5 Nr (182) PROFESOR TADEUSZ KACZOREK DOKTOR HONORIS CAUSA POLITECHNIKI OPOLSKIEJ. kwiecień 2009

Transkrypt

1 5 Nr (8) Politechika Opolska ISSN 47-89X Pismo iformacyje Politechiki Opolskiej kwiecień 9 wydaie specjale PROFESOR TADEUSZ KACZOREK DOKTOR HONORIS CAUSA POLITECHNIKI OPOLSKIEJ

2

3 PROFESOR TADEUSZ KACZOREK Światowej sławy uczoy w dziedziie automatyki i elektrotechiki Profesor dr hab. iż. Tadeusz Kaczorek urodził się w 93 roku w Elżbieciie w powiecie ciechaowskim. Studia wyższe ukończył a Wydziale Elektryczym Politechiki Warszawskiej w 956r. Za rozprawy przygotowae w zakresie zastosowań owych metod matematyczych w elektrotechice uzyskał w 96 roku stopień aukowy doktora, a w roku 964 doktora habilitowaego. Otrzymał tytuły: profesora adzwyczajego w 97 roku i profesora zwyczajego w 974 roku. Pracowik aukowo-dydaktyczy Politechiki Warszawskiej od 954 do roku. Pełił fukcję kierowika Katedry Podstaw Elektroiki i Automatyki, kierowika Zakładu Sterowaia a Wydziale Elektryczym i był dziekaem tego wydziału. W latach pełił fukcję prorektora Politechiki Warszawskiej. Był Dyrektorem Stacji Naukowej Polskiej Akademii Nauk w Rzymie (988 99). W roku 986 zostaje wybray a człoka korespodeta Polskiej Akademii Nauk, a od roku 998 jest jej człokiem rzeczywistym. Od roku 996 jest człokiem Cetralej Komisji ds. Stopi i Tytułów, astępie jej wiceprzewodiczącym, a od roku 7 przewodiczącym tej komisji. Działalość aukowa prof. T. Kaczorka dotyczy zagadień automatyki oraz elektrotechiki, a w szczególości układów sigularych i wielowymiarowych. Jest pioierem badań w obszarze sigularych układów dwuwymiarowych oraz dwuwymiarowych układów dodatich, dla których przedstawił orygiale jedolite ujęcie teoretycze. Wyiki Jego prac opublikowae zostały przez wydawictwo Spriger Verlag w latach 985, i 7, zyskując światowe uzaie. Dorobek aukowy Prof. Kaczorka staowi poad 8 artykułów i książek, z czego 5 moografii zostało wydaych w ajbardziej prestiżowych wydawictwach zagraiczych. Wypromował około 4 magistrów iżyierów oraz 66 doktorów i recezował wiele rozpraw doktorskich, habilitacyjych i wiosków profesorskich. Z Jego szkoły aukowej wyszło profesorów, przy czym dwuastu z ich pracuje w USA i Aglii. Kilkadziesiąt razy wyjeżdżał a zaproszeia reomowaych uiwersytetów Japoii, USA, Kaady, Idii, Australii, Aglii, Fracji, Włoch, Norwegii, Niemiec, Szwajcarii, Filadii, Grecji, prowadząc wykłady w charakterze profesora zaproszoego. Jest to dowodem uzaia Jego wysokiej pozycji aukowej a areie międzyarodowej. Jest człokiem około 4 międzyarodowych komitetów aukowych oraz był orgaizatorem i przewodiczącym poad 6 sesji aukowych światowych kogresów. Jest człokiem editioal board m.i. Iteratioal Joural Multidimesioal Systems ad Sigal Processig, Fudatios of Computig ad Decisio Scieces, Archives of Cotrol Scieces i redaktorem aczelym kwartalika Bulleti of the Polish Academy of Scieces Techical Scieces. Odzaczoy m.i. Krzyżami: Oficerskim i Kawalerskim Orderu Odrodzeia Polski. Jest doktorem hooris causa 6 polskich uczeli: Politechiki Lubelskiej, Szczecińskiej, Warszawskiej, Białostockiej, Łódzkiej oraz Uiwersytetu Zieloogórskiego. Wiadomości Uczeliae wydaie kwiecień specjale 9 3

4 J. Skubis, T. Kaczorek Doktor z zasłużoej przyczyy RELACJA Z UROCZYSTEGO NADANIA TYTUŁU DOCTORA HO- NORIS CAUSA PROF. TADEUSZOWI KACZORKOWI Choć cota ie czeka agrody jak w okoliczościowym wystąpieiu zauważył rektor Jerzy Skubis to jedak agradzaa bywa. Niezwykle uroczystym tego wyrazem stał się akt adaia ajwyższej godości akademickiej wielkiej, a przy tym jakże serdeczej osobistości świata auki Profesorowi Tadeuszowi Kaczorkowi. Ta wyjątkowa uroczystość miała miejsce 7 lutego, w Łącziku, który zamieił się tego dia po trosze w studio telewizyje, po trosze w pocztę, a przede wszystkim w isty ogród, tyle kwiatów przyieśli ze sobą zakomici goście (ie wyłączając pewego itrygującego bukietu z pocztówek o czym apiszemy bliżej za chwilę). Szeroko zaej i ceioej postaci prof. Kaczorka z pewością ie trzeba przybliżać, dla kroikarskiego porządku przypomijmy jedak, że drugi (po prof. Je- M. Łukaiszy, T. Kaczorek, J. Skubis rzym Buzku) w historii uczeli doktor hooris causa jest wybitym specjalistą z zakresu elektrotechiki, automatyki i robotyki, twórcą szkoły aukowej matematyczej teorii sterowaia, człokiem rzeczywistym PAN, jak rówież m.i. Fudacji a rzecz Nauki Polskiej oraz poad 4 międzyarodowych komitetów aukowych, przewodiczącym Cetralej Komisji do Spraw Stopi i Tytułów, laureatem wielu prestiżowych agród, promotorem młodych aukowców. Jego bliskie i przyjaze kotakty z opolską uczelią techiczą liczą sobie tyle lat, ile jej historia. Szerzej o charyzmatyczej postaci profesora i jego wielkich zasługach będzie moża przeczytać w publikowaej poiżej laudacji. Lutowa gala, będąca jedocześie adzwyczajym posiedzeiem Seatu PO, ukoroowała blisko roczą procedurę, którą zapoczątkowało złożeie przez dziekaa Wydziału Eelektrotechiki, Automatyki i Iformatyki prof. Ryszarda Rojka wiosku w sprawie adaia tytułu 9 kwietia 8 r. Otwarcie przewodu doktorskiego astąpiło maja 9, jego promotorem został wspomiay już prof. Rojek, recezetami zaś prof. Józef Korbicz z Uiwersytetu Zieloogórskiego oraz prof. Maria Kaźmierkowski z Politechiki Warszawskiej. Samą uroczystość poprzedziła koferecja prasowa, której bohater prof. Kaczorek wyzał, że serdeczość, z jaką się spotyka, przerosła jego oczekiwaia, astępie zaś wprawił dziei- 4 Wiadomości Uczeliae wydaie specjale 4 kwiecień 9

5 karzy ( proszę wybaczyć, jesteśmy humaistami ) w kosterację, opowiadając o przyszłości matematyki. Prof. Rojek wspomiał atomiast o tym, jak sam uczył się z podręczika hoorowego doktora. Po koferecji zaproszoo prof. Kaczorka a agraie rozmowy z Leszkiem Myczką do zaarażowaego w holu studia telewizyjego i wreszcie potem a hoorowe miejsce - rzec by się chciało tro - w auli. Profesor cierpliwie i z uśmiechem ziósł wszystkie trudy bycia a świecziku. Nie dlatego byajmiej, że to już jego siódme tego rodzaju wyróżieie! Profesor podkreślał przecież, że każde koleje uhoorowaie ajwyższą godością przeżywa z rówym wzruszeiem. Cierpliwość, serdeczość i wdzięczość. Po prostu - człowiek wielkiego formatu. Uroczystość prowadzoą przez prorektora ds. auki prof. Marka Tukiedorfa i okoliczościowe wydawictwo kometowaą przez Krystyę Dudę, szefową Działu Promocji, rozpoczęło przemówieie rektora Jerzego Skubisa, który wyraził wielką satysfakcję z wyróżieia prof. Kaczorka, wybór ów stał się bowiem częścią misji wskazywaia i kreowaia wzorców oraz wartości, którym hołduje społeczość akademicka politechiki. Rektor powitał rówież zamieitych gości w tradycyjych groostajach,czyli rektorów i prorektorów poad czterdziestu uczeli wyższych, recezetów procedury, prof. Józefa Korbicza oraz prof. Mariaa Kaźmierkowskiego, paią Bożeę Borys-Szopę - doradcę Prezydeta Rzeczpospolitej Polskiej, prof. Wojciecha Mitkowskiego - wiceceprzewodiczącego Rady Główej Szkolictwa Wyższego, pla programu L. Myczki prof. Tadeusza Szulca - wiceprzewodiczącego Cetralej Komisji ds. Stopi i Tytułów, prof. Krzysztofa Kluszczyńskiego - prezesa Polskiego Towarzystwa Elektrotechiki Teoretyczej i Stosowaej, włodarzy regiou w osobach Józefa Sebesty - marszałka województwa opolskiego, Ryszarda Wilczyńskiego - wojewody opolskiego, Atoiego Jastrzembskiego - wicewojewody opolskiego, Jausza Kwiatkowskiego - wiceprezydeta miasta Opola, Adrzeja Kasiury - człoka Zarządu Województwa Opolskiego. Uroczystość zaszczycili swoją obecością rówież m.i. Kersti Peterse - wicekosul Niemiec w Opolu, oraz Leoard Malcharczyk z kosulatu Niemiec, Jego Ekscelecja Ksiądz Arcybiskup Alfos Nossol, seatorzy: prof. Piotr Wach, prof. Ryszard Kosala, poseł Ryszard Galla, Irea Koszyk Naczelik Wydziału Oświaty, Halia Bilik kurator oświaty w Opolu, prof. Jerzy Duda - dyrektor oddziału Iżyierii Materiałowej, Procesowej i Środowiska w Opolu Istytutu Szkła, Ceramiki, Materiałów Ogiotrwałych i Budowlaych w Warszawie, Atoi Duda dyrektor Powiatowego Urzędu Pracy w Opolu, Józefa Gisma - starosta powiatu kędzierzyńskokozielskiego, Józef Swaczya - starosta powiatu strzeleckiego, Marek Szrot - prezes EergoComplexu i fudator tokaju, Krzysztof Krupa prezes spółki Pro Media i wreszcie dyrektorzy opolskich szkół średich: Maria Zawadzka, Mariusz Bocheek, Aleksader Iszczuk, Bogusław Ja- kwiecień 9 5 Wiadomości Uczeliae wydaie specjale 5

6 uszko oraz Władysław Opoka. Tę długą jak a prawdziwe święto auki przystało - listę gości dopełili pracowicy Politechiki Opolskiej. Natomiast w odalezieiu się w zaułkach olbrzymiego Łączika przybyłym z daleka gościom pomogli studeci, ubrai w pięke stroje opolskie. Kolejym puktem uroczystości było przedstawieie zebraym postępowaia związaego z adaiem doktoratu przez prof. Mariaa Łukaiszya. Następie zaś o zacości Doktorata opowiedział w laudacji prof. Ryszard Rojek. Przytoczmy wieńczące laudację historycze słowa: Uchwała Seatu z dia 4 wrześia 8 roku o adaiu Profesorowi Kaczorkowi zaszczytego tytułu doktora hooris causa Politechiki Opolskiej, podjęta a wiosek Rady Wydziału Elektrotechiki, Automatyki i Iformatyki, poparta opiiami recezetów, staowi wyraz uzaia dla wielkości Jego dorobku aukowego, istotych zasług dla Politechiki Opolskiej oraz bardzo aktywej działalości a rzecz rozwoju polskiego i międzyarodowego środowiska aukowego w zakresie automatyki i elektro- J. Obiegła i J. Pietrzak techiki. Po tych zamieych słowach rektor Jerzy Skubis wręczył prof. Kaczorkowi tubę z opieczętowaym dyplomem oraz...skrzyeczkę słyego, węgierskiego tokaju opatrzoego okoliczościową etykietą. Prof. Kaczorek ie krył wzruszeia i wdzięczości. Czuję się wyjątkowo zaszczycoy - powiedział. Po serdeczych podziękowaiach złożoych a ręce ie tylko recezetów, władz WEAiI i seatu PO, ale także wszystkich bezimieych, którzy przygotowali uroczystość, świezo upieczoy doktor wygłosił wykład o Zaczeiu zbiorów modeli oraz cykliczości i ormalości macierzy w teorii układów dyamiczych, z którym asi czytelicy będą mieli okazję zapozać się poiżej. O doiosłości poruszaego problemu iech zaświadczą słowa samego prof. Kaczorka: Pewe gremia wojskowe sugerowały, aby ie publikować tej pracy! oraz Kiedy pokazałem tę pracę matematykom, byli zaskoczei, bo wokół tego zagadieia krążyli blisko lat i ie dostrzegli zależości. Po wykładzie z mówicy popłyęło móstwo wspaiałych gratulacji. Pai Bożea Borys-Szopa odczytała list z pozdrowieiami dla Profesora i gości od prezydeta RP Lecha Kaczyńskiego. Wojewoda Ryszard Wilczyński gratulował w imieiu własym oraz premiera RP Doalda Tuska, który w przekazaym liście wyraził wdzięczość dla prof. Kaczorka. Gratulował marszałek Józef Sebesta i rektor Politechiki Wrocławskiej, przewodiczący Koferecji Rektorów Uczeli Wrocławia i Opola prof. Tadeusz Więckowski. Radość z wyboru prof. Kaczorka wyraził także prof. Krzysztof Kluszczyński. A było to barwe wystąpieie! Prof. Kluszczyński, pomysłodawca odbywających się rokroczie Międzyarodowych Warsztatów Doktorackich, wystąpił w imieiu ich uczestików i podkreślił troskę o młodych aukowców regularie goszczącego a warsztatach prof. Kaczorka. Życzył mu 6 Wiadomości Uczeliae wydaie specjale 6 kwiecień 9

7 rówież...7 lat, poieważ doktor hoorowy właśie tyle lat będzie miał w diu jubileuszowych - 5 warsztatów i z całą pewością ie może go zabrakąć a fecie (prorektor Tukiedorf skometował dowcipie, że to życzeie musi się spełić, wszak wyika z obliczeń przy użyciu owych słyych macierzy z wysłuchaego właśie wykładu). Prof. Kluszczyński przekazał także prezet od uczestików warsztatów i wówczas odsłoięta została tajemica orygialego bukietu z pocztówek: kompozycja zawierała pozdrowieia i życzeia doktoratów z całej Europy, adesłae z ich piękie obfotografowaych, rodziych miast i miasteczek. Uszczęśliwioy prof. Kaczorek podziękował darczyńcom i pogratulował prof. Kluszczyńskiemu tak udaej iicjatywy warsztatów. W dalszej, już miej oficjalej części imprezy, prof. Kaczorek oraz wszyscy jego goście udali się do holu Łączika, gdzie wziesioo uroczysty toast a cześć zacego doktora. Złożoo móstwo życzeń, wręczoo kwiaty i uraczoo się przygotowaym a tę okazję wykwitym poczęstukiem. Z zaarażowaego w holu okieka pocztowego moża było wysłać okoliczościową kartę z wizerukiem doktora (o tę filatelistyczą atrakcję zadbał jak zawsze dr Adrzej Słodziński), goście mogli rówież przeczytać specjale wydaie Nowej Trybuy Opolskiej poświęcoe temu wyjątkowemu wydarzeiu i jego wyjątkowemu bohaterowi (czy ktoś wiedział, że prof. Kaczorek, jak ustalili dzieikarze NTO, o mały włos ie wstąpił do semiarium?). Trzeba także z całą staowczością zazaczyć, że ic tak ie przydało urody przygotowaej przez Dział Promocji uroczystości, jak występy obu muzyczych formacji politechiki chóru Ludmiły Wocial Zawadzkiej oraz orkiestry Przemysława Ślusarczyka. Cz. Osękowski i M. Luft A po wszystkim asz doktor udał się w towarzystwie ajbliższych gości a uroczysty obiad i wrócił do swoich rozliczych obowiązków w stolicy, zostawiając politechikę bogatszą i dojrzalszą o wielki hoor, ie tylko dla owego doktora, ale przede wszystkim dla iej samej. LSG Doktorat Hoorowy Politechiki Opolskiej 7 II 9 T. Boczar i R. Rojek przy okieku pocztowym prof. Tadeusz Kaczorek peła galeria zdjęć z uroczystości dostępa jest a stroie kwiecień 9 7 Wiadomości Uczeliae wydaie specjale 7

8 Wskazujemy postać wybitą ADRES OKOLICZNOŚCIOWY REKTORA POLITECHNIKI OPOL- SKIEJ, PROF. JERZEGO SKUBISA Hoos virtutis praemium Zaszczyt - agrodą coty Z wielką satysfakcją przewodiczę dzisiejszej uroczystości adaia tytułu i godości doktora hooris causa Politechiki Opolskiej. Jest to zdarzeie wyjątkowe dla każdego środowiska akademickiego. Godość doktora hooris causa jest ajwyższym wyróżieiem, jakie uczelia może adać osobom adzwyczajie zasłużoym w obszarze auki, kultury i życia społeczego. Godość doktora hooris causa jest zaszczytem, którym środowisko akademickie agradza cotę, choć ta ie czeka przecież agrody. Oprawa tego wydarzeia sprawia, że samą uroczystość zaliczyć możemy do ajpiękiejszych ceremoii akademickich. Ludzkość od zaraia jej dziejów stale poszukuje, dąży do zmia, ieprzerwaie tworzy. Zwykliśmy określać to postępem. Motorem tego postępu są wybite jedostki, ludzie oddai auce, badacze, twórcy, ieprzecięte umysły, ludzie o wielkich sercach. To im koleje pokoleia zawdzięczają rozwój i poprawę poziomu życia. Cieszy mie, że możemy w aszym środowisku wskazać i uhoorować taką osobę. Nadaie doktoratu hooris causa staowi symboliczy dowód akademickości uczeli i jej misji do wskazywaia i kreowaia wzorców, do wskazywaia cót i osób godych aśladowaia. Wygłoszoa podczas tej uroczystości laudacja zawiera wiele iformacji o dokoaiach doktora hoorowego i uwypukla Jego adzwyczaje zasługi, świadczy też o samej uczeli, o jej dojrzałości, której fiałem staje się dzisiejsza uroczystość. Wybór osoby, która uhoorowaa zostaie akademickim laurem, iesie iformacje o samej uczeli, o wartościach, którym hołduje jej społeczość, o cechach, a których jako uczelia akademicka pragiemy się wzorować, a których mogą się wzorować asi studeci. Wybór osoby do uhoorowaia tą akademicką godością staowi swoistą publiczą deklarację składaą przez uczelię społeczeństwu i środowisku, deklarację o wyborze autorytetu, wzoru do aśladowaia z parasu polskiej auki, kultury i życia społeczego. Uroczystość adaia doktoratu hoorowego ie odbywa się często, dzisiejsza ma miejsce 8 Wiadomości 8 kwiecień Uczeliae 9 wydaie specjale

9 w Politechice Opolskiej po raz drugi. W 6 r. przyzay został doktorat hoorowy prof. Jerzemu Buzkowi, wybitemu uczoemu i mężowi stau, a sama uroczystość wpisaa została w kaledarz imprez jubileuszu czterdziestolecia Politechiki Opolskiej. Dziś, w czterdziestym trzecim roku fukcjoowaia uczeli, podczas adzwyczajego posiedzeia Seatu Politechiki, ajwyższe akademickie wyróżieie odbierze prof. Tadeusz Kaczorek. Wiosek o adaie tytułu doktora hooris causa przygotował i procedurę przeprowadził Wydział Elektrotechiki, Automatyki i Iformatyki, a rolę promotora wziął a siebie prof. Ryszard Rojek. 4 wrześia 8 r. Seat Politechiki Opolskiej po uwzględieiu zakomitych opiii recezetów, profesora Józefa Korbicza oraz profesora Mariaa Kaźmierkowskiego - podjął uchwałę o adaiu prof. dr hab. iż. Tadeuszowi Kaczorkowi tytułu doktora hooris causa. Doktorat hoorowy odbierze dzisiaj osoba wybita, wręcz charyzmatycza ze względu a swoje dokoaia aukowe, dokoaia w obszarze kształceia kadry aukowej, zasługi dla świata auki, wielki orędowik utaletowaych młodych aukowców, autorytet moraly i dobry człowiek. Przyzając hoorowy doktorat prof. Tadeuszowi Kaczorkowi wskazujemy postać wybitą o sile oddziaływaia daleko wykraczającej poza obszar własego środowiska aukowego, a przecież, jak powiedział przed wiekami Cycero: cała chwała coty polega a działaiu. Jestem dumy z takiego wyboru aszej społeczości akademickiej i z wielką serdeczością, radością i satysfakcją witam Paa Profesora w aszym groie. abp A. Nossol i J. Sebesta a pierwszym plaie seator P. Wach w pierwszym rzędzie A. Kasiura i J. Kawecka z kroiki hoorowego doktoratu Wiadomości Uczeliae wydaie kwiecień specjale 9 9

10 Sylwetka wielkiego uczoego LAUDACJA WYGŁOSZONA PRZEZ PROMOTORA, PROF. RYSZARDA ROJKA Jego Magificecjo Rektorze, Wysoki Seacie, Dostojy Paie Profesorze Czcigody Doktoracie, Szaowe Paie, Szaowi Paowie! R. Rojek Z głębokim i prawdziwym wzruszeiem pragę przedstawić sylwetkę prof. dr hab. iż. Tadeusza Kaczorka, człoka rzeczywistego Polskiej Akademii Nauk, który ma dzisiaj otrzymać godość doktora hooris causa aszej uczeli. Wzruszeie moje jest tym większe, że to Wydział Elektrotechiki, Automatyki i Iformatyki Politechiki Opolskiej, którego dziekaem byłem przez 3 kadecje, był wioskodawcą pomysłu o adaiu ajwyższej godości akademickiej doktora hooris causa aszej uczeli. Wręczoy dziś doktorat hoorowy jest dla Profesora T. Kaczorka siódmym, po sześciu adaych przez Politechiki: Lubelską, Szczecińską, Warszawską, Białostocką i Łódzką oraz Uiwersytet Zieloogórski. Uroczystość ta jest więc dla Profesora kolejym dowodem uzaia środowiska polskich uczeli techiczych. Profesor Tadeusz Kaczorek jest absolwetem Wydziału Elektryczego Politechiki Warszawskiej. Karierę akademicką rozpoczął bardzo wcześie, podejmując pracę w Politechice Warszawskiej w 954 r., będąc jeszcze studetem. Przeszedł astępie przez wszystkie stopie aukowe i awase akademickie, aż do uzyskaia w roku 97 tytułu aukowego profesora adzwyczajego, a w 974 roku profesora zwyczajego. W okresie poad 5-letiej działalości zawodowej był związay z Wydziałem Elektryczym Politechiki Warszawskiej oraz ostatio od r. z Wydziałem Elektryczym Politechiki Białostockiej. Profesor Tadeusz Kaczorek pracując a Politechice Warszawskiej zajmował wiele waż- Wiadomości kwiecień Uczeliae 9 wydaie specjale

11 ych staowisk kierowiczych i brał udział w orgaizowaiu od podstaw wielu różych placówek aukowych. W roku 964 zorgaizował a Wydziale Elektryczym Politechiki Warszawskiej Katedrę Podstaw Elektroiki i Automatyki i był jej kierowikiem w latach Zorgaizował i był pierwszym dyrektorem Istytutu Sterowaia i Elektroiki Przemysłowej od 97r., którą to fukcję pełił astępie przez lat, a w latach 99 do był kierowikiem Zakładu Sterowaia w tym Istytucie. Pełiąc fukcję dziekaa Wydziału Elektryczego (968 97) i prorektora Politechiki Warszawskiej (97 973) Profesor m.i. zaiicjował wprowadzeie studiów dla wybitie uzdolioej młodzieży. Jego działalość aukowa kocetruje się wokół zagadień automatyki i elektrotechiki, ze szczególym uwzględieiem teorii sterowaia oraz teorii systemów dyamiczych. W początkowym okresie zajmował się aalizą i sytezą wielowymiarowych układów dyamiczych z czasem ciągłym oraz dyskretym, osiągając wiele ważych rezultatów w zakresie sterowalości, obserwowalości i stabilizowalości. Do klasyki polskiej literatury aukowej zaliczae są książki Profesora: Syteza liiowych układów stacjoarych metodą przestrzei staów (PWN, Warszawa 975), Teoria układów regulacji automatyczej (WNT, Warszawa 977), dwutomowe dzieło Teoria sterowaia (PWN, Warszawa 977 i 98) czy też Macierze w automatyce i elektrotechice (WNT, Warszawa 984) oraz Podstawy Teorii Sterowaia (WNT Warszawa, 4). Jest pioierem badań w dziedziie dyskretych układów dyamiczych o wielu zmieych iezależych oraz układów osobliwych, a także tak zwaych dodatich układów dyamiczych, dla których przedstawił orygiale, jedolite ujęcie teoretycze. Na początku lat 8. profesor Kaczorek zaiicjował badaia aukowe w zakresie dyamiczych układów dwuwymiarowych (D), uzyskując wiele orygialych i owatorskich wyików. Efektem tych badań była między iymi moografia Two Dimesioal Liear Systems opublikowaa przez wydawictwo Spriger Verlag (Berli 985), która ugrutowała wysoką międzyarodową pozycję aukową Profesora Kaczorka i jest bardzo często cytowaa w zagraiczych pracach aukowych. Za tę pozycję aukową Profesor Tadeusz Kaczorek otrzymał sy Profesora D. Kaczorek i B. Borys-Szopa prorektorzy A. Żurawska i J. Jatos w 986 r. idywidualą agrodę państwową. Koleje lata dotyczą Jego działalości w zakresie układów dyamiczych o wielu zmieych iezależych (tzw. układów D), układów sigularych, układów biliiowych oraz układów ciągło dyskretych. Do podstawowych osiągięć w tym zakresie ależy moografia Profesora Positive D ad D Systems (Spriger Verlag Lodo ) oraz jej wcześiejsza wersja polska Dodatie układy jedo- i dwuwymiarowe (Oficya Wydawicza PW, Warszawa ), za którą otrzymał w 3 r. idywidualą agrodę miistra. Wiadomości Uczeliae wydaie kwiecień specjale 9

12 Moografia ta była pierwszą a świecie książką zapoczątkowującą owy kieruek badań w zakresie dodatich układów dyamiczych. Profesor Tadeusz Kaczorek w swoich badaiach aukowych wykorzystuje zaawasowae metody matematycze, szczególie z zakresu macierzy liczbowych, wielowymiarowych i wymierych. Problematyce tej poświęcoa jest moografia Profesora Polyimial ad Ratioal Matries, Applicatios i Dyamical Systems Theory (Spriger Verlag, Lodo 7) oraz jej wcześiejsza polska wersja zatytułowaa Zastosowaia macierzy wielowymiarowych i wymierych w teorii układów dyamiczych (Wydawictwa Politechiki Białostockiej, Białystok 4). Uwagę Profesora w ostatim czasie skupiają problemy układów dodatich ułamkowego rzędu. Jesteśmy świadkami arodzi zupełie owej matematyki, która pozwala opisywać procesy zaczie dokładiej i precyzyjiej. Zamiast bowiem rachuku różiczkowego i całkowego propouje się rachuek oparty a pojęciu różiczko całki ułamkowego rzędu i wskazaie możliwości jego zastosowaia w aukach techicz- M. Tukiedorf, J. Skubis, M. Łukaiszy, R. Rojek ych. Profesor przedstawił owe metody aalizy i sytezy układów ułamkowych, rozwiązując wiele trudych problemów matematyczych. Opublikował w tym obszarze w ostatim czasie kilkaaście orygialych prac, które ukazały się w reomowaych czasopismach międzyarodowych o zasięgu światowym. Podejście to spotkało się z dużym zaiteresowaiem m.i. a światowym kogresie zastosowań matematyki i Profesor uzyskał zaproszeie do przygotowaia pracy w tym zakresie, która ukaże się w ajbliższym czasie w Japoii. Poadpięćdziesięcioletia działalość aukowa i dydaktycza Profesora Tadeusza Kaczorka jest bardzo wszechstroa, bogata i owoca. Należy O do groa wybitych uczoych, którzy stworzyli szkoły aukowe. Dorobek aukowy Profesora Tadeusza Kaczorka jest impoujący ie tylko w sesie ilościowym, ale przede wszystkim w sesie jakościowym. Wykaz Jego publikacji obejmuje poad 8 artykułów w czasopismach międzyarodowych i krajowych oraz materiałach koferecyjych. Jeśli dodamy do tego listę moografii i książek opublikowaych przez ajbardziej prestiżowe wydawictwa, to i tak ie oddamy w pełi całokształtu Jego dokoań w auce, jej ispirowaiu i propagowaiu. Obraz te uzupełia opracowaie bardzo wielu recezji rozpraw doktorskich, habilitacyjych oraz profesorskich. W podsumowaiu krótkiej charakterystyki działalości aukowej Profesora Tadeusza Kaczorka ależy stwierdzić, że Jego prace staowią ispirację do podejmowaia owych prorektor A. Król badań aukowych w wielu ośrodkach aukowych w kraju i za graicą. Profesor Tadeusz Kaczorek jest twórcą uzaej a świecie szkoły aukowej, z której wyszło Wiadomości kwiecień Uczeliae 9 wydaie specjale

13 66 doktorów, a wśród ich poad dwudziestu zajmuje dziś staowiska profesorskie w Polsce, USA, Wielkiej Brytaii, Japoii. Aktualie opiekuje się O czterastoma doktoratami i aktywie uczesticzy w coroczych Ogólopolskich Warsztatach Doktorackich wydziałów elektryczych, automatyki i iformatyki OWD w Wiśle przewodząc grupie ekspertów. O międzyarodowym uzaiu dla dorobku Profesora Tadeusza Kaczorka świadczą licze zaproszeia do uczestictwa w pracach komitetów programowych reomowaych kogresów i koferecji międzyarodowych (około 3), czasopism zagraiczych (poad ). Był rówież orgaizatorem i przewodiczącym poad 6 sesji aukowych światowych kogresów orgaizowaych a całym świecie. Kilkadziesiąt razy wyjeżdżał a zaproszeie reomowaych uiwersytetów Japoii, USA, Kaady, Idii, Australii, Aglii, Fracji, Włoch, Norwegii, Niemiec, Szwajcarii, Filadii, Grecji, prowadząc wykłady w charakterze profesora zapraszaego. Międzyarodowemu uzaiu Jego osiągięć towarzyszy długa lista fukcji i zaszczytów pochodzących z wyboru różych środowisk aukowych w kraju. Poadto Profesor Tadeusz Kaczorek jest wybray a Distiguish Member Komitetu Redakcyjego Iteratioal Joural Multidimesioal Systems ad Sigal Processig publikowaego przez Kluwer Academic Publisher, USA, człokiem Komitetu Redakcyjego Machie Itelligece ad Robotic Cotrol Japoia, a także człokiem Redakcji Foudatios of Computig ad Decisio Sciece, Archives for Cotrol Sciece, redaktorem aczelym biuletyu PAN serii M. Tukiedorf, J. Skubis Techical Sciece, a także przewodiczącym Rady Programowej czasopisma Pomiary, Automatyka, Kotrola. Wyrazem wielkiego uzaia Kadydata za autorytet w auce i wysoką etykę Uczoego jest powierzeie Mu w drodze wyboru ajwyższych godości akademickich: człoka rzeczywistego Polskiej Akademii Nauk, człoka Akademii Iżyierskiej w Polsce, człoka hoorowego Węgierskiej Akademii Nauk, człokostwa w Cetralej Komisji ds. Stopi i Tytułów przez wiele kadecji, wiceprzewodiczącego, a od 7r. przewodiczącego Komisji. Był także człokiem Komitetu Badań Naukowych oraz Fudacji a Rzecz Nauki Polskiej, wieloletim człokiem Komitetów Polskiej Akademii Nauk: Automatyki i Robotyki oraz Elektrotechiki. Udziela się rówież w Komisji Etyki Polskiej Akademii Nauk. Za osiągięcia aukowo dydaktycze Profesor Tadeusz Kaczorek otrzymał wiele prestiżowych agród, w tym agrodę państwową, 4 idywidualych, agrodę Wydziału IV Polskiej Akademii Nauk oraz wiele agród rektora Politechiki Warszawskiej, a także rektora Politechiki Białostockiej. Profesorowi Tadeuszowi Kaczorkowi adało doktorat hooris causa 6 uczeli krajowych: Uiwersytet Zieloogórski (), Politechika Warszawska (4), Politechika Lubelska (4), Politechika Szczecińska (4), Politechi- Wiadomości Uczeliae wydaie kwiecień specjale 9 3

14 ka Białostocka (8) i Politechika Łódzka (8). Profesor został uhooroway rówież Krzyżami: Oficerskim i Kawalerskim Orderu Odrodzeia Polski oraz Medalem Edukacji Narodowej. Licze i trwałe więzi Profesora Kaczorka z Politechiką Opolską, a w szczególości z Wydziałem Elektrotechiki, Automatyki i Iformatyki mają miejsce od poad 4 lat. Jeda z pierwszych Jego wizyt a aszej uczeli związaa była z orgaizowaym w 978 roku przez ówczesy Wydział Elektryczy ogólopolskim sympozjum Metody Matematycze w Elektrotechice, które odbyło się w Pokrzywej. gratulacje od J. Sebesty... Profesor Tadeusz Kaczorek był orędowikiem powierzeia Wydziałowi Elektrotechiki, Automatyki i Iformatyki orgaizacji prestiżowej koferecji w Opolu XIII Krajowej Koferecji Automatyki orgaizowaej w 999 r. przez Komitet Automatyki i Robotyki Polskiej Akademii Nauk oraz Wydział Elektrotechiki i Automatyki. Nawiązae przez Profesora kotakty z wydziałem podtrzymywae są adal w formie wielokrotych Jego wizyt z wykładami dotyczącymi aktualych problemów apotykaych w procedurach związaych z opiiowaiem wiosków profesorskich, przeprowadzaymi przewodami doktorskimi i habilitacyjymi oraz wykładów specjalistyczych przybliżających aktuale problemy teorii sterowaia będące w kręgu Jego zaiteresowań. Profesor wspierał także róże iicjatywy aukowe wydziału i Istytutu Automatyki i Iformatyki oraz służy...i T. Więckowskiego radą przy opiiowaiu wiosków dotyczących rozwoju wydziału. Od wielu lat Profesor Tadeusz Kaczorek zaprasza auczycieli akademickich Istytutu Automatyki i Iformatyki a swoje zae w kraju semiaria prowadzoe w Istytucie Sterowaia i Elektroiki Przemysłowej Politechiki Warszawskiej. We współpracę z Profesorem Kaczorkiem byli zaagażowai między iymi profesorowie: Wiesław Marszałek, Krzysztof Latawiec oraz wygłaszający te słowa. Mamy ogromą satysfakcję z faktu, że a wiosek Wydziału Elektrotechiki, Automatyki i Iformatyki po 4-leciu jego istieia ajwyższą godość akademicką tytuł doktora hooris causa Politechika Opolska adaje wybitemu polskiemu uczoemu o światowym autorytecie w dziedziie elektrotechiki i teorii sterowaia Profesorowi Tadeuszowi Kaczorkowi. W osobie Profesora Tadeusza Kaczorka Politechika Opolska pozyskała wspaiałego ambasadora, który ie szczędzi sił a rzecz jej rozwoju i pozycji a mapie aukowej krajowej i zagraiczej. Przedstawiłem sylwetkę wielkiego uczoego o światowej sławie i przyjaciela aszego Wydziału Profesora Tadeusza Kaczorka, który dzisiaj odbierze ajwyższą godość akademicką jako drugi doktor hooris causa Politechiki Opolskiej. Uchwała Seatu z dia 4 wrześia 8 roku o adaiu Profesorowi Kaczorkowi zaszczytego tytułu doktora hooris causa Politechiki Opolskiej, podjęta a wiosek Rady Wy- 4 4 Wiadomości kwiecień Uczeliae 9 wydaie specjale

15 działu Elektrotechiki, Automatyki i Iformatyki poparta opiiami Recezetów, staowi wyraz uzaia dla wielkości Jego dorobku aukowego, istotych zasług dla Politechiki Opolskiej oraz bardzo aktywej działalości a rzecz rozwoju polskiego i międzyarodowego środowiska aukowego w zakresie automatyki i elektrotechiki. Kaledarium hoorowego doktoratu PROCEDURA NADANIA GODNOŚCI PROF. KACZORKOWI PRZEDSTAWIONA PODCZAS UROCZYSTOŚCI PRZEZ PROF. MARIANA ŁUKANISZYNA 9 kwietia 8 r. Dzieka Wydziału Elektrotechiki, Automatyki i Iformatyki prof. dr hab. iż. Ryszard Rojek złożył pisemy wiosek do rektora Politechiki Opolskiej, prof. dr. hab. iż. Jerzego Skubisa w sprawie adaia prof. dr. hab. iż. Tadeuszowi Kaczorkowi, po wcześiejszej rozmowie z Kadydatem, tytułu doktora hooris causa Politechiki Opolskiej 3 kwietia 8 r. Akceptacja wiosku przez rektora Politechiki Opolskiej i po uzyskaiu zgody Kadydata skierowaie wiosku do Seackiej Komisji ds. Nauki i Kadry Naukowej. M. Łukaiszy T. Kaczorek, K. Kluszczyński 7 maja 8 r. Seacka Komisja ds. Nauki i Kadry Naukowej pozytywie zaopiiowała wiosek i rektor Politechiki Opolskiej skierował go do Rady Wydziału Elektrotechiki, Automatyki i Iformatyki. 5 maja 8 r. Rada Wydziału Elektrotechiki, Automatyki i Iformatyki zaakceptowała wiosek o otwarcie przewodu i skierowała go a posiedzeie Seatu Politechiki Opolskiej. Wiadomości Uczeliae wydaie kwiecień specjale 9 5 5

16 KS maja 8 r. Seat Politechiki Opolskiej jedomyślie podjął uchwałę w sprawie otwarcia przewodu prowadzącego do adaia tytułu doktora hooris causa Politechiki Opolskiej i powołaia promotora przewodu w osobie prof. dra hab. iż. Ryszarda Rojka oraz recezetów przewodu w osobach: prof. dr. hab. iż., człoka korespodeta PAN, Józefa Korbicza Uiwersytet Zieloogórski oraz prof. dr. hab. iż., człoka korespodeta PAN, Mariaa Kaźmierkowskiego Politechika Warszawska. chór rektorów (goście zaśpiwali Doktorowi gromkie plurimos ao 4 wrześia 8 r. Seat Politechiki Opolskiej podjął uchwałę o adaiu prof. dr. hab. iż. Tadeuszowi Kaczorkowi tytułu doktora hooris causa, człokowi rzeczywistemu Polskiej Akademii Nauk, wybitemu uczoemu w zakresie elektrotechiki, automatyki i robotyki, twórcy szkoły aukowej matematyczej teorii sterowaia, aukowcowi światowego formatu i wielkiego serca, przyjacielowi Politechiki Opolskiej, w uzaiu ogromego wkładu w rozwój i orgaizację auki, a także w wychowaie i wspieraie utaletowaych młodych aukowców. T. Kaczorek i J. Korbicz 7 lutego 9 r. Seat Politechiki Opolskiej a adzwyczajym posiedzeiu wręczył prof. Tadeuszowi Kaczorkowi tytuł doktora hooris causa Politechiki Opolskiej. To ajwyższe wyróżieie akademickie jest wyrazem uzaia dla twórczej osobowości Paa Profesora i jego wkładu w rozwój auki. Politechika Opolska, a tym samym wszyscy mieszkańcy Opolszczyzy, złożyliśmy w te sposób hołd wspaiałemu Człowiekowi, Uczoemu i Nauczycielowi. Dziś a Politechice Opolskiej profesor TADEUSZ KACZOREK odbiera doktorat hooris causa RYSZARD WILCZYŃSKI, Wojewoda Opolski Czapki z głów przed profesorem! Piątek 7 lutego 9 > ww w.to.pl Prof. Tadeusz Kaczorek: - Młodym trzeba pomagać Aa Grudzka - Kodycję polskiej auki moża poprawić tylko przez jej lepsze fiasowaie - mówi prof. Tadeusz Kaczorek, światowej sławy matematyk, szef Cetralej komisji ds. tytułów i owy doktor hooris causa Politechiki Opolskiej. Praca z młodymi ludźmi to moja wielka pasja - mówi profesor. (fot. T. Trochmiczuk/best) Prof. Kaczorek doktorem hooris causa PO LUDZIE. Wielki profesor i aukowiec, wspaiały i skromy człowiek - tak o Tadeuszu Kaczorku mówią jego przyjaciele i współpracowicy z Politechiki Opolskiej. - Nie ma godiejszej osoby, która mogłaby otrzymać tytuł doktora hooris causa - dodają. Drugim w historii Politechiki Opolskiej jej hoorowym doktorem został wczoraj prof. Tadeusz Kaczorek, wybity, światowej klasy aukowiec zajmujący się automatyką i elektroiką. OPINIA Prof. JERZY SKUBIS, rektor Politechiki Opolskiej Dzisiejsza uroczystość przyzaia tytułu doktora hooris causa profesorowi Tadeuszowi Kaczorkowi to jeda z ajważiejszych chwil w historii aszej uczeli. Dziś profesor Tadeusz Kaczorek odbiera tytuł doktora hooris causa Politechiki Opolskiej Justya Jaus Wielki profesor i aukowiec, wspaiały i skromy człowiek - tak o Tadeuszu Kaczorku mówią mogłaby otrzymać tytuł doktora hooris causa - dodają. - Przyjmuję z wielkim wzruszeiem - powiedział profesor, odbierając okoliczościowy dyplom z rąk rektora Politechiki Opolskiej prof. Jerzego Skubisa. - Dziękuję wszystkim przyjaciołom, a także osobom aoimowym za te tytuł i za to, że przygotowali tę pięką uroczystość. - Godość doktora hooris causa jest zaszczytem, którym środowisko jego przyjaciele i współpracowicy z Politechiki Opolskiej. - Nie ma godiejszej osoby, która > WYWIAD Jestem pracoholikiem Prof. Tadeusz Kaczorek W życiu kieruję się pewą hierarchią. Najpierw trzeba zrobić to, co koiecze, potem to, co pożytecze, a końcu to, co T. Kaczorek i M. Fiedor przyjeme. Niestety, ajczęściej jest tak, że a to ostatie ie mam czasu mówi profesor Kaczorek. 6 Wiadomości Uczeliae wydaie specjale 6 kwiecień 9 wydarzeie szeroko kometowao we wszystkich regioalych mediach

17 Zaczeie zbiorów modeli oraz cykliczości i ormalości macierzy w teorii układów dyamiczych WYKŁAD PROF. TADEUSZA KACZORKA Zaczeie Nowe zbiorów techologie modeli wytwarzaia oraz cykliczości elemetów i ormalości i układów macierzy stworzyły w teorii zapotrzebowaie a owe arzędzia matematycze do opisu procesów dyamiczych układów dyamiczych zachodzących w tych elemetach T. Kaczorek i układach. Do takich owych arzędzi matematyczych Nowe techologie wytwarzaia ależy rachuek elemetów ułamkowego i układów stworzyły rzędu (Fractioal zapotrzebowaie Calculu. a owe Podstawowym pojęciem w tym rachuku jest pojęcie pochodo-całki ułamkowe- arzędzia matematycze do opisu procesów dyamiczych zachodzących w tych elemetach i układach. Do takich owych arzędzi matematyczych ależy rachuek ułamkowego rzędu (Fractioal Calculu. Podstawowym pojęciem w tym rachuku jest pojęcie pochodo-całki go rzędu. Do ajczęściej dziś używaych pojęć pochodo całki ależy pojęcie ułamkowego rzędu. Do ajczęściej dziś używaych pojęć pochodo-całki ależy pojęcie wprowadzoe przez Caputo. przez Caputo. Zgodie z Zgodie jego defiicją z jego pochodo-całka defiicją pochodo całka ułamkowego rzędu ułamkowego rzędu α jest określoa zależością α jest określoa zależością t ( ) () () () ( ) ( ) ( ), ( ), < < {,,... } Γ( ) α f τ d f τ Dt f t dτ f τ α N α ( t ) + α τ dτ Mamy więc jedo pojęcie, które dla α > jest pochodą, a dla α< jest Mamy więc jedo pojęcie, które dla α> jest pochodą, a dla α< jest całką. Zauważmy, że w tej defiicji pochoda,podobie jak całka jest określoa a przedziale,a ie w pukcie,jak całką. Zauważmy, to ma miejsce że w w tej klasyczej defiicji pochoda,podobie defiicji pochodej. W jak aalizie całka dyamiki jest procesów opartej a pochodo-całce mamy zbiór modeli,w którym istotym parametrem jest rząd określoa ułamkowy a modelu przedziale, a ie w pukcie, jak to ma miejsce w klasyczej defiicji załóżmy, pochodej. że rozpatrywae W aalizie zadaie dyamiki daje się procesów rozłożyć a opartej dwa podzadaia a po- a Często rozpatrywae zadaie moża rozłożyć a kilka prostszych podzadań. Dla uproszczeia rozwiązań przykład dwa typy rówań, z których każde ma wiele rozwiązań.. Niech chodo-całce podzadaie, mamy przy zbiór przyjętych modeli, założeiach, w którym ma istotym zbiór rozwiązań parametrem przedstawioy schematyczie a płaszczyźie w postaci obszaru, a podzadaie zbiór rozwiązań w postaci jest obszaru rząd ułamkowy. modelu. Często rozpatrywae zadaie moża rozłożyć a kilka prostszych podzadań. Dla uproszczeia rozwiązań załóżmy, że rozpatrywae zadaie daje się rozłożyć a dwa podzadaia a przykład dwa typy rówań, z których każde ma wiele rozwiązań.. Niech podzadaie, przy przyjętych założeiach, ma zbiór rozwiązań przedstawioy schematyczie a płaszczyźie w postaci obszaru, a podzadaie zbiór rozwiązań w postaci obszaru. Wystąpić mogą astępujące dwa przypadki. W przypadku -szym (rys. a) obszary te ie mają części wspólej. Ozacza to, że przy przyjętych założeiach zadaie to ie ma rozwiązaia. Aby zaleźć możliwe rozwiązaie tego zadaia ależy zmieić przyjęte założeia. W przypadku -gim (rys. b) obszary mają część wspólą (obszar zakreskoway 3). kwiecień 9 7 Wiadomości Uczeliae wydaie specjale 7

18 Doktor i gratulujący: H. Bilik, J. Skubis......T. Szulc, adaie ma wiele rozwiązań. Projektat ma możliwość uwzględieia ch założeń ograiczających obszar rozwiązań zadaia. Pojawia się które z rozwiązań z obszaru 3 ależy wziąć do dalszych rozważań, a sterowaia. odporych a małe odchyleia wartości parametrów od ich wartości ) często przyjmuje się model odpowiadający puktowi ciężkości zbioru ym zagadieiem spotykamy się tworząc model układu a podstawie ksperymetu. W tym przypadku otrzymujemy zwykle ie jede, ale zbiór pytaie, który model z tego zbioru jest modelem reprezetatywym, owo własości dyamicze obiektu rzeczywistego. Jakimi kryteriami rzy wyborze modelu reprezetatywego ze zbioru modeli? ogą być dla modelu w przestrzei stau cykliczość macierzy stau, a dla ych- ormalość macierzy trasmitacji operatorowych. ą A azywamy cykliczą, jeżeli jej wielomia charakterystyczy okrywa się z jej wielomiaem miimalym Ψ (. Każdą macierz P( liiowego moża przedstawić w postaci stadardowej T (, P( d( iaową, a d ( jest wielomiaem, będącym ajmiejszym wspólym w Wystąpić mogą astępujące dwa przypadki. W przypadku. (rys. a) obszary te ie mają części wspólej. Ozacza to, że przy przyjętych założeiach zadaie to ie ma rozwiązaia. Aby zaleźć możliwe rozwiązaie tego zadaia, ależy zmieić przyjęte założeia. W przypadku. (rys. b) obszary mają część wspólą (obszar zakreskoway 3). W tym przypadku zadaie ma wiele rozwiązań. Projektat ma możliwość uwzględieia owych dodatkowych założeń ograiczających obszar rozwiązań zadaia. Pojawia się dodatkowe pytaie, które z rozwiązań z obszaru 3 ależy wziąć do dalszych rozważań, a przykład do sytezy sterowaia. W sytezie układów odporych a małe odchyleia wartości parametrów od ich wartości omialych (robust) często przyjmuje się model odpowiadający puktowi ciężkości zbioru (rys. b). Z podobym zagadieiem spotykamy się tworząc model układu a podstawie daych wziętych z eksperymetu. W tym przypadku otrzymujemy zwykle ie jede, ale zbiór modeli. Pojawia się pytaie, który model z tego zbioru jest modelem reprezetatywym, opisującym prawidłowo własości dyamicze obiektu rzeczywistego. Jakimi kryteriami ależy się kierować przy wyborze modelu reprezetatywego ze zbioru modeli? Kryteriami takimi mogą być dla modelu w przestrzei stau cykliczość macierzy stau, a dla modeli trasmitacyjych ormalość macierzy trasmitacji operatorowych. odpowiadający jej układ) azywamy ormalą (ormalym), jeżeli każdy pia drugiego macierzy wielomiaowej P ( dzieli się bez reszty przez astępujące dwie macierz A i A różiące się tylko wartością jedego Macierz kwadratową A azywamy cykliczą, jeżeli jej wielomia charakterystyczy φ(det[is A] pokrywa się z jej wielomiaem miimalym Ψ(. Każdą macierz trasmitacji układu liiowego moża przedstawić w postaci stadardowej Weźmy pod uwagę astępujące dwie macierze A i A różiące się tylko wartością jedego elemetu... A A. Przytulski,, A icza, gdyż jej wielomia charakterystyczy 8 8 Wiadomości kwiecień s 9 Uczeliae wydaie specjale ϕ ( det[ Is A ] s ( s ) ( s ) s jest macierzą wielomiaową, a d( jest wielomiaem, będącym ajmiejszym wspólym miaowikiem. Macierz T((oraz odpowiadający jej układ) azywamy ormalą (ormalym), jeżeli każdy iezerowy mior stopia drugiego macierzy wielomiaowej P(dzieli się bez reszty przez wielomia d(.

19 acierz ikiem. miaowikiem. or stopia miaowikiem. T ( (oraz drugiego odpowiadający macierzy wielomiaowej jej układ) azywamy P ( dzieli ormalą się bez (ormalym), reszty przez jeżeli każdy T ( (oraz Macierz odpowiadający T ( (oraz jej odpowiadający układ) azywamy jej ormalą układ) azywamy (ormalym), ormalą jeżeli (ormalym), każdy jeżeli każdy s zerowy ). Macierz mior T stopia ( (oraz drugiego odpowiadający macierzy jej wielomiaowej układ) azywamy P (sormalą ) dzieli się (ormalym), bez reszty przez jeżeli każdy y mior stopia iezerowy drugiego mior macierzy stopia drugiego wielomiaowej macierzy P (s wielomiaowej ) dzieli się bez P reszty ( dzieli przez się bez reszty przez elomia wagę iezerowy astępujące d (. mior dwie stopia macierz drugiego A i A macierzy różiące wielomiaowej się tylko wartością P ( jedego dzieli się bez reszty przez d (. wielomia d (. eźmy wielomia pod uwagę d (s astępujące ). dwie macierz A i A różiące się tylko wartością jedego metu od uwagę Weźmy astępujące pod uwagę dwie macierz astępujące A i dwie A różiące macierz się A tylko i A różiące wartością się jedego tylko wartością jedego Weźmy pod uwagę astępujące dwie macierz A i A różiące się tylko wartością jedego elemetu elemetu () A, A ) A, A () A st cyklicza, gdyż jej wielomia charakterystyczy, A A () A, A, A acierz A Macierz A sjest cyklicza, gdyż jej wielomia charakterystyczy jest cyklicza, gdyż jej wielomia charakterystyczy A jest cyklicza, Macierz gdyż A jest jej cyklicza, wielomia gdyż charakterystyczy jej wielomia charakterystyczy Macierz ϕ ( A det[ jest Is cyklicza, A ] gdyż s jej s wielomia ( s ) charakterystyczy ( s ) s s ϕ ( det[ Is A ] s ss ( s ) ( s ) ϕ ( det[ Is A ] ϕ ( det[ s Is A ] ( ) s ( s ) ( s ) ( s ) jej wielomiaem miimalym ϕ ( Ψ det[ ( Is,a jej A postać ] Smitha s jest rówa ( s ) ( s ) s s krywa się z jej wielomiaem miimalym Ψ (,a jej postać s Smitha jest rówa się z jej wielomiaem pokrywa się z miimalym jej wielomiaem [ Is A ] Ψ ( miimalym,a jej postać Smitha Ψ (,a jest jej postać rówa Smitha jest rówa pokrywa się z jej wielomiaem miimalym S Ψ (s ),a jej postać Smitha jest rówa [ Is A ] S ( s ) ( s ) [ Is A ] S erz odwrota ma postać [ Is A ] S [ Is A ] ( s ) ( s ) S adto macierz odwrota ma postać ( s ) ( s ) ( s ) ( s ) ( s ) ( s ) acierz odwrota Poadto macierz postać odwrota ma postać Poadto macierz odwrota ( s )( ma s postać ) P ( [ Is A ] Poadto macierz odwrota ( s ( ( )( s ) ( s ) ( s ) ma s ) postać d ( ) ( s )( P ( [ Is A ] s ) ( s )( s ) ( s ( ( ) s ) ( s )( s ( s ) ( s ) ) () P ( s ) P ( [ Is A ] ( )( ) d( [ Is s s () A ] ( s ) ( s ) P ( () [ Is A ] ( s )( s ) ( s )( ( ss ) d) ( ( s ) ( s s ) ( s ) ( s ) ) d( ( s ) iory stopia drugiego macierzy d( P ( są rówe ( s ) ( s ) iezerowe miory stopia drugiego macierzy P ( są rówe we 3 3 ( miory a iezerowe s a )( iezerowe s stopia iezerowe ), Mmiory drugiego miory ( s miory )( stopia smacierzy stopia drugiego ) drugiego, stopia M P ( s ) macierzy drugiego są )( rówe macierzy P ( są rówe s ) P, M ( smacierzy ) 33 są ( srówe ) ( sp( ) są rówe 3 3 M ( s )( s ), M ( s )( 3 s ), M ( s )( s ), M 33 ( s ) 3 ( s ) 3 3 M ( s )( s ), M ( s )( )( s3 ) ), M ( s )( )( s ) ), M 33 ( s )( ) s ( 3s ) ), M 33 ( s ) ( s ) M ( s )( s ), M ( s )( s ), M ( s )( s ), M ( s ) ( s pokrywa się z jej wielomiaem miimalym Ψ(, a jej postać Smitha jest rówa 33 ) i dzielą się bez reszty przez wielomia d(. Macierz () jest więc macierzą ormalą, reszty przez wielomia d zielą się bez (. Macierz () jest więc macierzą ormalą, cierz A ie jest macierzą cyklicza, gdyż jej wielomia charakterystyczy Macierz A ie jest macierzą cyklicza, gdyż jej wielomia charakterystyczy zielą bez się reszty bez przez reszty i wielomia dzielą przez się wielomia bez d ( s reszty ). Macierz d () jest więc macierzą ormalą, ( przez. Macierz wielomia () jest d więc macierzą ormalą, (. Macierz () jest więc macierzą ormalą, cierz ie jest A macierzą cyklicza, gdyż jej wielomia charakterystyczy ie jest Macierz macierzą cyklicza, gdyż jej wielomia charakterystyczy ϕ ( det[ A ie Is jest A macierzą cyklicza, gdyż s jej wielomia charakterystyczy 3 ] s ( ) s s s s pokrywa się z jej wielomiaem miimalym ϕ ( ( s ) 3 ϕ ( det[ Is A,a jej postać Smitha jest rówa ] s ( s ) 3 ϕ ( det[ Is A ] s ( s ) 3 ϕ ( det[ Is A ie pokrywa się z jej wielomiaem miimalym ] s ( s φ((s ),a jej postać Smitha s s [ Is A s ] S s a się z jej jest wielomiaem rówa miimalym ϕ ( ( s ),a jej postać pokrywa się z jej wielomiaem miimalym ϕ ( ( s ),a jej Smitha postać Smitha jest rówa ie pokrywa się z jej wielomiaem miimalym ϕ ( ( s ),a jest jej rówa postać Smitha jest rówa ( s ) adto macierz odwrota [ Is A ][ SIs A s ] S s [ Is A ] S ( s ) s ( s ) s ( s ) adto acierz macierz odwrota odwrota Poadto P ( [ Is A macierz ] odwrota s Poadto macierz odwrota ( s ) d( s s s ( s ) P s ( s [ Is A ] s iezerowy mior stopia drugiego ( s ) P ( [ Is A ] s M s ( s ) P ( (3) [ Is A ] macierz ( ) P ( ) ie dzieli się przez d s s s ( s ) d( ( s ( s ) 3) ) d( ( s ) elomia d (. Macierz (3) ie jest więc macierzą ormalą. asa iezerowy y mior układów stopia mior ormalych stopia drugiego drugiego jest M bardzo M szeroka s i odgrywa macierz s podstawową P ( ie dzieli rolę w się teorii przez s macierz a iezerowy mior stopia drugiego M P ( ie dzieli się układów przez s s macierz P ( ie dzieli się przez amiczych. a iezerowy Przykładem mior układów stopia ormalych drugiego są obwody s elektrycze,układy macierz P( elomia chaicze,hydraulicze,peumatycze,procesy d (. Macierz d (3) ie jest więc macierzą ormalą. (. Macierz wielomia (3) ie d jest więc macierzą biologicze,ekoomicze ormalą. (. Macierz (3) ie jest więc macierzą ormalą. itp. asa dów układów ormalych ie ormalych dzieli Klasa jest się bardzo układów przez jest bardzo szeroka wielomia ormalych szeroka i odgrywa d(. jest i odgrywa podstawową bardzo Macierz podstawową szeroka (3) rolę i ie w odgrywa teorii rolę jest w więc układów podstawową teorii macierzą układów rolę w teorii układów amiczych. acierz A Przykładem R Przykładem azywamy dyamiczych. układów strukturalie układów ormalych Przykładem ormalych stabilą są układów wtedy obwody są i tylko obwody ormalych elektrycze,układy wtedy, elektrycze,układy gdy są istieje obwody liczba elektrycze,układy e,hydraulicze,peumatycze,procesy biologicze,ekoomicze itp. datia chaicze,hydraulicze,peumatycze,procesy ε ormalą. taka, że mechaicze,hydraulicze,peumatycze,procesy dla dowolej macierz B biologicze,ekoomicze R oraz liczby biologicze,ekoomicze ε spełiającej itp. waruek itp. < ε wszystkie A R azywamy acierz A R Klasa macierze azywamy strukturalie A + Bε są stabilą macierzami wtedy stabilymi. Macierz układów strukturalie A Rormalych azywamy stabilą jest strukturalie i wtedy tylko bardzo i wtedy, tylko szeroka stabilą wtedy, gdy istieje wtedy i gdy odgrywa istieje i liczba tylko podstawową wtedy, liczba gdy istieje liczba ε taka, że dla dowolej macierz B R oraz datia ε liczby ε spełiającej waruek taka, że dla dowolej macierz B R oraz liczby ε spełiającej dodatia ε waruek taka, że dla dowolej macierz B R oraz liczby ε spełiającej waruek szystkie ierdzeie macierze Macierz A cyklicza rolę w teorii + Bε są macierzami A R układów jest stabilymi. macierzą dyamiczych. strukturalie stabilą. Przykładem układów ormalych są obwody elektrycze, układy mechaicze, < ε wszystkie macierze ε < ε A + Bε są macierzami stabilymi. wszystkie macierze A + Bε są macierzami stabilymi. cierze iecyklicze ie są strukturalie stabile, ale dla macierzy iecykliczej A R Macierz cyklicza A R jest macierzą strukturalie stabilą. ża ierdzeie zawsze Macierz dobrać macierz cyklicza B A R R oraz jest liczbę macierzą małą strukturalie Twierdzeie Macierz cyklicza A Rε ( jest ε > macierzą ) stabilą. takie, strukturalie że suma A + stabilą. hydraulicze, peumatycze, procesy biologicze, ekoomicz- Bε t iecyklicze macierzą cykliczą. cierze iecyklicze są strukturalie są strukturalie stabile, stabile, ale dla ale macierzy dla macierzy iecykliczej iecykliczej A R A R lko sze dla dobrać pewego itp. Macierze macierz szczególego iecyklicze B R oraz doboru ie liczbę macierzy są strukturalie małą ε ( B ε oraz > ) ε stabile, takie, suma że A ale suma + Bε dla A jest macierzy + B macierzą iecykliczej A R ża zawsze dobrać macierz B R oraz liczbę małą ε ( ε > ) takie, że suma ε A + Bε cykliczą. moża zawsze dobrać macierz B R oraz liczbę małą ε ( ε > ) takie, że suma A + Bε rzą k t macierzą wiadomo cykliczą. cykliczą. macierz Macierz jest w macierzą postaci A Rkaoiczej cykliczą. azywamy Frobeiusa strukturalie stabilą wtedy lko pewego dla pewego szczególego Tylko szczególego dla doboru pewego doboru macierzy szczególego macierzy B oraz Bdoboru ε oraz suma ε macierzy A suma + Bε A jest + BBε oraz macierzą jest ε macierzą suma A + Bε jest macierzą cykliczą. i tylko iecykliczą. wtedy, gdy istieje I liczba dodatia ε taka, że dla dowolej macierz B R a oraz liczby ε spełiającej waruek k mo wiadomo macierz macierz w postaci Jak w wiadomo postaci kaoiczej A kaoiczej macierz Frobeiusa w, apostaci Frobeiusa [ a akaoiczej Κ a ] Frobeiusa I I t macierzą cykliczą A dla dowolych A, a wartości [ a, a a [ współczyików aκ a ] I ε < ε wszystkie macierze A+Bε a Κ a ] a, a,, Κ, a. a Asą, [ ] a macierzami a a stabilymi. a Κ a przykład macierz a Twierdzeie Macierz cyklicza A R jest macierzą rzą t macierzą cykliczą cykliczą dla jest dowolych dla macierzą dowolych wartości cykliczą wartości współczyików dla dowolych współczyików a wartości, a, aa, Κ,. współczyików, a, a, Κ, a. a, a, a, Κ, a. ad przykład macierz strukturalie stabilą. macierz Na przykład macierz... S. Bańka... R. Kosala,...K. Jaklewicz, Wiadomości Uczeliae wydaie kwiecień specjale 9 9

20 Klasa układów ormalych jest bardzo szeroka i odgrywa podstawową rolę w teorii układów dyamiczych. Przykładem układów ormalych są obwody elektrycze,układy mechaicze,hydraulicze,peumatycze,procesy biologicze,ekoomicze itp. Macierz A R azywamy strukturalie stabilą wtedy i tylko wtedy, gdy istieje liczba dodatia ε taka, że dla dowolej macierz ε B R oraz liczby ε spełiającej waruek Macierze iecyklicze ie są strukturalie stabile, ale ε < wszystkie macierze A + Bε są macierzami stabilymi. dla macierzy iecykliczej A R moża zawsze dobrać Twierdzeie Macierz cyklicza A R jest macierzą strukturalie stabilą. macierz B R oraz liczbę małą ε ( ε > ) takie, że suma A+Bε Macierze iecyklicze ie są strukturalie stabile, ale dla macierzy iecykliczej moża zawsze dobrać macierz A R jest macierzą cykliczą. B R oraz liczbę małą ε ( ε > ) takie, że suma A + Bε Tylko dla pewego szczególego doboru macierzy B oraz ε jest macierzą cykliczą. Tylko dla pewego szczególego doboru macierzy B oraz ε suma iecykliczą. suma A+Bε jest macierzą iecykliczą. Jak wiadomo macierz w postaci kaoiczej Frobeiusa Jak wiadomo macierz w postaci kaoiczej Frobeiusa I A Κ a [ a a a ], a A + Bε jest macierzą... Cz. Smuticki, K. Buczek, T. Skubis, A. Sobkowiak (od prawej) jest macierzą cykliczą dla dowolych wartości współczyików a, a, a, Κ, a. Na przykład macierz jest macierzą cykliczą dla dowolych wartości współczyików a, a, a, K, a. Na przykład macierz A 3 a...z. Nitkiewicz, jest macierzą cykliczą dla wszystkich wartości współczyika a, jest macierzą cykliczą dla wszystkich wartości współczyika a, a macierzą iecykliczą tylko dla a. a macierzą iecykliczą tylko dla a. Jeżeli ΔA R traktować jako odchyleie (iedokładość) od omialej macierzy A R i przyjąć εb ΔA, to zgodie z twierdzeiem macierz A + ΔA jest rówież cyklicza, gdy macierz A jest cyklicza. Z powyższych rozważaia wyikają astępujące wioski Jeżeli A R traktować jako odchyleie (iedokładość) od omialej macierzy A R i przyjąć εb A, to zgodie z twierdzeiem macierz ) Rachuek ułamkowego rzędu jest obiecującym owym arzędziem aalizy procesów dyamiczych. ) Ułamkowy rząd modelu jest ważym parametrem charakteryzującym zbiór modeli procesów dyamiczych. 3) Syteza układów dyamiczych oparta a zbiorach rozwiązań jest ową ogólą kocepcją godą upowszechieia. 4) Cykliczość macierzy stau jest ważymkryterium praktyczej przydatości modelu. 5) Normalość macierzy trasmitacji powia być podstawowym kryterium wyboru modelu ze zbioru możliwych modeli. A+ A jest rówież cyklicza, gdy macierz A jest cyklicza. Z powyższych rozważań wyikają astępujące wioski: ) Rachuek ułamkowego rzędu jest obiecującym owym arzędziem aalizy procesów dyamiczych. ) Ułamkowy rząd modelu jest ważym parametrem charakteryzującym zbiór modeli procesów dyamiczych. 3) Syteza układów dyamiczych oparta a zbiorach rozwiązań jest ową ogólą kocepcją godą upowszechieia. 4) Cykliczość macierzy stau jest ważym kryterium praktyczej przydatości modelu. 5) Normalość macierzy trasmitacji powia być podstawowym kryterium wyboru modelu ze zbioru możliwych modeli....k. Macek-Kamińska 4 Wiadomości kwiecień Uczeliae 9 wydaie specjale