Metody weryfikacji stabilności fiskalnej porównanie własności

Transkrypt

1 Bank i Kredy 41 (2), 2010, Meody weryfikacji sabilności fiskalnej porównanie własności Michał Mackiewicz* Nadesłany: 30 lipca 2009 r. Zaakcepowany: 2 marca 2010 r. Sreszczenie Przedmioem opracowania jes porównanie własności sosowanych w lieraurze meod weryfikacji sabilności fiskalnej. Sabilność rozumiana jes jako zdolność sekora finansów publicznych do konynuowania doychczasowej poliyki bez naruszania międzyokresowego ograniczenia budżeowego sekora publicznego. Wyniki symulacji pokazały, że badanie sabilności opare na esowaniu sacjonarności i koinegracji zmiennych fiskalnych cechuje się poważnymi odchyleniami rozmiaru od założonego poziomu isoności. Lepsze wyniki osiągnięo, sosując esy opare na oszacowaniu paramerów fiskalnej funkcji reakcji. Słowa kluczowe: finanse publiczne, deficy budżeowy, dług publiczny JEL: E60, E63 * Uniwersye Łódzki, Insyu Ekonomii; mackiewicz@uni.lodz.pl.

2 88 M. Mackiewicz 1. Wsęp W ciągu osanich la przeprowadzono liczne badania, zarówno o charakerze eoreycznym, jak i empirycznym, doyczące sabilności fiskalnej. Ich wyczerpujący przegląd można znaleźć w opracowaniu Bohna (2005). Sabilność fiskalna rozumiana jes jako zdolność sekora finansów publicznych do konynuowania doychczasowej poliyki bez naruszania międzyokresowego ograniczenia budżeowego sekora publicznego 1. Coraz częściej jes ona posrzegana jako jedna z najisoniejszych cech gospodarki, wpływająca na możliwość prowadzenia skuecznej anycyklicznej poliyki fiskalnej (por. przegląd lieraury w opracowaniu Mackiewicza 2005), jak eż na zdolność banku cenralnego do efekywnego prowadzenia niezależnej poliyki pieniężnej (Canzoneri i in. 2001). Problem sabilności fiskalnej w nowych pańswach członkowskich Unii Europejskiej 2 zyskuje szczególnie na znaczeniu w konekście członkoswa ych krajów w Unii Gospodarczej i Waluowej. W unii waluowej osiągnięcie sabilności fiskalnej przez kraje członkowskie jes bowiem niezbędne nie ylko ze względu na niezależność Europejskiego Banku Cenralnego. Pozwala również na uniknięcie zw. jazdy na gapę (free riding), polegającej na korzysaniu przez kraje prowadzące nieodpowiedzialną poliykę fiskalną (fiscal irresponsible) z niższych sóp procenowych będących skukiem odpowiedzialnej poliyki pozosałych krajów. Spośród grupy nowych pańsw członkowskich Czechy, Węgry i Polska zdążyły już doświadczyć kryzysów fiskalnych charakeryzujących się wysokim deficyem i szybkim wzrosem poziomu publicznego, podając ym samym w wąpliwość swoje możliwości prowadzenia sabilnej poliyki fiskalnej. Ważny nur lieraury przedmiou sanowią empiryczne badania spełnienia warunków sabilności fiskalnej (por. m.in. Hamilon, Flavin 1986; Trehan, Walsh 1988; przegląd badań przedsawia Bohn 2007). Opierają się one głównie na zasosowaniu echnik analizy szeregów czasowych do esowania sacjonarności i koinegracji najważniejszych zmiennych fiskalnych, akich jak dług publiczny i deficy budżeowy. Wielość meod powoduje jednak, że częso rudno wyciągnąć jednoznaczne wnioski, ponieważ poszczególne meody częso przynoszą wykluczające się rezulay. Ma o co najmniej dwie przyczyny. Pierwszą jes losowość zjawisk ekonomicznych, kóra nie zawsze jes właściwie opisana przez model saysyczny. Niespełnienie niekórych założeń doyczących własności składników losowych (np. rzędu auokorelacji) może wpływać zarówno na niewłaściwy rozmiar, jak i obniżać moc esu. Drugi powód wiąże się z błędami we wnioskowaniu na podsawie wyników esów. Przykładem może być dowód Bohna (2007), pokazujący, że niekóre warunki sabilności opare na esach pierwiaska jednoskowego były wcześniej mylnie rakowane jako warunki konieczne, podczas gdy w rzeczywisości są jedynie warunkami dosaecznymi. Obydwa opisane rodzaje błędów mogą mieć endencję do wzmacniania się lub znoszenia, przy czym rudno swierdzić z góry, kóry z ych przypadków ma miejsce. Można wyobrazić sobie es, w kórym hipoezą zerową jes brak sabilności, będący warunkiem dosaecznym, lecz błędnie rakowany jako warunek konieczny. Sosowanie akiego esu może, paradoksalnie, dawać so- 1 Sabilność używana jes u jako odpowiednik erminu susainabiliy. W lieraurze doyczącej rozwoju gospodarczego ermin en łumaczony jes częso jako zrównoważenie. Używanie akiego określenia w konekście finansów publicznych wydaje się jednak kłopoliwe, ponieważ zrównoważone finanse publiczne rozumiane są najczęściej jako finanse, w kórych dochody zrównują się z wydakami. Termin susainabiliy ma w odniesieniu do finansów publicznych zdecydowanie szersze znaczenie, częściowo powiązane ze zrównoważeniem, lecz doyczące bardzo długiego okresu. Aby uniknąć niejednoznaczności, zdecydowano się użyć w konekście poliyki fiskalnej innego, bliskoznacznego określenia: sabilność. 2 Kraje, kóre wsąpiły do Unii Europejskiej po 2003 r.

3 Meody weryfikacji sabilności fiskalnej sunkowo dobre rezulay (j. umożliwiać w większości przypadków prawidłowe rozróżnianie syuacji sabilnych od niesabilnych), jeżeli równocześnie z powodu błędnych założeń doyczących procesów sochasycznych jego rozmiar znacznie przekracza założony poziom isoności. Można również przyoczyć przykłady syuacji odwronej, gdy popełnione błędy się nakładają. Pojawia się wówczas porzeba weryfikacji i porównania działania poszczególnych meod oceny sabilności w warunkach konrolowanych. Celem opracowania jes prezenacja sosowanych w lieraurze meod esowania sabilności fiskalnej i zbadanie ich zdolności do rozróżniania przypadków sabilnych i przypadków niesabilnych na podsawie danych uzyskanych w wyniku symulacji. Przeprowadzone symulacje pokazały, że zdecydowana większość isniejących esów ma bardzo małą moc bądź cechuje się znacznymi odchyleniami rozmiaru esu od założonego poziomu isoności. W drugiej i rzeciej części opracowania przedsawiono podsawowe ożsamości budżeowe i wprowadzono formalną definicję sabilności finansów publicznych. Część czwara zawiera przegląd meod esowania sabilności fiskalnej sosowanych w lieraurze. W części piąej przedsawiono model eoreyczny, będący podsawą procesu generującego dane w badaniach symulacyjnych. Część szósa zawiera prezenację echnicznych aspeków sosowania poszczególnych esów oraz przedsawia omówienie wyników symulacji. W osaniej części zaprezenowano podsumowanie i wnioski płynące z przeprowadzonej analizy. 2. Tożsamości budżeowe Punkem wyjścia międzyokresowej analizy finansów publicznych (dalej nazywanych zamiennie budżeem pańswa) jes ożsamość: B (1 Rʹ) Bʹ + ( Gʹ Hʹ ʹ+ = + ) (1) 1 gdzie: B' nominalny poziom zadłużenia na począku okresu, R' średnia nominalna sopa oprocenowania długu publicznego, H' poziom dochodów, G' wydaki pierwone budżeu (j. wydaki z wyłączeniem koszów obsługi długu publicznego). W kaegoriach wielkości realnych (w cenach sałych) równanie o można zapisać jako: B = (1 + R ) B + ( G H ) + 1 (2) π π gdzie odpowiednie wielkości wyrażono w cenach sałych, R jes zaś średnią realną sopą oprocenowania długu publicznego R = ( R ʹ π ) /(1 + π ); π oznacza sopę wzrosu cen. Jak wskazuje Bohn (2005), w gospodarce podlegającej procesowi długookresowego wzrosu bardziej dogodne do modelowania są wielkości wyrażone w relacji do PKB. Tożsamość budżeowa przybiera wedy posać: b 1 (1 r ) b ( gʹʹ + = + + h ) (3)

4 90 M. Mackiewicz gdzie poziom długu, dochodów i wydaków wyrażono w relacji do PKB. Sopa r jes w ym przypadku obliczona jako realna sopa procenowa skorygowana o sopę wzrosu gospodarczego r = ( R y ) /(1 + y ), gdzie y oznacza realne empo wzrosu PKB. Isone jes, czy ak zdefiniowana sopa procenowa może w długim okresie przyjmować warości ujemne. Gdyby ak było, rząd płaciłby ujemne odseki od zadłużenia, czyli czerpał z niego dochody. W akiej gospodarce każda poliyka fiskalna byłaby sabilna, ponieważ dowolnie wysoki deficy mógłby zosać sfinansowany z przyszłych dochodów (!) z zadłużenia. Jednak ujemna sopa procenowa r powoduje, że w długim okresie sopa procenowa byłaby niższa niż długookresowa sopa wzrosu gospodarczego, co jak pokazuje Diamond (1965) oznacza isnienie w gospodarce zw. dynamicznej nieefekywności. Ponieważ badania pokazują, że rzeczywise gospodarki nie są dynamicznie nieefekywne (por. Abel i in. 1989), można przyjąć, że w długim okresie sopa procenowa r przyjmuje warości dodanie. W kolejnych przekszałceniach przyjęo, że sopa procenowa r jes wielkością sałą. Afonso (2005) wskazuje na możliwość analizowania za pomocą opisywanego modelu również przypadku, gdy sopa procenowa jes sacjonarną zmienną losową o średniej r. Punkem wyjścia jes wówczas równanie budżeowe w zmodyfikowanej formie b 1 (1 r ) b ( gʹʹ + = + + h ). Poziom wydaków pierwonych g definiowany jes jako g ʹʹ = g + ( r r ) b, czyli obejmuje nie ylko radycyjnie rozumiane wydaki pierwone, lecz również wahania oprocenowania związane ze sacjonarnymi wahaniami sopy procenowej. Zasosowanie powyższej definicji g ʹʹ pozwala na przekszałcenie ożsamości budżeowej do posaci: b + 1 = (1 + r) b + ( g h ) (4) Podsawiając ieracyjnie powyższą ożsamość, orzymuje się dla : b Σ + -( k+ 1) -k = ( h k k g k )(1 + r) + lim b k (1 r) (5) = k Σ Należy zauważyć, że powyższy wzór nie wiąże się jeszcze z żadnymi posulaami naury normaywnej. Oznacza on jedynie, że bieżący dług jes w nieskończonym horyzoncie równy sumie Σ nadwyżek pierwonych ( h + k g+ k ) zdyskonowanych na okres, powiększonych o graniczną warość zdyskonowanego długu. 3. Pojęcie sabilności Dla długookresowej sabilności fiskalnej isone jes kszałowanie się warości wyrażenia -k lim b + k (1 + r) we wzorze (5). Warość ę można inerpreować jako bieżącą (zdyskonowaną) warość długu w nieskończonej perspekywie czasowej. Analizę kszałowania się ej granicy najła- k wiej rozpocząć od przypadku rozgraniczającego, gdy rząd urzymuje budże zrównoważony w ujęciu pierwonym, j. w każdym okresie pożycza wyłącznie kwoę porzebną do zapłacenia odseek od isniejącego zadłużenia. Ponieważ dług rośnie wówczas ze sałą sopą równą r, w ogólnym przypadku zachodzi wedy lim b (1 + ) 0 -k k + k r. Taki scenariusz określany jes w lieraurze jako gra Ponziego (Ponzi-game). Nazwa a pochodzi od nazwiska oszusa działającego w Sanach Zjednoczonych w laach 20. XX w., kóry pożyczał od kolejnych pożyczkodawców, by spłacić zadłużenie

5 Meody weryfikacji sabilności fiskalnej i odseki poprzednim. Zgoda na akie działanie byłaby nieracjonalna ze srony pożyczkodawców, sąd koniecznym warunkiem sabilności jes 3 : lim b (1 + r) k + k Σ Powyższy warunek w lieraurze częso jes nazywany wykluczeniem gry Ponziego (no-ponzi game condiion NPG). Można go inerpreować jako wymóg, by w długim okresie empo wzrosu długu publicznego było średnio niższe niż sopa procenowa. McCallum (1984) pokazuje, że powyższy warunek można wyprowadzić bezpośrednio z warunku ranswersalności w międzyokresowym problemie maksymalizacji użyeczności pożyczkodawców w deerminisycznych gospodarkach ze sałą populacją. O Connell i Zeldes (1988) wskazują na isony wyjąek doyczący gospodarek cechujących się wzrosem populacji, w kórych pokolenia nie zachowują się alruisycznie wobec nasępców. W akim przypadku warunek ranswersalności w problemie maksymalizacji użyeczności pożyczkodawcy jes spełniony, gdy dług rośnie ze sopą niższą niż r + n (zamias samego r, jak w przypadku ogólnym), gdzie n jes sopą wzrosu liczby ludności. Zdaniem przywołanych auorów warunek en pozwala na prowadzenie przez rząd ograniczonej gry Ponziego. Ponieważ przyros liczby ludności w większości krajów rozwinięych jes zbliżony do zera, a ponado nie ma mocnych dowodów na brak alruizmu międzypokoleniowego, o isnienie przedsawionego wyjąku ma niewielkie znaczenie prakyczne. Połączenie ożsamości (5) z warunkiem NPG daje międzyokresowe ograniczenie budżeowe (ineremporal budge consrain IBC): -k = 0 (6) b = Σ s (1 = k k r) ( k+ 1) (7) gdzie s = h g oznacza nadwyżkę pierwoną (różnicę między dochodami a wydakami, z wyłączeniem wydaków na obsługę długu publicznego). Powoduje ono, że warunek NPG jes spełnio- ny, jeżeli dług z okresu jes równy zdyskonowanej, nieskończonej sumie przyszłych nadwyżek pierwonych. Zgodnie z powyższym warunkiem można zdefiniować sabilną poliykę fiskalną. Według definicji najczęściej spoykanej w lieraurze (por. np. Hamilon, Flavin 1986) sabilna poliyka fiskalna o aki sposób kszałowania zmiennych fiskalnych, kóry uwzględnia międzyokresowe ograniczenie budżeowe. Inna definicja (por. dyskusja w: Banca d Ialia 1999) swierdza, że poliykę fiskalną można uznać za sabilną, jeżeli jes możliwe jej nieskończone konynuowanie bez konieczności wprowadzania isonych zmian (dososowań) mających na celu urzymanie wypłacalności. Ponieważ, jak wcześniej wskazano, warunek IBC można wyprowadzić z założenia racjonalnego posępowania kredyodawców, a zaem będą oni finansować porzeby pożyczkowe rządów jedynie wedy, gdy jego posępowanie nie narusza IBC. Dlaego e definicje można uznać za ekwiwalenne. Równanie (7) jes właściwym opisem warunku sabilności w syuacji, gdy ciąg { s } generowany jes przez proces deerminisyczny. Jednak zmienne fiskalne określane są przez wiele czyn- + k k = 1 ników nieprzewidywalnych, akich jak san koniunkury czy nieoczekiwane porzeby Σw zakresie wydaków. Dlaego odpowiedniejsze wydaje się założenie, że ciąg realizacji nadwyżki pierwonej 3 Pośrednim powierdzeniem ważnej roli sabilności jes również hisoria samego Ponziego, kórego działalność zosała uznana za oszuswo i kóry osaecznie skazany zosał na długolenie więzienie.

6 92 M. Mackiewicz generowany jes przez proces sochasyczny, za Buierem (2004) nazywany programem fiskalnym. Program fiskalny jes sabilny, gdy suma zdyskonowanych warości oczekiwanych nadwyżek pierwonych pokrywa obecną warość długu publicznego, j. gdy zachodzi: ( s )( 1 r) Σ ( k+ 1) b = E = + + (8) k 0 k Tesowanie sabilności programu fiskalnego polega na wnioskowaniu o przyszłych warościach nadwyżki pierwonej na podsawie jej warości przeszłych oraz innych dosępnych informacji, a nasępnie weryfikacji hipoezy wyrażonej równaniem (8). Aby przeprowadzenie odpowiednich esów było możliwe, muszą być spełnione co najmniej nasępujące warunki: program fiskalny daje się opisać za pomocą modelu (fiskalnej funkcji reakcji) 4, posać fiskalnej funkcji reakcji jes sała w czasie. Wnioskowanie o rozkładach s +k dla k = 1, 2,... na podsawie informacji dosępnej w okresie (obejmującej w szczególności warości s 1,..., s jes możliwe, jeżeli spełnione są łącznie obydwa warunki. Należy zauważyć, że nie wykluczają one sosowania modeli ekonomerycznych, kórych paramery zmieniają się w czasie zgodnie z pewnym znanym procesem (sochasycznym bądź deerminisycznym). W akim przypadku niezbędne jes włączenie do modelu opisu akiego procesu. 4. Meody esowania sabilności fiskalnej Przedsawiane w lieraurze meody esowania sabilności opierają się na założeniu, że program fiskalny daje się scharakeryzować za pomocą fiskalnej funkcji reakcji, opisującej zależność pomiędzy deerminanami poliyki fiskalnej a wybraną zmienną decyzyjną, aką jak poziom salda pierwonego. Paramery funkcji reakcji są nasępnie esowane pod kąem spełnienia określonych warunków zachowania sabilności fiskalnej. Waro podkreślić, że niemal we wszyskich rozważaniach doyczących sałości programu fiskalnego zakłada się możliwość prawidłowego opisania programu fiskalnego za pomocą modeli o sałych paramerach. Wyjąkiem są nieliczne analizy prowadzone przy użyciu modeli o zmiennych paramerach, jak również wybrane analizy, kórych auorzy esują sabilność paramerów w czasie za pomocą meod saysycznych (por. m.in. Afonso 2005; Afonso, Raul 2008). Poniżej przedsawiono skróowy przegląd sosowanych w lieraurze meod esowania sabilności. Ze względu na złożoność wyprowadzeń formalnych i liczbę rozparywanych w pracach warianów zdecydowano się w ym miejscu przedsawić jedynie podsawowy sens poszczególnych meod i rodzaj zasosowanych esów. Szczegółową inerpreację poszczególnych saysyk wraz z formalnymi dowodami można odnaleźć w cyowanych pracach. Pierwszą omówioną w lieraurze meodą jes es sabilności zaproponowany przez Hamilona i Flavin (1986). Prezenują oni formalny dowód, że międzyokresowe ograniczenie budżeowe jes spełnione, jeżeli dług publiczny (wyrażony w kaegoriach realnych lub w relacji do PKB) jes zmienną sacjonarną. Sosując wyprowadzony es, auorzy ci pokazują empirycznie, że poliyka fiskalna w Sanach Zjednoczonych była w laach powojennych prowadzona w sposób sabilny. Rozważają również zasosowanie esu Flooda i Garbera (1980), pierwonie używanego do wykry- 4 Nazwa a częso jes spoykana w lieraurze opisującej zachowania władz fiskalnych, por. np. Claeys (2006).

7 Meody weryfikacji sabilności fiskalnej wania baniek spekulacyjnych. Ponieważ jednak w późniejszych analizach innych auorów nie był już wykorzysywany, również zosał pominięy w niniejszej analizie. Trehan i Walsh (1991) proponują alernaywne podejście do oceny sabilności fiskalnej. W swoim arykule pokazali, że warunkiem sabilności fiskalnej jes sacjonarność deficyu. Swierdzili, że gdy oczekiwana realna sopa procenowa jes dodania, o sacjonarność łącznego (zawierającego odseki) salda budżeowego jes warunkiem koniecznym i wysarczającym do zachowania międzyokresowej równowagi budżeowej. Taki wynik pozwala na sosowanie sandardowych esów sacjonarności do badania warunków sabilności na podsawie danych empirycznych doyczących deficyu finansów publicznych. Auorzy ci pokazują również, że możliwe jes wykorzysanie analizy koinegracji do przeprowadzenia esu sabilności fiskalnej. Międzyokresowe ograniczenie budżeowe jes spełnione, gdy isnieje relacja koinegrująca pomiędzy saldem pierwonym a długiem publicznym. Należy zauważyć, że wynik en jes pod względem eoreycznym idenyczny z warunkiem sabilności Bohna (1998), opisanym dalej. Auorzy ci w analizie empirycznej nie wykorzysują analizy koinegracji; w przedsawionym przykładzie ograniczają się do badania sacjonarności deficyu za pomocą esów pierwiaska jednoskowego. Quinos (1995) opiera esowanie sabilności na analizie koinegracji dochodów i wydaków, wykorzysując równanie: h = α + β + ε (9) gg gdzie gg oznacza łączny poziom wydaków, czyli sumę wydaków pierwonych i koszów obsługi długu. Wskazuje ona, że poliyka fiskalna jes: sabilna w sposób silny wedy i ylko wedy, gdy dochody i wydaki są skoinegrowane oraz gdy β = 1, niesabilna, gdy dochody i wydaki nie są skoinegrowane lub gdy β 1, sabilna w sposób słaby wedy i ylko wedy, gdy dochody i wydaki są skoinegrowane oraz gdy 0 < β < 1. < Należy zauważyć, że w ym osanim przypadku przyros długu publicznego jes rzędu I(1), co oznacza, że sam dług publiczny jes zmienną zinegrowaną w drugim sopniu. Auorka określa en przypadek mianem słabej sabilności. Z kolei w pierwszym przypadku silnej sabilności deficy jes zmienną sacjonarną, dług publiczny pozosaje zaś rzędu I(1). Ahmed i Rogers (1995) rozszerzyli liczbę analizowanych zmiennych, pokazując, że międzyokresowe ograniczenie budżeowe jes spełnione, gdy isnieje relacja koinegrująca pomiędzy dochodami, wydakami pierwonymi oraz wydakami na obsługę długu publicznego. Warunek sabilności jes spełniony, gdy sacjonarna jes ich kombinacja liniowa z wekorem koinegrującym [1-1 -1]. Należy jednak zwrócić uwagę, że przyjęcie akiego wekora sprowadza analizę, na mocy ożsamości budżeowej, do esowania sacjonarności przyrosu długu publicznego, a więc do weryfikacji hipoezy, że dług publiczny jes zinegrowany w sopniu pierwszym. Jak pokazuje Bohn (2006), sabilność jes zachowana, jeżeli dług publiczny jes szeregiem zinegrowanym dowolnego skończonego sopnia (por. wierdzenie 1). Oznacza o, że isnieje eoreyczne uzasadnienie esowania dowolnego sopnia inegracji. Badacz najczęściej nie jes jednak w sanie przyjąć a priori sopnia zinegrowania, co może prowadzić do obliczania kolejnych różnic i esowania ich sacjonarności. Dla szeregów czasowych o ograniczonej długości aka procedura niemal zawsze doprowadzi do uzyskania szeregu sacjonarnego. Nie

8 94 M. Mackiewicz musi o jednak oznaczać, że prawdziwy proces generujący dane jes zinegrowany w skończonym sopniu. Isnieje bowiem ryzyko, że uzyskany wynik nie odzwierciedla cech ekonomicznych badanego szeregu, lecz wiąże się z kumulowaniem się błędów wnioskowania saysycznego. Z ego powodu wydaje się, że esowanie należy ograniczyć do sopni, dla kórych isnieje przekonujące uzasadnienie eoreyczne. Przedsawiony wcześniej model obciążeń podakowych wskazuje, że dług publiczny jes zmienną zinegrowaną w sopniu pierwszym. Można sobie akże wyobrazić, że wysoki poziom długu może być związany z koszami, np. wyższymi premiami za ryzyko insrumenów dłużnych czy narażeniem się na sankcje związane z regułami fiskalnymi, akimi jak kryeria fiskalne Trakau z Maasrich czy Pak sabilności i wzrosu. Rządy są wedy zmoywowane do ograniczania wzrosu długu, co zbliża go do zmiennej sacjonarnej. Dlaego z pewnością isnieją powody esowania, czy dług publiczny jes zmienną sacjonarną oraz czy jes zinegrowany w sopniu pierwszym. Trudno naomias znaleźć przekonujące uzasadnienie esowania wyższych sopni inegracji, włącznie z przypadkiem słabej sabilności (gdy dług jes zmienną I(2)) zaproponowanym przez Quinos (1995). Bohn w serii arykułów (1998; 2005; 2007) poddaje kryyce badania, kóre uzależniają swierdzenie sabilności fiskalnej od spełnienia określonych warunków sacjonarności lub koinegracji. W szczególności wskazuje, że jeśli są o warunki dosaeczne, o nieuzasadnione jes wierdzenie, że są one warunkami koniecznymi. Oznacza o, że isnienie sacjonarności i (lub) koinegracji jes podsawą do swierdzenia sabilności, naomias ich brak nie upoważnia do podważenia sabilności. W szczególności Bohn (2007) prezenuje dowód wierdzenia: Twierdzenie 1. Jeżeli dług publiczny b jes zmienną losową zinegrowaną w dowolnym dodanim i skończonym sopniu m, o dług spełnia warunek sabilności, a dochody, wydaki i deficy spełniają międzyokresowe ograniczenie budżeowe. W konekście prezenowanych wcześniej meod esowania sabilności waro zauważyć, że szczególnymi przypadkami powyższego wierdzenia są warunki sabilności: b ~ I(0) Hamilon, Flavin (1986), Δ b ~ I(0), co implikuje b ~ I (1) Trehan, Walsh (1988), Δ ~ I(1), co implikuje b ~ I(2) Quinos (1995). b Chronologia wspomnianych prac wskazuje, że kolejni auorzy obniżali wymagania dla sabilności fiskalnej, pokazując, że warunek uznawany przez poprzedników za konieczny wcale akim nie był. Bohn w omawianej pracy prezenuje również wierdzenie podsumowujące warunki sabilności opare na analizie koinegracji. Twierdzenie 2. Niech g ~ I(m g ) i h ~ I(m h ), przy czym nie muszą być skoinegrowane, a ich sopnie zinegrowania mogą się różnić. Wedy zachodzi b ~ I(m), gdzie m max(m g, m h ) + 1. Na mocy wierdzenia 1 międzyokresowe ograniczenie budżeowej jes wedy spełnione. Twierdzenie o wskazuje, że również sosowane w lieraurze warunki koinegracji mają wprawdzie charaker warunków wysarczających, ale nie są konieczne. Do spełnienia warunku sabilności wysarczy, by szeregi dochodów i wydaków pierwonych były zinegrowane w skończonym sopniu. Zapewnia o skończony sopień zinegrowania długu publicznego, co gwaranuje sabilność.

9 Meody weryfikacji sabilności fiskalnej Szczególnym przypadkiem esowanych w lieraurze warunków koinegracji jes sacjonarność łącznego salda budżeowego. Na mocy ożsamości budżeowej oznacza ona sacjonarność kombinacji liniowej (g h + r b ), czego skukiem jes isnienie wielu możliwych relacji koinegrujących: skoinegrowanie zmiennych (g, h, r b ) z wekorem koinegrującym [1-1 -1], skoinegrowanie zmiennych (g, h, b ) z wekorem koinegrującym [1-1 - r]. Isnienie akiego związku można alernaywnie sformułować jako relację jedynie między dwiema zmiennymi: skoinegrowanie zmiennych (s, r b ) z wekorem koinegrującym [1-1], skoinegrowanie (s, b ) z wekorem [1 -r], skoinegrowanie (h, gg ) z wekorem [1-1]. Ponieważ jednak sacjonarność deficyu jes wysarczająca, lecz nie jes konieczna do zachowania sabilności fiskalnej, wyniki esów wskazujące na odrzucenie isnienia jednej lub kilku z powyższych relacji koinegrujących nie mogą być rakowane jako świadecwo braku sabilności. Tabela 1 Przegląd empirycznych badań sabilności fiskalnej Badanie Kraje Hipoeza Hamilon, Flavin (1986) USA b~i(0), b~i(1) Kremers (1989) USA b~i(0) Trehan, Walsh (1988) USA b~i(1) Kremers (1989) USA b~i(1) Wilcox (1989) USA b~i(0) MacDonald i Speigh (1990) Wielka Bryania (s,b)~ci Corsei Roubini (1991) OECD b~i(0) Hakkio, Rush (1991) USA (gg,h)~ci Trehan, Walsh (1991) USA b~i(1) MacDonald (1992) USA b~i(0), (s,b)~ci Tanger, Liu (1994) USA (gg,h)~ci Ahmed, Rogers (1995) USA, Wielka Bryania (g,h,rb)~ci Quinos (1995) USA (gg,h)~ci Bohn (1998) USA fiskalna funkcja reakcji Bravo, Silvesre (2002) UE b~i(1), (gg,h)~ci Afonso (2004) UE (gg,h)~ci Ballabriga, Marinez-Mongay (2005) UE fiskalna funkcja reakcji Claeys (2006) OECD fiskalna funkcja reakcji Giannisarou, Sco (2006) OECD fiskalna funkcja reakcji Greiner, Koeller, Semmler (2006) Niemcy fiskalna funkcja reakcji Chaber, Neck (2006) Ausria fiskalna funkcja reakcji Marinheiro (2006) Porugalia (gg,h)~ci Claeys (2007) UE (g,h,rb)~ci Mendoza, Osry (2007) OECD fiskalna funkcja reakcji

10 96 M. Mackiewicz W odpowiedzi na wady podejścia oparego na koinegracji Bohn (1998; 2005; 2007) rozwija alernaywne podejście do esowania sabilności. Spełnienie międzyokresowego ograniczenia budżeowego oznacza, że w długim okresie poziom długu publicznego nie może rosnąć w akim samym empie jak poziom sopy procenowej bądź wyższym. W gospodarce dynamicznie efekywnej urzymywanie w długim okresie dodaniej nadwyżki pierwonej jes więc warunkiem koniecznym i wysarczającym do osiągnięcia sabilności. Z drugiej jednak srony urzymywanie dodaniego salda nie jes konieczne w syuacji, gdy dług jes niski lub gdy wysępuje przejściowa porzeba zwiększenia wydaków. Bohn przedsawia wierdzenie sanowiące podsawę alernaywnej meody esowania sabilności: Twierdzenie 3. Niech s = ρ b + µ, gdzie ρ > 0, a zmienne s i b oznaczają odpowiednio relację nadwyżki pierwonej i długu do PKB. Jeżeli ciąg jes ograniczony i PKB ma skończoną warość bieżącą, o poliyka fiskalna jes sabilna. Zgodnie z ym podejściem ocena sabilności fiskalnej oznacza przeprowadzenie esu saysycznej isoności (dodaniego) parameru ρ w fiskalnej funkcji reakcji o posaci: s = α 0 + ρ + ε (10) b Bohn wskazuje, że sabilność pozosaje zachowana również wedy, gdy paramer reakcji ρ jes większy od 0, o ile dług przekracza pewien skończony poziom b. Umożliwia o weryfikację sabilności również za pomocą modeli o zmiennych paramerach. Esymacja fiskalnej funkcji reakcji była w osanich laach szeroko wykorzysywana w badaniach nad sabilnością fiskalną. Sosowali ją do oceny sabilności w pojedynczych krajach bądź w grupach krajów m.in. Ballabriga i Marinez-Mongay (2005), Giannisarou i Sco (2006), Greiner, Koeller i Semmler (2006), Haber i Neck (2006) oraz Mendoza i Osry (2007). Claeys (2006) zasosował ę meodę do oceny sabilności fiskalnej w krajach grupy G-3, przy czym esymacja paramerów funkcji zosała przeprowadzona za pomocą uogólnionej meody momenów (GMM), co pozwoliło na uzyskanie lepszej zgodności modelu z eorią ekonomiczną. Zasosowany esymaor opary jes bowiem na wyprowadzonym z eorii założeniu orogonalności innowacji (szoków) zachodzących w poliyce fiskalnej w roku w sosunku do informacji o warościach zmiennych ekonomicznych dosępnej w roku 1. Przegląd meod zasosowanych w empirycznych badaniach sabilności fiskalnej dla różnych krajów przedsawiono w abeli 1. Przegląd lieraury dosarcza wielu meod esowania sabilności programu fiskalnego. Większość ych meod wyprowadza się wpros z rozważań eoreycznych, dlaego ich wórcy oraz badacze sosujący je w analizach empirycznych uznają, że wyniki pojedynczego esu przesądzają o isnieniu bądź braku sabilności. Wąpliwości może jednak budzić fak, że w pracach, w kórych sosowana jes więcej niż jedna meoda, uzyskiwane wyniki częso nie są zbieżne. Jes o rudne do zinerpreowania, ponieważ niemal wszyskie esy wyprowadzane są z ego samego modelu eoreycznego, zaprezenowanego w części rzeciej. Pojawia się zaem porzeba porównania poszczególnych esów i wyciągnięcia spójnych wniosków doyczących zasadności ich sosowania w różnych warunkach. Wyniki akiej analizy zaprezenowano w kolejnym punkcie opracowania.

11 Meody weryfikacji sabilności fiskalnej Zasosowanie symulacji do oceny esów sabilności Narzędziem służącym do oceny własności esów saysycznych w konrolowanych warunkach jes analiza symulacyjna. Polega ona na wielokronym wygenerowaniu danych losowych według zadanego schemau, a nasępnie zasosowaniu w sosunku do ych danych esu będącego przedmioem oceny. Pozwala o na konfronację uzyskanych wyników z eoreycznymi własnościami esu. Do oceny jakości esów saysycznych (bądź innej, bardziej złożonej procedury weryfikacji, składającej się np. z kilku powiązanych ze sobą esów) służą miary prawdopodobieńswa popełnienia błędu pierwszego i drugiego rodzaju. Błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu hipoezy zerowej, gdy jes ona prawdziwa. W niemal wszyskich esach prawdopodobieńswo popełnienia błędu pierwszego rodzaju jes zadane z góry jako poziom isoności. Może się jednak zdarzyć, że sosowanie esu powoduje, że częsość odrzucania hipoezy prawdziwej jes inna, niż określa o eoreyczny poziom isoności. Przyczyną akiego zjawiska może być np. niespełnienie przez proces generujący dane (DGP daa generaing process) założeń leżących u podsaw konsrukcji esu bądź oparcie esu na rozkładach asympoycznych, kóre nie są ożsame z rozkładami uzyskiwanymi w małych próbach. Dlaego oprócz poziomu isoności definiuje się rozmiar esu, kóry określa rzeczywise prawdopodobieńswo popełnienia błędu pierwszego rodzaju. Wraz ze zwiększaniem liczby powórzeń sosowania esu rozmiar esu powinien zbiegać do poziomu isoności. Błąd drugiego rodzaju polega na przyjęciu (braku podsaw do odrzucenia) esowanej hipoezy, gdy jes ona fałszywa. Prawdopodobieńswo niepopełnienia błędu drugiego rodzaju w wyniku sosowania danej procedury esowania nazywane jes mocą esu. Moc esu jes prawdopodobieńswem, że hipoeza zerowa zosanie odrzucona, gdy jes fałszywa. Jeżeli es sosuje się w syuacji, gdy hipoezy alernaywne są złożone, o nie da się określić jednego poziomu mocy esu może się ona różnić w zależności od posaci hipoezy alernaywnej. W przedsawionej uaj ocenie esów sabilności zbadano moc esów dla kilku prawdopodobnych przypadków hipoez alernaywnych. Moc esu powinna być jak największa, zn. es powinien wskazywać na konieczność odrzucenia hipoezy zerowej jak najczęściej, gdy jes ona fałszywa. Ze względu na konsrukcję esów hipoezą zerową jes we wszyskich przypadkach brak sabilności, a hipoezą alernaywną jes zachowanie sabilności fiskalnej. Błąd pierwszego rodzaju polega więc na swierdzeniu sabilności w krajach prowadzących poliykę niezgodną w długim okresie z ograniczeniem budżeowym. Błędem drugiego rodzaju jes naomias swierdzenie braku sabilności w krajach, w kórych poliyka fiskalna nie narusza międzyokresowego ograniczenia budżeowego sekora publicznego. Ponieważ w rozważanym konekście oba błędy są równie niepożądane, analizuje się zarówno scenariusze sabilne, jak i niesabilne. Te pierwsze (dalej oznaczane numerami od I do IV) umożliwiają ocenę mocy esów sabilności dla różnych hipoez alernaywnych. Oszacowaniem mocy esu jes w ym przypadku procen przypadków, w kórych wybrana meoda prawidłowo wskazała isnienie podsaw do odrzucenia hipoezy o braku sabilności. Niesabilne scenariusze V oraz VI pozwalają naomias na ocenę rozmiaru esów. Procen przypadków, w kórych wybrana meoda wskazała (nieprawidłowo) odrzucenie hipoezy o braku sabilności, sanowi oszacowanie rozmiaru danego esu sabilności. Należy zaznaczyć, że ocena zasadności sosowania esów sabilności wykracza poza zwykłą analizę własności saysycznych esów. Hipoeza zerowa o braku sabilności nie definiuje jedno-

12 98 M. Mackiewicz znacznie procesu powodującego niesabilność poliyki fiskalnej, ponieważ niesabilne mogą być różne rodzaje poliyki, dla kórych rozmiary esu mogą się różnić. Ponado poszczególne meody zosały opare na różnych modelach eoreycznych. Uzyskanie wyników niezgodnych z oczekiwaniami (małej mocy lub niewłaściwego rozmiaru esu) może mieć nie ylko przyczyny saysyczne, lecz również może być konsekwencją niezgodności zasosowanego procesu generującego dane z modelem eoreycznym leżącym u podsaw konsrukcji esu. Jak pokazują prezenowane wyniki, możliwe są przypadki, gdy es daje zawsze aki sam rezula, niezależnie od spełnienia lub niespełnienia warunku sabilności w symulowanym szeregu. Przypadki akie wskazują najczęściej na przyjęcie w eście zby wąskiej klasy rozparywanych procesów sochasycznych i mogą sanowić podsawę do uznania danego esu za nieprzydany do oceny sabilności fiskalnej. 6. Kszałowanie się zmiennych fiskalnych w symulacjach Wygenerowanie szucznych danych służących do oceny esów sabilności wymaga przyjęcia założeń doyczących kszałowania poliyki fiskalnej. Podsawą oceny zdolności różnych esów do rozróżniania poliyki sabilnej i niesabilnej jes model równowagi cząskowej, w kórej rząd kszałuje poziom wydaków (g), dochodów (h) oraz salda pierwonego (s). Wszyskie zmienne wyrażane są jako udziały w produkcie krajowym bruo. Zakłada się, że wydaki pierwone są sumą dwóch składników: permanennego g oraz przejściowego g ~. Pierwszy z nich jes kszałowany przez niesacjonarny proces błądzenia losowego g = g 1 + ε (gdzie ε ~ N ( o; σ ε )) i odzwierciedla szoki preferencji społecznych co do udziału pańswa w gospodarce. Drugi odzwierciedla szoki σ przejściowe, związane np. z wahaniami koniunkury, i jes kszałowany przez sacjonarny proces auoregresyjny posaci: g~ = ρ g g~ + ~ 1 ε (11) ~ gdzie ~ ε ~ N ( o; ). σ σ ~ ε Rząd ma dosęp do nieograniczonego kredyu, przy czym zakłada się, że jego podaż jes doskonale elasyczna przy sałej sopie procenowej r. 5 Rząd kszałuje poziom dochodów w aki sposób, by spełnione było, w kaegoriach warości oczekiwanych, międzyokresowe ograniczenie budżeowe o posaci 6 : ( k + 1) b = E( h + k g k)(1 + r) (12) k = 0 + Isnieje jednak nieskończenie wiele procesów { h + k } k = 0 spełniających powyższy warunek. W celu doprecyzowania procesu kszałującego h przyjęo, że rząd działa zgodnie z zasadą wygła- 5 Ponieważ wszyskie warości realne wyrażone są w relacji do PKB, sopa procenowa r musi być wyrażona jako różnica między realną (nominalną) sopą procenową a realną (nominalną) sopą wzrosu gospodarczego. Przyjmując założenie, że gospodarka jes dynamicznie efekywna, zapewnia się również, że ak zdefiniowana sopa procenowa jes dodania w długim okresie. 6 Dalej przedsawiono również wariany zachowania zmiennych fiskalnych, w kórych ograniczenie budżeowe nie jes spełnione. Pozwala o na analizę wyników sosowania esów w przypadku isnienia sabilności fiskalnej, jak eż jej braku, a więc na ocenę zarówno rozmiaru, jak i mocy poszczególnych esów.

13 Meody weryfikacji sabilności fiskalnej dzania obciążeń podakowych (ax-smoohing, Barro 1979). Zgodnie z ą eorią rząd ak kszałuje sawki podakowe, by minimalizować sumę sray społecznej z opodakowania. W modelu Barro wzros krańcowej sray wraz ze wzrosem sopy opodakowania powoduje, że opymalną poliyką jes urzymywanie przyszłych sóp podakowych na sałym poziomie, równym dzisiejszemu: h = E ( h + 1 ) = E ( h + 2 ) =.... Dokonując podziału wydaków na komponen permanenny oraz przejściowy oraz pamięając, że E ( g = g, można przedsawić ograniczenie budżeowe jako: ) + k h = rb + g r [ ~ ( ~ 1 )(1 ) ( ~ 2 + g + E g r + E g + 2 )(1 + r) +...] 1+ r (13) Ponieważ proces kszałujący przejściowy komponen dochodów jes sacjonarnym procesem auoregresyjnym, zachodzi ~ E ~ 0 ( g ) = ρ g g0. Powyższy wzór można więc zapisać jako: r h = rb + g + g~ 1+ r ρ g (14) Poziom długu kszałowany jes zgodnie z ożsamością budżeową = ( + ) + b r b g h, a zaem warości długu w kolejnych laach są generowane przez proces: b b g~ 1 ρ g + 1 = + (15) 1+ r ρg Drugi składnik prawej srony równania jes sacjonarny, więc proces generujący poziom długu jes zinegrowany w sopniu pierwszym. Pozwala o na rozszerzoną inerpreację równania (14), sanowiącego równanie ruchu dochodów budżeowych. Przedsawia ono dochody jako sumę rzech składników dwóch rzędu I(1) i jednego rzędu I(0). Pierwszy z nich jes niesacjonarny (por. wzór (15) i jes wynikiem wygładzania obciążeń podakowych przy wykorzysaniu możliwości zadłużania się przez rząd. Drugi jes również niesacjonarny, co wynika z założeń modelu. Trzeci naomias jes generowany przez sacjonarny proces auoregresyjny rzędu 1. Z powyższych zależności wynika, że: ρg h g rb = g~ r ρ (16) Trzy najważniejsze zmienne modelu (h, g, b) powinny zaem worzyć sysem skoinegrowany, z wekorem koinegrującym [1-1 -r]. Przy założeniu, że permanenny składnik wydaków jes sopnia I(1), w sysemie ym wysępują dwa rendy sochasyczne pierwszy równocześnie w dochodach i wydakach pierwonych oraz drugi, łączący dochody z poziomem długu. Tesowanie rzędu koinegracji w akim sysemie może być, zgodnie z omawianymi wcześniej analizami: Quinos (1995) oraz Ahmeda, Rogersa (1995), jedną z meod esowania sabilności fiskalnej. Po nałożeniu resrykcji, że isnieje koinegracja pomiędzy dwiema z rzech analizowanych zmiennych, można również esować rząd koinegracji w sysemach dwóch zmiennych, składających się z długu i salda pierwonego (Trehan, Walsh 1988) bądź z dochodów i łącznych wydaków (Hakkio, Rush 1991 oraz Bravo, Silvesre 2002). g

14 100 M. Mackiewicz Powyższe równania można również przekszałcić do posaci: s = rb + ρ 1 g g~ 1+ r ρ (17) g kóra jes zbliżona do fiskalnej funkcji reakcji sosowanej do esowania sabilności według meodologii Bohna (1998). Tesowanie sabilności polega na esowaniu isoności parameru mierzącego saysyczny wpływ długu b na saldo pierwone (zmienna po lewej sronie równania). Zgodnie z przyjęym modelem eoreycznym obie zmienne są jednak zinegrowane w sopniu pierwszym, co powoduje, że zasosowanie do ego celu klasycznej analizy regresji może prowadzić do błędnych wyników (regresji pozornej). Równanie długu (15) określa przypadek podsawowy (oznaczony jako I), w kórym zmienne kszałowane są zgodnie z modelem wygładzania obciążeń podakowych i spełniają warunek sabilności fiskalnej. W kolejnym kroku do procesu generującego szereg b wprowadzono liczne zaburzenia. Jedne z nich powodują ylko odchylenia od opisanego wcześniej modelu, nie wywołując braku sabilności, podczas gdy inne są przyczyną niesabilności wyrażającej się niespełnieniem międzyokresowego ograniczenia budżeowego. Jak wynika z posaci warunku sabilności (6), granicznym przypadkiem poliyki łamiącej międzyokresowe ograniczenie budżeowe jes akie kszałowanie zmiennych fiskalnych, by dług publiczny rósł wykładniczo w empie równym sopie procenowej. Sabilność jes naomias zapewniona zawsze, gdy dług jes zmienną sacjonarną, zinegrowaną w dowolnym skończonym sopniu bądź sopa wzrosu jes niższa niż sopa procenowa. Przypadek oznaczony jako (II) polega na przyjęciu, że dług publiczny kszałuje się w aki sposób, by był zmienną sacjonarną, kszałowaną przez proces auoregresyjny pierwszego sopnia: b ~ 1 ρ g + 1 = (1 ρ b ) b + g ; 0 < b < r ρg ρ (18) Tabela 2 Warości paramerów zaburzeń użye w symulacjach Paramer Warian ρ b ρ g θ Sabilność** (I) 0 0,5 0 silna (II) -0,2 0,5 0 silna (III) 0 0,5 0,5 silna (IV) 0 0,5* 0 słaba (V) 0 0,5 1 brak (VI) 0 0,5 2 brak * W celu uzyskania kszałowania się długu jako zmiennej I(2) w równaniu 11 przyjęo ρ g = 1. * * Podział na silną i słabą sabilność za Quinos (1995).

15 Meody weryfikacji sabilności fiskalnej W akim przypadku poliyka fiskalna nie jes zgodna z modelem wygładzania obciążeń podakowych, jednak zachowuje zgodność z międzyokresowym ograniczeniem budżeowym. W kolejnym przypadku (III) wprowadzono do modelu wykładniczy wzros długu publicznego, jednak sopa ego wzrosu jes mniejsza niż sopa procenowa: b (1 ) b g~ 1 ρ g + 1 = + θr + ; 0 < θ < r ρg ~ ~ ε ~ Przypadek (IV) odpowiada syuacji słabej sabilności opisanej przez Quinos (1995), w kórej dług publiczny nie rośnie wprawdzie wykładniczo, ale jes zmienną zinegrowaną w sopniu drugim. Takie zachowanie osiągnięo, zmieniając składnik wydaków g ~ ak, by kszałował się zgodnie z równaniem g ~ = g ~ + ε ~ 1. Należy zauważyć, że poziom wydaków pozosaje w akiej syuacji zmienną I(1), jednak zawiera eraz dwa rendy sochasyczne. Założenie braku sabilności poliyki fiskalnej wprowadzono w przypadkach oznaczonych jako (V) i (VI). W przypadkach ych wzros długu publicznego nadal opisany jes równaniem (19), jednak założono odpowiednio θ = 1 oraz θ > 1. Warości paramerów zaburzeń procesu generowania długu publicznego użye w symulacjach przedsawia abela 2. Jednym z isonych paramerów modelu jes sopa procenowa r. Ponieważ w założeniu analiza doyczy relacji odpowiednich zmiennych do PKB, zachowanie ożsamości budżeowych wymaga skorygowania długookresowej sopy procenowej o długookresową sopę wzrosu PKB. Dosępne badania pokazują (por. Bohn 2005), że sopa procenowa skarbowych papierów warościowych była w przeszłości zbliżona do sopy wzrosu lub jedynie nieznacznie od niej wyższa. Dlaego do celów symulacji przyjęo warość skorygowanej sopy procenowej równą 0,01. Podsumowanie pozosałych paramerów i warości począkowych użyych w symulacji przedsawiono w abeli 3. (19) Tabela 3 Warości pozosałych paramerów użye w symulacjach Paramer σ ε σ ε~ g 0 b 0 N Warość 0,01 0,02 0,5 0,

16 102 M. Mackiewicz 7. Konsrukcja esów i wyniki symulacji Zgodnie z przedsawionymi założeniami przeprowadzono badanie symulacyjne. W pierwszym eapie wygenerowano szuczne szeregi czasowe zmiennych fiskalnych dla każdego z warianów I VI. Przypadki I III obejmują poliykę sabilną, dług jes w nich, odpowiednio, zmienną sacjonarną, zinegrowaną w pierwszym sopniu oraz umiarkowanie wybuchową (o sopie wzrosu niższej niż sopa procenowa). W wariancie IV dług jes zmienną I(2), co odpowiada przypadkowi słabej sabilności. W przypadkach V i VI dług rośnie wybuchowo, a sopa jego wzrosu jes równa sopie procenowej bądź przekracza ją, co wiąże się z naruszeniem międzyokresowego ograniczenia budżeowego. Dla każdego warianu przeprowadzono esy opisane w przedsawionym przeglądzie lieraury doyczącej meodologii badania sabilności. Procedura a zosała w każdym przypadku powórzona razy. Wyniki symulacji zaprezenowane zosały w abeli 4. Tabela 4 Wyniki symulacji dla r = 1%, T = 50 Przypadek I II III IV V VI sabilność (w %) silna silna silna słaba brak brak Tes ADF b ~ I(0) 6,0 21,4 3,1 5,5 0,3 0,0 Tes ADF b ~ I(1) 74,4 95,5 74,6 5,3 65,4 0,0 Tes śladu ( h,gg) ~ CI 72,8 92,1 72,8 13,7 68,9 6,8 Tes Grangera ( ( h ),gg) ~ CI 29,7 53,5 29,6 5,3 27,9 2,6 Tes isoności ) ρ, rozkładu 24,1 58,8 15,0 25,3 3,9 0,0 Tes isoności ) ρ, rozkładu ADF 7,4 24,6 4,7 9,9 1,2 0,0 Uwaga: podane liczby wskazują procen przypadków, w kórych wybrana meoda wskazała isnienie podsaw do odrzucenia hipoezy o braku sabilności. Tabela 5 Wyniki symulacji dla r = 2%, T = 50 Przypadek I II III IV V VI sabilność (w %) silna silna silna słaba brak brak Tes ADF b ~ I(0) 6,0 21,4 0,3 5,5 0,0 0,0 Tes ADF b ~ I(1) 74,4 95,5 65,1 5,3 0,0 0,0 Tes śladu ( h,gg( ) ~ CI ) 72,8 92,3 68,8 12,9 5,4 100,0 Tes Grangera ( ( h ),gg) ~ CI 29,8 53,8 28,2 5,1 5,0 7,5 Tes isoności ρ, rozkład 31,4 66,6 18,9 39,1 2,6 0,0 Tes isoności ) ρ, rozkład ADF 10,2 29,4 6,7 16,3 0,9 0,0 Uwaga: podane liczby wskazują procen przypadków, w kórych wybrana meoda wskazała isnienie podsaw do odrzucenia hipoezy o braku sabilności.

17 Meody weryfikacji sabilności fiskalnej Tabela 6 Wyniki symulacji dla r = 3%, T = 50 Przypadek I II III IV V VI sabilność (w %) silna silna silna słaba brak brak Tes ADF b ~ I(0) 6,0 21,4 0,0 5,5 0,0 0,0 Tes ADF b ~ I(1) 74,4 95,5 7,6 5,3 0,0 0,0 Tes śladu ( h,gg h ) ~ CI 72,9 92,6 33,6 12,6 97,8 100,0 Tes Grangera ( ( h ),gg) ~ CI 30,0 54,2 17,0 5,2 6,5 7,1 Tes isoności( ) ρ, rozkład ) 40,7 74,9 84,4 51,8 2,5 0,0 Tes isoności ρ, rozkład ADF 14,2 35,0 61,2 23,5 0,8 0,0 Uwaga: podane liczby wskazują procen przypadków, w kórych wybrana meoda wskazała isnienie podsaw do odrzucenia hipoezy o braku sabilności. Tabela 7 Wyniki symulacji dla r = 1%, T = 100 Przypadek I II III IV V VI sabilność (w %) silna silna silna słaba brak brak Tes ADF b ~ I(0) 5,2 59,1 1,2 4,9 0,0 0,0 Tes ADF b ~ I(1) 99,8 100,0 99,8 5,0 79,9 0,0 Tes śladu ( h,gg ) ~ CI 99,5 100,0 99,5 12,3 93,6 41,2 Tes Grangera ( h ),gg ~ 93,5 99,9 93,2 4,6 64,6 3,5 ( ) CI ( ) Tes isoności ) ), ρ rozkład 30,7 95,5 15,2 34,9 2,2 0,0 Tes isoności ) ρ, rozkład ADF 9,6 69,3 4,8 14,8 0,4 0,0 Uwaga: podane liczby wskazują procen przypadków, w kórych wybrana meoda wskazała isnienie podsaw do odrzucenia hipoezy o braku sabilności. Oprócz wyników uzyskanych dla podsawowych warości paramerów w abelach 4 7 przedsawiono wyniki symulacji dla alernaywnych warości sopy procenowej oraz liczby obserwacji. Ze względu na fak, że mierzenie oprocenowania skorygowanego o oczekiwaną sopę wzrosu gospodarczego jes rudne do zasosowania w prakyce, można ją rakować jako paramer nieobserwowalny. Równocześnie jej poziom bardzo silnie wpływa na pojawienie się baniek związanych z wykładniczym wzrosem długu oraz na ich wielkość. Z ego powodu należy sprawdzić, czy przyjęcie innych warości sopy procenowej isonie wpływa na wyniki esów. Oprócz podsawowego warianu przeprowadzono więc symulacje dla sopy procenowej wynoszącej 2% oraz 3%. Isnieje wiele badań empirycznych, kóre przeprowadzono na podsawie dosępnych dla niekórych krajów wyjąkowo długich szeregów czasowych, sięgających 100 la (m.in. Bohn 2004; Marinheiro 2006). Dlaego oprócz ypowej długości szeregów czasowych, wynoszącej 50 la, wykorzysano również szeregi czasowe liczące 100 obserwacji.

18 104 M. Mackiewicz 7.1. Sacjonarność długu publicznego Zgodnie z pierwszą rozparywaną meodą Hamilona i Flavin (1986) esowanie sabilności polega na przeprowadzeniu esu sacjonarności ADF dla szeregu długu publicznego. Wśród regresorów są przyrosy długu opóźnione o jeden okres i dwa okresy oraz wyraz wolny, naomias nie uwzględniono rendu deerminisycznego. Przyjęo, że poliyka jes sabilna, gdy opary na asympoycznych warościach kryycznych es ADF wskazał na sacjonarność długu na poziomie isoności 5%. Jak można przewidzieć, es en nie jes w sanie dać właściwej odpowiedzi na pyanie o sabilność. Jes bowiem sprzeczny z modelem eoreycznym, zgodnie z kórym dług jes zmienną I(1). Jednak również w przypadku II, w kórym dług jes klasy I(0), es względnie rzadko wskazywał na sacjonarność badanego szeregu. Jes o zgodne z obserwacją, że w krókich próbach esy pierwiaska jednoskowego cechują się małą mocą wobec auoregresyjnej hipoezy alernaywnej. Nieco lepsze wyniki osiągnięo, analizując szereg czasowy o długości 100 obserwacji (por. abela 7). Łącznie jednak sosowanie ego esu do oceny sabilności nie znajduje dobrego uzasadnienia eoreycznego. Słaba moc esu dodakowo pogłębia en problem, sawiając pod znakiem zapyania wiarygodność jego wyników również w syuacji, gdy dług jes zmienną sacjonarną cechującą się umiarkowaną auokorelacją Zinegrowanie długu publicznego Zgodnie z meodą Trehana i Walsha (1991) sabilność fiskalna jes zachowana, gdy deficy jes zmienną sacjonarną. Tes polegał w ym przypadku na weryfikacji sacjonarności pierwszych przyrosów długu publicznego w aki sam sposób jak w przypadku weryfikacji sacjonarności poziomu długu. Wyniki zaprezenowane w abeli 4 sugerują, że esowanie sacjonarności przyrosu długu publicznego wydaje się lepszą meodą badania sabilności fiskalnej niż es przeprowadzony dla poziomu długu. W przypadkach sabilnych es względnie częso wskazywał na isnienie sabilności fiskalnej. W przypadkach silnej sabilności moc esu obliczona na podsawie symulacji przekraczała 70%. Odmienny wynik uzyskano dla słabej sacjonarności, co wiąże się z fakem, że dług publiczny jes w ym przypadku zmienną zinegrowaną w drugim sopniu, a więc deficy jes zmienną I(1). Omawiany es był w sanie prawidłowo wskazać niesabilność w najbardziej skrajnym przypadku (VI), gdy θ = 2. W przypadku granicznym niesabilności (V), dla θ = 1, wskazywał jednak nieprawidłowo na sabilność fiskalną. Problem en nie wysępował w syuacji przyjęcia wyższych warości sopy procenowej, co świadczy, że es może pomóc wykryć niesabilność fiskalną dopiero wówczas, gdy skorygowana sopa procenowa przyjmuje nierealisycznie wysokie warości. W częsszych przypadkach, gdy sopa procenowa skorygowana o sopę wzrosu jes bliska zera, wynik sacjonarności uzyskany na podsawie ego esu nie powinien być rakowany jako dowód spełnienia warunku sabilności fiskalnej Analiza koinegracji Tes sabilności zaproponowany przez Quinos (1995) polega na zbadaniu isnienia relacji koinegrującej pomiędzy szeregami dochodów i łącznych wydaków (obejmujących odseki od zadłużenia). Zasosowano do ego celu es śladu, przyjmując, że sabilność jes zachowana, gdy es wska-

19 Meody weryfikacji sabilności fiskalnej zuje na rząd macierzy Π, wynoszący 1 lub 2 przy poziomie isoności dla każdej hipoezy wynoszącym 5%. Dodakowo przeprowadzono badanie koinegracji za pomocą esu Grangera. W pierwszym kroku ej procedury dokonywana jes esymacja równania posaci 0, po czym sacjonarność resz jes badana przy użyciu esu ADF z niesandardowymi warościami kryycznymi. Zasosowanie obydwu esów dało podobne wyniki, chociaż es Grangera rzadziej wskazywał na spełnienie warunku sabilności. Najisoniejszą wadą obydwu esów był niezwykle wysoki rozmiar w granicznym przypadku V, w kórym hipoeza zerowa o braku sabilności była prawdziwa. Problem błędnego powierdzania sabilności w przypadkach V i VI doyczył, z różnym naężeniem, również alernaywnych warości sopy procenowej oraz liczby obserwacji. O ile więc wskazanie niesabilności przez es koinegracji sanowi ważną przesłankę wnioskowania o niespełnieniu międzyokresowego ograniczenia budżeowego, o yle wynik wskazujący na isnienie sabilności powinien być rakowany osrożnie Fiskalna funkcja reakcji Podsawą meody jes oszacowanie, a nasępnie esowanie saysycznej isoności paramerów fiskalnej funkcji reakcji. Ze względu na brak zmiennych egzogenicznych w procesie generującym dane zasosowano uproszczoną posać funkcji, w kórej wśród zmiennych objaśniających wysępuje ylko sała, dług publiczny oraz warości zmiennej objaśnianej (salda pierwonego) opóźnione o jeden okres i dwa okresy. Poliyka fiskalna zosała uznana za sabilną w przypadku, gdy paramer mierzący wpływ długu na saldo pierwone okazywał się różny od zera na poziomie isoności 5%. Bohn (2007) zwraca uwagę, że ak wyspecyfikowane równanie jes podobne do równania esowego ADF, co może powodować niesandardowy rozkład saysyki w przypadku braku związku między obiema zmiennymi. Dlaego w eście użyo warości kryycznych uzyskanych na podsawie rozkładu, jak eż rozkładu ADF. Jak pokazują wyniki symulacji, es opary na oszacowaniu paramerów funkcji reakcji w odróżnieniu od pozosałych meod ma rozmiar nieznacznie mniejszy od poziomu isoności. Sprawia on, że prawdopodobieńswo odrzucenia hipoezy zerowej (o braku sabilności) jes zdecydowanie odmienne w przypadkach sabilnych oraz w przypadkach niesabilnych. Problemem pozosaje moc esu nawe w razie zasosowania mniej resrykcyjnego rozkładu prawdopodobieńswo prawidłowego odrzucenia fałszywej hipoezy zerowej ylko w jednym przypadku przekroczyło 50%. Moc rozparywanego esu była jeszcze niższa, gdy zasosowano warości kryyczne rozkładu ADF. Jednak ogólnie należy uznać omawiany es za zadowalający sposób weryfikacji sabilności fiskalnej w analizowanej klasie modeli eoreycznych generujących dane. Owara pozosaje oczywiście kwesia, czy przyjęe modele eoreyczne nie pomijają innych, isonych aspeków kszałowania się długu publicznego. 8. Podsumowanie i wnioski Przedmioem opracowania jes omówienie esów sosowanych do oceny sabilności fiskalnej oraz weryfikacja ich własności w warunkach zbliżonych do ych, jakie napoyka badacz w badaniach empirycznych. Na podsawie przeglądu lieraury przedsawiono kilka klas esów: esy sopnia zinegro-