EKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

Transkrypt

1 EKONOMETRIA wykłd 4 Prof. dr hb. Eugenusz Gtnr egtnr@ml.wz.uw.edu.pl

2 Wykorzystne modelu W zleżnośc od rodzju: modele sttyczne - do symulcj, modele dynmczne - do predykcj. Symulcj pozwl wyznczyć wrtość zmennej objśnnej w pewnej, hpotetycznej sytucj (gdy zmenne objśnjące osągną pewne określone wrtośc), tj. odpowd n pytne: co by było gdyby...?. Predykcj pozwl uzyskć prognozę, tj. wrtość zmennej objśnnej w przyszłym okrese czsu (T). Oczywśce muszą być znne, np. n podstwe plnu, wrtośc zmennych objśnjących w tym przyszłym, prognozownym okrese czsu (T).

3 Predykcj W sense numerycznym ob wrnty ne różną sę od sebe. Prognozę ˆT, zgodne z zsdą predykcj neobcążonej, oblcz sę ze wzoru: ˆ Wrncj błędu predykcj jest równ: S T bˆ 0 T T T T ( ) T T S ( b gdze: T to wektor wrtośc zmennych objśnjących dl okresu T: m j bˆ j ),, T mt jt T T

4 Wtedy błąd predykcj to: Predykcj () Sˆ T S T ˆ Przedzły ufnośc dl prognozy oblcz sę nstępująco: ˆ T t ( T m ) Sˆ T T ˆ T t ( T m ) Sˆ T gdze: t ( T m ) wrtość krytyczn odczytn z rozkłdu T m t-student dl pozomu stotnośc stopn swobody.

5 Predykcj (3) Przykłd Dynmczny model ekonometryczny: t = -,86 + 0,83 t +,650 t gdze: t produkcj w tysącch sztuk t lczb ztrudnonych w tysącch osób t wrtość mjątku trwłego w mln złotych Nleży przygotowć prognozę n rok 05, w którym zplnowno:,0 T 7,0 5,0

6 Predykcj (4) Prognoz produkcj n 05 rok wynos: T=05 = -,86 + 0,83 7 +,650 5 = 40,89 Czyl w roku 05 produkcj wynese 4 tys. sztuk. Wrncj predykcj wynos: Błąd predykcj: ˆ S T SˆT 77,785 6,67 tj. rzeczywste wrtośc produkcj będą odchylć sę od prognozy średno o plus-mnus sztuk.

7 Elstyczność Merzy welkość względnej zmny zmennej objśnnej () pod wpływem określonych, względnych zmn jednej ze zmennych objśnjących ( ). Njczęścej chodz o pytn typu: "o le % zmen sę, jeżel wzrośne o 5%?, lub o le % zmenć, by wzrósł o 0%? Wyróżnmy trzy rodzje elstycznośc: elstyczność klsyczn, elstyczność różncow, elstyczność cłkowt.

8 Elstyczność klsyczn Elstycznoścą klsyczną zmennej względem zmennej nzywmy wyrżene: Mernk elstycznośc klsycznej m zstosowne, gdy: zmny wyróżnonej zmennej objśnjącej są blske zer, tj. 0, zmny wyróżnonej zmennej objśnjącej ne wywołują zmn nnych zmennych. f (,..., m) Efekt względnych zmn zmennej objśnnej wywołnych określoną względną zmną wyróżnonej zmennej objśnjącej wyrż:

9 Przykłd Mjąc model kosztów cłkowtych (mln zł): = 0 + gdze " ozncz welkość produkcj (tys. sztuk), nleży oblczyć klsyczną elstyczność dl = 0 tys. sztuk. Elstyczność określ wzór: Ogóln postć modelu: = b 0 + b. Ztem: b 0 f (,..., m) b b

10 Przykłd Podstwjąc = 0, otrzymujemy: ,5 Efekt względnych zmn: 0,5 % 0,5% Ozncz to, że przy produkcj wynoszącej 0 tys. sztuk, jej wzrost o % spowoduje wzrost kosztów cłkowtych o 0,5%.

11 Elstyczność różncow Często w nlzch ekonomcznych rozptruje sę sytucje, w których dopuszcz sę dowolne zmny zmennych. W tkej sytucj korzyst sę z mernków elstycznośc różncowej, zdefnownej jko: gdze elstyczność rzędu "r" wyzncz sę z wzoru: Zwykle w szeregu wystrczy uwzględnć 3 perwsze wyrzy, co dje wzór: ) (.! r r r R r ),..., ( ) ( ),..., ( ) ( m r m r r f f 6 ) ( (3) (). R

12 Przykłd Mjąc model produkcj Cobb-Dougls: =,5 0,5 0,6 gdze to ztrudnene, - kptł, oblczymy względny przyrost produkcj, gdy ztrudnene wzrośne o 40%. Elstycznośc rzędu perwszego, drugego trzecego: 0,5 0,6,5 0,5 0,5 0,5 0,6,5 0 0,5 (),5 0,6,5 0,5 ( 0,5) 0,5 0,5 0,6,5 (3),5 0,6,5 0,5 ( 0,5) (,5) 0,375 0,5 0,6,5

13 Elstyczność różncow będze równ: R. Zkłd sę wzrost ztrudnen o 40%, czyl: ztem podstwjąc: Czyl wzrost ztrudnen o 40% spowoduje wzrost produkcj o 8%. r ( r) R. r! Efekt względnych zmn: r 0,5 R. Przykłd 0,5 0,4 0,5 0,5 0,375 0,46 0,4 0,6 6 0,375 0,84 0,46 ( 0,4 6 )

14 Elstyczność cłkowt Jest stosown wtedy, gdy zmn zmennej objśnjącej jest blsk zero (Δ 0), le pocąg on z sobą zmny nnych (m) zmennych objśnjących w modelu. Wtedy poz wpływem zmennej n zmny nleży tkże uwzględnć efekty pośredne. gdze: / / j / j T / m / j to efekt bezpośredn, - elstyczność względem j, - elstyczność j względem. j j /

15 Anlz procesu produkcj Podstwowy problem: kwest pomru zleżnośc, jke występują mędzy nkłdm prcy żywej, przedmotów prcy środków prcy loścą otrzymywnego w procese produkcj produktu. Podstwowym pojęcem teoretycznym zwąznym z tego typu nlzą jest pojęce funkcj (modelu) produkcj. Funkcj (model) produkcj to funkcj wyrżjąc zleżność mędzy nkłdm prcy żywej uprzedmotowonej loścą otrzymywnego z tych nkłdów produktu.

16 Funkcj produkcj Jej znjomość pozwl m.n. określć: - jkego pozomu produkcj możn sę spodzewć w określonym przyszłym okrese, - w jkej merze nleży zmenć nkłdy czynnków produkcj, by uzyskć określony wyższy nż dotychczs, pozom produkcj, - jke są efekty produkcyjne relzownego w przedsęborstwe postępu technczno-orgnzcyjnego, - ustlć optymlne nkłdy czynnków produkcj mnmlzujące koszty cłkowte przy dnym pozome produkcj, - ustlć optymlne nkłdy czynnków produkcj mksymlzujące produkcję przy dnym koszce.

17 Model produkcj Cobb-Dougls Wyrż zleżność mędzy welkoścą produkcj () różnym rodzjm nkłdów (prcy, środków tp.): k e 0 k Czsm przyjmuje sę złożene o stłej wydjnośc produkcj, tj. α + + α m =, co ozncz, że jeżel nkłdy wszystkch czynnków produkcj wzrstją o p procent, to produkcj wzrst w tym smym tempe. Jeżel α + + α m <, to produkcj rośne wolnej nż nkłdy (mlejące przychody względem skl produkcj), jeżel α + + α m >, to rośne szybcej (rosnące przychody względem skl produkcj). Prmetry funkcj produkcj to elstycznośc. Np. elstyczność welkośc produkcj względem nkłdów jest równ α.

18 Model produkcj Cobb-Dougls W njprostszej postc jest to model dwuczynnkowy: gdze: - produkcj, K - kptł (wrtość brutto mjątku trwłego), L - prc (lczb ztrudnonych), 0,, - prmetry, u - skłdnk losowy. Jest to funkcj nelnow by oszcowć jej prmetry z pomocą metody njmnejszych kwdrtów (MNK) nleży ją sprowdzć do postc lnowej przez logrytmowne: Dje to model lnowy: 0 K L ln( ) ln( 0) ln( K) ln( L) y b e 0 b x b x

19 Dl pewnych dnych uzyskno model: Przykłd 0,45 3,36 K L 0,5 gdze prmetry mją nstępujące znczene: 0,45 - elstyczność produkcj względem kptłu, tj. jeżel kptł wzrośne o %, to produkcj wzrośne przecętne o 0,45% (jeżel lczb ztrudnonych sę ne zmen), 0,5 - elstyczność produkcj względem prcy, tj. jeżel lczb ztrudnonych wzrośne o %, to produkcj wzrośne średno o 0,5%.

20 Przykłd Jeżel ustlmy produkcję n pewnym pozome ( 0 ), to możn oszcowć welkość kptłu prcy, które nm ją zpewną: 0 0 K L 0 orz: np. jeżel ztrudnono 707 osób, wrtość produkcj m wyneść,05 mln zł, to wrtość kptłu pownn wynosć: K 4,9 mln złotych (przy ne zmenonym ztrudnenu). 0,45 L 0, , ,36 0 4,9 K

21 CES - Constnt Elstcty of Substtuton Funkcj o stłej elstycznośc substytucj. Jest uogólnenem modelu Cobb-Dougls, chocż trudno szcowć jej prmetry: gdze: k =. Model produkcj CES c c 0( W njprostszej postc jest to model dwuczynnkowy: gdze: oznczen są tke sme jk poprzedno,,, b, c - prmetry, przy czym: c (,0) (0,). Jest to model nelnowy ne stneje trnsformcj przeksztłcjąc go n lnowy. c ( K L c ) b c e k c k ) b c e

22 Dl pewnych dnych uzyskno model: Możn oblczyć o le wzrośne produkcj, jeżel ztrudnene wzrośne o %, wrtość środków trwłych ne ulegne zmne. Wtedy: ztem, gdy w beżącym okrese produkcj wynos 87 mln zł, ztrudnene 70 osób, to: węc: c b b L c Przykłd 0,707 0,707 (,0955K 0,6665L 0,6665 0,353 L L 0,8950 % 87 b c b L 0,707 0,8950 0,7064% c 70 ) 0,707 0,8950 0,707 0,353 Wzrost o 0,7064%.

23 Możn oblczyć o le wzrośne produkcj, jeżel ob czynnk produkcj wzrosną jednocześne o 5%. Wtedy w przyblżenu: Przykłd gdze k ozncz krotność wzrostu (czyl o (k ) 00%). Czyl: b k 0,8950,05 czyl produkcj wzrośne o 4,463%. Proces produkcyjny chrkteryzuje sę mlejącym przychodm względem skl produkcj. k b 0,04463

24 Anlz wydjnośc prcy Anlz może być prowdzon w odnesenu do: - ndywdulnej wydjnośc prcy, - zespołowej wydjnośc prcy. Przedmotem bdń jest poszukwne zleżnośc przyczynowo - skutkowych określjących pozom ksztłtown sę wydjnośc prcy wyznczne loścowych efektów oddzływn poszczególnych czynnków n wydjność prcy.

25 Model wydjnośc prcy Zleżność wydjnośc prcy od weku prcownk jest wyrżn z pomocą funkcj: W e gdze: W - wydjność, T wek prcownk, u - skłdnk losowy. Jest to funkcj nelnow nleży ją sprowdzć do postc lnowej przez logrytmowne: ln( W) Dje to model lnowy: y b 0 0 T T T 0 b x b x T

26 Dl pewnych dnych uzyskno model: W e Możn oblczyć optymlny wek prcownk (tj. wek, w którym osąg mksymlną wydjność). Oblczmy pochodną cząstkową W względem T: dw e dt W (0,308,855 0,308T przyrównujemy do zer: dw dt 0 Przykłd,855 0,308T 0,00T 0,00T 0,0044T ) 0,308 (0,308 0,0044T 0 0,00T ) T * 30

27 Przykłd Jego mksymln wydjność jest wtedy równ:,855 W mx e 0, ,00 30 W mx 6,4% wykonn normy.

28 Ekonometryczn nlz kosztów Przedmotem jest nlz prwdłowośc, jke występują w zkrese ksztłtown sę pozomu kosztów włsnych produkcj w zleżnośc od skl produkcj różnych czynnków techncznych, orgnzcyjnych ekonomcznych określjących wrunk prcy przedsęborstw. W zleżnośc od potrzeb, nlz może dotyczyć: - cłkowtych kosztów włsnych produkcj, - kosztów jednostkowych (lorz kosztów cłkowtych welkośc produkcj).

29 Może meć postć welomnową: gdze: K - koszt, Model kosztów K b 0 bq bq Q - welkość produkcj. Przykłd: Koszt wydobyc węgl w pewnej kopln ze względu n mesęczne wydobyce jest opsny funkcją: K 44, ,63Q 9,6743Q Prmetr b 0 = 44,438 ozncz tzw. koszt stły, wyrżene 64,63Q 9,6743Q reprezentuje koszty zmenne, uzleżnone od skl produkcj.

30 Możn wtedy oblczyć koszt cłkowty wydobyc np. 5 tys. ton węgl: K 44,4380 Wynos on 709 tys. zł. Model kosztów 64,63 9, ,4 Ntomst koszt jednostkowy k to lorz kosztu cłkowtego welkośc wydobyc: 5 5 k K 709,4 4,88zł tonę Q 5 /

31 Możn tkże oblczyć optymlną z punktu wdzen kosztów jednostkowych welkość wydobyc. Funkcj kosztów jednostkowych m postć: Optymlne wydobyce to tke, gdy osąg on mnmum. Lczymy pochodną cząstkową k względem Q przyrównujemy do zer: dk dq czyl dl Q 3,8639 tys. ton. Przykłd 44,4380 k 64,63 9, 6743Q Q 0 44, ,4380 Q 9,6743Q 9, Q 0 3,8639

32 Przykłd Ten mnmlny koszt wynos: k 44,4380 3, ,63 9,6743 3, ,3850 czyl 39,4 tys. zł

33 Funkcj popytu jest to funkcj wyrżjąc zleżność pozomu popytu od zespołu czynnków ekonomcznych pozekonomcznych wpływjących n ksztłtowne sę decyzj konsumentów, co do zkupu dóbr konsumpcyjnych n rynku. Klsyfkcj: Modele popytu mkrofunkcje popytu: pozwlją merzyć zleżność popytu wększych zborowośc konsumentów od tkch czynnków, jk: pozom dochodów, relcj cen popyt tychże konsumentów n nne dobr. mkrofunkcje popytu: wyrżją prwdłowośc ksztłtown sę popytu pojedynczych konsumentów lub rodzn w zleżnośc od dochodu, skłdu demogrfcznego, proflu zwodowego społecznego rodzny.

34 Njczęścej funkcje mkroekonomczne mją postć krzywych Engl (krzywych potrzeb), które wyrżją zleżność mędzy popytem (wydtkm) n dne dobro, czy usługę () dochodm konsumentów (). Może to być model: - potęgowy: - hperbolczny: - Tornqust: Modele popytu u 0 0 ) dl dóbr perwszej potrzeby: 0 u

35 - Tornqust: Modele popytu ) dl dóbr wyższego rzędu: 3) dl dóbr luksusowych: ( 3) Przy czym: - wydtk n dne dobro lub grupę dóbr, - dochody gospodrstw. - pozom, do którego wydtk n dne dobro rosną (pozom nsycen), 3 - pozom dochodów, przy którym pojwją sę wydtk n dne dobro. 3

36 W pewnej grupe osób wydtk n kulturę opsno jko funkcję Tornqust drugego rodzju dochodów. Po estymcj uzyskno model: Interpretcj: Modele popytu 670( 430) 6690 Wydtk n kulturę pojwją sę jeżel mesęczny dochód n osobę osągne pozom 430 zł będą rosły w mrę wzrostu dochodów ż do pozomu 670 zł.