MATEMATYCZNY OPIS UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

Transkrypt

1 MATEMATYCZNY OPIS UKŁADÓW DYNAMICZNYCH. Posać ogóla moel amczego cągłego Obek amcze, bęące jeowejścowm jeowjścowm kłaam lowm rs., o paramerach skpoch ezależch o czas, opsje sę za pomocą lowch rówań różczkowch o sałch współczkach : Rs.. Schema blokow kła amczego czl: a + a m m a + a b + b b + b, 0 m m 0 gze: welkość wjścowa, welkość wejścowa, la 0,,...,, j j j la 0,,...m, m a 0 l 0 l bl, l m... Moelowae kła za pomocą schema operacjego Jeą z posawowch meo rozwązwaa rówań różczkowch zwczajch lb ch kłaów owolego rzę, lowch, jak róweż elowch jes meoa ogóla Kelva. Prz worze schema operacjego la rówaa ego rzę 3 a + a a ao k , 3 meoą Kelva posępjem w asępjąc sposób: Po sroe lewej rówaa pozosawam jee pochoą ajwższego rzę fkcj ewaomej, przeosząc a sroę prawą rówaa różczkowego wszske pozosałe wraz 4 k a a a a ao a a

2 Warość fkcj ewaomej wzaczam całkjąc kroe rówae 3. Realzjem o łącząc szeregowo egraorów elemeów całkjącch, prz czm a wejśce perwszego egraora poajem sgał ej pochoej. We a wjśc osaego egraora orzmjem sgał rs..... Rs.. Szeregowe połączee egraorów Dspojąc wjścam egraorów oraz fkcją wmszającą x worzm prawą sroę rówaa 4, orzmjąc pochoą ego rzę fkcj. k a a 0 a a a a a... + Rs. 3. Grafcze przesawee rówaa 4 Łączm wjśce kła z rs. 3 z wejścem kła z rs., orzmjąc peł schema operacj rówaa różczkowego ego rzę rs. 4. k a a 0 a a a a a Rs. 4. Peł schema operacj rówaa różczkowego ego rzę Usalam wark począkowe fkcj 0 jej pochoch, przpsjem je opowem egraorom.

3 .. Ops kła za pomocą wekora sa Rozparjąc amkę kła moża powezeć, że kła w owolm momece przjmje jakś sa. Na przkła, rozparjąc samochó w rch moża opsać jego sa za pomocą położea prękośc. Zmee e azwam zmem sa kła. Zmee sa kła: pow opswać zmagazowaą eergę elemeów kła poecjalą lb keczą, mszą bć ezależe, pow całkowce opswać eleme kła. Najmejszą lczbę zmech sa x,..., x, kóra wsarcza o określea sa kła, azwam wekorem sa kła ozaczam: x x x M x. 5 Dla kła o r wejścach m wjścach worzm wekor wejść wjść : wekor wejść r M, 6 wekor wjść m M. 7 Po określe zmech sa ależ kła opsać za pomocą rówań różczkowch perwszego rzę. Jeżel rzą obek jes rów, o zskam rówań perwszego rzę. Ogóla posać rówań zmech sa wjść kła jes asępjąca: B Ax x +, 8 D C x +, 9 gze: x wekor zmech sa, wekor welkośc wejścowch,

4 4 wekor welkośc wjścowch, A macerz kwaraowa x wmarowa, B macerz x r wmarowa, C macerz m x wmarowa, D macerz m x r wmarowa.. Trasmacja operaorowa Trasmacja operaorowa Ks jes o sosek rasforma Laplace a Ys sgał wjścowego o rasforma Laplace a Us sgał wejścowego, prz zerowch warkach począkowch fkcj : m l bl s Y s l 0 K s. 0 U s a s Zwązek pomęz welkoścą wejścową wjścową obek, przesawo w posac operaorowej, orzmjem po okoa przekszałcea Laplace a rówaa oraz f zasosowa werzea o różczkowa sf s f 0. 0 Us Ks Ys Rs. 5. Schema blokow obek z ozaczeam operaorowej fkcj przejśca

5 Przebeg ćwczea laboraorjego. Zapozae sę z posawowm blokam smlacjm sosowam w programe SIMULINK.. Dla poaego moel kła lowego, ależ przesawć: moel wzaczo a posawe schema operacjego, moel wzaczo a posawe rasmacj operaorowej, moel wzaczo a posawe rówań sa. 3. Przeprowazć baaa smlacje la różch paramerów kła. 4. W sprawoza zameścć orzmae wk przesawć wosk. Przkła ćwczea laboraorjego Moelowae smlacja slka obcowzbego prą sałego Na rs... przesawoo proszczo schema slka obcowzbego prą sałego. W kłaze m serjem prękoścą kąowa w za pomocą apęca worka U. Zależość wążącą e welkośc moża wzaczć korzsając z rówań opsjącch obwó elekrcz mechacz masz. Uw cos f R,L e U J ω Rs... Slk obcowzb prą sałego Sła elekromoorcza jes rówa: e cϕω. gze: c sała kosrkcja masz, φ srmeń wzbzea, ω prękość obroowa slka. Poeważ apęce U w w obwoze wzbzea jes sałe, sał jes akże srmeń wzbzea φ. Możem zaem apsać: e k e ω. gze k e sała elekromechacza masz Sosjąc rge prawo Krchhoffa o obwo worka orzmjem rówae elekrcze:

6 6 U k e ω + R+ L.3 Rówae rówowag momeów a wale slka prz pomęc arca ma posać: ω J M e M o gze: J całkow mome bezwłaośc, M e mome elekromagecz slka, M o mome obcążea Zachoz akże zależość.5.4 M e cmφ k m.5 gze: k m sała mechacza. Wobec ego rówaa sa opsjące moel amcz slka mają posać : R k e ω + U L L L ω k m M o J J Moel wzaczo za pomocą schema operacjego przesawoo a rs....6 Rs... Moel kła wzaczo za pomocą schema operacjego

7 Rs..3. Moel kła wzaczo za pomocą rówań sa W moel wkorzsao blok rówań sa SaeSpace woma sgałam wejścowm wmszee U zakłócee Mo oraz woma sgałam wjścowm prą oraz prękość obroowa omega. Zgoe z.6 orzmjem la poszczególch macerz: R ke L L 0 L A B km 0 0 J J C D Trasmacje operaorowe wzaczam z rówań.6. Dla prękośc obroowej orzmjem: km Ω s U s JLs + JRs + kekm JLs Ls + R Mo + JRs + kekm s Js I s U s + JLs + JRs+ kekm JLs L Mo + JRs+ kekm s

8 8 Rs..4. Moel kła wzaczo za pomocą rasmacj operaorowch %Przklaow plk wkoawcz MATLABa % slk obcowzb pra salego R ; % rezsacja worka L0.0; % kcjosc worka J0.003; % mome bezwlaosc km0.5; ke0.0764; % sałe masz U4; % apece worka Mo; % Mome obcazea sm'azwa_plk_sm',0; sbplo4,,; plo,u; gr; label U ; sbplo4,,; plo,mo; gr; label Mo ; sbplo4,,3; plo,; gr; label ; sbplo4,,3; plo,omega; gr; label omega ; xlabel ;

9 Przkła moelowaa kła elowego Schema eow kła wóch zborków przesawoo a rs... W kłaze m o zborka perwszego o powerzch A osarczaa jes cecz o aęże opłw Q. Pozom cecz w zbork jes zme wos h. Do zborka rgego cecz przepłwa poprzez owór o reglowaej powerzch a z aężeem q. Powerzcha rgego zborka wos A, a pozom cecz wos h. Cecz z rgego zborka jes oprowazaa za pomocą owor o powerzch a z aężeem wpłw q. Przepłw wpłw cecz jes realzowa hrosacze. Q h h q A Rs... Schema eow kła wóch zborków A q Moel maemacz kła wóch zborków przepłwowch Rówaa opsjące rozparwa kła: Dla perwszego zborka rówae blas przepłw ma posać A h Q q. gze: q c h h sg h h c a g g przspeszee zemske Dla rgego zborka możem apsać poobe rówae: gze: q c h c a g A h q q.

10 0 Jem z ajczęścej sosowach sposobów aalz kłaów welowmarowch jes smlacja komperowa. Smlacja polega a owzorowa baaego kła fzczego a moel opsam m samm rówaam maemaczm co rzeczws kła. Isoa moelowaa polega a m, że sakę amkę złożoego kła fzczego możem pozać a moel. Tm samm moel, poprzez określee właścwośc reglacjch kła, możlwa obór srkr paramerów reglaora. W cel zamoelowaa omawaego kła ależ rówaa.. opsjące proces przekszałcć o posac h A Q c h h h h sg.3 h A c h h h h c h sg.4 Posać rówań.3.4 przesawa ops w przesrze sa rozparwaego elowego kła jes wgoa o zamoelowaa a masze cfrowej lb aalogowej. Na rs.. przesawoo schema blokow moel kła zrealzowa za pomocą program SIMULINK w śroowsk MATLABa. wzm c Q Sm /A s h' h h wzm c Perw hh sqr Mo hh hh Proc Zakhh Sm wzm /A s h' h h c Perw h M o h wzm3 Proc sqr c Zakh Rs.. Schema blokow moel kła wóch zborków przepłwowch zrealzowa w programe SIMULINK