1.1. Cel i przedmiot mechaniki

Transkrypt

1 .. Cel i przediot echniki Mechnik ogóln jest wykłdn n uczelnich technicznych n kierunku echnik i budow szyn orz n innych kierunkch, tkich jk trnsport, zrządznie i rketing, inżynieri teriłow. Cele nuczni tego przediotu jest z jednej strony pogłębienie ogólnego wyksztłceni student z zkresu nuk ścisłych, z drugiej uzysknie podstw teoretycznych do studiowni wytrzyłości teriłów, drgń echnicznych czy teorii szyn i echnizów. Mechnik jko nuk jest dziłe fizyki zjujący się bdnie ruchu echnicznego cił terilnych. Prw echniki są prwi ogólnyi i odnoszą się do wszystkich cił terilnych. Jednk w wielu przypdkch cił rzeczywiste występujące w przyrodzie zstępujey odeli uproszczonyi (wyidelizownyi) ze względu n posidną wiedzę tetyczną lbo ze względu n wygną dokłdność do celów prktycznych. Ustlnie ogólnych prw ruchu tkich uproszczonych odeli cił rzeczywistych, zwnych odeli echnicznyi, zjuje się echnik ogóln. Modeli tyi są: punkt terilny, ukłd punktów terilnych i brył sztywn. Punkt terilny jest to ciło terilne, którego wyiry geoetryczne ogą być zniedbne w porównniu z innyi wyiri występującyi w dny zgdnieniu. Innyi słowy jest to punkt geoetryczny obdrzony są. Ukłd punktów terilnych jest to zbiór punktów terilnych. Brył sztywn jest to ciło terilne, którego ksztłt i wyiry nie ulegją zinie pod dziłnie sił. Trdycyjnie echnikę ogólną dzieliy n sttykę, kinetykę i dynikę. Sttyk zjuje się stne spoczynku cił terilnych. Stn tki występuje wtedy, kiedy wszystkie siły dziłjące n cił terilne się równowżą lbo gdy istnieją przeszkody unieożliwijące ruch tych cił pod dziłnie sił. Kinetyk zjuje się ruche cił terilnych bez uwzględnini przyczyn wywołujących ten ruch. Wynik z tego, że kinetyk zjuje się tetyczny opise ruchu bez uwzględnini prw fizycznych. Dynik zjuje się ruche cił terilnych pod wpływe sił dziłjących n te cił. Sttykę ożn rozptrywć jko szczególny przypdek dyniki, kiedy siły dziłjące n ciło terilne znjdują się w równowdze. Jk już powiedzino, echnik zjuje się bdnie ruchu echnicznego cił terilnych. O ruchu echniczny, tj. o zinie położeni cił terilnych, ożey ówić, jeżeli przyjiey ukłd odniesieni, względe którego będziey określć zinę ich położeni w czsie. W echnice klsycznej ruch odnosiy do nieruchoego (bezwzględnego) ukłdu odniesieni. Podstwą echniki klsycznej są prw Newton. Newton sforułowł je przy złożeniu, że istnieje bsolutnie nieruchoy ukłd odniesieni. Możn wykzć [], że prw Newton są słuszne również w

2 ukłdch odniesieni poruszjących się ruche prostoliniowy jednostjny względe bsolutnie nieruchoego ukłdu odniesieni. Tkie ukłdy nzywy ukłdi inercjlnyi, bezwłdnościowyi lbo lileusz. N potrzeby stronoii z ukłd nieruchoy przyjuje się ukłd o początku w środku Słońc i o osich skierownych w kierunku trzech tzw. gwizd stłych. Doświdczlnie stwierdzono, że w zgdnienich technicznych w większości przypdków ukłdi odniesieni, w których prw Newton dją dosttecznie dokłdne wyniki, są ukłdy związne z Zieią.

3 .. Prw Newton Owinie prw Newton wyg wprowdzeni pojęci siły, które w echnice jest pojęcie pierwotny. Siły określy jko wzjene oddziływni cił. Oddziływni te ogą występowć n skutek bezpośredniego stykni się cił lub n odległość, np. pod wpływe sił ciężkości. Aby określić dziłnie siły, nleży znć nie tylko jej wrtość liczbową, le i kierunek, w który on dził. Wynik z tego, że sił jest wielkością wektorową. W obowiązujący w Polsce iędzynrodowy ukłdzie jednostek SI jednostką siły jest niuton ( N). Jest to sił, któr sie kg ndje przyśpieszenie /s. W ukłdzie ty jednostki podstwowyi są etr (), kilogr sy (kg) orz sekund (s), sił jest jednostką pochodną. W techniczny ukłdzie jednostek jednostką siły jest kilogr siły (k), który wrz z długością () i czse (s) nleży do jednostek podstwowych. Podne niżej prw Newton ją tką forę, jką się i współcześnie njczęściej ndje. Pierwsze prwo. Punkt terilny, n który nie dził żdn sił lub dziłjące siły się równowżą, pozostje w spoczynku lub porusz się ruche jednostjny po linii prostej. Z powyższego prw wynik, że jeżeli n punkt terilny nie dziłją żdne siły, to nie oże on s zienić swego stnu ruchu (nie oże ruszyć z iejsc, ztrzyć się ni zienić swojego ruchu jednostjnie prostoliniowego). Tę cechę punktu terilnego nzywy bezwłdnością, pierwsze prwo Newton prwe bezwłdności. Drugie prwo. Przyśpieszenie punktu terilnego jest proporcjonlne do siły dziłjącej n ten punkt i kierunek siły. Jeżeli siłę dziłjącą n punkt terilny oznczyy przez F, jego przyśpieszenie przez, to drugie prwo Newton ożey przedstwić w postci równni wektorowego: = F. (.) Występujący w ty równniu współczynnik proporcjonlności nzywy są. Dl wyjśnieni fizycznego znczeni sy złóży, że n dw punkty terilne o sch i dziłją siły o tych sych wrtościch liczbowych F. N podstwie równni (.) ożey zpisć związek iędzy wrtościi siły F i przyśpieszeni i : skąd otrzyujey: = F, = F,

4 0 =. () Widziy zte, że wrtości przyśpieszeni są odwrotnie proporcjonlne do s, czyli i większ jest s punktu, ty niejsze jest jego przyśpieszenie, ty sy niejsz zdolność do ziny stnu ruchu. Włsność tę nzywy bezwłdnością, z jej irę przyjujey sę. Jednostką sy jest w ukłdzie SI kilogr sy (kg), w ukłdzie techniczny jednostk pochodn wyrżon z poocą jednostek podstwowych tego ukłdu i nie nzwy. Jest on równ k - s. Zleżność () oże posłużyć do wyznczeni sy cił terilnego. Złóży, że zny sę jednego cił, chcey wyznczyć sę drugiego cił. Z proporcji () otrzyujey wzór n szukną sę: =. Widziy, że wyznczenie sy wyg poiru przyśpieszeni i obu cił terilnych. Msę wyznczoną tą etodą nzywy są bezwłdną. Inny sposób wyznczni sy poleg n wżeniu. Widoo, że ciężr cił jest równy iloczynowi sy cił i wrtości liczbowej przyśpieszeni zieskiego g: = g. Złóży, że zny, tk jk poprzednio, sę, chcey wyznczyć sę. Ciężry obu s określją wzory: = g, = g. Z powyższych wzorów wynik proporcj: stąd =, =.

5 Wynik z tego, że sę cił wyzncz się przez porównnie ciężrów cił wżonego i cił wzorcowego (odwżnik). Msę wyznczoną tą etodą nzywy są grwitcyjną. Obie etody wyznczni sy są równowżne i dją ten s wynik, jednk w powszechny użyciu sę cił określy przez wżenie, poniewż wyzncznie przyśpieszeni jest zncznie trudniejsze. Trzecie prwo. Siły wzjenego oddziływni dwóch punktów terilnych ją jednkowe wrtości, leżą n prostej łączącej te punkty i są przeciwnie skierowne. Prwo to nosi nzwę prw kcji i rekcji. M ono chrkter ogólny i nie zleży od sposobu wywierni siły dotyczy zrówno cił stykjących się, jk i cił dziłjących n siebie z odległości. Jeżeli ukłd terilny skłd się z więcej niż dwóch punktów, to trzecie prwo Newton stosuje się do kżdej pry punktów terilnych. Czwrte prwo. Jeżeli n punkt terilny dził jednocześnie kilk sił, to kżd z nich dził niezleżnie od pozostłych, wszystkie rze dziłją jk jedn sił równ wektorowej suie dnych sił. Prwo to nosi nzwę zsdy superpozycji. Pozwl ono zstąpić kilk sił dziłjących n punkt terilny jedną siłą. Piąte prwo. Kżde dw punkty terilne o sch i przyciągją się z siłą wprost proporcjonlną do iloczynu ich s i odwrotnie proporcjonlną do kwdrtu odległości r iędzy nii. Kierunek siły leży n prostej łączącej te punkty. F k =. (.) r Powyższe prwo nosi nzwę prw powszechnego ciążeni lub prw grwitcji, współczynnik proporcjonlności k jest stłą grwitcji.