ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 83 Nr kol. 1904

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT. 83 Nr kol Piotr CZECH 1 WYKORZYSTANIE ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH ORAZ ANALIZY PCA DO DOBORU WEJŚĆ KLASYFIKATORÓW USZKODZEŃ KÓŁ ZĘBATYCH OPARTYCH NA SIECIACH NEURONOWYCH Z RADIALNYM JĄDREM Strescenie. W artykule predstawiono wyniki eksperymentów mających na celu budowę klasyfikatora lokalnych uskodeń ębów kół prekładni opartego na stucnych sieciach neuronowych. W badaniach wykorystywano sieci neuronowe radialnym jądrem. Dodatkowo podjęto próbę wykorystania algorytmów genetycnych ora analiy PCA w celu wyboru wejść klasyfikatora neuronowego. Badania oparto na sygnałach drganiowych otrymanych modelu dynamicnego prekładni pracującej w układie napędowym. W artykule aproponowano sposób budowy deskryptorów lokalnych uskodeń ębów kół, wykorystując do tego celu sygnały drganiowe poddane odpowiedniej filtracji ora selekcji widmowej. Słowa klucowe: diagnostyka, drgania, sieci neuronowe, prekładnie ębate APPLICATION OF GENETIC ALGORITHM AND PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS FOR CHOOSING INPUTS FOR CLASSIFIERS OF TOOTH GEAR FAULTS WHICH USED NEURAL NETWORKS WITH RADIAL NUCLEUS Summary. The paper presents the results of an experimental application of neural network as a classifier of tooth gear faults. The neural classifiers were based on the artificial neural networks with radial nucleus. In the experiment genetic algorithm and principal component analysis were used to check influence of choosing inputs for neural classifier on diagnostic error. The model of gearbox was used in order to create a base of knowledge. The input data for the classifier was in a form of matrix composed of statistical measures, obtained from vibration signals after filtration and selection of spectrum range. Keywords: diagnostics, vibrations, neural networks, gearboxes 1. WSTĘP Występowanie korelacji międy miennymi wejściowymi utrudnia i spowalnia proces ucenia stucnych sieci neuronowych. Podcas modelowania worców ucących należy 1 Wydiał Transportu, Politechnika Śląska, ul. Krasińskiego 8, Katowice, tel. (+48 32) , piotr.cech@polsl.pl

2 52 P. Cech dążyć do jej minimaliacji. Proces dekorelacji może ostać wykonany a pomocą metody ortogonaliacji w postaci analiy składowej głównej ( ang. Principal Component Analysis). PCA jest statystycną metodą obróbki danych nanej również pod nawą transformacji Karhunena-Loeve a. Polega ona na naleieniu w n-wymiarowej prestreni wejść, ortogonalnych wektorów leżących w kierunkach najwięksej wariancji danych. Licba pierwsych głównych składowych jest wykle dużo mniejsa niż wymiar prestreni wejść (m<<n). Pryjmuje się, że pierwsa główna składowa leży wdłuż kierunku maksymalnej wariancji, druga główna składowa jest ogranicona do podprestreni prostopadłej do pierwsej, trecia główna składowa ma kierunek maksymalnej wariancji w podprestreni prostopadłej do dwóch pierwsych itd. Uogólniając, kierunek k-tej składowej pokrywa się kierunkiem wektora własnego, który odpowiada k-tej co do wielkości wartości własnej pełnej maciery kowariancji lub korelacji [3, 4, 9]. Pretworony worec a pomocą metody PCA można apisać: X ZU T m i 1 u gdie: i wektory składowych głównych, u i wektory własne maciery korelacji lub kowariancji. Wartości własne maciery autokorelacji lub kowariancji ora wartości osobliwe maciery X wykaują e sobą wiąek. Wartości osobliwe tworą pseudodiagonalną macier, która jest jedną e składowych rokładu SVD ( ang. Singular Value Decomposition) maciery X. Worec dekomponowany metodą SVD predstawia się następująco: T X USV (2) gdie: S macier wartości własnych, U macier lewostronnych wektorów własnych, V macier prawostronnych wektorów własnych. Rokładowi PCA na m składowych głównych odpowiada w rokładie SVD maciery X m wartości osobliwych i skojaronych nimi m kolumn maciery U i V, tak więc dużej licby skorelowanych e sobą wejść można otrymać dane wejściowe nacnie mniej licne i mniej skorelowane e sobą. Proces ten odbywa się kostem minimalnej straty informacji awartej w pełnym wymiare wejść. Stucne sieci neuronowe wykorystujące tak pretworone worce mają mniej łożone struktury architektury, a pre to proces ucenia ich jest łatwiejsy i sybsy [2, 4, 9-11, 13]. Kolejnym sposobem umożliwiającym mniejsenie łożoności struktury architektury sieci neuronowych jest astosowanie algorytmów genetycnych. Algorytmy genetycne (AG) należą do najpopularniejsych algorytmów ewolucyjnych stanowią najbardiej naną metodę optymaliacji stochastycnej [4, 9, 10]. Do najważniejsej alety algorytmów genetycnych należy prowadenie posukiwań w wielu punktach jednoceśnie. Posukiwane rowiąanie naywa się osobnikiem, a cały bór możliwych rowiąań populacją. Każdy osobnik awiera stałą licbę chromosomów, w których parametry adania są repreentowane pre sekwencję akodowanych genów. Najcęściej spotykanym sposobem kodowania jest kod biallelicny, naywany również binarnym. i T i (1)

3 Wykorystanie algorytmów genetycnych ora analiy PCA 53 Sposób diałania algorytmu genetycnego można predstawić następująco: określenie sposobu kodowania recywistych parametrów w postaci chromosomu, pryjęcie postaci funkcji prystosowania oceniającej analiowany estaw parametrów pod wględem posukiwanego rowiąania, losowy dobór punktów startowego estawu parametrów, selekcja najlepiej prystosowanych chromosomów do nowej populacji, astosowanie na nowej populacji operatorów genetycnych w postaci kryżowania i mutacji, sprawdenie wartości funkcji prystosowania. Jednokrotne prejście wsystkich wymienionych etapów nosi nawę generacji. Pierwsa generacja, wana erową, operuje na losowo wybranych jednostkach. W każdej kolejnej generacji w celu poprawy populacji stosuje się operatory genetycne. Schemat postępowania powtara się do chwili osiągnięcia pre funkcję prystosowania ałożonej wartości lub do osiągnięcia ałożonej licby powtóreń. Do najważniejsego operatora genetycnego należy operator kryżowania, wany również operatorem rekombinacji. Jego adanie polega na rekombinacji łańcuchów genów pre wymianę segmentów łańcuchów pomiędy chromosomami osobników rodicielskich. Dla każdej generacji dokonywana jest selekcja najlepiej prystosowanych osobników. Najcęściej stosowaną metodą wyboru jest selekcja wykorystaniem koła ruletki. W metodie tej każdemu osobnikowi w populacji wynaca się prawdopodobieństwo jego wyboru jako stosunek wartości jego prystosowania do sumy wartości prystosowania wsystkich osobników w populacji. Na tej podstawie jest budowane koło ruletki, w której każdemu osobnikowi prypisuje się pole o wielkości proporcjonalnej do prawdopodobieństwa jego wyboru. Pre wielokrotne uruchomienie koła ruletki wybiera się osobniki. W badaniach wykorystano algorytm genetycny do wyboru miennych wejściowych, a pre to do redukcji licby wejść i łożoności sieci. Funkcję celu w tym adaniu stanowiła minimaliacja błędu klasyfikacji. 2. OPIS BADAŃ W badaniach postanowiono sprawdić prydatność widma sygnału drganiowego w procesie tworenia worców klas uskodeń ębów kół prekładni. W tym celu sygnał drgań poprecnych wału koła poddano transformacie FFT, uyskując jego repreentacje w diedinie cęstotliwości. Do diagnoy wybrano uskodenia prekładni ębatej w postaci pęknięcia u podstawy ęba. W badaniach wykorystywano model dynamicny prekładni ębatej pracującej w układie napędowym. W celu opisu charakteru mian widma w ależności od stopnia uskodeń wyodrębniono niego: akres do wartości cęstotliwości obrotowej f o, kolejne cęstotliwości aębienia i f, akresy cęstotliwości f i f f, i f, akresy cęstotliwości f i f, i f f. o o

4 54 P. Cech Zakresy cęstotliwości f fo, f f0 ora f i f fo, ( i 1) f fo podielono na 20, 10 ora 5 podakresów. Celem podiału na podakresy o trech wariantach licebności było sprawdenie wpływu ich wielkości na wynik klasyfikacji. Podiał ten dał odpowiednio podakresy o długościach f 30[H], f 65[H] ora f 150[H]. W każdej wydielonej cęści widma wynacono miary mienności jego rokładu. Wektor składający się wynaconej miary w każdej cęści widma stanowił dane wejściowe dla klasyfikatora neuronowego. Sprawdono wpływ wyboru miar statystycnych jako danych wejściowych klasyfikatorów na wartość błędu klasyfikacji. Prebadano 35 miar. Analiy powtórono dla worców otrymanych sygnałów casowych uyskanych pre astosowanie 5 filtrów, tj.: filtr dolnoprepustowy w akresie do 12 [kh], filtr dolnoprepustowy w akresie do 6 [kh], filtr pasmowo prepustowy do otrymywania sygnału restkowego w akresie do 6 [kh], filtr pasmowo prepustowy do otrymywania sygnału różnicowego w akresie do 6 [kh], filtr pasmowo prepustowy do otrymywania sygnału w akresie 1 f 3 2, 2 f. Wyniki eksperymentu preprowadonego wykorystaniem sieci neuronowej typu SVM jądrem radialnym powoliły na wybór najwrażliwsej miary astosowanej pry budowie worców klas uskodeń ębów kół prekładni. W ależności od wariantu podiału na podakresy ora typu astosowanego filtru do dalsych obliceń pryjęto miary estawione w tabeli 1. Lp. Licba podakresów Najlepse uyskane wyniki dla sieci typu SVM Nr filtru Licba wejść klasyfikatora neuronowego Nawa miary Tabela 1 Błąd klasyfikacji [%] Odchylenie ćwiartkowe 4, Kwartyl 3 3,96 3 Poycyjny współcynnik mienności 3, Wartość międyscytowa 3, Kwartyl 3 3, Dyskryminanta X6 3,60 7 Poycyjny współcynnik ,78 mienności Współcynnik asymetrii 3, Współcynnik asymetrii 3, Średnia arytmetycna 3, Odchylenie preciętne 3, Odchylenie preciętne 3, Energia sygnału 3, Odchylenie preciętne 2, Wartość skutecna 4,86

5 Wykorystanie algorytmów genetycnych ora analiy PCA 55 Kolejnym etapem eksperymentu było sprawdenie prydatności sieci neuronowych typu RBF i PNN w problemach klasyfikacji stopnia pęknięcia w stopie ęba koła. W tej cęści eksperymentu badano wpływ astosowanego filtru ora licby podakresów na wartość błędu klasyfikacji. W procesie budowy worców wykorystano miary wynacone jako optymalne w badaniach sieci neuronowych typu SVM. Dla każdego wariantu astosowanego filtru i każdej licby podakresów posukiwano optymalnej wartości współcynnika. Dodatkowo preprowadono doświadcenia pry wykorystaniu worców budowanych na podstawie analiy PCA/SVD danych otrymanych widma FFT. Utworono nowe estawy worców, w skład których wchodiły tylko najbardiej nacące składowe główne. Sprawdono również poprawność pracy klasyfikatorów, których wejścia ostały wybrane a pomocą algorytmów genetycnych (AG). W tabeli 2 estawiono licebność wejść klasyfikatorów neuronowych wykorystujących w procesie ucenia worce otrymane pre analię FFT ora dodatkowo redukowane w wyniku diałania analiy PCA/SVD (FFT-PCA/SVD) i algorytmów genetycnych (FFT-AG). Lp. Licba podakresów Licba wejść klasyfikatora neuronowego Tabela 2 Nr Licba wejść klasyfikatora neuronowego filtru FFT FFT-PCA/SVD FFT-AG W prypadku astosowania danych otrymanych w wyniku podiału wybranych akresów widma na 20 podakresów pry astosowanym filtre nr 1 e wględu na łożoność sieci nie udało się poprawnie preprowadić procesu wyboru wejść sieci a pomocą algorytmów genetycnych. Pry użyciu sieci neuronowej typu RBF można auważyć, że dla więksości sposobów budowy worców ora redukcji ich romiaru najwięksą wartością błędu klasyfikacji charakteryują się klasyfikatory wykorystujące worce otrymane dięki filtrowi nr 5. Błąd ten wrasta w stosunku do najniżsego uyskanego poiomu nawet cterokrotnie. Najwięksą poprawność diałania pokaują klasyfikatory pracujące pry wykorystaniu danych wejściowych otrymanych podiału wybranych akresów widma na 10 podakresów. Próby wykorystania worców, których wielkość ostała redukowana a pomocą analiy PCA/SVD, nie pryniosły poprawy wyników uyskanych w procesie klasyfikacji

6 56 P. Cech stopnia uskodenia ębów kół prekładni. W więksości prypadków wyniki okaały się niewiele gorse niż dla danych otrymanych bepośrednio widma. Wartości błędów klasyfikacji otrymane dla sieci RBF, dla których licba wejść ostała dobrana pry użyciu algorytmów genetycnych, są równe lub nienacnie wyżse niż w prypadku stosowania worców otrymanych bepośrednio w wyniku preprowadenia analiy FFT. Powodem tego może być wykorystanie w procesie doboru optymalnego estawu wejść innego typu sieci PNN. Wybór tego typu sieci był jednak koniecnością e wględu na sybkość ich ucenia. Zastosowanie worców otrymanych użyciem algorytmów genetycnych powoliło na sybse preprowadanie procesów ucenia. Poprawę wyników klasyfikacji stopnia uskodenia ębów kół można auważyć w prypadku stosowania wsystkich sposobów budowy i redukcji estawów worców wykorystanych w procesie ucenia stucnych sieci neuronowych typu PNN. Scególnie widocną poprawę uyskiwanych wyników w stosunku do klasyfikatorów RBF odnotowano dla prypadków stosowania danych otrymanych pry użyciu filtru nr 5. Widocny dla klasyfikatorów typu RBF wpływ użytego w procesie budowy worców typu filtracji ora sposobu selekcji widma jest nikomy w więksości pretestowanych klasyfikatorów typu PNN. Również w prypadku stosowania tego typu klasyfikatorów uconych na worcach otrymanych w wyniku diałania analiy PCA/SVD nie udało się uyskać poprawy wyników w porównaniu klasyfikatorami wykorystującymi nieredukowane estawy worców. W prypadku doboru wejść sieci pry użyciu algorytmów genetycnych uyskane dla klasyfikatorów typu PNN wyniki są w więksości prypadków lepse od wyników uyskanych be stosowania procesu doboru danych wejściowych, a co najwyżej im równe. Wyniki te potwierdiły prydatność stosowania algorytmów genetycnych. 3. PODSUMOWANIE Preprowadone badania miały na celu budowę poprawnie diałającego klasyfikatora lokalnych uskodeń ębów kół prekładni opartego na stucnych sieciach neuronowych. W celu poyskania odpowiednio licnego ciągu ucącego decydowano się skorystać modelu dynamicnego prekładni ębatej pracującej w układie napędowym. Do diagnoy wybrano uskodenia prekładni ębatej w postaci pęknięcia w stopie ęba. W modelu symulacyjnym aadaptowano pęknięcie w stopie ęba jako procentową mianę stywności aębienia w stosunku do nieuskodonej prekładni. W celu więksenia repreentatywności ciągu ucącego symulacje powtórono dla różnych błędów cyklicnych i losowych ębnika i koła. Doświadcenia, w których wykorystywano stucne sieci neuronowe typu RBF i PNN do celu diagnoy uskodeń ębów kół prekładni, ostały powtórone dla estawów worców optymaliowanych pod wględem wielkości a pomocą analiy PCA/SVD. W badaniach sprawdono również prydatność algorytmów genetycnych, a pomocą których wybrano najlepse warianty wejść sieci neuronowych, dla których wartość błędu walidacji była najmniejsa. Preprowadone badania powoliły na budowanie prawie bebłędnie diałających klasyfikatorów uskodeń ębów kół prekładni. Realiowane eksperymenty są godne międynarodowymi trendami dotycącymi seroko prowadonych badań wiąanych elementami układów napędowych [1-9, 12, 14, 15].

7 Wykorystanie algorytmów genetycnych ora analiy PCA 57 Bibliografia 1. Bartelmus W., Zimro R.: A new feature for monitoring the condition of gearboxes in nonstationary operating conditions. Mechanical Systems and Signal Processing. Vol. 23, 2009, p Bartelmus W., Zimro R.: Application of self-organised network for supporting condition evaluation of gearboxes. Artificial Intelligence Methods "AI-METH", Gliwice Cempel C.: Multidimensional condition monitoring of mechanical systems in operation. Mechanical Systems and Signal Processing, 17(6), 2003, p Cech P., Łaar B., Wojnar G.: Wykrywanie lokalnych uskodeń ębów kół prekładni wykorystaniem stucnych sieci neuronowych i algorytmów genetycnych. ITE, Radom Dąbrowski Z., Komorska I., Puchalski A.: Diagnoowanie błędów wykonania i montażu układów wirujących. Biblioteka Problemów Eksploatacji. ITE, Radom Dąbrowski Z., Radkowski S., Wilk A.: Dynamika prekładni ębatych. Badania i symulacja w projektowaniu eksploatacyjnie orientowanym. ITE Figlus T., Wilk A.: Comparison of the sound pressure measurement and the speed measurement of the gearbox vibrating surface. Transport Problems, Vol. 7, 2012, Issue 1, p Grega R., Homišin J., Kaššay P., Krajňák J.: The analyse of vibrations after changing shaft coupling in drive belt conveyer. Zesyty Naukowe,. 72, s. Transport, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2011, p Korbic J., Kościelny J., Kowalcuk Z., Cholewa W. (praca biorowa): Diagnostyka procesów. Modele. Metody stucnej inteligencji. Zastosowania. Wydawnictwa Naukowo-Technicne, Warsawa Nałęc M., Duch W., Korbic J., Rutkowski L., Tadeusiewic R.: Sieci neuronowe. Biocybernetyka i Inżynieria Biomedycna, tom 6. Akademicka Oficyna Wydawnica EXIT, Warsawa Osowski S.: Sieci neuronowe do pretwarania informacji. Oficyna Wydawnica Politechniki Warsawskiej, Warsawa Puškár M., Bigoš P., Puškárová P.: Accurate measurements of output characteristics and detonations of motorbike high-speed racing engine and their optimiation at actual atmospheric conditions and combusted mixture composition. Measurement, Vol. 45, 2012, p Tadeusiewic R.: Sieci neuronowe. Akademicka Oficyna Wydawnica, Warsawa Urbanský M., Homišin J., Krajňák J.: Analysis of the causes of gaseous medium pressure changes in compression space of pneumatic coupling. Transactions of the Universities of Košice, Vol. 2, 2011, p Zuber N., Ličen H., Klašnja-Miličević A.: Remote online condition monitoring of the bucket wheel excavator SR1300 a case study. Facta Universitatis. Series: Working and Living Environmental Protection, Vol. 1(5), 2008, p