Planowanie badań eksperymentalnych na doświadczalnym ustroju nośnym dźwignicy

Transkrypt

1 Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 01 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy Marcin Jasiński Politechnika Wrocławska, Wydiał Mechanicny, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Masyn, Wrocław, ul. I. Łukasiewica 7/9, marcin.jasinski@pwr.wroc.pl Strescenie. W pracy predstawiono sposób wynacania istotnych parametrów technicnych i konstrukcyjnych dźwignic, które można w prosty sposób mieniać w celu uyskania podobieństwa mechanicnego obiektu doświadcalnego obiektem recywistym. Do identyfikacji istotnych cynników wykorystano analię wymiarową i teorię podobieństwa modelowego. Stosując analię wymiarową, można otrymać scególnie cenne wnioski, które mogą być niebędne do prawidłowego aplanowania eksperymentu. Parametrem porównawcym powalającym odnieść się do obiektów mechanicnych o podobnej klasie w prypadku dźwignic może być cęstotliwość drgań własnych. W analiie identyfikowano cynniki wpływające na drgania własne całej dźwignicy. W więksości dotychcasowych badań analiowano cęstotliwość drgań własnych be uwględniania stywności promieniowej kół jednych. Obecnie w lekkich dźwignicach cora cęściej na koła jedne stosowane są tworywa stucne, które posiadają odmienne właściwości wytrymałościowe i reologicne niż koła stalowe, staliwne cy żeliwne. Użyta metoda powoliła na analię jakościowo-teoretycną badanego procesu ora określenie wielkości. Ma to wpływ na cęstotliwość drgań własnych dźwignicy. Za pomocą analiy wymiarowej wynacono istotne parametry mechanicne i konstrukcyjne doświadcalnej dźwignicy, które można dogodnie mieniać. Zapewnienie możliwości preprowadenia mian w doświadcalnej dźwignicy powala na odpowiednie uogólnienie uyskanych wyników i odniesienie się do wielu obiektów recywistych spełniających pryjęte kryteria podobieństwa modelowego. Słowa klucowe: dźwignice, planowanie eksperymentu, analia wymiarowa, drgania własne 1. Wprowadenie Dźwignice torowe należą do grupy urądeń dźwigowo-transportowych stanowiących licną grupę środków transportu bliskiego stosowanych do obsługi

2 330 M. Jasiński hal produkcyjnych, magaynów i otwartych składowisk ora do obsługi procesów technologicnych. Typowe dźwignice torowe najcęściej konstruowane są e stywno osadonymi kołami stalowymi, radiej można spotkać awiesenia podatne. W ostatnich latach cora cęściej w lekkich dźwignicach są stosowane koła wykonane tworyw stucnych, m.in. poliamidu wysokociśnieniowego, poliuretanu. Koła wykonane tworyw stucnych mają niżsą nośność niż ich odpowiedniki wykonane e stali (żeliwa, staliwa) ora odmienne właściwości mechanicne (moduł Younga dla polimerów jest o rąd niżsy niż dla stali) i cechy reologicne [4]. Ma to swoje odwierciedlenie w różnych wartościach stywności promieniowej kół [5]. Stywność promieniowa kół jest jednym cynników determinujących stywność pionową całego ustroju nośnego dźwignicy. Wpływa to w istotny sposób na drgania własne dźwignicy spowodowane np. ruchami nieustalonymi mechanimu podnosenia lub jadą po nierównościach [6]. Dlatego też modelując dźwignice lub analiując ich modele dynamicne, należy uwględniać stywność promieniową, która jest istotna do prawidłowego projektowania i wymiarowania ustrojów nośnych dźwignic. W predstawionym na rysunku 1 modelu ałożono, że c k jest stywnością promieniową kół jednych, a c u stywnością astępcą ustroju nośnego dźwignicy. Masa redukowana m stanowi sumę masy podniesionej, masy wciągarki i redukowanej do środka ropiętości masy ustroju nośnego. Dynamicne oddiaływania lin pominięto ałożono, że masa podniesiona najduje się w najwyżsym położeniu. W celu identyfikacji jawisk oddiałujących na dźwignicę i apewnienia możliwości uogólnienia wyników badań scególnie prydatne są metody teorii podobieństwa i analiy wymiarowej. Korystając analiy wymiarowej, można otrymać scególnie cenne wnioski pry ropatrywaniu różnych jawisk. Zastosowanie tej metody może podpowiedieć, cy struktura (model) opisu procesu ostała właściwie Rys. 1. Prykładowy model dynamicny dźwignicy uwględnioną stywnością promieniową kół jednych: m masa redukowana; c u stywność astępca ustroju nośnego dźwignicy; c k stywność promieniowa kół jednych

3 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy 331 pryjęta, cy też nie [3]. Powala to na właściwe aplanowanie eksperymentu popre wybranie tych cynników, które w sposób istotny wpływają na badany proces. Możliwość mian parametrów konstrukcji nośnych dźwignicy doświadcalnej powoli odnieść się do obiektów mechanicnych (dźwignic) o podobnych cechach do pryjętego modelu. Jedną wielkości porównawcych może być cęstotliwość drgań własnych.. Wykorystanie analiy wymiarowej do wynacenia cynników wpływających na drgania własne dźwignicy.1. Drgania własne dźwignicy Każda dźwignica posiada pewne charakterystycne dla siebie cęstotliwości drgań własnych, które ależą od ukstałtowania ora własności mechanicnych materiałów użytych do budowy danego ustroju nośnego decydujących o jego cechach dynamicnych. Znajomość drgań swobodnych układu jest niewykle istotna punktu widenia możliwości biernego lub aktywnego wrostu ich amplitud. Dla uprosconego jednomasowego modelu dynamicnego dźwignicy uwględnioną stywnością promieniową kół jednych (rys. 1) cęstotliwość drgań własnych oblica się ależności: f = 1 c [ H], m (1) gdie: c stywność astępca dźwignicy [N/m]; m masa redukowana [kg], pry cym c cu 4ck N =. c + 4c m u k () Z powyżsych równań widać, że cęstotliwość drgań własnych dźwignicy jest ależna od masy redukowanej m, stywności ustroju nośnego c u, stywności kontaktowej kół jednych c k ora pryspiesenia iemskiego g. Zależność tę wyrażono a pomocą funkcji (3). [, u, k, ]. f = m c c g (3)

4 33 M. Jasiński.. Opis drgań własnych ustroju nośnego metodą analiy wymiarowej Drgania własne ustroju nośnego ależą od jego wymiarów liniowych (ropiętości L), parametrów prekrojów (bewładności J) i właściwości mechanicnych materiałów (modułu Younga E) użytych do budowy konstrukcji ora od m i pryspiesenia iemskiego g (rys. ). Rys.. Schemat ogólny ustroju nośnego dźwignicy Zagadnienie sprowada się do naleienia wiąku pomiędy wyżej wymienionymi wielkościami, które można apisać w postaci następującej funkcji: u [ Lm,, gj,, E]. = (4) Występujące wielkości opisujące ropatrywane agadnienie mają wymiary: [ω u ] = [kg 0 m 0 s 1 ] [L] = [kg 0 m 1 s 0 ], [m ] = [kg 1 m 0 s 0 ], [g] = [kg 0 m 1 s ], [J] = [kg 0 m 4 s 0 ], [E] = [kg 1 m 1 s ]. Spośród nich jako wymiarowo nieależne można wybrać argumenty L, m, g, gdyż ich macier wykładników potęgowych: = Wielkości wymiarowe E i J należy wyraić a pomocą L, m, g. [ ] (5) E= 1 Lm,, g, (6)

5 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy 333 E= Lm g (7) a1 a a3 1. Porównując wymiary prawej i lewej strony równania (7): otrymujemy układy równań: którego rowiąania są następujące: a ( ) a1 a 1 kg m s = m kg m s. a1 + a3 = 1 a = 1 a =, 3 a 1 = ; a = 1; a 3 = 1. Podstawiając a 1 = ; a = 1; a 3 = 1 do równania (7) i korystając twierdenia π [3], otrymujemy: EL 1 =. (8) mg W sposób analogicny postępujemy drugą wielkością wymiarowo ależną J: J = L, m = m, a = 4, =. (9) L a1 4 a J Uwględniając powyżse współcynniki φ 1 i φ ora korystając równania (4), można a 1, a, a 3 apisać: a1 a a3 ( ) = f, Lm g, (10) u u 1 gdie: f u funkcja licbowa argumentów bewymiarowych EL J = ; =. 1 4 mg L Wynacając wykładniki potęgowe a 1, a, a 3, otrymano wymiarowo niemienną jednorodną postać opisu ropatrywanych drgań własnych ustroju nośnego dźwignicy: u 0,5 EL J g u 4 mg L L = f,. (11)

6 334 M. Jasiński Analiując ależność (11), stwierdono, że baą dla mechanicnie podobnych drgań własnych ustroju nośnego są dwa parametry bewymiarowe φ 1, φ. Kryterium podobieństwa modelowego ależy od stałości tych parametrów na dźwignicy doświadcalnej i na obiekcie recywistym. Pry spełnieniu równości tych stywności obiekty te będą podobne w sensie ww. kryteriów. Jeżeli model i obiekt recywisty są wykonane tego samego materiału E = const, to dla achowania podobieństwa mechanicnego należy spełnić warunki: L mg J = const i = const. 4 L Wynika stąd, że drgania własne ustroju nośnego ależną od kwadratu ropiętości i ilocynu masy redukowanej ora pryspiesenia iemskiego (ilocyn masy redukowanej i pryspiesenia iemskiego należy mieniać proporcjonalnie do kwadratu ropiętości ustroju nośnego) ora momentu bewładności prekroju (moment bewładności prekroju należy mieniać proporcjonalnie do cwartej potęgi ropiętości). Ropatrując prypadek, kiedy model doświadcalny ma determinowaną ropiętość L i jest wykonany tego samego materiału, co obiekt recywisty, wówcas drgania własne ustroju nośnego są proporcjonalne do momentu bewładności prekroju, a odwrotnie proporcjonalne do masy redukowanej..3. Opis drgań własnych kół jednych metodą analiy wymiarowej Drgania własne koła jednego ależą od jego stywności promieniowej ora prypadającej na to koło masy. Stywność promieniową koła należy ropatrywać wra podłożem, którym jest w kontakcie. Stywność ta jest ależna od kstałtów i właściwości sprężystych stykających się elementów. Kstałt dwóch ciał jest determinowany sumą ich krywin w płascynach głównych (rys. 3) w postaci []: Σ = 1 + = (1) R R R R Zastępcy moduł Younga jest ależny od właściwości sprężystych obydwu ciał będących w kontakcie ora współcynników Poissona []. EE E* =. (1 ) + (1 ) 1 E1 1 E (13)

7 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy 335 Rys. 3. Model kontaktu dwóch ciał onaconymi krywinami w dwóch płascynach głównych [] Drgania własne dwóch stykających się ciał są funkcją wielkości krywin ρ astępcego modułu Younga E* ora masy redukowanej m i pryspiesenia iemskiego g. Jednostki wymiarowe opisujące układ: [ω k ] = [kg 0 m 0 s 1 ] [ ρ] = [kg 0 m 1 s 0 ], [m ] = [kg 1 m 0 s 0 ], [g] = [kg 0 m 1 s ], [E] = [kg 1 m 1 s ]. k [, m, ge, *. ] = Σ (14) Argumenty ρ, m, g są wymiarowo nieależne, ponieważ wynacnik maciery wykładników potęgowych wynosi 0. Wielkość E* jest wymiarowo ależna i apisana w postaci: 1[ ] E* = Σ, m, g, (15) E = Σ m g (16) a1 a a3 * 1. Porównując wymiary prawej i lewej strony, wynacymy a 1, a, a 3, które są odpowiednio równe: korystając twierdenia π otrymano: a 1 = ; a = 1; a 3 = 1, E * = 1. Σ mg (17)

8 336 M. Jasiński Wracając do ależności (16), stosując twierdenie π, uyskano: a1 a a3 ( ) = Σ (18) k fk 1 m g. Wykładniki potęgowe a 1, a, a 3 wynacono w baie wymiarowej ω k i uwględniając argument bewymiarowy = 1 E * ; mg wówcas postać ropatrywanego Σ agadnienia wyraża się ależnością: k f E* g = k Σ mg L 0,5. (19) Z ależności (19) wynika, że drgania własne koła jednego są proporcjonalne do astępcego modułu Younga ciał będących w kontakcie, a odwrotnie proporcjonalne do kstałtu ich krywin i masy redukowanej ora pryspiesenia iemskiego. W prypadku gdy E = const, dla achowania podobieństwa należy operować kstałtem krywin i masą. W praktyce modelowanie kontaktu koła sprowadane jest do styku liniowego lub punktowego tym, że stywność promieniowa jest wyżsa dla styku liniowego. Natomiast w prypadku gdy koła są takiego samego kstałtu ( ρ = const), to E * podobieństwo mechanicne achodi pry spełnionym warunku const. mg = Na podstawie predstawionych roważań w badaniach eksperymentalnych najdogodniej jest mieniać astępcy moduł sprężystości podłużnej, np. popre użycie w obiekcie doświadcalnym kół wykonanych różnych materiałów. 3. Podsumowanie Analia wymiarowa i teoria podobieństwa umożliwia wstępną analię jakościowo teoretycną i wybór parametrów bewymiarowych mających wpływ na badane procesy i jawiska. Może być ona astosowana do ropatrywania łożonych jawisk i nacnie ułatwia opracowanie planu eksperymentu. Wyniki, które można uyskać a pomocą analiy wymiarowej, dają rowiąania ogranicone, a w niektórych prypadkach trywialne. Pomimo prostoty metody pry stosowaniu jej w nowych agadnieniach wymagane jest pewne doświadcenie i głębse roumienie istoty badanego procesu. Korystając analiy wymiarowej, wynacono istotne cynniki wpływające na cęstotliwości drgań własnych dźwignicy ora opisano te, które można w prosty sposób mieniać.

9 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy 337 Zapewnienie możliwości preprowadenia tych mian w badaniach na doświadcalnej dźwignicy powala na uogólnienie ich wyników i odniesienie się do wielu obiektów recywistych spełniających pryjęte kryteria podobieństwa modelowego. Zadanie współfinansowane pre Unię Europejską w ramach Europejskiego Fundusu Społecnego. Artykuł wpłynął do redakcji r. Zweryfikowaną wersję po recenji otrymano w listopadie 011 r. Literatura [1] L.I. Siedow, Analia wymiarowa i teoria podobieństwa w mechanice, WNT, Warsawa, [] A. Piątkiewic, R. Sobolski, Dźwignice, WNT, Warsawa, [3] W. Kasprak, B. Lysik, Analia wymiarowa w projektowaniu eksperymentu, Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław, [4] D. Severin, X. Liu, Zum Rad-Schiene-System In der Fordertechnik, dhf 5, 1999, [5] E. Grabowski, A. Kosiara, Wpływ stywności kontaktowej kół na drgania ustroju nośnego suwnicy pomostowej, Transport Premysłowy, 4, 006. [6] M. Jasiński, Zagadnienia obliceniowego wynacania obciążeń dźwignic wywołanych jadą po nierównościach, Transport Premysłowy i Masyny Roboce,, 8, 010, 4-7. [7] Norma PN-EN :004. Bepieceństwo dźwignic. Ogólne asady projektowania. Cęść : Obciążenia. [8] Norma PN-ISO :1999. Dźwignice. Zasady oblicania i kojarenia obciążeń. Postanowienia ogólne. M. JASIŃSKI Planning of experimental research on the experimental crane structure Abstract. The paper describes the method of determination of essential technical and construction parameters of cranes, which can be easily changed in order to obtain mechanical similarity between the experimental object and the real one. To identify the relevant factors, dimensional analysis and similarity theory model were used. Dimensional analysis can be particularly valuable for applications which may be necessary for proper planning of the experiment. A parameter allowing for comparison with mechanical objects of a similar class of cranes may be frequency of vibration. The analysis primarily dealt with factors affecting the stiffness of the entire crane it was assumed that the mass remains constant. Stiffness of the whole machine was considered as a stiffness of the structure and stiffness of the contact wheels. In most previous studies, free frequency vibration, without considering the contact stiffness of the wheels, was considered. Currently, more and more plastics are used on cranes driving wheels. Such wheels have different mechanical and rheological properties than steel or cast iron wheels. The method used ensures a quality theoretical analysis of the process and determination of values significantly influencing free frequency of the crane. Using dimensional analysis, important mechanical and design parameters of experimental crane have been determined. These parameters can be easily

10 338 M. Jasiński changed. The opportunity to make these changes in experimental studies of the crane allows for appropriate generaliation of the results and for their reference to many real objects fulfilling the criteria adopted for the similarity model. Keywords: cranes, experiment planning, dimensional analysis, free vibration