Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź"

Transkrypt

1 tedr Chem Neorgncznej Anltycznej Unwersytet Łódzk ul.tmk 12, Łódź Dr Pweł rzyczmonk Łódź, luty

2 Pln wykłdu Wstęp Sensory podstwowe określen Sensor chemczny defncj (wg IUPAC) Typy sensorów Teoretyczne podstwy rozpoznn chemcznego Wązne hydrofobowe Dopsowne przestrzenne

3 Wstęp Początek w. odkryce szkł czułego n ph elektrod szkln Z. lemensewcz Lt trzydzeste perwsze wysokooporowe elektrometry do pomru ph ognwo tlenowe Clrk perwsze elektrody enzymtyczne elektrody jonselektywne C 2+ F - Ag + S perwsze mnturowe sensory optyczne perwszy rz użyto określen bosensor. 3

4 Sensory podstwowe określen Anlt substncj oznczn znjdując sę w próbce w określonym stężenu Mtryc próbk - substncje towrzyszące skłdnkow ozncznemu (nltow) w próbce. Interferent - substncje znjdujące w mtrycy próbk mjące wpływ n sygnł nltyczny otrzymny dną metodą Efekt nterferencyjny (mtrycowy) wpływ obecnośc nterferentu n wrtość sygnłu nltycznego Efekty nterferencyjne mogą być dodtne, gdy zwększją sygnł nltu lub ujemne, gdy powodują jego zmnejszene. W przypdku oddzływn stłej lośc nterferent n zmenne lośc nltu, zmny sygnłu mogą meć stłą welkość -efekt ddytywny, lub welkość proporcjonlną do stężen nltu efekt multplktywny. W tym osttnm przypdku proporcjonlność może być złożoną funkcją 4

5 Sensory podstwowe określen Grnc oznczlnośc (detecton lmt) njnższe stężene przy którym sygnł nltyczny jest merzlny (jest wyższy nż szum). Stężene przy którym średn wrtość merzonego sygnłu nltycznego jest równ wrtośc dwóch odchyleń stndrdowych. Czułość (sensvty) Nchylene krzywej odpowedz sensor wyrżone jko zmn wrtośc sygnłu n jednostkę stężen nltu Zkres dynmczny (dynmc rnge) zkres stężeń w których czułość jest wększ od zer Selektywność (selectvty) zdolność do pomru stężen tylko jednego nltu w obecnośc nnych Czs odpowedz (response tme) czs w którym wyjścowy sygnł osąg 63% (1/e) wrtośc końcowej w odpowedz n skokową zmnę stężen nltu. Używ sę też wrtośc t 95% tj. czsu odpowedz kedy sygnł osągne 95% wrtośc końcowej. Czs życ (lfe tme) okres czsu poprwne dzłjącego sensor (rozróżn sę okres przechowywn okres prcy) Specyfczność (specfty) zdolność ukłdu do regown tylko z jednym ścśle określonym nltem, nwet tylko z jednym wybrnym zomerem 5

6 Sensor chemczny defncj (wg IUPAC) Sensor chemczny to urządzene, które przetwrz chemczną nformcję, począwszy od stężen określonego skłdnk próbk, po ogólny skłd mtrycy n sygnł użyteczny nltyczne. Sygnł nltyczny Inne określen urządzen pokrewne: Czujnk Detektor Dozymetr Aktutor Część przetwornkow Zmn nformcj chemcznej n formę energ Część receptorow Próbk nltyczn 6

7 Typy sensorów Termczne Msowe Optyczne Elektrochemczne Potencjometryczne onduktometryczne Amperometryczne Bosensory 7

8 Teoretyczne podstwy rozpoznn chemcznego Wzmocnene Rozpoznne 8

9 Teoretyczne podstwy rozpoznn chemcznego k p + S S x k k p dg 0 dg l k l S 0 S S RT ln Jeśl >10 4 to G <-23 kj mlo -1 S ktywność nltu S ktywność neobsdzonych centr S ktywność nltu zwąznego w centrch cłkowt ktywność centr S S 1 Zkres dynmczny Typy oddzływń Dl 1 Dl 1 S S S mx S mx S mn Rząd energ [kjmol -1 ] Wązne kowlencyjne Wązne wodorowe Jon-jon Sły London Jonowo ndukowny dpol Dpol-dpol 0.02 Wązne hydrofobowe S mn S mx 9

10 Teoretyczne podstwy rozpoznn chemcznego k p + S S k l x k k p l S S S S s 0 S S S S 0 o wspólczynnk selektywnośc ktywność nltu S ktywność neobsdzonych centr S ktywność nltu zwąznego w centrch cłkowt ktywność centr ktywność nterferentu S ktywność nterferentu zwąznego w centrch 0 ktywność centr obsdzonych 10

11 11 1 o Teoretyczne podstwy rozpoznn chemcznego o 1

12 Wązne hydrofobowe ( kjmol -1 ) G=H-TS G>0 lub G<0 Jeśl G<0 H<0 to S>>0 12

13 Dopsowne przestrzenne Dopsowne geometryczne Średnc długość, kąt tp. Dopsowne chemczne Zgodność odzływn. G>0 - Ne G<0 - Tk 13

14 Ltertur 1. Z. Brzózk, W. Wróblewsk, Sensory chemczne, Ofcyn Wydwncz Poltechnk Wrszwskej,W-w Pr. zborow pod red Z.Brzózk Mnruryzcj w nltyce, Ofcyn Wydwncz Poltechnk Wrszwskej, W-w J. Jnt, Prncples of Chemcl Sensors, Sprnger, wyd. 2, P. Gründler, Chemcl Sensors, An Introducton for Scentsts nd Engneers, Sprnger, P. N. Brtlett (ed.), Boelectrochemetry, fundmentls, expermentl technques nd pplctons, Wlley & Sons, W. Szczepnk, Metody Instrumentlne w nlze chemcznej, PWN, W-w A.J.Brd, G.Inzelt, F.Scholz, Electrochemcl Dctonry Sprnger,

15 Dzękuje z uwgę 15

Zkaład Elektroanalizy i Elektrochemii Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź

Zkaład Elektroanalizy i Elektrochemii Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź Zkłd Elektronlzy Elektrohem tedr Chem Neorgnznej Anltyznej Unwersytet Łódzk l.tmk 9-403 Łódź Dr Pweł rzyzmonk Łódź mrze 04 P wykłd Wstę - sensory z detekją otenjometryzną Elektrody Rodzje membrn Potenjł

Bardziej szczegółowo

Zkaład Elektroanalizy i Elektrochemii Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź. Dr Paweł Krzyczmonik

Zkaład Elektroanalizy i Elektrochemii Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź. Dr Paweł Krzyczmonik Zkłd Elektronlzy Elektrohem tedr Chem Neorgnznej Anltyznej Unwersytet Łódzk l.tmk 9-403 Łódź r Pweł rzyzmonk Łódź mrze 05 P wykłd Wstę - sensory z detekją otenjometryzną Elektrody Rodzje membrn Potenjł

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź. Dr Paweł Krzyczmonik

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź. Dr Paweł Krzyczmonik Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, 91-403 Łódź Dr Paweł Krzyczmonik Łódź, kwiecień 2015 Plan wykładu Selektywność enzymów Biosensory z detekcja potencjometryczną

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, 91-403 Łódź Dr Paweł Krzyczmonik Łódź, kwiecień 2014 Plan wykładu Selektywność enzymów Przykłady biosensorów Biosensory z detekcja

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, 91-403 Łódź Dr Paweł Krzyczmonik Łódź, marzec 2014 1 Plan wykładu Tranzystor polowy MSFET Tranzystor jonoczuły ISFET Chemicznie

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA. Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI

TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI PROCES POWSTAWANIA ZGORZELIN W/G TAMANN A (90) Utlenz tl Utlenz Zgorzeln tl + SCHEMAT KLASYCZNEGO DOŚWIADCZENIA PFEILA (99) Powetrze Powetrze SO Zgorzeln SO Fe Fe TEORIA

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych Scentfc Journls Mrtme Unversty of Szczecn Zeszyty ukowe Akdem Morsk w Szczecne 29, 7(89) pp. 63 67 29, 7(89) s. 63 67 Modelowne sł skrwn występujących przy obróbce gnzd zworowych Cuttng forces modelng

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, 91-403 Łódź Dr Paweł Krzyczmonik Łódź, marzec 2014 1 Plan wykładu Spektroskopia UV-ViS Światłowody- podstawy teoretyczne Fala

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrochemii i korozji

Podstawy elektrochemii i korozji Podstawy elektrochem korozj wykład dla III roku kerunków chemcznych Wykład V Dr Paweł Krzyczmonk Pracowna Elektrochem Korozj Unwersytet Łódzk marzec 015 1 Podstawy korozj Krzywa polaryzacyjna Dagram Pourbx

Bardziej szczegółowo

1. Rachunki bieżące prowadzone w złotych polskich, a) MultiStarter BUSINESS, MultiKonta: e- BUSINESS CLASS, BUSINESS CLASS, BUSINESS MEDICUS:

1. Rachunki bieżące prowadzone w złotych polskich, a) MultiStarter BUSINESS, MultiKonta: e- BUSINESS CLASS, BUSINESS CLASS, BUSINESS MEDICUS: Zmny d Tryfy prwzj płt d frm w rmch bnkwśc detcznej mbnku.a. (dwny MutBnk) Zmny dtyczą: - ujedncen defncj dtyczących przeewów: 1. Rchunk beżące prwdzne w tych pskch, ) Muttrter, MutKnt:,, MEDICU: Wprwdzne

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź. Dr Paweł Krzyczmonik

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź. Dr Paweł Krzyczmonik Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, 91-403 Łódź Dr Paweł Krzyczmonik Łódź, kwiecień 2015 Plan wykładu Detekcja optyczna w biosensorach Biosensory optyczne - przykłady

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie! Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) + ½ 2 (s) = Ag + (aq) + (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag + + ( aq) Jest ona merzalna ma sens

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana ISSN 733-867 ZESZ NAUKOWE NR (83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-ECHNICZNA E X L O - S H I 6 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzen

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wyzncznie stłej dysocjcji kwsu mlekowego metodą potencjometryczną opiekun ćwiczeni: dr K. Kublczyk ćwiczenie nr 12 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego Rport Przelczene punktów osnowy wysokoścowej III, IV V klsy z ukłdu Kronsztdt60 do ukłdu Kronsztdt86 n oszrze powtu krkowskego Wykonł: dr h. nż. Potr Bnsk dr nż. Jcek Kudrys dr nż. Mrcn Lgs dr nż. Bogdn

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA DO KOLOKWIUM

WYMAGANIA DO KOLOKWIUM Aktualizacja 1 X 2016r. ĆWICZENIE 1 Absorpcjometria. Jednoczesne oznaczanie Cr 3+ i Mn 2+ w próbce. 1. Podział metod optycznych (długości fal, mechanizm powstawania widma, nomenklatura itp.), 2. Mechanizm

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda-kwas octowychloroform metodą potencjometryczną ćwczene nr 9 Opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak Zakres

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną

Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1 Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1. Cel ćwiczeni Celem pomirów jest ilościowe schrkteryzownie

Bardziej szczegółowo

I C. 2. Grupa. Informatyka. Wychowanie fizyczne. Edukacja dla. Geografia. Godzina wychowacza PJ. Technologia produkcji cukierniczej.

I C. 2. Grupa. Informatyka. Wychowanie fizyczne. Edukacja dla. Geografia. Godzina wychowacza PJ. Technologia produkcji cukierniczej. Zsdncz Szkoł Zwodow Rzemosł Przedsęborcz Bydgoszcz, ul. Kjowsk I C Wychowwc : Jelenewsk Ptrycj :0 - : :00 - :. Grup. Grup :0 - : : - 0:0 0: - :0 Edukcj dl Relg Hstor Edukcj dl Fzyk Hstor : - :0 Relg Geogrf

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Elektrochemiczny czujnik glukozy

Ćwiczenie 4. Elektrochemiczny czujnik glukozy Ćwiczenie 4. Elektrochemiczny czujnik glukozy (na prawach rękopisu) Czujniki są prostymi urządzeniami, które dają informacje o parametrach obiektu czy też otoczenia bez wstępnego przygotowania próbek.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

Rezystancyjne czujniki temperatury do zastosowań wewnętrznych, zewnętrznych i kanałowych

Rezystancyjne czujniki temperatury do zastosowań wewnętrznych, zewnętrznych i kanałowych Krt ktlogow 902520 Stron 1//9 Rezystncyjne czujniki tempertury do zstosowń wewnętrznych, zewnętrznych i knłowych Dl tempertur od -50 do +200 C Do stosowni w technice klimtyzcyjnej Stopień ochrony od IP20

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź Katedra hemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, 91-403 Łódź Dr Paweł Krzyczmonik Łódź, kwiecień 2014 Plan wykładu Biosensory wstęp Metody immobilizacji enzymów i białek Kinetyka

Bardziej szczegółowo

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH

DOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź. Dr Paweł Krzyczmonik

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź. Dr Paweł Krzyczmonik Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, 91-403 Łódź Dr Paweł Krzyczmonik Łódź, maj 2015 Plan wykładu Zastosowania sensorów chemicznych Wstęp Zastosowania przemysłowe

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK O USTALENIE PRAWA DO SPECJALNEGO ZASIŁKU OPIEKUŃCZEGO. Dane osoby ubiegającej się o ustalenie prawa do specjalnego zasiłku opiekuńczego.

WNIOSEK O USTALENIE PRAWA DO SPECJALNEGO ZASIŁKU OPIEKUŃCZEGO. Dane osoby ubiegającej się o ustalenie prawa do specjalnego zasiłku opiekuńczego. Miejski Ośrodek Pomocy Rodzinie ul. Strzelców Bytomskich 16, 41-902 Bytom Dził Świdczeń Rodzinnych ul. Strzelców Bytomskich 21, 41-902 Bytom tel. 32 388-86-07 lub 388-95-40; e-mil: sr@mopr.bytom.pl WNIOSEK

Bardziej szczegółowo

REJESTR ZBIORÓW DANYCH OSOBOWYCH PRZETWARZANYCH W LOKALNEJ GRUPIE DZIAŁANIA Brynica to nie granica

REJESTR ZBIORÓW DANYCH OSOBOWYCH PRZETWARZANYCH W LOKALNEJ GRUPIE DZIAŁANIA Brynica to nie granica to ne grnc Pyrzowce ul. Centrln 5, 42-625 Ożrowce Tel/fx. 032 380 23 28, lgd@lgd-brync.pl www.lgd-brync.pl KRS 0000263450,, NIP 625-23-18-756 REJESTR ZBIORÓW DANYCH OSOBOWYCH PRZETWARZANYCH W LOKALNEJ

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Funkcja logarytmiczna. Definicja logarytmu: Własności logarytmu: Logarytm naturalny: Funkcje trygonometryczne

Wykład 2. Funkcja logarytmiczna. Definicja logarytmu: Własności logarytmu: Logarytm naturalny: Funkcje trygonometryczne Wykłd 2 Funkcj rytmiczn, Deinicj rytmu: Włsności rytmu: 2 u 2 u b c c b 2 2 Lorytm nturlny: Funkcje tryonometryczne Funkcje tryonometryczne kąt ostreo: b c sin cos t ct b c b c b Mir łukow kąt wyrż się

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7 CYFROWE UKŁADY SCALONE

WYKŁAD 7 CYFROWE UKŁADY SCALONE 65 KŁAD 7 CYFRO UKŁADY SCALONE Ukłdy nlogowe są przystosowne do przetwrzni npięć (lu prądów), których wrtości zwierją się w pewnym przedzile ukłd nlogowy wrtości Ukłdy cyfrowe służą do przetwrzni sygnłów

Bardziej szczegółowo

Spis treści CZĘŚĆ I. PROCES ANALITYCZNY 15. Wykaz skrótów i symboli używanych w książce... 11

Spis treści CZĘŚĆ I. PROCES ANALITYCZNY 15. Wykaz skrótów i symboli używanych w książce... 11 Spis treści Wykaz skrótów i symboli używanych w książce... 11 CZĘŚĆ I. PROCES ANALITYCZNY 15 Rozdział 1. Przedmiot i zadania chemii analitycznej... 17 1.1. Podstawowe pojęcia z zakresu chemii analitycznej...

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYCZNA PREZENTACJA PRÓBKOWANIA SYGNAŁÓW OKRESOWYCH

DYDAKTYCZNA PREZENTACJA PRÓBKOWANIA SYGNAŁÓW OKRESOWYCH POZA UIVE RSIY OF E CHOLOGY ACADE MIC JOURALS o 73 Electricl Engineering 3 Wojciech LIPIŃSI* DYDAYCZA PREZEACJA PRÓBOWAIA SYGAŁÓW ORESOWYCH Przedstwiono dydtyczną prezentcję próbowni przebiegów oresowych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ 2 (s) = Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Mtemtyczne Podstwy Informtyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informtyki Teoretycznej i Stosownej Politechnik Częstochowsk Rok kdemicki 2013/2014 Podstwowe pojęci teorii utomtów I Alfetem jest nzywny

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

Potencjometryczna metoda oznaczania chlorków w wodach i ściekach z zastosowaniem elektrody jonoselektywnej

Potencjometryczna metoda oznaczania chlorków w wodach i ściekach z zastosowaniem elektrody jonoselektywnej Potencjometryczna metoda oznaczania chlorków w wodach i ściekach z zastosowaniem elektrody jonoselektywnej opracowanie: dr Jadwiga Zawada Cel ćwiczenia: poznanie podstaw teoretycznych i praktycznych metody

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01 Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. rozliczeń i dministrcji [Pomorze] ADM/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2 Zdnie X,..., X 5 N(6, 5 ) Y,..., Y 6 N(7, 5 ) X N(6, 5 6 ) Ȳ N(7, 5 6 ) Przy złożeniu niezleżności zmiennych mmy: X Ȳ N(, ) po stndryzcji otrzymmy: Ȳ X N(, ) Pr(Ȳ X < ) = Pr(Ȳ X < ) = φ(, 3) = φ(, 3) =,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej. Kod uczni... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 03/0 ETAP SZKOLNY - 5 pździernik 03 roku. Przed Tobą zestw zdń konkursowych.. N ich rozwiąznie msz 90 minut. Piętnście minut

Bardziej szczegółowo

I C. Biologia. Chemia. Technika w produkcji cukierniczej. Technika w produkcji cukierniczej. Technologia produkcji cukierniczej

I C. Biologia. Chemia. Technika w produkcji cukierniczej. Technika w produkcji cukierniczej. Technologia produkcji cukierniczej Zsdnicz Szkoł Zwodow Rzemiosł i Przedsiębiorcz Bydgoszcz, ul. Kijowsk I C Wychowwc : Cichowsk Mgdlen :0 - : Mtemtyk Biologi Mtemtyk :00 - : Godzin wychowcz Chemi. Grup Informtyk GP. Grup Informtyk :0 -

Bardziej szczegółowo

BIOSENSORY SENSORY BIOMEDYCZNE. Sawicki Tomasz Balicki Dominik

BIOSENSORY SENSORY BIOMEDYCZNE. Sawicki Tomasz Balicki Dominik BIOSENSORY SENSORY BIOMEDYCZNE Sawicki Tomasz Balicki Dominik Biosensor - jest to czujnik, którego element biologiczny oddziałuje z substancją oznaczaną, a efekt jest przekształcany przez zespolony z nim

Bardziej szczegółowo

Rozpraszania twardych kul

Rozpraszania twardych kul Wyłd XVIII Rozprszn twrdych u Rozwżmy oddzływne twrdych u opsywne potencjłem V r r Ponewż potencjł jest seryczne symetryczny uncję ową możn zpsć w postc ( r Cm R Ym( m gdze Ym( to hrmon seryczne Rozprszne

Bardziej szczegółowo

< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1)

< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1) Zdnie X,..., X 5 N(6, 5 ) Y,..., Y 6 N(7, 5 ) X N(6, 5 6 ) Ȳ N(7, 5 6 ) Przy złożeniu niezleżności zmiennych mmy: X Ȳ N(, ) po stndryzcji otrzymmy: Ȳ X N(, ) Pr(Ȳ X < ) = Pr(Ȳ X < ) = φ(, 3) = φ(, 3) =,

Bardziej szczegółowo

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem.

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem. KSIĘGA ZNAKU KSIĘGA ZNAKU Poniżej przedstwion jest chrkterystyk znku 7 lt Uniwersytetu Łódzkiego. Wszystkie proporcje i sposób rozmieszczeni poszczególnych elementów są ściśle określone. Wprowdznie jkichkolwiek

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Poltechnk Gdńsk Wydzł Elektrotechnk Automtyk Ktedr Inżyner Systemów Sterown Teor sterown Podstwy lgebry mcerzy Mterły pomocncze do ćwczeń lbortoryjnych 1 Część 3 Oprcowne: Kzmerz Duznkewcz, dr hb. nż.

Bardziej szczegółowo

TOWER-32AM PG2 / 90 PG2. Instrukcja instalacji. Bezprzewodowy, dualny, lustrzany czujnik ruchu PIR z antymaskingiem 2. INSTALACJA

TOWER-32AM PG2 / 90 PG2. Instrukcja instalacji. Bezprzewodowy, dualny, lustrzany czujnik ruchu PIR z antymaskingiem 2. INSTALACJA Polski TOWER-32AM PG2 / TOWER-32AM K9-90 90 PG2 Bezprzewodowy, dulny, lustrzny czujnik ruchu PIR z ntymskingiem Instrukcj instlcji 1. WSTĘP TOWER-32AM PG2 i TOWER-32AM K9-90 PG2 (z funkcją tolerncji n

Bardziej szczegółowo

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi o Nowy system wsprci rodzin z dziećmi Projekt współfinnsowny ze środków Unii Europejskiej w rmch Europejskiego Funduszu Społecznego Brbr Kowlczyk Cele systemu wsprci rodzin z dziećmi dobro dzieci potrzebujących

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 4. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA wykłd 4 Prof. dr hb. Eugenusz Gtnr egtnr@ml.wz.uw.edu.pl Wykorzystne modelu W zleżnośc od rodzju: modele sttyczne - do symulcj, modele dynmczne - do predykcj. Symulcj pozwl wyznczyć wrtość

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości metrologicznych elektrod czułych na jony węglanowe

Badanie właściwości metrologicznych elektrod czułych na jony węglanowe Analit 2 (2016) 32 37 Strona czasopisma: http://analit.agh.edu.pl/ Badanie właściwości metrologicznych elektrod czułych na jony węglanowe Investigation of the metrological properties of the electrodes

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego - projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

Uszczelnienie typ WGC

Uszczelnienie typ WGC Kod strony: XC319208 Uszczelnienie typ WGC Bezciśnieniowe przyłącz do budynków - SILIKON (-55 C - +230 C) - NBR (-20 C - +90 C) Tempertur prcy: EPDM (-30 C - +100 C) Mterił EPDM, NBR, SILIKON uszczelnijący:

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

10.3. Przekładnie pasowe

10.3. Przekładnie pasowe 0.0. Przekłdnie 0.3. Przekłdnie psowe Przekłdni psow przekłdni kołow ciern z elementmi pośrednimi w postci elstycznych cięgieł, njczęściej o konstrukcji wielodrożnej. Przekłdnie psowe Ps klinowy Ps płski

Bardziej szczegółowo

4. Składkę ubezpieczeniową zaokrągla się do pełnych złotych.

4. Składkę ubezpieczeniową zaokrągla się do pełnych złotych. . Stwki tryfowe n dwunstomiesięczny okres ubezpieczeni, dl kżdego z rodzjów ubezpieczeń, określone są w kolejnych częścich tryfy. 2. Stwki podne w poszczególnych tbelch są stwkmi minimlnymi, z zstrzeżeniem

Bardziej szczegółowo

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej. 2. Struktury i pierwistki N zjęcich zjmiemy się pierwistkmi i strukturmi krystlicznymi. O ile w przypdku tych pierwszych, temt poruszny był w trkcie wykłdu, to drugie zgdnienie może wymgć krótkiego przybliżeni/przypomnieni.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo