12. Obliczenie stateczności skarp i stateczności filtracyjnej Tomasz Strzelecki

Transkrypt

1 2. Oblczene statecznośc skap statecznośc fltacyjnej Tomasz Stzeleck 2. Blokowe metody nżyneske okeślana statecznośc skap w mechance guntów. Lczne metody oblczeń pzyblżonych stowanych w paktyce nżyneskej, zakładające stan ganczny na pewnych pzyjętych powezchnach poślzgu, powadz do oceny statecznośc zboczy meszczących sę w zakese zacowana gónego dolnego współczynnka statecznośc lub obcążena gancznego. Ocena statecznośc opea sę w tych metodach (óżnących sę spobem pzyjmowana kształtu powezchn poślzgu) na spełnenu waunku ównowago sł wzdłuż powezchn poślzgu były uwającego sę guntu lub skały [Stlge-Szydło, 25], [Ksel nn, 969, 982], [Włun, 2]. Powezchne poślzgu pzyjmowane są w pzekoju w ptac wycnka koła, spal logaytmcznych, cyklody, ptych łamanych. Pzyjęce okeślonego kształtu ln poślzgu uwaunkowane jest często budową geologczną obszau zbocza lub skapy. W metodach tych najczęścej stuje sę podzał były podlegającej unęcu na blok, co w pzekoju epezentuję pask, analzując ównowagę sł zsuwających utzymujących pzczególne blok. Słam zsuwającym są sły czynne, występujące w płaszczyźne poślzgu take jak: cęża guntu, cśnene spływowe fltacj, obcążene guntu. Sły utzymując to: sły taca wewnętznego, kohezja oaz sły z elementów zabezpeczających skapy jak np. ścany opoowe, ścank szczelne, pale. Z założena pzyjmuje sę: hpotezę Coulomba-Moha, płask stan napężena odkształcena, bak efektów lepkch, jednakowe pzemeszczena wzdłuż powezchn poślzgu. Okeślany wskaźnk statecznośc F dla zbocza lub skapy oblcza sę jako stunek momentu utzymującego M zwązanego z wytzymałoścą na ścnane guntu lub skały do momentu wywacającego u M (zwązanego z obcążenem). Stując metody numeyczne możemy pzukwać w stunku tych dwóch watośc dla dużej lośc pzyjętych powezchn poślzgu pzukując watośc najmnejszej F mn. Zbocze, lub skapę uważa sę za stateczne, jeśl oblczone tą metodą F mn : F mn F, (2.) dop gdze F dop oznacza welkość dopuszczalną wskaźnka statecznośc okeślona jest odpowednm nomam techncznym dla óżnego odzaju konstukcj geonżyneskch. Najczęścej stowanym metodam jest metoda Fellenusa metoda Bshopa dla pzypadku pzyjmowana walcowego kształtu powezchn poślzgu oaz metoda Janbu dla dowolnego kształtu powezchn poślzgu. 2.. Metoda Fellenusa dla pzepadku wastwy pzepuszczalnej z uwzględnenem fltacj ceczy Potencjał sł masowych. Rozważmy punkt m o współzędnych (x,y) znajdujący sę w obszaze fltacj ys. 2.

2 Rys. 2.. Składowe sł unzena. Pzez punkt m pzechodz lna pądu oznaczona stzałką okeślającą keunek pzepływu ceczy. W punkce m wysokość hydaulczna wyn H, a w punkce n odległym o odcnek neskończene mały dl wzdłuż ln pądu występuje stata wysokośc hydaulcznej dh. Gadent hydaulczny na dodze mn wynese: dh = dl (2.2) Oznaczmy sę: p s welkość cśnena spływowego fltacj, styczną do ln pądu, któa w punkce m (ys. 4.8) ówna p s = g (2.) Nech p sx Nech ( f ) p sy będą zutam sły masowej p s na e x y. oznacza watość bezwzględną sły masowej epezentującej cęża objętoścowy szkeletu guntowego z uwzględnenem wypou ówną, co do watośc: = (2.4) s Wypadkową słą masową S otzymaną z dodawana wektoa ośodka wyazć możemy pzy pomocy współzędnych: gdze = ( f ) p s sły masowej cężau własnego S = p, S = p (2.5) x sx y sy Składowe sł unzena fltacj można wyazć wzoam: 2

3 p p sx sy vx = g k vy = g k (2.6) Wedząc, że składowe wektoa pędkośc wyażają sę pzy pomocy składowych gadentu spadku hydaulcznego H: H H Sx = g, S y = g x y (2.7) Pokazalśmy popzedno, ze pole pzepływu fltacyjnego jest polem potencjalnym; wemy ówneż, że pole gawtacyjne jest ówneż polem potencjalnym. Możemy a po założyć, węc, że suma tych dwóch pól jest ówneż polem potencjalnym. Pzyjmjmy, że R jest potencjałem tego pola, węc pownny być spełnone zwązk: S x R R =, S y = x y (2.8) Z pewszego ze zwązków (.86) możemy polczyć: Sxdx C y (2.9) R = + gdze C ( y ) jest to neznana funkcja od y. Kozystając z pewszego ze wzoów (2.7) otzymujemy: Co pozwala zapsać: H R = g dx + C ( y) (2.) x R = gh + C ( y) (2.) Zóżnczkujmy powyższe wyażena po y : R H C y = g + y y y (2.2) Poneważ R = y S y węc dtajemy: dc ( y) dy Co powadz do zwązku: = (2.) y C y = + R (2.4) Podstawając wzó (2.4) do wzou (2.) dtajemy ptać jawną potencjału:

4 ( gh y) R = + + R (2.5) gdze R jest dowolną stałą. Można pokazać, że wypowadzona ptać potencjału (2.5) jest taka sama w pzypadku zagadnena pzestzennego Powezchne ekwpotencjalne pola sł masowych można okeślć z ównana: R R = y + gh = const (2.6) W szczególnośc nech lna ekwpotencjalna Φ = kh = const pzechodz pzez punkt m obszau fltacj ys W punkce pzecęca ln Φ = const znamy położene punktu m, możemy, węc oblczyć dla tego punktu watość R pzyjmując oczywśce w dowolny spób watość R. Znając powezchne ekwpotencjalne pola skalanego R możemy w okeślć wekto, któy jest nomalny do tych powezchn ekwpotencjalnych.. Watość bezwzględna tego wektoa jest ówna n jest nomalną do powezchn ekwpotencjalnej Pzykład lczbowy. Pzyjmjmy dla upzczena watośc ptac: R / n, gdze = g =. Wówczas ównane (2.6) można zapsać w R R = y + H (2.7) Rozważmy zadane pzedstawone schematyczne na ys. 2.2 pzyjmując zaazem, ze pozom odnesena znajduje sę na wastwe nepzepuszczalnej. Rys Schemat zadana. Nech H oznacza pozom wody w zbonku, N punkt, w któym pozom wody styka sę ze zboczem skapy AD. W punkce N zgodne ze wzoem (2.7) funkcja R ma watość: R R = 2H (2.8) Pzyjmując watość stałą R = 2H otzymujemy w punkce N potencjał R ówny zeu. W nnych punktach obszau fltacj potencjał R ma watość: R = 2H y + H (2.9),,, Wzdłuż zbocza ND wysokość hydaulczna jest ówna H. Obeając punkty N N2 N N 4 na wysokośc y = H 4, y = H 2, y = H 4, y = dtanemy: 4

5 H H H R ( N ) =, R ( N ) =, R ( N ) =, R ( N ) = H Pzedłużając myślowo zbocze ND w dół możemy pzyjąć kolejno punkty N5, N6, Kbędące punktam wyjścowym ln ekwpotencjalnych: 5H H 7H R ( N5 ) =, R ( N6 ) =, R ( N7 ) =, L Na kzywej zwecadła swobodnego NK możemy znaleźć punkty odpowadające lnom K. ekwpotencjalnym R( N ), R( N ), R( N ), R( N ) 2 7 Oznaczmy P, P2, P, K, P7 punkty odpowadające odpowednm lnom ekwpotencjalnym na kzywej y H zwecadła swobodnego. Poneważ wzdłuż kzywej zwecadła swobodnego =, możemy zapsać: R = 2 H y (2.2) Dla pzczególnych punktów współzędne y ównają sę: y = H R 2 Co w ozpatywanym pzypadku daje zędne ówne: 7 H 6 5 4, H, H, H, K, H Pzepowadźmy analzę pzebegu funkcj dx. Dtajemy: R = const. Zóżnczkujmy w tym celu ównane (2.9) po dy dx dh = (2.2) dx Dla dodatnego pzytu dx mamy ujemny pzyt dh gdyż jak to wynka z ys. 4.9 pzepływ odbywa sę w keunku zgodnym z keunkem dodatnm x. Wdać stąd, że dy dx jest dla kzywej R = const dodatne, kzywa ekwpotencjalna jest, węc monotonczne nąca. Jak możemy to zaobsewować na ys. 4.9 watośc dy dx w punktach wyjśca położonych blżej wastwy nepzepuszczalnej są blższe watośc ównej zeo. Jak wadomo wzdłuż ND wysokość hydaulczna jest ówna H = H. Kzywa ekwpotencjalna H dh N ' wychodz z punktu położonego neskończene blsko punktu N jest nomalna do zwecadła swobodnego w N oaz nomalna w punkce D do DC ys. 2.. Pzebeg kzywych ND N D wskazuje na cągły wzt dx, gdy pzemeszczamy sę w keunku podłoża nepzepuszczalnego pzy stałym DH. 5

6 Stąd wynka pawe pozomy pzebeg kzywych Rys. 2.. Lne ekwpotencjalne pola R. cons R = w poblżu punktów wyjśca Rozpatzmy następne punkt P na powezchn zwecadła swobodnego ys. 2.4 N. Rys Zależnośc tygonometyczne dla powezchn ekwpotencjalnych. Jeżel pzez θ oznaczymy kąt nachylena zwecadła swobodnego to spadek hydaulczny w tym punkce możemy wyazć wzoem: dh = = snθ dl Sła unzena fltacj ma, węc pzy pzyjętych założenach watość bezwzględną styczna do powezchn swobodnej. Sumując wektoowo słę masową własnego ośodka fltującego z uwzględnenem wypou kątem β do ponu. Kąt β jest ówneż kątem, jak twozy lna R = const S jest ptopadła do ln ekwpotencjalnych PDE otzymujemy: oaz 2 S = + sn θ R = const p s = snθ p s z słą masową cężau otzymujemy słę S nachyloną pod (2.22) jest z pozomem, poneważ sła. Z zależnośc tygonometycznych dla (2.2) tgθ tgβ = 2 + 2tg θ (2.24) 6

7 Ponżej w tabel 2. pzedstawono klka watośc bezwzględnej sły S tg β dla θ θ Tabela 2. S tg β W stopnach G/cm bezwymaowa ,,,44,95,6,24,2,85,66,24,277,26 46 Jak wdać mając ścśle okeśloną funkcję potencjału pędkośc Φ odpowadające temu potencjałow lne ekwpotencjalne potafmy pecyzyjne okeślć powezchne ekwpotencjalne R = const. Wg [Czugajewa, 97] lne ekwpotencjalne można bez popełnana dużego błędu zastąpć R = const ptym ównoległym nachylonym pod katem β do pozomu, takm, że ch wzajemna odległość jest ówna e. Pzyjmując powyższe założena [Czugajew, 97] zastępujemy kzywą zwecadła swobodnego ptą NK nachyloną pod katem θ do pozomu. Następne okeślamy punkty, dla któych watość R ( P ) = H 4. Oblczamy następne kąt β ze wzou (2.24) wykeślamy pod tym katem pte ekwpotencjalne R ( P ) - ys Rys Oblczene statecznośc skapy z fltacją. Można pzyznać, że w pzypadku, gdy powezchna swobodna jest słabo zakzywona o newelkm kace nachylena metoda Czugajewa jest badzo paktyczna ne powadz do znacznych błędów. Na S podstawe powyższych ozważań możemy okeślć watość bezwzględną sły, któa jest w tym pzypadku jednakowa dla wszystkch ln ekwpotencjalnych ówna: H S = 4e ma jednakowy keunek. Oblczena metodą Fellenusa 7

8 Nech łuk AC na ys. 2.5 ośodku O jest jedną z możlwych ln epezentujących powezchnę poślzgu. Rozważmy pasek ponowy o szeokośc λ. W pzecęcu paska z pzyjętą lną poślzgu R = const. dtajemy odcnek łuku, któy stanow podstawę paska ptopadłego do ln Aby okeślć sły dzałające na powezchnę poślzgu, będzemy uwzględnal dwa pask: jeden pasek szeokośc λ wysokośc χ oganczony od góy powezchną teenu od dołu zwecadłem swobodnym wód guntowych NK. Dla tego paska dtajemy slę ponową s epezentującą cęża guntu : P = λχ o g gdze s g jest cężaem objętoścowym guntu w stefe aeacj dug pasek o szeokośc λ 2 wysokośc χ 2 oganczony jest od góy zwecadłem wód swobodnych NK a od dłu powezchną poślzgu. Jest on nachylony pod kątem β do ponu. Sła masowa epezentująca współdzałane sły unzena fltacj sły cężkośc guntu z uwzględnenem wypou wyaża sę wzoem: P2 = λ2χ2s. Sumując wektoowo słę P P 2 dtajemy wypadkową R dzałającą na powezchnę poślzgu. Rozkładając następne dla -tego paska słę R na składowa nomalną poślzgu, oblczamy następne wskaźnk statecznośc ze wzou Fellenusa: N styczną T do ln tgϕ N + cl F =. (2.25) T Pzedstawona powyżej metoda jest jedną z welu metod paskowych omawanych w lteatuze [Stlge-Szydło, 25], [Ksel nn, 969, 982], [Włun, 2]. Powszechne stowane pogamy komputeowe jak np. Z-Sol, Slde 2D, pzukują mnmalnej watośc współczynnka statecznośc, analzując po klkanaśce tysęcy potencjalnych powezchn poślzgu, w zakese pzyjętej satk punktów obotu Metoda blokowa Bshopa. Metoda Bshopa jest modyfkacją metody Fellenusa, polegającą na nnym okeślenu sł dzałających na ln poślzgu paska oaz na uwzględnenu sł dzałających na ścanach bocznych bloków ys Rys Założena metody Bshopa. Słę styczną do ln poślzgu dla tego bloku oblczamy ze wzou: T = ( Ntgϕ + clt ), (2.26) F 8

9 gdze s weso styczny do ln poślzgu dla -tego bloku. Pzyjmując dentyczne oznaczena jak w wyżej opsanej metodze Fellenusa słę nomalną dla pojkedyńczego bloku dtajemy z zutu sł na keunek ponowy: N cl snα S c β + X X + t = F tgϕ snα cα + F. (2.27) Kozystając z defncj współczynnka bezpeczeństwa (wskaźnka statecznośc) (2.25) możemy zapsać: F = cl snα S c β + X X + F m S snα c β, (2.28) gdze m tgϕ snα = cα +. (2.29) F Można wykazać, że uwzględnane pozomych sł składowych dzałających na bokach bloków ne wpływa znacząco na welkość wskaźnka statecznośc. Z tego względu sły te są w oblczenach często pomjane, a metoda n wówczas nazwę upzczonej metody Bshopa. Równane (2.27) ma chaakte ównana uwkłanego ozwązuje sę go metodą teacyjną. W pewszym koku teacj zakłada sę, że F =. Oblcza sę ze wzou (2.28) nową watość F 2. Oblczena powadz sę do momentu, gdy n n+ błędem oznaczana F. 2.2 Wypace guntu na skutek sły unzena fltacj. F F ξ, gdze ξ jest założonym dopuszczalnym Rozważmy opadane póbk jednoodnego ośodka poowatego o współczynnku fltacj k w ponowej uze wypełnonej neścślwą lepką ceczą ys

10 Rys. 2.7 Schemat dośwadczena z opadającą w ceczy póbką ośodka poowatego. Nech pzekój póbk wyn F, wysokość l, a jego tekstua stuktua jest nezmenna podczas T pzepływu. Załóżmy wstępne, że tace pomędzy póbką a ścankam uy jest ówne zeo c=. Jeżel gęstość póbk poowatego cała stałego jest wększa od gęstośc ceczy wówczas póbka będze na skutek dzałana sły gawtacj pouszać sę początkowo uchem jedntajne pzyspeszonym, aż do momentu, gdy sły dzałające sę zównoważą wówczas zgodne z v pewszym k pawem Newtona póbka będze pouszać sę uchem jedntajnym. Oznaczmy pzez pędkość ustaloną opadana póbk. Jeżel odwócmy zagadnene pzyjmemy, że nasza póbka spoczywa na satce fltacyjnej, a my zadajemy odpowedn gadent wysokośc hydaulcznej, aby spowodować pzepływ fltacyjny ceczy w keunku v pzecwnym do sł dzałana pola gawtacyjnego. Gdy pędkość fltacj będze mnejsza v od k k póbka będze spoczywać neuchomo, natomast, gdy pędkość fltacj pzekoczy póbka ozpoczne uch w keunku dzałana sły unzena fltacyjnego. Założylśmy w tym pzypadku, że stuktua ośodka poowatego ne ulega zmane w pzypadku ośodka dysketnego może to wynkać z stnena węz pomędzy pzczególnym cząstkam ośodka. W pzypadku ośodków ozdobnonych takch jak pask, żwy węz take, jeżel stneją są badzo słabe tudno mówć o założene stałośc stuktuy podczas takego dośwadczena. Poces w takm pzypadku pzebega neco naczej. Gdy pędkość zblża sę do pędkośc kytycznej następuje ozzedzene ośodka stotny wzt jego poowatośc, aż do momentu utaty kontaktu pomędzy zanam, czemu towazyszy pełne upłynnene ośodka. W obydwu pzypadkach następuje wypó ośodka z tą óżncą, że w tym dugm pzypadku ne mamy już do czynena z ośodkem poowatym tylko z meszanną ceczy cząstek cała stałego, któej uchem ządzą już pawa uchu ceczy lepkej. W oblczenach pzepływu meszanny ceczy szkeletu wykozystany jest czesto model tzw. symulacj dużych wów, sfomułowany na baze ównań Navea-Stokesa dla ceczy neścślwej, óżnący sę jednak w spób stotny od klasycznych ównań Reynoldsa. Analz pól cśnena pędkośc pzepływu ceczy umożlwają dentyfkację obektów wowych oaz ocenę ch wpływu na stablność ozmywalnego obszau fltacj. Równana Navea-Stoke sa dla ceczy neścślwej mają ptać: u p u u j τ j + ( uu j ) = + ν + t x j x x j x j x x j, z waunkem:

11 u x =. Aby wyznaczyć pędkość kytyczną v k ceczy, po któej gunt pzechodz w stan płynny, ozpatzmy sły dzałające na póbkę guntu spoczywającego na satce fltacyjnej. Będą to: - sła cężau póbk G; - sła wypou póbk W, - sła unzena fltacyjnego U f. Sła masowa cężau póbk G dzała ponowo w dół wyn: G = Fl f g, (2.) s gdze s oznacza gęstość szkeletu guntowego, f oznacza poowatość guntu, a weso skeowany pzecwne do dzałana sły gawtacj. Sła wypou zgodne z pawem Achmedesa wyn: W = Fl f g, (2.) ( ) gdze oznacza gęstość fltującej ceczy. Sła unzena wynka z dzałana gadentu cśnena w ceczy jest popocjonalna do pędkośc fltującej ceczy, węc: g U f = Flf v k (2.2) gdze v jest pędkoścą fltacj. Suma sł masowych dzałających na szkelet ośodka poowatego, gdy ośodek ten ne jest obcążony j dzałają na nego tylko wyżej wymenone sły masowe wyn: G + W + U = S, (2.) f gdze S jest wypadkową dzałających sł masowych. Podstawając do ównana (2.) wzoy (2.), (2.) (2.2) dtajemy: g S = Fl ( f ) sg ( f ) gadp + f v k. (2.4) Poneważ pędkość fltacj wyaża sę wzoem: p v = kgadh = kgad + x g możemy zapsać, że δ, (2.5) g gadp = v g k (2.6) uwzględnając powyższą zależność (2.6) w ównanu wektoowym (2.4) :

12 g S = Fl ( f ) sg + ( f ) g + v k. (2.7) Oznaczając pzez = s gęstość objętoścową szkeletu z uwzględnenem wypou, ównane (2.7) można zapsać w ptac: S = Fl ( f ) g ggadh. (2.8) Jeżel ośodek poowaty jest neobcążony oaz pomjamy sły taca na gancy obszau póbk to S = możemy okeślć ganczny spadek hydaulczny, pzy któym nastąp wypace guntu. Ik ( f ) =. (2.9) Pzykładowo, watość lczbowa spadku gancznego dla pzypadku pasku kwacowego o gęstośc s = 2,65G cm poowatośc f=, wyn,55. Pędkość fltującej ceczy w chwl wypaca oblczamy stując pawo Dacy ego, choć w momence utaty statecznośc poces pzebega już według nnych ównań opsujących poces pzepływu meszanny lepkej ceczy z cząstkam cała stałego. Dzeląc obe stony ównana (2.8) pzez powezchnę F uzyskamy wzó na napężene na powezchn dolnej póbk nomalne do powezchn satk fltacyjnej. Napężene ozmyte σ w dowolnym pzekoju w odległośc x od początku układu współzędnych możemy wyazć wzoem: σ = l x f g gh,, (2.4) gdze x l, pzy czym l oznacza wysokość póbk. Jeżel póbka jest obcążona wówczas wzó na spadek kytyczny powodujący wypó póbk pzy pomnęcu sł taca na kontakce z powezchną oganczająca nasz obsza wyn: Ik ( f ) σ =. (2.4) l Rozważmy następne to samo zagadnene wypou póbk na skutek dzałana sły unzena fltacj z uwzględnenem sły taca na powezchn kontaktu póbk ze ścankam pzewodu otaczającego póbkę. Równane ównowag stanu gancznego, gdy póbka jest neobcążona wyaża ównane: G + W + U + T =, (2.42) f c gdze T c oznacza słę taca na wspomnanej powezchn kontaktu póbk ze ścankam pzewodu ówna sę: T c = ℵN, (2.4) pzy czym ℵ jest współczynnkem taca, a N jest słą nomalną do płaszczyzny poślzgu. Słę N możemy oblczyć ze wzou: 2

13 N = ξσ F b, (2.44) gdze ξ jest współczynnkem paca bocznego, pzewodu, a węc: F b jest powezchną styku póbk ze ścankam N = ξ Fb l ( f ) g gh, 2. (2.45) Podstawając wzó (2.44) do wzou (2.4) kozystając z ównana wektoowego (2.42) dtajemy: Fl + ℵξ Fb l ( f ) g gh, = 2. (2.46) Poneważ Fl + ℵ ξ Fbl >, węc spadek kytyczny wyaża sę takm samym wzoem jak 2 uzyskany z pomnęcem taca: σ Ik ( f ) =. Dzeje sę tak, dlatego, że napężene w momence ągnęca stanu gancznego, gdy póbka jest neobcążona jest ówna zeo, a tym samym zgodne ze wzoem (2.46) tace ówneż jest ówne zeo. Rozważmy badzej ogólny pzypadek wypaca guntu. Rozważmy waunek statecznośc ktk ośodka poowatego ułożonej na powezchn tego samego ośodka ys. 2.8 Rys Schemat ozpatywanego zagadnena statecznośc: a) sła nomalna styczna, b) ozkład sły cężkośc. Dla pzypadku guntów bez kohezj ( np. gunty sypke) waunek statecznośc ktk takego ośodka możemy zapsać w ptac: P Nℵ, (2.47) gdze P oznacza słę dzałającą na ktkę styczną do powezchn kontaktu, N oznacza słę dzałająca na ktkę nomalną do powezchn kontaktu, a ℵ oznacza współczynnk taca pomędzy ktką ośodkem ( ys. 2.8). ozważmy pzypadek, gdy powezchna twozy ównę pochyłą nachyloną do pozomu pod katem nachylena stoku natualnego ϕ. Załóżmy, że jedyną słą, jaka dzała na ktkę jest sła masowa cężkośc G. Rozłóżmy, tę slę na składową nomalną styczną do powezchn poślzgu. Zapszmy waunek w stane ównowag gancznej:

14 G snϕ = ℵG cϕ, (2.48) a stąd dtajemy, że współczynnk taca ℵ ówna sę: ℵ = tgϕ. (2.49) Rozważmy teaz stateczność ktk w waunkach, gdy odbywa sę fltacja ceczy lepkej pzez poy ktk. W tym pzypadku dzałają na ną dodatkowo sła wypou sła unzena fltacj. Suma sł masowych dzałających w waunkach fltacj na ktkę wynese: g S = Fl ( f ) sg + ( f ) g + v k. (2.5) G Oznaczmy pzez słą cężau ktk z uwzględnenem wypou powyższy wzó można pzedstawć w następującej ptac: G v S = G + k f ( ), (2.5) gdze G = V f g. (2.52) ( ) Zakładając, że ozważamy waunek dla zadana płaskego w układze x x słę nomalną styczną dzałającą na ktkę możemy wyazć wzoam: G v G v N = G + cα sn α, k ( f ) k ( f ) G v G v P = G + snα + c α. k ( f ) k ( f ) Wstawając powyższe ównana do waunku statecznośc (2.47) z uwzględnenem (2.49) dtajemy: (2.5) v v v v + tgα + + tgα tgϕ. (2.54) k ( f ) k ( f ) k ( f ) k ( f ) gdze ϕ kąt taca wewnętznego ośodka poowatego nawodnonego. Stąd kyteum utaty statecznośc fltacyjnej neobcążonego guntu na skutek dzałana sł unzena fltacj można pzedstawć w ptac zwązku: ( ) ( ) k f tgϕ + vtgϕ v tgα. (2.55) k f + v + v tgϕ Rozważmy dwa pzypadk szczególne powyższego kyteum statecznośc fltacyjnej: Pzypadek I. 4

15 Załóżmy, że fltacja odbywa sę w keunku ponowym pzecwnym do dzałana sły cężkośc v = v v =, a ozpatywana powezchna ma kat nachylena α =. Waunek stanu gancznego spowadz sę do ptac: k f tgϕ vtgϕ. (2.56) Stąd dtanemy waunek na stan ganczny wywołany słam fltacj w ptac: v k ( f ), (2.57) co oczywśce powadz do okeślena welkośc spadku kytycznego: Ik ( f ) uzyskanego w popzednch ozważanach. Pzypadek II. =, (2.58) Załóżmy, że fltacja odbywa sę w keunku pozomym, węc v = v = v, a ozpatywana powezchna ma kat nachylena α =. Waunek stanu gancznego spowadz sę do ptac: k f tgϕ v. (2.59) Stąd od azu dtajemy waunek na stan ganczny wywołany słam fltacj: v ( ) k f tgϕ, (2.6) co powadz do welkośc spadku kytycznego fltacj w ptac: = ( ) ϕ. (2.6) Ik f tg Poneważ tgϕ <, węc pzypadku fltacj w keunku pozomym jest jak wdać ze względu na wypace fltacyjne badzej nebezpeczny. Dośwadczena III. Spóbujmy teaz odpowedzeć na następujące pytane: jak keunek wektoa pędkośc fltującej ceczy pzez sypk ośodek poowaty jest najbadzej nekozystny, ze względu na wypace fltacyjne guntu jak jest towazyszący temu pzypadkow lokalny spadek kytyczny. Wpowadźmy kąt pomędzy wektoem pędkośc fltacj a płaszczyzną pozomą β - ys

16 Rys. 2.9 Schemat dla dośwadczena n III. Pzy założenu, że oś x jest skeowana w zgodne z keunkem dzałana sły gawtacj, składowe wektoa pędkośc fltacj można pzedstawć w ptac: v = v c β, v = vsn β. (2.62) Wstawając powyższe zależnośc do wyażena (2.54) zakładając stan ównowag gancznej można zapsać: k f tgϕ + vsn βtgϕ v c β tgα =, (2.6) k f tgϕ + v c βtgϕ + v sn β a stąd można oblczyć I k wzoem: I k ( f ) ( tgϕ tgα ) ( ) + ( + ) vk = =. (2.64) k sn β tgϕ tgα c β tgϕtgα Pzukajmy, dla jakej watośc kąta β spadek kytyczny ąga ekstemum ( w tym pzypadku mnmum). Polczmy: ( f ) ( tgϕ tgα ) c β ( tgϕ tgα ) sn β ( + tgϕtgα ) sn ( ) + c ( + ) 2 di k = =, (2.65) dβ β tgϕ tgα β tgϕtgα co pozwala wyznaczyć β mn w ptac: Wstawając tgϕ tgα β = actg mn. (2.66) + tgϕtgα β do wzou (2.65) dtajemy wyażene na mnmalny spadek kytyczny: mn I k mn ( f ) ( ) 2 + tgϕtgα sn βmn =. (2.67) α =, tzn, gdy płaszczyzna pozoma stanow płaszczyznę wypływu wody mamy βmn Gdy mnmalny spadek kytyczny wyn: = ϕ 6

17 I k mn ( f ) snϕ =. (2.68) Jak wdać nasze dośwadczene powadz do wnku, że spadek kytyczny zależy w stotny spób od welkośc kata taca wewnętznego w pzypadku guntów sypkch. Poneważ pask dobne pylaste maja newelką watość kąta wewnętznego, węc są one badzo podatne na upłynnene wypace (zjawsko kuzawkowe). Efekt utaty statecznośc fltacyjnej może nastąpć pzy elatywne małych watoścach spadku hydaulcznego. Każdoazowo, gdy mamy, węc do czynena z pzepływem fltacyjnym opócz spawdzena czy w danych waunkach ne wystąpło zjawsku uplastycznena guntu pownnśmy spawdzć możlwość wystąpena utaty statecznośc fltacyjnej Stateczność fltacyjna godzy zbudowanej z mateału nepzepuszczalnego na wastwe pzepuszczalnej. p s Zachowane sę guntu pod wpływem dzałana sły masowej zwanej cśnenem spływowym, omówlśmy szczegółowy w popzednm podozdzale. W paktyce nżyneskej spotykamy sę często z tym zjawskem podczas wykonywana óżnego odzaju obót zemnych (wykopy fundamentowe nstalacj budynków, kopalne odkywkowe) oaz w pzypadku budowl hydotechncznych (godze zemne, zapoy wodne, jazy tp.). Ne uwzględnene tych zjawsk zaówno na etape analz wstępnych (studu wykonalnośc obektu) oaz w faze oblczeń pojektowych może powadzć do poważnych awa, uszkodzeń spzętu budowlanego, a nawet do zagożena życa ludzkego. W pzypadku stnejących obektów hydotechncznych należy zwócć uwagę na występowane po stone odpowetznej budowl zmanę bawy guntu, występowane dobnych wyceków ze skap, lub w poblżu budowl hydotechncznej. Zaobsewowane efektem mogą być wskazówką, że w obszaze tym występuje zjawsko sufozj, co może być w pzyszłośc pzyczyną katastofy. Wytłumaczymy to na pzykładze godzy zemnej ys. 2.. Rys. 2. Poces eozj ptępującej pod godzą zemną na skutek dzałana cśnena spływowego. Załóżmy, że podłoże godzy zemnej stanow gunt o wysokm współczynnku óżnozanstośc. W poblżu powezchn teenu o podnóża godzy zemnej po stone odpowetznej zaobsewowano lczne źódełka wody wymywane dobnych cząstek ośodka. Po pewnym czase poces wymywana ustaje obsewujemy jedyne zwększony wydatek źódełek. Rozważmy lnę pądu wychodzącą z punktu F po stone odwodnej na ys Pzy jej wyloce obsewujemy omówone wyżej zjawsko. Zakładamy oczywśce, że w ośodku stneją waunk spzyjające powstanu zjawska sufozj (duża óżnca wysokośc hydaulcznej, znaczna welkość współczynnka óżnozanstośc). Poces ten może być badzo powolny możemy go okeślć manem eozj ptępującej podłoża. Może też wystąpć w spób dość gwałtowny, co obsewowano w lcznych mejscach wałów pzecwpowodzowych, któe uległy awa w czase welkej powodz w 997. (główne zeka Oda). W obydwu pzypadkach następuje zmana waunków hydogeologcznych podłoża wzasta współczynnk fltacj. Wzdłuż ln pądu obsewujemy pzy nezmenającym sę spadku hydaulcznym wzt pędkośc fltacj, co dodatkowo spzyja ozszezanu sę stefu sufozj. Gdy pędkość fltacj pzekoczy watość pędkośc kytycznej 7

18 dla danego guntu może nastąpć upłynnene guntu w efekce końcowym jego wypó po stone odpowetznej godzy, co spowoduje powstane tunelu hydotechncznego pod godza ys. 2. Rys.2. Możlwy mechanzm katastofy wywołanej dzałanem cśnena spływowego. Powadz to do szybkego adana godzy w tym obszaze, co z kole może spowodować pzelew ponad godzą w ezultace znszczene godzy zemnej. Podobne efekty mogą wystąpć w stefe wysęku ze zbocza godzy zemnej. Powyższe ozważana powadzą do wnku, że w pzypadku pac zemnych budowl hydotechncznych w szczególnośc opócz oblczeń konstukcj zemnych w stane gancznym wywołanym pzekoczenem gancy wytzymałośc guntu na ścnane, należy spawdzć możlwość utaty statecznośc fltacyjnej ośodka boąc pod uwagę możlwość zmany waunków hydogeologcznych podłoża na skutek eozj ptępującej. 2. Lteatua 8