Agenda. Optymalizacja w transporcie. Piotr Sawicki WIT PP ZST 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.

Transkrypt

1 Tytuł: 02 Określenie kompozycji taboru. Zastosowanie programowania całkowitoliczbowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WIT PP piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl Przedmiot: Specjalność: LT, TD, TŻ Wersja: Agenda Kluczowe elementy wykładu WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu. KOMPOZYCJA TABORU Istota. Sformułowanie matematyczne. Rozwiązanie. Analiza rozwiązania ZADANIE PROG. CAŁKOWITOLICZBOWEGO Uogólnienie zadania (zpc, IP). Cechy zpc PODSUMOWANIE Resume. Dyskusja Piotr Sawicki 2 Piotr Sawicki WIT PP ZST 1

2 Wprowadzenie Cel i zakres wykładu à Cel poznanie specyfiki kompozycji taboru zbudowanie modelu matematycznego rozwiązanie problemu z zastosowaniem Solver-a uogólnienie problemów o charakterze całkowitoliczbowym Grafika: Piotr Sawicki 3 Wprowadzenie M1: dobór i wykorzystanie zasobów budowa portfela produktowego (programowanie liniowe) ustalanie kompozycji floty (programowanie całkowitoliczbowe) załadunek problem plecakowy (programowania całkowitoliczbowe) harmonogramowanie pracy (programowanie binarne) warsztat podsumowujący M1 Ramowy program zajęć à 3 moduły tematyczne (grupy problemów) M0: wprowadzenie M1: dobór i wykorzystanie zasobów M2: lokalizacja obiektów i ustalanie zasięgu ich działania M3: ustalanie tras M4: podsumowanie Piotr Sawicki 4 Piotr Sawicki WIT PP ZST 2

3 Agenda Kluczowe elementy wykładu WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu. KOMPOZYCJA TABORU Istota. Sformułowanie matematyczne. Rozwiązanie. Analiza rozwiązania ZADANIE PROG. CAŁKOWITOLICZBOWEGO Uogólnienie zadania (zpc, IP). Cechy zpc PODSUMOWANIE Resume. Dyskusja Piotr Sawicki 5 Definicja problemu à 2 kluczowe problemy dotyczące ukształtowania floty (taboru) liczebność typy pojazdów są ustalone, należy określić liczbę poszczególnych typów kompozycja zarówno typy, jak i liczebność każdego typu nie są znane Piotr Sawicki 6 Piotr Sawicki WIT PP ZST 3

4 Definicja problemu Historia Wykonane zadania tr. Rozwiązywanie PWF/PKT Przyszłość Przewidywania t à Wielkość floty (PWF), ang. fleet sizing (PKT), ang. fleet composition stanowi problem o charakterze strategicznym kluczowy problem towarzyszący stanowi ustalenie (prognozowanie) skali zadań stałe vs. losowe zlecenia w transporcie towarowym regularne vs. okazjonalne przewozy pasażerskie Piotr Sawicki 7 Definicja problemu à Analiza przykładowego problemu 4-etapowy proces rozwiązywania A: B: A: B: Piotr Sawicki 8 Piotr Sawicki WIT PP ZST 4

5 : Identyfikacja à Analiza przypadku zobacz treść przypadku: Określenie kompozycji Piotr Sawicki 9 : matematycznego à Zmienne decyzyjne 3 typy zmiennych decyzyjnych X 9 : pojazdy 9-metrowe wchodzące w skład floty X 12 : pojazdy 12-metrowe wchodzące w skład floty X 15 : pojazdy 15-metrowe wchodzące w skład floty Piotr Sawicki 10 Piotr Sawicki WIT PP ZST 5

6 Piotr Sawicki : matematycznego à Zmienne decyzyjne uszczegółowienie zmiennych decyzyjnych X 9 : pojazdy 9-metrowe wchodzące w skład floty X 9,19 : liczba pojazdów 9-metrowych przydzielonych do linii 19 X 9,20 : liczba pojazdów 9-metrowych przydzielonych do linii 20 X 9,21 : liczba pojazdów 9-metrowych przydzielonych do linii 21 X 9,22 : liczba pojazdów 9-metrowych przydzielonych do linii 22 X 9,23 : liczba pojazdów 9-metrowych przydzielonych do linii : matematycznego à Zmienne decyzyjne finalnie: 13 zmiennych decyzyjnych X 15,21 =0 X 15,22 =0 X 9 X 9,19 X 9,20 X 9,21 X 9,22 X 9, X 12 X 12,19 X 12,20 X 12,21 X 12,22 X 12, X 15 X 15,19 X 15,20 X 15,21 X 15,22 X 15, Piotr Sawicki 12 Piotr Sawicki WIT PP ZST 6

7 : matematycznego à Parametry typy pojazdów parametry pojemnościowe pojazdów koszt eksploatacji długość trasy Piotr Sawicki 13 : matematycznego à Funkcja celu minimalizacja kosztów eksploatacyjnych C związanych z realizacją przewozów pasażerskich Min C(X 9,19,X 9,20,,X 15,23 ) ogólnie: Min C(X i,j ) gdzie: i indeks typu pojazdu (i=9, 12, 15) j indeks rodzaju linii komunikacyjnej (j=19, 20,, 23) Piotr Sawicki 14 Piotr Sawicki WIT PP ZST 7

8 : matematycznego à Funkcja celu od czego zależy koszt eksploatacji poszczególnych typów pojazdów na linii komunikacyjnej? koszt jednostkowy i-tego typu pojazdu na j-tej linii komunikacyjnej: c i,j długość j-tej linii komunikacyjnej: l j Piotr Sawicki 15 : matematycznego à Funkcja celu Min C = Min (c 9,19 l 19 X 9,19 +c 9,20 l 20 X 9,20 +c 9,21 l 21 X 9,21 +c 9,22 l 22 X 9,22 +c 9,23 l 23 X 9,23 +c 12,19 l 19 X 12,19 +c 12,20 l 20 X 12,20 +c 12,21 l 21 X 12,21 +c 12,22 l 22 X 12,22 +c 12,23 l 23 X 12,23 +c 15,19 l 19 X 15,19 +c 15,20 l 20 X 15,20 +c 15,23 l 23 X 15,23 ) Piotr Sawicki 16 Piotr Sawicki WIT PP ZST 8

9 : matematycznego à Funkcja celu (alternatywny zapis) MinC = Min c ij l j X ij i =9 j =1 9 Piotr Sawicki 17 : matematycznego à Ograniczenia (1) pojemność poszczególnych typów pojazdów (2) całkowitoliczbowy charakter zmiennych decyzyjnych (3) nieujemność zmiennych decyzyjnych Piotr Sawicki 18 Piotr Sawicki WIT PP ZST 9

10 : matematycznego à Ograniczenia (1) pojemność poszczególnych typów pojazdów (a obsługa potoku pasażerów na poszczególnych liniach) gdzie: q i : pojemność i-tego pojazdu (q 9, q 12, q 15 ) [pas.] Q i : potok pasażerów na j-tej linii komunikacyjnej (Q 19, Q 20, Q 21, Q 22, Q 23 ) Piotr Sawicki 19 : matematycznego à Ograniczenia (1) pojemność poszczególnych dla linii 19: q 9 X 9,19 + q 12 X 12,19 + q 15 X 15,19 Q 19 dla linii 20: q 9 X 9,20 + q 12 X 12,20 + q 15 X 15,20 Q 20 dla linii 21: q 9 X 9,21 + q 12 X 12,21 Q 21 dla linii 22: q 9 X 9,22 + q 12 X 12,22 Q 22 dla linii 23: Piotr Sawicki q 9 X 9,23 + q 12 X 12,23 + q 15 X 15,23 Q Piotr Sawicki WIT PP ZST 10

11 : matematycznego à Ograniczenia (2) całkowitoliczbowy charakter zmiennych decyzyjnych X 9,19, X 9,20,, X 15,23 = int (3) nieujemność zmiennych decyzyjnych X 9,19, X 9,20,, X 15,23 0 Piotr Sawicki 22 : matematycznego à Model matematyczny Funkcja celu: Min C = Min (c 9,19 l 19 X 9,19 + +c 15,23 l 23 X 15,23 ) Ograniczenia: q 9 X 9,19 + q 12 X 12,19 + q 15 X 15,19 Q 19 q 9 X 9,20 + q 12 X 12,20 + q 15 X 15,20 Q 20 q 9 X 9,21 + q 12 X 12,21 Q 21 q 9 X 9,22 + q 12 X 12,22 Q 22 q 9 X 9,23 + q 12 X 12,23 + q 15 X 15,23 Q 23 X 9,19, X 9,20,, X 15,23 = int Piotr Sawicki X 9,19, X 9,20,, X 15, Piotr Sawicki WIT PP ZST 11

12 : matematycznego à Model matematyczny (zapis altern.) Funkcja celu: MinC = Min Ograniczenia: i =9 j =1 9 c ij l j X ij q ij X ij >Q j ; j = 1 9,2 0,...,2 3 i =9 X ij X ij 0 Piotr Sawicki 24 : Dobór metody i rozwiązanie A. Dobór metody rozwiązania B. Piotr Sawicki 25 Piotr Sawicki WIT PP ZST 12

13 : A. Dobór metody rozwiązania B. A. B. Piotr Sawicki 26 : à kompozycji taboru Piotr Sawicki jakiego typu pojazdy znajdują się we flocie? 9-metrowy 12-metrowy 15 metrowy Jaka jest liczebność poszczególnych typów 9-metrowy: 12 poj. 12-metrowy: 9 poj. 15 metrowy: 16 poj. à Pytanie? Jak zapisać problem, aby w analizie uwzględnić ograniczoną liczbę typów pojazdów np. max. 2 typy? 27 Piotr Sawicki WIT PP ZST 13

14 Agenda Kluczowe elementy wykładu WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu. KOMPOZYCJA TABORU Istota. Sformułowanie matematyczne. Rozwiązanie. Analiza rozwiązania ZADANIE PROG. CAŁKOWITOLICZBOWEGO Uogólnienie zadania (zpc). Cechy zpc PODSUMOWANIE Resume. Dyskusja Piotr Sawicki 28 Zadanie programowania całkowitolicz. Zapis à Ogólne sformułowanie zadania programowania liniowego funkcja celu (maksymalizacja) Max Z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n ograniczenia (dostępne zasoby) a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2... a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m x 1 0, x 2 0,..., x n 0 x 1, x 2,..., x n = int gdzie: x 1, x 2,..., x 3 zmienne decyzyjne parametry: c j jednostkowy przyrost j-tej czynności w ocenie globalnej Z (j = 1, 2,..., n) b i ilość i -tego zasobu dostępnego do alokacji do czynności (i = 1, 2,..., m) a ij ilość i -tego zasobu konsumowanego przez j-tą czynność Piotr Sawicki 29 Piotr Sawicki WIT PP ZST 14

15 Podsumowanie Zapraszam do dyskusji i zadawania pytań Piotr Sawicki Grafika: 30 Tytuł: 02 Określenie kompozycji taboru. Zastosowanie programowania całkowitoliczbowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WIT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl Przedmiot: Specjalność: LT, TD, TŻ Wersja: Piotr Sawicki WIT PP ZST 15