Graficzna prezentacja struktury empirycznych danych wielowymiarowych: opis i zastosowanie metody

Transkrypt

1 PRZEGĄD PSYCHOOGICZNY, 007, TOM 50, Nr 3, Graficna preentacja struktury empirycnych danych wielowymiarowych: opis i astosowanie metody Mikołaj Rybacuk*, Joanicjus Naarko Wydiał Zarądania Politechniki Białostockiej Mirosława Cerniawska Wydiał Pedagogiki i Psychologii Uniwersytetu w Białymstoku GRAPHIC PRESENTATION OF MUTIDIMENSIONA EMPIRICA DATA STRUCTURE: METHOD DESCRIPTION AND APICATION Abstract. This survey paper introduces a new method of graphic presentation of multidimensional data RGM. The method enables the observation of objects structure as well as object-feature and feature-feature relations. The algorithm assumes that images of features and objects are presented as points on the plane. The features are placed on a circle with a radius of value 1, and objects inside it, on the surface delimited by the circle. Standardied values of the features (xij i-th object, j-th feature) in the data table correspond with the distances between the points of placing the features and objects (dij) on the plane. The minimum of the function is sought considering the limits that guarantee placing the features on the circle and the objects within it. The algorithm allows organiing points of placing features and objects in the way that minimie the divergence between the values of features describing objects and object-feature distances on the plane. As a result, the observation of the full data structure (object-feature, object-object and feature-feature relations) is possible. Cechą charakterystycną badań diediny nauk społecnych jest wieloaspektowość, która na poiomie metodologicnym odwierciedla się w mnogo- * Adres do korespondencji: Politechnika Białostocka, Wydiał Zarądania, Katedra Informatyki Gospodarcej i ogistyki, ul. Ojca Stefana Tarasiuka, Kleosin; rym@onet.pl Praca cęściowo ostała wykonana w ramach badań własnych W/WZ/3/0, finansowanych pre Komitet Badań Naukowych.

2 30 MIKOŁAJ RYBACZUK, JOANICJUSZ NAZARKO, MIROSŁAWA CZERNIAWSKA ści miennych, a w konsekwencji również w mnogości wskaźników będących operacjonaliacją tych miennych. Metody anali statystycnych, takie jak analia wariancji i analia regresji, powalają na weryfikację wielocynnikowo warunkowanych ależności, niemniej jednak nane sposoby graficnej preentacji danych nie są w stanie odwierciedlić pełnej łożoności relacji achodących międy poscególnymi miennymi. Dostępne w programach statystycnych i opisane w literature metody wiualne (metody aglomeracyjne, skalowanie wielowymiarowe, analia skupień, metoda składowych głównych) ukaują jedynie relacje międy obiektami lub międy cechami, ale jednoceśnie powodują utratę informacji o wpływie cech na grupowanie obiektów (Zeliaś, 1989; Grabiński, 199; Jajuga, 1993; Gordon, 1999). W konsekwencji uniemożliwia to ocenę siły poscególnych cech w różnicowaniu stanów badanych obiektów. Gabriel (1971) aproponował metodę (waną biplot) umożliwiającą graficną ocenę relacji obiekt cecha, która stanowi pewne roserenie metody składowych głównych. Jest ona opisana także pre Gordona (1999). Jej realiację awiera program statystycny NTSYSpc (Numerical Taxonomy and Multivariate Analysis System). Bliżse informacje na temat programu można naleźć na stronie internetowej Jednak daniem autorów niniejsego artykułu interpretacja i cytelność uyskiwanej preentacji graficnej jest nieadowalająca. Niedoskonałość aktualnie stosowanych metod preentacji graficnej nie pomniejsa ich nacenia w analiach statystycnych; wskauje racej na koniecność posukiwania nowych sposobów rowiąań. Należy bowiem mieć na wględie, że opisywanie pre autorów i odbiór pre cytelników wieloaspektowych i cechujących się dużą łożonością informacji jest scególnie utrudnione pry wyłącnym wykorystaniu kodu werbalnego. Kod obraowy, który aktywiowany jest pry różnego rodaju metodach graficnych, staje się swoistego rodaju narędiem powalającym więksyć efektywność pretwarania informacji. Informacje graficne prycyniają się międy innymi do więksonej efektywności procesów pamięci, myślenia i rowiąywania problemów. Graficne metody preentacji danych mają więc nacenie o tyle, o ile prycyniają się do dokonania wględnie łatwej, ale jednoceśnie trafnej repreentacji w ludkim umyśle dostarconych wiualnie informacji. Wystarcająco adekwatna repreentacja daje podstawy do lepsego roumienia bogactwa informacji awartych w danych empirycnych. METODA GRAFICZNEJ PREZENTACJI STRUKTURY DANYCH WIEOWYMIAROWYCH (RGM) W niniejsym artykule opisana ostała metoda graficna RGM, która powala daniem jej autora (Rybacuk, 00) na odworowanie umożliwiające obejrenie obrau struktury danych wielowymiarowych na płascyźnie. Uyskany a pomocą proponowanej metody obra struktury danych ułatwia: uświadomienie istnienia skupień i określenie ich wyraistości; ocenę współależno-

3 EMPIRYCZNE DANE WIEOWYMIAROWE 31 ści międy cechami; ocenę udiału poscególnych cech w tworeniu się skupień; roróżnianie stanów badanych obiektów. Onacenia i ałożenia metody RGM Pre Pi (i = 1,,..., n) onacono i-ty obiekt badania spośród bioru n obiektów {P1, P,..., Pn}, aś pre Pˆi jego obra na płascyźnie (i = 1,,..., n). Pre Xj onacono j-tą cechę spośród bioru k cech {X1, X,..., Xk} opisujących obiekty, a pre Xˆ jej obra na płascyźnie (j = 1,,..., k). Dane uyskiwane w trakcie realiacji badań apisywane są reguły w postaci prostokątnej j tablicy, w której cechy stanowią kolumny, aś badane obiekty (prypadki) wierse. Dane dotycące n obiektów opisanych k cechami apisano jako: x11 X x 1 = x n1 x x x 1 n x x x 1k k nk xij onaca wartość j-tej cechy dla i-tego obiektu. Na etapie analiy wyników badań, stawiania hipote i wnioskowania ważne jest ponanie struktury wielowymiarowych danych, roumianej jako relacje: obiekt obiekt (podobieństwo obiektów obiekty podobne w prestreni cech są blisko siebie, aś niepodobne są odległe); cecha cecha (cechy podobne silnie skorelowane, niepodobne słabo skorelowane; obiekt cecha (poiom cechy dla poscególnych obiektów, ich wpływ na grupowanie się obiektów w skupienia). Pre S onacono strukturę danych w k-wymiarowej prestreni cech (rysunek 1). Celem metody jest uyskanie na płascyźnie, w kole o promieniu 1, obrau S* struktury S. P7 Xˆ P8 P9 Pˆ9 Pˆ8 Pˆ7 X3 a) P3 P P1 P5 P6 P4 X1 Pˆ6 Pˆ4 Pˆ5 b) Pˆ1 Pˆ3 Pˆ Xˆ 3 Xˆ 1 Rysunek 1. Prykładowa ilustracja struktur: a) S i b) S* danych wielowymiarowych; P1,..., P9 obiekty w prestreni cech; X1,..., X3 cechy opisujące obiekty;,..., obray obiektów; Xˆ 1,..., Xˆ 3 obray cech. Źródło: opracowanie własne. X Pˆ1 Pˆ9

4 3 MIKOŁAJ RYBACZUK, JOANICJUSZ NAZARKO, MIROSŁAWA CZERNIAWSKA Obray obiektów mają być optymalnie, według pryjętego kryterium, romiescone jako punkty wewnątr koła, aś obray cech jako punkty na okręgu. Pry takim ałożeniu co do romiescenia obraów obiektów i obraów cech widać, iż odległość międy obraem cechy i obraem obiektu nie może prekrocyć średnicy koła równej. W celu uyskania porównywalności struktur S i S* dokonuje się normaliacji danych awartych w maciery X tak, aby normaliowane wartości ij (j-tej cechy dla i-tego obiektu) awierały się w prediale [0;]. Prykładową metodą normaliacji spełniającą ten wymóg może być: (1) xij x j ij = + 1 max xij x j i (i = 1,,..., n; j = 1,,..., k), gdie jest średnią arytmetycną j-tej cechy. Ten sposób normaliacji prekstałca wartość minimalną cechy w 0, aś maksymalną w. W xbadaniach j akresu nauk społecnych cęsto występuje taka sytuacja, że pomiaru wielu cech dokonuje się w skali porądkowej. Wsystkie uwględniane cechy osiągają minimalną wartość równą a, aś maksymalną równą b. Środek akresu mienności każdej takich cech onacono pre M. Jeżeli celem jest ocena osiąganego poiomu każdej cech opisujących obiekty, to można astosować inny sposób normaliacji. xij M (i = 1,,..., n; j = 1,,..., k). () ij = + 1 max xij M i Prykładowo, gdy cechami jest 18 wartości ostatecnych e Skali Wartości M. Rokeacha (Broowski, 1989) i dąży się do oceny preferencji poscególnych wartości dla badanych obiektów (według odległości obraów cecha obiekt), to godnie pryjętymi wyżej onaceniami minimalna ranga a = 1, maksymalna ranga b = 18, aś środek akresu mienności M = 9,5. Wartości cech po normaliacji apisano w maciery Z, aś odległości pomiędy obiektami w prestreni normaliowanych cech w symetrycnej maciery D: Z = 11 1 n 1 1 n 1 k k nk, D = d d d n d d d 1 n d d d 1 n n nn.

5 EMPIRYCZNE DANE WIEOWYMIAROWE 33 Interpretację obrau struktury danych na płascyźnie predstawiono na rysunku 1. Onacono pre ˆ ij odległości międy obraami i-tego obiektu Pˆi i j-tej cechy Xˆ ora apisano w maciery Ẑ (i = 1,,..., n; j = 1,,..., k), aś pre j dˆ il odległości międy obraami i-tego obiektu Pˆ i a l-tego obiektu Pˆ l i apisano w symetrycnej maciery Dˆ (i = 1,,..., n; l = 1,,..., n): ˆ 11 ˆ ˆ 1 Z = ˆ n1 ˆ ˆ ˆ 1 n ˆ 1k ˆ k, ˆ nk 0 ˆ dˆ 1 D = dˆ n1 dˆ 1 0 dˆ n dˆ 1n dˆ n. 0 Na rysunku predstawiono istotę konstrukcji obrau S* struktury danych S. Xˆ Xˆ j Xˆ k Pˆ 13 Pˆ n Pˆ ij Pˆ 10 1 ik ˆ ˆ Pˆ 11 Pˆ 9 Pˆ 8 Pˆ 3 dˆ 58 Pˆ Pˆ i Pˆ 7 Pˆ 6 i ˆ 1 dˆ15 Pˆ 4 Xˆ 1 Pˆ 1 Pˆ 5 Xˆ 4 Xˆ 3 Rysunek. Interpretacja obrau struktury danych (relacji obiekt obiekt, cecha cecha, obiekt cecha)

6 34 MIKOŁAJ RYBACZUK, JOANICJUSZ NAZARKO, MIROSŁAWA CZERNIAWSKA Opis algorytmu optymaliacji Z pryjętych ałożeń i onaceń wynika, że pełna godność struktur S i S* ostanie osiągnięta, gdy maciere Z i Ẑ będą równe, tn. ij= ẑij dla i = 1,,..., n ora j = 1,,..., k. Ze wględu na nacną redukcję wymiaru prestreni pry prejściu k-wymiarowej prestreni cech na płascynę, reguły uyskanie tych równości nie jest możliwe. Predstawiony algorytm ma na celu minimaliowanie różnic międy elementami maciery Z i Ẑ,, pre co uyskuje się możliwie najtrafniejse wyobrażenie o strukture S, na podstawie wiualnej oceny jej obrau S*. W algorytmie pryjęto, że środek okręgu o promieniu 1 najduje się w punkcie (0,0) kartejańskiego układu współrędnych. Pryjęto, że pary licb ( y i 1, y i ), i = 1,,..., n są współrędnymi obrau i -tego obiektu, pary licb ( yˆ j yˆ 1, j ), j = 1,,..., k współrędnymi obrau Xˆ j j-tej cechy, elementy ẑ ij maciery są odległościami euklidesowymi definiowanymi jako: ˆ ( yˆ y ) + ( yˆ y ) ( i = 1,,..., n; j 1,,..., ), ij = j1 i1 j i = k (3) Zastosowano następujące kryterium minimaliacji robieżności struktur S i S * : pry ograniceniach: F(Z, Ẑ) = y yˆ i1 + j1 + y i yˆ n k ( ij ˆ ij ) = minimum j i= 1 j= 1 1, = 1, i = 1, j = 1,,...,,..., n, k. (4) (5) Ogranicenia gwarantują, że obray cech najdą się na okręgu, a obiektów w jego wnętru. Ocena jakości odworowania (godności struktur S i S*) Wartość osiągniętego minimum funkcji F(D) nie jest dobrym miernikiem stopnia godności struktur, gdyż ależy ona od licby obiektów i cech. A. Ocena godności struktury obiekt obiekt. Pre δ ij onacono euklidesowe odległości międy i-tym a j-tym obiektami opisanymi normaliowanymi cechami w k-wymiarowej prestreni cech: δ k = ( ) ( i = 1,,..., n; j 1,,..., n). ij jl il = l= 1 (6)

7 δ EMPIRYCZNE DANE WIEOWYMIAROWE 35 δij* onaca odległości międy obraami i-tego i j-tego obiektów na płascyźnie: (7) ( y y ) ( i = 1,,..., n; j 1,,..., n). ij = jl il = l= 1 Współcynnik korelacji liniowej rdd międy odległościami δij a δij* może być wykorystany do oceny godności struktur. Im ten współcynnik korelacji jest bliżsy jedności, tym struktury obiektów i ich obraów są bardiej godne. Ta prosta miara godności może być wykorystana do analiy porównawcej wyników graficnej preentacji struktur uyskanych różnymi metodami (np. skalowania wielowymiarowego, składowych głównych, preentowaną metodą RGM). B. Ocena godności struktury obiekt cecha. Występowanie w strukture S cech słabo skorelowanych poostałymi cechami może powodować, że ich obray w strukture S* będą romiescone dosyć prypadkowo. Prykładowo, pry ortogonalnych (upełnie międy sobą nieskorelowanych) cechach X1, X, X3, obray dwóch nich (np. X1 i X) będą romiescone na okręgu tak, że międy odcinkami łącącymi środek okręgu punktami acepienia obraów cech będie kąt prosty. Położenie na okręgu obrau treciej tych cech (np. X3) będie dość prypadkowe, a w konsekwencji odległość międy obiektem Pi a cechą X3 będie również prypadkowa (rys. 3). X1? Xˆ 3 ˆ i3? 90 0 O ˆ i3?? Xˆ 3 Xˆ 1 Pˆ i ˆ i3?? Xˆ 3 Rysunek 3. Wpływ prypadkowego umiescenia obrau cechy Xˆ na odległość ˆ Zi3 od 3 obrau Pˆ i Wskaanie cech, których obray na okręgu umiejscowione są prypadkowo, uchroni pred wyciąganiem fałsywych wniosków obrau struktury S*. Proponowana metoda graficna RGM powala na łatwe wskaanie takich

8 36 MIKOŁAJ RYBACZUK, JOANICJUSZ NAZARKO, MIROSŁAWA CZERNIAWSKA cech. Jako miarę jakości wpasowania obraów każdej k cech opisujących obray obiektów można pryjąć współcynnik korelacji liniowej r międy wielkościami *j a ˆ *j dla każdej cech (j = 1,,..., k). Cechy, dla których uyskano współcynniki korelacji nacnie poniżej +1 (np. poniżej 0,7), są cechami akłócającymi obra struktury. Eliminacja wybranych cech spośród estawu aktualnie analiowanych prowadi do oglądania struktury danych w różnych rutach (podobnie jak oglądanie struktury obiektów w układie różnych cynników w metodie składowych głównych). C. Ocena godności struktury cecha-cecha. Zgodność struktury cechacecha w k-wymiarowej prestreni cech i jej obrau na płascyźnie jest równoważna godności współcynników korelacji liniowej co do naku i wartości bewględnej międy każdą parą cech ( *j, *l,) i odpowiadającą jej parą obraów cech ( ˆ, ˆ ) (j, l = 1,,..., k). Jeśli siła wajemnego skorelowania cech *j *l i ich obraów międy sobą jest dla odpowiadających par bliżona, wtedy na podstawie uyskanego na płascyźnie obrau struktury danych można wnioskować prawidłowo o skorelowaniu cech. Obray cech położone blisko siebie (np. na rys. cechy, Xˆ Xˆ ) wskaują na silną korelację dodatnią. Jeśli obray 3 4 cech położone są po preciwległych stronach na okręgu wględem środka koła (np. cechy Xˆ, Xˆ ), to są one silnie skorelowane ujemnie. Gdy obray cech położone są pod kątem prostym na okręgu wględem środka koła (np. cechy Xˆ, 3 Xˆ na rys. ), to są one słabo skorelowane. (Autory artykułu dysponują autorskim programem odworowującym strukturę S w S* w oparciu o predstawiony algorytm). 1 4 ZASTOSOWANIE METODY GRAFICZNEJ RGM W ANAIZIE PORÓWNAWCZEJ SYSTEMU WARTOŚCI Charakterystyka psychologicnego problemu badawcego Zamiereniem badawcym była diagnoa i charakterystyka porównawca systemów wartości studentów polskich i rosyjskich. Pryjęto hipotetycnie, że narodowość jest cynnikiem różnicującym preferencje wartości. Dodatkowo analiowanymi miennymi była płeć i kierunek studiów. Badaniami objęto 644 osoby, w tym 35 Polaków i 319 Rosjan. W grupie polskiej było 165 studentów pedagogiki i 160 studentów arądania (73 mężcyn i 5 kobiety), w grupie rosyjskiej 188 studentów pedagogiki/psychologii i 131 studentów arądania (63 mężcyn i 56 kobiet). Zreygnowano bliżsej charakterystyki grup badawcych, jako że głównym celem pracy jest opis nowej metody graficnej preentacji struktury danych wielowymiarowych (RGM). W amiesconej poniżej analiie graficnej pryjęto następujące onacenia grup: PK1 polscy studenci pedagogiki, płci żeńskiej; RK1 rosyjscy studenci pedagogiki, płci żeńskiej; PM1 polscy studenci pedagogiki, płci męskiej; RM1 rosyjscy studenci pedagogiki, płci męskiej; PK polscy studenci arądania, płci żeńskiej; RK rosyjscy studenci arądania, płci żeńskiej;

9 EMPIRYCZNE DANE WIEOWYMIAROWE 37 PM polscy studenci arądania, płci męskiej; RM rosyjscy studenci arądania, płci męskiej. W badaniu wykorystana ostała Skala Wartości M. Rokeacha (Broowski, 1989; Cerniawska, 1995), w wersji wymagającej rangowania. Wartość najwyżej preferowana uyskuje rangę 1, wartość najniżej preferowana rangę 18. W predstawionej poniżej preentacji wykorystane ostały dane dotycące wartości ostatecnych. W analiie, w pierwsej kolejności skoncentrowano się na określeniu różnic w preferencji wartości, pry wyłącnym uwględnieniu kryterium narodowości (studenci polscy i rosyjscy). W tabeli 1 estawione ostały średnie arytmetycne rang preferencji wartości ostatecnych w poscególnych grupach badawcych. Tabela 1. Wskaźniki preferencji wartości ostatecnych (średnie rang) uwględnieniem cynników: narodowość, płeć, kierunek kstałcenia Polacy Rosjanie kobiety mężcyźni kobiety mężcyźni Polacy Rosjanie N = 147 N = 105 N = 18 N = 55 N = 167 N = 89 N = 1 N = 4 N = 35 N = 319 PK1 PK PM1 PM RK1 RK RM1 RM wo1 10,7 13,34 6,6*** 11,61 9,88 11, 9,78 13,7 1,96 13,43 1,54 wo 3,41 4,49 4,9*** 3,61,88 4,8 3,58 4,93 3,53 6,10 3,93 wo3 6,38 4,9 6,53*** 5,79 7,0 5,50 7,00 4,8 3,88 4,05 5,33 wo4 11,4 8,9 7,61*** 11,97 10,69 10,56 10,55 9,9 6,58 10,33 6,93 wo5 6,6 8,78 7,58*** 6,47 6,7 5,00 6,11 8,46 10,40 5,86 8,09 wo6 11,57 11,74 1,01*** 11,86 11,85 9,94 10,76 11,66 11,86 11,33 11,98 Wartości ostatecne wo7 7,15 7,50 1,7*** 6,88 6,83 8,56 8,04 7,04 7,75 8,9 8,38 wo8 9,37 11,03 3,71*** 9,35 9,41 10,8 9,04 10,85 11,44 10,48 11,19 wo9 7,75 6,7 3,61*** 7,5 7,58 7,89 8,6 6,95 6,48 7,6 5,88 wo10 13,7 13,65 1,63*** 13,00 14,0 1,94 1,67 13,95 13,5 14,5 1,9 wo11 7,51 5,1 7,34*** 6,5 8,8 7,11 8,8 3,96 6,09 6,95 7,43 wo1 10,55 13,97 10,47*** 10,78 10,67 11,33 9,47 14,13 14,6 1,81 13,9 wo13 7,0 6,34,78*** 7,01 7,31 7,56 7,38 6,39 5,89 5,6 7,45 wo14 14,05 1,64 4,99*** 1,98 15,58 1,56 14,45 1,47 13,8 11,9 1,69 wo15 13,10 11,57 5,04*** 13,9 1,16 14,11 1,36 11,88 11,15 1,43 10,81 wo16 7,47 7,40 0,15*** 7,54 7,6 7,11 7,11 7,10 8,6 6,71 7,1 wo17 9,39 14,54 10,38*** 9,53 8,9 10,33 10,78 14,36 14,75 13,76 15,17 wo18 14,50 9,34 14,1*** 14,48 14,64 14,7 14,4 9,9 8,93 9,10 10,50 = statystyka testu Wilcoxona dla dwóch prób nieależnych (porównanie grupy polskiej i rosyjskiej); **-p<0,01; ***-p<0,001.

10 38 MIKOŁAJ RYBACZUK, JOANICJUSZ NAZARKO, MIROSŁAWA CZERNIAWSKA Wyniki analiy statystycnej (test Wilcoxona) wykaały, że studenci rosyjscy cenią w wyżsym stopniu wartości hedonistycne: dostatnie życie (wo4), scęście (wo13), życie pełne wrażeń (wo18), świat piękna (wo14) ora wartości wiąane dobrą kondycją psychicną: równowaga wewnętrna (wo11), unanie społecne (wo15). Studenci polscy cechują się silniejsą akceptacją wartości wiąanych bepieceństwem: bepieceństwo narodowe (wo1), bepieceństwo rodiny (wo), pokój na świecie (wo8) ora wartości: mądrość (wo5), równość (wo1) i bawienie (wo17). W prypadku wartości pryjemność (wo10), pocucie własnej godności (wo7), pocucie dokonania (wo6), wolność (wo16) nie aobserwowano istotnych statystycnie różnic w preferencji. Predstawiony sposób analiy umożliwia diagnoowanie różnic w preferowaniu poscególnych wartości, ale nie powala na opis ich strukturalnego układu. Ponadto charakterystyka porównawca systemów wartości wydaje się problemem jesce bardiej łożonym, gdy uwględnia się więksą licbę cynników warunkujących preferencję, np. narodowość, płeć, kierunek kstałcenia. Porównanie międygrupowe wskaźników akceptacji każdej osiemnastu wartości w ośmiu grupach badawcych dostarca wielu scegółowych informacji, które jednak trudno ująć w bardiej ogólne prawidłowości. Zdaniem autorów, apreentowana powyżej metoda RGM stanowi nacne ułatwienie w analiie porównawcej systemów wartości. Umożliwia ona dokonanie całościowego oglądu systemu wartości, jak również ujęcie preferencji wartości w bardiej ogólne dymensje. Powala obserwować relacje międy wyodrębnionymi grupami studentów ( uwględnieniem cynników: narodowość, płeć, kierunek kstałcenia), wpływ wskaźników preferencji wartości na te relacje ora relacje międy wartościami. Uyskany obra struktury danych może stanowić podstawę do doprecyowania scegółowych hipote, podlegających dalsej weryfikacji statystycnej. Wyniki analiy statystycnej mogą być następnie konfrontowane informacjami awartymi w preentacji graficnej. Stosując metodę graficną RGM, należy pryjąć, że: wartości (cechy) ostały odworowane na ich obray na okręgu; grupy badawce wydielone e wględu na narodowość, płeć i kierunek kstałcenia (obiekty) ostały odworowane na ich obray wewnątr okręgu. Dokonując interpretacji apreentowanych graficnie ależności, należy mieć na wględie, że: im mniejsy dystans (odległość) międy obraami cech/wartości na okręgu, tym bardiej bliżoną poycję ajmują wartości w systemie (tym silniejsa korelacja dodatnia międy wskaźnikami preferencji wartości); cechy/wartości, których obray położone są po preciwległej stronie wględem środka okręgu, ajmują skrajne poycje w hierarchii; im mniejsy dystans międy obraami obiektów/grup, tym bardiej podobne są grupy badawce pod wględem analiowanych cech/wartości; im mniejsy dystans międy obraem cechy/ wartości a obraem obiektu/grupy, tym wyżsa preferencja wartości w danej grupie badawcej.

11 EMPIRYCZNE DANE WIEOWYMIAROWE 39 W ależności od astosowanego sposobu normaliacji uyskuje się obra struktury umożliwiający ocenę: a) Bewględnej poycji wartości w systemie (gdy normaliuje się wględem 9,5). Za pomocą takiego odworowania można więc stwierdić, jaką poycję w systemie ajmują poscególne wartości (opisać w kategoriach preferencji wysokich - niskich ) w wyodrębnionych grupach badawcych (por. rys. 4a, 4b). b) Wględnej (relatywnej) poycji wartości w systemie (gdy normaliuje się wględem średniej arytmetycnej rang). W tym prypadku możliwa jest obserwacja preferencji wartości w sposób relatywny (tj. taki, który umożliwia dokonanie opisu w kategoriach wyżej - niżej, rys. 5). Innymi słowy, dystans międy obraami grup badawcych (obiektów) wskauje na relatywne różnicowanie preferencji wartości, a nie na ich poycję w systemie. Uyskany w ten sposób obra struktury eksponuje różnicowanie preferencji wartości w poscególnych grupach. Bewględne różnicowanie poycji wartości w systemie Na rysunkach 4a i 4b apreentowano strukturę grup i opisujących je wartości ostatecnych. Wartości podielono na dwie podgrupy. W pierwsej nich nalały się prede wsystkim wartości hedonistycne, skoncentrowane na ja, w drugiej wartości wiąane bepieceństwem i poytywnymi relacjami międy ludźmi. a) b) Rysunek 4. Struktura grup ora opisujących je wartości: a) hedonistycnych, skoncentrowanych na ja, b) wiąanych bepieceństwem i relacjami interpersonalnymi

12 330 MIKOŁAJ RYBACZUK, JOANICJUSZ NAZARKO, MIROSŁAWA CZERNIAWSKA Interpretując ależności na rysunku 4a należy uwględnić, że dwie wartości, tj. pryjemność (wo10) (r = 0,14) ora wolność (wo16) (r = 0,1), są źle wpasowane w całą strukturę. Miarą jakości wpasowania jest współcynnik korelacji r międy odległościami cecha-obiekt na płascyźnie a normaliowanymi wartościami cech (por. punkt B. Ocena godności struktury obiekt cecha ). Onaca to, że powinno się ostrożnie interpretować wpływ tych wartości na strukturę grup i wnioskować odnośnie do ich preferencji. Dokonując analiy ależności w wymiare obiekt obiekt (usytuowanie grup badawcych wględem siebie) należy auważyć, że najsilniejse różnicowanie uwidacnia się pry uwględnieniu kryterium narodowościowego. Grupy jednolite narodowościowo tworą dwa wyraźne skupienia: studenci polscy i studenci rosyjscy. Rodielność skupień obiektów obraowana jest dużym dystansem (odległością) w usytuowaniu wględem siebie grup studentów polskich (PK1, PM1, PK, PM) i rosyjskich (RK1, RM1, RK, RM). Z interpretacyjnego punktu widenia onaca to, że cynnikiem najsilniej różnicującym analiowane wartości była narodowość. Zróżnicowania wewnątr grupy polskiej i rosyjskiej, oparte na kryterium płci i kierunku kstałcenia, są już relatywnie słabse. Należy jednoceśnie stwierdić więkse podobieństwo w akresie preferencji wartości międy cteroma grupami polskimi (międy symbolami grup badawcych jest niewielki dystans) niż międy cteroma grupami rosyjskimi (międy symbolami grup badawcych jest więksy dystans). Analia dystansu międy obiektami/grupami powala więc opisać podobieństwo vs różnicowanie w akresie preferencji wsystkich wartości wpasowanych w okrąg. W dalsej cęści analiy (rys. 4a) uwględniono ależności w wymiare cecha cecha ( wartość wartość ). Obserwuje się międy innymi podobną poycję w systemie następujących wartości: równowaga wewnętrna (wo11), scęście (wo13), pocucie własnej godności (wo7), wolność (wo16) (niewielki dystans międy punktami acepienia obraów cech, por. także średnie rang w tab. 1). Jednoceśnie, dokonując analiy relacji cecha obiekt należy auważyć, że wartości te są wysoko preferowane we wsystkich grupach badawcych, ale wyżej pre studentów rosyjskich (scególnie kobiety RK1, RK), w porównaniu e studentami polskimi (mniejsy dystans pomiędy cechami i obiektami w prypadku grup rosyjskich). Wartość wolność (wo16) jak wskaano wyżej jest źle wpasowana w całą strukturę, co ogranica możliwość trafnej interpretacji. Wartościami decydowanie wyżej preferowanymi pre grupy rosyjskie (scególnie studentów arądania, RK, RM) były również: dostatnie życie (wo4), życie pełne wrażeń (wo18), unanie społecne (wo15) (por. dystans międy cechami a obiektami). Wartości te ajmowały na ogół niżse poycje w systemie w porównaniu opisanymi wceśniej (por. różnicowanie dystansu międy obiektami a obiema grupami analiowanych cech). Jesce niżej (pre wsystkie grupy) preferowane były wartości: świat piękna (wo14), pryjemność (wo10) (wartość pryjemność jest źle wpasowana

13 EMPIRYCZNE DANE WIEOWYMIAROWE 331 w całą strukturę), pocucie dokonania (wo6). Opisane ależności są godne e wskaźnikami średnich rang i wynikami analiy statystycnej (por. tab. 1). W analogicny sposób można dokonać interpretacji ależności obraowanych na rysunku 4b. W tym prypadku widocne są również dwa skupienia obiektów (PK1, PM1, PK, PM ora RK1, RM1, RK, RM), które są efektem różnicowania preferencji wartości w oparciu o kryterium narodowości. Wartościami wysoko preferowanymi były: bepieceństwo rodiny (wo) i dojrała miłość (wo3), pry cym pierwsej nich prypisywała wyżse nacenie grupa studentów polskich, drugiej grupa studentów rosyjskich (por. dystans międy cechami i obiektami ora średnie rang i wyniki analiy statystycnej w tab. 1). Niżse poycje w systemie wartości Polaków, w porównaniu bepieceństwem rodiny, ajęły wartości: mądrość (wo5), pokój na świecie (wo8), bepieceństwo narodowe (wo1), równość (wo1), bawienie (wo17). Każda tych wartości była jednak wyżej ceniona wśród studentów polskich niż rosyjskich. W grupie Rosjan ujawniła się silniejsa akceptacja wartości prawdiwa pryjaźń (wo9). Relatywne różnicowanie poycji wartości w systemie W dalsej cęści analiy systemów wartości astosowano wariant metody RGM, który powala na obserwację relatywnego różnicowania preferencji wartości. Dięki takiemu abiegowi można opisać ależności uwględnieniem arówno najsilniejsego kryterium różnicującego (tj. narodowości), jak i kryteriów słabsych (tj. płci i kierunku kstałcenia). Łatwiejse staje się uchwycenie relacji pomiędy obiektami, cechami ora obiektami cechami. Należy podkreślić, że stwierdenie preferowane wyżej nie onaca w tym prypadku preferowane wysoko. Innymi słowy, opisywane relacje nie wskaują na bewględne poycje wartości w systemie (opis preferencji wartości w kategoriach wysoko nisko ostał preprowadony na podstawie analiy rys. 4a i 4b). Na rysunku 5 apreentowano odworowanie na okręgu 18 cech/wartości. Najważniejsym cynnikiem różnicującym preferencje była narodowość (widocne są wyraźne skupienia obiektów PK1, PM1, PK, PM ora RK1, RM1, RK, RM). Wartości bepieceństwo narodowe (wo1), pokój na świecie (wo8), bawienie (wo17) ora równość (wo1) preferowane są wyżej pre studentów polskich niż rosyjskich (por. skupienie cech i dystans międy cechami i obiektami). Wartościami preferowanymi wyżej pre Rosjan są: życie pełne wrażeń (wo18), równowaga wewnętrna (wo11), scęście (wo13), świat piękna (wo14), dostatnie życie (wo4), unanie społecne (wo15) (por. skupienie cech). Uwidacnia się również różnicowanie wewnątr grupy rosyjskiej: dwie wymienione na końcu wartości cechują się wyżsą preferencją wśród rosyjskich studentów arądania (RK, RM), wartość świat piękna (wo14) ceniona jest natomiast wyżej pre studentów pedagogiki płci męskiej (RM1). Studenci rosyjscy charakteryują się też wyżsymi wskaźnikami wartości:

14 33 MIKOŁAJ RYBACZUK, JOANICJUSZ NAZARKO, MIROSŁAWA CZERNIAWSKA dojrała miłość (wo3) (własca w grupach RK1, RK, RM1) i prawdiwa pryjaźń (wo9) (własca wśród studentów arądania RK, RM). Rysunek 5. Struktura grup ora opisujących je wartości (uwględniono 18 wartości) Omawiając preferencje wartości: pryjemność (wo10), pocucie własnej godności (wo7) i bepieceństwo rodiny (wo), należy auważyć ich różnicowanie pry uwględnieniu kryterium płci i kierunku kstałcenia. Zarówno w grupie rosyjskiej, jak i polskiej najniżse wskaźniki akceptacji uyskali reguły mężcyźni, studenci pedagogiki (RM1, PM1). Należy jednoceśnie podkreślić, że wartości pryjemność (wo10) i pocucie własnej godności (wo7) nie różniły się preferencją w grupie polskiej i rosyjskiej. Wartość bepieceństwo rodiny była silniej akceptowana pre Polaków (por. tab. 1, test Wilcoxona). Wyraźnym różnicowaniem preferencji wewnątr grup narodowościowych cechowały się wartości: pocucie dokonania (wo6), wolność (wo16) i mądrość (wo5). Każda tych wartości jest silniej akceptowana pre mężcyn własca studentów pedagogiki, arówno polskich, jak i rosyjskich (RM1, PM1). Najniżse wskaźniki w tym akresie uyskali rosyjscy studenci arądania (RK, RM). Wartość mądrość ajmuje wyżse poycje w systemie Polaków (relatywnie mniejsy dystans międy cechą a obiektami).

15 EMPIRYCZNE DANE WIEOWYMIAROWE 333 WNIOSKI Analia porównawca systemów wartości, preprowadona a pomocą metody graficnej RGM, powala na sformułowanie następujących wniosków: (1) Narodowość jest cynnikiem najsilniej różnicującym systemy wartości. Studenci polscy cenili w wyżsym stopniu wartości religijne, wartości wiąane seroko roumianym bepieceństwem i odnosące się do relacji międy ludźmi. Studenci rosyjscy wyżej lokowali w systemie wartości hedonistycne, skoncentrowane na własnej osobie. () Ujawnia się wpływ narodowości, płci i kierunku kstałcenia na preferencje wartości, niemniej jednak nacenie dwóch ostatnich cynników było relatywnie mniejse. Ponadto płeć i kierunek kstałcenia nie różnicowały w analogicny sposób preferencji wartości w obu grupach narodowościowych. W prypadku niektórych wartości istotniejsym od narodowości kryterium porównań okaała się płeć i kierunek kstałcenia. Podkreślając walory metody graficnej preentacji struktury danych wielowymiarowych (RGM) w analiie porównawcej systemów wartości należy auważyć, że powala ona na: (1) Całościowy ogląd systemów wartości: określenie relacji występujących międy wartościami (ich wajemne usytuowanie w systemie), podobieństwo vs różnicowanie w wymiare aksjologicnym wielu grup badawcych, różnicowanie w preferencji wartości w poscególnych grupach badawcych; () Opisanie wartości na różnych dymensjach, np. indywidualim vs kolektywim. Wartości mogą być dowolnie selekcjonowane do preentacji i predstawiane na wielu okręgach (na płascyźnie mogą być odworowane wybrane wartości, takie, które są ważne merytorycnego punktu widenia, np. wartości wiąane otwartością na miany cy konserwatymem lub też obie kategorie równoceśnie). Interpretacja może być dokonana na różnych poiomach scegółowości; (3) Dokonanie opisu ależności warunkowanych wieloaspektowo. Opracowana metoda może być także podstawą do formułowania bardiej scegółowych hipote ora wyboru kategorii miennych, które powinny być poddane dalsej weryfikacji empirycnej; można ją stosować również do analiy danych innych niż systemy wartości. BIBIOGRAFIA Broowski, P. (1989). Skala Wartości (SW). Polska adaptacja Value Survey M. Rokeacha. Warsawa: Polskie Towarystwo Psychologicne Wydiał Psychologii Uniwersytetu Warsawskiego. Cerniawska, M. (1995). Inteligencja a system wartości. Białystok: Trans Humana. Gabriel, K. R. (1971). The biplot graphical display of matrices with application to principal component analysis. Biometrica, 58, Gordon, A. D. (1999). Classification. Boca Raton ondon New York Washington: Chapman & Hall/CRC.

16 334 MIKOŁAJ RYBACZUK, JOANICJUSZ NAZARKO, MIROSŁAWA CZERNIAWSKA Grabiński, T. (199). Metody taksonometrii. Kraków: Akademia Ekonomicna w Krakowie. Jajuga, K. (1993). Statystycna analia wielowymiarowa. Warsawa: PWN. Rybacuk, M. (00). Graficna preentacja struktury danych wielowymiarowych. [W:] K. Jajuga, M. Walesiak (red.), Taksonomia,. 9: Klasyfikacja i analia danych teoria i astosowania (s ). Wrocław: Wydawnictwo Akademii Ekonomicnej. Prace Naukowe Akademii Ekonomicnej we Wrocławiu, nr 94. Zeliaś, A. (red.) (1989). Metody taksonomii numerycnej w modelowaniu jawisk społecno-gospodarcych. Warsawa: PWN.