Podstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
|
|
- Bogna Krzemińska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykład 3 -, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019
2
3 Wstęp określają zachowanie się elementu (układu) pod wpływem ciągłych sinusoidalnych sygnałów wejściowych. W analizie układów liniowych charakterystyki częstotliwościowe są wykorzystywane do badania m.in. stabilności układów, a także określonych własności dynamicznych układów. Określają w funkcji częstotliwości: stosunek amplitudy odpowiedzi do amplitudy wymuszenia przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem Rozróżnia się następujące postacie charakterystyk częstotliwościowych: charakterystyka amplitudowo-fazowa tzw. wykres Nyquista, logarytmiczna charakterystyka amplitudowa i fazowa (wykres Bode a)
4 Rysunek 1: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych u(t) = A 1 sin[ωt] (1) y(t) = A 2 sin[ω(t t ϕ )] (2) ω = 2π T osc (3) gdzie: A i - amplituda sygnału, ω - częstotliwość sygnału (stała dla we/wy, w przypadku układów LTI), t ϕ - opóźnienie fazy sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego, T osc - okres oscylacji. Przesunięcie fazowe: odpowiednio t ϕ < 0 - ujemne przesunięcie fazowe, t ϕ > 0 - dodatnie przesunięcie fazowe,
5 Rysunek 2: Sygnał wejściowy Rysunek 3: Sygnał wyjściowy, ujemne przesunięcie fazowe (t φ < 0)
6 Przesunięcie fazowe sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego można wyrazić jako przesunięcie w czasie ( opóźnienie fazy) o wartość t ϕ - sygnał wyjściowy opisywany jest funkcją lub jako przesunięcie kątowe y(t) = A 2 sin[ω(t t ϕ )] (4) ϕ(ω) = ωt ϕ (5) wtedy y(t) = A 2 sin[ωt ϕ] (6)
7 Do opisu elementów lub układów, w których występują sygnały sinusoidalnie zmienne, wykorzystuje się tzw. transmitancję widmową G(jω). Pojęcie transmitancji widmowej związane jest z przekształceniem Fouriera, które funkcji czasu f (t) przyporządkowuje transformatę F (jω) (gdzie j - jednostka urojona) zgodnie z zależnością zwaną całką Fouriera: F (jω) = f (t)e jωt (7) Transmitancja widmowa Transmitancja widmowa jest to stosunek transformaty Fouriera sygnału wyjściowego do transformaty Fouriera sygnału wejściowego. G jω = Y (jω) U(jω) (8)
8 Transmitancja widmowa Między transmitancją widmową, a transmitancją operatorową istnieje formalny związek G(jω) = G(s) s=jω (9) wynikający ze związku pomiędzy transformatami Laplace a i Fouriera. Przekształcenie Fouriera stanowi szczególny przypadek przekształcenia Laplace a dla s = jω (tylo część rojona).
9 Transmitancja widmowa Z własności transformaty Laplace a - twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie zmiennej rzeczywistej L{f (t + τ)} = L{f (t)}e τs (10) można napisać transmitancję widmową obiektu w przypadku sygnału sinusoidalnego na jego wejściu G(s) = L {A 2(ω)sin[ω(t + t ϕ )]} L {A 1 sin[ω(t)]} ponieważ = A 2(ω) L {sin[ω(t)]} e tϕs A 1 L {sin[ω(t)]} = A 2(ω) A 1 e tϕs (11) G(jω) = Y (jω) U(jω), G(jω) = G(s) s=jω, t ϕ = ϕ(ω) ω (12) to G(jω) = A 2(ω) A 1 e tϕs s=jω = A 2(ω) e tϕjω = A 2(ω) e jϕ(ω) (13) A 1 A 1
10 Transmitancja widmowa Transmitancję widmową zapisuje się następująco gdzie: M(ω) = A2(ω) A 1 G(jω) = A 2(ω) A 1 e jϕ(ω) = M(ω)e jϕ(ω) (14) - moduł transmitancji widmowej, ϕ(ω) - argument transmitancji widmowej. W transmitancji można wyróżnić 2 składowe gdzie: G(jω) = M(ω)e jϕ(ω) = P(ω) + jq(ω) (15) P(ω) - część rzeczywista transmitancji widmowej Q(ω) - część urojona transmitancji widmowej
11 Charakterystyka amplitudowo-fazowa Charakterystyka amplitudowo-fazowa Charakterystyka amplitudowo-fazowa jest to krzywa wykreślona w płaszczyźnie zmiennej zespolonej, która jest miejscem geometrycznym końca wektora transmitancji widmowej G(jω) przy zmianach ω = 0 M(ω) = [P(ω)] 2 + [Q(ω)] 2 (16) ( ) Q(ω) ϕ(ω) = arctg P(ω) (17) Rysunek 4: Charakterystyka amplitudowo-fazowa P(ω) = M(ω) cos[ϕ(ω)] (18) Q(ω) = M(ω) sin[ϕ(ω)] (19) M(ω) = P(ω) cos[ϕ(ω)] = Q(ω) sin[ϕ(ω)] (20)
12 Częstotliwościowe charakterystyki amplitudowa i fazowa są przedstawiane na dwóch oddzielnych wykresach: charakterystyka amplitudowa L(ω) = G(jω) w zależności od częstości ω, charakterystyka fazowa ϕ = arg G(ω) w zależności od częstości ω. Rysunek 5: Charakterystyki logarytmiczne Moduł logarytmiczny (jednostka - decybel, 20 db oznacza wzmocnienie 10- krotne, 0 db oznacza wzmocnienie jednostkowe) L(ω) = 10 log 10 M 2 (ω) = = 20 log 10 M(ω)[dB] (21)
13
14 Wstęp W złożonych układach automatyki można często wyodrębnić szereg najprostszych niepodzielnych elementów funkcjonalnych, ktorych właściwości można przyporządkować z przybliżeniem podstawowym modelom matematycznym. Abstrakcyjne elementy o właściwościach odpowiadających tym modelom nazywamy podstawowymi (elementarnymi) liniowymi członami dynamicznymi. Opis liniowych członów dynamicznych: równanie ruchu, transmitancja operatorowa, charakterystyka statyczna, odpowiedź na wymuszenie skokowe, transmitancja widmowa, charakterystyka amplitudowo - fazowa (Nyquista), logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa (Bodego),
15 y(t) = ku(t) (22) człon proporcjonalny (bezinercyjny) T dy(t) + y(t) = ku(t) (23) człon inercyjny T dy(t) T dy(t) T 2 d 2 y(t) = u(t), lub dy(t) y(t) = T du(t) + y(t) = T d du(t) = ku(t) (24) (25) (26) +2ξT dy(t) +y(t) = ku(t) (27) człon całkujący człon różniczkujący idealny człon różniczkujący rzeczywisty człon oscylacyjny, jeżeli 0 < ξ < 1 y(t) = u(t T 0 ) (28) człon opóźniający
16 Człon proporcjonalny (bezinercyjny) Równanie dynamiki - zależność pomiędzy sygnałem wejściowym i sygnałem wyjściowym systemu: U 2 (t) = R 2 R 1 + R 2 U 1 (t) (29) Rysunek 6: Człon proporcjonalny - dzielnik napięcia Sygnał wejściowy x(t) - przebieg napięcia U 1 (t). Sygnałem wyjściowy y(t) - przebieg napięcia U 2 (t). Równanie elementu bezinercyjnego y(t) = kx(t) (30)
17 Człon proporcjonalny (bezinercyjny) Rysunek 7: Człony proporcjonalne: a) czwórnik, b) dźwignia, c) dźwignia hydrauliczna a) U 2 (t) = R2 R 1+R 2 U 1 (t) b) y(t) = b a x(t) c) F 2 (t) = d 2 2 d 2 1 F 1 (t) Równanie ruchu y(t) = ku(t) (31) gdzie: k - wzmocnienie
18 Człon proporcjonalny (bezinercyjny) Równanie dynamiki y(t) = ku(t) (32) Charakterystyka statyczna y = ku (33) Transmitancja operatorowa Rysunek 8: Charakterystyka statyczna członu proporcjonalnego G(s) = Y (s) U(s) = k (34) Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 [u st 1 s k] = ku st (35) Rysunek 9: Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu proporcjonalnego
19 Człon proporcjonalny (bezinercyjny) Transmitancja widmowa G(jω) = G(s) s=jω = k (36) P(ω) = k, Q(ω) = 0 (37) M(ω) = k (38) L(ω) = 20 log k[db] (39) ϕ(ω) = 0 (40) Rysunek 10: Charakterystyka amplitudowo-fazowa
20 Człon proporcjonalny (bezinercyjny) Charakterystyka amplitudowa L(ω) = 20 log k[db] (41) Charakterystyka fazowa ϕ(ω) = 0 (42) Rysunek 11: Charakterystyki logarytmiczne - amplitudowa i fazowa
21 Człon inercyjny Równanie dynamiki - zależność pomiędzy sygnałem wejściowym i sygnałem wyjściowym systemu: L R du 2 (t) + U 2 (t) = U 1 (t) (43) Rysunek 12: Człon inercyjny - filtr RL Sygnał wejściowy x(t) - przebieg napięcia U 1 (t). Sygnałem wyjściowy y(t) - przebieg napięcia U 2 (t). Równanie elementu inercyjnego T dy(t) + y(t) = kx(t) (44)
22 Człon inercyjny Rysunek 13: Element inercyjny gdzie: p 1 - ciśnienie przed zwężką, p 2 - ciśnienie w zbiorniku, V - objętość zbiornika. Założenia: zmiany ciśnienia w zbiorniku są powolne i nie powodują zmian jego temperatury (przemiana izotermiczna), w zwężce występuje przepływ laminarny.
23 Człon inercyjny Równanie stanu gazu (prawo Clapeyrona): pv = mrθ (45) gdzie: m - masa powietrza, R - stała gazowa, Θ - temperatura. Zakładając Θ = const (46) m = p 2(t)V (47) dm(t) G = dm(t) RΘ = V RΘ dp 2 (t) (48) = α(p 1 (t) p 2 (t)) (49) gdzie: G - strumień masy, α - współczynnik proporcjonalności. ostatecznie V dp 2 (t) = α(p 1 (t) p 2 (t)) = αp 1 (t) αp 2 (t) (50) RΘ V dp 2 (t) + p 2 (t) = p 1 (t) (51) αrθ
24 Człon inercyjny Rysunek 14: Człony inercyjne: a) zwężka / zbiornik, b) koło zamachowe, c) czwórnik RL. Równania ruchu przykładowych elementów inercyjnych a) b) J R c) L R V dp 2(t) + p 2 = p 1 αrθ dω(t) du 2(t) + ω(t) = 1 R M(t) + U 2(t) = U 1(t) Równanie ruchu T dy(t) + y(t) = ku(t) (52) gdzie: T - stała czasowa.
25 Człon inercyjny Równanie dynamiki T dy(t) +y(t) = ku(t) (53) Charakterystyka statyczna y = ku (54) Transmitancja operatorowa G(s) = Y (s) U(s) = k Ts + 1 (55) Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 1 k [u st s Ts + 1 ] ) = u st k (1 e t T (56) Rysunek 15: Charakterystyka statyczna członu inercyjnego Rysunek 16: Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu inercyjnego
26 Człon inercyjny Rysunek 17: Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu inercyjnego
27 Człon inercyjny Transmitancja widmowa G(jω) = G(s) s=jω = P(ω) = k Ts + 1 k s=jω = = P(ω) + jq(ω) (57) Tjω + 1 k kt ω T 2 ω 2, Q(ω) = + 1 T 2 ω (58) Rysunek 18: Charakterystyka amplitudowo-fazowa, (ω s - częstotliwość sprzęgająca)
28 Człon inercyjny Charakterystyka amplitudowa k M(ω) = (59) T 2 ω L(ω) = 20 log k 20 log T 2 ω 2 + 1[dB] (60) dla dla ω 1 = ωs T (61) L(ω) = 20 log k[db] (62) ω 1 = ωs (63) T L(ω) = (20 log k 20 log T 2 ω 2 + 1)[dB] (64) Charakterystyka fazowa ϕ = arctg(t ω) (65) Rysunek 19: Charakterystyki logarytmiczne - amplitudowa i fazowa
29 Człon całkujący Równanie dynamiki - zależność pomiędzy sygnałem wejściowym i sygnałem wyjściowym systemu: t U 2 (t) = 0 U 1 (t) (66) RC Rysunek 20: Człon całkujący - filtr RC/op-amp Równanie członu całkującego Sygnał wejściowy x(t) - przebieg napięcia U 1 (t). Sygnałem wyjściowy y(t) - przebieg napięcia U 2 (t). y(t) = 1 T t 0 x(t) (67)
30 Człon całkujący Rysunek 21: Człony całkujące: a) serwonapęd hydrauliczny, b) przekładnia rolkowa.
31 Elementy całkujące a) { } 2 Q = αb ρ (p z p s ) x(t) = Bx(t) (68) Równanie ruchu Q 1 = Q 2 = Bx(t) = A dy(t) T dy(t) = u(t) (72) (69) A dy(t) lub = x(t) (70) dy(t) B = ku(t) (73) b) T ϕ(t) = ω x(t) (71) r
32 Człon całkujący Równanie dynamiki T dy(t) = u(t) (74) Charakterystyka statyczna u = 0 (75) Transmitancja operatorowa Rysunek 22: Charakterystyka statyczna członu całkującego G(s) = Y (s) U(s) = 1 Ts (76) Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 [u st 1 s 1 Ts ] = u t st T (77) Rysunek 23: Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu całkującego
33 Człon całkujący Transmitancja widmowa G jω = G(s) s=jω = 1 Ts s=jω = 1 Tjω = j 1 T ω P(ω) = 0, Q(ω) = 1 T ω (78) (79) Rysunek 24: Charakterystyka amplitudowo-fazowa członu całkującego
34 Człon całkujący M(ω) = 1 T ω charakterystyka amplitudowa (80) L(ω) = 20 log 1 T ω = 20 log T ω[db] (81) charakterystyka fazowa ϕ(ω) = arctg 1 T ω 0 (82) = arctg( ) = π 2 Rysunek 25: Charakterystyki ogarytmiczne - amplitudowa i fazowa
35 Człon różniczkujący - idealny a) Prądnica tachometryczna Rysunek 26: Człon różniczkujący - prądnica tachometryczna b) Dozownik cieczy U y (t) = dθ(t) (83) Rysunek 27: Człon różniczkujący - dozownik cieczy Q(t) = A dx(t) (84)
36 Człon różniczkujący - idealny Równanie dynamiki y(t) = T d du(t) (85) Charakterystyka statyczna y = 0 (86) Rysunek 28: Charakterystyka statyczna członu różniczkującego idealnego Transmitancja operatorowa G(s) = Y (s) U(s) = T ds (87) Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 [u st 1 s T ds] = u st T d δ(t) (88) Rysunek 29: Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu różniczkującego idealnego
37 Człon różniczkujący - idealny Transmitancja widmowa G jω = T d s s=jω = jt d ω (89) P(ω) = 0, Q(ω) = T d ω (90) Rysunek 30: Charakterystyka amplitudowo-fazowa członu różniczkującego idealnego
38 Człon różniczkujący - idealny Charakterystyka amplitudowa M(ω) = T d ω (91) L(ω) = 20 log T d ω[db] (92) Charakterystyka fazowa ϕ(ω) = arctg T dω 0 (93) = arctg( ) = π 2 Rysunek 31: Charakterystyki logarytmiczne - amplitudowa i fazowa
39 Człon różniczkujący - rzeczywisty Równanie dynamiki - zależność pomiędzy sygnałem wejściowym i sygnałem wyjściowym systemu: RC du 2(t) + U 2 (t) = RC du 1(t) (94) Rysunek 32: Człon różniczkujący (rzeczywisty) - filtr RC Sygnał wejściowy x(t) - przebieg napięcia U 1 (t). Sygnałem wyjściowy y(t) - przebieg napięcia U 2 (t). Równanie członu różniczkującgo (rzeczywistego) T dy(t) du(t) +y(t) = T d (95)
40 Człon różniczkujący - rzeczywisty a) amortyzator [ du(t) A dy(t) ] = Q = k p (96) pa = Cy(t), p = C A y (97) A 2 dy(t) + y(t) = A2 du(t) kc kc T dy(t) + y(t) = T d du(t) (98) (99) Rysunek 33: Człon różniczkujący (rzeczywisty) - amortyzator
41 Człon różniczkujący - rzeczywisty Równanie dynamiki T dy(t) du(t) + y(t) = T d, (100) k d = T d T Charakterystyka statyczna (101) y = 0 (102) Transmitancja operatorowa G(s) = Y (s) U(s) = T d s Ts + 1 Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 [u st 1 s (103) T d s Ts + 1 ] = T d ust T e T t Rysunek 34: Charakterystyka statyczna członu różniczkującego rzeczywistego - wzmocnienie dyna- k d = T d T miczne. = u stk d e t T (104) Rysunek 35: Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu różniczkującego rzeczywistego
42 Człon różniczkujący - rzeczywisty Transmitancja widmowa G jω = T ds Ts + 1 s=jω = T djω Tjω + 1 P(ω) = T dt ω 2 T 2 ω 2 + 1, Q(ω) = T dω T 2 ω (105) (106) Rysunek 36: Charakterystyka amplitudowo-fazowa członu różniczkującego rzeczywistego
43 Człon różniczkujący - rzeczywisty Charakterystyka amplitudowa M(ω) = T d ω T 2 ω (107) L(ω) = [20 log T d ω 20 log T 2 ω 2 + 1] (108) Charakterystyka fazowa ϕ(ω) = arctg 1 T ω = π arctg(t ω) 2 (109) Rysunek 37: Charakterystyki logarytmiczne - amplitudowa i fazowa
44 Człon oscylacyjny Równanie dynamiki - zależność pomiędzy sygnałem wejściowym i sygnałem wyjściowym systemu: LC d 2 U 2(t) 2 +RC du2(t) +U 2(t) = U 1(t) (110) Rysunek 38: Człon oscylacyjny - filtr RLC Sygnał wejściowy x(t) - przebieg napięcia U 1 (t). Sygnałem wyjściowy y(t) - przebieg napięcia U 2 (t). Równanie czlonu oscylacyjnego T 2 d 2 y(t) 2 +2ξ dy(t) +y(t) = ku(t) (111)
45 Człon oscylacyjny Rysunek 39: Człony oscylacyjne: a) pneumatyczny ustawnik pozycyjny, b) czwórnik RLC
46 Człon oscylacyjny a) ustawnik pozycyjny m d 2 y(t) 2 + B dy(t) + Cy(t) = Ap(t) (112) m d 2 y(t) C 2 + B dy(t) + y(t) = A p(t) (113) C C Równanie ruchu T 2 d 2 y(t) 2 + 2ξ dy(t) + y(t) = ku(t) (114)
47 Człon oscylacyjny b) czwórnik RLC U 3 (t) = I (t)r (115) di (t) U 4 (t) = L (116) I (t) = C du 2(t) (117) U 1 (t) = U 2 (t) + U 3 (t) + U 4 (t) (118) LC d 2 U 2 (t) 2 + RC du 2(t) + U 2 (t) = U 1 (t) (119) Równanie ruchu T 2 d 2 y(t) 2 + 2ξ dy(t) + y(t) = ku(t) (120)
48 Człon oscylacyjny Równanie ruchu lub T 2 d 2 y(t) 2 1 ω 2 0 d 2 y(t) 2 + 2ξ dy(t) + y(t) = ku(t) (121) + 2ξ dy(t) + y(t) = ku(t) (122) ω 0 d 2 y(t) dy(t) 2 + 2ξω 0 + ω 2 0y(t) = kω0u(t) 2 (123) gdzie: 0 < ξ < 1 - współczynnik tłumienia, ω 0 - pulsacja drgań nietłumionych. Charakterystyka statyczna y = ku (124)
49 Człon oscylacyjny Transmitancja operatorowa G(s) = Y (s) U(s) = k T 2 s 2 + 2ξTs + 1 (125) Odpowiedź skokowa = ku st [1 G(s) = Y (s) U(s) = kω 2 0 s 2 + 2ξω 0 s + ω 2 0 (126) [ y(t) = L 1 1 kω 2 ] 0 u st s s 2 = + 2ξω 0 s + ω 0 1 ( ) ] (127) 1 ξ 2 e ξω0t sin ω 0 1 ξ2 t + φ φ = arctg 1 ξ 2 ξ (128)
50 Człon oscylacyjny Rysunek 40: Odpowiedź skokowa członu oscylacyjnego
51 Człon oscylacyjny Rysunek 41: Wpływ wartości współczynnika tłumienia ξ na charakter odpowiedzi skokowej członu oscylacyjnego
52 Człon oscylacyjny Transmitancja widmowa G(jω) = kω2 0 [(ω2 0 ω2 ) j2ξω 0 ω] (ω 2 0 ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 (129) P(ω) = kω 2 0 [(ω2 0 ω2 )] (ω 2 0 ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 (130) k[2ξω0 3 Q(ω) = ω] (ω0 2 (131) ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 Charakterystyka amplitudowa kω 2 0 M(ω) = (ω0 2 (132) ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 [ ] L(ω) = 20 log kω log (ω 20 ω2 ) 2 + (2ξω 0 ω) 2 (133) Charakterystyka fazowa ϕ = arctg 2ξω 0ω ω 2 0 ω2 (134)
53 Człon oscylacyjny Rysunek 42: Charakterystyka amplitudowo-fazowa Rysunek 43: Charakterystyki logarytmiczne - amplitudowa i fazowa
54 Człon opóźniający Rysunek 44: Człon opóźniający - transporter taśmowy gdzie: Q 1, Q 2 - strumienie masy na początku i na końcu transportera. Q 2 (t) = Q 1 (t T 0 ), T 0 = L v (135) Równanie ruchu y(t) = u(t T 0 ) (136)
55 Człon opóźniający Równanie dynamiki y(t) = u(t T 0 ) (137) gdzie: T 0 - opóźnienie transportowe. Charakterystyka statyczna y = u (138) Rysunek 45: Charakterystyka statyczna członu opóźniającego Transmitancja operatorowa G(s) = Y (s) U(s) = e T0s (139) Odpowiedź skokowa y(t) = L 1 [u st 1 s e T0s ] = u st 1(t T 0 ) (140) Rysunek 46: Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu opóźniającego
56 Człon opóźniający Transmitancja widmowa G(jω) = e jt0ω (141) P(ω) = cos ( T 0 ω) (142) Q(ω) = sin ( T 0 ω) (143) Rysunek 47: Charakterystyka amplitudowo-fazowa
57 Człon opóźniający Charakterystyka amplitudowa M(ω) = 1, L(ω) = 0 (144) Charakterystyka fazowa ϕ(ω) = T 0 ω (145) Rysunek 48: Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa
58 Wykład 3 -, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019
Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoSterowanie Serwonapędów Maszyn i Robotów
Wykład 3.1 - Modelowanie układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje,
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan
Podstawowe człony dynamiczne dr hab. inż. Krzysztof Patan Człon proporcjonalny Równanie w dziedzinie czasu Transmitancja y(t) = Ku(t) Y (s) = KU(s) G(s) = Y (s) U(S) = K Transmiancja widmowa G(s) = K G(jω)
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ eoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy
Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoInżynieria Systemów Dynamicznych (3)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Charakterystyki podstawowych członów dynamicznych Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili?
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 2 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 56 Plan wykładu Schematy strukturalne Podstawowe operacje na schematach
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoTransmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. Materiały pomocnicze do
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe
Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp Obiekty (procesy) rzeczywiste, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 6 - Odpowiedź częstotliwościowa Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 37 Plan wykładu Wprowadzenie Podstawowe człony
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp Obiekty (procesy) rzeczywiste, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE
PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE Człon podstawowy jest to element przetwarzający wprowadzony do niego sygnał wejściowy x(t) na sygnał wyjściowy y(t) w sposób elementarny. Przetwarzanie elementarne oznacza,
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoUKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM 1 8. Wprowadzenie do części II W praktyce występują układy regulacji, których człony mogą przejawiać opóźnioną reakcję na sygnał wejściowy. Rozróżniamy
Bardziej szczegółowoSystemy. Krzysztof Patan
Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych
Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych
Bardziej szczegółowoTransmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan
Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 8 - Regulator PID Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 29 Plan wykładu regulator PID 2 z 29 Kompensator wyprzedzająco-opóźniający
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego
Automatyka i pomiar wielkości fizykochemicznych ĆWICZENIE NR 3 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów
ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami
Bardziej szczegółowoFiltracja. Krzysztof Patan
Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze
Bardziej szczegółowoPRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID. Wykład 5 i 6. Michał Grochowski, dr inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID Wykład 5 i 6 Michał Grochowski, dr inż. Studia I stopnia inżynierskie, Semestr IV Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie
Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Modele matematyczne Własności układu
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoCzęść 1. Transmitancje i stabilność
Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości
Bardziej szczegółowo1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI
Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie
Automatyka i sterowanie w gazownictwie Modelowanie Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Modele matematyczne Własności układu
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMNS Semestr zimowy studia niestacjonarne Wykład nr
Bardziej szczegółowoprzy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0
MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część IV Czwórniki Linia długa Janusz Brzychczyk IF UJ Czwórniki Czwórnik (dwuwrotnik) posiada cztery zaciski elektryczne. Dwa z tych zacisków uważamy za wejście czwórnika, a pozostałe
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA. Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej
Dr inż. Michał Chłędowski AUTOMATYKA Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej Zakres tematyczny: Podstawowe człony automatyki, opis własności statycznych i dynamicznych,
Bardziej szczegółowoKompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kształtowanie charakterystyki częstotliwościowej Kształtujemy charakterystykę układu otwartego aby uzyskać: pożądane
Bardziej szczegółowoPodstawowe czªony dynamiczne. Odpowied¹ impulsowa. odpowied¹ na pobudzenie delt Diraca δ(t) przy zerowych warunkach pocz tkowych, { dla t = 0
CHARAKTERYSTYKI W DZIEDZINIE CZASU I CZ STOTLIWO CI Podstawowe czªony dynamiczne Opis w dziedzinie czasu: Odpowied¹ impulsowa g(t) = L 1 [G(s)] odpowied¹ na pobudzenie delt Diraca δ(t) przy zerowych warunkach
Bardziej szczegółowoLepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii
Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Pomiarów dokonuje się w dwóch dziedzinach: czasowej lub częstotliwościowej i nie zależy to od rodzaju przyłożonych naprężeń (normalnych lub stycznych).
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.
Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t
Bardziej szczegółowoSterowanie mechanizmów wieloczłonowych
Wykład 6 - Modelowanie napędów złączy Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Modelowanie napędu złączy - silniki DC Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:
Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM
Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi
Bardziej szczegółowoPAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.
PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadanie 1. (Charaterytyi czętotliwościowe) Problem: Wyznaczyć charaterytyi czętotliwościowe (amplitudową i fazową) członu całującego rzeczywitego
Bardziej szczegółowoSterowanie napędów maszyn i robotów
Wykład 7b - Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu Zadanie przestawiania Postać modalna
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 5 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 38 Plan wykładu Kompensator wyprzedzający Kompensator opóźniający
Bardziej szczegółowoJęzyki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4
Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4 dr inż. Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki Wydział ETI, Politechnika Gdańska Języki Modelowania i Symulacji dr inż. Marcin Ciołek
Bardziej szczegółowoSterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12
Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12 dr inż. Łukasz Starzak Politechnika Łódzka Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych
Bardziej szczegółowoUrz¹dzenie steruj¹ce. Obiekt. Urz¹dzenie steruj¹ce. Obiekt. 1. Podstawowe pojęcia. u 1. y 1 y 2... y n. z 1 z 2... z l.
Politechnia Poznańsa, Katedra Sterowania i Inżnierii Sstemów Wład,2, str.. Podstawowe pojęcia z (t) z 2 (t)... u (t) u 2 (t). Obiet u m (t) z l (t) (t) 2 (t). n (t) u(t) z(t) Obiet (t) (a) u Rs. u u =
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji
Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Ogólne zasady projektowania
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 3. Charakterystyki
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMNS Semestr zimowy studia niestacjonarne Wykład nr
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtrów dolnoprzepustowych
Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.
Bardziej szczegółowoLaboratorium z podstaw automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności obiektów automatyzacji, Wpływ sprzężenia zwrotnego na stabilność obiektów Kierunek studiów: Transport,
Bardziej szczegółowo4. OPIS MATEMATYCZNY PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW LINIOWYCH
4. OPIS MATEMATYCZNY PODSTAWOWYCH ELEMENTÓW LINIOWYCH 4.1. PODSTAWOWE ELEMENTY LINIOWE 4.1.1. Uwagi ogólne Układ dynamiczny daje się zwykle podzielić na elementy, z których każdy można rozpatrywać niezależnie
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoUkład regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności
Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()
Bardziej szczegółowoCharakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego
1 Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego Charakterystyka amplitudowa (wzmocnienie amplitudowe) K u (f) jest to stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego w funkcji
Bardziej szczegółowoKorekcja układów regulacji
Korekcja układów regulacji Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest umieszczenie
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka
Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie. czwórników
Program Rozwojowy Politechniki Warszawskiej, Zadanie 36 Przygotowanie i modernizacja programów studiów oraz materiałów dydaktycznych na Wydziale Elektrycznym Laboratorium projektowania skupionych i rozproszonych
Bardziej szczegółowoTematyka egzaminu z Podstaw sterowania
Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................
Bardziej szczegółowoREGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia
REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 2 Prawo autorskie Niniejsze
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
Bardziej szczegółowoLaboratorium z podstaw automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Dobór parametrów układu regulacji, Identyfikacja parametrów obiektów dynamicznych Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne
Bardziej szczegółowoKatedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 21. Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu. Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: Program ćwiczenia:
Ćwiczenie Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu Program ćwiczenia:. Pomiary metodą skoku jednostkowego a. obserwacja charakteru odpowiedzi obiektu dynamicznego II rzędu w zależności od współczynnika
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych
Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji.
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA. dr hab. Andrzej Dębowski, prof. PŁ Instytut Automatyki
Kierunek: Transport AUTOMATYKA dr hab. Andrzej Dębowski, prof. PŁ Instytut Automatyki godz. przyjęć: wtorki 9 5 Instytut Automatyki, ul. Stefanowskiego 8/22 środy 8 5 2 Zakład Techniki Sterowania, al.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Automatyka zastosowania, metody i narzędzia, perspektywy Synteza systemów sterowania z wykorzystaniem regulatorów
Bardziej szczegółowoDynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8
Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.
Bardziej szczegółowoELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM
ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM D. B. Tefelski Zakład VI Badań Wysokociśnieniowych Wydział Fizyki Politechnika Warszawska, Koszykowa 75, 00-662 Warszawa, PL 28 lutego 2011 Stany nieustalone, stabilność
Bardziej szczegółowoTeoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, Spis treści
Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, 2013 Spis treści Słowo wstępne 8 Wymagania egzaminacyjne 9 Wykaz symboli graficznych 10 Lekcja 1. Podstawowe prawa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e
Bardziej szczegółowo