Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie

Transkrypt

1 Opis różnicę pomiędy błędem pierwsego rodaju a błędem drugiego rodaju Wyniki eksperymentu składamy w dwie hipotey statystycne: H0 versus H, tak, by H0 odrucić i pryjąć H. Jeśli decydujemy, że pryjmujemy H podcas gdy H0 jest prawdiwe, to popełniamy błąd pierwsego rodaju. Prawdopodobieństwo popełnienia tego błędu onacamy,wycajowo =0.05. Jeśli decydujemy, że H0 jest prawdiwe, podcas, gdy prawdiwe jest H, to popełniamy błąd drugiego rodaju. Prawdopodobieństwo popełnienia tego błędu onacamy i służy on do oceny mocy testu -.. Jaka jest różnica pomiędy metodą wartości krytycnej a metodą p-value? Obie metody wymagają najomości STATYSTYKI testu, cyli wiedy o rokładie wyników uyskiwanych prób losowych pobranych pewnej populacji. Jeśli możemy ałożyć, że rokład badanej cechy w populacji jest normalny to wartość średnia wynacana prób o licebności n ma rokład t n-. x W efekcie wartość t 0, relacja t do wartości krytycnej t n-, decyduje o wyniku testu s / n p-value to taka wartość, pry której statystyka próby jest bregiem pomiędy akceptacja a odruceniem. W teście wartości średniej w populacji o rokładie normalnym, gdie statystyka opisuje się rokładem t n-, wynacamy takie =p-value by t= t n-, 3. Badania wskaują, że u kobiet o dużej licbie dieci prawdopodobieństwo pojawienia się raka jajnika jest mniejse. Zebrano wyniki 5 kobiet u których pojawił się ten rak. Średnia ilość dieci w tej grupie to.8 pry odchyleniu standardowym.. Załóżmy, że średnio kobieta ma.5 dieci. Jaki test może być astosowany by badać hipoteę, że kobiety rakiem mają mniejsą licbę dieci. H0: =.5 versus H0: <.5 Preprowadź test krytycnej wartości dla w/w hipotey (a) (b).8.5 t n, t4, t. 97. / 5 Jakie jest p-value dla tej hipotey? >p-value> Jaka stąd konkluja? Z duża pewnością (p<0.005) u kobiet o mniejsej dietności pojawienie się raka raka jajnika jest bardiej prawdopodobne. hipotey: Edycja pierwsa 04/05 dla kierunku fiyka medycna, I rok, studia magisterskie prof. Instytut Fiyki Teoretycnej i Astrofiyki, pok. 353, tel danuta.makowiec@gmail.com

2 Prykład: waga noworodka a status społecny matki Prypuśćmy, że spital, którego dane o wade noworodków badaliśmy, najduje się w obsare biednym mieskańcy okolicni mają niski status ekonomicny. Załóżmy, że średnia waga noworodka w populacji ogólnej to 0 uncji. Prykład: śmiertelne choroby serca a wysoki cholesterol u potomstwa Zidentyfikowano grupę osób, które marły w ostatnim okresie powodu ataku serca i mieli wysoki cholesterol, to jest > 50 mg/dl Załóżmy, że średni poiom cholesterolu w populacji ogólnej dieci w wieku -4 to 75 mg/dl Cy waga noworodków od matek o niskim statusie ekonomicnym jest niżsa niż waga noworodków populacji ogólnej? Cy waga noworodków nie ależy od statusu ekonomicnego matki? Zważono 00 kolejnych noworodków. Średnia waga tej próby to x = 5 uncji pry odchyleniu standardowym próby s= 4 uncje. Stawiane hipotey : Cy średni poiom cholesterolu potomstwa osób, które marły powodów sercowych jest wyżsy od średniego w populacji? Cy jest taki sam jak w populacji ogólnej? Zmierono cholesterol u 0 dieci takiej grupy. Średnia poiom cholesterolu x w tej próbie to =00 mg/dl pry odchyleniu standardowym próby s= 50 mg/dl. H0: 0 0 H0: 75 0 H: 0 0 H: 0 75 hipotey: 3 Prykład: poiom cholesterolu wśród kobiet imigrantów Aji właśnie prybyłych do USA. Kobiety -40 lat w USA mają ten poiom średnio 90mg/dL. Kobiety -40 lat imigrantki Aji mają ten poiom nienany. Stawiana hipotea : H0: 0 90 H: 0 90 y preprowadone na 00 Ajatkach dały x =8.5 mg/dl pry s=40mg/dl. Definicja: em m naywamy taki test, w którym dopusca się, aby wartości badanego parametru w hipoteie alternatywnej były albo więkse, albo mniejse niż wartość parametru hipotey erowej. hipotey: 4

3 Twierdenie: ()o teście m () dla średniej (3) dla populacji normalnej (4) o nienanej wariancji (5) opartym na próbie Najlepsym testem dla pretestowania hipotey H0: 0 versus H: 0 na poiomie istotności jest test opierający się na statystyce t, cyli Dla x t 0 s / n Jeżeli t t n, / to H0 odrucamy Jeżeli t t n, / to H0 akceptujemy hipotey: 5 Prykład: poiom cholesterolu wśród kobiet imigrantów Aji właśnie prybyłych do USA. H0: 0 90 H: 0 90 Wyniki próby n=00 Ajatek x =8.5 mg/dl s=40mg/dl. Wartość statystyki t dla roważanego prypadku x t s / n Wartość krytycna dla testu dwustronnego średniej pry poiomie istotności 0.05 t n, / t99,0.975 Wynacenie relacji : t t n, / : bo. Decyja: Ho odrucamy, H pryjmujemy pry poiomie istotności 0.05 Konkluja : poiom cholesterolu u Ajatek, imigrantek do USA, jest różny od poiomu cholesterolu Amerykanek pry poiomie istotności hipotey: 6 3

4 < Twierdenie: Jeśli to x t 0 s / n P( tn t) dla t 0 p [ P( tn t)] dla t 0 Prykład: poiom cholesterolu wśród kobiet imigrantów Aji właśnie prybyłych do USA. t. p P( t n.) Konkluja : poiom cholesterolu u Ajatek, imigrantek do USA, jest nacąco statystycnie różny ( p-value p=0.037) od poiomu cholesterolu Amerykanek. hipotey: 7 Diagram (pierwsy) wynacania właściwych metod statystycnego wnioskowania hipotey: 8 4

5 Twierdenie: ()o teście m () dla średniej (3) dla populacji normalnej (4) o nanej wariancji (5) opartym na próbie Najlepsym testem dla pretestowania hipotey H0: 0 versus H: 0 na poiomie istotności jest test opierający się na statystyce, cyli x 0 Dla / n Jeżeli Jeżeli / lub / / / Wartość dwustronnego p-value wynaca: to H0 odrucamy to H0 akceptujemy ( ) p [ ( )] dla dla 0 0 Prykład: poiom cholesterolu wśród kobiet imigrantów Aji właśnie prybyłych do USA. Zakładamy n=00, a =s. x / n Dla =0.05 : * =-.96 i * =.96 Zatem H0 odrucamy pry poiomie istotności 0.05 p= ( -3.00)=0.003 Zatem H0 odrucamy p-value hipotey: 9 Moc testu Twierdenie Moc testu w teście jednostronnym ( normalnej o nanej wariancji to 0 ) próby dla średniej populacji 0 [ ] / n Prykład: waga noworodka a status społecny matki Oblicmy moc tego testu jeśli hipotea alternatywna to =5, jeśli =0.05 i =4. Zatem pry 0 =0, =5, =0.05, =4 i n=00 moc testu wynosi / 00 MOC= [ ] hipotey: 0 5

6 Moc testu Twierdenie Moc testu w teście m H0: 0 versus H: 0, pry określonej wartości alternatywy, próby dla średniej populacji normalnej i o nanej wariancji to 0 [ / ] [ / n 0 [ / ] / n / 0 ] / n hipotey: H0: H: 0 0 Romiar próby Pry cym obie badane populacje mają rokłady normalne o tej samej wariancji Moc testu - sacuje prawdopodobieństwo, że statystycnie istotna różnica ostanie wykryta w teście próbą o romiare n, jeśli alternatywa jest prawdiwa. Dla adanego testu jednostronnego, preprowadanego pry adanym stopniu istotności, i pry ocekiwaniu, że alternatywa to, jaki romiar próby będie w stanie wykryć istotną różnicę prawdopodobieństwem -? Pry 0 dostajemy n / n ( 0 ) ( ) hipotey: 6

7 W prypadku testu dwustronnego: ( n ) / ( 0 ) Romiar próby Prypomnienie: osacowanie romiaru próby baujące na pożądanej serokości L prediału ufności 95%CI Praca domowa K: ( n / ) L. Wytłumac swoimi słowami co to jest moc testu, jakie cynniki wpływają na moc i w jaki sposób?. Jakie cynniki wpływają na osacowanie właściwego romiaru próby? Na cym polega asadnica różnica pomiędy osacowaniem mocy a osacowaniem romiaru próby? hipotey: 3 7