ANALIZA WRAŻLIWOŚCI OPTYMALNEGO WYBORU ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO
|
|
- Danuta Wiśniewska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 18/6 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2002, Rocznik 2, Nr 6 Archives of Foundry Year 2002, Volume 2, Book 6 PAN - Katowice PL ISSN ANALIZA WRAŻLIWOŚCI OPTYMALNEGO WYBORU ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO J. PIĄTKOWSKI 1, J. SZYMSZAL 2, A. GIEREK 3 Katedra Technologii Stopów Metali i Kompozytów, Politechnika Śląska, ul. Krasińskiego 8, Katowice, Polska STRESZCZENIE Spośród różnych możliwości skutecznie prowadzonego procesu decyzyjnego, czołową rolę odgrywają zagadnienia optymalizacji liniowej, bazujące na algorytmie simpleks. Jest to jedna z metod badań operacyjnych, polegająca na ocenie wrażliwości optymalnego wyboru asortymentu produkcji wybranego zakładu odlewniczego. Praca określa profil produkcyjny odlewni, czyli które wyroby i w jakich ilościach należy wytworzyć, aby nie przekroczyć posiadanych zasobów środków produkcji oraz spełnić ewentualne ograniczenia, dotyczące struktury możliwości wykonawczych, przy uzyskaniu maksymalnego zysku z ich sprzedaży. Key words: analysis sensibilities, module Solver, and linear optimisation 1. WSTĘP Następstwem coraz bardziej złożonych przedsięwzięć wytwórczych oraz dystrybucyjnych, jest podejście systemowe i analiza rachunków optymalizacyjnych, które ułatwiają podejmowanie trafnych decyzji gospodarczych. Prawidłowe określenie zakresów stabilności zadania optymalnego pozwala na właściwe podejmowanie decyzji menedżerskich, co daje przewagę nad tymi, którzy działają bez znajomości podstawowych zagadnień logistycznych w produkcji [1]. 1 dr inż. adiunkt, 2 dr inż. adiunkt, 3 prof. zw. dr hab. inż. profesor. 161
2 Zakład metalurgiczny może produkować n jednostek produkcyjnych wyrobów, a do ich realizacji wykorzystać różne środki produkcji, z których część (np. k) jest dostępna tylko w ograniczonych ilościach. Na podstawie norm zużycia środków produkcji na jednostkę każdego wyrobu, zasobów produkcyjnych, zasobów czasu produkcji, warunków płacowych oraz ceny lub zysków jednostkowych ze sprzedaży wyrobów należy określić, które artykuły i w jakich ilościach można wyprodukować, aby osiągnąć ma k- symalny przychód (lub zysk) z ich sprzedaży. Ogólny model matematyczny zagadnienia wygląda następująco [2]: a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n < b 1,, a k1 x 1 + a k2 x a kn x n < b k ; d j < x j < g j dla niektórych j, warunki ograniczające (1) gdzie: 162 c 1 x 1 + c 2 x c n x n max, a ij zużycie i-tego środka produkcji na wytworzenie jednostki j-ego wyrobu dla (i=1,...,k oraz j=1,...,n) (w tym również czas pracy urządzeń oraz płace robotników na wytworzenie jednostki j-ego wyrobu), b i posiadany zasób i-tego środka produkcji, c j cena lub zysk jednostkowy ze sprzedaży j-ego wyrobu, d j minimalna ilość j-ego wyrobu, jaką trzeba wyprodukować, m j maksymalna ilość j-ego wyrobu, jaką można sprzedać, x j wielkość produkcji j-ego wyrobu (dla x 1 > 0,..., x n > 0). Plany produkcji spełniające ograniczenia i warunki brzegowe będą rozwiązaniem dopuszczalnym, natomiast rozwiązaniem optymalnym będzie to, (lub będą te) spośród rozwiązań dopuszczalnych, dla którego (lub dla których) funkcja celu przyjmuje wa r- tość maksymalną [3]. 2. METODYKA I CEL BADAŃ funkcja celu Analizę wrażliwości optymalnego wyboru asortymentu produkcji przedstawiono w oparciu o przykładowy zakład metalurgiczny produkujący dwa rodzaje piasku otaczanego. Celem badań było ustalenie jednodniowej produkcji próbnej masy formie r- skiej, aby z jej sprzedaży osiągnięty zysk był maksymalny. Na uruchomienie produkcji można przeznaczyć na przykład 7 godzin pracy urządzenia oraz 350 kg żywicy formaldehydowej. Założono, że pracownicy wykonujący tę pracę powinni zarobić co najmniej 500 zł. W tabeli 1 podano założone, jednostkowe nakłady czasu pracy urządzeń, ilość żywicy oraz roboczogodziny dotyczące produkcji obu rodzajów mas. Tabela zawiera (2)
3 ARCHIWUM ODLEWNICTWA również dane związane z zyskiem, jaki zakład osiągnie ze sprzedaży 100 kg każdego rodzaju masy przy aktualnych kosztach produkcji i zaplanowanych cenach zbytu. Tabela 1. Hipotetyczne dane potrzebne do obliczenia optymalnego wyboru asortymentu produkcji Table 1. Hypothetic necessary dates to calculation of optimum choice assortment of production Nakłady na 100 kg produkcji Rodzaj masy rdzeniowej (symbol) Masy żywicy [kg / j. pr.] Pracy mieszarki [h / j. pr.] Roboczogodzin [zł / j. pr.] Zysk ze sprzedaży 100 kg masy [zł] Masa1 20 3, Masa2 35 1, Zasoby 350 [kg] 7 [h] 500 [zł] - 3. OPTYMALIZACJA LINIOWA Do rozwiązania przedstawionego zadania optymalizacyjnego wykorzystano moduł Solver, arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel. Wyznaczenie decyzji optymalnej w ujęciu matematycznym sprowadza się do wyznaczenia wektora x [x 1 x 2 ], stanowiącego rozwiązanie zadania, w którym funkcja celu przyjmuje postać: f(x) = 520 x x 2 max, oraz warunków ograniczających: (W1): 20 x x 2 < 350 (co do zasobów masy żywicy), (W2): 3 x 1 + 1,8 x 2 < 7 (co do zasobów czasu pracy mieszarki), (W3): 120 x x 2 > 500 (co do warunków płacowych). Jak widać, jest to zadanie optymalizacji liniowej, gdyż funkcja celu (3) oraz zapisane w nim ograniczenia definiujące zbiór decyzji dopuszczalnych (4) są wyrażeniami typu liniowego zmiennych decyzyjnych x 1 i x 2 [2]. Fragment arkusza kalkulacyjnego z wprowadzonymi danymi określającymi funkcję celu (B3:C3), optymalną ilością produkowanych mas (w początkowej fazie przyjmuje się wartości zerowe B5:C5), całkowitym zyskiem z produkcji mas (D5) oraz zdefiniowanymi warunkami ograniczającymi przedstawiono na rysunku 1. Następnie, z menu Narzędzia wybrano opcje Solver i wypełniono okno dialogowe Solver-Parametry. Jak wynika z zależności (3), komórce celu ($D$5) przypisano wartość maksymalną, zdefiniowano komórki zmiennych decyzyjnych ($B$5:$C$5) oraz zgodnie z zależnością (4) wprowadzono warunki ograniczające. Okno dialogowe Solver Parametry przedstawiono na rysunku 2. W celu wyznaczenia zbioru decyzji dopuszczalnych, należy uruchomić okno dialogowe Solver-Opcje (wybierając przycisk Opcje), zadeklarować liniowość zadania optymalizacyjnego i nieujemność komórek zmienianych decyzyjnych gdyż z założenia odrzucamy wszystkie ujemne rozwiązania. (3) (4) 163
4 Rys.1. Funkcja celu i zdefiniowane warunki ograniczające. Fig.1. Function aim and defined restrictive conditions. 164 Rys.2. Okno dialogowe Solver Parametry. Fig.2. Window dialogue Solver Parameters. Obliczenia kończą się w momencie pojawienia się okna dialogowego Solver-Wyniki, które pozwala na generowanie trzech raportów (Wyników, Wrażliwości i Granic) oraz na przechowanie rozwiązania lub przywrócenia wartości początkowych. Rozwiązanie zadania optymalnego wyboru asortymentu produkcji zakładu odlewniczego przedstawia rysunek 3.
5 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Te same wyniki można zobaczyć w pierwszym z możliwych raportów, tzw. Raporcie Wyników, co ilustruje rysunek 4. Rys.3. Rozwiązanie zadania optymalizacyjnego. Fig.3. Solution of assignment optimisation. Rys.4. Raport Wyników. Fig.4. The report of Results. 165
6 W raporcie tym z bloku Komórka celu (Maks) wynika, że, przy danych warunkach ograniczających, maksymalny zysk wyniesie około 1210 zł. Osiągniecie tego celu jest możliwe po wyprodukowaniu 1,377 jednostki produkcyjnej Masy1 (tzn. 137,7 kg) oraz 1,594 jednostki produkcyjnej Masy2 (tzn. 159,4 kg). Z ostatniego bloku komórek Raportu wyników wynika, że warunki ograniczające dotyczące zasobów czasu pracy mieszarki (W2) i warunków płacowych (W3) są napięte (wiążące) przy decyzji optymalnej, natomiast warunek ograniczający (W1) dotyczący zasobów masy żywicy jest luźny (nie wiążący) przy decyzji optymalnej. Na tej podstawie można stwierdzić, że przy optymalnym planie produkcji w całości wykorzysta się dostępny czas pracy mieszarki (ograniczenie typu < i z tego powodu luz dla drugiego warunku wynosi 0), natomiast wynagrodzenia za pracę dla decyzji opt y- malnej ustali się na poziomie minimalnym (ograniczenie typu > i z tego powodu luz dla trzeciego warunku wynosi 0). Wartość (po zaokrągleniu) 266,67 dla pierwszego waru n- ku ograniczającego informuje, że po wykonaniu optymalnego planu produkcji pozost a- nie około 266,67 kg niewykorzystanej żywicy formaldehydowej (350-83,33). 4. ANALIZA WRAŻLIWOŚCI DECYZJI OPTYMALNEJ Moduł Solver, po rozwiązaniu zadania optymalizacji liniowej nie ogranicza się wyłącznie do przedstawienia w Raporcie Wyników decyzji optymalnej i optymalnej wartości funkcji celu. Uzyskane rezultaty można uzupełnić o posiłkowe informacje przyjętego rozwiązania optymalnego (w Raporcie Wyników), dotyczące np. wyszczególnienia napiętych i luźnych warunków ograniczających. Dodatkowy zestaw informacji o decyzji optymalnej dotyczy jej wrażliwości na zmiany parametrów modelu i jest zawarty w Raporcie Wrażliwości. Dla obu zmiennych decyzyjnych Przyrost krańcowy jest równy zero, co oznacza, że nie można brać pod uwagę jakiejkolwiek zmiany dodatnich wartości zmiennych decyzyjnych. 166
7 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Jest to jednoznaczne z informacją, że wyznaczona decyzja optymalna jest jedyną decyzją optymalną w rozpatrywanym przykładzie (rys.5). Rys.5. Raport Wrażliwości. Fig.5. Report of sensibility. Liczby w kolumnach Dopuszczalny wzrost i Dopuszczalny spadek w bloku informacyjnym Komórki decyzyjne, określają zakresy stabilności decyzji optymalnej względem zmian wartości poszczególnych współczynników funkcji celu, gdy wartości innych pozostaną bez zmian. Tak więc, jeśli chodzi o wartości odpowiadające zmiennej x 1 to okazuje się, że jeśli jej współczynnik (wynoszący 520, który jest zyskiem z produkcji 100 kg Masy1) zmniejszy się o nie więcej niż 3,33 zł (czyli obniży się co najwyżej do wartości 516,67 zł), to nie spowoduje to zmiany decyzji optymalnej, (przy nie zmienion ym zysku z produkcji 100 kg Masy2 wynoszącym 310 zł). Zmiana decyzji optymalnej nie nastąpi ró w- nież wówczas, gdy zysk ze sprzedaży Masy1 wzrośnie o dowolną dodatnią wartość (w notacji naukowej Solver określił ją na poziomie ), co w rzeczywistości oznacza brak ograniczenia z góry. Podobne informacje dotyczące produkcji Masy2, zawiera wiersz raportu komórek dec y- zyjnych przyporządkowany zmiennej x 2, z którego można wnioskować, że nawet spadek wartości zysku ze sprzedaży 100 kg Masy2 z kwoty 310 zł o dowolnie dużą wartość, (przy stałym zysku ze sprzedaży 100 kg Masy1 wynoszącym 520 zł) nie doprowadzi do zmiany decyzji optymalnej. Decyzji tej nie zmieni również wzrost zysku ze sprzedaży 100 kg Masy2 o kwotę 2 zł, to znaczy do wartości 312 zł/100 kg. Druga część raportu wrażliwości zawiera dane dotyczące stabilności decyzji optymalnej względem zmian wyrazów wolnych z warunków ograniczających. W kolumnie Wartość końcowa, Solver podaje ponownie liczby lewych stron warunków ograniczających otrzymane dla optymalnych wartości zmiennych decyzyjnych. Tu również istnieje mo ż- liwość sprawdzenia warunku poprzez porównanie Wartości końcowej z Prawą stroną w.o. W raporcie wrażliwości mamy jednak jeszcze inną możliwą interpretację bilansu wartości lewej i prawej strony każdego z warunków ograniczających przy uzyskanej decyzji optymalnej, na co pozwala, tzw. Cena dualna wyrazów wolnych. 167
8 Pierwszy warunek ograniczający, (dotyczący zasobów masy żywicy) jest luźny przy decyzji optymalnej. Zasoby żywicy formaldehydowej przeznaczonej do produkcji mas (350 kg) nie zostały w całości wykorzystane. Można zauważyć, że zwiększanie podaży żywicy ponad 350 kg nie wpłynie na zmianę wielkości produkcji, czyli na zmianę łącznego zysku. Bezpośrednio informuje o tym zerowa wartość ceny dualnej wyrazu wolnego w pierwszym warunku ograniczającym. Drugi warunek ograniczający, (odnośnie zasobów czasu pracy mieszarki) jest napięty przy decyzji optymalnej, co oznacza, że dostępny czas pracy mieszarki do produkcji piasku otaczanego (7 h) jest wykorzystany w całości. Gdyby jednak udało się ten czas zwiększyć o godzinę (jednostkę), nie zmieniając jednocześnie ani zasobów żywicy, ani minimalnej kwoty przeznaczonej na płace robotników, to wtedy optymalny plan produkcji Masy1 i Masy2 zapewniałby łączny zysk o 173,91 zł. większy od maksymalnego zysku 1210,14 zł, osiąganego bez wydłużania czasu pracy mieszarki. Trzeci warunek ograniczający jest również napięty przy decyzji optymalnej. Pracown i- cy produkujący piaski otaczane zarobią łącznie 500 zł, czyli minimalną kwotę (prawa strona tego warunku to właśnie 500 zł) przeznaczoną na opłacenie robocizny. Cena dualna wyrazu wolnego w trzecim warunku ograniczającym jest ujemna i wynosi 0,01. Oznacza to, że zwiększenie kosztów robocizny o 1 zł (jednostkę) bez zmiany czasu pracy mieszarki i zmiany zasobów żywicy spowoduje zmniejszenie łącznego zysku netto tylko o 0,01 zł. Informacje zawarte w kolumnach Dopuszczalny wzrost oraz Dopuszczalny spadek w drugiej części Raportu Wrażliwości dotyczą zmian wyrazów wolnych, które nie zmienią zestawu dodatnich zmiennych w decyzji optymalnej, choć ich dodatnie wartości będą ulegać zmianom. Zmniejszenie dostępnego zasobu żywicy o mniej niż 266,67 (do dolnej wartości krytycznej 83,33 kg) albo jej zwiększenie o dowolną wielkość nie spowoduje żadnych zmian w wielkości produkcji obu rodzajów mas (warunek ten jest luźny). Zależność ta jest słuszna wówczas, gdy czas pracy mieszarki nie zmnie j- szy się więcej niż o 2,71 godz. do dolnej wartości krytycznej równej 4,29 h, (7,0-2,71), albo nie zwiększy się więcej niż o 5,5 godz. do górnej wartości krytycznej równej 12,5 h (7,0+5,5), Wtedy, optymalny plan realizacji będzie nadal oparty na produkcji obu rodzajów mas, przy kosztach robocizny, będących w granicach od 280 zł ( ) do 816,67 zł ( ,67), a produkcja w odpowiednich ilościach przyniesie maksymalny łączny zysk od 1205,56 zł. (przy kosztach robocizny 816,67 zł), do 1211,88 zł. (przy kosztach robocizny 380 zł). 168
9 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Trzecim możliwym do uzyskania raportem po zastosowaniu modułu Solver jest Raport granic, przedstawiony na rysunku 6. Rys.6. Raport Granic. Fig.6. Report of limits. Podaje on informację odnośnie dopuszczalnego zakresu zmian każdej ze zmiennych decyzyjnych, które osiągnęły wartość dodatnią, przy nie zmienionych warto ściach pozostałych zmiennych. Z raportu tego wynika, że nie można zmieniać optymalnej wie l- kości produkcji obu rodzajów mas, bez jednoczesnego zachowania drugiej zmiennej decyzyjnej. LITERATURA [1] Mała encyklopedia ekonomiczna. PWN, Warszawa (1974). [2] K. Kukuła: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach. PWN, Warszawa (2001). [3] S. Abt: Systemy logistyczne w gospodarowaniu. Wyd. Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań (1997). 169
10 ANALYSIS SENSIBILITY OF THE OPTIMUM CHOICE OF ASSORTMENT PRODUCTION OF FOUNDRY SUMMARY From among different possibility effectively led process linear base of optimisation questions play decision front part on algorithm simplex. It is this one from met h- ods of investigations operating depending on opinion of sensibility of optimum choice of assortment of production of chooses metal institution. Article defines that is executive profiles of foundry, which articles and in which one should quantities to produce, to not to cross possessed supplies of resources of produ c- tion as well as to fulfil possible limitations of relate structure of executive possibility, at obtainment of maximum profit from them of sale. Recenzował: prof. dr hab. inż. Stanisław Jura 170
DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO
16/5 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 5 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 5 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO J. PIĄTKOWSKI 1, J. SZYMSZAL
Bardziej szczegółowoOPTYMALNY DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO
2/6 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2002, Rocznik 2, Nr 6 Archives of Foundry Year 2002, Volume 2, Book 6 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 OPTYMALNY DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO F. BINCZYK
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM EKONOMIKA W ELEKTROTECHNICE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 6 Analiza decyzji
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 5 Planowanie
Bardziej szczegółowoEKONOMICZNE ASPEKTY ZRÓWNANIA KOSZTÓW Z ZYSKIEM WE WSPÓŁCZESNYM ZAKŁADZIE ODLEWNICZYM
1/8 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2003, Rocznik 3, Nr 8 Archives of Foundry Year 2003, Volume 3, Book 8 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 EKONOMICZNE ASPEKTY ZRÓWNANIA KOSZTÓW Z ZYSKIEM WE WSPÓŁCZESNYM ZAKŁADZIE
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NAMIARU WSADU METALOWEGO Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU SIMPLEKS
20/6 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2002, Rocznik 2, Nr 6 Archives of Foundry Year 2002, Volume 2, Book 6 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 OBLICZANIE NAMIARU WSADU METALOWEGO Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU SIMPLEKS
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały)
Analiza wrażliwości Rozwiązanie programu liniowego jest dopiero początkiem analizy. Z punktu widzenia decydenta (menadżera) jest istotne, żeby wiedzieć jak na rozwiązanie optymalne wpływają zmiany parametrów
Bardziej szczegółowoMETODY WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI Z ZASTOSOWANIEM MODUŁU SOLVER
19/6 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2002, Rocznik 2, Nr 6 Archives of Foundry Year 2002, Volume 2, Book 6 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 METODY WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI Z ZASTOSOWANIEM MODUŁU SOLVER
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Schemat postępowania w badaniach operacyjnych decydent sytuacja decyzyjna decyzje decyzje dopuszczalne niedopuszczalne kryterium wyboru zadanie decyzyjne zmienne decyzyjne warunki
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)
Otwarte zagadnienie transportowe Jeżeli łączna podaż dostawców jest większa niż łączne zapotrzebowanie odbiorców to mamy do czynienia z otwartym zagadnieniem transportowym. Warunki dla dostawców (i-ty
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoJ. SZYMSZAL 1, A. GIEREK 2, J. PIĄTKOWSKI 3, J. KLIŚ 4 Politechnika Śląska, 40-019 Katowice, ul. Krasińskiego 8
3/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 PROGNOZOWANIE SZEREGU CZASOWEGO WYKAZUJĄCEGO WAHANIA SEZONOWE
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Bardziej szczegółowo=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)
Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoZagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:
Programowanie liniowe. 1. Aktywacja polecenia Solver. Do narzędzia Solver można uzyskać dostęp za pomocą polecenia Dane/Analiza/Solver, bądź Narzędzia/Solver (dla Ex 2003). Jeżeli nie można go znaleźć,
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIENIA Problem przydziału
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIENIA Problem przydziału Problem przydziału Przykład Firma KARMA zamierza w okresie letnim przeprowadzić konserwację swoich urządzeń; mieszalników,
Bardziej szczegółowoIwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ
1 Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie Katedra Badań Operacyjnych UŁ 2 Programowanie celowe W praktycznych sytuacjach podejmowania decyzji często występuje kilka celów. Problem pojawia
Bardziej szczegółowoMicrosoft EXCEL SOLVER
Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise*02*-*manual /11/ :31---page1of8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
Document: Exercise*02*-*manual ---2014/11/12 ---8:31---page1of8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 Wybrane zagadnienia z
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU CZASOWEGO ZWIĄZANEGO ZE SPRZEDAŻĄ ASORTYMENTU HUTNICZEGO
5/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych Rozwiązywanie problemów programowania liniowego z użyciem MS Excel + Solver
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Techniki Morskiej i Transportu Katedra Konstrukcji, Mechaniki i Technologii Okręto w Badania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Bardziej szczegółowoExcel - użycie dodatku Solver
PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie przydziału dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie przydziału 1 Można wyodrębnić kilka grup problemów, których zadaniem jest alokacja szeroko
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoPrzykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu
Analiza wrażliwości: współczynników funkcji celu analiza wrażliwości pozwala odpowiedzieć na pytanie, w jakich granicach mogą się zmieniać te parametry, aby dotychczasowe rozwiązanie było optymalne, wyrazów
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoMETODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,
Bardziej szczegółowoAnaliza danych przy uz yciu Solvera
Analiza danych przy uz yciu Solvera Spis treści Aktywacja polecenia Solver... 1 Do jakich zadań wykorzystujemy Solvera?... 1 Zadanie 1 prosty przykład Solvera... 2 Zadanie 2 - Optymalizacja programu produkcji
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:
Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowo1.2. Rozwiązywanie zadań programowania liniowego metodą geometryczną
binarną są określane mianem zadania programowania binarnego. W stosunku do dyskretnych modeli decyzyjnych stosuje się odrębną klasę metod ich rozwiązywania. W dalszych częściach niniejszego rozdziału zostaną
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoSzukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.
Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Powyższe zadanie możemy przedstawić jako następujące zagadnienie programowania liniowego:
Zadanie Rafineria naftowa otrzymała zamówienie na dwa rodzaje specjalnych paliw węglowodorowych X oraz Y. Zamówienie opiewa na minimum 4 000 galonów paliwa X i minimum 2 400 galonów paliwa Y. Paliwa te
Bardziej szczegółowoWspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02
Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,
Bardziej szczegółowoNotatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego
Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego część III Analiza rozwiązania uzyskanego metodą simpleksową
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 2 Programowanie liniowe Metoda geometryczna Plan zajęć Programowanie liniowe metoda geometryczna Przykład 1 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych Zamknięty zbiór rozwiązań dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 2 (Materiały)
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu liniowego Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu linowego to taki zbiór, który spełnia warunki ograniczające (funkcyjne oraz brzegowe) programu liniowego. Przy
Bardziej szczegółowoStandardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoZadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby
Zadania 1 Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch maszynach M 1 i M 2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podany
Bardziej szczegółowoBADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 6.9
25/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 BADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoAgenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WMRiT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/piotr.sawicki.put
Bardziej szczegółowoBADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 5.4
9/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 BADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoMetoda simpleks. Gliwice
Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Przykład 4 Model matematyczny z Przykładu 1 sprowadzić do postaci bazowej. FC: ( ) Z x, x = 6x + 5x MAX 1 2 1 2 O: WB: 1 2
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 10
Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo
Bardziej szczegółowoEMPIRYCZNE WYZNACZENIE PRAWDOPODOBIEŃSTW POWSTAWANIA WARSTWY KOMPOZYTOWEJ
/4 Archives of Foundry, Year 24, Volume 4, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 24, Rocznik 4, Nr 4 AN Katowice L ISSN 642-53 EMIRYCZNE WYZNACZENIE RAWDOODOBIEŃSTW OWSTAWANIA WARSTWY KOMOZYTOWEJ C. BARON, J. GAWROŃSKI
Bardziej szczegółowoAgenda. Optymalizacja w transporcie. Piotr Sawicki WIT PP, ZST 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI, dr hab. inż. Zakład Systemów Transportowych WIT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoRachunkowość zarządcza. Zespół Katedry Rachunkowości Menedżerskiej SGH 1. Wykorzystanie rachunku kosztów zmiennych. Dr Marcin Pielaszek
Wykorzystanie rachunku kosztów zmiennych 1. Zmienność kosztów w długim i krótkim okresie Rachunek kosztów zmiennych i analiza koszty rozmiary produkcji zysk 2. Podejmowanie decyzji w krótkim okresie 1.
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 1 (Materiały)
Wprowadzenie Badania operacyjne (BO) to stosunkowo młoda dyscyplina naukowa, która powstała w czasie II Wojny Światowej, w związku z utworzeniem przy niektórych sztabach sił zbrojnych specjalnych grup
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie programów matematycznych
Rozwiązywanie programów matematycznych Program matematyczny składa się z następujących elementów: 1. Zmiennych decyzyjnych:,,, 2. Funkcji celu, funkcji-kryterium, która informuje o jakości rozwiązania
Bardziej szczegółowoOptymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego
Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego Wstęp Spośród różnych analitycznych metod stosowanych do rozwiązywania problemów optymalizacji procesów technologicznych
Bardziej szczegółowoPROGNOZA SPRZEDAŻY PRODUKCJI ODLEWNICZEJ OPARTA NA DEKOMPOZYCJI SZEREGU CZASOWEGO
4/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 PROGNOZA SPRZEDAŻY PRODUKCJI ODLEWNICZEJ OPARTA NA DEKOMPOZYCJI
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowo1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że
Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE KLASYFIKACJI ABC I XYZ DO OPTYMALIZACJI PRODUKCJI W ODLEWNI
38/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 WYKORZYSTANIE KLASYFIKACJI ABC I XYZ DO OPTYMALIZACJI PRODUKCJI W
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Programowanie liniowe. Metoda Simplex. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ ZADANIE LINIOWE Tortilla z ziemniaków i cebuli (4 porcje) 300
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.1 Opis programów Do rozwiązania zadań programowania
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
Bardziej szczegółowołączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.)
14. Zadanie przydziału z ustalonym poziomem produkcji i limitowanym czasem pracy planowanie wielkości produkcji (wersja uproszczona) Producent może wytwarzać n rodzajów wyrobów. Każdy z wyrobów można być
Bardziej szczegółowo2. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: wybór optymalnego planu produkcji. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji Firma może produkować n rodzajów
Bardziej szczegółowoWPŁYW CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI MATERIAŁU NA GRUBOŚĆ POWŁOKI PO ALFINOWANIU
51/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI MATERIAŁU NA GRUBOŚĆ POWŁOKI PO ALFINOWANIU
Bardziej szczegółowoANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY STOPÓW Al-Si
29/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY STOPÓW Al-Si J. PIĄTKOWSKI
Bardziej szczegółowoRachunkowość zarządcza. Zespół Katedry Rachunkowości Menedżerskiej SGH 1. Rachunek kosztów zmiennych i analiza koszty rozmiary produkcji zysk (CVP)
Rachunek kosztów zmiennych i analiza koszty rozmiary produkcji zysk (CVP) Wykorzystanie rachunku kosztów zmiennych 1. Zmienność kosztów w długim i krótkim okresie 2. Podejmowanie decyzji w krótkim okresie
Bardziej szczegółowoA. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe 1
A. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe ZAGADNIENIE DUALNE Z każdym zagadnieniem liniowym związane jest inne zagadnienie nazywane dualnym. Podamy teraz teraz jak budować zagadnienie
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 11
Ekonometria - ćwiczenia 11 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 21 grudnia 2012 Na poprzednich zajęciach zajmowaliśmy
Bardziej szczegółowoZad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto
Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE)
PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE) Przykład 14. Zakład zamierza rozpocząć produkcję wyrobów W 1 i W 2. Wśród środków produkcyjnych, które zostaną użyte w produkcji dwa są limitowane. Limity te wynoszą:
Bardziej szczegółowoOpis modułu kształcenia Programowanie liniowe
Opis modułu kształcenia Programowanie liniowe Nazwa podyplomowych Nazwa obszaru kształcenia, w zakresie którego są prowadzone studia podyplomowe Nazwa kierunku, z którym jest związany zakres podyplomowych
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY PODEUTEKTYCZNYCH STOPÓW UKŁADU Al-Si
53/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY PODEUTEKTYCZNYCH STOPÓW UKŁADU
Bardziej szczegółowoWykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz.
14.12.2005 r. Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz. 2 3.2. Implementacja w Excelu (VBA for
Bardziej szczegółowoRachunkowość zarządcza wykład 3
Rachunkowość zarządcza wykład 3 Czym będziemy się zajmować na dzisiejszych zajęciach? Analiza progu rentowności Ilościowy i wartościowy próg rentowości Marża brutto, strefa bezpieczeństwa, dźwignia operacyjna
Bardziej szczegółowomaj 2014 Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. II stop., sem. I
Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. II stop., sem. I Podstawy teorii optymalizacji Wykład 12 M. H. Ghaemi maj 2014 Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem.
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe Zadanie zbilansowane Zadanie zbilansowane Przykład 1 Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Bardziej szczegółowoPROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE
PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE OPTYMALNA STRUKTURA PRODUKCJI Na podstawie: J. Wermut, Rachunkowość zarządcza, ODDK, Gdańsk 2013 1 DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE Decyzje krótkookresowe to takie, które dotyczą
Bardziej szczegółowoProgramowanie matematyczne
dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Programowanie matematyczne Programowanie matematyczne, to problem optymalizacyjny w postaci: f ( x) max przy warunkach g( x) 0 h( x) = 0 x X
Bardziej szczegółowoBADANIA NAPRĘŻEŃ SKURCZOWYCH W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 6.9
26/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 BADANIA NAPRĘŻEŃ SKURCZOWYCH W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU
Bardziej szczegółowoOBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132
52/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 OBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132 J. PEZDA 1 Akademia Techniczno-Humanistyczna
Bardziej szczegółowoRozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1
Bardziej szczegółowoPROCESY I CONTROLLING W LOGISTYCE. Analiza progu rentowności AUTOR: ADAM KOLIŃSKI PROCESY I CONTROLLING W LOGISTYCE. Analiza progu rentowności
1 PROCESY I CONTROLLING W LOGISTYCE Próg rentowności 2 Przychody Koszty Strefa Zysku Przychody ze sprzedaży Koszty Stałe + Koszty Zmienne Koszty Zmienne Koszty Stałe S K c Próg rentowności BEP Wielkość
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne Operation research. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Badania
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowo