Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

Transkrypt

1 Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka i.dyka@uwm.edu.pl

2 Mechanika Gruntów podstawy wajemnego oddiaływania konstrukcji i podłoża gruntowego Program ćwiceń:. Naprężenia w ośrodku gruntowym od siły skupionej. Zadanie domowe nr.. Naprężenia w ośrodku gruntowym od obciążenia ciągłego. 3. Naprężenia geostatycne. Odprężenie gruntu w wykopie. 4. Osiadania fundamentu bepośredniego. 5. Konsolidacja słabego podłoża. 6. Prepływ wody w gruncie adania. 7. Kolokwium nr 8. Opór granicny podłoża - nośność podłoża. 9. Nośność podłoża uwarstwionego. 0.Parcie i odpór gruntu adania.. Analia statecności skarp i bocy.. Nośność pali fundamentowych. 3. j.w. 4.Kolokwium nr 5. Kolokwium poprawkowe. Zalicenie ćwiceń. dr inż. Ireneus Dyka i.dyka@uwm.edu.pl

3 Naprężenie w gruncie stan naprężenia w gruncie graficna interpretacja naprężenia naprężenie geostatycne naprężenie powstałe wskutek diałania obciążeń ewnętrnych

4 Stan naprężenia w gruncie Naprężenie - granicna wartość stosunku siły diałającej na nieskońcenie mały element pola prekroju ciała do wymiaru tego pola: lim A 0 N A gdie: - naprężenie N - siła A - pole prekroju Prekrój ciała stywnego (Glaer, 985) Wartość naprężenia w dowolnym punkcie prekroju ależy od kierunku prekroju naprężenie wielkość tensorowa stan naprężenia

5 Graficna Interpretacja Naprężenia W każdym punkcie ciała istnieją try wajemnie prostopadłe płascyny (naywane głównymi), w których wartość naprężeń stycnych równa się eru, a naprężenia normalne naywane są naprężeniami głównymi, wyróżniamy: najwiękse naprężenie główne najmniejse naprężenie główne 3 pośrednie naprężenie główne Gdy K <, v, h 3 i 3 h. Gdy K > h, v 3 i h. Gdy K v h 3 występuje iotropowy stan naprężenia. Naprężenia stycne w każdych dwóch wajemnie prostopadłych płascynach są licbowo sobie równe τ h τ v.

6 Kierunek 3 a) τ θ C A τ θ 3 θ B Kierunek θ Koło Mohra Znając wartość i kierunek składowych naprężenia i 3, można wynacyć naprężenia normalne i stycne w dowolnym kierunku, stosując następujące wiąki: A (współrędne θ, τ θ ) 3 b) + 3 θ θ θ Koło Mohra Graficne predstawienie stanu naprężenia a pomocą koła Mohra: a) naprężenie diałające na element gruntu, cos θ + 3 sin θ + cos θ τ θ b) wykres Mohra dla stanu naprężenia w danym punkcie A. 3 ( ) sin θ cos θ sin. 3 θ

7 Każde naprężenie możemy rołożyć na dwie składowe: prostopadłą do płascyny prekroju naywaną naprężeniem normalnym w płascyźnie prekroju naywaną naprężeniem stycnym τ

8 Naprężenie geostatycne Wartość pionowej składowej naprężenia geostatycnego γ wynaca się e woru: n gdie: γ ρ gh i ρ - gęstość objętościowa gruntu w każdej warstwie i h i - miążsość poscególnych warstw i g - pryspiesenie iemskie Wartość poiomej składowej naprężenia geostatycnego γx oblica się e woru: γ x γ y K0 γ i gdie: K 0 - współcynnik parcia bocnego w spocynku, γ - pionowa składowa naprężenia pierwotnego.

9 γ Składowe naprężenia pierwotnego. γy γx γy γx γ γ γ γx γy K 0 γ Wartość współcynnika K 0 ależy od rodaju gruntu i historii jego naprężenia i mienia się w akresie 0, 0,6 dla gruntów normalnie skonsolidowanych i 0,8,0 dla gruntów prekonsolidowanych.

10 Naprężenie pierwotne lub geostatycne γ to naprężenie istniejące w gruncie od ciężaru wyżej leżących warstw. Zgodnie asadą superpoycji naprężenie całkowite w gruncie jest sumą naprężenia pierwotnego γ i naprężenia od obciążenia ewnętrnego q : γ + q W prypadku pryłożenia obciążenia nie na powierchni półprestreni, lec na pewnej głębokości po wykonaniu wykopu, naprężenie całkowite w dowolnym punkcie wynaca się jako sumę naprężenia pierwotnego geostatycnego γ mniejsonego o odciążenie wykopem γ : ( ) γ γ + q

11 Zasady superpoycji pry wynacaniu wielu sił skupionych. Q Q q Q M M q f(q) M q f(q) Naprężenie od dwóch sił skupionych. Naprężenie od obciążenia ciągłego.

12 Naprężenie powstałe wskutek diałania obciążeń ewnętrnych Rokład naprężenia w gruncie od pionowej siły skupionej (rowiąanie Boussinesq a w półprestreni sprężystej: jednorodnej, iotropowej, γ0) R R τ x R R t A A R R R cosβ R R A cosβ cosβ τ R x R sinβ Naprężenie wbudone siłą skupioną.

13 naprężenie radialne w punkcie M o współrędnych R, β równa się: R k Q cos β naprężenie pionowe normalne w tym samym punkcie wynosi: 3 Q cos β R cos β k R Podstawiając cos β, otrymuje się: R R Q k 5 R 3 k ora 3 π

14 Uyskuje się naprężenie radialne R równe: cos 3 R Q R π β i naprężenie pionowe normalne (w układie współrędnych walcowych po podstawieniu wartości k i R + r ) r Q π

15 Rokład naprężenia w gruncie od diałania obciążenia ciągłego Zastosowanie superpoycji do wynacania naprężenia od obciążenia ciągłego. LmL i Q Obsar obciążony dieli się na mniejse elementy, w środku elementów prykłada się astępce siły skupione. Wartość naprężenia pionowego normalnego w dowolnym punkcie ośrodka gruntowego obciążonego wynaca się na podstawie woru Boussinesqa: Q BnB i R r QqL i B i π 3Q + r 5

16 Wynacanie naprężenia pod narożem prostokątnego obsaru obciążonego 0 r dx B dq dy y x L Na danym obsare A wydiela się nieskońcenie mały element o polu da dx dy; elementarna siła dq qda wywołuje w ropatrywanym punkcie M na głębokości poniżej powierchni półprestreni elementarne naprężenie: d π 3 dq + r 5 M d Wynacanie naprężeń pionowych od obciążenia ciągłego a pomocą elementarnych astępcych sił skupionych. Naprężenie pionowe w ropatrywanym punkcie M od obciążenia ciągłego diałającego w obsare A wynosi: L B 0 0 π 3qdxdy x + y + 5

17 Metoda punktów narożnych umożliwia wynacanie naprężenia pionowego ora sumy naprężeń głównych pod narożem prostokątnego obciążonego obsaru według worów: n q ( LB L + B + ) ( )( ) L + B + L + B + + arc tg L LB + B + qη n gdie: η n - współcynnik wynacany nomogramu w ależności od stosunku L:B (długość obsaru obciążonego do jego serokości) ora od stosunku :B (agłębienie punktu poniżej powierchni do serokości), q - obciążenie ciągłe.

18 0 0,05 0,00 0,50 0,00 0,50 η n A a) F B,0 E M G 4,0 q D H C AFME FBGM EMHD MGCH ( η + η + η + ) q η n n n n 6,0 b) A B E 8,0 D C F H G M 0,0 /B Nomogram do wynacania współcynnikaη n q AEMH BEMG DFMH CFMG ( η η η + ) q η n n Zastosowanie metody punktów narożnych do oblicania naprężeń w dowolnym punkcie podłoża: a) naroże wewnątr obciążonego obsaru, b) naroże na ewnątr obciążonego obsaru. n n

19 Metodą punktów środkowych można wynacyć naprężenie pionowe pod środkiem prostokątnego obsaru obciążonego, posługując się worem: 0 0, 0,4 0,6 0,8,0 η 0 η q 0,0,0 3,0 4,0 Wartość można również wynacyć, stosując superpoycję naprężeń pod wspólnym narożem cterech obciążonych prostokątów o bokach L i B. 5,0 /B Nomogram do wynacania współcynnika η 0.

20 Metoda pól wpływowych umożliwia wynacanie rokładu naprężenia pod dowolnie obciążoną powierchnią, którą dieli się współśrodkowymi okręgami o promieniach r i na n promieni równoważnych pod wględem wartości wbudonego pre każde nich naprężenia pionowego pod środkiem tych kół. Pry r,η, q, pry r 0,η0, 0; pryjmującη /n, można wynacyć promień okręgu pierwsego wewnętrnego koła wywołującego naprężenie e woru: r i n 3 Następnie można dobrać takie wartości promieni kolejnych okręgów, aby różnica współcynników η η ηconst /η.

21 Pry ałożeniu const mienny jest promień r i : r i ( η ) i 3 Nomogram Newmarka umożliwia wynacenie wartości naprężenia pionowego od obciążenia równomiernie rołożonego q na dowolnej powierchni wg woru: M I P W w q w w 0,005 Nomogram Newmarka. n gdie: I P - licba pól wpływu W w Q - współcynnik wpływu - obciążenie ciągłe

22 Pry wynacaniu naprężenia punktowego, pod którym wynaca się naprężenie, należy umieścić w środku nomogramu kontur obciążonego obsaru w skali odpowiadającej danemu agłębieniu: : (/ n ). Następnie oblica się licbę pól akrytych na nomogramie obsarem obciążonym. wg woru: I I + P c I c gdie: I c - licba pól miescących się całkowicie wewnątr konturów fundamentów I c - licba pól prykrytych cęściowo obsarem obciążonym.

23 Rokład naprężenia pod fundamentami stywnymi a) b) q max S S q Recywisty rokład naprężeń pry q max S >S Z Teoretycny rokład naprężeń Z Rokład naprężenia pionowego w poiomie posadowienia absolutnie stywnego fundamentu a) w pocątkowym okresie obciążenia, b) pry obciążeniu granicnym. Teoretycny rokład naprężenia w poiomie posadowienia wynaca się e woru q gdie: ρ - odległość ropatrywanego punktu od ρ środka fundamentu r r - promień podstawy fundamentu

24 Naprężenia pionowe na głębokości (poniżej poiomu posadowienia) wynaca się jako naprężenia średnie (całkowe) w obrębie prostokąta najdującego się pod obsarem obciążanym wg woru: s q da A BL A L B L B n ( x, y ) dxdy qη s η gdie: η s - współcynnik rokładu naprężenia q s L Rokład naprężenia i naprężenie średnie s na głębokości pod obsarem prostokątnym obciążonym równomiernie

25 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 η s,0,0 3,0 4,0 5,0 /B Nomogram do wynacania współcynnika η

26 Rokład Naprężenia Pod Nasypami a) b) b) Schemat do wynacania naprężenia pionowego w podłożu gruntowym pod nasypem: a) schemat nasypu, b) nomogram do wynacania współcynnika η.

27 Obciążenie od nasypu można podielić na równomierne pasmowe pasmowe trójkątne Naprężenie w dowolnym punkcie podłoża jest równe sumie naprężeń od obciążenia równomiernego pasmowego i obciążenia pasmowego w postaci dwóch prostokątnych trójkątów a mianowicie: ( )q η η η 3 3 gdie: η - współcynnik odpowiadający obciążeniu pasmowemu o rokładie prostokątnym, η i η 3 q - współcynnik odpowiadające obciążeniu pasmowemu o rokładie trójkątnym - obciążenie od nasypu (q γ h).

28 Odworowanie Stanu Naprężenia w Układie p q Predstawienie na jednym wykresie wielu stanów naprężenia dokonuje się popre nanosenie punktu, którego współrędne są równe: p + 3 W więksości prypadków naprężenia główne występują na pionowych bądź na poiomych płascynach, a atem równania można napisać w postaci: p + v h Ten sposób predstawienia stanu naprężenia w gruncie sprowada się do naniesienia jednego najwyżej leżącego punktu dla q dodatniego lub najniżej leżącego punktu dla q ujemnego na kole Mohra. q q v 3 h

29 Ścieżki Naprężenia Ścieżka naprężenia to linia prosta lub krywa powstała w wyniku połącenia seregu punktów stanu naprężenia naniesionych na wykres, predstawia ciągłość kolejnych stanów naprężenia. a) b) τ θ A B C D E q Ścieżka naprężenia B C D E θ A p Predstawienie kolejnych stanów naprężenia pry więkseniu pionowej składowej naprężenia i stałej wartości składowej 3;, a) koło Mohra, b) b) wykres p q.

30 a) b) c) q v 0 h <0 F E 5 h - v v >0 h 0 C 3 A B h /4 v p q v 0 h <0 E v >0 h 0 C p q K 0 K< K Obciążenie dla h / v K p v h K> Prykładścieżek naprężeń: a) pocątkowo v h, b) pocątkowo v > h > 0 c) pocątkowo v h 0.