Algebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Algebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe"

Gabriel Smoliński
6 lat temu
Przeglądów:

1 lgbr liio gomtrią litcą / WYKŁD. PRZEKSZTŁCENIE LINIOWE WRTOŚCI I WEKTORY WŁSNE Prkstłci liio Diicj Prporądkoi ktorom R ktoró k R, : jst prkstłcim liiom td i tlko td gd: k k k k c c c c c Postć prkstłci liiogo,,, - b koic R Prjmujm:,,, dl doolgo ktor R,,, Stąd () = =,, =, gdi ij jst j- tą spółrędą ktor i Diicj Mcir postci m mcirą prkstłci

2 lgbr liio gomtrią litcą Kostrukcj mcir prkstłci prkstłci liio Krok. Zlźć,,, Krok. Utorć mcir kolum ktoró pr pisi jko jj koljch tj. Wtd dl ktoró R Podsto łsości prkstłci liiogo Nich rąd r Ug Jżli jst prkstłcim liiom okrślom ktorch m R, to mcir jst miru m R o rtościch będącch ktormi Mtod limicji pol doprodi mcir do postci: r oprcj irso i miiją rtości cikó, ięc choują liioą ilżość ktoró Oblicm gdi jko ktor prjmujm koljo: /

3 lgbr liio gomtrią litcą Stąd q,,,, q,,,,,.. r q,,,,,,,, - (m-r) irs r q,,, R r,,, Kżd ktor ( ) jst kombicją liioą ktoró Oci Obr q,, q, m R pr prkstłci - rg() (biór ktoró postci () R ) B rg() (icj: mir lgbric) - dimrg() q r Tirdi rąd =dimrg() lgortm dl b rg() Krok. Wkoj oprcj irso mtod limicji Zpis spółciki głó Utór ktor q, q,,. q r,,, r.. /

4 lgbr liio gomtrią litcą Krok. Utór mcir B q q q r. Wkoj B oprcj irso odrot do oprcji Krok. I odrotj koljości. Zpis otrmą mcir C. Wik: Kolum mcir C torą bę rg() Diicj Jądrm prkstłci liiogo Kr() m biór tch sstkich ktoró ( ) R dl którch tm Kr ( ) Wktor Kr() są roiąimi ukłdu róń Oci: dimkr() mir lgbric Kr() Tirdi DimKr()=-r=-rąd Tirdi =dimrg()+dimkr()=rąd + dimkr() Prkłd prkstłcń liioch Rutoi ktor podprstrń ropiętą ktorch,,, k R, k ( ),, k Np.: Dl,,], [,, ], Dool ktor [, b, c] jst prkstłco [ /

5 lgbr liio gomtrią litcą stępująco: ( ),, b [, b,] Ztm: ([, b, c]) [, b,] bir Obrót pirs di spółręd, rutując płscę P, ) R o kąt Prporądkoi: [, ] R, ( Włsości mcir prkstłci cos si si cos, cos si = si cos () dt (b) (c) Kolum mcir są ortogol i mją długość Wirs mcir są ortogol i mją długość Diicj Mcir spłijąc ()-(c) - mcir ortoorml Diicj Mcir spłijąc stępując łsości są mcirmi ortogolmi: () dt lub dt (b) (c) Kolum mcir są ortogol Wirs mcir są ortogol /

6 lgbr liio gomtrią litcą Wrtości Włs i Wktor Włs Diicj Edomorimm liiom prstri V m prkstłci liio : V V. Ug Mcir domorimu jst mcirą kdrtoą. Diicj Nich V będi prstrią liioą d ciłm K, ócs: Wktor V m ktorm łsm domorimu, jśli or isij K tki, ż () =. Licbę m rtością łsą domorimu. Wktor łs domorimu (prkstłci liiogo) = ktor łs mcir prkstłci Wrtość łs domorimu (prkstłci liiogo) = rtość łs mcir prkstłci Prkłd : R R,, Wócs ((,, )) = (,, ) = (,, ) Wrtość łs:,,, Wktor łs: (,, ) Prkłd Nich : V V będi jdokłdością o skli, t. V Wócs kżd ktor V ( ) jst ktorm łsm tgo prkstłci o rtości łsj. /

7 lgbr liio gomtrią litcą Prkłd Nich : R R będi obrotm o kąt, cli,, To prkstłci i m żdch rtości łsch, t. żd ktor i prchodi soją ilokrotość. Zjdoi ktoró i rtości łsch Nich prkstłci liio o mcir X Y PROBLEM - prdsti pisi mcirom ktor,, prdsti pisi mcirom ktor,, Zlźć iro ktor, którgo obr Mm ięc roiąć rói mciro: cli I X lub będąc obrm ktor jst jgo liioą ilokrotością. X = X, Niro roiąi rói I X, istij td i tlko td, gd mcir I iosobli, cli gd jj cik jst ró.. jst /

8 lgbr liio gomtrią litcą / Diicj Rói dt m róim chrktrstcm mcir. Tirdi Piristki rói chrktrstcgo są rtościmi łsmi mcir. Prkłd Zlźć rtości i ktor łs prkstłci o mcir Z rói chrktrstcgo 9 9 Wrtości łs mcir: =, =. Zjdoi ktoró łsch odpoidjącch rtościom łsm: dl kżdj rtości łsj roiąujm rói X I Dl = otrmujm:, cli Roiąując ukłd róń: otrmujm p. ktor X. Wsstki ktor róolgł do tgo ktor są ktormi łsmi. Wbirm po prostu rprtt.

9 lgbr liio gomtrią litcą / Dl = otrmujm ukłd: co dj p. ktor X. Prkłd Zlźć rtości i ktor łs prkstłci o mcir Z rói chrktrstcgo otrmujm jdą podóją rtość łsą tj mcir: = =. Zjdujm ktor łs odpoidjąc tj rtości łsj: b lźć pirsą rtość łsą roiąujm rói X I Złóżm, ż lźliśm rtość łsą X. b lźć drugą rtość łsą roiąujm rói X I X Cli dl = =:, stąd Roiąując ukłd róń:

10 lgbr liio gomtrią litcą / otrmujm p. ktor X. Tr musim roiąć rói:, stąd Roiąując ukłd róń: otrmujm p. ktor X. Prkłd Zlźć rtości i ktor łs prkstłci o mcir Z rói chrktrstcgo ) ( Wrtość łs podój: = = - or pojdc: = Zjdujm ktor łs odpoidjąc rtości łsj = = -:

11 lgbr liio gomtrią litcą / stąd Po limicji: Roiąując ukłd róń: dool otrmujm p. ktor X - ktor łs Tr musim roiąć rói: stąd Po limicji: Roiąując ukłd róń:

12 lgbr liio gomtrią litcą / dool otrmujm p. ktor X - ktor łs Poostło jsc lźć ktor łs odpoidjąc rtości łsj =: stąd Po limicji: Roiąując ukłd róń: dool otrmujm p. ktor X. Prkłd Nich : R R będi obrotm o kąt, cli prkstłcim liiom o mcir. Z rói chrktrstcgo

13 lgbr liio gomtrią litcą i otrmujm piristkó rcistch, tm: obrót i m ktoró łsch płscźi. Tirdi Jśli rtości łs są róż, to odpoidjąc im ktor łs są liioo ilż. Tirdi Jord Mcir kdrto jst postci Jord (jst mcirą Jord), jśli:, k gdi kżd mcir k jst kdrto i m postć: j j j Mcir k m kltkmi Jord mcir. Ug,, k stępując mcir Jord są jj rtościmi łsmi. Tirdi Nich będi mcirą kdrtoą. Nich B będi mcirą postci Jord podobą do. Nich K będi rtością łsą mcir. Nich m =r(-i) m, =. Wócs: m- m m- m jst licbą kltk Jord romiru m mcir B, irjącch rtość łsą. /

14 lgbr liio gomtrią litcą Zjdoi mcir Jord dl mcir Prkłd Zlźć mcir Jord dl mcir. Poiż rtości łs bł pojdc ( =, =) mcir Jord możm pisć tchmist: B Prkłd Zlźć mcir Jord dl mcir. Wrtość łs mcir: = =. Ztm oblicm: =(mir mcir) = (rąd mcir I = ) - = Licb kltk romiru osi, cli mcir Jord jst postci: Prkłd Zlźć mcir Jord dl mcir Wrtość łs mcir: = = - B. Ztm oblicm: =(mir mcir) - = = (rąd mcir I = ) /

15 lgbr liio gomtrią litcą Licb kltk romiru osi, cli mcir Jord jst postci: B. /

Podobne dokumenty

ALGEBRA WEKTORÓW. PRZESTRZENIE WEKTOROWE PRZESTRZEŃ WEKTOROWA

Mtmt I WYKŁAD 9. ALGEBRA WEKTORÓW. PRZESTRZENIE WEKTOROWE PRZESTRZEŃ WEKTOROWA Prstrń Eulidsow E - biór putów Współręd putów w E trój licb rcwistch Krtjńsi ułd współrędch w E Pocąt ułdu p. put p. Tr wjmi