WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW"

Anna Sawicka
6 lat temu
Przeglądów:

1 JB emetr II / WYBNE ZGDNIENI Z DYNIKI GZÓW Porzedno omwlśmy zgdnen rzeływu łynów neścślwych, które dorowdzły n do równń Ner- Stoke oujące ruch łynu ścślwego neścślwego orz nne dl tłej gętośc: Euler, Bernoull ego, rekcje ścnk n łyn.. Ocen wływu omnęc ścślwośc łynu n dokłdność olczeń ozwżmy ruch łynu nelekego, le ścślwego o rmetrch oczątkowych:, t,, który zotne zentroowo oóźnony do rędkośc zerowej, gdze rzyjmuje rmetry:, t, =. Otrzymmy wzór n zentroowy rzyrot entl:, T jet to zmn energ knetycznej n cśnene Po rzekztłcenu otrzymmy: T wrowdzjąc lczę ch:, gdze rędkość rozchodzen ę dronych zurzeń: T d d Otrzymmy:. ) ( ozwjjąc nw w zereg o rzekztłcenu otrzymmy:... ) )( ( 6 dlze wyrzy tego zeregu ne odgrywją już wękzej rol węc możn je omnąć. Jeżel łyn otrktujemy jko neścślwy, to różnc ędze wynoć: 6 ) )( ( ) ( cont

2 Co dl owetrz czyl meznny gzów o, d nm,,,,,5,6,7 δ [%],5,,7,66 6,6 9,,856. Jednowymrowy utlony rzeływ łynu ścślwego rzez knł o tłym rzekroju. Zdy zchown: m zd zchown my. c entl cłkowt. nlz zotne rzedtwon n wykree -, dltego nleży wrowdzć II zdę termodynmk w otc: du d d c T Po cłkownu rzekztłcenu otrzymmy: e dt T e Wrowdźmy równeż rmetry odneen: otrzymmy: C e d c C cont d d 9,8 P T 7, 5K, wówcz m jet to równne ln Fnno. Zzmy dw rzydk o tych mych entlch różnych tounkch m : C e m JB emetr II /

3 JB emetr II / e m C Dzeląc tronm rzekztłcjąc otrzymmy: m m ln ln Wdć, że wrtość wyrżen ne zleży od czyl lne ą równolegle rzeunęte Loklne mkmum W otrzymmy, gdy d=, czyl T T W W, gdze W to entl w unkce W. Co ozncz, że w werzchołku nują rmetry krytyczne W W, w górnej rmetry odkrytyczne (<), w dolnej ndkrytyczne (>). ozrężjąc gz wzdłuż ln Fnno uzykujemy dek rędkośc entl, ż do = nlogczne, jeżel mmy wyływ nddźwękowy to możemy go oóźnć jedyne do = gdy knł m tły rzekrój. ozrężne m chrkter cągły, le rężne może yć kokowe (necągłe), czyl w ewnym rzekroju może dojść do kokowej zmny rmetrów (fl uderzenow). Przeeg n wykree może zchodzć tylko n ln CD; B-ne zchodz.

4 Ln Fnno m ymtoty: = orz = W knle o tłym rzekroju rędkość nddźwękową uzykujemy, gdy ojw ę fl uderzenow.. Przeływ rzez knł o zmennym rzekroju Zkłdjąc, że w rzeływe ne m trt (rzemn jet zentroow) zdy zchown mją otć: m d T C cont -ln energ -ln my -równne rzemny zentroowej "" ozncz =, różnczkując otrzymmy d = d = d ( ) = d d + dρ ρ + d = dm = m d d = } Te trzy równn tworzą ukłd równń. Wykorzytując zwązek równnu otrzymmy: d d w erwzym JB emetr II /

5 5 d d d d d d d Wyznczjąc wtwjąc do drugego ukłdu otrzymmy: Skąd o rzekztłcenu otrzymmy: d d d d d d. Jet to zwązek omędzy zmną rędkośc d, zmną rzekroju d lczą ch. Wdć, że gdy < to d> dl d< odwrotne. < > d> d<. Chrkterytyk rzelotowośc knłu JB emetr II /

6 6 W rzekroju oczątkowym mjąc tn oddźwękowy, w rzekroju wylotowym może dojść do krytycznego. Strumeń my dny jet wówcz zwązkem: m T gdze rmetry to rmetry oczątkowe rmetry to rmetry dl konkretnego rzekroju. Co ozncz, że w mrę onżn cśnen do wrtośc krytycznej kr, trumeń my m rośne do wrtośc m mx. Dlze onżne cśnen ne owoduje wzrotu m, ozotw on trty- rzeutowośc knłu o rzekroju (ocylujące utlene cśnen kr>). 5. Fl uderzenow rotodł JB emetr II /

7 7 Fl jet rotodł, gdy owerzchn necągłośc rmetrów jet rotodł do wektor rędkośc. ozwżmy ukłd tłok w knle: - ruch tłok wywołuje rzeunęce ę zurzen o wrtośc Δ, Δρ, ΔT z rędkoścą co odowd rędkośc tłok ; - wzrot rędkośc do owoduje ojwene ę dodtkowego mulu Δ, Δρ, ΔT o rędkośc, któr jet wękz od ; - kolejne zwękzen rędkośc Δ,, Δρ, ΔT kumulują ę gdyż kżde ntęne zurzene rzemezcz ę zycej od orzednego; - umujące ę fle zgęzczenowe otęgują ę tworząc flę o rędkośc krytycznej dl dnego rzekroju knłu. Ponewż: kr TW, gdze to rędkość rzed flą, rędkość z flą. Ozncz to, że rzy rzeływe nddźwękowym z flą mu nowć rędkość oddźwękow, tounek cśnen jet równy: ( ) ( ) ( ) ( ) Funkcj t m ymtotę dl której jet to tzw. dt uderzenow (dt Hugonot). FL UDEZENIOW Fl uderzenow kośn owtje gdy α<αkr JB emetr II /

8 8 Gdy α>αkr owtje fl odunęt, któr chrkteryzuje ę dkem wółczynnk cx. Przykłd: fl lmd jko złożene fl kośnej rotodłej: JB emetr II /

Podobne dokumenty

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos