Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa. Marzec Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem.

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. II stop., sem. I, Kierunek Oceanotechnika, Spec. Okrętowe Podstawy teorii optymalizacji Wykład 1 M. H. Ghaemi Marzec 2016 Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem. I 1

2 Semestr /1616 Literatura: 1. Podstawy optymalizacji, F. Milkiewicz, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Podstawy metod optymalizacji, K. Amborski, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, ISBN , Podstawy optymalizacji, A. Stachurski, A. Wierzbicki, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, ISBN: , Optimal control and estimation, R. F. stengel, Dover Publ. Inc., Zasady zaliczenia: Ocena z ćw:50% ćw.: - zaliczenie ćw. jest wymagane Ocena z egzaminu: 50% Obecność: 5 pkt. Maks.: 105 pkt. Min. wymagane: 56 pkt. (przy czym wymagane jest zaliczenie ćw.) Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem. I 2

3 Terminy: Studia stacjonarne Sesja podstawowa: r., godz sala 213 Sesja poprawkowa: r., godz sala 213 Studia niestacjonarne Sesja podstawowa: r., godz sala 213 Sesja poprawkowa: r.,,godz sala 213 Konsultacje: wtorki i piątki: 12:15-13:00 pok. 222A, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa PG Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem. I 3

4 Zakres tematyczny przedmiotu 1. Wprowadzenie Definicje i podstawowe pojęcia, sformułowanie problemów optymalizacyjnych, klasyfikacja zadań optymalizacyjnych, dobór kryterium optymalności 2. Statyczne problemy optymalizacyjne liniowo-deterministyczne Warunek optymalności, gradient i Hessian, rozwiązanie optymalne, programowanie liniowe, metody optymalizacji ciągłych wielowymiarowych problemów liniowych bez ograniczeń oraz z ograniczeniami m.in. metoda graficzna oraz metoda simplex, przykłady zastosowania 3. Statyczne problemy optymalizacyjne nieliniowo-deterministyczne Programowanie nieliniowe, metody optymalizacji ciągłych wielowymiarowych problemów nieliniowych bez ograniczeń oraz z ograniczeniami m.in. metoda nieoznaczonych mnożników Lagrange a, problem programowania kwadratowego, przykłady zastosowania 4. Optymalizacja dynamiczna Zasada optymalności Bellmana, równanie Hamilton-Jacobi-Bellmann, zasada maksimum, dynamiczne problemy optymalizacyjnych bez ograniczeń oraz z ograniczeniami, metoda LQR, przykłady zastosowania 5. Optymalizacja wielokryterialna Metoda optymalizacji wielokryterialnej, wybór kryteria optymalności dla systemu elektroenergetycznego, przykłady zastosowania 6. Wstęp do metod numerycznych rozwiązania problemów optymalizacyjnych Poszukiwanie opt. w kierunku, metoda złotego podziału, metody bezgradientowe i gradientowe poszukiwania ekstremum funkcji wielu zmiennych 7. Optymalizacja za pomocą algorytmów ewolucyjnych Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem. I 4

5 1. Wprowadzenie Optymalizacja! acja! 1. Wiele skojarzeń znaczeniowych 2. Sformułowanie problemu (często niedokładnego zadania) 3. Zbiór celów (zadań) 4. Zbiórograniczeń (naturalne lub nakładane) 5. Model matematyczny problemu 6. Algorytmy (metody) 7. Rozwiązanie (logiczne, racjonalne, zbieżne, unikalne) 8. Narzędzi obliczeniowe, oprogramowania 9. Interpretacja i weryfikacja Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem. I 5

6 Definicja: Zrealizowanie określonego zadania w sposób najlepszy w sensie zdefiniowanej miary jakości realizacji tego zadania przy uwzględnieniu określonych ograniczeń Cel: Znalezienie pewnej kombinacji zmiennych niezależnych, które minimalizują (lub maksymalizują) daną wielkość przy zachowaniu narzuconych lub istniejących ograniczeń. Elementy: 1. Zadanie, 2. Miara jakości (funkcja kosztu, funkcjonał celu), 3. Zespół ograniczeń Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem. I 6

7 Wstępne przykłady 2D i 3D Metoda eliminacji a/2 1. Okno: min. materiału zużytego stała określona powierzchnia (ze względu na światła) b 2. Puszka: max. Objętości stała określona powierzchnia (ze względu na zużytego materiału) a 2r l Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem. I 7

8 y 3. Ogród: max. powierzchni ogrodu prostokątnego ograniczone pole 1 y = 1 x 2 1 x 4. Restauracja: y najbliższy punkt do miasta 1 y = położona na określonej drogi 2 x restauracja miasto x Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem. I 8

9 5. Akwarium: Min. zużytego materiału Określona stała pojemność różne materiały? różne ceny? różne części? 6. Kula w stożku: min. objętości stożki określona ramiona kuli Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem. I 9