13. OBLICZENIE STATECZNOŚCI SKARP I STATECZNOŚCI FILTRACYJNEJ

Transkrypt

1 3. OBLICZENIE STATECZNOŚCI SKARP I STATECZNOŚCI FILTRACYJNEJ Tomasz Strzeleck 3. Blokowe metody nżynerske określana statecznośc skarp w mechance gruntów. Lczne metody oblczeń przyblżonych stowanych w praktyce nżynerskej, zakładające stan granczny na pewnych przyjętych powerzchnach poślzgu, prowadz do oceny statecznośc zboczy meszczących sę w zakrese zacowana górnego dolnego współczynnka statecznośc lub obcążena grancznego. Ocena statecznośc opera sę w tych metodach (różnących sę spobem przyjmowana kształtu powerzchn poślzgu) na spełnenu warunku równowago sł wzdłuż powerzchn poślzgu bryły uwającego sę gruntu lub skały [Stlger-Szydło, 25], [Ksel nn, 969, 982], [Włun, 2]. Powerzchne poślzgu przyjmowane są w przekroju w ptac wycnka koła, spral logarytmcznych, cyklody, prtych łamanych. Przyjęce określonego kształtu ln poślzgu uwarunkowane jest często budową geologczną obszaru zbocza lub skarpy. W metodach tych najczęścej stuje sę podzał bryły podlegającej unęcu na blok, co w przekroju reprezentuję pask, analzując równowagę sł zsuwających utrzymujących pzczególne blok. Słam zsuwającym są sły czynne, występujące w płaszczyźne poślzgu take jak: cężar gruntu, cśnene spływowe fltracj, obcążene gruntu. Sły utrzymując to: sły tarca wewnętrznego, kohezja oraz sły z elementów zabezpeczających skarpy jak np. ścany oporowe, ścank szczelne, pale. Z założena przyjmuje sę: hpotezę Coulomba-Mohra, płask stan naprężena odkształcena, brak efektów lepkch, jednakowe przemeszczena wzdłuż powerzchn poślzgu. Określany wskaźnk statecznośc F dla zbocza lub skarpy oblcza sę jako stunek momentu utrzymującego M zwązanego z wytrzymałoścą na ścnane gruntu lub skały do momentu u wywracającego M w (zwązanego z obcążenem). Stując metody numeryczne możemy pzukwać stunku tych dwóch wartośc dla dużej lośc przyjętych powerzchn poślzgu pzukując wartośc najmnejszej F mn. Zbocze, lub skarpę uważa sę za stateczne, jeśl oblczone tą metodą F mn : F mn F, (.) dop gdze F dop oznacza welkość dopuszczalną wskaźnka statecznośc określona jest odpowednm normam techncznym dla różnego rodzaju konstrukcj geonżynerskch.

2 Najczęścej stowanym metodam jest metoda Fellenusa metoda Bshopa dla przypadku przyjmowana walcowego kształtu powerzchn poślzgu oraz metoda Janbu dla dowolnego kształtu powerzchn poślzgu. 3.. Metoda Fellenusa dla przepadku warstwy przepuszczalnej z uwzględnenem fltracj ceczy Potencjał sł masowych. Rozważmy punkt m o współrzędnych (x,y) znajdujący sę w obszarze fltracj rys. 3. Rys. 3.. Składowe sł unzena. Przez punkt m przechodz lna prądu oznaczona strzałką określającą kerunek przepływu ceczy. W punkce m wysokość hydraulczna wyn H, a w punkce n odległym o odcnek neskończene mały dl wzdłuż ln prądu występuje strata wysokośc hydraulcznej dh. Gradent hydraulczny na drodze mn wynese: dh = dl (.2) Oznaczmy p s welkość cśnena spływowego fltracj, styczną do ln prądu, która w punkce m (rys. 3.) równa sę: p s = g (.3) Nech p sx p sy będą rzutam sły masowej p s na e x y. 2

3 Nech ( f ) oznacza wartość bezwzględną sły masowej reprezentującej cężar objętoścowy szkeletu gruntowego z uwzględnenem wyporu równą, co do wartośc: ( ) = (.4) s Wypadkową słą masową S otrzymaną z dodawana wektora ośrodka wyrazć możemy przy pomocy współrzędnych: gdze ( f ) =. p s sły masowej cężaru własnego S = p, S = p (.5) x sx y sy Składowe sł unzena fltracj można wyrazć wzoram: p p sx sy vx = g k vy = g k (.6) Wedząc, że składowe wektora prędkośc wyrażają sę przy pomocy składowych gradentu spadku hydraulcznego H: H H Sx = g, S y = g x y (.7) Pokazalśmy poprzedno, ze pole przepływu fltracyjnego jest polem potencjalnym; wemy równeż, że pole grawtacyjne jest równeż polem potencjalnym. Możemy a pror założyć węc, że suma tych dwóch pól jest równeż polem potencjalnym. Przyjmjmy, że R jest potencjałem tego pola, węc pownny być spełnone zwązk: S x R R =, S y = x y (.8) Z perwszego ze zwązków (.7) możemy polczyć: gdze C ( y ) jest to neznana funkcja od y. ( ) Sxdx C y (.9) R = + Korzystając z perwszego ze wzorów (.7) otrzymujemy: 3

4 Co pozwala zapsać: Zróżnczkujmy powyższe wyrażena po y : H R = g dx + C ( y) (.) x R = gh + C ( y) (.) ( ) R H C y = g + y y y (.2) Poneważ zgodne z drugm zwązkem (.8) R = y S y dtajemy: dc ( y) dy = (.3) Co prowadz do zwązku: ( ) y C y = + R (.4) Podstawając wzór (.4) do wzoru (.) dtajemy ptać jawną potencjału: ( gh y) R = + + R (.5) gdze R jest dowolną stałą. Można pokazać, że wyprowadzona ptać potencjału (.5) jest taka sama w przypadku zagadnena przestrzennego Powerzchne ekwpotencjalne pola sł masowych można określć z równana: R R = y + gh = const (.6) W szczególnośc nech lna ekwpotencjalna Φ = kh = const przechodz przez punkt m obszaru fltracj rys. 3.. W punkce przecęca ln Φ = const znamy położene punktu m, możemy, węc oblczyć dla tego punktu wartość R przyjmując oczywśce w dowolny spób wartość R. Znając powerzchne ekwpotencjalne pola skalarnego R możemy w określć wektor, który jest normalny do tych powerzchn ekwpotencjalnych.. Wartość bezwzględna tego wektora jest równa R / n, gdze n jest normalną do powerzchn ekwpotencjalnej. 4

5 3...2 Przykład lczbowy. Przyjmjmy dla uprzczena wartośc = g =. Wówczas równane (.6) można zapsać w ptac: R R = y + H (.7) Rozważmy zadane przedstawone schematyczne na rys. 3.2 przyjmując zarazem, ze pozom odnesena znajduje sę na warstwe neprzepuszczalnej. Rys Schemat zadana. Nech H oznacza pozom wody w zbornku, N punkt, w którym pozom wody styka sę ze zboczem skarpy AD. W punkce N zgodne ze wzorem (.7) funkcja R ma wartość: R R = 2H (.8) Przyjmując wartość stałą R = 2H otrzymujemy w punkce N potencjał R równy zeru. W nnych punktach obszaru fltracj potencjał R ma wartość: ( ) R = 2H y + H (.9) Wzdłuż zbocza ND wysokość hydraulczna jest równa H. Oberając punkty N, N2, N3, N 4 na wysokośc y = 3H 4, y = H 2, y = H 4, y = dtanemy: H H 3H R ( N) =, R ( N2 ) =, R ( N3 ) =, R ( N4 ) = H (.2) Przedłużając myślowo zbocze ND w dół możemy przyjąć kolejno punkty N5, N 6, będące punktam wyjścowym ln ekwpotencjalnych: 5

6 5H 3H 7H R ( N5 ) =, R ( N6 ) =, R ( N7 ) =, (.2) Na krzywej zwercadła swobodnego NK możemy znaleźć punkty odpowadające lnom ekwpotencjalnym R( N ), R( N ), R( N ), R( N ) Oznaczmy P, P2, P3,, P7 punkty odpowadające odpowednm lnom ekwpotencjalnym na y H krzywej zwercadła swobodnego. Poneważ wzdłuż krzywej zwercadła swobodnego =, możemy zapsać: ( ) Dla pzczególnych punktów współrzędne y równają sę: R = 2 H y (.22) y = H R (.23) 2 Co w rozpatrywanym przypadku daje rzędne równe: 7 H 6 5 4, H, H, H,, H (.24) Przeprowadźmy analzę przebegu funkcj (.9) po dx. Dtajemy: R = const. Zróżnczkujmy w tym celu równane dy dx dh = (.25) dx Dla dodatnego przyrtu dx mamy ujemny przyrt dh gdyż jak to wynka z rys. 3.3 przepływ odbywa sę w kerunku zgodnym z kerunkem dodatnm x. Wdać stąd, że dy dx jest dla krzywej R = const dodatne, krzywa ekwpotencjalna jest, węc monotonczne rnąca. Jak możemy to zaobserwować na rys. 3.3, wartośc dy dx w punktach wyjśca położonych blżej warstwy neprzepuszczalnej są blższe wartośc równej zero. Jak wadomo wzdłuż ND wysokość hydraulczna jest równa H = H. Krzywa ekwpotencjalna H dh wychodz N ' z punktu położonego neskończene blsko punktu N jest normalna do zwercadła swobodnego w N oraz normalna w punkce D do DC rys Przebeg krzywych ND N D wskazuje na cągły wzrt dx, gdy przemeszczamy sę w kerunku podłoża neprzepuszczalnego przy stałym DH. 6

7 Rys Lne ekwpotencjalne pola R. Stąd wynka prawe pozomy przebeg krzywych cons R = w poblżu punktów wyjśca N. Rozpatrzmy następne punkt P na powerzchn zwercadła swobodnego rys. 3.4 Rys Zależnośc trygonometryczne dla powerzchn ekwpotencjalnych. Jeżel przez θ oznaczymy kąt nachylena zwercadła swobodnego to spadek hydraulczny w tym punkce możemy wyrazć wzorem: dh = = snθ dl (.26) Sła unzena fltracj ma, węc przy przyjętych założenach wartość bezwzględną jest styczna do powerzchn swobodnej. Sumując wektorowo słę masową własnego ośrodka fltrującego z uwzględnenem wyporu β do ponu. Kąt β jest równeż kątem, jak tworzy lna p s = snθ p s z słą masową cężaru otrzymujemy słę S nachyloną pod kątem R = const z pozomem, poneważ sła S jest 7

8 prtopadła do ln ekwpotencjalnych otrzymujemy: R = const. Z zależnośc trygonometrycznych dla PDE S 2 = + 3sn θ (.27) oraz tgθ tgβ = (.28) 2 + 2tg θ Ponżej w tabel 3. przedstawono klka wartośc bezwzględnej sły S tg β dla θ 3 Tabela 3. θ S tg β W stopnach G/cm 3 bezwymarowa, ,,44,95,6,24,32,85,66,234,277, Jak wdać mając ścśle określoną funkcję potencjału prędkośc Φ odpowadające temu potencjałow lne ekwpotencjalne potrafmy precyzyjne określć powerzchne ekwpotencjalne R = const. Wg [Czugajewa, 97] lne ekwpotencjalne R = const można bez popełnana dużego błędu zastąpć prtym równoległym nachylonym pod katem β do pozomu, takm, że ch wzajemna odległość jest równa e. Przyjmując powyższe założena [Czugajew, 97] zastępujemy krzywą zwercadła swobodnego prtą NK nachyloną pod katem θ do pozomu. Następne określamy punkty, dla których wartość ( P ) H 4 R =. Oblczamy następne kąt β ze wzoru (3.28) wykreślamy pod tym kątem prte ekwpotencjalne R ( P ) - rys

9 Rys Oblczene statecznośc skarpy z fltracją. Można przyznać, że w przypadku, gdy powerzchna swobodna jest słabo zakrzywona, o newelkm kące nachylena, metoda Czugajewa jest bardzo praktyczna ne prowadz do znacznych S błędów. Na podstawe powyższych rozważań możemy określć wartość bezwzględną sły, która jest w tym przypadku jednakowa dla wszystkch ln ekwpotencjalnych równa: S = H 4e (.29) ma jednakowy kerunek. Oblczena metodą Fellenusa Nech łuk A C na rys. 3.5 o środku O jest jedną z możlwych ln reprezentujących powerzchnę poślzgu. Rozważmy pasek ponowy o szerokośc λ. W przecęcu paska z przyjętą lną poślzgu dtajemy odcnek łuku, który stanow podstawę paska prtopadłego do ln R = const. Aby określć sły dzałające na powerzchnę poślzgu, będzemy uwzględnal dwa pask: jeden pasek szerokośc λ wysokośc χ ogranczony od góry powerzchną terenu od dołu zwercadłem swobodnym wód gruntowych NK. Dla tego paska dtajemy slę ponową s reprezentującą cężar gruntu : P = λχ o g gdze s g jest cężarem objętoścowym gruntu w strefe aeracj, drug pasek o szerokośc λ 2 wysokośc χ 2 ogranczony jest od góry zwercadłem wód swobodnych NK, a od dołu powerzchną poślzgu. Jest on nachylony pod kątem β do ponu. Sła masowa reprezentująca współdzałane sły unzena fltracj sły cężkośc gruntu z uwzględnenem wyporu wyraża sę wzorem: P2 = λ2χ2s. 9

10 Sumując wektorowo słę P P 2 dtajemy wypadkową R dzałającą na powerzchnę poślzgu. Rozkładając następne dla -tego paska słę R na składowa normalną poślzgu, oblczamy następne wskaźnk statecznośc ze wzoru Fellenusa: N styczną T do ln tgϕ N + cl F =. (.3) T Przedstawona powyżej metoda jest jedną z welu metod paskowych omawanych w lteraturze [Stlger-Szydło, 25], [Ksel nn, 969, 982], [Włun, 2]. Powszechne stowane programy komputerowe jak np. Z-Sol, Slde 2D, pzukują mnmalnej wartośc współczynnka statecznośc, analzując po klkanaśce tysęcy potencjalnych powerzchn poślzgu, w zakrese przyjętej satk punktów obrotu Metoda blokowa Bshopa. Metoda Bshopa jest modyfkacją metody Fellenusa, polegającą na nnym określenu sł dzałających na ln poślzgu paska oraz na uwzględnenu sł dzałających na ścanach bocznych bloków rys Rys Założena metody Bshopa. Słę styczną do ln poślzgu dla -tego bloku oblczamy ze wzoru: Gdze t - wersor styczny do ln poślzgu dla -tego bloku. T = ( Ntgϕ + clt ), (.3) F Przyjmując dentyczne oznaczena jak w wyżej opsanej metodze Fellenusa, słę normalną dla pojedynczego bloku dtajemy z rzutu sł na kerunek ponowy:

11 N cl snα S c β + X X + t = F tgϕ snα cα + F (3.32) Korzystając z defncj współczynnka bezpeczeństwa (wskaźnka statecznośc) (3.3) możemy zapsać: F = cl snα S c β + X X + F m S snα c β, (.32) gdze: m tgϕ snα = cα +. (.33) F Można wykazać, że uwzględnane pozomych sł składowych dzałających na bokach bloków ne wpływa znacząco na welkość wskaźnka statecznośc. Z tego względu sły te są w oblczenach często pomjane, a metoda n wówczas nazwę uprzczonej metody Bshopa. Równane (3.32) ma charakter równana uwkłanego rozwązuje sę go metodą teracyjną. W perwszym kroku teracj zakłada sę, że F =. Oblcza sę ze wzoru (3.33) nową wartość F 2. Oblczena prowadz sę do momentu, gdy Fn Fn + ξ, gdze ξ jest założonym dopuszczalnym błędem oznaczana F. 3.2 Wyparce gruntu na skutek sły unzena fltracj. Rozważmy opadane próbk jednorodnego ośrodka porowatego o współczynnku fltracj k w ponowej rurze wypełnonej neścślwą lepką ceczą rys Rys. 3.7 Schemat dośwadczena z opadającą w ceczy próbką ośrodka porowatego.

12 Nech przekrój próbk wyn F, wysokość l, a jego tekstura struktura jest nezmenna Tpodczas c przepływu. Załóżmy wstępne, że tarce pomędzy próbką a ścankam rury jest równe zero =. Jeżel gęstość próbk porowatego cała stałego jest wększa od gęstośc ceczy wówczas próbka będze na skutek dzałana sły grawtacj poruszać sę początkowo ruchem jedntajne przyspeszonym, aż do momentu, gdy sły dzałające sę zrównoważą wówczas zgodne z perwszym v kr prawem Newtona próbka będze poruszać sę ruchem jedntajnym. Oznaczmy przez prędkość ustaloną opadana próbk. Jeżel odwrócmy zagadnene przyjmemy, że nasza próbka spoczywa na satce fltracyjnej, a my zadajemy odpowedn gradent wysokośc hydraulcznej, aby spowodować przepływ fltracyjny ceczy w kerunku v przecwnym do sł dzałana pola grawtacyjnego. Gdy prędkość fltracj będze mnejsza v od kr kr próbka będze spoczywać neruchomo, natomast, gdy prędkość fltracj przekroczy próbka rozpoczne ruch w kerunku dzałana sły unzena fltracyjnego. Założylśmy w tym przypadku, że struktura ośrodka porowatego ne ulega zmane w przypadku ośrodka dyskretnego może to wynkać z stnena węz pomędzy pzczególnym cząstkam ośrodka. W przypadku ośrodków rozdrobnonych takch jak pask, żwry węz take, jeżel stneją są bardzo słabe trudno mówć o założene stałośc struktury podczas takego dośwadczena. Proces w takm przypadku przebega neco naczej. Gdy prędkość zblża sę do prędkośc krytycznej następuje rozrzedzene ośrodka stotny wzrt jego porowatośc, aż do momentu utraty kontaktu pomędzy zarnam, czemu towarzyszy pełne upłynnene ośrodka. W obydwu przypadkach następuje wypór ośrodka z tą różncą, że w tym drugm przypadku ne mamy już do czynena z ośrodkem porowatym tylko z meszanną ceczy cząstek cała stałego, której ruchem rządzą już prawa ruchu ceczy lepkej. W oblczenach przepływu meszanny ceczy szkeletu wykorzystany jest często model tzw. symulacj dużych wrów, sformułowany na baze równań Navera-Stokesa dla ceczy neścślwej, różnący sę jednak w spób stotny od klasycznych równań Reynoldsa. Analzy pól cśnena prędkośc przepływu ceczy umożlwają dentyfkację obektów wrowych oraz ocenę ch wpływu na stablność rozmywalnego obszaru fltracj. Równana Navera- Stoke sa dla ceczy neścślwej mają ptać: u p u u j τ j + ( uu j ) = + ν + t x j x x j x j x x j, (.34) z warunkem: u x =. (.35) Aby wyznaczyć prędkość krytyczną v kr ceczy, po której grunt przechodz w stan płynny, rozpatrzmy sły dzałające na próbkę gruntu spoczywającego na satce fltracyjnej. Będą to: - sła cężaru próbk G; - sła wyporu próbk W, - sła unzena fltracyjnego U f. 2

13 Sła masowa cężaru próbk G dzała ponowo w dół wyn: G = Fl f g, (.36) ( ) s 3 gdze s oznacza gęstość szkeletu gruntowego, f oznacza porowatość gruntu, a 3 - wersor skerowany przecwne do dzałana sły grawtacj. Sła wyporu zgodne z prawem Archmedesa wyn: gdze oznacza gęstość fltrującej ceczy. W = Fl f g, (.37) ( ) 3 Sła unzena wynka z dzałana gradentu cśnena w ceczy jest proporcjonalna do prędkośc fltrującej ceczy, węc: g U f = Flf v k (.38) gdze v jest prędkoścą fltracj. Suma sł masowych dzałających na szkelet ośrodka porowatego, gdy ośrodek ten ne jest obcążony j dzałają na nego tylko wyżej wymenone sły masowe wyn: G + W + U = S, (.39) f gdze S jest wypadkową dzałających sł masowych. Podstawając do równana (.4) wzory (.4), (.42) (.43) dtajemy: g S = Fl ( f ) sg3 ( f ) gradp + f v k. (.44) Poneważ prędkość fltracj wyraża sę wzorem: p v = kgradh = kgrad + xδ3, (.45) g możemy zapsać, że: g gradp = v g3 k (.46) uwzględnając powyższą zależność (.47) w równanu wektorowym (.48) : 3

14 g S = Fl ( f ) sg3 + ( f ) g3 + v k. (.49) Oznaczając przez = s gęstość objętoścową szkeletu z uwzględnenem wyporu, równane (.5) można zapsać w ptac: S = Fl ( f ) g3 ggradh. (.5) Jeżel ośrodek porowaty jest neobcążony oraz pomjamy sły tarca na grancy obszaru próbk to S = możemy określć granczny spadek hydraulczny, przy którym nastąp wyparce gruntu. Ikr ( f ) =. (.52) Przykładowo, wartość lczbowa spadku grancznego dla przypadku pasku kwarcowego o gęstośc s = 2,65 g 3 porowatośc f=,3 wyn,55. cm Prędkość fltrującej ceczy w chwl wyparca oblczamy stując prawo Darcy ego, choć w momence utraty statecznośc proces przebega już według nnych równań opsujących proces przepływu meszanny lepkej ceczy z cząstkam cała stałego. Dzeląc obe strony równana (.53) przez powerzchnę F uzyskamy wzór na naprężene na powerzchn dolnej próbk normalne do powerzchn satk fltracyjnej. Naprężene rozmyte σ 33 w x dowolnym przekroju w odległośc 3 od początku układu współrzędnych możemy wyrazć wzorem: ( ) ( ) σ 33 = l x3 f g gh, 3, (.54) gdze x3 l, przy czym l oznacza wysokość próbk. Jeżel próbka jest obcążona wówczas wzór na spadek krytyczny powodujący wypór próbk przy pomnęcu sł tarca na kontakce z powerzchną ogranczająca nasz obszar wyn: Ikr ( f ) σ ( ) 33 =. (.55) l Rozważmy następne to samo zagadnene wyporu próbk na skutek dzałana sły unzena fltracj z uwzględnenem sły tarca na powerzchn kontaktu próbk ze ścankam przewodu otaczającego próbkę. Równane równowag stanu grancznego, gdy próbka jest neobcążona wyraża równane: G + W + U + T =, (.56) f c 4

15 gdze T c oznacza słę tarca na wspomnanej powerzchn kontaktu próbk ze ścankam przewodu równa sę: T = ℵN, (.57) c przy czym ℵ jest współczynnkem tarca, a N jest słą normalną do płaszczyzny poślzgu. Słę N możemy oblczyć ze wzoru: N = ξσ F, (.58) 33 b gdze ξ jest współczynnkem parca bocznego, przewodu, a węc: F b jest powerzchną styku próbk ze ścankam N = ξ Fb l f g gh 2 ( ), 3. (.59) Podstawając wzór (.6) do wzoru (.6) korzystając z równana wektorowego (.62) dtajemy: Fl + ℵξ Fb l ( f ) g gh, 3 = 2. (.63) Poneważ Fl + ℵ ξ Fbl >, węc spadek krytyczny wyraża sę takm samym wzorem jak 2 uzyskany z pomnęcem tarca: Ikr ( f ) =. (.64) Dzeje sę tak, dlatego, że naprężene σ 33 w momence ągnęca stanu grancznego, gdy próbka jest neobcążona jest równa zero, a tym samym zgodne ze wzorem (.65) tarce równeż jest równe zero. Rozważmy bardzej ogólny przypadek wyparca gruntu. Rozważmy warunek statecznośc ktk ośrodka porowatego ułożonej na powerzchn tego samego ośrodka rys

16 Rys Schemat rozpatrywanego zagadnena statecznośc: a) sła normalna styczna, b) rozkład sły cężkośc. Dla przypadku gruntów bez kohezj ( np. grunty sypke) warunek statecznośc ktk takego ośrodka możemy zapsać w ptac: P Nℵ, (.66) gdze P oznacza słę dzałającą na ktkę styczną do powerzchn kontaktu, N oznacza słę dzałająca na ktkę normalną do powerzchn kontaktu, a ℵ oznacza współczynnk tarca pomędzy ktką ośrodkem ( rys. 3.8). rozważmy przypadek, gdy powerzchna tworzy równę pochyłą nachyloną do pozomu pod kątem nachylena stoku naturalnego ϕ. Załóżmy, że jedyną słą, jaka dzała na ktkę jest sła masowa cężkośc G. Rozłóżmy tę słę na składową normalną styczną do powerzchn poślzgu. Zapszmy warunek w stane równowag grancznej: G snϕ = ℵG cϕ, (.67) a stąd dtajemy, że współczynnk tarca ℵ równa sę: ℵ = tgϕ. (.68) Rozważmy teraz stateczność ktk w warunkach, gdy odbywa sę fltracja ceczy lepkej przez pory ktk. W tym przypadku dzałają na ną dodatkowo sła wyporu sła unzena fltracj. Suma sł masowych dzałających w warunkach fltracj na ktkę wynese: g S = Fl ( f ) sg3 + ( f ) g3 + v k. (.69) G Oznaczmy przez słą cężaru ktk z uwzględnenem wyporu powyższy wzór można przedstawć w następującej ptac: 6

17 G v S = G + k f ( ), (.7) gdze: G = V f g. (.7) ( ) Zakładając, że rozważamy warunek dla zadana płaskego w układze x x 3 słę normalną styczną dzałającą na ktkę możemy wyrazć wzoram: G v3 3 G v N = G + cα sn α, k ( f ) k ( f ) G v3 3 G v P = G + snα + c α. k ( f ) k ( f ) (.72) Wstawając powyższe równana do warunku statecznośc (.73) z uwzględnenem (.74) dtajemy: v3 3 v v33 v + tgα + + tgα tgϕ. (.75) k ( f ) k ( f ) k ( f ) k ( f ) gdze ϕ - kąt tarca wewnętrznego ośrodka porowatego nawodnonego. Stąd kryterum utraty statecznośc fltracyjnej neobcążonego gruntu na skutek dzałana sł unzena fltracj można przedstawć w ptac zwązku: v ( ) ( ) k f tgϕ + v3tgϕ v tgα. (.76) k f + v + v tgϕ 3 Rozważmy dwa przypadk szczególne powyższego kryterum statecznośc fltracyjnej: Przypadek I. Załóżmy, że fltracja odbywa sę w kerunku ponowym przecwnym do dzałana sły cężkośc = v v 3 =, a rozpatrywana powerzchna ma kąt nachylena α =. Warunek stanu grancznego sprowadz sę do ptac: ( ) k f tgϕ vtgϕ. (.77) Stąd dtanemy warunek na stan granczny wywołany słam fltracj w ptac: 7

18 ( f ) co oczywśce prowadz do określena welkośc spadku krytycznego: k v, (.78) Ikr ( f ) =, (.79) uzyskanego w poprzednch rozważanach. Przypadek II. Załóżmy, że fltracja odbywa sę w kerunku pozomym, węc v = v3 = v, a rozpatrywana powerzchna ma kąt nachylena α =. Warunek stanu grancznego sprowadz sę do ptac: ( ) k f tgϕ v. (.8) Stąd od razu dtajemy warunek na stan granczny wywołany słam fltracj: ( ) co prowadz do welkośc spadku krytycznego fltracj w ptac: k f tgϕ v, (.8) = ( ) ϕ. (3.69) Ikr f tg Poneważ tgϕ <, węc przypadek fltracj w kerunku pozomym jest jak wdać, ze względu na wyparce fltracyjne, bardzej nebezpeczny. Przypadek III. Spróbujmy teraz odpowedzeć na następujące pytane: jak kerunek wektora prędkośc fltrującej ceczy przez sypk ośrodek porowaty jest najbardzej nekorzystny, ze względu na wyparce fltracyjne gruntu jak jest towarzyszący temu przypadkow lokalny spadek krytyczny. Wprowadźmy kąt pomędzy wektorem prędkośc fltracj a płaszczyzną pozomą β - rys

19 Rys. 3.9 Schemat dla przypadku III. Przy założenu, że oś x 3 jest skerowana zgodne z kerunkem dzałana sły grawtacj, składowe wektora prędkośc fltracj można przedstawć w ptac: v = vc β, v = vsn β. (3.7) 3 Wstawając powyższe zależnośc do wyrażena (.82) zakładając stan równowag grancznej można zapsać: ( ) ( ) k f tgϕ + vsn βtgϕ v c β tgα =, (3.7) k f tgϕ + v c βtgϕ + v sn β a stąd można oblczyć I kr wzorem: I kr ( f ) ( tgϕ tgα ) ( ) + ( + ) vkr = =. (3.72) k sn β tgϕ tgα c β tgϕtgα Pzukajmy, dla jakej wartośc kąta β spadek krytyczny ąga ekstremum (w tym przypadku mnmum). Polczmy: ( f ) ( tgϕ tgα ) c β ( tgϕ tgα ) sn β ( + tgϕtgα ) sn ( ) + c ( + ) 2 di kr = =, (3.73) dβ β tgϕ tgα β tgϕtgα co pozwala wyznaczyć β mn w ptac: β tgϕ tgα = arctg + tgϕtgα mn.(3.74) Wstawając β mn do wzoru (3.73) dtajemy wyrażene na mnmalny spadek krytyczny: 9

20 I kr mn ( f ) ( ) 2 + tgϕtgα sn βmn =. (3.75) Gdy α =, tzn. gdy płaszczyzna pozoma stanow płaszczyznę wypływu wody mamy βmn mnmalny spadek krytyczny wyn: = ϕ I kr mn ( f ) snϕ =. (3.76) Jak wdać nasze dośwadczene prowadz do wnku, że spadek krytyczny zależy w stotny spób od welkośc kąta tarca wewnętrznego w przypadku gruntów sypkch. Poneważ pask drobne pylaste mają newelką wartość kąta wewnętrznego, węc są one bardzo podatne na upłynnene wyparce (zjawsko kurzawkowe). Efekt utraty statecznośc fltracyjnej może nastąpć przy relatywne małych wartoścach spadku hydraulcznego. Każdorazowo, gdy mamy węc do czynena z przepływem fltracyjnym, oprócz sprawdzena czy w danych warunkach ne wystąpło zjawsko uplastycznena gruntu, pownnśmy sprawdzć możlwość wystąpena utraty statecznośc fltracyjnej Stateczność fltracyjna grodzy zbudowanej z materału neprzepuszczalnego na warstwe przepuszczalnej. Zachowane sę gruntu pod wpływem dzałana sły masowej p szwanej cśnenem spływowym, omówlśmy szczegółowo w poprzednm podrozdzale. W praktyce nżynerskej spotykamy sę często z tym zjawskem podczas wykonywana różnego rodzaju robót zemnych (wykopy fundamentowe nstalacj budynków, kopalne odkrywkowe) oraz w przypadku budowl hydrotechncznych (grodze zemne, zapory wodne, jazy tp.). Neuwzględnene tych zjawsk zarówno na etape analz wstępnych (studum wykonalnośc obektu) oraz w faze oblczeń projektowych może prowadzć do poważnych awar, uszkodzeń sprzętu budowlanego, a nawet do zagrożena życa ludzkego. W przypadku stnejących obektów hydrotechncznych należy zwrócć uwagę na występowane po strone odpowetrznej budowl zmany barwy gruntu, występowane drobnych wyceków ze skarp, lub w poblżu budowl hydrotechncznej. Zaobserwowane efekty mogą być wskazówką, że w obszarze tym występuje zjawsko sufozj, co może być w przyszłośc przyczyną katastrofy. Wytłumaczymy to na przykładze grodzy zemnej rys

21 Rys. 3. Proces erozj ptępującej pod grodzą zemną na skutek dzałana cśnena spływowego. Załóżmy, że podłoże grodzy zemnej stanow grunt o wysokm współczynnku różnozarnstośc. W poblżu powerzchn terenu u podnóża grodzy zemnej po strone odpowetrznej zaobserwowano lczne źródełka wody wymywane drobnych cząstek ośrodka. Po pewnym czase proces wymywana ustaje obserwujemy jedyne zwększony wydatek źródełek. Rozważmy lnę prądu wychodzącą z punktu F po strone odwodnej na rys. 3.. Przy jej wyloce obserwujemy omówone wyżej zjawsko. Zakładamy oczywśce, że w ośrodku stneją warunk sprzyjające powstanu zjawska sufozj (duża różnca wysokośc hydraulcznej, znaczna welkość współczynnka różnozarnstośc). Proces ten może być bardzo powolny możemy go określć manem erozj ptępującej podłoża. Może też wystąpć w spób dość gwałtowny, co obserwowano w lcznych mejscach wałów przecwpowodzowych, które uległy awar w czase welkej powodz w 997 r. (główne rzeka Odra). W obydwu przypadkach następuje zmana warunków hydrogeologcznych podłoża wzrasta współczynnk fltracj. Wzdłuż ln prądu obserwujemy przy nezmenającym sę spadku hydraulcznym wzrt prędkośc fltracj, co dodatkowo sprzyja rozszerzanu sę strefy sufozj. Gdy prędkość fltracj przekroczy wartość prędkośc krytycznej dla danego gruntu, może nastąpć upłynnene gruntu w efekce końcowym jego wypór po strone odpowetrznej grodzy, co spowoduje powstane tunelu hydrotechncznego pod grodza rys. 3. Rys.3. Możlwy mechanzm katastrofy wywołanej dzałanem cśnena spływowego. 2

22 Prowadz to do szybkego adana grodzy w tym obszarze, co z kole może spowodować przelew ponad grodzą w rezultace znszczene grodzy zemnej. Podobne efekty mogą wystąpć w strefe wysęku ze zbocza grodzy zemnej. Powyższe rozważana prowadzą do wnku, że w przypadku prac zemnych budowl hydrotechncznych w szczególnośc oprócz oblczeń konstrukcj zemnych w stane grancznym wywołanym przekroczenem grancy wytrzymałośc gruntu na ścnane, należy sprawdzć możlwość utraty statecznośc fltracyjnej ośrodka, borąc pod uwagę możlwość zmany warunków hydrogeologcznych podłoża na skutek erozj ptępującej. 3.3 Lteratura do rozdzału 3 CZUGAJEW R.R. (97) Gdravlka., Mkwa KISIEL I., DMITRUK S., LYSIK B. (969) Zarys reolog gruntów. Nośność stateczność gruntów. Wydawnctwo Arkady. Warszawa KISIEL I., DERSKI W., IZBICKI R.J., MRÓZ Z. (982) Mechanka skał gruntów., Sera Mechanka Technczna, tom VII, PWN, Warszawa STILGER-SZYDŁO E. (25) Padowene budowl nfrastruktury transportu lądowego, DWE, Wrocław, WIŁUN Z. (2), Zarys Geotechnk, WKŁ, Warszawa 2 Programy komputerowe: Slde 2D ZSol lmt equlbrum slope stablty for sol and rock slopes Geotechdata.nfo 22