MODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier
|
|
- Zofia Krzemińska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELE TEORII GIER Podejmowne decyzj nwestycyjnych często jest dokonywne w sytucjch, w których ne wdomo, jk będze stn otoczen lub też, jką decyzję podejmą nn decydenc, mjący wpływ n wynk decyzj przez ns podejmownych. Przykłdem może być konkurencj klku przedsęborstw n rynku, który jest podzelony mędzy ne - decyzje podjęte przez kżdego z konkurentów mją wpływ n wynk pozostłych udzłowców rynku. Możn powedzeć, że w śwece fnnsów bez przerwy stykmy sę z konflktem nteresów, podobne jk w grch. Grć możemy np. n gełdze. Sytucje te noszą nzwę konflktowych (sytucje decyzyjne, w których występują decydenc o, njczęścej, rozbeżnych celch). Stąd nuk, któr zjmuje sę nlzą wszelkego rodzju sytucj konflktowych (ne tylko ekonomcznych) nos nzwę teor ger. O uczestnkch gry mów sę, że są jej grczm. Grć możn: z jednym grczem (gry dwuosobowe), bądź z welom grczm (gry weloosobowe). Grcze mogą sę ze sobą porozumewć, tworząc kolcje (gry koopercyjne), bądź mogą sę ne porozumewć (gry nekoopercyjne). Grć możn z przecwnkem ntelgentnym (gry włścwe), bądź z przecwnkem, któremu ne zleży n wygrnej (gry z nturą). W nszych rozwżnch zjmemy sę szczegółowo grm z nturą orz grm dwuosobowym o sume zero. Gry o sume zero są to tke gry, w których wygrn jednego grcz jest równ przegrnej drugego z nch.
2 7. GRY Z NATURĄ Gry z nturą są grm dwuosobowym, przy czym ntur jest rozumn jko przecwnk nerozumny w przecweństwe do nnych grczy. Nturze ne zleży n wynku gry. Istneje klk sposobów wyboru optymlnej strteg w grch z nturą: ) kryterum optymsty; b) kryterum pesymsty; c) kryterum Hurwcz; d) kryterum Byes ; e) kryterum Svge. Opsne rodzje kryterów zdefnujemy n przykłdze. Przykłd 7. Rolnk posdjący glebę klsy III m wybrć pod uprwę jeden z trzech rodzjów zbóż. Plony tych zbóż z h, w kwntlch, w zleżnośc od wrunków klmtycznych przedstw tbel. Który z rodzjów zbóż pownen wybrć rolnk? Stny ntury Susz Normlne Deszcze Zboże Żyto Pszenc Jęczmeń Przyjmjmy nstępujące oznczen: M lczb decyzj (w przykłdze: 3), N lczb stnów ntury (w przykłdze: 3), j wrtość zysku (w przykłdze: wysokość plonów) wynkjącego z podjęc decyzj o numerze przy wystąpenu sytucj (stnu ntury) o numerze j,,..., M, j,..., N ;
3 Kryterum optymsty zkłd, że wystąp njlepszy z możlwych stnów ntury (jesteśmy optymstm). Wybór decyzj poleg n określenu njlepszej wrtośc w kżdym werszu mcerzy, nstępne wybermy tą decyzję (zboże), z którą jest zwązn njwększ wrtość z wcześnej określonych, tzn. wybermy tką decyzję o, dl której zchodz: v (7.) o( o ) j mx, M Dl nszego przypdku mmy: mx j, N mx j,3 mx j,3 mx j,3 mx mx { 4, 8, 36} mx 36 j j 3 j { 3, 30, 8} 3 { 8, 34, 9} 34 mx36, o Kryterum pesymsty jest kryterum ostrożnym. Zkłd ono, że zjdze sytucj njmnej korzystn dl podejmującego decyzję (jesteśmy pesymstm). Dltego dl kżdej strteg (kżdego wersz) mcerzy wypłt nleży określć njmnejszą wrtość (zwązną z njbrdzej nekorzystną sytucją) dl której t mnmln wrtość jest njwększ, tzn. wybermy tką decyzję p, dl której zchodz: v (7.) p( p ) j mx, M mn j, N Dl nszego przypdku mmy: mn mn 4,8,36 j,3 mn j,3 mn j,3 j j 3 j mn mn { } { 3,30,8} 4 8 { 8,34,9} 8 mx8, p lub p 3 3
4 Kryterum Hurwcz jest kryterum wżonym mędzy kryterm: optymsty pesymsty. Wgą jest rbtrlne wybrn wrtość prmetru α [ 0,] (tzw. współczynnk optymzmu), decyzją h optymlną dl tego kryterum jest tk decyzj, dl której zchodz: { } (7.3) ( α) α ( α) v, mx mx + mn h h j j, M j, N j, N Zuwżmy: jeżel α, to, h o 0, to h p jeżel α. Nech α0,4. Dl nszego przykłdu mmy: 0,4 mx + 0,6 mn 0, ,6 4 8,8 j,3 0,4 mx j,3 0,4 mx j,3 j j 3 j j,3 + 0,6 mn j,3 + 0,6 mn j,3 j j 3 j orz mx { 8,; 9,; } 30, 4 0,4 3+ 0,6 8 9, 0, ,6 8 30,4 30,4, stąd 3. h Kryterum Byes zkłd, że decyzją optymlną jest t decyzj, dl której wrtość oczekwn wygrnej jest njwększ, przy złożenu znjomośc rozkłdu p ( p, p, p m ) n stnch ntury. Njczęścej przyjmuje sę, że kżdy stn ntury może wystąpć z jednkowym prwdopodobeństwem, tzn. p j, N j, N. Wybermy tką decyzję b, dl której zchodz: (7.4) vb ( b ) mx p jj, M N j 4
5 Dl nszego przypdku mmy: p p p3 N 3 dl , dl , dl , mx 9,04; 9,4; 30,03 30,, stąd 3. orz { } 03 b Kryterum Svge spełn postult mnmlzcj oczekwnej strty wynkłej z podjęc przez ns decyzj gorszej nż njlepsz możlw dl dnego stnu ntury (z punktu wdzen podejmującego decyzję). Perwszym etpem jest znlezene tzw. mcerzy strt. Strt jest różncą mędzy njwększą wygrną możlwą dl dnego stnu ntury, wygrną odpowdjącą nszej decyzj. Element S j mcerzy strt wylczymy nstępująco: (7.5) Sj j j gdze: (7.6) j mxj, M Mjąc określoną mcerz strt wybermy tką decyzję strt jest njmnejsz, tzn.: s, dl której v mn mx s (7.7) s( s ) j, M j, N 5
6 Utwórzmy njperw mcerz strt. Mcerz perwotn A mł postć: A mksymlne wygrne dl poszczególnych stnów ntury tzn. mx 3,, M mx 34,, M 3 mx 3 36., M Mcerz strt S będze mł wobec tego postć: S mx s j,3 mx s j,3 mx s j,3 j j 3 j mx mx mx orz { 7,8,7} 7 { 7,6,0} 7 { 0,4,8} 8 { 3,0,7} 7 mn, stąd lub 3. s s 6
7 PRZYKŁAD (prdoks kryterum Svge ) Podejmujemy decyzję, czy ść do kn, tetru, czy muzeum. Możemy trfć n dobry flm lub spektkl, lbo też słby. Ne wemy tylko, czy muzeum jest otwrte. Muzeum zmknęte Muzeum otwrte dobry słby dobry słby Flm 0 4 Flm 0 4 Spektkl 3 0 Spektkl 3 0 Wystw 0 0 Wystw mx 0 0 mx 0 Żl odpowdjący powyższym sytucjom przedstwją tbelk: mx Jeżel muzeum jest zmknęte, mx to dzemy do kn, w p.p. do tetru?!!!!
8 7. GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZERO Złóżmy, że w grze berze udzł dwóch grczy ostrożnych ntelgentnych: grcz A grcz B. Kżdy z nch może smodzelne podejmowć decyzje (nzywne strtegm grcz). Przyjmjmy, że grcz A m ch M, grcz B N. Dl kżdej pry (, j) decyzj grczy A B znn jest pewn lczb j oznczjąc wygrną grcz A w przypdku, gdy grcz ten podejme decyzję o numerze przy podjęcu przez grcz B decyzj o numerze j. Mcerz M A [ j ] M N nzywć będzemy mcerzą wypłt grcz A. Dl grcz B, w przypdku ger z zerową sumą wypłt, mcerz wypłt jest równ M B M A. Oczywstym jest, że grcz A będze sę strł zmksymlzowć swoją wygrną, grcz B zmnmlzowć swoją przegrną (ujemn wygrn grcz A ozncz wygrną grcz B). Interesy obu grczy są węc sprzeczne. Obj grcze będą dążyć do osągnęc tzw. punktu równowg w grze. Jest to tk sytucj (pr strteg (, j ) obu grczy), któr zpewn grczow A możlwe njwększą wygrną, grczow B możlwe njmnejszą strtę orz zmn tej pry strteg przez obu grczy ne jest dl żdnego z nch opłcln. Element j nos nzwę wrtośc V gry. Punkt równowg nzyw sę często punktem sodłowym mcerzy wypłt. Jest to element mcerzy znjdujący sę n przecęcu wersz o tkm numerze orz kolumny, o tkm numerze j, że element j jest njmnejszy w swom werszu jednocześne njwększy w swojej kolumne. Formlne punkt równowg jest wyznczny nstępująco: wyznczyć tką prę strteg (, j ), dl której zchodz: (7.8) mx mn j mn mx j V {,.., M } j {,..., N} j {,.., N} {,..., M } Jeżel w grze stneje tk pr strteg, dl której spełnone jest (7.8), to prę tą nzywmy rozwąznem gry w zborze tzw. strteg czystych. Strtegę czystą możn utożsmć z tką decyzją grcz, któr jest podejmown tylko rz. j 8
9 Przykłd 7. (gr z zerową sumą wypłt, konflkt wojenny dwóch stron) W czse II wojny śwtowej jpończycy wlczyl z meryknm w bsene Ocenu Spokojnego. W 943 roku Jpończycy chcel użyć swoch sł stcjonujących w Rbul, Now Brytn, by ztkowć meryknów stcjonujących w Le, Ppu/Now Gwne (rysunek ponżej). Przerzucjąc swoje wojsk trnsportem morskm, jpończycy mogl to zrobć północnym (I strteg) lub połudnowym (II strteg) korytrzem wokół Nowej Brytn. Amerykne z rcj szczupłośc sł odległośc mogl skoncentrowć swoje lotnctwo bombowe n ptrolownu północnego (strteg I) lub połudnowego (strteg II) korytrz. Mcerz ponżej przedstw możlwą lczbę dn bombrdown jpońskego trnsportu przez merykńske lotnctwo w zleżnośc od wybrnej strteg jednych drugch. j Co sę stło? Którą strtegę pownn byl wybrć jedn drudzy? 9
10 The jpnese, who wnt to mnmze the number of dys of bombng, pck strtegy I, s ths only gves them sngle dy of bombng (nsted of 3) f the mercns pck strtegy II. The mercns, on ther hnd, wnt to mxmze the number of dys of bombng, know tht the jpnese wll pck strtegy I, snce tht obvously s the better choce for them, nd therefore lso pck strtegy I snce tht s the best choce gven the jpnese move. For the jpnese, strtegy I s lwys better thn strtegy II, nd s therefore clled domntng strtegy. Pommo tego, że jpończycy wybrl njlpeszą z możlwych swoch strteg (I) poneśl brdzo cężke strty w czse bombrdowń. Ale to już ne był wn teor ger g 0
11 Przed sprwdzenem, czy w grze stneje pr strteg czystych w równowdze, pownnśmy usunąć z mcerzy wypłt M A tk zwne strtege zdomnowne. Uzyskmy wówczs mcerz M A. Mówmy, że strteg -t grcz A (-ty werz mcerzy M A ) domnuje strtegę k-tą tego grcz (k-ty werz mcerzy M A ) jeżel (7.9) j kj dl kżdego j orz (7.0) > dl przynjmnej jednego j j kj Mówmy, że strteg j-t grcz B (j-t kolumn mcerzy M A ) domnuje strtegę k-tą tego grcz (k-tą kolumnę mcerzy M A ) jeżel (7.) dl kżdego orz j k (7.) < dl przynjmnej jednego j k Poprzez usunęce strteg zdomnownych zmnejszmy wymr mcerzy wypłt, nstępne sprwdzmy, czy stneje punkt sodłowy. Jeśl stneje, to pr strteg (, j ), dl której spełnone jest (7.8) jest rozwąznem gry. Często zdrz sę, że ne stneje tk pr strteg (, j ), dl której spełnone jest (7.8) (czyl ne stneje punkt sodłowy), tzn. zchodz (7.3) α mx mn j mn mx j γ {,.., M } j {,..., N} j {,.., N} {,..., M } Lczb α jest tzw. dolną wrtoścą gry, lczb γ - górną wrtoścą gry. Wówczs wyzncz sę tzw. sytucję równowg w zborze tzw. strteg mesznych. Strteg meszn jest to kombncj lnow strteg czystych. Inczej możn powedzeć, że strtegę meszną kżdego grcz tworzy rozkłd prwdopodobeństw n zborze jego strteg czystych. Strtege meszne stosowne są n ogół w dwóch rodzjch sytucj: w przypdku welokrotnego (nezleżnego od
12 sebe) rozgrywn tej smej gry (wtedy prwdopodobeństw nformują o częstośc stosown poszczególnych strteg czystych) lub gdy obszr zstosown decyzj (strteg czystych) dje sę podzelć n wystrczjąco wele obszrów częścowych (przykłd rolnk, który m do obsn pewen reł welom rodzjm pszency zmuszony jest stosowć różny mterł sewny w odpowednch proporcjch). Dl przypdku, gdy obj grcze mją po dwe dopuszczlne strtege, rozkłd prwdopodobeństw n strtegch czystych (czyl strtegę meszną) wyzncz sę nstępująco: (7.4) x +, x x (7.5) y +, y y gdze x jest częstoścą stosown -tej strteg przez grcz A, y j jest częstoścą stosown j-tej strteg przez grcz B. Oczekwn wygrn V obu grczy jest tk sm wynos: (7.6) H ( x, y ) V j x y j. j Jeżel mcerz M A jest wymru N lub M, to stosujemy metodę grfczną poszukwn strteg mesznych.
13 Przykłd 7.b (wykorzystne teor ger do ustlen welkośc produkcj dwóch frm) Dwóch producentów wytwrz ten sm towr, który jest sprzedwny n rynku. Nech d(z) ozncz funkcję popytu (z - lczb sztuk towru n rynku (w tys.)), c(z) - funkcj kosztów wytwrzn. W ustlonym okrese producent A może wytworzyć z sztuk wyrobu, zś producent B - z sztuk wyrobu. Popyt mleje wrz ze wzrostem lczby sztuk towru n rynku jest zerowy, gdy łączn lczb sztuk towru z z 0. Złóżmy, że producenc z pewnych względów ne porozumewją sę przed wystwenem towru n rynek. Jeśl producenc wystwą n rynek z z sztuk towru, to perwszy z nch otrzym zysk w wysokośc: (7.7) H z, z ) z d( z + z ) c( ) drug ( z (7.8) H ( z, z ) z d( z + z ) c( z ) Przy złożenu, że (7.9) c( z) z 0 (7.0), d( z) z 0, z < z 0 5 w przecwnym przypdku określć le towru pownen kżdy z producentów produkowć, by jego udzł w zysku był możlwe njwększy orz welkość wygrnej kżdego z nch. Złożyć, że obj producenc mogą produkowć towr w nstępujących lczbch sztuk (w tys.):, są jedynym producentm n rynku tego wyrobu. 3
14 Rozwązne: Z treśc zdn wynk, że kżdy z producentów m do wyboru strtege (lczb sztuk produkownych wyrobów). Njperw tworzymy mcerz wypłt dl grcz (producent) nr (A). Elementm j mcerzy wypłt grcz nr będą wrtośc funkcj H ( ) ( z, z ) H z, z H( z, z ) + H ( z, z ) opsującej udzł w zysku, przy czym z, z j. Dl przykłdu: H(, ) (, ) + H (, ) d( + ) c() 3 0 d( + ) c() + d( + ) c() H Mcerz wypłt M A dl grcz A po nezbędnych wylczench wygląd nstępująco: (7.) M A Dl grcz B mcerz wypłt jest nstępując: M B M A, gdze. Otrzymlśmy ztem grę ze stłą sumą wypłt równą. Okzuje sę, że tką grę możn rozptrywć podobne jk grę z zerową sumą wypłt korzystjąc z pewnego twerdzen 3. Zuwżmy, że gr t ne posd rozwązn w zborze strteg czystych ponewż w mcerzy M A ne stneje tk element, który byłby njmnejszym w swom werszu jednocześne njwększym w swojej kolumne, tzn. ne d sę wyznczyć tkej pry strteg (, j ), dl której zchodz (7.8). W zwązku z tym, będzemy poszukwl rozwązn w zborze strteg mesznych wyznczjąc rozkłd 0.33 Gr z zerową sumą wypłt jest szczególnym przypdkem gry ze stłą sumą wypłt. 3 Kżd nekoopercyjn gr ze stłą sumą wypłt jest równowżn (w sense strteg) pewnej grze z zerową sumą wypłt. 4
15 prwdopodobeństw n strtegch czystych obu grczy ze wzorów (7.4), (7.5). Otrzymmy: dl grcz A: x x x 0.5 dl grcz B: y y y , 0.5, Kżdy z grczy pownen ztem stosowć obe swoje strtege z częstoścm 0.5, co zpewn m oczekwną wygrną (oczekwny udzł zysku) równą: V j j x y j g 5
16 7.3 ZADANIA TEORII GIER A ZADANIA PL Złóżmy, że mmy grę dwuosobową o sume zero, przy czym perwszy z grczy posd M strteg, drug odpowedno N. Mmy mcerze wypłt: dl grcz A - M A j, dl grcz B - MB M A x x, x,, x M y y, y,, y N oznczjące częstośc stosown poszczególnych strteg przez grczy. Zdne wyznczen optymlnych wrtośc wektor x, dl grcz nr możn sformułowć nstępująco: orz wektory ( ), ( ) (7.) mx v przy ogrnczench: x + x + + M xm v (7.3) N x + N x + + MN xm v x + x + + xm x, x,, x 0 M Podobne dl grcz nr : (7.4) mn v y + y + + N yn v (7.5) M y + M y + + MN yn v y + y + + yn y, y,, y 0 N MxN 6
17 Jeżel dokonmy podstweń: x z, v (7.6) y j wj v to perwsze z tych zdń możn zpsć nstępująco: (7.7) mn z przy ogrnczench: (7.8) M z j z M, 0,, M v j, N Druge zdne po dokonnu podstweń zpszemy jk ponżej: (7.9) mx w przy ogrnczench: N j j v (7.30) N j w j j w j,, M 0, j, N 7
WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH
Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny
Bardziej szczegółowoINFORMACJA SYGNALNA JAKOŚÖ PRODUKCJI PRZEMYSŁOWEJ # * PRZEDSIĘBIORSTW GOSPODARKI USPOŁECZNIONEJ
WOJEWÓDZKI URZĄD STATYSTYCZNY Ne do pulkcj Egz. Nr.-3 INFORMACJA SYGNALNA Włrzych, dn 1989-05-22 X JAKOŚÖ PRODUKCJI PRZEMYSŁOWEJ * PRZEDSIĘBIORSTW GOSPODARKI USPOŁECZNIONEJ W 1988 ROKU SPIS TREŚCI UWAGI
Bardziej szczegółowoRozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów
Rozlczane kosztów Proces rozlczana kosztów Koszty dzałalnośc jednostek gospodarczych są złoŝoną kategorą ekonomczną, ujmowaną weloprzekrojowo. W systeme rachunku kosztów odbywa sę transformacja jednych
Bardziej szczegółowoKOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO JAKOŚĆ MIERZONA WARTOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIKA R 2 (K)
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Mchał Kolupa Poltechnka Radomska w Radomu Joanna Plebanak Szkoła Główna Handlowa w Warszawe KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoZestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy
Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy PRZYKŁADOWE ZADANIA Z ROZWIAZANIAMI Dodjąc( bądź odejmując) do siebie dw wektory (lub więcej), dodjemy (bądź odejmujemy) ich odpowiednie współrzędne
Bardziej szczegółowoKATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2
6.7. ntrukcj zczegółow Grup:... 4.. 6.7. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jet zpoznnie ię z metodmi pomirowymi i przepimi dotyczącymi ochrony przeciwporżeniowej w zczególności ochrony przed dotykiem pośrednim.
Bardziej szczegółowoProgramowanie wielokryterialne
Prgramwane welkryteralne. Pdstawwe defncje znaczena. Matematyczny mdel sytuacj decyzyjnej Załóżmy, że decydent dknując wybru decyzj dpuszczalnej x = [ x,..., xn ] D keruje sę szeregem kryterów f,..., f.
Bardziej szczegółowoPOMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA
Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni
Bardziej szczegółowoGRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana
GRAFY podstwowe definicje GRAFY i SIECI Grf: G = ( V, E ) - pr uporządkown V = {,,..., n } E { {i, j} : i j i i, j V } - zbiór wierzchołków grfu - zbiór krwędzi grfu Terminologi: grf = grf symetryczny,
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.
Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do
Bardziej szczegółowo2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
Bardziej szczegółowoOgólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
Bardziej szczegółowoPodstawowe działania w rachunku macierzowym
Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:
Bardziej szczegółowo1. Brak wystawiania faktur wewnętrznych dokumentujących WNT lub import usług.
Jakie problemy podatkowe występują w przypadku przepisów ustawy o VAT? W trakcie audytów podatkowych audytorzy szczególną uwagę zwracają na rozliczenie przez podatników faktur wystawionych przez zagranicznych
Bardziej szczegółowoZałącznik do zarządzenia Rektora Krakowskiej Akademii im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Nr 8/2013 z 4 marca 2013 r.
Załącznik do zarządzenia Rektora Krakowskiej Akademii im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Nr 8/2013 z 4 marca 2013 r. Zasady i tryb przyznawania oraz wypłacania stypendiów za wyniki w nauce ze Studenckiego
Bardziej szczegółowoProces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.
Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1
Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA
Bardziej szczegółowoPodstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm.
Rozliczenie podatników podatku dochodowego od osób prawnych uzyskujących przychody ze źródeł, z których dochód jest wolny od podatku oraz z innych źródeł Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa
Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13
Bardziej szczegółowo1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek?
1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek? Wniosek o ustalenie prawa do świadczenia wychowawczego będzie można składać w Miejskim Ośrodku Pomocy Społecznej w Puławach. Wnioski będą przyjmowane od dnia
Bardziej szczegółowoDOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU
DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU Rysunek 1 przedstawa schemat knematyczny napędu jednej os urządzena. Fp Fw mc l Sp Serwoslnk Rys. 1. Schemat knematyczny serwonapędu: przełożene przekładn pasowej, S p skok śruby
Bardziej szczegółowo40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA
ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowo7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
Bardziej szczegółowoOFERTA. Oświadczamy, że:
PZ.2721.11.2015 Załącznik nr 1 do SIWZ (pieczęć firmy) (Miejsce i data sporządzenia oferty) ZARZĄD DRÓG POWIATOWYCH ul. Leśna 1 77 100 B Y T Ó W OFERTA Dane Wykonawcy: Nazwa:...... Siedziba:... Adres poczty
Bardziej szczegółowodr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006
dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 26 Gra z naturą polega na tym, że przeciwnikiem jest osoba, zjawisko naturalne, obiekt itp. nie zainteresowany wynikiem gry. Strategia, którą podejmie przeciwnik ma charakter
Bardziej szczegółowoPRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG
PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności
Bardziej szczegółowoOd redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.
Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.
Bardziej szczegółowoKLAUZULE ARBITRAŻOWE
KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r.
Matematya ubezpieczeń majątowych.0.00 r. Zadanie. W pewnym portfelu ryzy ubezpieczycielowi udaje się reompensować sobie jedną trzecią wartości pierwotnie wypłaconych odszodowań w formie regresów. Oczywiście
Bardziej szczegółowoRozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu
Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na
Bardziej szczegółowoMożemy zapewnić pomoc z przeczytaniem lub zrozumieniem tych informacji. Numer dla telefonów tekstowych. boroughofpoole.
Informacje na temat dodatku na podatek lokalny (Council Tax Support), które mogą mieć znaczenie dla PAŃSTWA Możemy zapewnić pomoc z przeczytaniem lub zrozumieniem tych informacji 01202 265212 Numer dla
Bardziej szczegółowoPolska-Warszawa: Usługi skanowania 2016/S 090-161398
1 / 7 Niniejsze ogłoszenie w witrynie TED: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:161398-2016:text:pl:html Polska-Warszawa: Usługi skanowania 2016/S 090-161398 Państwowy Instytut Geologiczny Państwowy
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest
Bardziej szczegółowoWalne Zgromadzenie Spółki, w oparciu o regulacje art. 431 1 w zw. z 2 pkt 1 KSH postanawia:
Załącznik nr Raportu bieżącego nr 78/2014 z 10.10.2014 r. UCHWAŁA NR /X/2014 Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia WIKANA Spółka Akcyjna z siedzibą w Lublinie (dalej: Spółka ) z dnia 31 października 2014
Bardziej szczegółowoPolityka informacyjna Niezależnego Domu Maklerskiego S.A. w zakresie upowszechniania informacji związanych z adekwatnością kapitałową
Polityka informacyjna Niezależnego Domu Maklerskiego S.A. w zakresie upowszechniania informacji związanych z adekwatnością kapitałową Warszawa, 10 czerwca 2016 r. Niniejsza Polityka określa zasady i zakres
Bardziej szczegółowoUSTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1
USTAWA z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 (wybrane artykuły regulujące przepisy o cenach transferowych) Dział IIa Porozumienia w sprawach ustalenia cen transakcyjnych
Bardziej szczegółowoPrzykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik górnictwa podziemnego 311[15] Zadanie egzaminacyjne 1
Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik górnictwa podziemnego 311[15] Zadanie egzaminacyjne 1 Uwaga! Zdający rozwiązywał jedno z dwóch zadań. 1 2 3 4 5 6 Zadanie egzaminacyjne
Bardziej szczegółowoSurowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x
Przykład: Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby A, B, C, i D. Ograniczeniami są zasoby dwóch surowców S 1 oraz S 2. Zużycie surowca na jednostkę produkcji każdego z wyrobów (w kg), zapas surowca
Bardziej szczegółowoĆw. 2. Wyznaczanie wartości średniego współczynnika tarcia i sprawności śrub złącznych oraz uzyskanego przez nie zacisku dla określonego momentu.
Laboratorum z Podstaw Konstrukcj aszyn - - Ćw.. Wyznaczane wartośc średnego współczynnka tarca sprawnośc śrub złącznych oraz uzyskanego przez ne zacsku da okreśonego momentu.. Podstawowe wadomośc pojęca.
Bardziej szczegółowoDE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15
DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 Wykonawcy ubiegający się o udzielenie zamówienia Dotyczy: postępowania prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na Usługę druku książek, nr postępowania
Bardziej szczegółowoInformacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r.
Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r. Spis treści: 1. Wstęp... 3 2. Fundusze własne... 4 2.1 Informacje podstawowe... 4 2.2 Struktura funduszy własnych....5
Bardziej szczegółowoWarszawska Giełda Towarowa S.A.
KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości
Bardziej szczegółowoU M O W A. zwanym w dalszej części umowy Wykonawcą
U M O W A zawarta w dniu pomiędzy: Miejskim Centrum Medycznym Śródmieście sp. z o.o. z siedzibą w Łodzi przy ul. Próchnika 11 reprezentowaną przez: zwanym dalej Zamawiający a zwanym w dalszej części umowy
Bardziej szczegółowoProkuratura Rejonowa ul. Sportowa 14 05-tf* Grójec
Prokuratura Rejonowa ul. Sportowa 14 05-tf* Grójec Sygn. akt l Ds. 219/14 Dnia 21 marca 2014r. POSTANOWIENIE o odmowie wszczęcia śledztwa Krzysztof Sobechowicz - Prokurator Prokuratury Rejonowej w Grójcu
Bardziej szczegółowoKomentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009
Strona 1 z 14 Strona 2 z 14 Strona 3 z 14 Strona 4 z 14 Strona 5 z 14 Strona 6 z 14 Uwagi ogólne Egzamin praktyczny w zawodzie technik dróg i mostów kolejowych zdawały wyłącznie osoby w wieku wskazującym
Bardziej szczegółowoWZÓR. UMOWA DOSTAWY dotyczy części V postępowania
Załącznik nr 8 do SIWZ MUP.PK.III.371-53/12 WZÓR UMOWA DOSTAWY dotyczy części V postępowania Zawarta w dniu. w Lublinie pomiędzy:. reprezentowaną przez: Pana/ią osobę uprawnioną, zwaną dalej Wykonawcą,
Bardziej szczegółowoPostrzeganie reklamy zewnętrznej - badania
Według opublikowanych na początku tej dekady badań Demoskopu, zdecydowana większość respondentów (74%) przyznaje, że w miejscowości, w której mieszkają znajdują się nośniki reklamy zewnętrznej (specjalne,
Bardziej szczegółowoZadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I
Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy
Bardziej szczegółowoza pośrednictwem 00-898 Warszawa Al. Solidarności 127 (art. 398 2 kpc) ul. Góralska 5 01-112 Warszawa
(WZÓR) Warszawa, dn. 2012 r. SĄD APELACYJNY SĄD PRACY I UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH w Warszawie za pośrednictwem Sądu Okręgowego XIV Wydział Ubezpieczeń Społecznych w Warszawa 00-898 Warszawa Al. Solidarności
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 6 listopada 2015 r. Poz. 1821 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia 23 października 2015 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 6 listopada 2015 r. Poz. 1821 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia 23 października 2015 r. w sprawie szczegółowych warunków
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA ZAJĘĆ OPTYMALIZACJA GLOBALNA WSTĘP PLAN WYKŁADU. Wykładowca dr inż. Agnieszka Bołtuć, pokój 304, e-mail: aboltuc@ii.uwb.edu.
ORGANIZACJA ZAJĘĆ Wykładowca dr nż. Agneszka Bołtuć, pokój 304, e-mal: aboltuc@.uwb.edu.pl Lczba godzn forma zajęć: 15 godzn wykładu oraz 15 godzn laboratorum 15 godzn projektu Konsultacje: ponedzałk 9:30-11:00,
Bardziej szczegółowoProjektowanie bazy danych
Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana
Bardziej szczegółowoRegulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska
Załącznik nr 1 do Lokalnej Strategii Rozwoju na lata 2008-2015 Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska Przepisy ogólne 1 1. Walne Zebranie Członków
Bardziej szczegółowoUMOWA ZLECENIE. zobowiązuje się wykonać wymienione w l czynności w okresie od 01.07.2009 do
Dinter Polsk Sp. z o. O. ul Grżyny 15 02-548 Wrszw REGON 010406268 UMOWA ZLECENIE N/P 521-10-03-920 Zwrt dni 30 czerwc 2009.w Kozietułch.pomiędzy: DINTER POLSKA SP Z O.O.z siedzibą w Wrszwie, ul. Grżyny
Bardziej szczegółowo1 Przedmiot Umowy 1. Przedmiotem umowy jest sukcesywna dostawa: publikacji książkowych i nutowych wydanych przez. (dalej zwanych: Publikacjami).
WZÓR UMOWY ANALOGICZNY dla CZĘŚCI 1-10 UMOWA o wykonanie zamówienia publicznego zawarta w dniu.. w Krakowie pomiędzy: Polskim Wydawnictwem Muzycznym z siedzibą w Krakowie 31-111, al. Krasińskiego 11a wpisanym
Bardziej szczegółowoREGULAMIN STYPENDIALNY FUNDACJI NA RZECZ NAUKI I EDUKACJI TALENTY
REGULAMIN STYPENDIALNY FUNDACJI NA RZECZ NAUKI I EDUKACJI TALENTY Program opieki stypendialnej Fundacji Na rzecz nauki i edukacji - talenty adresowany jest do młodzieży ponadgimnazjalnej uczącej się w
Bardziej szczegółowoPOSTANOWIENIE. SSN Jerzy Kwaśniewski
Sygn. akt III SK 45/11 POSTANOWIENIE Sąd Najwyższy w składzie : Dnia 22 maja 2012 r. SSN Jerzy Kwaśniewski w sprawie z powództwa Polskiego Związku Firm Deweloperskich przeciwko Prezesowi Urzędu Ochrony
Bardziej szczegółowoMikroekonomia Wykład 9
Mikroekonomia Wykład 9 Efekty zewnętrzne Przez długie lata ekonomiści mieli problemy z jednoznacznym zdefiniowaniem efektów zewnętrznych, które oddziaływały na inne podmioty gospodarcze przez powodowanie
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
Modele odpowiedzi do rkusz Próbnej Mtury z OPERONEM Zdni zmkni te Mtemtyk Poziom podstwowy Listopd 009 Numer zdni Poprwn odpowiedê Wskzówki do rozwiàzni Liczb punktów. D. - 6-6 -6-6 + 6 7 $ 9 = ( ) $ (
Bardziej szczegółowoSP ZOZ ZSM/ZP/230/100/2011. Chorzów, dnia 08.07.2011r. Szanowni Wykonawcy
SP ZOZ ZESPÓŁ SZPITALI MIEJSKICH ul. Strzelców Bytomskich 11 41-500 Chorzów NIP: 627-19-23-530 REGON: 271503410 Dział Zamówień Publicznych tel. (032) 34-99-298 fax. (032) 34-99-299 po godz. 15 00 fax.
Bardziej szczegółowoTemat 1: Model Ricardo
Międzynarodowe Stosunki Ekonomiczne WNEUW Temat : Model Ricardo Zadanie Tabela przedstawia produktywność pracy w produkcji dwóch dóbr w kraju i zagranicą. Kraj Zagranica Masło(kg/godz.) 5 Płótno(m/godz.)
Bardziej szczegółowowzór Załącznik nr 5 do SIWZ UMOWA Nr /
wzór Załącznik nr 5 do SIWZ UMOWA Nr / zawarta w dniu. w Szczecinie pomiędzy: Wojewodą Zachodniopomorskim z siedzibą w Szczecinie, Wały Chrobrego 4, zwanym dalej "Zamawiającym" a nr NIP..., nr KRS...,
Bardziej szczegółowoKurs z matematyki - zadania
Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie
Bardziej szczegółowoKOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY
KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH Bruksela, dnia 13.12.2006 KOM(2006) 796 wersja ostateczna Wniosek DECYZJA RADY w sprawie przedłużenia okresu stosowania decyzji 2000/91/WE upoważniającej Królestwo Danii i
Bardziej szczegółowoREGULAMIN loterii pieniężnej Polska gola!!! /tekst jednolity/ Postanowienia ogólne
REGULAMIN loterii pieniężnej Polska gola!!! /tekst jednolity/ Postanowienia ogólne 1 Loterię pieniężną Polska gola!!!" organizuje na obszarze całego kraju Totalizator Sportowy Spółka z o.o. z siedzibą
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony
Modele odowiedzi do rkuz róbnej mtury z OPEONEM Fizyk Poziom rozzerzony Grudzieƒ 007 zdni Prwid ow odowiedê Liczb unktów... z zinie wzoru n nt enie ol grwitcyjnego kt GM z zinie wrunku kt m v GM m c, gdzie
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA NR XIV/94/2015 RADY MIEJSKIEJ W SĘDZISZOWIE. z dnia 27 listopada 2015 r.
UCHWAŁA NR XIV/94/2015 RADY MIEJSKIEJ W SĘDZISZOWIE z dnia 27 listopada 2015 r. w sprawie określenia wzorów formularzy informacji i deklaracji na podatek leśny, rolny, od nieruchomości Na podstawie art.
Bardziej szczegółowoASD - ćwiczenia III. Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych. Nieformalnie o poprawności programów:
ASD - ćwiczenia III Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych Nieformalnie o poprawności programów: poprawność częściowa jeżeli program zakończy działanie dla danych wejściowych spełniających założony
Bardziej szczegółowoI. 1) NAZWA I ADRES: Muzeum Warszawy, Rynek Starego Miasta 28-42, 00-272 Warszawa, woj. mazowieckie, tel. +48 22 596 67 11, faks +48 22 596 67 20.
Warszawa: dostawa toreb i kubków papierowych z logo Muzeum Warszawy Numer ogłoszenia: 66360-2016; data zamieszczenia: 23.03.2016 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - dostawy Zamieszczanie ogłoszenia: obowiązkowe.
Bardziej szczegółowoMiejski Ośrodek Pomocy Rodzinie w Koninie
Informacja dotycząca opłacania składek na ubezpieczenie emerytalno - rentowe za rolnika, pobierającego świadczenie pielęgnacyjne, w związku z nowelizacją ustawy o ubezpieczeniu społecznym rolników Składki
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia..2008 r.
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ROLNICTWA I ROZWOJU WSI 1) z dnia..2008 r. PROJEKT w sprawie sposobu prowadzenia dokumentacji obrotu detalicznego produktami leczniczymi weterynaryjnymi i wzoru tej dokumentacji
Bardziej szczegółowoW tym elemencie większość zdających nie zapisywała za pomocą równania reakcji procesu zobojętniania tlenku sodu mianowanym roztworem kwasu solnego.
W tym elemencie większość zdających nie zapisywała za pomocą równania reakcji procesu zobojętniania tlenku sodu mianowanym roztworem kwasu solnego. Ad. IV. Wykaz prac według kolejności ich wykonania. Ten
Bardziej szczegółowoREGULAMIN WSPARCIA FINANSOWEGO CZŁONKÓW. OIPiP BĘDĄCYCH PRZEDSTAWICIELAMI USTAWOWYMI DZIECKA NIEPEŁNOSPRAWNEGO LUB PRZEWLEKLE CHOREGO
Załącznik nr 1 do Uchwały Okręgowej Rady Pielęgniarek i Położnych w Opolu Nr 786/VI/2014 z dnia 29.09.2014 r. REGULAMIN WSPARCIA FINANSOWEGO CZŁONKÓW OIPiP BĘDĄCYCH PRZEDSTAWICIELAMI USTAWOWYMI DZIECKA
Bardziej szczegółowoKorzyści sklepu mobilnego. Błyskawiczne rozpoczęcie sprzedaży. Doskonała forma reklamy i budowania prestiżu. Łatwość adaptacji wyposażenia sklepu 1
Lambox Food Truck Korzyści sklepu mobilnego Błyskawiczne rozpoczęcie sprzedaży Doskonała forma reklamy i budowania prestiżu firmy Łatwość adaptacji wyposażenia sklepu 1 1 Zabudowa LAMBox LAMBox to jeden
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ Z BADANIA 29.05.2006 T018 (EN ISO/IEC 17025)
PROTOKÓŁ Z BADANIA 29.05.2006 T018 (EN ISO/IEC 17025) Badanie zapalności produktu, półsztywnej pianki poliuretanowej Sealection 500 zgodnie z SFS-EN ISO 11925-2:2002 Wnioskodawca: DEMILEC USA LLC. Wniosko
Bardziej szczegółowo( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.
Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()
Bardziej szczegółowoProjekty uchwał na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy zwołane na dzień 10 maja 2016 r.
Projekty uchwał na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy zwołane na dzień 10 maja 2016 r. Uchwała nr.. Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Akcjonariuszy OEX Spółka Akcyjna z siedzibą w Poznaniu z dnia
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
Modele odpowiedzi do rkusz Próbnej Mtury z OPERONEM Zdni zmkni te Mtemtyk Poziom podstwowy Listopd 009 Numer zdni Poprwn odpowiedê Wskzówki do rozwiàzni Liczb punktów. D. - 6-6 -6-6 + 6 7 $ 9 = ( ) $ (
Bardziej szczegółowoREGULAMIN ZADANIA KONKURENCJI CASE STUDY V OGOLNOPOLSKIEGO KONKURSU BEST EGINEERING COMPETITION 2011
REGULAMIN ZADANIA KONKURENCJI CASE STUDY V OGOLNOPOLSKIEGO KONKURSU BEST EGINEERING COMPETITION 2011 Cel zadania: Zaplanować 20-letni plan rozwoju energetyki elektrycznej w Polsce uwzględniając obecny
Bardziej szczegółowoKomentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE
Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE OKE Kraków 2012 Zadanie egzaminacyjne zostało opracowane
Bardziej szczegółowoJAK INWESTOWAĆ W ROPĘ?
JAK INWESTOWAĆ W ROPĘ? Za pośrednictwem platformy inwestycyjnej DIF Freedom istnieje wiele sposobów inwestowania w ropę naftową. Zacznijmy od instrumentu, który jest związany z najmniejszym ryzykiem inwestycyjnym
Bardziej szczegółowoWYJAŚNIENIA. Wyjaśniam
WYJAŚNIENIA Na podstawie art. 38 ust. 1 ustawy z dnia 29 stycznia 2004 r. Prawo zamówień publicznych (t. j. Dz. U. z 2013 r., poz. 907 z późn. zm.) w związku z zapytaniami Wykonawcy z dnia 19.10.2015 r.
Bardziej szczegółowoWZP.DZ.3410/35/1456/2011 Wrocław, 26 maja 2011 r.
Do uczestników postępowania o udzielenie zamówienia publicznego WZP.DZ.3410/35/1456/2011 Wrocław, 26 maja 2011 r. ZP/PO/45/2011/WED/8 Dotyczy: postępowania o udzielenie zamówienia publicznego na: Przygotowanie
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w
Bardziej szczegółowoSprężarki. Wykres pracy indykowanej w tłokowej sprężarce jednostopniowej przedstawiono na rysunku. 1 2 p s. V sk
Srężrk Wykres rcy ndykownej w łokowej srężrce jednosonowej rzedswono n rysunku. 3 4 2 =cons =cons s 2 s s (ssne) o sk rysunku rzyjęo nsęujące oznczen: s oory ssn, oory zworu łocznego, s cśnene ssn, cśnene
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
Bardziej szczegółowoUMOWA O ŚWIADCZENIU USŁUG W PUNKCIE PRZEDSZKOLNYM TĘCZOWA KRAINA. Zawarta dnia..w Cieszynie pomiędzy
UMOWA O ŚWIADCZENIU USŁUG W PUNKCIE PRZEDSZKOLNYM TĘCZOWA KRAINA Zawarta dnia..w Cieszynie pomiędzy.właścicielką Punktu Przedszkolnego Tęczowa Kraina w Cieszynie przy ulicy Hallera 145 A, a Panem/Panią......
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING
SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING Jednostka opracowująca: SPIS SPECYFIKACJI SST - 05.03.11 RECYKLING FREZOWANIE NAWIERZCHNI ASFALTOWYCH NA ZIMNO SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE
Bardziej szczegółowoTemat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1
Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a
Bardziej szczegółowoXIII KONKURS MATEMATYCZNY
XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania
Bardziej szczegółowoINDATA SOFTWARE S.A. Niniejszy Aneks nr 6 do Prospektu został sporządzony na podstawie art. 51 Ustawy o Ofercie Publicznej.
INDATA SOFTWARE S.A. Spółka akcyjna z siedzibą we Wrocławiu, adres: ul. Strzegomska 138, 54-429 Wrocław, zarejestrowana w rejestrze przedsiębiorców Krajowego Rejestru Sądowego pod numerem KRS 0000360487
Bardziej szczegółowoZadania powtórzeniowe I. Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300?
Zadania powtórzeniowe I Adam Narkiewicz Makroekonomia I Zadanie 1 (5 punktów) Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300? Przypominamy
Bardziej szczegółowoWARSZTATY RCK DLA DZIECI I MŁODZIEŻY ferie zimowe 2015. Nazwa warsztatu Prowadzący Data Wiek Koszt od 1 Miejsce uczestnika.
WARSZTATY RCK DLA DZIECI I MŁODZIEŻY fere zmowe L p Nzw wrszttu Prowdzący Dt Wek Koszt od 1 Mejsce uczestnk 2 7 lutego 1 Półkolone z rozrywką w progrme mn zjęc plstyczne, muzyczne, sportowe, gry zbwy ntegrcyjne,
Bardziej szczegółowoRegulamin Systemu Stypendialnego. Fundacji Grażyny i Wojciecha Rybka Pomoc i Nadzieja. w Bydgoszczy (tekst jednolity)
Regulamin Systemu Stypendialnego Fundacji Grażyny i Wojciecha Rybka Pomoc i Nadzieja w Bydgoszczy (tekst jednolity) I. Postanowienia ogólne. 1. Regulamin (zwany dalej Regulaminem) Systemu Stypendialnego
Bardziej szczegółowoProjekty uchwał na Nadzwyczajne Walne Zgromadzenie i3d S.A. z siedzibą w Gliwicach zwołane na dzień 10 grudnia 2013 r.:
Projekty uchwał na Nadzwyczajne Walne Zgromadzenie i3d S.A. z siedzibą w Gliwicach zwołane na dzień 10 grudnia 2013 r.: Pkt. 2 proponowanego porządku obrad: Uchwała nr 1 z dnia 10 grudnia 2013r. w sprawie
Bardziej szczegółowoMUZEUM NARODOWYM W POZNANIU,
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Infrastruktura i Środowisko Priorytetu XI Działania 11.1 Ochrona i zachowanie dziedzictwa
Bardziej szczegółowoJak ubiegać się o odszkodowanie za błędną decyzję urzędnika
Jak ubiegać się o odszkodowanie za błędną decyzję urzędnika Autor: Łukasz Sobiech Czy urzędnik zawsze zapłaci za błąd? Zamierzam dochodzić odszkodowania za błędne decyzje administracyjne spowodowane opieszałością
Bardziej szczegółowo