Mechanika nieba B. Arkusz I i II Czas pracy 90 minut Instrukcja dla zdającego. Aktualizacja Czerwiec ROK Arkusz I i II

Transkrypt

1 0004 Mechnik nieb B Dne osobowe włściciel rkusz 0004 Mechnik nieb B Czs prcy 90 minut Instrukcj dl zdjącego. Proszę sprwdzić, czy rkusz egzmincyjny zwier 8 stron. Ewentulny brk nleży zgłosić osobie ndzorującej sprwdzin.. Do rkusz może być dołączon krt wzorów i stłych fizycznych. Jeśli jest, nleży ją dołączyć do oddwnej prcy. 3. Proszę uwżnie czytć wszystkie poleceni. 4. Rozwiązni i odpowiedzi nleży zpisć czytelnie zgodnie z kolejnością występującą w rkuszu. 5. W rozwiąznich zdń rchunkowych trzeb przedstwić tok rozumowni prowdzący do osttecznego wyniku orz pmiętć o jednostkch. 6. W trkcie obliczeń możn korzystć z klkultor. 7. Proszę pisć tylko w kolorze czrnym; nie pisć ołówkiem. 8. Nie wolno używć korektor. 9. Błędne zpisy trzeb wyrźnie przekreślić z pomocą jednej linii (nie bzgrć!). 0. Osttnią stronę nleży podpisć jko brudnopis. Nie będzie on oceniny.. Obok kżdego zdni podn jest mksymln liczb punktów, którą możn uzyskć z jego poprwne rozwiąznie. Życzymy powodzeni! Aktulizcj Czerwiec RO 007 Z poprwne rozwiąznie wszystkich zdń możn otrzymć: 40 punktów I 7 punktów II (Wpisuje zdjący przed rozpoczęciem prcy) PESE ZDAJĄCEGO

2 0004 Mechnik nieb B W zdnich od 7 nleży wybrć jedną poprwną odpowiedź i wpisć włściwą literę: A, B, C lub D do kwdrtu obok słow: Odpowiedź. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie ziemskie wynosi g 0m/s. Z kżdą poprwną odpowiedź otrzymujesz punkt. Zdnie. AMT/VII/ 004 Energi potencjln cił w odległości R od środk Ziemi wynosi E p = 3, 0 7 [J] (R promień Ziemi). Ntomist w odległości 3R od jej środk energi potencjln tego smego cił jest równ: ), 0 7 [J] b), 0 7 [J], c) 6, 0 7 [J], d) 9,3 0 7 [J]. Zdnie. AMT/VII/ 00 Stosunek przyspieszeń grwitcyjnych i cił umieszczonych w punktch i (rys.) jest równy: ) b) c) d) 4,,, 4. Ziemi R 0 R 4R Zdnie 3. AMT/VII/ 00 Stelit o msie 000[kg] krąży po orbicie przebiegjącej n wysokości h = R nd powierzchnią Ziemi. Jeżeli przyjmiemy, że przyspieszenie grwitcyjne n powierzchni Ziemi m wrtość 0[m/s ], to sił grwitcji dziłjąc n stelitę wynosi: ) 0 4 N, b) 0 4 N, c) 0,5 0 4 N, d) 0. R h

3 Mechnik nieb B Zdnie 4. AMT/VII/ 00 Stelit o msie m okrąż plnetę o msie M w odległości r od jej środk. Energię kinetyczną E k stelity możn wyrzić wzorem (G stł grwitcji): ) E k, b) E k, c) E k, d) E k. r r r r Zdnie 5. AMT/VII/ 00 Wykres przedstwi zleżność położeni od czsu dl dwóch smochodów jdących drogą w tę smą stronę. Względn prędkość tych smochodów wynosi: s[] t[minuty] ) 60 h b) 90 h c) 0 h d) 80 h Zdnie 6. MPT/XI/006 Zdnie 7. MRT/V/007

4 Mechnik nieb B W zdnich 8 7 nleży przedstwić pełne rozwiązni. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie ziemskie wynosi g 0m/s, ms Słońc 0 30 [kg]. Zdnie 8. MPO/I/003 ( 3 pkt.) Zdnie 9. P/ 005 (4 pkt.) Ciło spd z wieży. W chwili, gdy pokonło ono drogę równą l metrów, z punktu położonego o h metrów niżej wierzchołk wieży zczęło spdć drugie ciło. Ob cił spdją n Ziemie w tej smej chwili. Wykż, że wysokość wieży jest równ: ( l h) H [m]. 4l Zdnie 0. DP/ 004 ( pkt.) Przyjmijmy, że tom wodoru skłd się z elektronu o msie m = 9, 0 3 [kg] poruszjącego się po orbicie kołowej o średnicy 0 0 [m] wokół protonu. Sił przyciągni między tymi cząsti F = 9, [N].. Jk jest prędkość elektronu?. Ile obiegów w ciągu sekundy wykonuje elektron? Zdnie 3. MRO/V/ 007 (3 pkt.) Zdnie 4. MRO/V/ 007 ( pkt.)

5 Mechnik nieb B Zdnie 5. MRO/V/ 007 (4 pkt.) Zdnie 5. ( pkt) Zdnie 5. ( pkt) Zdnie 6. GP/VI/004 (3 pkt.) Dwie jednkowe gwizdy tworzące ukłd zwny gwizdą podwójną obiegją środek msy po zmkniętych orbitch. Obliczyć msy tkich gwizd, jeżeli ich orbity są kołowe, ich prędkości orbitlne są jednkowe i równe v, okres obiegu T. Stł grwitcji wynosi G. Zdnie 7. GP/ 004 (4 pkt.) Oblicz prcę, jką trzeb wykonć, by pocisk znjdujący się n powierzchni Ziemi umieścić n stłe n kołowej orbicie okołoziemskiej o promieniu 3R, gdzie R ozncz promień Ziemi. Ms pocisku wynosi m, przyspieszenie ziemskie n powierzchni ziemi jest g. Pomijmy prcę potrzebną n pokonnie oporu powietrz. Włśnie ukończyłeś/ś sprwdzin n poziomie podstwowym. Terz zprszm do rkusz rozszerzonego stnowiącego podstwę rekrutcji n wyższe uczelnie. Powodzeni! Zdnie 8. GR/VI/ 005 Czrn dziur (0 p.) Czrn dziur, to obszr o tk dużej msie, że wrtość prędkości ucieczki z tego obszru (II prędkość kosmiczn) jest większ od wrtości prędkości świtł. Powierzchni czrnej dziury nzywn jest horyzontem zdrzeń. Jednym z tkich obiektów we Wszechświecie jest Cygnus X-.

6 Mechnik nieb B 8. (4 pkt.) Oblicz promień obszru promień Schwrzschild, do jkiego nleżłoby zmniejszyć Słońce (bez zminy jego msy), by stło się czrną dziurą. 8. (4 pkt.) Teori zkłd, że gwizd może się stć czrną dziurą w wyniku ewolucji, jeżeli jej ms jest równ 40 msom Słońc. Oblicz promień czrnej dziury powstłej z gwizdy o tkiej msie. 8.3 (4 pkt.) N rysunku przedstwiono wiązkę promieni świtł, przechodzących w pobliżu czrnej dziury. Nrysuj dlszy bieg tych promieni, uwzględnijąc zjwisko soczewkowni grwitcyjnego. 8.4 (4 pkt.) Czy prwdziwe jest nstępujące stwierdzenie: Pozorny obrz gwizdy n sklepieniu niebieskim jest rejestrowny przez obserwtori orbitlne wtedy, gdy promienie świtł wysyłnego przez gwizdę zostną zkrzywione przez silne pole grwitcyjne? (Np. czrnej dziury)? Odpowiedź uzsdnij. 8.5 (4 pkt.) Oblicz, w jkiej odległości od czrnej dziury o msie równej 40 ms Słońc, przyspieszenie grwitcyjne równe jest przyspieszeniu ziemskiemu. Wynik podj w AU. Zdnie 9. GR/VI/ 005 Ruch Ziemi wokół Słońc. (7 p.) Przyjmijmy, że Ziemi obieg Słońce po orbicie w ksztłcie okręgu. Promień orbity Ziemi wynosi,5 0 8 [], ntomist okres obiegu Ziemi wokół Słońc wynosi 365,5[doby]. 9. ( pkt.) Oblicz długość orbity Ziemi. 9. ( pkt.) Oblicz średnią szybkość, z jką porusz się Ziemi w ruchu obiegowym wokół Słońc. Wynik podj w [/h]. 9.3 ( pkt.) Wykorzystując widomości z geogrfii wyjśnij, dlczego co cztery lt nstępuje rok przestępny. 9.4 ( pkt.) Oblicz, ile kilometrów przebyw Ziemi w ruchu obiegowym wokół Słońc w ciągu jednej doby. Uwgi:

7 Mechnik nieb B Stosując prw grwitcji Newton i pmiętją o tym, że prędkość świtł jest mksymlną prędkością, z jką może poruszć się cząstk, łtwo możn przewidzieć, że z nieogrniczenie kurczącą się gwizdą dzieją się dziwne rzeczy. Z zsdy zchowni energii wynik, że by cząstkę oderwć od powierzchni cił o msie M i promieniu R i oddlić do nieskończoności, trzeb ndć jej prędkość nie mniejszą niż GM v R zwną prędkością ucieczki. Jeżeli nie zmienijąc msy cił będziemy je ściskli zmniejszjąc jego promień, to wówczs, gdy osiągnie on wrtość: GM R r g c prędkość ucieczki stje się równ prędkości świtł. Z powierzchni sferycznego cił, którego ms i promień spełniją ten związek, nie możn wysłć do nieskończoności żdnej cząstki. Chrkterystyczny promień r g nzywmy promieniem Schwrzschild lub promieniem grwitcyjnym cił. Dl zwykłych cił, cząstek elementrnych, plnet i gwizd ich promienie są zncznie większe od promieni Schwrzschild i tk np. promień grwitcyjny ziemi wynosi [cm], Słońc,95[], ntomist promień Schwrzschild nszej Glktyki wynosi ok []., czyli jest zledwie 350 rzy większy od średniej odległości Ziemi od Słońc. AU jednostk stronomiczn, równ średniej odległości Ziemi od Słońc. Wynosi on []. Do zdń stosujemy wrtość przybliżoną: [AU] =,5 0 8 []. Włśnie ukończyłeś/ś sprwdzin n poziomie podstwowym i rozszerzonym.