A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009.

Transkrypt

1 A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersye Gdański Kaedra Ekonomerii Paweł Miłobędzki STRUKTURA TERMINOWA STÓP PROCENTOWYCH NA RYNKU DEPOZYTÓW MIĘDZYBANKOWYCH W POLSCE. UWAGI O SYMETRII POWROTU STÓP DO ŚREDNIEJ Z a r y s r e ś c i. Wyniki empiryczne badania nad srukurą erminową sóp procenowych na rynku międzybankowym w Polsce upoważniają do swierdzenia, że sopy króka i długa dla wszyskich rozważanych par sóp WIBOR zmieniały się w zasadzie zgodnie z przewidywaniami wynikającymi z hipoezy (eorii) oczekiwań srukury erminowej. Sopy e znajdowały się w długookresowej równowadze, a ich spredy wykazywały własności koinegrujące i prognosyczne. Spośród rozważanych sóp procenowych ylko 3-miesięczna sopa WIBOR odchylała się asymerycznie od relacji równowagi długookresowej ze sopą miesięczną. S ł o w a k l u c z o w e: srukura erminowa sóp procenowych, hipoeza oczekiwań, asymeria dososowania, model TVECM, polski rynek depozyów międzybankowych, sopy referencyjne WIBOR. 1. WSTĘP Rynek depozyów międzybankowych jes miejscem, gdzie kszałują się króko- i średnioerminowe ceny pieniądza w Polsce. Na rynku ym usalane są sawki referencyjne WIBOR (Warsaw Inerbank Offered Raes) dla depozyów złoowych sopy procenowe, po kórych banki-uczesnicy rynku w ramach obowiązujących dziennych limiów są skłonne udzielić innym bankom pożyczki na określony ermin od jednego dnia do 12 miesięcy 1. Sopy e sanowią Zmieniona wersja pracy przedsawionej na konferencji p.,,meody maemayczne, ekonomeryczne i informayczne w finansach i ubezpieczeniach, zorganizowanej przez Akademię Ekonomiczną w Kaowicach w Usroniu w dniach lisopada 2008 roku. Praca naukowa finansowana ze środków budżeowych na naukę w laach w ramach projeku badawczego N /0804 p..,,srukura erminowa sóp procenowych na rynku depozyów międzybankowych w Polsce. 1 Zob. Regulamin (2004).

2 28 PAWEŁ MIŁOBĘDZKI podsawę przy usalaniu większości sóp procenowych dla kredyów o zmiennym oprocenowaniu, sosowanych przez banki dealiczne, a akże punk odniesienia przy rozliczaniu ransakcji na rynku insrumenów pochodnych. Ich wysokość wpływa na rozmiary kredyu i popy w gospodarce oraz na sopę inflacji. Kszałowanie się srukury erminowej łumaczy hipoeza (eoria) oczekiwań srukury erminowej sóp procenowych (expecaions hypohesis of he erm srucure), kórej różne współczesne posacie wywodzi się z prac Fishera (1886, 1930) i Luza (1940). Głosi ona, że głównym czynnikiem kszałującym bieżącą sopę zwrou z insrumenu o dłuższej zapadalności (sopę długą) są racjonalne oczekiwania uczesników rynku odnośnie do przyszłych sóp zwrou z insrumenu o krószej zapadalności (sopy krókiej). Jeśli jes prawdziwa, bieżące sopy długa i króka wykazują wspólny wzorzec zmienności sochasycznej są skoinegrowane a ich spred (acual yield spread) saje się dobrym predykorem ich zmian w przyszłości 2. Celem niniejszej pracy jes pokazanie, że sopy rynku międzybankowego znajdują się w długookresowej równowadze, zaś krókookresowe od niej odchylenia są korygowane w sposób (a)symeryczny. Proces dososowania sóp procenowych ma różny sopień inensywności, zależny od erminu zapadalności depozyów i znaku odchylenia od równowagi. Za przyczynę ego sanu rzeczy uważam odmienne zachowania uczesników rynku w okresach wzrosów i spadków sóp procenowych. W związku z powyższym za podsawę modelowania ej zależności przyjąłem wekorowy, dwuwymiarowy model koreky błędem (vecor error correcion model, VECM) ze składnikiem koreky zbudowanym w oparciu o zwykły progowy model auoregresyjny (hreshold auoregressive model, model TAR), zaproponowany przez Tonga (1983) oraz rozwinięy przez Endersa i Grangera (1998) oraz Endersa i Siklosa (2001), w kórym próg dososowania można inerpreować jako miarę premii płynności. Wnioskowanie o naurze zależności między sopami referencyjnymi WIBOR przeprowadziłem dla depozyów o zapadalnościach 1, 3, 6, 9 oraz 12 miesięcy na podsawie ich miesięcznych szeregów z okresu syczeń 1999-grudzień 2007 roku uzyskanych z Thomson Reuers 3. Sosowne obliczenia wykonałem posługując się pakieami Gauss 9.0 oraz Saa SE Pozosała część pracy składa się z rzech oddzielnych części. W pierwszej formułuję hipoezę oczekiwań srukury erminowej sóp procenowych, przedsawiam sposób jej weryfikacji w oparciu o model VECM z asymerycznym składnikiem koreky, zarysowuję sraegię wyznaczania odpowiedzi impulso- 2 Jego zwiększenie (zmniejszenie) najogólniej rzecz ujmując sygnalizuje wzros (spadek) sopy długiej i krókiej; zob. np. Campbell, Shiller (1991). 3 Dysponowałem łącznie 108 obserwacjami na sopach WIBOR dla depozyów o zapadalności od 1 miesiąca (1M) do 6 miesięcy (6M) oraz 83 obserwacjami na sopach WIBOR dla depozyów o zapadalności 9 miesięcy (9M) i 1 roku (12M). Dane uzyskałem z serwisu Thomson Reuers na podsawie umowy o współpracy podpisanej przez Uniwersye Gdański oraz firmę Thomson Reuers.

3 Srukura erminowa sóp procenowych na rynku depozyów międzybankowych 29 wych na szoki jednoskowe wprowadzane do jego równań oraz sposób badania jego własności prognosycznych. Część drugą zajmuje sprawozdanie wyników weryfikacji hipoezy oczekiwań na polskim rynku depozyów międzybankowych oraz badania krókookresowej dynamiki sóp procenowych. Całość kończą syneyczne wnioski. 2. HIPOTEZA OCZEKIWAŃ I SPOSÓB JEJ WERYFIKACJI W OPARCIU O MODEL VECM ( ) n Niech P oznacza cenę n -okresowej obligacji dyskonowej o warości nominalnej Pln 1 w chwili. Oczekiwany, jednookresowy zwro z ej obligacji jes zgodnie z hipoezą oczekiwań równy naychmiasowej sopie zwrou ( 1) z obligacji o zapadalności jednego okresu, R (sopie krókiej), powiększonej ( n) o premię płynności, θ, j. (zob. np. Tzavalis, Wickens, 1998; Cuhberson, Niezsche, 2003; Blangiewicz, Miłobędzki, 2009) ( n ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) 1 ln n 1 ln n n + = + = + Eh E P P R θ, (1) gdzie E operaor warunkowej warości oczekiwanej ze względu na zbiór informacji dosępnych inwesorom w chwili. Jeśli należne odseki naliczane są ( n) ( n) ( n) w sposób ciągły, wówczas ln P = nr, gdzie R naychmiasowa sopa zwrou z obligacji o zapadalności n okresów (sopa długa), oraz ( n) ( n) ( n 1) 1 ( n) ( 1) 1 ( n) E h 1 E nr ( n 1) R 1 R R + = + = + θ n 1. (2) n 1 Rozwiązując równanie (2) w przód orzymamy n ( n) ( n) R = 1 1 (1) E R+ i + Θ. (3) n i= 0 Naychmiasowa sopa długa jes zaem średnią arymeyczną bieżącej oraz oczekiwanych, naychmiasowych sóp krókich z okresu, + ( n 1), powiększoną o rolowaną w ym okresie premię płynności (rolling over erm premium), Θ n 1 ( n) ( n i) = ( 1 n) Eθ + i. i= 0 Odjęcie od równania (3) sronami naychmiasowej sopy krókiej, R () 1, prowadzi po przekszałceniach do n 1 ( n,1) i () 1 ( n) S = E 1 Δ R+ i +Θ i= 1 n. (4)

4 30 PAWEŁ MIŁOBĘDZKI ( ) ( ) ( ) n,1 n 1 Z zależności ej wynika, że bieżący spred sóp procenowych, S = R R, winien być równy warunkowej ze względu na dosępny inwesorom zasób informacji w chwili opymalnej prognozie zmian naychmiasowej sopy krókiej, zw.,,spredowi doskonale prognozowanemu (perfec foresigh spread), powiększonemu o rolowaną premię płynności. Jeśli więc oczekiwane, naychmiasowe przyszłe sopy krókie są zmiennymi zinegrowanymi w sopniu pierwszym, a rolowana premia płynności jes sacjonarna, sacjonarny jes akże bieżący spred sóp procenowych, a sopy długa i króka są skoinegrowane. Wykazują wspólny wzorzec zmienności sochasycznej. W syuacji, w kórej ( n) ( n) premia płynności jes sała w czasie ( Θ =Θ ), wekorem koinegrującym ( n ) jes 1, 1, Θ. Jeśli dodakowo odchylenia ych sóp od ich relacji równowagi długookresowej są asymeryczne, wówczas na mocy wierdzenia Grangera o reprezenacji (zob. Enders, Siklos, 2001) krókookresowe zmiany naychmiasowej sopy długiej i krókiej można odzwierciedlić za pomocą wekorowego, dwuwymiarowego modelu koreky błędem z asymerycznym składnikiem koreky ( n) ( n) ( n) ( n) ( i) ( n,1) ( n,1) Δ R = μi + ρi1i S 1 Θ + ρ i2 1 I S 1 Θ + K p 1 p 1 i ( n) i (1) + αnjδ R j + β1 jδ R j + ξi j= 1 j= 1 ( n) ( n,1) ( n) ( n) ( n,1) ( n) = 1 S 1 Θ, I 0 S 1 K, (5) gdzie: I = <Θ,, i i μi αnj, β 1 j paramery srukuralne, ρ ik współczynniki obrazujące rozmiary koreky odchyleń sopy długiej i krókiej od ich relacji równowagi długookresowej ( i= n,1; k = 1,2 ), ξ i składniki losowe. W syuacji, w kórej ρi 1 = ρi2 koreka odchyleń przebiega symerycznie. W celu esymacji modelu (5), po powierdzeniu sopnia inegracji sopy długiej i krókiej, zasosowałem dwusopniową procedurę Engle-Grangera (1987), zmodyfikowaną przez Endersa i Grangera (1998). Najpierw meodą najmniejszych kwadraów (MNK) oszacowałem paramery relacji długookresowej w posaci ( n,1) ( n) ( n) S η ( n) =Θ +, (6) gdzie η składnik losowy. O (nie)sacjonarności spredu S rozsrzygałem w oparciu o równanie pomocnicze ( n) ( n) ( n) ( n) ( n) ( n) ( n) ( n) I I ( n,1) Δ ˆ η = ρ ˆ η + ρ ˆ η + υ, (7)

5 Srukura erminowa sóp procenowych na rynku depozyów międzybankowych 31 ( ) ˆ n ( ) n gdzie: η reszy z regresji (6), υ składnik losowy ypu białoszumowego, ( n) niezależny od η dla k <, dodając po prawej jego sronie opóźnione zmienne Δ ˆ η n ( ) wszędzie am, gdzie było o konieczne w celu wybielenia błędów 4. Warości kryyczne sosownych saysyk esowych brałem z ablic zamieszczonych w pracach Endersa i Grangera (1998), Endersa (2001) oraz Endersa i Siklosa (2001). W przypadku odrzucenia hipoezy o niesacjonarności spredu badałem symerię odchyleń sopy długiej i krókiej od ich relacji równowagi ( n) ( n) długookresowej weryfikując nasępujący układ hipoez: H0: ρ1 = ρ2, ( n) ( n) H A : ρ1 ρ 5 2. W drugim eapie, na podsawie zgodnej oceny progu dososowania (rolowanej premii płynności Θ ), usalałem znak indykaora I ( n) ( n) oraz szacowałem MNK model (5). Określałem akże srukurę przyczynowości w zbiorze sóp i i procenowych nakładając sosowne resrykcje zerowe na paramery α nj i β 1 j. Model (5) posłużył mi do wyznaczenia odpowiedzi impulsowych na szoki jednoskowe wprowadzane do każdego z jego równań. Biorąc pod uwagę specyfikę konsruowania odpowiedzi impulsowych w modelach asymerycznych (zob. Koop, Pesaran, Poer, 1995), obliczałem ścieżki uogólnionych odpowiedzi impulsowych wyprowadzane z osaniego okresu próby 6 7. Sosując rekurencyjne podsawienia (pomijałem człony deerminisyczne) określałem poziomy sopy długiej i krókiej dla każdego okresu oraz znak odchylenia od ich relacji równowagi długookresowej, co sanowiło wskazówkę, kóre paramery dososowania winny być użye do obliczeń w nasępnym podsawieniu. Od warości ak wyznaczonych ścieżek poziomów sóp procenowych odejmowałem ich warości w okresie wyjściowym (osanim okresie próby) orzymując w rezulacie odpowiednie przyrosy odpowiedzi na impulsy. 4 Z uwagi na o, że przy asymerii dososowania sóp procenowych do ich relacji równowagi długookresowej średnia z próby jes obciążonym esymaorem progu dososowania szacując (7) wyznaczyłem go sosując meodę Chana (1993). Pokazał on, iż przyjęcie za warość progową warości minimalizującej sumę kwadraów resz ˆ υ prowadzi do uzyskania superzgodnego esymaora progu dososowania. Warość progową wybrałem spośród 70% środkowych elemenów uporządkowanego rosnąco szeregu resz ˆ η (zob. np. Enders, 2001 oraz Enders, Siklos, 2001). 5 W syuacji odrzucenia hipoezy o niesacjonarności szeregu ( ) 1 ( ) 2 ( n,1) { } S esymaory MNK para- n n merów ρ i ρ mają asympoyczny łączny rozkład normalny; zob. np. Tong (1983). 6 Odpowiedzi na impulsy orogonalne zależą od porządku zmiennych w rozważanym modelu; zob. np. Pesaran, Pesaran (1997). 7 W modelach dopuszczających asymerię dososowania wielkości ekonomicznych do ich relacji równowagi długookresowej paramer dososowania w okresie dla kórego wyznaczana jes odpowiedź na impuls zależy od warości zmiennych w modelu z okresu poprzedniego, sąd dla różnych momenów począkowych wyznaczania odpowiedzi impulsowych orzymuje się różne ścieżki odpowiedzi; zob. Koop, Pesaran, Poer (1995).

6 32 PAWEŁ MIŁOBĘDZKI Badanie zwieńczyła dynamiczna prognoza sóp procenowych dla par depozyów o zapadalnościach ( n,1). Uzyskałem ją na 3 sposoby: szkieleowy, boosrapowy oraz na podsawie symulacji Mone Carlo. Prognozy szkieleowe (naiwne) wyznaczyłem bezpośrednio na podsawie oszacowanego modelu VECM z asymerycznym składnikiem koreky. W przypadku prognoz boosrapowych do warości prognoz dynamicznych w poszczególnych okresach dodawałem reszy z boosrapowanej macierzy resz oszacowanego modelu VECM, specyficzne dla okresów odpowiadającym dodanim i ujemnym odchyleniom sopy długiej i krókiej od ich poziomu równowagi długookresowej. Prognozy Mone Carlo uzyskiwałem w sposób analogiczny do prognoz boosrapowych, przy czym reszy dla każdego reżimu odchylenia od równowagi długookresowej generowane były z łącznego, dwuwymiarowego rozkładu normalnego o macierzach kowariancji esymowanych osobno dla każdego reżimu. Techniki orzymywania prognoz na podsawie modeli asymerycznych szczegółowo opisują Clemens i Smih (1997) oraz De Gooijer i Vidiella-i- Anguera (2004). Uzyskane w powyższy sposób prognozy dynamiczne porównałem z prognozami wyznaczonymi na podsawie liniowego modelu VECM sosując akie sandardowe miary dokładności prognoz ex-pos, jak obciążenie, błąd średniokwadraowy oraz uśredniony współczynnik zmienności SPRAWOZDANIE WYNIKÓW BADANIA EMPIRYCZNEGO Na wykresach 1 i 2 (zob. Dodaek) przedsawiam kszałowanie się w okresie syczeń 1999 grudzień 2007 roku wykorzysanych w badaniu empirycznym miesięcznych szeregów sóp referencyjnych WIBOR oraz ich spredów. Z wykresów ych wynika, że szeregi sóp procenowych w odróżnieniu od szeregów ich spredów rzadko przechodzą przez swoje warości średnie, co sugeruje ich niesacjonarność. Przypuszczenie powyższe wzmacniają wyniki esów pierwiaska jednoskowego DF-GLS, KPSS oraz DF/ADF 9. ( n,1) O sacjonarności spredów S dla n = 3,6,9,12 miesięcy zaświadczają akże zamieszczone w abeli 1 (zob. Dodaek) oceny saysyki esowej F Endersa-Grangera. Zamieszczone w ej abeli oceny saysyki esowej χ sugerują 2 symerię dososowania sopy długiej i krókiej do ich relacji równowagi długookresowej dla wszyskich rozważanych par sóp WIBOR poza parą o zapadalnościach 1 i 12 miesięcy. 8 Ten osani jes liczony jako pierwiasek kwadraowy ze współczynnika Theila, pomnożony przez Zob. Hobijn, Franses, Ooms (1998), Kwiakowski, Phillips, Schmid, Shin (1992) oraz Dickey, Fuller (1981). Wyniki esów Auor udosępni na życzenie zaineresowanych Czyelników.

7 Srukura erminowa sóp procenowych na rynku depozyów międzybankowych 33 ( n) Rolowane premie płynności Θ, z wyjąkiem premii dla pary sóp n,1 = 6,1, wzrasają monoonicznie i nie przekraczają 0,8%. ( ) ( ) Powyższe wyniki wykorzysałem w esymacji modelu (5). Jej rezulay zesawiłem w abeli 2, uzupełniając je o rezulay esymacji modelu VECM z symerycznym składnikiem koreky. Z danych zawarych w ej abeli wnikają nasępujące wnioski: (a) w świele kryeriów informacyjnych Akaike (AIC) i Schwarza-Bayesa (SBC) dla modeli wielorównaniowych,,właściwym modelem zależności pomiędzy sopą długą i króką dla wszyskich rozważanych par depozyów poza parą ( n,1) = ( 3,1) jes model VECM z symerycznym składnikiem koreky; oceny saysyk AIC i SBC są dla ych modeli większe od ocen ych saysyk dla odpowiednich modeli z asymerycznym składnikiem koreky; (b) na asymeryczny charaker koreky w krókim okresie dla pary depozyów o zapadalnościach 1 i 3 miesięcy wskazuje ocena saysyki Walda 2 [ ˆ χ () 1 = 15,3676 ], znacznie przekraczająca warość kryyczną saysyki χ 2 ( 1) na zwyczajowo przyjmowanym poziomie isoności α = 0, 05 ; obie sopy silniej reagują na ujemne niż na dodanie odchylenia od ich relacji równowagi długookresowej 10 ; (c) w szeregach czasowych sopy krókiej ( n = 1, równanie II) dla wszyskich rozważanych par depozyów poza parą ( n,1) = ( 6,1) wysępują efeky ARCH do rzędu 6 włącznie; (d) sopa króka jes przyczyną w rozumieniu Grangera dla sopy długiej ylko dla pary depozyów o zapadalnościach 1 i 3 miesięcy; wysępowanie zależności odwronej swierdzam ylko dla pary depozyów o zapadalnościach 1 i 3 miesięcy oraz 1 i 6 miesięcy. Analiza wykresów 3 4 (prawych ich paneli), na kórych przedsawiam uogólnione odpowiedzi impulsowe w równaniach sopy długiej i krókiej dla pary depozyów o zapadalnościach 1 i 3 miesięcy, wyznaczone na podsawie modelu VECM z asymerycznym składnikiem koreky, wskazują na prawie zgodny z hipoezą (eorią) oczekiwań srukury erminowej sóp procenowych spadek (wzros) sopy długiej i krókiej w przyszłości w reakcji na wzros sopy krókiej (długiej) 11 oraz wysępowanie w obu rodzajach sóp procenowych silniejszych odpowiedzi na szoki w sopach długich niż szoki w sopach krókich. Podobne zależności, wyznaczone na podsawie modelu VECM z symerycznym składnikiem koreky, zaobserwowałem dla pozosałych par depozyów. 10 Wyniki sosownej procedury Auor udosępni na życzenie zaineresowanych Czyelników. 11 Spadek obu sóp w przyszłości jes poprzedzony chwilowym, nieznacznym ich wzrosem. Zakłócenia wywołane wzrosem sopy długiej nie mają rwałego charakeru.

8 34 PAWEŁ MIŁOBĘDZKI Z kolei w abeli 3 zesawiłem wyniki oceny jakości prognoz sopy długiej (równanie I) i krókiej (równanie II) na 3 i 6 okresów naprzód uzyskane meodą szkieleową (SK), boosrapową (BS) oraz na podsawie symulacji Mone Carlo (MC) na podsawie modelu VECM z symerycznym i asymerycznym składnikiem koreky. Prognozy e dla pary sóp o zapadalnościach 1 i 3 miesięcy zobrazowałem na wykresie 5. Analiza jakości prognoz w oparciu o klasyczne miary ex-pos dla pojedynczych zmiennych (obciążenie, błąd średniokwadraowy, uśredniony współczynnik zmienności) dowiodła, że prognozy na 3 okresy naprzód sóp procenowych dla depozyów o zapadalnościach 1 i 3 miesięcy są dokładniejsze, gdy uwzględnia się asymerię składnika koreky błędem. W przypadku pozosałych zapadalności dokładniejszymi prognozami okazały się być e, kóre wyznaczyłem w oparciu o sandardowy model VECM. Prognozy na 6 okresów naprzód sóp procenowych dla depozyów o zapadalnościach 1, 3 oraz 6 miesięcy wyznaczyłem dokładniej przy zasosowaniu modelu z asymerycznym składnikiem koreky błędem. Spośród wykorzysywanych meod prognozowania w warunkach asymerii najdokładniejsze prognozy uzyskałem sosując meodę naiwną. 4. PODSUMOWANIE Wyniki empiryczne badania nad srukurą erminową sóp procenowych na rynku międzybankowym w Polsce upoważniają do swierdzenia, że sopy króka i długa dla wszyskich rozważanych par sóp WIBOR zmieniały się w zasadzie zgodnie z przewidywaniami wynikającymi z hipoezy (eorii) oczekiwań srukury erminowej. Sopy e znajdowały się w długookresowej równowadze, a ich spredy wykazywały własności koinegrujące i prognosyczne. Sopy z krószego końca krzywej erminowej, j. sopy dla depozyów o zapadalnościach 1 i 3 miesięcy, odchylały się w krókim okresie od ich relacji równowagi długookresowej asymerycznie, przy czym silniej reagowały na ujemne odchylenia od relacji równowagi. Odchylenia sóp z dłuższego końca krzywej erminowej, j. sóp o zapadalnościach od 6 do 12 miesięcy, oraz sopy miesięcznej od ich relacji równowagi długookresowej były symeryczne. Bieżący wzros sopy krókiej (długiej) skukował spadkiem (wzrosem) sopy długiej i krókiej w przyszłości, przy czym spadki obu sóp poprzedzał ich chwilowy, nieznaczny wzros. Obie sopy procenowe silniej reagowały na szoki w sopach długich niż na szoki w sopach krókich. Prognozy na 3 okresy naprzód sóp procenowych dla depozyów o zapadalnościach 1 i 3 miesięcy okazały się dokładniejsze, gdy uwzględniałem asymerię składnika koreky błędem. W przypadku pozosałych zapadalności dokładniejszymi prognozami okazały się być e, kóre wyznaczyłem w oparciu o sandardowy model VECM. Z kolei prognozy na 6 okresów naprzód sóp procenowych dla depozyów o zapadalnościach 1, 3 oraz 6 miesięcy wyznaczyłem

9 Srukura erminowa sóp procenowych na rynku depozyów międzybankowych 35 dokładniej sosując model z asymerycznym składnikiem koreky błędem. Spośród wykorzysywanych meod prognozowania w warunkach asymerii najdokładniejsze prognozy uzyskałem sosując meodę naiwną. DODATEK m1 2000m1 2002m1 2004m1 2006m1 2008m1 1998m1 2000m1 2002m1 2004m1 2006m1 2008m1 1M 3M 3M-1M 1M 6M 6M-1M Wykres 1. Sopy WIBOR 1M, 3M, 6M oraz ich spredy Źródło: opracowanie własne m1 2002m1 2004m1 2006m1 2008m1 2000m1 2002m1 2004m1 2006m1 2008m1 1M 9M 9M-1M 1M 12M 12M-1M Wykres 2. Sopy WIBOR 1M, 9M i 12M oraz ich spredy Źródło: opracowanie własne. Tabela 1. Wyniki esów pierwiaska jednoskowego i sacjonarności n,1 k F 2 χ Premia AIC SBC Auo(12) 3,1 0 22,9530 0,6095 0, , ,3961 8,2504 6,1 0 14,5028 1,5892-0, , , ,6340 9,1 0 5,6835 2,0762 0, , , , ,1 0 6,0330 3,7919 0, , , ,2154 Warości kryyczne saysyki F Endersa-Grangera: F 0,05 = 6,06 i F 0,1 = 5,08 ( n = 100, rząd augmenacji k = 0 ), zob. Enders (2001), abl. 1; warości kryyczne 2 0,05 ( ) 2 0,1 ( ) 2 ( ) 0, ,03 2 ( ) 0, ,55 Źródło: obliczenia własne.

10 36 PAWEŁ MIŁOBĘDZKI M 1M 3M 1M Wykres 3. Impuls uogólniony w równaniu sopy WIBOR 3M (model symeryczny lewy i asymeryczny prawy panel) Źródło: opracowanie własne M 1M 3M 1M Wykres 4. Impuls uogólniony w równaniu sopy WIBOR 1M (model symeryczny lewy i asymeryczny prawy panel) Źródło: opracowanie własne M V B MC SK 1M V B MC SK Wykres 5. Prognoza sóp WIBOR 3M (lewy) i 1M (prawy panel) Źródło: opracowanie własne.

11 Tabela 2. Charakerysyka modeli VECM VECM Symeryczny Asymeryczny Spred n,1 3,1 6,1 9,1 12,1 3,1 6,1 9,1 12,1 VAR p Premia 0,0020-0,0032 0,0044 0,0077 0,0020-0,0032 0,0044 0,0077 LL 913, , , , , , , ,2486 AIC 901, , , , , , , ,2486 SBC 885, , , , , , , ,5744 Równ I Auo(12) 15, ,3809 9,2423 9,4160 8, ,2696 9,1595 9,3133 ARCH(6) 5, ,597 3,2595 1,5550 2,2492 9,9950 2,4594 1,5245 Whie 1,2182 1,2875 0,0337 0,0128 0,0032 0,9252 0,1353 0,0212 Gr(1 n ) 2,2356 3,7273 0,0678 2,3001 6,8516 3,7996 0,0920 2,1442 Równ II Auo(12) 18, , , , , , , ,1374 ARCH(6) 16,5860 4, , , ,936 5, , ,1430 Whie 2, , , ,5513 9, , , ,0059 Gr( n 1) 7,6325 7,1378 0,0094 0,8757 7,6806 7,5256 0,0496 0,7336 Wald 15,6376 0,1197 2,9484 1,0239 n,1 model; p rząd opóźnienia w modelu VAR; LL, AIC, SBC sysemowe warości logarymicznej funkcji wiarygodności, kryeriów informacyjnych Akaike i Schwarza-Bayesa, Auo(r), ARCH(r) sayski LM na auokorelację rzędu r i efeky ARCH rzędu r [rozkł. χ 2 () r ]; Whie saysyka Whie a na heeroskedasyczność; Gr es Walda (przyczynowość w rozumieniu Grangera), [rozkł. χ 2 ( p 1) ], (1 n ) kierunek oddziaływania; Wald es Walda (równość efeków oddziaływania dodanich i ujemnych odchyleń od relacji równowagi długookresowej na przyrosy długich i krókich sóp WIBOR), [rozkł. χ 2 (1) ]; oceny saysyk podane grubą czcionką isoność na poziomie isoności α = 0,05. Źródło: obliczenia własne.

12 Tabela 3. Własności prognosyczne modeli VECM i TVECM Prognoza Miernik VECM SK Symeryczny Asymeryczny n, I Obc 0,0016-0,0008-0,0013-0,0018-0,0013-0,0009-0,0018-0,0020 RMSE 0,0021 0,0016 0,0019 0,0023 0,0015 0,0016 0,0023 0,0025 Theil% 3,7071 2,6723 3,1592 3,7803 2,5659 2,7028 3,7253 4,0270 II Obc 0,0008-0,0029-0,0022-0,0017-0,0012-0,0029-0,0026-0,0019 RMSE 0,0014 0,0031 0,0024 0,0018 0,0017 0,0031 0,0027 0,0020 Theil% 2,5801 5,6064 4,3343 3,1762 2,9835 5,6235 4,8957 3,5692 I Obc 0,0053 0,0012 0,0000-0,0009-0,0017 0,0010-0,0012-0,0013 RMSE 0,0067 0,0026 0,0017 0,0017 0,0019 0,0024 0,0017 0,0018 Theil% 11,0278 4,0888 2,6446 2,6053 3,0873 3,8695 2,6213 2,8478 II Obc 0,0041-0,0011-0,0010-0,0007-0,0015-0,0011-0,0019-0,0010 RMSE 0,0054 0,0023 0,0017 0,0013 0,0020 0,0023 0,0021 0,0014 Theil% 9,2737 3,9013 2,9314 2,2079 3,3760 3,8828 3,5613 2,4384 Prognoza Miernik BS MC Asymeryczny Asymeryczny n, I Obc 0,0002-0,0009-0,0021-0,0020-0,0003-0,0008-0,0016-0,0019 RMSE 0,0018 0,0017 0,0026 0,0024 0,0015 0,0017 0,0022 0,0024 Theil% 3,0835 2,7506 4,1986 3,9246 2,5782 2,7741 3,6667 3,9273 II Obc -0,0007-0,0030-0,0029-0,0017-0,0007-0,0029-0,0025-0,0019 RMSE 0,0023 0,0032 0,0030 0,0018 0,0015 0,0032 0,0026 0,0019 Theil% 4,1007 5,8747 5,4715 3,2447 2,7404 5,7742 4,7411 3,4756 I Obc 0,0054 0,0017-0,0006-0,0013 0,0056 0,0013 0,0009-0,0090 RMSE 0,0080 0,0031 0,0019 0,0019 0,0087 0,0027 0,0029 0,0017 Theil% 13,2492 5,0045 3,0199 2, ,3740 4,3632 4,6220 2,7236 II Obc 0,0035-0,0009-0,0015-0,0009 0,0040 0,0010-0,0004-0,0007 RMSE 0,0060 0,0025 0,0021 0,0015 0,0065 0,0023 0,0022 0,0014 Theil% 10,2472 4,2593 3,6060 2, ,1190 3,9580 3,7323 2,3826 Źródło: obliczenia własne. Horyz 3 miesiące 6 miesięcy Horyz 3 miesiące 6 miesięcy Równ Równ

13 Srukura erminowa sóp procenowych na rynku depozyów międzybankowych 39 LITERATURA Blangiewicz M., Miłobędzki P. (2009), The Raional Expecaions Hypohesis of he Term Srucure a he Polish Inerbank Marke,,,Przegląd Saysyczny, nr 1, s Campbell J.Y., Shiller R.J. (1991), Yield Spreads and Ineres Raes Movemens: A Bird s Eye View,,,Review of Economic Sudies,. 58, s Caner M., Hansen B.E. (2001), Threshold auoregression wih a uni roo,,,economerica,. 69, s Chan K.S. (1993), Consisency and Limiing Disribuion of he Leas Squares Esimaor of a Threshold Auoregressive Model,,,Annals of Saisics,. 21, s Cheung Y.-W., Lai K.S. (1995), Lag Order and Criical Values of he Augmened Dickey-Fuller Tes,,,Journal of Business and Economic Saisics,. 13, s Clemens M.P., Smih J. (1997), The performance of alernaive forecasing mehods for SETAR models,,,inernaional Journal of Forecasing,. 13, s Cuhberson K., Nizsche D. (2003), Long Raes, Risk Premia and Over-reacion Hypohesis,,,Economic Modelling,. 20, s De Gooijer J.G., Vidiella-i-Anguera A. (2004), Forecasing hreshold coinegraed sysems,,,inernaional Journal of Forecasing,. 20, s Dickey D.A., Fuller W.A. (1981), Likelihood Raio Saisics for Auoregressive Time Series Models: Tess and Implicaions. American Saisician,. 40, s Enders W. (2001), Improved criical values for he Enders-Granger uni-roo es,,,applied Economic Leers,. 8, s Enders W., Granger C.W.J. (1998), Uni Roo Tess and Asymmeric Adjusmen wih an Example Using he Term Srucure of Ineres Raes,,,Journal of Business and Economic Saisics,. 16, s Enders W., Siklos P.L. (2001), Coinegraion and Threshold Adjusmen,,,Journal of Business and Economic Saisics,. 19, s Engle R.F., Granger C.W.J. (1987), Coinegraion and Error Correcion Represenaion. Esimaion and Tesing,,,Economerica,. 55, s Fisher I. (1886), Appreciaion and Ineres,,,Publicaions of he American Economic Associaion,. 11, s , Fisher I. (1930), The Theory of Ineres, MacMillan, London. Hobijn B., Franses P., Ooms M. (1998), Generalizaions of he KPSS-es for Saionariy, Economeric Insiue, Erasmus Universiy Roerdam, Repor 9802/A. Hurn A.S., Moody T., Muscaelli V.A. (1995), The Term Srucure of Ineres Raes in he London Inerbank Marke,,,Oxford Economic Papers,. 47, s Koop G., Pesaran M.H., Poer S.M. (1995), Impulse response in nonlinear mulivariae models,,,journal of Economerics,. 74, s Kwiakowski D., Phillips P.C.B., Schmid P., Shin Y. (1992), Tesing he null hypohesis of saionariy agains he alernaive of a uni roo,,,journal of Economerics,. 54, s Luz F.A. (1940), The Srucure of Ineres Raes,,,Quarerly Journal of Economics,. 55, s Pesaran M.H., Pesaran B. (1997), Microfi 4.0, Oxford Universiy Press, Oxford. Regulamin fixingu sawek WIBOR i WIBID (2004), Polskie Sowarzyszenie Dealerów Bankowych Forex Polska, Warszawa. Sims C. (1980), Macroeconomics and realiy,,,economerica,. 48, s Tong H. (1983), Threshold Models in Non-Linear Time Series Analysis, Springer Verlag, NewYork. Tzavalis E., Wickens M. (1998), A Re-Examinaion of he Raional Expecaions Hypohesis of he Term Srucure: Reconciling he Evidence from Long-Run and Shor-Run Tess,,,Inernaional Journal of Finance and Economics,. 3, s

14 40 PAWEŁ MIŁOBĘDZKI THE TERM STRUCTURE OF THE POLISH INTERBANK RATES. A NOTE ON THE SYMMETRY OF THEIR REVERSION TO THE MEAN A b s r a c. The empirical analysis of he erm srucure of he Polish inerbank raes has revealed ha he shor and he long raes from he whole specrum of mauriies have evolved almos accordingly o he expecaions hypohesis. They have exhibied common sochasic rends, heir spreads have had coinegraing properies as well as much predicive power. Off all WI- BORs considered i is only a 3 monh rae ha has asymmerically been revering o he mean. K e y w o r d s: erm srucure of ineres raes, expecaions hypohesis, asymmeric adjusmen, TVECM, Polish inerbank marke, Warsaw Inerbank Offered Raes.