Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy

Transkrypt

1 Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy

2 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki dokonuje się za pomocą równań opisujący prawa fizyczne. Opis matematyczny ciągłego elementu lub układu automatyki składa się z dwóch części: równania (układu równań) statyki, równania (układu równań) dynamiki. Równanie statyki obiektu automatyki jest to równanie algebraiczne wyrażające zależność między wielkością wyjściową elementu (członu) automatyki a wielkością wejściową w stanach ustalonych (stanach równowagi). Równanie dynamiki obiektu automatyki jest to równanie różniczkowe, w którym czas jest zmienną niezależną, wyrażające zależności między wielkościami wyjściową i wejściową w stanach nieustalonych, wywołanymi zmianami wielkości wejściowej lub zakłóceniami.

3 Przekształcenie całkowe Laplace a Przekształcenie całkowe Laplace a umożliwia zamianę równania różniczkowo całkowego na algebraiczne, które przyporządkowuje danej funkcji czasu f(t) transformatę operatorową F(s), czyli funkcję zmiennej zespolonej s, określaną wzorem: Znając transformatę F(s), można obliczyć jej oryginał, czyli funkcję f(t) na drodze odwrotnego przekształcenia, według wzoru: Po przekształceniu równania różniczkowego z obszaru czasu t do obszaru zmiennej zespolonej s otrzymuje się równanie algebraiczne. Równanie to przekształca się do takiej postaci aby można było w łatwposób wyznaczyć odwrotne przekształcenie Laplace a czyli uzyskać rozwiązanie równania różniczkowego w dziedzinie czasu.

4 jest to stosunek transformatygnału wyjściowego do transformatygnału wejściowego, przy zerowych warunkach początkowych. x(t) (wymuszenie) sygnał wejściowy CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) (odpowiedź) sygnał wyjściowy Gdzie: - transformata Laplace a sygnału wyjściowego członu, - transformata Laplace a sygnału wejściowego członu

5 Podstawowe człony dynamiczne Wyróżnia się następujące człony podstawowe: Proporcjonalny, Inercyjny I rzędu, Różniczkujący, Całkujący Opóźniający Oscylacyjny.

6 Podstawowe człony dynamiczne. Człon proporcjonalny Równanie przetwarzania y t = Ku t K Człon inercyjny pierwszego rzędu x s Równanie przetwarzania τ dy(t) Człon całkujący = K = K x s τs+1 = y t = Ku(t) Równanie przetwarzania y t = 1 T i u t = 1 x s T i s Człon całkujący rzeczywisty Równanie przetwarzania τ dy(t) + y t = 1 u t T i = 1 x s T i s(τs+1)

7 Podstawowe człony dynamiczne. Człon różniczkujący Równanie przetwarzania y t = T d du(t) Człon różniczkujący rzeczywisty x s Równanie przetwarzania τ dy(t) Człon opóźniający x s = T ds + y t = T d du(t) = T ds τs+1 Równanie przetwarzania y t = u t T 0 Regulator PID x s = e st 0 Równanie przetwarzania y R t = K p ε(t) + T d dε(t) 1 T i ε t x s = K p 1 + T d s + 1 T i s +

8

9 Liniowe człony automatyki Ukłaerowania otwartego Sygnał sterujący Element sterujący Sygnał nastawczy Obiekt sterowania Wielkość sterowania Układy regulacji automatycznej (sterowania zamkniętego) Wartość zadana Sygnał błędu Regulator Sygnał nastawczy Obiekt sterowania Wielkość sterowania

10 Planowanie procesu regulacji 1. Identyfikacja obiektu układ ster. otwartego Wyznaczenie odpowiedzi obiektu na skokową zmianę sygnału wejściowego (skok jednostkowy) Wyznaczenie charakterystycznych parametrów odpowiedzi obiektu regulacji (T 0, t) umożliwia uproszczenie opisu obiektu poprzez przybliżenie układem elementów: opóźniającego i inercyjnego I rzędu 2. Dobór odpowiedniego sposobu regulacji regulację dwupołożeniową jeżeli T 0 / τ < 0,2 regulację ciągłą jeżeli 0,2 T 0 / τ 1 regulację krokowo-impulsową jeżeli 1 < T 0 / τ 3. Regulacja obiektu układ ster. zamkniętego (automatyczny)