Ć W I C Z E N I E N R M-4

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ć W I C Z E N I E N R M-4"

Iwona Wójcik
7 lat temu
Przeglądów:

1 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECHNOLOG MATERAŁÓW POLTECHNKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNA MECHANK Ć W C Z E N E N R M-4 WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC BRYŁ ZA POMOCĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH

2 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych. Zagadea do przestudoaa 1. Ruch harmoczy prosty.. Drgaa torsyje bryły sztyej. 3. Momet bezładośc puktu bryły sztyej. 4. Tesor mometu bezładośc bryły sztyej.. Wproadzee teoretycze Ruch obrotoy bryły sztyej opsuje zasada dyamk dla ruchu obrotoego postac dl M dt (1) Momet pędu bryły daego puktu bryły zależość L układze zązaym ze środkem masy określa L r m v r p () Natomast momet sły M ma postać M r F (3) Prędkość -tego puktu zględem początku układu v Stąd yrażee a momet pędu całego cała r. L r m v m r r 1 1 (4) Skorzystamy z tożsamośc ektoroej Podstaając, otrzymujemy a b c b a c c a b L m r r r 1 (5) Wszystke pukty mają tę samą prędkość kątoą, możemy ęc zapsać poyższe róae ektoroe jako układ trzech róań dla poszczególych składoych :

3 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych 1 1 L m r m r y y 1 1 L m r m y r z z 1 1 L m r m z r (6) Poeaż r y z y z otrzymujemy dla składoej -oej mometu pędu yrażee L m r m y m z y z (7) Dla pozostałych składoych: L m y m r y m y z y y z z y z L m z m y z m r z (8) Wproadzając ozaczea: 1 m r y m y 1 z m z 1 (9) aalogcze dla pozostałych sum otrzymamy układ róań: 1 m r y m y 1 z m z 1 (10) Ostatecze róae, ążące ektor mometu pędu L z ektorem prędkośc kątoej ω, zapse macerzoym przyjme postać 3

4 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych L y z L y y yy yz y L z z zy zz z (11) Macerz z praej stroy róaa to tesor bezładośc drugego rzędu, a jego elemety azyamy spółczykam bezładośc lub mometam bezładośc. W praktyce przypadku brył mamy do czyea z cągłym rozkładem masy sumoae poyższych yrażeach zastępujemy całkoaem objętoścoym. Wtedy dla przykładu elemety perszego ersza macerzy: tesora bezładośc oblczamy jako: ( r ) r dv ( r )( y z ) dv V V y z V V ( r ) y dv ( r ) z dv (1) Aalogcze zory możemy otrzymać dla pozostałych składoych tesora. Moża ykazać, że suma spółczykó bezładośc leżących a głóej przekątej (tz. elemetó dagoalych) yy e zależy od oretacj cała zględem układu spółrzędych. zz Współczyk o skaźkach meszaych zae są mometam zboczea charakteryzują asymetrę. Moża jedak ybrać take ose prostokątego układu spółrzędych, kedy to zboczea zerują sę. Take ose azyamy głóym osam bezładośc, m momety bezładośc - głóym mometam bezładośc. Dla kul trzy głóe momety bezładośc są jedakoe. W przypadku ogólym elkośc te są róże, a ruch obrotoy zględem os odpoadających maksymalemu lub mmalemu mometo bezładośc cechuje stała oretacja bryły przestrze. Take ose azyae są osam sobodym bryły sztyej. Rys. 1. Prostopadłośca układze spółrzędych 4

5 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych Wyproadźmy teraz zory określające momety bezładośc prostopadłoścau o mase m kraędzach a, b c zględem os prostopadłych do poszczególych śca przechodzących przez ch środk (tj. os głóych). W układze spółrzędych przyjętym a rysuku 1 momet bezładośc prostopadłoścau zględem os day jest zorem (1) ( y z ) dv gdze dv adydz oraz u y z c b m y z dydz bc Zatem Możemy zmeć grace całkoaa óczas c b c b c 3 m m b z b 4 y z dydz 4 dz bc bc Ostatecze 3 3 m b c bc 1 4 b c bc (13a) W podoby sposób możemy otrzymać yrażea a momety bezładośc graastosłupa zględem os y z 1 y a c 1 (13b) oraz 1 z a b 1 (13c). Cel ćczea Celem ćczea jest yzaczee mometu bezładośc brył kształce prostopadłoścau dla doole ybraej os obrotu. Pomary przeproadzoe dla kerukó zdłuż os głóych możemy zeryfkoać, posługując sę zoram (13a,b,c), atomast przypadku doolej os, posługując sę zorem uzględającym tz. kosusy kerukoe daej os obrotu cos cos cos yy zz (14) 5

6 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych gdze, - kąty określające położee os obrotu zględem os, y z (lub a, b c). Dla przykładu kosusy kerukoe os przechodzących zdłuż głóych przekątych prostopadłoścau yoszą: cos cos cos a a b c b a b c c a b c (15) V. Zasada pomaru W pomarze ykorzystujemy ahadło skręte (torsyje), którego stotą częścą jest zamocoaa a stosukoo sztyych drutach ramka. Ramka zaopatrzoa jest odpoede pokrętła śruboe, a bryły - zorcoa badae - posadają odpoede otory; dzęk czemu możle jest dogode stable mocoae brył ramce. Najper praamy drgae ramkę eobcążoą bryłą. Nech okres drgań yos tym razem T 0. Określoy jest o zależoścą T0 0 D (16) gdze: 0 - momet bezładośc eobcążoej ramk, D - momet kerujący ahadła. Następe umeszczamy ramce bryłę foremą o zaym momece bezładośc tak obcążoą ramkę praamy drgaa, których okres ozaczamy przez T. Możemy apsać T D 0 (17) Podosząc róaa (16) (17) do kadratu, a astępe odejmując stroam, oblczamy momet kerujący D 4 0 D T T (18) Teraz yjmujemy z ramk bryłę o zaym momece bezładośc, a umeszczamy a m bryłę o szukaym momece bezładośc. W tym przypadku okres drgań ozaczamy jako T. Występuje o róau T 0 D (19) 6

7 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych Odejmując od sebe stroam po podeseu do kadratu róań (16) (17) oraz podstaając do róaa (17) artość D, otrzymujemy T T T0 T0 (0) V. Zesta pomaroy Zesta pomaroy zaera obcążk o astępujących parametrach: 1. alec ykorzystyay jako bryła zorcoa: masa alca - 1,175 kg promeń alca - 0,05 m. baday obcążk : masa obcążka - 1,96 kg ymary obcążka - 0,05 m 0,05 m 0,1 m 3. baday obcążk : masa obcążka - 1,884 kg ymary obcążka - 0,04 m 0,06 m 0,1 m V. Przebeg ćczea 1. Włączyć szur secoy układu pomaroego do sec zaslającej.. Wcsąć przycsk СЕТЬ (SEĆ), kotrolując, czy szystke skaźk merkó skazują cyfrę zero, a także czy śec sę żaróka czujka fotoelektryczego. 3. Elektromages ustać zadaym położeu (p. 5 ) a płyce ustalć jego położee, dokręcając akrętkę. 4. Skręcając ramkę przyrządu, zblżyć jej ysęgk do elektromagesu tak, aby jego dzałae ustalło położee perote ramk. 5. Nacsąć przycsk ПУСК (START); co spooduje uolee ysęgka ramk rozpoczęce drgań. 6. Następe acsąć przycsk (ZERO), co spooduje rozpoczęce pomaru. 7. Po alczeu przez merk co ajmej s = 9 drgań skrętych acsąć klasz СТОП (STOP). Układ zakończy pomar czasu t dla = s + 1 drgań. 8. Oblczyć okres drgań ahadła skrętego ze zoru: 7

8 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych t T (1) gdze: T - okres drgań skrętych ahadła; t - czas drgań; - lczba drgań. 9. W ramce przyrządu umocoać bryłę zorcoą (alec). UWAGA: Należy czyość tę ykoyać bardzo ostroże, aby e uszkodzć drutu staloego ahadła, a którym podeszoa jest ramka przyrządu. W celu łożea lub ymay obcążka ystarczy poluzoać de akrętk ruchomej poprzeczk ramk, odsuając lub dosuając poprzeczkę pożądae położee. 10. Potórzyć czyośc od puktu 5 do Pomary przeproadzć dla pozostałych dóch obcążkó dla różych ustaeń os. Zaleca sę zastosoać zasadę symbolk (ozaczaa) os obrotu zlustroaą a rysuku. tak p.: oś obrotu róoległą do kraędz a przechodzącą przez środk śca o kraędzach b c (dla zamocoaa otorach zajdujących sę środkach tych śca) ozaczyć symbolem a, a momet bez-ładośc zględem tej os obrotu jako a. Aalogcze postępujemy dla mometó bezładośc b, c. Oś obrotu odpoadającą zamocoau środkach kraędz a, tz. oś, której oretacja pokrya sę z oretacją przekątej przekroju osoego o ymarach b c ozaczyć symbolem bc odpoed momet bezładośc jako bc. 8

9 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych Rys.. lustracja zasady ozaczaa os obrotu odeseu do kraędz prostopadłoścau 9

10 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych V. Tabela pomaroa Masa Momet Momet Wymary Lczba Czas Okres Rodzaj obcąż Oś bezładośc bezładośc obcążka drgań drgań drgań obcążka ka obrotu yzaczoy oblczoy abc [m] t [s] T [s] m [kg] eksp. [kgm ] obl. [kgm ] Ramka Walec 1,175 r = 0, ,96 0,05 0,05 0,1 1,884 0,04 0,06 0,1 a c ac aa aac a b c ac bc ab abc 1 Bryłą o zaym momece bezładośc jest alec, którego momet bezładośc oblczoy dla keruku os zdłuż ysokośc yos mr. 10

11 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych V. Opracoae ćczea 1. Oblczyć momet bezładośc bryły zorcoej (alca) ze zoru 1 mr. Momet bezładośc yzaczoy eksperymetale : a) Oblczyć yzaczoy momet bezładośc brył ze zoru T T T0 T0 gdze: T 0 - okres drgań ramk, T - okres drgań badaej bryły, T - okres drgań bryły zorcoej (alca), - momet bezładośc bryły zorcoej. Wyk psać do tabel. b) Dla jedego ybraego przypadku oblczyć błędy bezzględy zględy mometu bezładośc. 3. Oblczyć momet bezładośc teoretyczy obl zględem różych os obrotu z zachoaem astępujących zasad a) Momet bezładośc prostopadłoścau o mase m kraędzach a, b c zględem os róoległej do kraędz a przechodzącej przez środk śca o kraędzach b c - perszy z tz. głóych mometó bezładośc oblczamy ze zoru Podobe: 1 mb c 1 a, obl () 1 ma c 1 b, obl (3) 1 ma b 1 c, obl (4) b) Momet bezładośc bryły zględem doole ybraej os przechodzącej przez środek bryły oblczyć ze zoru cos cos cos (5) obl a b c gdze:,, są głóym mometam bezładośc,,, to kąty, jake torzy oś obrotu a b c z kerukam głóym, tj. osam a, b, c. 4. Poróać momet bezładośc yzaczoy teoretyczy. 5. Przeproadzć dyskusję uzyskaych ykó. 11

12 Ćczee M-4: Wyzaczae mometu bezładośc brył za pomocą drgań skrętych Lteratura 1. Respodosk R., Laboratorum z fzyk, Wydacto Poltechk Śląskej, Glce Szczeosk S., Fzyka dośadczala, cz. 1, Mechaka akustyka, PWN, Warszaa Szydłosk H., Pracoa fzycza spomagaa komputerem, Wydacto Naukoe PWN, Warszaa Wróblesk A.K., Zakrzesk J.A., Wstęp do fzyk, PWN, Warszaa

Podobne dokumenty

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest