Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Konstrukcja gier sprawiedliwych i niesprawiedliwych poprzez. określanie prawdopodobieństwa."

Transkrypt

1 Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, Warszaa, e-mal: Akadema ucznoska, Tel , e-mal: ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 1 Konstrukcja ger sraedlych nesraedlych orzez określane radoodobeństa. Czas trana zajęć: ok. 40 mnut Kontekst jakm roadzono dośadczene: W grze losoej ygrana zależy od ylosoana "szczęślej lczby" z onższej tabel. Lczby ostają jako sumy oczek, które yadną odczas rzutu dema sześcennym kostkam do gry. Lczby szczęśle : 12, 4, 2, 10, 9, 3, 11 Lczby, które ne są szczęśle : 7, 5, 8, 6 Potencjalne ytana badacze: Oceń, która hoteza jest radza: 1. Gra jest nesraedla, bo łatej trafć lczbę szczęślą. 2. Gra jest sraedla, bo szanse ygranej rzegranej są jednakoe. 3. Gra jest nesraedla, bo łatej trafć lczbę, która ne jest szczęśla. Określene edzy umejętnośc ymaganej u ucznó rzed rzystąenem do realzacj zajęć: Podstaoe umejętnośc adomośc na ozome szkoły odstaoej. Cele osągnęte z ykorzystanem dośadczena: 1. nauczycela: Program sółfnansoany ze środkó Un Euroejskej ramach Euroejskego Funduszu Sołecznego, Prorytet III: Wysoka jakość systemu ośaty.

2 Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, Warszaa, e-mal: Akadema ucznoska, Tel , e-mal: ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 2 - zaoznane ucznó z klasyczną defncją radoodobeństa, - kształcene umejętnośc oblczana radoodobeństa. 2. ucznó: - uczeń będze umał określć radoodobeństo zdarzeń losoych, - uczeń zrozume dlaczego gry losoe mogą być sraedle bądź nesraedle. Pojęca kluczoe: - zdarzene losoe, - radoodobeństo zdarzena losoego, - zdarzene elementarne. Zmenne ystęujące dośadczenu: - zmenna nezależna: lość oczek na kostkach, którym rzucamy (ara lczb), - zmenna zależna: suma oczek na dóch kostkach, - zmenna kontrolna; rodzaj kostek (symetryczne kostk sześcenne). Instrukcja ykonana dośadczena: Zadane A 1. Uzuełnj 2 ersz tabel 1 rzedstaającej jake są możle ynk rzy rzuce dema kostkam. 2. Oblcz sumę oczek na dóch kostkach yełnj 3 ersz tabel Sumy torzące lczby szczęśle yróżnj czytelny sosób (n. obedź). 4. Określ le jest możlośc ygrana ( ) tym zdarzenu losoym, Program sółfnansoany ze środkó Un Euroejskej ramach Euroejskego Funduszu Sołecznego, Prorytet III: Wysoka jakość systemu ośaty.

3 Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, Warszaa, e-mal: Akadema ucznoska, Tel , e-mal: ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 3 a le możlośc rzegrana( ) = = 5. Oblcz jake jest radoodobeństo ygranej ( ), a jake radoodobeństo rzegranej ( ), ykorzystując onższe zory: = + = + = = = = Uaga! Zauaż, że szystkch zdarzeń elementarnych (możlych ynkó tego dośadczena) jest łączne tyle le ynos suma Odoedz na ytana: - Ile ynos suma radoodobeńst: ygranej rzegranej? - Jak dośadczene zeryfkoało toją hotezę? Podsumoana dośadczena: 1. Ustalce arach co aszym zdanem jest bardzej radoodobne: ylosoane lczby oczek będącej lczbą erszą czy złożoną odczas dośadczena losoego olegającego na rzuce sześcenną kostką do gry. Przygotujce uzasadnene dla aszego ustalena. 2. Czy można zmodyfkoać zasady osanej naszym dośadczenu gry losoej tak, by stała sę sraedla? Projekt modyfkacj rzygotujce racując zesołach czteroosoboych (łącząc de ary racujące nad 1.). Program sółfnansoany ze środkó Un Euroejskej ramach Euroejskego Funduszu Sołecznego, Prorytet III: Wysoka jakość systemu ośaty.

4 Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, Warszaa, e-mal: Akadema ucznoska, Tel , e-mal: ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 4 Praca domoa- zadane do yboru: - Co tom zdanem jest bardzej radoodobne: ylosoane sumy oczek będącej lczbą erszą czy złożoną odczas dośadczena losoego olegającego na rzuce dema sześcennym kostkam do gry? Przygotuj uzasadnene. - Przygotuj omysł na nną grę losoą, której tylko na ozór łatej jest ygrać. Cele, które zostaną osągnęte ynku rzeroadzena dośadczena rzez nauczycela ucznó od kerunkem nauczycela: a) ymagana ogólne cele - II Wykorzystyane nterretoane rerezentacj: uczeń użya rostych, dobrze znanych obektó matematycznych, nterretuje ojęca matematyczne oeruje obektam matematycznym. - III Modeloane matematyczne: uczeń dobera model matematyczny do rostej sytuacj, buduje model matematyczny danej sytuacj. - IV Użyce torzene strateg: uczeń stosuje strategę jasno ynkającą z treśc zadana, torzy strategę rozązana roblemu. - V Rozumoane argumentacja: uczeń roadz roste rozumoana, odaje argumenty uzasadnające oraność rozumoana. b) ymagana szczegółoe - treśc nauczana - 9 Statystyka osoa roadzene do rachunku radoodobeństa: 5) uczeń analzuje roste dośadczena losoe (n. rzut kostką, rzut monetą, ycągane losu) określa radoodobeństa najrostszych zdarzeń tych dośadczenach (radoodobeństo yadnęca orła rzuce monetą, dójk lub szóstk rzuce kostką, t.). Program sółfnansoany ze środkó Un Euroejskej ramach Euroejskego Funduszu Sołecznego, Prorytet III: Wysoka jakość systemu ośaty.

5 Fundacja Centrum Edukacj Obyatelskej, ul. Noakoskego 10, Warszaa, e-mal: Akadema ucznoska, Tel , e-mal: ęcej nformacj:.akademaucznoska.l 5 Podstaoe nformacje dotyczące skazanych ojęć sosobó oblczana radoodobeństa oraz rzykłady nnych zdarzeń losoych raz z zestaem zadań ćczeń uczeń może znaleźć n. : 1. Matematyka 2. Podręcznk dla gmnazjum. Wydane Praca zboroa od redakcją M. Dobroolskej. Proonuję róneż ucznom nauczycelom artykuł t. 2. Sraedla, czy nesraedla Przemysłaa Nockego zameszczony czasośme Delta 1(25)/1976. Ze zględu na możlą trudność dotarcu do tak archalnego źródła, odaję też dostę do ersj df tego artykułu lokalzacj: htt://.mmu.edu.l/delta/artykuly/delta / df (dostęność sradzono r.). Program sółfnansoany ze środkó Un Euroejskej ramach Euroejskego Funduszu Sołecznego, Prorytet III: Wysoka jakość systemu ośaty.

Matematyka podstawowa X. Rachunek prawdopodobieństwa

Matematyka podstawowa X. Rachunek prawdopodobieństwa Matematyka podstawowa X Rachunek prawdopodobieństwa Zadania wprowadzające: 1. Rzucasz trzy razy monetą a) Napisz zbiór wszystkich wyników tego doświadczenia losowego. Ile ich jest? Wyrzuciłeś większą liczbę

Bardziej szczegółowo

{( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( RRR)

{( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( RRR) .. KLASYCZNA DEFINICJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA Klasyczna definicja prawdopodobieństwa JeŜeli jest skończonym zbiorem zdarzeń elementarnych jednakowo prawdopodobnych i A, to liczbę A nazywamy prawdopodobieństwem

Bardziej szczegółowo

51. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.

51. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń. Matematyka lekcja 5 5. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń. I. rzypomnij sobie:. Jak rysujemy drzewo stochastyczne i przy jego pomocy obliczamy prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa 2.0. Wstęp Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska Wstęp Dlaczego prawdopodobieństwo klasyczne nie wystarcza? Jak opisać grę w ruletkę,

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr 279/XVIII/2011 Rady Miasta Płocka z dnia 29 grudnia 2011 roku

Uchwała Nr 279/XVIII/2011 Rady Miasta Płocka z dnia 29 grudnia 2011 roku Uchała Nr 279/XVIII/2011 Rady Masta Płocka z dna 29 grudna 2011 roku sprae ustalena Regulamnu przyznaana przekazyana stypendó mejskch dla ucznó szkół proadzonych lub dotoanych przez Masto Płock zameldoanych

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum)

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Cele kształcenia wymagania ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o

Bardziej szczegółowo

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej. /22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI. Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI. Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub 1. W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012. CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA Matematyka WOJEWÓDZTWO KUJAWSKO-POMORSKIE

EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012. CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA Matematyka WOJEWÓDZTWO KUJAWSKO-POMORSKIE Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA Matematyka WOJEWÓDZTWO KUJAWSKO-POMORSKIE Osiągnięcia gimnazjalistów z zakresu matematyki

Bardziej szczegółowo

Rzucamy dwa razy sprawiedliwą, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

Rzucamy dwa razy sprawiedliwą, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania: Statystyka Ubezpieczeniowa Część 1. Rachunek prawdopodobieństwa: - prawdopodobieństwo klasyczne - zdarzenia niezależne - prawdopodobieństwo warunkowe - prawdopodobieństwo całkowite - wzór Bayesa Schemat

Bardziej szczegółowo

3. Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa wykład z Populacja i próba

3. Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa wykład z Populacja i próba 3. Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa wykład z 12.03.2007 Populacja i próba Populacja- zbiorowość skończona lub nieskończona, w stosunku do której mają być formułowane

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Po co nam statystyka matematyczna? Żeby na podstawie próby wnioskować o całej populacji

Po co nam statystyka matematyczna? Żeby na podstawie próby wnioskować o całej populacji ODSTWY STTYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. opulacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne 6.

Bardziej szczegółowo

Statystyka Astronomiczna

Statystyka Astronomiczna Statystyka Astronomiczna czyli zastosowania statystyki w astronomii historycznie astronomowie mieli wkład w rozwój dyscypliny Rachunek prawdopodobieństwa - gałąź matematyki Statystyka - metoda oceny właściwości

Bardziej szczegółowo

Obliczanie procentu danej liczby i liczby na podstawie jej. procentu jako umiejętności kluczowe w pracy doradcy. inwestycyjnego.

Obliczanie procentu danej liczby i liczby na podstawie jej. procentu jako umiejętności kluczowe w pracy doradcy. inwestycyjnego. 1 Obliczanie procentu danej liczby i liczby na podstawie jej procentu jako umiejętności kluczowe w pracy doradcy inwestycyjnego. Czas trwania zajęć: ok. 40 minut Kontekst w jakim wprowadzono doświadczenie:

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

Wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole. ma kwadrat. Scenariusz zajęć z pytaniem problemowym dla. gimnazjalistów.

Wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole. ma kwadrat. Scenariusz zajęć z pytaniem problemowym dla. gimnazjalistów. 1 Wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole ma kwadrat. Scenariusz zajęć z pytaniem problemowym dla gimnazjalistów. Czas trwania zajęć: 45 minut Potencjalne pytania badawcze: 1. Jaki prostokąt

Bardziej szczegółowo

1 Wersja testu A 18 września 2014 r.

1 Wersja testu A 18 września 2014 r. 1 Wersja testu A 18 września 2014 r. 1. Zapisać w postaci przedziału lub uporządkowanej sumy przedziałów zbiór liczb rzeczywstych x, dla których podana implikacja jest prawdziwa. a) x 2 < 4 x < 3, (, +

Bardziej szczegółowo

REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM

REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM Treści nauczania wg podstawy programowej Podręcznik M+ Klasa I Klasa II Klasa III 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) odczytuje

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo http://www.matemaks.pl/ Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa http://www.matemaks.pl/wstep-do-rachunku-prawdopodobienstwa.html Rachunek prawdopodobieństwa pomaga obliczyć szansę zaistnienia

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Projekt systemowy AKTYWIZACJA SPOŁECZNA I ZAWODOWA OSÓB BEZROBOTNYCH I NIEAKTYWNYCH ZAWODOWO Z TERENU GMINY LIPOWIEC KOŚCIELNY

Projekt systemowy AKTYWIZACJA SPOŁECZNA I ZAWODOWA OSÓB BEZROBOTNYCH I NIEAKTYWNYCH ZAWODOWO Z TERENU GMINY LIPOWIEC KOŚCIELNY Lpowec Koścelny, 11.10.2013 r. ZAWIADOMIENIE O WYBORZE NAJKORZYSTNIEJSZEJ OFERTY dot.: postępowana o udzelene zamówena publcznego: Zorganzowane przeprowadzene szkoleń welodnowych w ramach projektu Aktywzacja

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR 279/XVIII/2011 Rady Miasta Płocka z dnia 29 grudnia 2011 roku

UCHWAŁA NR 279/XVIII/2011 Rady Miasta Płocka z dnia 29 grudnia 2011 roku UCHWAŁA NR 279/XVIII/2011 Rady Masta Płocka z dna 29 grudna 2011 roku sprae ustalena Regulamnu przyznaana przekazyana stypendó mejskch dla ucznó szkół proadzonych lub dotoanych przez Masto Płock zameldoanych

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo

Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Rozdział 1 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo 1.1 Klasyfikacja zdarzeń Zdarzenie elementarne pojęcie aprioryczne, które nie może być zdefiniowane. Odpowiednik pojęcia punkt w geometrii. Zdarzenie elementarne

Bardziej szczegółowo

Moneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )

Moneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( ) Nowa matura kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt.

P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt. P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt. Lekcja 2 Temat: Podstawowe pojęcia związane z prawdopodobieństwem. Str. 10-21 1. Doświadczenie losowe jest to doświadczenie,

Bardziej szczegółowo

Skrypt 30. Prawdopodobieństwo

Skrypt 30. Prawdopodobieństwo Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 30 Prawdopodobieństwo 5.

Bardziej szczegółowo

Uczeń: -podaje przykłady ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych oraz rysuje wykresy ciągów

Uczeń: -podaje przykłady ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych oraz rysuje wykresy ciągów Wymagania edukacyjne PRZEDMIOT: Matematyka KLASA: III Th ZAKRES: zakres podstawowy Poziom wymagań Lp. Dział programu Konieczny-K Podstawowy-P Rozszerzający-R Dopełniający-D Uczeń: 1. Ciągi liczbowe. -zna

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem. Twierdzenia Pitagorasa.

Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem. Twierdzenia Pitagorasa. 1 Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem Twierdzenia Pitagorasa. Czas trwania zajęć: ok. 40 minut + 5 minut na wykład Kontekst w jakim wprowadzono doświadczenie: Doświadczenie warto zrealizować

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Kurs w skrócie

Wstęp. Kurs w skrócie Mariola Zalewska Zakład Metod Matematycznych i Statystycznych Zarządzania Wydział Zarządzania Uniwersystet Warszawski I rok DSM Rachunek Prawdopodobieństwa Wstęp Kombinatoryka Niezależność zdarzeń, Twierdzenie

Bardziej szczegółowo

Wyniki procentowe poszczególnych uczniów

Wyniki procentowe poszczególnych uczniów K la s a IA Próbny egzamin gimnazjalny Wyniki procentowe poszczególnych uczniów 0% 80% 70% 60% 50% 40% 30% Polska (41%) % % 0% nr ucznia 1 2 3 4 5 6 7 8 16 18 1 21 22 24 25 26 27 28 wynik w % 45 65 42

Bardziej szczegółowo

Wymagania wykraczające Wymagania dopełniające Wymagania rozszerzające Wymagania podstawowe Wymagania konieczne

Wymagania wykraczające Wymagania dopełniające Wymagania rozszerzające Wymagania podstawowe Wymagania konieczne PSO KLASA III ZAJĘCIA KOMPUTEROWE Wymagana ykraczające Wymagana dopełnające Wymagana rozszerzające Wymagana podstaoe Wymagana koneczne Sprane obsługuje komputer, posługuje sę myszą klaaturą, poprane nazya

Bardziej szczegółowo

Zdarzenie losowe (zdarzenie)

Zdarzenie losowe (zdarzenie) Zdarzenie losowe (zdarzenie) Ćw. 1. Ze zbioru cyfr (l, 2,3,..., 9} losowo wybieramy jedną. a) Wypisz zdarzenia elementarne, sprzyjające: zdarzeniu A, że wybrano liczbę parzystą zdarzeniu B, że wybrano

Bardziej szczegółowo

Metody probabilistyczne

Metody probabilistyczne Metody probabilistyczne 1. Prawdopodobieństwo klasyczne Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 03.10.2017 1 / 19 Rys historyczny Francja, XVII w.: gry hazardowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 3C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 3

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 3C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 3 Wymagania egzaminacyjne z matematyki. lasa 3C. MATeMATyka. Nowa Era. y są ze sobą ściśle powiązane ( + P + R + D + W), stanowiąc ocenę szkolną, i tak: ocenę dopuszczającą (2) otrzymuje uczeń, który spełnił

Bardziej szczegółowo

III etap edukacyjny MATEMATYKA

III etap edukacyjny MATEMATYKA III etap edukacyjny MATEMATYKA Cele kształcenia wymagania ogólne I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do

Bardziej szczegółowo

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon

Bardziej szczegółowo

Wykład 13. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa

Wykład 13. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa Wykład 13. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa dr Mariusz Grzadziel Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu semestr zimowy, rok akademicki 2015 2016 Doświadczenie losowe Doświadczenie

Bardziej szczegółowo

Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły. Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga. Anna Rajfura, Matematyka

Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły. Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga. Anna Rajfura, Matematyka Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga 1 Zagadnienia 1. Przypomnienie wybranych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Zmienna losowa. Rozkład

Bardziej szczegółowo

zdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno.

zdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno. Rachunek prawdopodobieństwa Podstawowym celem rachunku prawdopodobieństwa jest określanie szans zajścia pewnych zdarzeń. Pojęcie podstawowe rachunku prawdopodobieństwa to: zdarzenie losowe - zdarzenie

Bardziej szczegółowo

Ś Ę Ś Ą Ł Ę Ę Ę Ą ć Ę Ę ź ź Ń Ń Ę Ń Ń ź ź Ą ć Ą ć Ę Ą Ń Ń Ą Ę Ę ć Ą Ę ź Ą ć ć Ęć ć Ń ć ć ć ć ć Ś ć Ą ć ć ć Ń Ę Ś Ę Ę Ę ć Ę ć ć Ł ć Ń Ń Ęć Ę ź ć Ą Ę ź ć Ę Ę ź Ę Ą Ę Ą ć ź ź Ę ź Ę Ń ć ź ć ź Ę Ń Ę Ł Ę Ę ć

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY II A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY II A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY II A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi Rozkład materiału nauczania został opracowany na podstawie programu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 EGZAMIN W KLASIE TRZEIEJ GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 ZĘŚĆ 2. MATEMATYKA ZASADY OENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ GM-M7 KWIEIEŃ 2015 Zadanie 1. (0 1) I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Umiejętność

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DLA 3 KLASY GIMNAZJUM

ROZKŁAD MATERIAŁU DLA 3 KLASY GIMNAZJUM ROZKŁAD MATERIAŁU DLA 3 KLASY GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 3. System rzymski 5-6 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

PG im. Tadeusza Kościuszki w Kościerzycach Przedmiot

PG im. Tadeusza Kościuszki w Kościerzycach Przedmiot KARTA MONITOROWANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO III etap edukacyjny PG im. Tadeusza Kościuszki w Kościerzycach Przedmiot matematyka Klasa......... Rok szkolny Imię i nazwisko nauczyciela

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 1 rys historyczny zdarzenia i ich prawdopodobieństwa aksjomaty i reguły prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo warunkowe

Bardziej szczegółowo

Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum

Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny P podstawowy R rozszerzający D dopełniający W wykraczający Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum Statystyka opisowa i elementy rachunku prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I GEOMETRIA ANALITYCZNA 1. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej powtórzenie 2. Wzajemne położenie dwóch prostych powtórzenie

Bardziej szczegółowo

Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 2015/16, semestr letni, Grupy dla powtarzających (C15; C16)

Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 2015/16, semestr letni, Grupy dla powtarzających (C15; C16) Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 05/6, semestr letni, Grupy powtarzających (C5; C6) Lp Grupa C5 Grupa C6 Liczba godzin 0046 w godz 600-000 C03 0046 w godz 600-000 B05 4 6046 w godz

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KL.III

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KL.III WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KL.III 1.Metody oceny osiągnięć ucznia Kontroloanie i ocenianie osiągnięć ucznia odgrya szczególną rolę rocesie dydaktycznym. Dokonując oceny osiągnięć ucznia nauczyciel

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Karta (sylabus) modułu/przedmotu Budoncto (Naza kerunku studó) Studa I Stopna Przedmot: Komputeroe spomagane Computer aded buldng desgn projektoana budolanego Rok: III Semestr: 5 MK_62 Rodzaje zajęć lczba

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Leszek Adamczyk Wykłady dla kierunku Fizyka Medyczna w semestrze letnim 2016/2017

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Leszek Adamczyk Wykłady dla kierunku Fizyka Medyczna w semestrze letnim 2016/2017 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna Leszek Adamczyk Wykłady dla kierunku Fizyka Medyczna w semestrze letnim 2016/2017 1 1 Wstęp Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka to: działy matematyki

Bardziej szczegółowo

Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka

Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład I, 3.10.2017 PODSTAWY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: wtorki, godz. 9:15 s.?? strona z materiałami

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa (Elektronika, studia niestacjonarne) Wykład 1

Rachunek prawdopodobieństwa (Elektronika, studia niestacjonarne) Wykład 1 Rachunek prawdopodobieństwa (Elektronika, studia niestacjonarne) Wykład 1 Przygotowując wykład korzystam głównie z książki Jakubowski, Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Jakubowski, Sztencel:

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy Klasa 3 Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE Przekształcenia algebraiczne Równania i układy równań Pojęcie funkcji. Własności funkcji. WYRAŻENIA

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

Elementy statystyki opisowej, teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Wymagania egzaminacyjne: a) oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe danych; interpretuje te parametry dla danych empirycznych, b) zlicza obiekty w prostych sytuacjach

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Struktura testu matematycznego OBUT 2012 z zasadami punktowania zadań

Struktura testu matematycznego OBUT 2012 z zasadami punktowania zadań Struktura testu matematycznego OBUT 2012 z zasadam punktowana Nr zadana 1a 1b 1c Obszar badanych umejętnośc Podobszar badanych umejętnośc Co bada zadane lczb trzycyfrowych; lczb w sytuacj typowej lczb

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady

WYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady WYKŁAD 2 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady Metody statystyczne metody opisu metody wnioskowania statystycznego syntetyczny liczbowy opis właściwości zbioru danych ocena

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej

Bardziej szczegółowo

Specjalizacja dla położnych w dziedzinie pielęgniarstwa ginekologicznego 2014-2016

Specjalizacja dla położnych w dziedzinie pielęgniarstwa ginekologicznego 2014-2016 17. 10. 2014r. 18. 10. 2014 r. 19. 10. 2014 r. Elementy psycholog (5h) Pelęgnowana(5h) pelęgnowana(10h) z onkolog gnekologcznej (5h) (uwaga zajęca odbędą sę od godz. 13.00) z onkolog gnekologcznej (10h)

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 1. L. Kowalski, Statystyka, 2005

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 1. L. Kowalski, Statystyka, 2005 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 1. Literatura: Marek Cieciura, Janusz Zacharski, Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 R.Leitner, J.Zacharski, "Zarys matematyki

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 - MŁODZIKI

Zadanie 1 - MŁODZIKI Zadanie 1 - MŁOZIKI klasy 2,, 4 - szkoła podstawowa 28.09.2012 r. OMINO Zapewne widzieliście i graliście kiedyś w OMINO. Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań tej sesji zagrajcie z najbliższymi w

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Lista zadania nr 4 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie

Lista zadania nr 4 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Lista zadania nr 4 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Wymaganiach edukacyjne niezbędne do otrzymania przez ucznia klasy I Gimnazjum poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki, wynikające z programu nauczania: praca zbiorowa

Bardziej szczegółowo

OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gminy. (miejscowość)

OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gminy. (miejscowość) OŚWIADCZENIE MAJĄTKOWE radnego gmny (mejscowość). dna Uwaga: 1. Osoba składająca ośwadczene obowązana jest do zgodnego z prawdą, starannego zupełnego wypełnena każdej z rubryk. 2. Jeżel poszczególne rubryk

Bardziej szczegółowo

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego Katedra Slnów Salnowych Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Badane energetyczne łasego oletora słonecznego - 1 - rowadzene yorzystane energ celnej romenowana słonecznego do celów ogrzewana, chłodzena oraz

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω)

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω) ZADANIA - ZESTAW 1 Zadanie 1.1 Rzucamy trzy razy monetą. A i - zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy orła w i - tym rzucie. Określić zbiór zdarzeń elementarnych. Wypisać zdarzenia elementarne sprzyjające

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2015/2016 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 2 godz/tyg 30 = 60 godzin Rozkład materiału nauczania Temat I. LOGARYTMY

Bardziej szczegółowo

Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu.

Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu. Dla nauczyciela Spotkanie 9 Temat: Statystyka i prawdopodobieństwo w naszym życiu. Na zajęcia potrzebne będą pomoce tzn. kostki do gry, talia kart, monety lub inne. Przy omawianiu doświadczeń losowych

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie prawdopodobieństwa 2.1. σ ciało (algebra) zdarzeń Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska losowe Zdarzenie losowe to pewien podzbiór przestrzeni zdarzeń

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo zadania na sprawdzian

Prawdopodobieństwo zadania na sprawdzian Prawdopodobieństwo zadania na sprawdzian Zad. 1. Zdarzenia A, B, C oznaczają, że wzięto co najmniej po jednej książce odpowiednio z pierwszych, drugich i trzecich dzieł zebranych. Każde z dzieł zebranych

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA USTALANIA KWOT ŚRODKÓW FUNDUSZU PRACY

KRYTERIA USTALANIA KWOT ŚRODKÓW FUNDUSZU PRACY Załącznik do Uchały nr Sejmiku Wojeództa Podkarackiego Rzeszoie z dnia 27 aździernika 2014 r. KRYTERIA USTAANIA KWOT ŚRODKÓW FUNDUSZU PRACY dla samorządó oiatoych ojeództa odkarackiego na finansoanie rogramó

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

(C. Gauss, P. Laplace, Bernoulli, R. Fisher, J. Spława-Neyman) Wikipedia 2008

(C. Gauss, P. Laplace, Bernoulli, R. Fisher, J. Spława-Neyman) Wikipedia 2008 STATYSTYKA MATEMATYCZNA - dział matematyki stosowanej oparty na rachunku prawdopodobieństwa; zajmuje się badaniem zbiorów na podstawie analizy ich części. Nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody

Bardziej szczegółowo

c) ( 13 (1) (2) Zadanie 2. Losując bez zwracania kolejne litery ze zbioru AAAEKMMTTY, jakie jest prawdopodobieństwo Odp.

c) ( 13 (1) (2) Zadanie 2. Losując bez zwracania kolejne litery ze zbioru AAAEKMMTTY, jakie jest prawdopodobieństwo Odp. Zadania na kolokwium nr Zadanie. Spośród kart w tali wylosowano. Jakie jest prawdopodobieństwo: pików, kierów, trefli i karo otrzymania wszystkich kolorów otrzymania dokładnie pików a ( b ( ( c ( ( ( (

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa i elementy rachunku prawdopodobieostwa

Statystyka opisowa i elementy rachunku prawdopodobieostwa MATEMATYKA (wg programu Nie tylko wynik ) Wymagania programowe na poszczególne oceny wymagao edukacyjnych: K konieczny (ocena ) P podstawowy (ocena ) R rozszerzający (ocena dobra) D dopełniający (ocena

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KLASA III GIMNAZJUM

MATEMATYKA KLASA III GIMNAZJUM Ogólne wymagania edukacyjne Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: MATEMATYKA KLASA III GIMNAZJUM Potrafi stosować wiadomości w sytuacjach nietypowych (problemowych) Operuje twierdzeniami i je dowodzi

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I Geometria analityczna 1. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej powtórzenie 2. Wzajemne położenie dwóch prostych powtórzenie

Bardziej szczegółowo

Ó Ę Ę ź ź ź Ź ź ź ź Ż Ś Ś Ż Ś ź ź Ó Ś Ż ź ć Ść Ź Ż ć Ż Ć ć ź Ź Ź Ó Ś ć ć Ż Ć Ś ć ź Ż ć Ść ć ć Ż Ś Ż ć Ż ź ć ź Ż ź ć ć Ś Ź Ż ć ć ć ć ć Ś Ś Ż ź Ę Ś Ś Ś Ż ć ź ć ć ć Ż Ż ć ć Ż Ź ć Ś Ś Ś Ś Ź Ó Ś Ś ć Ś ć Ć ź

Bardziej szczegółowo

Ł Ż ć Ę Ę Ę Ę Ż Ę Ź ć ć ć Ł Ż ć Ę ć Ł ć Ę ź Ż ć Ę ć ć Ł Ł ć ź Ż Ż Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć ć Ę Ę Ł ć Ś ć Ł Ż Ę ć ć ć Ż Ż Ę Ł Ę ć Ę ć ć ć ć ć Ę ć ć ć Ł ź Ż Ę Ż Ż ć Ę źć źć ź Ż Ł ć ć ć Ż Ę ź

Bardziej szczegółowo