i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015"

Feliks Piątkowski
5 lat temu
Przeglądów:

1 WM-E; kier. MBM, lisa za. nr. p. (z kary przemiou): Rozwiązywanie zaań z zakresu: ransformacji ukłaów współrzęnych, rachunku wekorowego i różniczkowo-całkowego o kursu Fizyka.6, r. ak. 05/6; po koniec lisy zaania o samozielnego rozwiązania oraz abele wybranych wzorów maemaycznych i fizycznych. Maeriał yakyczny osępny na sronie: hp:// 3. Opisz walcowy (zwany akże cylinrycznym) oraz sferyczny ukła współrzęnych. Wyjaśnij pojęcia lewo- i prawoskręnego karezjańskiego (prosokąnego) ukłau współrzęnych. Dane są karezjańskie współrzęne punku P = (5,-7,9) m. Wyznacz oległość ego punku o począku ukłau współrzęnych oraz współrzęne ego punku w walcowym (r, Θ, z) i sferycznym (r, Θ, ϕ) ukłazie współrzęnych, wyjaśniając znaczenie zasosowanych symboli. 4. Dane są współrzęne punku w karezjańskim ukłazie współrzęnych P = (-6,0,9). Wyznacz współrzęne ego punku (r, Θ) w biegunowym ukłazie współrzęnych w płaszczyźnie OXZ. 5. a) Znajź wekor jenoskowy (wersor) nˆ prosopały o wóch wekorów A = (,, 3) i B = (,, 3); b) Pokaż, że jeśli ługości wekorów A+B oraz A B są równe, o niezerowe wekory A i B są prosopałe. c) Dwa wekory A i B mają skłaowe (w merach): A x = 3,, A y =,6, B x = 0,5, B y = 4,5. Znajź ką mięzy kierunkami wekorów A i B. Na płaszczyźnie XY można znaleźć wa wekory, kóre są prosopałe o wekora A i mają ługość równą 5 m. Jeen z nich C ma oanią skłaową x, a rugi D ma skłaową x ujemną. Wyznacz skłaowe x i y wekora C oraz skłaowe x i y wekora D. 6. Warość pracy siły zachowawczej (poencjalnej, konserwaywnej) F=(F x,f y,f z ) wykonanej na anym ciałem przemieszczonym po jej wpływem o r = r k r p wyraża się wzorem W = F r, gzie kropka oznacza iloczyn skalarny. Oblicz W la F = (4.0, 7.0,.4)N, r k = (30.0,45.5,0.0)m i r p = (.0, 5.5,4.0) m. Wska: Iloczyn skalarny wóch wekorów ma, w karezjańskim ukłazie współrzęnych, posać: a b= b a =a x b x + a y b y + a z b z. 7. Wekora momenu siły τ przyłożonego o anego obieku (punku maerialnego/ciała/bryły szywnej) znajującego się w począku prosokąnego ukłau współrzęnych, zefiniowany jes jako iloczyn wekorowy wekora siły F=(F x,f y,f z ) oraz promienia wekora wozącego r = (r x,r y,r z ) określającego położenie obieku: τ = r F. Oblicz współrzęne wekora momenu siły τ ziałającego na ane ciało, jeśli F = (4.0, 7.0,.4)N i r = (30.0,45.5,0.0)m. Wska: Iloczyn wekorowy wóch wekorów ma, w karezjańskim ukłazie współrzęnych, posać: i j k a a a a a a y z x z x y a b= b a= a a a = i j + k = x y z b b b b b b y z x z x y b b b x y z ( ) + ( y z z y z x x z) + ( x y y x) = ab ab i ab ab j ab ab k. Pożyeczne maeriały w Inernecie: hp://pl.wikibooks.org/wiki/meoy_maemayczne_fizyki i hp://pl.wikibooks.org/wiki/meoy_maemayczne_fizyki/działania_na_wekorach#iloczyn_mieszany 8. Cząska porusza się po linii prosej, przy czym zależność jej położenia o czasu określa zależność x()= 6 +(/8). Jakie jenoski miary mają współczynniki liczbowe wysępujące w poanym wzorze? Oblicz warość chwilowej prękości i przyspieszenie cząski w chwili czasu s i 6s. Wyznacz warość śrenią prękości mięzy chwilami czasu s i 6s. 9. Wekor siły F (siły Lorenza) przyłożonej o łaunku Q poruszającego się z prękością v w magneosaycznym polu o wekorze inukcji magneycznej B określa wzór F = Q (v B). Elekron, kórego Q = e =,6 0-9 C a prękość chwilowa v = (v x = 0 6, v y = 5 0 6, v z = 0 6 )m/s, porusza się w sałym polu magneycznym o inukcji B = (B x =.0, B y = 0, B z = 0 6 )T; [T]=N s/(q m); T symbol jenoski miary B, kórym w SI jes esla. Oblicz wekor F siły ziałającej ze srony pola magneycznego na elekron o poanej warości prękości chwilowej. W kórym z kierunków elekron ma największe, co o warości, przyspieszenie? 0. Dwa wekory leżące w płaszczyźnie są zaczepione w począku ukłau współrzęnych i mają współrzęne biegunowe A = (r, Θ ) i A = (r, Θ ). Oblicz A A i A A. Wrocław, paźziernika 05 Oprac. W. Saleja, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szakowski. W fizyce przyjęo sosować konwencję pisania/reagowania zmiennych wielkości fizycznych za pomocą kursywy.

2 Maeriał yakyczny wspomagający zajęcia. Współrzęne biegunowe. Współrzęne sferyczne

3 3.Współrzęne walcowe (cylinryczne) Siłownia umysłowa. Zaania przeznaczone o samozielnego rozwiązania 3

x0 + 3 6 ), a ( ) = ( v ( )), v ( ) = ( A sin ( ω) ), v( ) = ( A cos ( ω) ), v ( ) = ( A sin ( ω) ), v( ) = ( A sin ( ω )), v ( ) =

4 .6 Poać graficzną inerpreację pochonej na wykresie funkcji f(); parz rysunki powyżej po lewej i prawej sronie srony..7 Samozielnie, korzysając z abeli wzorów maemaycznych, wyznaczyć pochone nasępujących funkcji, gzie x 0, A, ω są sałymi: v ( ) = ( x ), a ( ) = ( v ( )), v ( ) = ( A sin ( ω) ), v( ) = ( A cos ( ω) ), v ( ) = ( A sin ( ω) ), v( ) = ( A sin ( ω )), v ( ) = ( ) ( A sin ω ), (( ) ) v A ( ) = sin ( ω ), f ( ) gzie n jes liczbą całkowią. sin ( ω) cos( ω), f ( ) ( ω) ( ω) = n = ( sin cos ), f ( ) ( ω ) =, 4

5 n ( ± ) v 0 a (rozparzyć różne przypaki n).8 Poać graficzną inerpreację całki oznaczonej na wykresie funkcji f(); parz rysunek obok..9 Samozielnie, korzysając z abeli wzorów maemaycznych, wyznaczyć całki nieoznaczone, gzie v 0, a, ω są sałymi, n jes liczbą całkowią ( v 0 ± a ), ( ±a), sin ( ω), ( ) cos ω,.0 Samozielnie, korzysając z abeli wzorów maemaycznych, wyznaczyć całki oznaczone, gzie v 0, a, ω są sałymi, n jes liczbą całkowią ( v0 ± a ), ( ±a), sin ( ω), ( ) jes liczbą całkowią; rozparzyć różne warości n. n cos ω, ( v0 ± a ), gzie n Wrocław, paźziernika 05 Oprac. W. Saleja Tabele wzorów fizycznych i maemaycznych Ruch prosoliniowy (poano warości) Prękość śrenia v = s Przyspieszenia: śrenie i v v0 F () v a = a = = chwilowe 0 ; m Prękość vk = v0 + a Droga s = s0 + v0 + a Prękość i roga w ruchu vk = v0 + a ( sk s0) jenosajnie zmiennym 5

6 6

7 7

8 8

Podobne dokumenty

światła, G stała grawitacji. Proszę wyznaczyć wartości wykładników a i b korzystając z tego, że jednostki miar

światła, G stała grawitacji. Proszę wyznaczyć wartości wykładników a i b korzystając z tego, że jednostki miar Praca omowa nr. Meoologia Fizyki. Grupa. Szacowanie rzęów warości wielkości fizycznych Za... A) Jeśli jeseś suenką, proszę oszacować ile merów kwaraowych maeriału krawieckiego zosałoby zużye oakowo, gyby