PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID. Wykład 5 i 6. Michał Grochowski, dr inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID Wykład 5 i 6 Michał Grochowski, dr inż. Studia I stopnia inżynierskie, Semestr IV

2 Charakterystyki częstotliwościowe Charakterystyki częstotliwościowe są popularnymi metodami analizy i syntezy liniowych układów regulacji. Metody oparte o charakterystyki częstotliwościowe są uważane za metody graficzne w odróżnieniu od metod charakterystyk czasowych, które związane są bezpośrednio z równaniami różniczkowymi i są zasadniczo oparte na podejściu analitycznym.

3 Charakterystyki częstotliwościowe Zasadniczą cechą metod charakterystyk częstotliwościowych jest to, że opis układu jest dany w kategoriach jego odpowiedzi ustalonej na sinusoidalnie zmienny sygnał wejściowy. Jeżeli układ jest liniowy, odpowiedź układu będzie sinusoidalna o tej samej częstotliwości, co wejście, ale o innej amplitudzie i przesunięta w fazie; jeżeli układ jest nieliniowy, odpowiedź układu będzie dodatkowo zawierała wyższe harmoniczne i czasem podharmoniczne. x(t) y(t) x(s) Obiekt liniowy y(s) t t x(t)=a 1 sinωt x(t)=a 2 sin(ωt+ϕ)

4 Charakterystyki częstotliwościowe Drugą ważną cechą metod częstotliwościowych jest to, że widmowa funkcja przejścia (transmitancja widmowa) opisująca ustaloną odpowiedź układu na wymuszenie sinusoidalne może być otrzymana z operatorowej funkcji przejścia (transmitancji operatorowej), przez podstawienie zmiennej jω w miejsce zmiennej s. G j Gs s j

5 Charakterystyki częstotliwościowe W analizie i syntezie liniowych układów regulacji (liniowych układów sterowania ze sprzężeniem zwrotnym) szczególnie popularne są następujące metody graficznego przedstawiania transmitancji widmowej G(jω): 1. Charakterystyki amplitudowo-fazowe (wykresy Nyquist a, wykresy biegunowe) wykresy zależności modułu transmitancji widmowej w funkcji przesunięcia fazowego w układzie współrzędnych biegunowych przy zmianie ω od zera do nieskończoności jako parametru na tych wykresach; 2. Charakterystyki Bode a (wykresy kątowe, logarytmiczne) wykresy zależności modułu transmitancji widmowej w decybelach w funkcji log(ω) (lub ω) oraz kąta przesunięcia fazowego w funkcji log(ω) (lub ω) w prostokątnym układzie współrzędnych;

6 Charakterystyki częstotliwościowe Charakterystyki amplitudowo-fazowe są używane przede wszystkim w analizie i projektowaniu układów realizowanych z wykorzystaniem kryterium Nyquist a. Załóżmy, że mamy element układu regulacji o transmitancji widmowej G(jω). Aby narysować charakterystykę amplitudowofazową tego elementu powinniśmy przedstawić transmitancję G(jω), traktując ją jako liczbę zespoloną, np.: G j() j G j e Dalej sporządzenie charakterystyki amplitudowo-fazowej związane jest z przeprowadzeniem obliczeń służących zestawieniu tabeli punktów wykresu.

7 Charakterystyki częstotliwościowe Transmitancja G(jω) w postaci zespolonej: ) ( ) ( 1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( j j j e M e A A e j G j G ) ( ) ( jq P j G ) ( )cos ( Re ) ( M j G P ) ( )sin ( Im ) ( M j G Q lub na podstawie: gdzie: ) ( ) ( ) ( 2 2 Q P j G M ) ( ) ( ) ( arg P Q arctg j G sin cos ) ( j e j

8 Charakterystyki częstotliwościowe Charakterystyki Bode a są inną użyteczną formą graficznego przedstawiania transmitancji widmowej na dwóch wykresach: z modułem transmitancji w zależności od log ω (lub ω); z kątem przesunięcia fazowego transmitancji w zależności od log ω (lub ω). Charakterystyki Bode a mają następujące zalety: Iloczyny czynników w wyrażeniu stają się sumami składników, ponieważ używany jest zapis logarytmiczny; Kształty charakterystyk Bode a najczęściej spotykanych transmitancji elementów układów regulacji pozwalają na ogół na ich przybliżone przedstawienie za pomocą tak zwanych asymptotycznych charakterystyk Bode a.

9 Charakterystyki częstotliwościowe - logarytmiczne W praktyce najczęściej wykreśla się charakterystyki amplitudowo fazowe w skali logarytmicznej. Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa L(ω), przedstawia wykres zależności między logarytmem dziesiętnym modułu transmitancji widmowej M(ω) i pulsacją ω. Przyjęło się podawać logarytm z modułu transmitancji widmowej M(ω) w db. Moduł transmitancji widmowej wyrażony w decybelach otrzymamy mnożąc logarytm dziesiętny modułu przez 20: L j 20 log M( j) 20 log M( )

10 Charakterystyki częstotliwościowe - logarytmiczne Korzyści ze stosowania wykresów logarytmicznych są oczywiste, ponieważ każdy ze składników transmitancji widmowej można traktować jako oddzielny wykres. Wykresy te należy następnie odpowiednio dodać lub odjąć w zależności od tego, jaki jest ich wkład w moduł i przesunięcie fazowe. Przyjmijmy szeregowe połączenie elementów G 1 (jω) oraz G 2 (jω): wtedy: j ( ) 1 G j M ( e oraz G j ) 1 1 G j G jg j M ( ) 2 2 M M ( ) e e j ( ) 2 j[ ( ) ( )] 2 2 stąd: M ) M ( ) M oraz ) ( ) ( ) ( 1 2 ( 1 2 przyjmując: L 20 log M ( ) M ( ) 20 log M ( ) 20 log M ( ) 1 oznaczając: otrzymujemy: L log M ( ) oraz L log M ( ) L L 1 L oraz 2 1 2

11 Charakterystyki częstotliwościowe logarytmiczne 20 log(1000) db 20 log(100) db 20 log(10) db 20 log(1) dB

12 Charakterystyki częstotliwościowe logarytmiczne Filtr dolnoprzepustowy Filtr górnoprzepustowy

13 Regulator typu P Zasada działania Sygnał wyjściowy u(t) z regulatora proporcjonalnego (P) jest proporcjonalny do sygnału wejściowego (błędu regulacji e(t)). wyjście regulatora = Kp x błąd regulacji błąd regulacji e(t) wyjście regulatora u(t) Kp x e(t) e(t) czas czas

14 Regulator typu P Zasada działania Sygnał sterujący u(t) jest proporcjonalny do wartości uchybu e(t): u t K p e t gdzie Kp jest współczynnikiem proporcjonalności. Transmitancja operatorowa G(s) regulatora P jest stała i równa współczynnikowi proporcjonalności: gdzie U(s) oraz E(s) jest odpowiednio transformatą Laplace a sygnału sterującego u(t) oraz uchybowego e(t). G s U E s s K p

15 Regulator typu P Charakterystyka skokowa regulatora

16 Regulator typu P Charakterystyki logarytmiczne regulatora (charakterystyki Bode a): a). modułu, b). fazy

17 Regulator typu P Charakterystyka amplitudowo fazowa regulatora (charakterystyka Nyquist a)

18 Regulator typu P Zalety: bardzo prosta zasada działania a tym samym fizyczna realizacja; tanie i wytrzymałe. Wady: nie niwelują uchybu w stanie ustalonym; zmniejszanie uchybu w stanie ustalonym wymaga zwiększania współczynnika wzmocnienia co powoduje wzrost oscylacji wyjścia obiektu; nie nadają się do sterowania nadążnego.

19 Regulator typu I Zasada działania Sygnał wyjściowy u(t) z regulatora całkującego (I) jest proporcjonalny do całki (sumy w przypadku dyskretnym) sygnału wejściowego (błędu regulacji e(t)). wyjście regulatora = Ki x całka z błędu regulacji w czasie błąd regulacji e(t) wyjście regulatora u(t) Ki x całka e(t) w czasie e(t) czas czas

20 Regulator typu I Sygnał sterujący u(t) jest proporcjonalny do całki uchybu e(t): t gdzie Ti jest czasem całkowania, tzn. czasem po którym wartość sygnału sterującego u(t) jest równa wartości wymuszającego go uchybu e(t). Transmitancja regulatora: u 1 T i t e d G s U E s s 1 T i 1 s

21 Regulator typu I

22 Regulator typu I Zalety: likwidacja stałego lub wolno zmiennego uchybu regulacji; Wady: wydłużenie czasu regulacji; nasycanie się regulatora!!; Pogorszenie stabilności układu.

23 Regulator typu PI Zasada działania Sygnał wyjściowy u(t) z regulatora proporcjonalno całkującego (PI) jest proporcjonalny do całki (sumy w przypadku dyskretnym) sygnału wejściowego oraz do wartości tego błędu (e(t)). wyjście regulatora = Kp x błąd regulacji + Ki x całka z błędu regulacji w czasie błąd regulacji e(t) e(t) wyjście regulatora u(t) czas czas

24 Regulator typu PI Sygnał sterujący u(t) jest proporcjonalny do sumy wartości i całki uchybu e(t): t 1 u t K p e t e d Ti Czas całkowania Ti w przypadku regulatorów PI nazywa się czasem zdwojenia, gdyż po jego upływie od chwili skokowej zmiany uchybu e(t) dwukrotnie wzrasta sygnał sterujący u(t), tzn. część sygnału sterującego pochodzącego z działania całkującego zrównuje się z częścią o genezie proporcjonalnej do wartości uchybu. Transmitancja regulatora: G s U E s s K 1 1 Ti 1 s p

25 Regulator typu PI Charakterystyka skokowa regulatora

26 Regulator typu PI Charakterystyki logarytmiczne regulatora (charakterystyki Bode a): a). modułu, b). fazy typu I

27 Regulator typu PI Charakterystyka amplitudowo fazowa regulatora (charakterystyka Nyquist a)

28 Regulator typu D Zasada działania Sygnał wyjściowy u(t) z regulatora różniczkującego (D) jest proporcjonalny do szybkości zmian sygnału wejściowego (błędu regulacji e(t)). wyjście regulatora = Kd x szybkość zmian błędu regulacji błąd regulacji e(t) e(t) wyjście regulatora u(t) Kd x de(t)/dt czas czas

29 Regulator typu D Sygnał sterujący u(t) jest proporcjonalny do pochodnej uchybu e(t): u t T d det dt Gdzie T d jest czasem różniczkowania. Regulator ten nazywamy idealnym, gdyż w praktyce nie można zrealizować urządzenia, które wygeneruje sygnał proporcjonalny do pochodnej innej wielkości w chwili bieżącej. Transmitancja regulatora: G s U E s s T Transmitancja regulatora rzeczywistego typu D: gdzie T l <T d G s jest stałą inercji. U E d s s T s d s T s 1 l

30 Regulator typu D rzeczywisty

31 Regulator typu D Zalety: szybka reakcja na zmiany wartości zadanej (błędu regulacji); Wady: nie niwelują uchybu w stanie ustalonym (nie reagują na taki błąd!!); w przypadku bardzo szybkich zmian błędu regulacji regulator generuje bardzo duży sygnał wyjściowy; nie ma idealnych regulatorów różniczkujących (ograniczenia technologiczne)!!

32 Regulator typu PD Zasada działania Sygnał wyjściowy u(t) z regulatora proporcjonalno różniczkującego (PD) jest proporcjonalny do szybkości zmian sygnału wejściowego (de(t)/dt) oraz do wartości tego błędu (e(t)). wyjście regulatora = Kp x błąd regulacji + Kd x szybkość zmian błędu regulacji błąd regulacji e(t) e(t) wyjście regulatora u(t) czas czas

33 Regulator typu PD Sygnał sterujący u(t) jest proporcjonalny do sumy wartości i pochodnej uchybu e(t): de t u t K p e t Td dt Gdzie Td jest czasem różniczkowania, zwanym także czasem wyprzedzenia, gdyż po jego upływie od chwili podania sygnału uchybowego e(t) narastającego liniowo dwukrotnie wzrasta sygnał sterujący u(t), tzn. część sygnału sterującego pochodząca od działania proporcjonalnego zrównuje się z częścią o genezie różniczkującej. Transmitancja regulatora: G s s s U K p 1 T E d s

34 Regulator typu PD Charakterystyka skokowa regulatora

35 Regulator typu PD Charakterystyki logarytmiczne regulatora (charakterystyki Bode a): a). modułu, b). fazy typu D

36 Regulator typu PD Charakterystyka amplitudowo fazowa regulatora (charakterystyka Nyquist a)

37 Regulator typu PD - rzeczywisty Sygnał sterujący u(t) jest proporcjonalny do sumy wartości uchybu e(t) i pochodnej sygnału inercyjnego e (t) wymuszonego uchybem e(t): u t t de' e' t et dt de' t K p et Td dt T l Gdzie T l <T d jest stałą inercji. Transmitancja regulatora: G s U E s s K p T 1 Tl s d s 1

38 Regulator typu PD - rzeczywisty Charakterystyka skokowa regulatora

39 Regulator typu PD - rzeczywisty Charakterystyki logarytmiczne regulatora (charakterystyki Bode a): a). modułu, b). fazy

40 Regulator typu PD - rzeczywisty Charakterystyka amplitudowo fazowa regulatora (charakterystyka Nyquist a)

41 Regulator typu PD Zalety: szybka reakcja na zmiany wartości zadanej (błędu regulacji), zmniejsza uchyb w stanie ustalonym. Wady: nie niweluje uchybu w stanie ustalonym; w przypadku bardzo szybkich zmian błędu regulacji regulator generuje bardzo duży sygnał wyjściowy; nie ma idealnych regulatorów różniczkujących (ograniczenia technologiczne)!!

42 Regulator typu PID Zasada działania Sygnał wyjściowy u(t) z regulatora proporcjonalno całkująco różniczkującego (PID) jest proporcjonalny do szybkości zmian sygnału wejściowego, całki (sumy w przypadku dyskretnym) sygnału wejściowego oraz do wartości tego błędu. wyjście regulatora = Kp x błąd regulacji + Ki x całka z błędu regulacji w czasie + Kd x szybkość zmian błędu regulacji

43 Regulator typu PID Sygnał sterujący u(t) jest proporcjonalny do sumy wartości uchybu e(t), jego całki oraz pochodnej: Przemysłowe układy sterowania PID Transmitancja regulatora: dt t de T d e T t e K t u d t i p 1 s T s T K s E s U s G d i p 1 1 1

44 Regulator typu PID Charakterystyka skokowa regulatora s) ) Wielkość nastawiająca m k p α tg α = k p /T i Czas t

45 Regulator typu PID Charakterystyki logarytmiczne regulatora (charakterystyki Bode a): a). modułu, b). fazy a). L (ω) [db] 20 db/dek + 20 db/dek 20 log k p b). 0 φ (ω) [rad] 1/T i 1/T d log ω [rad/s] π/2 π/ / T it d log ω [rad/s]

46 Regulator typu PID Charakterystyka amplitudowo fazowa regulatora (charakterystyka Nyquist a) Im(ω) k p ω Re(ω)

47 Regulator typu PID - rzeczywisty Sygnał sterujący u(t) jest proporcjonalny do sumy wartości uchybu e(t), jego całki oraz pochodnej sygnału inercyjnego e (t) wymuszonego uchybem e(t): t 1 de' t Transmitancja regulatora: u t K et e T l p de' dt t T e' i t et d T gdzie e (t) jest rozwiązaniem poniższego równania w chwili t. G s U E s s K p 1 1 T i 1 s d T ds Tl s 1 dt

48 Regulator typu PID - rzeczywisty Charakterystyka skokowa regulatora

49 Regulator typu PID - rzeczywisty Charakterystyki logarytmiczne regulatora (charakterystyki Bode a): a). modułu, b). fazy

50 Regulator typu PID - rzeczywisty Charakterystyka amplitudowo fazowa regulatora (charakterystyka Nyquist a)

51 Regulator typu PID

52 Charakterystyki częstotliwościowe logarytmiczne 20 log(1000) db 20 log(100) db 20 log(10) db 20 log(1) dB

53 Stabilność układów liniowych wykresy Bode a Bode Diagram System: Gukladu Gain Margin (db): At frequency (rad/s): 4.47 Closed loop stable? No Magnitude (db) Phase (deg) -180 System: Gukladu Phase Margin (deg): Delay Margin (sec): At frequency (rad/s): 17.2 Closed loop stable? No Frequency (rad/s)

54 Przykład regulacji PID Transmitancja obiektu Transmitancja regulatora G s 15 s(1 0.01s)(1 5s) G s U E s s K p 1 1 T i 1 s T d s Nastawy regulatora: Kp: 33.4 Ti: 12.5 Td: 3.125

55 Odpowiedź obiektu na skok jednostkowy 2.5 x 104 Odpowiedz na skok jednostkowy obiektu 2 Amplitude Time (sec)

56 OBIEKT ZAMKNIĘTY JEDNOSTKOWYM UJEMNYM SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM 2 Rozklad biegunow obiektu "zamknietego" Odpow iedz na skok jednostkow y obiektu "zamknietego" Imaginary Axis 0-1 Amplitude Real Axis Time (sec) Bode Diagram Gm = 16.5 db (at 4.47 rad/sec), Pm = 5.62 deg (at 1.73 rad/sec) 100 Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) Imaginary Axis Charakterystyka Nyquista obiektu Real Axis

57 UKŁAD REGULACJI Z REGULATOREM TYPU PID 40 Rozklad biegunow ukladu regulacji Odpow iedz na skok jednostkow y ukladu regulacji 1.5 Imaginary Axis Amplitude Real Axis Time (sec) Magnitude (db) Phase (deg) Bode Diagram Gm = -Inf db (at 0 rad/sec), Pm = 70.3 deg (at 35.4 rad/sec) Frequency (rad/sec) Imaginary Axis Charakterystyka Nyquista ukladu regulacji Real Axis x 10 4

58 PORÓWNANIE UKŁADÓW REGULACJI Z JEDNOSTKOWYM SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM I REGULATOREM TYPU PID Bieguny obiektu (niebieska); ukladu regulacji (zielona) 40 Odpow iedz skokow a obiektu (niebieska); ukladu regulacji (zielona) Imaginary Axis 0-20 Amplitude Real Axis Time (sec) Magnitude (db) Phase (deg) Bodea obiektu (niebieska); ukladu regulacji (zielona) Frequency (rad/sec) Imaginary Axis Nyquista obiektu(niebieska); ukladu regulacji (zielona) Real Axis x 10 4

59 Aspekty praktycznych realizacji regulatorów PID Nasycenie wyjścia regulatora, Czułość wejść, Szybkość zmian sygnału sterującego, np. cykl pracy sterownika (np. 10mS), Zakresy wejść i wyjść regulatora wejścia/wyjścia napięciowe: zakresy (-10/+10 V; 0/10 V), wejścia/wyjścia prądowe: zakresy (4/20mA), Ograniczenia urządzenia wykonawczego, Dostępność interfejsów sieciowych.

60 Aspekty praktycznych realizacji regulatorów PID Nasycenie wyjścia regulatora (integrator windup) Integrator w każdym kroku całkowania sumuje błąd regulacji aby zgodnie z zasadą jego działania skompensować błąd na wejściu. W przypadku gdy wyjście z regulatora się nasyci (osiągnie maksymalne ograniczenie), dalsze działanie członu I nie ma wpływu na wyjście z regulatora. Więcej, jest to zjawisko bardzo niepożądane, gdyż w przypadku gdy sygnał uchybu zaniknie (zmaleje), wyjście z regulatora przez jakiś czas będzie zdominowane przez sygnał z członu I, co powoduje utrzymywanie się przez jakiś czas wysokich wartości sygnału wyjściowego regulatora. Rozwiązanie: mechanizm anti windup.

61 Aspekty praktycznych realizacji regulatorów PID

62 Aspekty praktycznych realizacji regulatorów PID Anti windup system zasada działania, urządzenie wykonawcze Ingerencja w strukturę regulatora!!!

63 Modyfikacje algorytmu PID * Materiał w całości oparty o publikację: Zbigniew Świder, Leszek Trybus: Rozszerzony algorytm PID dla przemysłowego regulatora temperatury z samostrojeniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2013. Wszystkie elementy w klasycznym regulatorze PID, otrzymują na wejściu sygnał uchybu (E). Najczęściej skutkuje to tym, że skokowa zmiana wielkości zadanej W powoduje przeregulowanie na wyjściu Y. Można to wyeliminować podając na wejście członu D sygnału Y (wyjścia obiektu), zamiast uchybu (E=W-Y). Taka struktura, nazywana PI-D, zmniejsza przeregulowanie związane ze skokową zmianą wielkości zadanej, jednocześnie pozostawiając niezmienioną odpowiedź układu na skokowe zakłócenie (sprowadzone na wejście obiektu). Dalszą redukcję (lub całkowitą eliminację) przeregulowania można uzyskać stosując strukturę I-PD, w której na wejście członu I podawany jest sygnał uchybu E, a na wejścia członów P oraz D sygnał Y (wyjście obiektu). Niestety powoduje to zwykle znacznie zwiększenie czasu regulacji w odpowiedzi na skok wielkości zadanej, co jest niekorzystnym zjawiskiem.

64 Modyfikacje algorytmu PID * Materiał w całości oparty o publikację: Zbigniew Świder, Leszek Trybus: Rozszerzony algorytm PID dla przemysłowego regulatora temperatury z samostrojeniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2013. Pewnym kompromisem pomiędzy strukturami PI-D a I-PD jest tak zwany regulator z ważoną wielkością zadaną (weighted set-point controller), w którym na wejście toru P podawana jest różnica βw-y, gdzie β <0, 1 >, więc dla β=1 otrzymujemy strukturę PI-D a dla β=0 strukturę I-PD. Dobierając odpowiednio współczynnik β można uzyskać odpowiedź pomiędzy PI-D (mniejszy czas regulacji) a I-PD (mniejsze przeregulowanie) bez oddziaływania na kształt odpowiedzi zakłóceniowej.

65 Modyfikacje algorytmu PID * Materiał w całości oparty o publikację: Zbigniew Świder, Leszek Trybus: Rozszerzony algorytm PID dla przemysłowego regulatora temperatury z samostrojeniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2013. Sterowanie U na wyjściu regulatora PID z ważoną wielkością zadaną dane jest wzorem: U k p d W y E Y T s T s N i d /( 1) Schemat ten można przekstzałcić tak aby jawnie wydzielić filtr wielkości zadanej przed blok I-PD. 1 T s

66 Modyfikacje algorytmu PID * Materiał w całości oparty o publikację: Zbigniew Świder, Leszek Trybus: Rozszerzony algorytm PID dla przemysłowego regulatora temperatury z samostrojeniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2013. Przyjmijmy, że dla pewnych nastaw regulatora k p, T i oraz T d, otrzymujemy poprawne tłumienie zakłóceń (z dopuszczalnym przeregulowaniem), ale nawet dla β=0 (czyli dla struktury I-PD ) nadal występuje pewne przeregulowanie przy skokowej zmianie wielkości zadanej. Oznacza to, że charakterystyka amplitudowa posiada pewne maksimum ( podbicie ) w okolicach pulsacji 1/T i (rys. b). Charakterystyki częstotliwościowe: a) filtru βt i s + 1 oraz b) układu z regulatorem I-PD oraz PI-D.

67 Modyfikacje algorytmu PID * Materiał w całości oparty o publikację: Zbigniew Świder, Leszek Trybus: Rozszerzony algorytm PID dla przemysłowego regulatora temperatury z samostrojeniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2013. Ponieważ charakterystyka amplitudowa członu βt i s + 1 przyjmuje tylko dodatnie wartości, więc wypadkowa charakterystyka częstotliwościowa układu filtr + I-PD (a więc także PI-D ) ma również maksimum i to nie mniejsze niż dla I-PD. Wybierając odpowiednio współczynnik β można przesunąć charakterystykę filtru w prawo, a więc w ograniczonym zakresie kształtować maksimum charakterystyki amplitudowej (a więc zwiększyć przeregulowanie) oraz pasmo przenoszenia układu zamkniętego (a więc zmniejszyć czas regulacji).

68 Modyfikacje algorytmu PID * Materiał w całości oparty o publikację: Zbigniew Świder, Leszek Trybus: Rozszerzony algorytm PID dla przemysłowego regulatora temperatury z samostrojeniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2013. Rozważmy teraz (w miejsce członu βt i s + 1 ) filtr wielkości zadanej o transmitancji: Ti 2 2 s 2 Ti Ti s 1 / s 1 2 Jego charakterystykę amplitudową pokazano na rysunku (linia przerywana).

69 Modyfikacje algorytmu PID * Materiał w całości oparty o publikację: Zbigniew Świder, Leszek Trybus: Rozszerzony algorytm PID dla przemysłowego regulatora temperatury z samostrojeniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2013. W porównaniu z filtrem βt i s + 1, proponowany filtr II rzędu ma bardziej płaską charakterystykę w okolicach pulsacji 1/T i, a więc nie zwiększa przeregulowania dla skokowej zmiany wielkości zadanej, a poszerza pasmo przenoszenia układu zamkniętego, a więc czas regulacji ulega zmniejszeniu w porównaniu do I-PD.

70 Modyfikacje algorytmu PID * Materiał w całości oparty o publikację: Zbigniew Świder, Leszek Trybus: Rozszerzony algorytm PID dla przemysłowego regulatora temperatury z samostrojeniem. Pomiary Automatyka Robotyka, 2/2013. Na rysunku a) przedstawiono schemat blokowy układu z filtrem wielkości zadanej i regulatorem I-PD, a na rysunku b) przekształcony (praktyczny) schemat bloku PID w regulatorze przemysłowym. Zastosowano go w regulatorze temperatury RE-91 firmy LUMEL S.A.

71 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Dziękuję za uwagę Studia I stopnia inżynierskie, Semestr IV