PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.

Save this PDF as:
Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki."

Transkrypt

1 WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych - - termin T4 i T5 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Michał Grochowski, dr inż. Robert Piotrowski, dr inż. Tomasz Rutkowski, dr inż. Rafał Łangowski, dr inż. Gdańsk

2 1. Wstęp Elementarne obiekty (człony) automatyki są to obiekty, które możemy wyróżnić jako elementarne cegiełki, z których zbudowany jest każdy liniowy układ regulacji. Będziemy badali właściwości dynamiczne tych obiektów, które mogą być obiektami regulacji lub ich fragmentami. Badać właściwości dynamiczne - znaczy badać reakcje obiektów przy poddawaniu ich zmiennym w czasie wymuszeniom. Tak jak to jest przyjęte w automatyce, aby umożliwić porównanie właściwości dynamicznych różnych obiektów, poddawać będziemy modele obiektów wymuszeniom o jednolitym charakterze - w tym opracowaniu będzie to wymuszenie skokowe. Odpowiedzi obiektów na takie wymuszenie nazywamy charakterystykami skokowymi. 2. Elementarne obiekty automatyki 2.1 Obiekt proporcjonalny (obiekt bezinercyjny) Obiekt proporcjonalny jest członem nie posiadającym dynamiki (wartości wielkości wejściowych w chwilach innych niż bieżąca chwila nie mają wpływu na wartości wielkości wyjściowych w tej chwili). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 1) jest postaci (1): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 1 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie proporcjonalnym (1) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - współczynnik wzmocnienia (proporcjonalności) obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (2) Odpowiedź obiektu proporcjonalnego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 2), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 3: 1 t t Rys. 2 Odpowiedź obiektu proporcjonalnego na skokową zmianę sygnału wejściowego - 2 -

3 y ust (t) = k p a = a 1(t) Rys. 3 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu proporcjonalnego Na rysunku 4 przedstawiono przykładowe charakterystyki skokowe obiektu proporcjonalnego dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia, przy podaniu na wejście sygnału : 10.0 K p = 10 = a 1(t), a = K p = 5 K p = 2 K p = 1 Rys. 4 Charakterystyki skokowe obiektu proporcjonalnego dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia Transmitancja widmowa obiektu proporcjonalnego jest postaci: (3) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu proporcjonalnego została przedstawiona na rysunku 5: (4) - 3 -

4 Rys. 5 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu proporcjonalnego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu proporcjonalnego zostały przedstawione na rysunku 6: (5) Rys. 6 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu proporcjonalnego Przykłady obiektów proporcjonalnych: Obiekt 1: Wzmacniacz operacyjny z włączonym rezystorem w sprzężeniu zwrotnym i napięciem wejściowym podawanym poprzez rezystor; schemat układu wzmacniacza przedstawia rysunek

5 U f U we1 i f R f U we1 R 1 i 1 U we2 i g e g K U wy R 2 i 2 U we2 Rys. 7 Przykład obiektu proporcjonalnego - obiekt 1 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowych: i. w zależności od zmian napięć Zakładamy, że wzmacniacz ma cechy wzmacniacza idealnego, to znaczy: wartość współczynnika wzmocnienia jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wejściowa wzmacniacza jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wyjściowa wzmacniacza jest praktycznie równa zeru -. Korzystając z I prawa Kirchhoff a możemy napisać: Natężenia prądów występujące w tym równaniu wynoszą: Potencjał na wejściu wzmacniacza możemy wyliczyć z zależności: Podstawiając powyższe zależności do równania I prawa Kirchhoff a, otrzymujemy: - 5 -

6 Korzystając z założenia o idealności wzmacniacza możemy opuścić składniki małe; otrzymamy równanie wiążące napięcie wyjściowe rozważanego układu wzmacniacza z napięciami podawanymi na wejście układu: Wprowadzając oznaczenia: możemy napisać: Inne obiekty: Dźwignia dwuramienna, przekładnia zębata, prasa hydrauliczna. 2.2 Obiekt inercyjny (obiekt inercyjny I rzędu) Obiekt inercyjny jest członem dynamicznym (na wartości wielkości wyjściowych obiektu w chwili, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od ). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 8) jest postaci (5): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 8 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie inercyjnym (5) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - współczynnik wzmocnienia obiektu, - stała czasowa inercji (bezwładności) obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (6) - 6 -

7 Odpowiedź obiektu inercyjnego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 9), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 10: 1 t t Rys. 9 Odpowiedź obiektu inercyjnego na skokową zmianę sygnału wejściowego Styczna do charakterystyki w punkcie t = 0 y ust = K p a = a 1(t) 0.63 y ust 0.0 T b Rys. 10 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu inercyjnego Dodatkowo na rysunku 10 zaznaczono, w jaki sposób można z charakterystyki skokowej odczytać dwa wymieniowe wyżej parametry charakteryzujące obiekt inercyjny. Na dalszych dwóch rysunkach (rys. 11 i rys. 12) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów inercyjnych: na pierwszym (rys. 11) dla różnych wartości współczynników wzmocnienia członu przy tej samej stałej czasowej inercji, a na drugim (rys. 12) dla różnych wartości stałych czasowych inercji przy tym samym współczynniku wzmocnienia K p = 10 K p = 5 K p = 2 K p = 1 = a 1(t) a = 1, T b = 1 Rys. 11 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia - 7 -

8 T b = 1.0 T b = 2.0 T b = 5.0 = a 1(t) a = 1, K p = 1 T b = Rys. 12 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego dla różnych wartości stałej czasowej inercji Transmitancja widmowa obiektu inercyjnego jest postaci: (7) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu inercyjnego została przedstawiona na rysunku 13: (8) Rys. 13 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu inercyjnego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu inercyjnego zostały przedstawione na rysunku 14: (9) - 8 -

9 Rys. 14 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu inercyjnego Przykłady obiektów inercyjnych: Obiekt 2: Wzmacniacz operacyjny z włączonymi równolegle kondensatorem i rezystorem w sprzężeniu zwrotnym i napięciem wejściowym podawanym poprzez rezystor; schemat układu wzmacniacza przedstawia rysunek 15. U f C f U we1 i f R f R 1 i 1 i g U we1 U we2 e g - - K + U wy R 2 i 2 U we2 Rys. 15 Przykład obiektu inercyjnego - obiekt 2 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowych: i. w zależności od zmian napięć Zakładamy, że wzmacniacz ma cechy wzmacniacza idealnego, to znaczy: wartość współczynnika wzmocnienia jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wejściowa wzmacniacza jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wyjściowa wzmacniacza jest praktycznie równa zeru -. Korzystając z I prawa Kirchhoff a możemy napisać: - 9 -

10 Natężenia prądów występujące w tym równaniu wynoszą: Potencjał na wejściu wzmacniacza możemy wyliczyć z zależności: Podstawiając powyższe zależności do równania I prawa Kirchhoff a, otrzymujemy: Korzystając z założenia o idealności wzmacniacza możemy opuścić składniki małe; otrzymamy równanie wiążące napięcie wyjściowe rozważanego układu wzmacniacza z napięciami podawanymi na wejście układu: Obiekt 3: Nieobciążony prądowo czwórnik RC (rys. 16): u R (t) i R (t) i obc (t) R i C (t) u we (t) C u C (t) u wy (t) Rys. 16 Przykład obiektu inercyjnego - obiekt

11 Korzystając z II prawa Kirchhoff a dla wejściowego oczka możemy napisać: Korzystając ze znanych z elektrotechniki praw mamy: ; Uwzględniając, że otrzymujemy: Ponadto: Stąd: 2.3 Obiekt podwójnej i wielokrotnej inercji (obiekt II rzędu i wyższego) Obiekt podwójnej inercji jest członem dynamicznym (na wartości wielkości wyjściowych obiektu w chwili, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od ). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 17) jest postaci (10): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 17 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie inercyjnym II rzędu (10) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - współczynnik wzmocnienia obiektu, - stałe czasowe inercji (bezwładności) obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (11) Odpowiedź obiektu inercyjnego II rzędu na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 18), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 19:

12 1 t t Rys. 18 Odpowiedź obiektu inercyjnego II rzędu na skokową zmianę sygnału wejściowego y ust = K p a = a 1(t) 0.0 Rys. 19 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu inercyjnego II rzędu Z charakterystyki przedstawionej na rysunku 19 można bez trudu określić wartość współczynnika wzmocnienia. Stałych czasowych bezpośrednio z przebiegu charakterystyki skokowej odczytać nie można. Na dalszych rysunkach (rys rys. 22) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów inercyjnych II rzędu: na pierwszym (rys. 20) dla zmieniających się wartości współczynnika wzmocnienia przy stałych i jednakowych wartościach stałych czasowych inercji, na drugim (rys. 21) dla zmieniających się i jednakowych wartości stałych czasowych inercji przy stałej wartości współczynnika wzmocnienia, a na trzecim (rys. 22) dla zmieniających się i różnych wartości stałych czasowych inercji przy stałej wartości współczynnika wzmocnienia K p = 10.0 = a 1(t), a = 1 T b1 = T b2 = K p = K p = 2.0 K p = 1.0 Rys. 20 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego II rzędu dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia

13 T b1 = T b2 = 1 = a 1(t), a = 1 K p = 1 T b1 = T b2 = 2 T b1 = T b2 = 5 T b1 = T b2 = Rys. 21 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego II rzędu dla różnych, jednakowych stałych czasowych inercji i stałej wartości współczynnika wzmocnienia T b1 = T b2 = 1 = a 1(t), a = 1 K p = 1 T b1 = 1, T b2 = 5; T b1 = 5, T b2 = 1 T b1 = T b2 = Rys. 22 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego II rzędu dla różnych, niejednakowych stałych czasowych inercji i stałej wartości współczynnika wzmocnienia Transmitancja widmowa obiektu inercyjnego II rzędu jest postaci: (12) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu inercyjnego II rzędu została przedstawiona na rysunku 23: (13) (14)

14 Rys. 23 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu inercyjnego II rzędu Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu inercyjnego II rzędu zostały przedstawione na rysunku 24: Rys. 24 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu inercyjnego II rzędu Przykłady obiektów inercyjnych: W najprostszy sposób człon podwójnej inercji powstaje przez kaskadowe (łańcuchowe, szeregowe) połączenie dwóch nie obciążających się członów inercyjnych. Obiekt 4: Dwa szeregowo połączone układy wzmacniaczy operacyjnych ze sprzężeniem zwrotnym RC; schemat układu przedstawia rysunek

15 u f1 u f2 C f1 R f1 C f2 i f1 R f2 u we u we1 R 1 i we1 i g1 - e g1 + u wy1 = u we2 u we2 R 2 i f2 i we2 i g2 - e g2 + u wy Rys. 25 Przykład obiektu inercyjnego II rzędu - obiekt 4 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowego. w zależności od zmian napięcia Korzystając z wyników uzyskanych dla obiektu 2 i zakładając idealne właściwości obydwu układów ze wzmacniaczami operacyjnymi możemy napisać: Zachodzi zależność wiążąca: Podstawiając tą zależność do równania układu pierwszego wzmacniacza a następnie wyznaczając z równania drugiego wzmacniacza i podstawiając również do równania układu pierwszego wzmacniacza otrzymamy po uporządkowaniu: Obiekt 5: Dwa szeregowo połączone, poprzez idealny wzmacniacz-wtórnik, czwórniki RC (rys. 26): u R1 (t) i R1 (t) a i obc1 (t) u R2 (t) i R2 (t) b i obc (t) u we (t) A R 1 u C1 (t) u wy1 (t) i C1 (t) B C 1 K = 1 R we = R wy = 0 u we2 (t) R 2 C u C2 (t) i C2 (t) C 2 D u wy (t) Rys. 26 Przykład obiektu inercyjnego II rzędu - obiekt

16 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowego. w zależności od zmian napięcia Korzystając z II prawa Kirchhoff a dla oczek A i C możemy napisać następujące równania bilansowe: Dla tego układu zachodzą następujące zależności wiążące: Podstawiając drugie z równań bilansowych do pierwszego i wykorzystując wypisane zależności otrzymamy równanie postaci: W układach automatycznej regulacji spotyka się również człony wielokrotnej inercji - potrójnej,, ogólnie n-krotnej inercji. Transmitancja członu wielokrotnej inercji ma postać: (15) gdzie: - współczynnik wzmocnienia obiektu, - stałe czasowe inercji (bezwładności) obiektu. Odpowiedź obiektu n-krotnej inercji na skokową zmianę sygnału wejściowego - jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 27., a więc

17 y ust = K p a = a 1(t) 0.0 Rys. 27 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu inercyjnego n-tego rzędu Z charakterystyki przedstawionej na rysunku 27 można bez trudu określić wartość współczynnika wzmocnienia. Stałych czasowych bezpośrednio z przebiegu charakterystyki skokowej odczytać nie można. Na kolejnych rysunkach (rys rys. 30) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów inercyjnych n-tego rzędu: na pierwszym (rys. 28) pokazano jak dodawanie kolejnych członów inercyjnych wpływa na postać charakterystyki skokowej przy jednakowym wzmocnieniu i jednakowych wartościach stałych czasowych inercji kolejnych członów, na drugim (rys. 29) jak przy tej samej liczbie członów inercyjnych na postać charakterystyki wpływają wartości stałych czasowych inercji przy nie zmieniającym się współczynniku wzmocnieniu, a na trzecim (rys. 30) jak, przy tej samej liczbie członów na postać charakterystyki wpływa wartość współczynnika wzmocnienia przy nie zmieniających się i jednakowych stałych czasowych inercji. n =1, T b1 = 1 = a 1(t), a = 1 K p = 1 n = 2, T b1 = T b2 = 1 n = 3, T b1 = T b2 = T b3 = 1 n = 4, T b1 = T b2 = T b3 = T b4 = Rys. 28 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego n-tego rzędu dla różnych liczb członów inercyjnych o niejednakowej stałej czasowej inercji i stałej wartości współczynnika wzmocnienia

18 T b1 = T b2 = T b3 = T b4 = 1 T b1 = T b2 = T b3 = T b4 = 2 T b1 = T b2 = T b3 = T b4 = 5 T b1 = T b2 = T b3 = T b4 = 10 = a 1(t), a =1 K p =1 n =4 0.0 Rys. 29 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego n-tego rzędu o tej samej liczbie członów inercyjnych i tym samym współczynniku wzmocnienia, ale różnych stałych czasowych inercji K p = 10 K p = 5 = a 1(t), a =1 n = 4, T b1 = T b2 = T b3 =T b4 = K p = 2 K p = 1 Rys. 30 Charakterystyki skokowe obiektu inercyjnego n-tego rzędu o tej samej liczbie członów inercyjnych i tych samych stałych czasowych inercji, ale o różnych współczynnikach wzmocnienia Przykłady obiektów wielokrotnej inercji: Układ n zbiorników ułożonych w kaskadę, układ n wzmacniaczy operacyjnych ze sprzężeniem RC połączonych szeregowo, układ n czwórników RC połączonych szeregowo. 2.4 Obiekt oscylacyjny (obiekt II rzędu) Obiekt oscylacyjny jest członem dynamicznym (na wartości wielkości wyjściowych obiektu w chwili, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od ). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 31) jest postaci (16): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 31 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie oscylacyjnym

19 (16) lub równoważną: (17) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - współczynnik wzmocnienia obiektu, - pulsacja (częstotliwość kątowa) drgań własnych nietłumionych, - okres drgań własnych nietłumionych,, - współczynnik tłumienia. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (18) Odpowiedź obiektu oscylacyjnego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 32), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 33: 1 t t Rys. 32 Odpowiedź obiektu oscylacyjnego na skokową zmianę sygnału wejściowego = a 1(t) A 1 A 2 y ust = K p a T 0.0 Rys. 33 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu oscylacyjnego Z charakterystyki przedstawionej na rysunku 33 można bez trudu określić wartość współczynnika wzmocnienia. Natomiast stałe lub oraz można obliczyć dokonując odczytania wartości, oraz i korzystając z zależności:

20 Na rysunku 34 pokazano jak na przebieg charakterystyki wpływa wartość współczynnika tłumienia (współczynnik wzmocnienia i pulsacja pozostają stałe). = 0.1 = 0.2 = 0.5 = a 1(t), a = 1 K p = 1, 0 = = 1 = = 5 Rys. 34 Charakterystyki skokowe obiektu oscylacyjnego dla różnych wartości współczynnika tłumienia i tej samej wartości współczynnika wzmocnienia oraz pulsacji (okresu) drgań nietłumionych Z rysunku widać, że dla wartości przebieg charakterystyki nie ma charakteru oscylacyjnego. Łatwo to wytłumaczyć. Weźmy przykładowo pierwszą postać transmitancji członu oscylacyjnego: Znajdźmy pierwiastki równania kwadratowego będącego mianownikiem tej transmitancji, czyli pierwiastki równania: Wyróżnik (wyznacznik) tego równania wynosi: Widać zatem, że: brak pierwiastków rzeczywistych,

21 podwójny pierwiastek rzeczywisty: Zatem, transmitancję członu dla tego przypadku możemy zapisać: co pokazuje, że obiekt ma w istocie charakter obiektu inercji II rzędu o stałej czasowej równej. dwa różne pierwiastki rzeczywiste: Zatem, transmitancję członu dla tego przypadku możemy zapisać: co pokazuje, że obiekt ma w istocie charakter obiektu inercji II rzędu ze stałymi czasowymi: Na rysunku 35 pokazano, jak na przebieg charakterystyki skokowej wpływa zmiana wartości pulsacji (wartości współczynnika wzmocnienia i tłumienia pozostają stałe)

22 = 5 = 2 = 1 = a 1(t), a =1 K p = 1, = Rys. 35 Charakterystyki skokowe obiektu oscylacyjnego dla różnych wartości pulsacji drgań nietłumionych i tej samej wartości współczynnika wzmocnienia oraz współczynnika tłumienia Na rysunku 36 pokazano, jak na przebieg charakterystyki skokowej wpływa wartość współczynnika wzmocnienia. K p = 10.0 K p = 5.0 = a 1(t), a = 1 0 = 1, = K p = 1.0 K p = 2.0 Rys. 36 Charakterystyki skokowe obiektu oscylacyjnego dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia i tej samej wartości pulsacji drgań nietłumionych oraz współczynnika tłumienia Transmitancja widmowa obiektu oscylacyjnego jest postaci: (19) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu oscylacyjnego została przedstawiona na rysunku 37: (20)

23 Rys. 37 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu oscylacyjnego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu oscylacyjnego zostały przedstawione na rysunku 38: (21) Rys. 38 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu oscylacyjnego

24 Przykłady obiektów oscylacyjnych: Obiekt 6: Nieobciążony prądowo czwórnik RLC (rys. 39): u R (t) u L (t) i RL (t) i obc (t) R L i C (t) u we (t) C u C (t) u wy (t) Rys. 38 Przykład obiektu oscylacyjnego - obiekt 6 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowego. w zależności od zmian napięcia Korzystając z II prawa Kirchhoff a dla oczka wejściowego możemy napisać następujące równanie bilansowe: Dla tego układu zachodzą następujące zależności wiążące: oraz warunek : Podstawiając powyższe zależności do równania bilansowego, otrzymamy równanie postaci: Porządkując, otrzymamy:

25 Porównując to równanie z równaniem 16 możemy stwierdzić, że rozważany w powyższy sposób czwórnik jest członem oscylacyjnym, dla którego: Inne obiekty: Amortyzator samochodowy, siłownik pneumatyczny membranowy. 2.5 Obiekt całkujący (całkujący idealny, integrator) Obiekt całkujący jest członem dynamicznym (na wartości wielkości wyjściowych obiektu w chwili, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od ). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 39) jest postaci (5): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 39 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie całkującym (22) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - stała czasowa całkowania obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (23) Odpowiedź obiektu całkującego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 40), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 41:

26 1 t t Rys. 40 Odpowiedź obiektu całkującego na skokową zmianę sygnału wejściowego, = a 1(t) a 0.0 T i Rys. 41 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu całkującego Parametr charakteryzujący działanie obiektu na podstawie jego charakterystyki skokowej można znaleźć w następujący sposób. Weźmy równanie opisujące działanie obiektu i napiszmy jego rozwiązanie dla funkcji wymuszającej, otrzymamy: Z równania tego widać, że dla odpowiedź członu będzie równa liczbowo amplitudzie skoku wymuszenia. Wynika stąd sposób określania wartości przedstawiony na rysunku 41. Na rysunku 42 przedstawiono, w jaki sposób wartość stałej całkującego., wpływa na przebieg charakterystyki członu = a 1(t), a = 1 T i = T i = 1 T i = Rys. 42 Charakterystyki skokowe obiektu całkującego dla różnych wartości stałej czasowej całkowania

27 Transmitancja widmowa obiektu całkującego jest postaci: (24) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu całkującego została przedstawiona na rysunku 43: (25) Rys. 43 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu całkującego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu całkującego zostały przedstawione na rysunku 44: (26)

28 Rys. 44 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu całkującego Przykłady obiektów całkujących: Obiekt 7: Wzmacniacz operacyjny z włączonym kondensatorem w sprzężeniu zwrotnym i napięciem wejściowym podawanym poprzez rezystor; schemat układu wzmacniacza przedstawia rysunek 45: u f u we1 i f Cf R 1 i 1 i g - u we1 u we2 e g + -K u wy R 2 i 2 u we2 Rys. 45 Przykład obiektu całkującego - obiekt 7 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowych: i. w zależności od zmian napięć Zakładamy, że wzmacniacz ma cechy wzmacniacza idealnego, to znaczy: wartość współczynnika wzmocnienia jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wejściowa wzmacniacza jest praktycznie równa nieskończoności -, rezystancja wyjściowa wzmacniacza jest praktycznie równa zeru -. Korzystając z I prawa Kirchhoff a możemy napisać:

29 Natężenia prądów występujące w tym równaniu wynoszą: Potencjał na wejściu wzmacniacza możemy wyliczyć z zależności: Podstawiając powyższe zależności do równania I prawa Kirchhoff a, otrzymujemy: Korzystając z założenia o idealności wzmacniacza możemy opuścić składniki małe; otrzymamy równanie wiążące napięcie wyjściowe rozważanego układu wzmacniacza z napięciami podawanymi na wejście układu: 2.6 Obiekt całkujący rzeczywisty Obiekt całkujący rzeczywisty jest członem dynamicznym (na wartości wielkości wyjściowych obiektu w chwili, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od ). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 46) jest postaci (27): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 46 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie całkującym rzeczywistym

30 (27) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - stała czasowa całkowania obiektu, - stała czasowa inercji (bezwładności) obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (28) Odpowiedź obiektu całkującego rzeczywistego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 47), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 48: 1 t t Rys. 47 Odpowiedź obiektu całkującego rzeczywistego na skokową zmianę sygnału wejściowego = a 1(t) (T b /T i ) a równoległa do asymptoty: y ra (t) = (1/T i ) at T b asymptota: y a (t) = (1/T i ) a(t T b ) Rys. 48 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu całkującego rzeczywistego Dodatkowo na rysunku 48 przedstawiono w jaki można korzystając z tej charakterystyki określić parametry charakteryzujące działanie tego obiektu. Na kolejnych dwóch rysunkach (rys. 49 i rys. 50) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów całkujących rzeczywistych: na pierwszym (rys. 49) dla różnych wartości stałej przy stałej wartości, a na drugim (rys. 50) dla różnych wartości stałej przy stałej wartości

31 = a 1(t), a = 1 T b = 1 T i = 0.5 T i = 1 T i = 2 T i = Rys. 49 Charakterystyki skokowe obiektu całkującego rzeczywistego dla różnych wartości stałej czasowej całkowania i jednakowej wartości stałej czasowej inercji (bezwładności) = a 1(t), a = 1 T i = 1 T i = 1 T i = 5 T i = 10 T i = Rys. 50 Charakterystyki skokowe obiektu całkującego rzeczywistego dla różnych wartości stałej czasowej inercji (bezwładności) i jednakowej wartości stałej czasowej całkowania Transmitancja widmowa obiektu całkującego rzeczywistego jest postaci: (29) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu całkującego rzeczywistego została przedstawiona na rysunku 51: (30)

32 Rys. 51 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu całkującego rzeczywistego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu całkującego rzeczywistego zostały przedstawione na rysunku 52: (31) Rys. 52 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu całkującego rzeczywistego Przykłady obiektów całkujących rzeczywistych: Obiekt 8: Wirnik silnika elektrycznego - rys

33 J- moment bezwładności wirnika i układu napędzanego M o M n Rys. 53 Przykład obiektu całkującego rzeczywistego - obiekt 8 Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego pozwala napisać: gdzie: - prędkość kątowa wirnika, - moment bezwładności wirnika i układu napędzanego sprowadzone do wału wirnika, - moment napędowy działający na wirnik, - moment oporowy działający na wirnik. Moment oporowy działający na wirnik posiada ogólnie dwie składowe: moment oporowy wewnętrzny wynikający z oporów strat mechanicznych samego wirnika, moment oporowy zewnętrzny pochodzący od urządzenia napędzanego. Zatem, można napisać: Zasadniczą składową momentu oporowego wewnętrznego jest tak zwany moment oporowy tarcia lepkiego (m. in. opory powietrza) proporcjonalny do prędkości kątowej wirnika. Przyjmiemy, że opory te stanowią całość oporów wewnętrznych: gdzie: - współczynnik tarcia lepkiego. Możemy zatem napisać: Różnicę momentu napędowego i momentu oporowego zewnętrznego nazwiemy momentem dynamicznym i oznaczymy: Ostatecznie drugie równanie dynamiki dla naszego układu przyjmie postać:

34 W rozważanym układzie za wymuszenie przyjmiemy właśnie moment dynamiczny działający na wirnik, a za odpowiedź kąt obrotu wału wirnika. Pamiętając, że: Równanie dynamiki przyjmie postać: lub inaczej: Widać zatem, że dla przetwarzania w torze rzeczywistym dla którego: oraz. wirnik silnika jest członem całkującym 2.7 Obiekt różniczkujący (różniczkujący idealny) Obiekt różniczkujący jest członem dynamicznym (sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego). Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 54) jest postaci (32): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 54 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie różniczkującym (32) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - stała czasowa różniczkowania obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (33) Odpowiedź obiektu różniczkującego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 55), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 56:

35 1 t t Rys. 55 Odpowiedź obiektu różniczkującego na skokową zmianę sygnału wejściowego, t 0.0 Rys. 56 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu różniczkującego Transmitancja widmowa obiektu różniczkującego jest postaci: (34) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu różniczkującego została przedstawiona na rysunku 57: (35) Rys. 57 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu różniczkującego

36 Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu różniczkującego zostały przedstawione na rysunku 58: (36) Rys. 58 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu różniczkującego Przykłady obiektów różniczkujących: Przykładem idealnego członu różniczkującego jest idealny kondensator, jeżeli jako wymuszenie przyjąć napięcie przyłożone do okładek kondensatora a odpowiedź prąd płynący przez ten kondensator: Praktyczna realizacja obiektu różniczkującego idealnego nie jest możliwa. 2.8 Obiekt różniczkujący rzeczywisty Obiekt różniczkujący rzeczywisty jest członem dynamicznym. Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 59) jest postaci (37): U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 59 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie różniczkującym rzeczywistym (37) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź),

37 - sygnał wejściowy (wymuszenie), - stała czasowa różniczkowania obiektu, - stała czasowa inercji (bezwładności) obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (38) Odpowiedź obiektu różniczkującego rzeczywistego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 60), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 61: 1 t t Rys. 60 Odpowiedź obiektu różniczkującego rzeczywistego na skokową zmianę sygnału wejściowego = a 1(t) (T d /T b ) a styczna do charakterystyki w t = 0 T b Rys. 61 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu różniczkującego rzeczywistego Dodatkowo na rysunku 61 przedstawiono w jaki sposób można korzystając z tej charakterystyki określić parametry charakteryzujące działanie tego obiektu. Na dalszych dwóch rysunkach (rys. 62 i rys. 63) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów różniczkujących rzeczywistych: na pierwszym (rys. 62) dla różnych wartości stałej przy stałej wartości, a na drugim (rys. 63) dla różnych wartości stałej przy stałej wartości

38 5.0 = a 1(t), a = 1 T b = 1 T d = T d = 2 T d = Rys. 62 Charakterystyki skokowe obiektu różniczkującego rzeczywistego dla różnych wartości stałej czasowej różniczkowania i jednakowej wartości stałej czasowej inercji (bezwładności) 1.0 = a 1(t), a = 1 T d = T b = 1 T b = T b = Rys. 63 Charakterystyki skokowe obiektu różniczkującego rzeczywistego dla różnych wartości stałej czasowej inercji (bezwładności) i jednakowej wartości stałej czasowej różniczkowania Transmitancja widmowa obiektu różniczkującego rzeczywistego jest postaci: (39) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu różniczkującego rzeczywistego została przedstawiona na rysunku 64: (40)

39 Rys. 64 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu różniczkującego rzeczywistego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu różniczkującego rzeczywistego zostały przedstawione na rysunku 65: (41) Rys. 65 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu różniczkującego rzeczywistego Przykłady obiektów różniczkujących rzeczywistych: Obiekt 9: Nieobciążony prądowo czwórnik CR (rys. 66):

40 u C (t) i C (t) i obc (t) = 0 C i R (t) u we (t) R u R (t) u wy (t) Rys. 66 Przykład obiektu różniczkującego rzeczywistego - obiekt 9 Interesuje nas jak będzie zmieniać się napięcie wyjściowe wejściowego. w zależności od zmian napięcia Jego działanie opisuje równanie: Porównując to ostatnie równanie z równaniem 37 możemy stwierdzić, że rozważany w powyższy sposób czwórnik jest członem różniczkującym rzeczywistym, dla którego: 2.9 Obiekt opóźniający Obiekt opóźniający jest członem nie posiadającym dynamiki. Ogólna zależność wiążąca wartości sygnału wyjściowego z wartościami sygnału wejściowego (model wejście-wyjście), a więc sposób przetwarzania sygnału wejściowego w wyjściowy (rys. 67) jest postaci (42):

41 U(s) U(s) Y(s) Y(s) Rys. 67 Przetwarzanie sygnału wejściowego w wyjściowy w obiekcie opóźniającym (42) gdzie: - sygnał wyjściowy (odpowiedź), - sygnał wejściowy (wymuszenie), - współczynnik wzmocnienia obiektu, - czas opóźnienia obiektu. Transmitancja operatorowa ma zatem postać: (43) Odpowiedź obiektu opóźniającego na skokową zmianę sygnału wejściowego - (rys. 68), a więc jego charakterystyka skokowa została przedstawiona na rysunku 69: 1 t t Rys. 68 Odpowiedź obiektu opóźniającego na skokową zmianę sygnału wejściowego K p a, = a 1(t) a 0.0 T o Rys. 69 Ogólna postać charakterystyki skokowej obiektu opóźniającego Dodatkowo na rysunku 69 pokazano, w jaki sposób wyznaczyć można z charakterystyki skokowej parametry charakteryzujące działanie tego obiektu. Na dalszych dwóch rysunkach (rys. 70 i rys. 71) przedstawione są przykładowe charakterystyki skokowe obiektów opóźniających: na pierwszym (rys. 70) dla różnych wartości czasu przy stałej wartości

42 współczynnika wzmocnienia, a na drugim (rys. 71) dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia przy stałej wartości czasu. T o = 1 = a 1(t), a = 1 K p = 1 T o = 2 T o = 5 T o = Rys. 70 Charakterystyki skokowe obiektu opóźniającego dla różnych wartości czasu opóźnienia i jednakowej wartości współczynnika wzmocnienia K p = 10 K p = 5 = a 1(t), a = 1 T o = K p = K p = 1 Rys. 71 Charakterystyki skokowe obiektu opóźniającego dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia i jednakowego czasu opóźnienia Transmitancja widmowa obiektu opóźniającego jest postaci: (44) Charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquist a) obiektu opóźniającego przy zastosowaniu aproksymacji Padego (aproksymacja Padego służy do utworzenia przybliżenia transmitancji obiektu opóźniającego za pomocą transmitancji układu liniowego) została przedstawiona na rysunku 72: (45)

43 Rys. 72 Ogólna postać charakterystyki Nyquist a obiektu opóźniającego Charakterystyka logarytmiczne (Bode a): amplitudowa oraz fazowa obiektu opóźniającego przy zastosowaniu aproksymacji Padego zostały przedstawione na rysunku 73: (46) Rys. 73 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu opóźniającego Natomiast na rysunku 74 przedstawiono charakterystyki logarytmiczne (Bode a): amplitudową oraz fazową obiektu opóźniającego bez aproksymacji

44 Rys. 74 Ogólna postać charakterystyk logarytmicznych obiektu opóźniającego Przykłady obiektów opóźniających: Przykładem członu opóźniającego jest podajnik taśmowy przedstawiony na rysunku 74, jeżeli jako wymuszenie przyjąć grubość warstwy transportowanej tuż przy zasuwie, a za odpowiedź grubość tej warstwy na końcu podajnika. u v t y.. L Rys. 74 Przykład obiektu opóźniającego W obiekcie opóźniającym następuje opóźnienie sygnału o czas i ewentualne jego wzmocnienie, a kształt sygnału nie ulega zmianie. Stąd równanie dynamiki podajnika: Czas opóźnienia możemy policzyć z zależności:

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne

Bardziej szczegółowo

Transmitancje układów ciągłych

Transmitancje układów ciągłych Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE

PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE Człon podstawowy jest to element przetwarzający wprowadzony do niego sygnał wejściowy x(t) na sygnał wyjściowy y(t) w sposób elementarny. Przetwarzanie elementarne oznacza,

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne . Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 2 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 56 Plan wykładu Schematy strukturalne Podstawowe operacje na schematach

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych

Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji.

Bardziej szczegółowo

Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II

Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Zagadnienia na ocenę 3.0 1. Podaj transmitancję oraz naszkicuj teoretyczną odpowiedź skokową układu całkującego z inercją 1-go rzędu.

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan Podstawowe człony dynamiczne dr hab. inż. Krzysztof Patan Człon proporcjonalny Równanie w dziedzinie czasu Transmitancja y(t) = Ku(t) Y (s) = KU(s) G(s) = Y (s) U(S) = K Transmiancja widmowa G(s) = K G(jω)

Bardziej szczegółowo

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część IV Czwórniki Linia długa Janusz Brzychczyk IF UJ Czwórniki Czwórnik (dwuwrotnik) posiada cztery zaciski elektryczne. Dwa z tych zacisków uważamy za wejście czwórnika, a pozostałe

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego Automatyka i pomiar wielkości fizykochemicznych ĆWICZENIE NR 3 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Ćwiczenie 20 Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Program ćwiczenia: 1. Wyznaczenie stałej czasowej oraz wzmocnienia statycznego obiektu inercyjnego I rzędu 2. orekcja

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze operacyjne Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie podstawowych układów pracy wzmacniaczy operacyjnych. Wymagania Wstęp 1. Zasada działania wzmacniacza operacyjnego. 2. Ujemne sprzężenie

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne

Bardziej szczegółowo

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

Bardziej szczegółowo

A-2. Filtry bierne. wersja

A-2. Filtry bierne. wersja wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacz operacyjny

Wzmacniacz operacyjny ELEKTRONIKA CYFROWA SPRAWOZDANIE NR 3 Wzmacniacz operacyjny Grupa 6 Aleksandra Gierut CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniaczy operacyjnych do przetwarzania

Bardziej szczegółowo

Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, 2013 Spis treści Słowo wstępne 8 Wymagania egzaminacyjne 9 Wykaz symboli graficznych 10 Lekcja 1. Podstawowe prawa

Bardziej szczegółowo

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*. EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 0/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia (okręgowe) Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x,

Bardziej szczegółowo

UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM

UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM 1 8. Wprowadzenie do części II W praktyce występują układy regulacji, których człony mogą przejawiać opóźnioną reakcję na sygnał wejściowy. Rozróżniamy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()

Bardziej szczegółowo

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs () 4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1

Bardziej szczegółowo

Temat: Wzmacniacze operacyjne wprowadzenie

Temat: Wzmacniacze operacyjne wprowadzenie Temat: Wzmacniacze operacyjne wprowadzenie.wzmacniacz operacyjny schemat. Charakterystyka wzmacniacza operacyjnego 3. Podstawowe właściwości wzmacniacza operacyjnego bardzo dużym wzmocnieniem napięciowym

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ELEKTRONIKI I TECHNIKI CYFROWEJ

PODSTAWY ELEKTRONIKI I TECHNIKI CYFROWEJ z 0 0-0-5 :56 PODSTAWY ELEKTONIKI I TECHNIKI CYFOWEJ opracowanie zagadnieo dwiczenie Badanie wzmacniaczy operacyjnych POLITECHNIKA KAKOWSKA Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Kierunek informatyka

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki

INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki Opracowano na podstawie: INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki 1. Kaczorek T.: Teoria sterowania, PWN, Warszawa 1977. 2. Węgrzyn S.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1980 3.

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym: - układ regulacji kaskadowej - układ regulacji stosunku

Układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym: - układ regulacji kaskadowej - układ regulacji stosunku Układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym: - układ regulacji kaskadowej - układ regulacji stosunku Przemysłowe Układy Sterowania PID Opracowanie: dr inż. Tomasz Rutkowski Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Bardziej szczegółowo

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 6 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH FILTRÓW AKTYWNYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Przygotowanie zadania sterowania do analizy i syntezy zestawienie schematu blokowego

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie

Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Modele matematyczne Własności układu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na

Bardziej szczegółowo

Temat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE.

Temat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE. 1 Temat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE. Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie wskaźników charakteryzujących właściwości dynamiczne hydraulicznych układów sterujących

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do egzaminu Dynamika Systemów Elektromechanicznych

Materiały pomocnicze do egzaminu Dynamika Systemów Elektromechanicznych Materiały pomocnicze do egzaminu Dynamika Systemów Elektromechanicznych Studia Magisterskie IIgo stopnia Specjalności: PTiB, EiNE, APiAB, Rok I Opracował: dr hab. inż. Wiesław Jażdżynski, prof.nz.agh Kraków,

Bardziej szczegółowo

Celem dwiczenia jest poznanie budowy i właściwości czwórników liniowych, a mianowicie : układu różniczkującego i całkującego.

Celem dwiczenia jest poznanie budowy i właściwości czwórników liniowych, a mianowicie : układu różniczkującego i całkującego. 1 DWICZENIE 2 PRZENOSZENIE IMPULSÓW PRZEZ CZWÓRNIKI LINIOWE 2.1. Cel dwiczenia Celem dwiczenia jest poznanie budowy i właściwości czwórników liniowych, a mianowicie : układu różniczkującego i całkującego.

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część VI Sprzężenie zwrotne Wzmacniacz operacyjny Wzmacniacz operacyjny w układach z ujemnym i dodatnim sprzężeniem zwrotnym Janusz Brzychczyk IF UJ Sprzężenie zwrotne Sprzężeniem

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie

Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Modele matematyczne Własności układu

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 2 Filtry analogowe układy całkujące i różniczkujące Wersja opracowania

Bardziej szczegółowo

Procedura modelowania matematycznego

Procedura modelowania matematycznego Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie

Bardziej szczegółowo

Inteligentnych Systemów Sterowania

Inteligentnych Systemów Sterowania Laboratorium Inteligentnych Systemów Sterowania Mariusz Nowak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska ver. 200.04-0 Poznań, 2009-200 Spis treści. Układ regulacji automatycznej z regulatorami klasycznymi

Bardziej szczegółowo

Korekcja układów regulacji

Korekcja układów regulacji Korekcja układów regulacji Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest umieszczenie

Bardziej szczegółowo

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu 1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości

Bardziej szczegółowo

4. OPIS MATEMATYCZNY PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW LINIOWYCH

4. OPIS MATEMATYCZNY PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW LINIOWYCH 4. OPIS MATEMATYCZNY PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW LINIOWYCH 4.1. PODSTAWOWE ELEMENTY LINIOWE 4.1.1. Uwagi ogólne Układ dynamiczny daje się zwykle podzielić na elementy, z których każdy można rozpatrywać niezależnie

Bardziej szczegółowo

Projekt z Układów Elektronicznych 1

Projekt z Układów Elektronicznych 1 Projekt z Układów Elektronicznych 1 Lista zadań nr 4 (liniowe zastosowanie wzmacniaczy operacyjnych) Zadanie 1 W układzie wzmacniacza z rys.1a (wzmacniacz odwracający) zakładając idealne parametry WO a)

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Technologie informatyczne Wprowadzenie do Simulinka w środowisku MATLAB Pytania i zadania do ćwiczeń laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

Informatyczne Systemy Sterowania

Informatyczne Systemy Sterowania Adam Wiernasz Nr albumu: 161455 e-mail: 161455@student.pwr.wroc.pl Informatyczne Systemy Sterowania Laboratorium nr 1 Prowadzący: Dr inż. Magdalena Turowska I. Wykaz modeli matematycznych członów dynamicznych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 21. Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu. Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 21. Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu. Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: Program ćwiczenia: Ćwiczenie Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu Program ćwiczenia:. Pomiary metodą skoku jednostkowego a. obserwacja charakteru odpowiedzi obiektu dynamicznego II rzędu w zależności od współczynnika

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 3. Charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Ogólne zasady projektowania

Bardziej szczegółowo

PAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.

PAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.

Bardziej szczegółowo

Realizacja regulatorów analogowych za pomocą wzmacniaczy operacyjnych. Instytut Automatyki PŁ

Realizacja regulatorów analogowych za pomocą wzmacniaczy operacyjnych. Instytut Automatyki PŁ ealizacja regulatorów analogowych za pomocą wzmacniaczy operacyjnych W6-7/ Podstawowe układy pracy wzmacniacza operacyjnego Prezentowane schematy podstawowych układów ze wzmacniaczem operacyjnym zostały

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA. Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej

AUTOMATYKA. Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej Dr inż. Michał Chłędowski AUTOMATYKA Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej Zakres tematyczny: Podstawowe człony automatyki, opis własności statycznych i dynamicznych,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Stabilność systemów sterowania kryterium Nyquist a Materiały pomocnicze do ćwiczeń termin

Bardziej szczegółowo

Element całkujący Element całkujący jest opisany równaniem różniczkowym o postaci: y = ku, (4.37) S(s) = ^. (4.38)

Element całkujący Element całkujący jest opisany równaniem różniczkowym o postaci: y = ku, (4.37) S(s) = ^. (4.38) - 87-4.1.6. Element całkujący Element całkujący jest opisany równaniem różniczkowym o postaci: z którego wynika transmitancja operatorowa y = ku, (4.37) S(s) = ^. (4.38) Równanie charakterystyki statycznej

Bardziej szczegółowo

Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I)

Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów typowego wzmacniacza operacyjnego. Ćwiczenie ma pokazać w jakich warunkach

Bardziej szczegółowo

Symulacja pracy silnika prądu stałego

Symulacja pracy silnika prądu stałego KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN POLITECHNIKA OPOLSKA MECHATRONIKA Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Symulacja pracy silnika prądu stałego Opracował: Dr inż. Roland Pawliczek Opole 016

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z automatyki

Laboratorium z automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z automatyki Algebra schematów blokowych, wyznaczanie odpowiedzi obiektu na sygnał zadany, charakterystyki częstotliwościowe Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny

Bardziej szczegółowo

1 Układy wzmacniaczy operacyjnych

1 Układy wzmacniaczy operacyjnych 1 Układy wzmacniaczy operacyjnych Wzmacniacz operacyjny jest elementarnym układem przetwarzającym sygnały analogowe. Stanowi blok funkcjonalny powszechnie stosowany w układach wstępnego przetwarzania i

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC na tranzystorach bipolarnych Wzmacniacz jest to urządzenie elektroniczne, którego zadaniem jest : proporcjonalne zwiększenie amplitudy wszystkich składowych widma sygnału

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z podstaw automatyki

Laboratorium z podstaw automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności, dobór układów i parametrów regulacji, identyfikacja obiektów Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Dynamika układów mechanicznych. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Dynamika układów mechanicznych. dr hab. inż. Krzysztof Patan Dynamika układów mechanicznych dr hab. inż. Krzysztof Patan Wprowadzenie Modele układów mechanicznych opisują ruch ciał sztywnych obserwowany względem przyjętego układu odniesienia Ruch ciała w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

14.9. Regulatory specjalne

14.9. Regulatory specjalne 14.9. Regulatory specjalne Weźmy pod uwagę względną stałą czasową obiektu regulacji T w Tz Jeżeli względna stała czasowa jest duża, czyli gdy T w >= 1, to można stosować regulatory konwencjonalne, np.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1b. Silnik prądu stałego jako element wykonawczy Modelowanie i symulacja napędu CZUJNIKI POMIAROWE I ELEMENTY WYKONAWCZE

Ćwiczenie 1b. Silnik prądu stałego jako element wykonawczy Modelowanie i symulacja napędu CZUJNIKI POMIAROWE I ELEMENTY WYKONAWCZE Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych 90-924 Łódź, ul. Wólczańska 221/223, bud. B18 tel. 42 631 26 28 faks 42 636 03 27 e-mail secretary@dmcs.p.lodz.pl http://www.dmcs.p.lodz.pl

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze, wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze, wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze, wzmacniacze operacyjne Schemat ideowy wzmacniacza Współczynniki wzmocnienia: - napięciowy - k u =U wy /U we - prądowy - k i = I wy /I we - mocy - k p = P wy /P we >1 Wzmacniacz w układzie

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji

Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji Generatory napięcia sinusoidalnego Drgania sinusoidalne można uzyskać Poprzez utworzenie wzmacniacza, który dla jednej częstotliwości miałby wzmocnienie równe nieskończoności. Poprzez odtłumienie rzeczywistego

Bardziej szczegółowo

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Laboratorium Podstaw Metrologii BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest: przybliżenie zagadnień dotyczących pomiarów wielkości zmiennych w czasie,

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego

Bardziej szczegółowo

SIMATIC S Regulator PID w sterowaniu procesami. dr inż. Damian Cetnarowicz. Plan wykładu. I n t e l i g e n t n e s y s t e m y z e

SIMATIC S Regulator PID w sterowaniu procesami. dr inż. Damian Cetnarowicz. Plan wykładu. I n t e l i g e n t n e s y s t e m y z e Plan wykładu I n t e l i g e n t n e s y s t e m y z e s p r zężeniem wizyjnym wykład 6 Sterownik PID o Wprowadzenie o Wiadomości podstawowe o Implementacja w S7-1200 SIMATIC S7-1200 Regulator PID w sterowaniu

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektroniki dla Informatyki. Wzmacniacze operacyjne

Podstawy Elektroniki dla Informatyki. Wzmacniacze operacyjne AGH Katedra Elektroniki Podstawy Elektroniki dla Informatyki 2014 r. Wzmacniacze operacyjne Ćwiczenie 4 1 1. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z działaniem i wybranymi zastosowaniami wzmacniaczy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ eoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo