POWTÓRKA ( ) ( ) ROZRÓŻNIENIE MIĘDZY PARAMETREM A STATYSTYKĄ

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "POWTÓRKA ( ) ( ) ROZRÓŻNIENIE MIĘDZY PARAMETREM A STATYSTYKĄ"

Seweryn Jastrzębski
6 lat temu
Przeglądów:

1 Zwsowe Metod Ali Prestrech Powtórk I Mrci Ligs Ktedr Geomtki WGGiIŚ AGH w Krkowie POWÓRKA ROZRÓŻNINI MIĘDZY PARAMRM A SAYSYKĄ Populcj sttstc populcj geerl iorowość) peł iór elemetów podlegjącch diu sttstcemu. Pró sttstc wre losowo elemet populcji geerlej. Prmetr dotcą POPULAJI GNRALNJ i są dl iej wielkościmi stłmi i ielosowmi. Sttstki dotcą PRÓY LOSOWJ są oscowimi miemi losowmi) odpowiedich prmetrów populcji geerlej średi rtmetc pró wricj pró i tk dlej). Wrtością ocekiwą mieej losowej wm wrżeie: Dl mieej losowej skokowej: P ) ) i i i P i ) oc fukcję rokłdu prwdopodoieństw mieej losowej WAROŚĆ OZKIWANA Dl mieej losowej ciągłej: f d ) ) f) oc fukcję gęstości WŁASNOŚI WAROŚI OZKIWANJ c) c c) c ) c) ) c korstjąc defiicji wrtości ocekiwej wkć powżse włsości Jeśli określim ową mieą losową jko ) ) [ ) ] ) [ ) ] 0 mm wówcs: WARIANJA Wricją mieej losowej wm wrżeie: Dl mieej losowej skokowej:

2 Zwsowe Metod Ali Prestrech Powtórk I Mrci Ligs Ktedr Geomtki WGGiIŚ AGH w Krkowie ) [ ) ] [ ) ] P ) Dl mieej losowej ciągłej f d ) [ ) ] ) i i i WŁASNOŚI WARIANJI c) 0 c) ) c) c ) c c ) c ) korstjąc defiicji wricji wkć powżse włsości ) ) ) 0 ) ZMINNA LOSOWA SANDARYZOWANA korstjąc włsości wrtości ocekiwej i wricji wkć powżse KOWARIANJA WPÓŁZYNNIK KORLAJI Prosę o smodiele prpomieie soie podstwowch iformcji o miech losowch dwu or wielowmirowch. Kowricją dwuwmirowej mieej losowej wm wrżeie: ) [ ) ) ) )] ) ) ) c) 0 ) ) ) ) c c ) cc ) c c ) ) Korstjąc defiicji kowricji wkć powżse WŁASNOŚI KOWARIANJI

3 Zwsowe Metod Ali Prestrech Powtórk I Mrci Ligs Ktedr Geomtki WGGiIŚ AGH w Krkowie Jeżeli miee losowe or są ieleże to kowricj jest rów eru twierdeie odwrote ie jest prwdiwe!!! Zmiee losowe dl którch chodi wm ieskorelowmi. ) 0 Dl kowricji miech or chodi ierówość: ) ) ) ) ) Wricj sum miech losowch or ) ) ) ) wkć Wricj różic miech losowch or ) ) ) ) wkć Wricj sum lu różic ieskorelowch miech losowch or ± ) ) ) Wielkość ρ wrżoą worem: ) ) ρ ) ) wm współcikiem korelcji miech losowch or ρ ) Współcik korelcji jest wielkością iemiową iemieicą e wględu presuięci or mię skli miech losowch. Prosę sprwdić c podoe włsości prwdiwe są dl wrtości ocekiwej or wricji i kowricji. wkć

4 Zwsowe Metod Ali Prestrech Powtórk I Mrci Ligs Ktedr Geomtki WGGiIŚ AGH w Krkowie wmirow mie losow wektor losow) M WILOWYMIAROW ZMINN LOSOW Wrtość ocekiw wektor losowego jest rów wektorowi wrtości ocekiwch cli: ) ) M M ) Wricj mcier wricjo - kowricj) L ov ) ) ) ) ) L ) ) ) ov ) smetrc) ) [ ] M O M Defiiujem odchlei miech losowch od ich wrtości ocekiwch wektor odchleń losowch): or ) ) Ztem ) ) 0 [ ] ) ) ) ) ) Jeżeli wektor losow m ) or wektor losow ) wted mcier kowricji wrż się jko: ov or [ ] ) ) ) ) ) m ) ov ) m)

5 Zwsowe Metod Ali Prestrech Powtórk I Mrci Ligs Ktedr Geomtki WGGiIŚ AGH w Krkowie KILKA UŻYZNYH FORMUŁ PRAWO PROPAGAJI WAROŚI OZKIWANYH PRAWO PROPAGAJI WARIANJI I KOWARIANJI Wrtość ocekiw or wricj komicji liiowej miech losowch WAŻN) ) ) ) ) ) ) ) ~ ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ~ ) ) - FORMA KWADRAOWA Zleźć wrtość ocekiwą or wricję fukcji fiicej miech losowch: Wrtość ocekiw or wricj wektorowej fukcji liiowej wektor losowego ) ) ) ) ) ~ ) ) ) ) ) ) ) ) ) ~~ ov Zleźć wrtość ocekiwą or wricj wektorowej fukcji fiicej wektor losowego Kowricj dwóch komicji liiowch tej smej mieej losowej ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ~ ) ) ~ ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ~ ~ ov ) )

6 Zwsowe Metod Ali Prestrech Powtórk I Mrci Ligs Ktedr Geomtki WGGiIŚ AGH w Krkowie Kowricj dwóch wektorowch fukcji liiowch tego smego wektor losowego A ) A) A ) A ) ) ) ~ ~ ov ) A A A ) A ) ) ) ~ ~ ) A) ) ) A ) A ) A ) A Niech W W. Wrtość ocekiw W) jest wówcs rów ) ) ) - stł; ) 0 [ ] ) ) 0 0 ) ) ) Niech. w. Wrtość ocekiw w) jest wówcs rów w) tr ) tr ) tr ) tr W) ) tr W) [ ] tr W) [ ] tr ) tr ) tr ) tr ) tr ) tr ) re wrócić uwgę iż prwo preosei się propgcji) wrtości ocekiwch dl fukcji liiowch miech losowch ie leż od fukcji gęstości. W prpdku fukcji ieliiowch miech losowch fukcj gęstości ędie już wmg. le tkimi prpdkmi ie ędiem się jmowć).

7 Zwsowe Metod Ali Prestrech Powtórk I Mrci Ligs Ktedr Geomtki WGGiIŚ AGH w Krkowie Zdi. De są możliwe wrtości mieej losowej skokowej : - 0 or wrtości ocekiwe tej mieej losowej or jej kwdrtu ) 0. ) 9 0. leźć prwdopodoieństw odpowidjące poscególm relicjom tej mieej losowej.. Zmiee losowe or są ieleże. Zleźć wricję mieej losowej wiedąc że: ) or ). De są ieleże miee losowe o wrtościch ocekiwch odpowiedio or cwrt mie losow w ędąc ich fukcją: w. Podć jk ędie wrżł się wrtość ocekiw mieej losowej w. 4. De są: Zleźć mcier kowricji wektor losowego wricję mieej losowej mcier kowricji wektorów losowch or. 5. Mm de: [ ] u u [ ] u u 0 0 uu Zleźć mcier kowricji wektor losowego wiedąc że: 6 6. Wektor losow m wrtość ocekiwą ) mcier wricjo kowricją ) or wektorow fukcj fiic wektor jest d jko: g H. Zjdź ) ) ) ) ov) ov) wiedąc że: 4 H g

8 Zwsowe Metod Ali Prestrech Powtórk I Mrci Ligs Ktedr Geomtki WGGiIŚ AGH w Krkowie WŁASNOŚI SYMAORÓW W NASZYM PRZYPADKU ZĘŚIJ ĘDĄ O PRDYKORY) θ - prmetr θˆ - estmtor prmetru jest olic podstwie dch losując wiele pró pewe kżdm rem dostiem ieco ią wrtość θˆ. Jest mieą losową. Ociążeie ˆ θ ˆ θ ) ) θ jeżeli ˆ θ ) ˆ θ ) θ 0 estmtor wm ieociążom wówcs ˆ θ ) θ stmtor ieociążoe ie wkują żdch sstemtcch odchleń od prwdiwej wrtości prmetru. Wricj estmtor ˆ θ ) [ ˆ θ ˆ θ )] Wricj estmtor mier losowe pochodące dch skłdiki łędu w procedure estmcji. Jk widć wricj estmtor ie leż od prwdiwej wrtości prmetru θ tem mier jk oscowi prmetru różił się ędą dl różch iorów dch różch pró). łąd średiokwdrtow MS Jest defiiow jko wrtość ocekiw kwdrtów różic międ wrtością estmtor prwdiwą wrtością prmetru. ˆ θ θ ) [ ˆ θ )] ˆ θ ) wkć ŁĄD ŚRDNIOKWADRAOWY ŁĄZY SYSMAYZN OIĄŻNI) JAK I LOSOW WARIANJA) RÓŻNI MIĘDZY OSZAOWANIAMI A PARAMRAMI. O ZGODNOŚI DOSAZNOŚI ORAZ FKYWNOŚI SYMAORÓW PROSZĘ SOI DOZYAĆ ALO SIĘGNĄ PAMIĘIĄ W PRZSZŁOŚĆ. POLANA LIRAURA YŁA RÓWNIŻ PRZYZYNKIM DO POWSANIA GO KONSPKU) MORRISION D. F. WILOWYMIAROWA ANALIZA SAYSYZNA PWN WARSZAWA 990 MIKHAIL W. M. AKRMAN F. OSRAIONS AND LAS SQUARS IP A DUN DONNLLY PULISHR NW YORK 976 HAND D. MANNILA H. SMYH P. KSPLORAJA DANYH WN WARSZAWA 005 GOLDRGR A. S. A OURS IN ONOMRIS HARARD UNIRSIY PRSS 99

Podobne dokumenty

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi