Korekcja układów regulacji

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Korekcja układów regulacji"

Transkrypt

1 Korekcja układów regulacji Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest umieszczenie takiego urządzenia w pętli sprzężenia zwrotnego po to, aby uzyskane w ten sposób właściwości układu otwartego, tj. połączenie urządzenia korekcyjnego i obiektu, dawały pożądane cechy procesu regulacji w układzie zamkniętym. a) b) ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) Rys.. Sposoby korekcji ze względu na usytuowanie członu korekcyjnego w układzie regulacji: a) korekcja szeregowa, b)korekcja równoległą, c) korekcja w dodatkowym sprzężeniu zwrotnym

2 Spośród stosowanych rodzajów korekcji wyróżnia się trzy główne działania: proporcjonalne P, całkowe I, różniczkowe D oraz ich kombinacje. Są nimi: - korekcja proporcjonalno-całkowa PI, - proporcjonalno-różniczkowa PD - proporcjonalno-całkowo-różniczkowa PID. Działanie proporcjonalne P zapewnia realizację elementarnego celu regulacji, jakim jest zmniejszenie ustalonego uchybu regulacji. Jest jednak działaniem dość niepewnym, gdyż przy wzroście wzmocnienia zapasy stabilności szybko maleją. Korekcja całkowa I wprowadza astatyzm, z czym się wiąże osiągnięcie elementarnego celu regulacji likwidacji uchybu ustalonego. Ma jednak zasadniczą wadę, jaką jest bardzo duże zmniejszenie wzmocnienia dla większych częstotliwości, a co za tym idzie ograniczenie szerokości pasma przy wprowadzeniu docelowego przesunięcia fazowego, równego 2, powodując pogorszenie warunków stabilności. Z tych powodów samo działanie I jest rzadko stosowane. Znacznie lepszy efekt daje działanie PI, łączące zalety działania I, zapewniające astatyzm oraz działania P, które nie wprowadza przesunięcia fazy i nie ogranicza pasma dla większych częstotliwości. Układ staje się dokładny i stosunkowo szybki. Działanie różniczkujące D ma cel wyłącznie korekcyjny, gdyż nie zapewnia likwidacji uchybu. Podobnie, jak w przypadku korekcji całkowej, korekcja D nie występuje samodzielnie, lecz 2

3 wraz z działaniem P. Struktura PD jest członem korekcyjnym w zakresie większych częstotliwości. Powoduje zwiększenie zapasu stabilności i wobec tego umożliwia rozszerzenie pasma przenoszenia układu regulacji poprzez zwiększenie wzmocnienia działania proporcjonalnego P. Układ staje się szybszy, przy czym człon korekcyjny PD nie wpływa na właściwości układu w stanie ustalonym w sposób tak znaczący jak działanie struktury PI. Przedmiotem wykładu będzie zastosowanie wybranych struktur układów korekcyjnych umieszczonych kaskadowo (szeregowo) przed obiektem. ( ) ( ) Będą nimi układy korekcyjne o parametrach: - nastawialnych - regulatory - nienastawialnych - korektory 3

4 . Korekcja szeregowa układów regulacji z zastosowaniem korektorów Korekcja szeregowa polega na doborze członu korekcyjnego zapewniającego uzyskanie wymaganej transmitancji wypadkowej układu otwartego. Rozróżnia się trzy rodzaje korekcji szeregowej:. Wprowadzenie tłumienia jednakowego dla wszystkich wartości częstotliwości, tzw. korekcja typu proporcjonalnego z korektorem o transmitancji = () Pozwala ona na zmianę wzmocnienia układu otwartego. 2. Wprowadzenie przy dużych częstotliwościach tłumienia za pomocą członu opóźniającego fazę (lag compensator), tzw. korekcja proporcjonalno-całkowa (PI), polegająca na zastosowaniu członu korekcyjnego o transmitancji = + +, gdzie > (2) 4

5 3. Zmniejszenie opóźnienia w pobliżu punktu przecięcia modułu za pomocą członu korekcyjnego przyśpieszającego fazę (lead compensator), tzw. korekcja proporcjonalnoróżniczkowa (PD), polegająca na zastosowaniu członu korekcyjnego = α + +, gdzie > (3) 4. Wprowadzenie korektora łączącego cechy korekcji PI i PD, czyli korekcja przyśpieszającoopóźniająca (lead-lag compensator), polegająca na zastosowaniu członu korekcyjnego o transmitancji = + α + + +, gdzie > (4) W procedurach syntezy korektora układu regulacji wyróżnia się dwa podejścia. Pierwsze polega na wyborze typu prostego korektora ( ) o określonej strukturze, spośród pokazanych na rys. 2, wyznaczeniu wartości jego parametrów i w rezultacie uzyskaniu skorygowanej, wypadkowej transmitancji układu otwartego ( ) = ( ) ( ) 5

6 [db] 20 log ( ) 20 log α [db] 20 log ( ) 20 log ( ) 20 log α log ω log ω 20 log α [ ] arg ( ) = α = = = arc sin + [ ] < = α arg ( ) log ω = arc sin + log ω Rys. 2. Charakterystyki logarytmiczne podstawowych typów korektorów 6

7 Drugie zaś oparte jest na wyborze typowej, zalecanej struktury transmitancji układu otwartego ( ) i wyznaczeniu struktury oraz parametrów samego [db] korektora 2 ( ) = ( ) ( ) 0 2 Pasmo neutralne ω ω ω ω ω 2 log ω W obu przypadkach bardzo dogodnym narzędziem projektowania. obok metody linii pierwiastkowych, są charakterystyki częstotliwościowe Bodego. Pasmo częstotliwości roboczych - dokładność Pasmo częstotliwości średnich - stany nieustalone - stabilność Rys. 3. Przebieg zalecanej charakterystyki asymptotycznej ( ) układu otwartego 7

8 Procedura wyznaczania parametrów korektora opóźniającego (PI). Wyznacz wzmocnienie układu otwartego zapewniające wymaganą wartość uchybu ustalonego układu regulacji(zapewnienie dokładności) i wykreśl charakterystyki Bodego - amplitudową i fazową układu otwartego. 2. Określ częstotliwość, dla której zapas fazy jest o stopni większy niż wymagany zapas fazy, wynikający np. z oczekiwań co do wskaźników odpowiedzi dynamicznej układu regulacji. Czyli = + gdzie (5 2 ) jest poprawką kątową, wynikającą z przesunięcia fazowego jakie wnosi korektor. Wybierz częstotliwość jako nową częstotliwość przecięcia modułu korygowanego układu 3. Dla częstotliwości wyznaczonej w punkcie 2 wyznacz wartość wzmocnienia układu przed korekcją całkową, czyli ( ). i wykreśl asymptotę. 8

9 Położenie tej asymptoty określa wartość współczynnika wagowego korektora, gdyż 20 log = () skąd = 0 (). 4. Wybierz położenie górnej częstotliwości korektora około dekady poniżej częstotliwości przecięcia modułu, czyli 0. Jest to częstotliwość sprzęgająca asymptotę 20 log db z asymptotą o nachyleniu 20 db, która przecina asymptotę 0 db przy dolnej częstotliwości sprzęgającej. 9

10 5. Transmitancję operatorową urządzenia korekcyjnego określa związek = = + + gdzie = jest stałą czasową korektora całkowego. 0

11 Przykład Dany jest liniowy obiekt dynamiczny o transmitancji = + + gdzie wzmocnienie i stałe czasowe obiektu wynoszą: = s = 0,05 s, = 0,2 s. Wyznaczyć takie stałe czasowe korektora PI, aby układ regulacji, powstały z objęcia szeregowo połączonych: obiektu i korektora ujemnym, jednostkowym sprzężeniem zwrotnym, charakteryzował się względnym uchybem prędkościowym nie większym niż 2% i przeregulowaniem odpowiedzi skokowej bliskiej wartości 5%.

12 Rozwiązanie Zadanie będzie rozwiązane w kolejności wskazanej w procedurze.. Żądanie dokładności układu 0,02 narzuca wartość wzmocnienia prędkościowego układu otwartego wynoszącą 50 Stąd korektor winien mieć wartość wzmocnienia nie mniejszą niż = = 50. Przy wprowadzeniu oznaczenia częstotliwości sprzęgających obiektu = = 20 rad s, = = 5 rad s transmitancja operatorowa układu po korekcji proporcjonalnej ma postać = = + + =

13 [db] Układ po korekcji proporcjonalnej Układ przed korekcją log ω [ ] Układ przed korekcją log ω Rys.4. Charakterystyki amplitudowe i fazowe układu otwartego przed i po korekcji proporcjonalnej 3

14 Wymaganie dopuszczalnej wartości przeregulowania pozwala na oszacowanie minimalnej, dopuszczalnej wartości zapasu fazy układu. I tak żądanie przeregulowania 0,5 wskazuje, że wartość współczynnika tłumienia odpowiedzi skokowej układu będzie w przybliżeniu równa = ln + ln, = 0,57. Następnie określamy przybliżoną wartość zapasu fazy, wynoszącą 00 = 5,7 Przy założeniu poprawki kątowej = 0 zapas fazy układu korygowanego będzie równy = 5,7 + 0 = 6,7. Dla wartości kąta fazowego = 80 + = 8,3 odczytujemy wartość częstotliwości = 2,06 rad s, która będzie częstotliwością przecięcia modułu korygowanego układu. 4

15 2. Moduł układu po korekcji proporcjonalnej, wyznaczony z równania charakterystyki rzeczywistej, wynosi = 20 log, = 26,97. Współczynnik korektora wyniesie = 0 () = 0, = 22,3. 3. Zakładamy dziesięciokrotnie niższą w stosunku do częstotliwości przecięcia modułu wartość górnej częstotliwości sprzęgającej korektora = 0 = 0,206 skąd stała czasowa korektora będzie miała wartość = = 4,85 s. 4. Dolna częstotliwość sprzęgająca korektora wyniesie = = 08,2 = 0,

16 [db] Układ po korekcji PI Układ po korekcji proporcjonalnej Korektor PI log 0 00 log ω -60 Układ przed korekcją [ ] log ω Korektor PI Układ przed korekcją Układ po korekcji PI Rys. 5. Charakterystyki amplitudowe i fazowe układu otwartego przed i po korekcji proporcjonalno całkowej 6

17 5. Transmitancja korektora wyniesie = = + + Transmitancja skorygowanego układu otwartego ma postać = 0 4, ,2 +. ( ) = = 50 4, ,2 + 0,5 + 0,02 +. ( ) = 5,4% Układ po korekcji PI Układ przed korekcją t Rys. 6. Odpowiedzi skokowe układu zamkniętego 7

18 Procedura wyznaczania parametrów korektora przyspieszającego (PD):. Wyznacz wzmocnienie układu otwartego zapewniające wymaganą wartość uchybu ustalonego układu regulacji - zapewnienie dokładności. Wykreśl charakterystyki Bodego - amplitudową i fazową układu otwartego po korekcji proporcjonalnej i wyznacz zapas fazy układu. 2. Określ wymaganą wartość zapasu fazy. Ponieważ człon przyśpieszający powiększy częstotliwość przecięcia modułu, to rzeczywiste przyśpieszenie układu będzie nieco mniejsze od oczekiwanego. Stąd zapas fazy układu korygowanego należy powiększyć o poprawkę kątową = Na podstawie punktów 2 i 3 wyznacz niezbędną wartość kąta fazowego = jaki winien wnieść do układu korektor przyspieszający. 4. Wyznacz wartość współczynnika korektora, korzystając z zależności = + sin sin 8

19 5. Wyznacz częstotliwość, dla której moduł transmitancji widmowej ma wartość =. Wybierz częstotliwość jako nową częstotliwość przecięcia modułu korygowanego układu 6. Wyznacz górną częstotliwość korektora różniczkowego =, sprzęgającą asymptotę 20 log db z asymptotą o nachyleniu 20 db, a która przecina asymptotę 0 db przy dolnej częstotliwości sprzęgającej α. 7. Transmitancję operatorową urządzenia korekcyjnego określa związek = = α + + gdzie = jest stałą czasową korektora różniczkowego. 9

20 Przykład 2 Dany jest liniowy obiekt dynamiczny o transmitancji = + +, gdzie wzmocnienie i stałe czasowe obiektu wynoszą: = 2 s = 0,0 s, = 0,033 s. Wyznaczyć parametry korektora PD układu otwartego takie, aby układ regulacji, zamkniętej z ujemnym, jednostkowym sprzężeniem zwrotnym, charakteryzował się względnym uchybem prędkościowym nie większym niż 2,5% i przeregulowaniem odpowiedzi skokowej bliskiej wartości 25% przy możliwie krótkim czasie regulacji. 20

21 Rozwiązanie Zadanie będzie rozwiązane w kolejności wskazanej w procedurze.. Żądanie dokładności układu 0,025 narzuca wartość wzmocnienia prędkościowego układu otwartego, wynoszącą 40 s. Stąd korektor winien mieć wartość wzmocnienia nie mniejszą niż = = 20. Po wprowadzeniu oznaczenia częstotliwości sprzęgających obiektu = = 00 rad s, = = 30,3 rad s transmitancja operatorowa układu po korekcji proporcjonalnej przyjmie postać = = + + = ,3 +. 2

22 [db] Układ po korekcji proporcjonalnej = 0 00 Układ przed korekcją = log [ ] log Układ przed korekcją -270 Rys. 7.. Charakterystyki amplitudowe i fazowe układu po korekcji proporcjonalnej 22 Z

23 Z charakterystyki Bodego układu odczytujemy zapas fazy układu, wynoszący = 3,3. 2. Wymaganie dopuszczalnej wartości przeregulowania pozwala na oszacowanie minimalnej, dopuszczalnej wartości zapasu fazy układu. I tak żądanie przeregulowania 0,25 wskaże, że wartość współczynnika tłumienia odpowiedzi skokowej układu będzie bliska wartości = ln = 0, ln, Następnie wyznaczamy wymaganą wartość zapasu fazy, wynoszącą 2 = arctg = 0,76 rad = 43, Jeśli założymy poprawkę kątową = 0, zapas fazy układu korygowanego będzie równy = 43,5 + 0 = 53,5. 23

24 3. Korektor przyspieszający winien wnieść kąt fazowy o wartości = = 53,5 3,3 = 22,2. 4. Współczynnik wagowy korektora przyśpieszającego wyniesie = + sin sin = + sin sin = + 0,38 0,38 = 2, Częstotliwość, przy której logarytm modułu ma wartość = 20 log = 20 log = 2,46 obieramy jako częstotliwość przecięcia fazy korygowanego układu, a która wynosi = 36 rad s. 24

25 [db] log Korektor PD log log Układ po korekcji PD -50 [ ] Układ po korekcji proporcjonalnej Korektor PD 0 00 log Układ po korekcji PD Układ przed korekcją Rys. 8.. Charakterystyki amplitudowe i fazowe układu po korekcji proporcjonalno-różniczkowej 25

26 6. Stała czasowa korektora wyniesie = =,5 36 = 0,085 s. 7. Górna częstotliwość sprzęgająca korektora ma wartość = = 0,085 = 54 rad s, dolna zaś =24,3 rad s. 8. Transmitancja korektora wynosi = = α + + = 20 0,04 + 0, Transmitancja skorygowanego układu otwartego ma postać ( ) = = 20 0,04 + 0, ,0 + 0,

27 Wykres odpowiedzi skokowej układu regulacji przed korekcją i po korekcji przedstawiony jest na rys. 9. Przeregulowanie skorygowanego układu występuje w chwili = 0,08 s i wynosi 26,4%. Zwiększenie poprawki kątowej spowoduje zmniejszenie przeregulowania. ( ) Układ po korekcji PD = 26,4% Układ przed korekcją = 0, Rys. 9. Odpowiedzi skokowe układu zamkniętego t 27

28 Procedura wyznaczania parametrów korektora opóźniająco-przyspieszającego (PID). Wyznacz wzmocnienie układu otwartego zapewniające wymaganą wartość uchybu ustalonego układu regulacji - zapewnienie dokładności. Wykreśl charakterystyki Bodego - amplitudową i fazową układu otwartego po korekcji proporcjonalnej. 2. Obierz wartość częstotliwości przecięcia modułu korygowanego układu bliską wartości częstotliwości przecięcia fazy układu. 3. Określ wymaganą wartość zapasu fazy układu po korekcji. 4. Wyznacz dla częstotliwości wartość kąta fazowego, jaki ma wnieść do układu człon różniczkowy korektora, aby zapewnić wymagany zapas fazy układu. Ze względu na opóźniające działanie członu całkowego korektora kąt fazowy należy powiększyć o niewielką poprawkę kątową, i stąd wartość kąta fazowego korektora określa związek = Wyznacz wartość współczynnika korektora (por. rys(2) = + sin sin 28

29 6. Wybierz położenie górnej częstotliwości sprzęgającej członu całkowego korektora około dekady poniżej częstotliwości przecięcia modułu, czyli = Wyznacz górną częstotliwość sprzęgającą członu różniczkowego korektora =. 8. Transmitancję operatorową urządzenia korekcyjnego określa związek + α + = = + + gdzie = i = są stałymi czasowymi członów, odpowiednio: całkowego i różniczkowego korektora. 29

30 Przykład 3 Dany jest liniowy obiekt dynamiczny o transmitancji = + +, gdzie wzmocnienie i stałe czasowe obiektu wynoszą: = 0,25 s = 6 s, = 2 s. Dobierz korektor PID o takich parametrach, aby układ regulacji, z ujemnym, jednostkowym sprzężeniem zwrotnym, charakteryzował się względnym uchybem prędkościowym nie większym niż 2,5%, zapas fazy układu mieścił się w granicach 45 ± 5, a wartość częstotliwości przecięcia modułu mieściła się w granicach 2 5 rad/s. 30

31 Rozwiązanie Zadanie będzie rozwiązane w kolejności wskazanej w procedurze.. Żądanie dokładności układu 0,025 narzuca wartość wzmocnienia prędkościowego układu otwartego, wynoszącą 40. Stąd korektor winien mieć wartość wzmocnienia nie mniejszą niż = = 60. Transmitancja operatorowa układu po korekcji proporcjonalnej ma postać = = + + = Sporządzamy wykresy Bodego układu po korekcji proporcjonalnej. 3

32 [db] Układ po korekcji P Układ przed korekcją = = = 4 log ω [ ] = 3, log ω Układ przed korekcją = Rys. 0. Charakterystyki amplitudowe i fazowe układu po korekcji proporcjonalnej (P) 32

33 2. Z charakterystyki fazowej odczytujemy wartość pulsacji przecięcia fazy układu = 3,5 rad s. Jako pulsację przecięcia modułu korygowanego układu przyjmiemy wartość nieco większą od częstotliwości, bo wynoszącą = 4 rad s. 3. Jako wymaganą wartość zapasu fazy przyjmiemy = Kąt fazowy układu dla tej częstotliwości wynosi = arg 87 Człon różniczkowy korektora wniesie do układu przesunięcie fazowe o wartości = 80 = = 52 Po uwzględnieniu poprawki kątowej = 6 ostateczna wartość przesunięcia fazowego, wnoszonego przez korektor całkowo- różniczkowy, wyniesie = + = =

34 5. Współczynnik wyniesie = + sin sin = Przyjmujemy wartość współczynnika = 2,2. + sin 58 sin 58 = + 0,848 0,848 = 2,49, 6. Obieramy wartość górnej częstotliwości sprzęgającej członu całkowego o dekadę mniejszą od wartości częstotliwości przecięcia modułu korygowanego układu = 0 = 0,4 rad s i stąd stała czasowa członu ma wartość = = 2,5 s 7. Górna częstotliwość sprzęgająca członu różniczkowego korektora wynosi = = 2,2 4 = 3,5 4 = 4,0 rad s, i stąd stała czasowa członu przyjmie wartość = = 0,07 s. 9. Transmitancja operatorowa urządzenia korekcyjnego wynosi 34

35 = = Transmitancja układu po korekcji wynosi = = 40 = α + + 2,5 + 30,5 + 0,87 + 0,07 + 2,5 + 0, ,5 + 0,07 + 0,67 + 0,5 +. Na rys. widać, że pulsacja przecięcia modułu układu skorygowanego = 4,2 rad s jest nieco większa od wartości założonej = 4 rad s. Stąd faktyczny zapas fazy układu skorygowanego ( ) jest mniejszy od wartości założonej = 45, i wynosi = 43,4. Wynik ten mieści się w zakresie wymagań zdefiniowanych w treści zadania. 35

36 [db] Układ po korekcji P Układ po korekcji PI log 20 log Korektor PID = 4,2 Układ po korekcji PID [ ] log Układ przed korekcją Układ po korekcji PID Układ po korekcji PI = 43,4-270 Rys.. Charakterystyki amplitudowe i fazowe układu otwartego po korekcji PID 36

37 Procedura wyznaczania struktury i parametrów korektora na podstawie zalecanej charakterystyki układu otwartego [db] Pasmo neutralne log Na rysunku obok przedstawione są zalecane przebiegi logarytmicznych charakterystyk asymptotycznych ( ) układu otwartego. Jednym z zaleceń jest, aby nachylenie charakterystyki asymptotycznej w otoczeniu częstotliwości odcięcia wynosiło Pasmo częstotliwości roboczych - dokładność 2 Pasmo częstotliwości średnich - stany nieustalone - stabilność Rys. Przebieg zalecanej charakterystyki asymptotycznej ( ) układu otwartego 20 db dek ( ). Zalecenie to dotyczy pasma tzw. częstotliwości średnich, mającego wpływ na stany przejściowe i stabilność układu zamkniętego. W zakresie tych częstotliwości znajduje się zbiór charakterystyk asymptotycznych o nachyleniach -2, -,

38 Zbiór ten jest zbiorem podstawowym charakterystyk, bowiem dotyczy on wymagań szybkości działania układu. Natomiast elementy charakterystyki leżące na lewo od częstotliwości dotyczą wymagań dokładności układu regulacji co wiąże się ze wzmocnieniem i stopniem astatyzmu układu. Łącząc oba rodzaje wymagań możemy podać pożądany przebieg charakterystyki pętli otwartej w całym paśmie częstotliwości, gwarantujący spełnienie oczekiwań wynikających z wymagań jakościowych odpowiedzi układu regulacji automatycznej. Tok postępowania przy doborze korektora. Określ położenie charakterystyki asymptotycznej w zakresie częstotliwości roboczych, poprzez wyznaczenie wzmocnienia i stopnia astatyzmu układu, zapewniających wymaganą wartość uchybu ustalonego układu regulacji - zapewnienie dokładności. 2. Na podstawie wymagań dotyczących określonych wskaźników jakości regulacji oszacuj wartość szczytu rezonansowego i czasu regulacji układu zamkniętego. 38

39 3. Mając zadaną wartość szczytu rezonansowego układu zamkniętego wyznacz znormalizowane wartości stałych czasowych =, = + znormalizowanej transmitancji podstawowej o postaci = + +, tj. opisującej układ w paśmie częstotliwości średnich (charakterystyka: -2--2). 4. Wyznacz znormalizowaną odpowiedź skokową układu zamkniętego mającego transmitancję układu otwartego = L = + + cos sin przy czym =, gdzie jest poszukiwaną pulsacją normalizującą układ. 39

40 5. Z charakterystyki znormalizowanej odpowiedzi skokowej określ znormalizowany czas regulacji i na podstawie wymaganej wartości bezwzględnego czasu regulacji układu korygowanego określ wartość pulsacji normalizującej układ podstawowy = i stąd wartości bezwzględne stałych czasowych transmitancji podstawowej =, =. 6. Wykreśl pożądaną charakterystykę, będącą zbiorem charakterystyk asymptotycznych układu otwartego w zakresie częstotliwości roboczych (pkt ) i częstotliwości średnich (pkt. 5 i 6) 7. Wyznacz charakterystykę asymptotyczną korektora poprzez odjęcie charakterystyki asymptotycznej obiektu od charakterystyki uzyskanej w punkcie 6 = 8. Jeśli korektor jest realizowalny fizycznie i technicznie, zakończ procedurę, a w przeciwnym wypadku rozpocznij odpowiednie działania. 40

41 Przykład 4 Zaprojektować korektor szeregowy dla obiektu, którego transmitancja ma postać: = gdzie: =, = 0, s, = 0,2 s, = 0,05 s Układ skorygowany powinien spełniać następujące wymagania: a) nie jest wymagany astatyzm układu, b) uchyb dla sygnałów harmonicznych o pulsacjach 0,5 rad s nie powinien przekraczać = 2 %, c) przeregulowanie w odpowiedzi na skok jednostkowy nie powinno przekraczać = 30%, a czas regulacji, dla 5% odchyłki dynamicznej nie powinien być dłuższy niż % = 0,6 s. 4

42 Rozwiązanie. Żądanie dokładności układu przy braku astatyzmu narzuca wartość wzmocnienia pozycyjnego, statycznego układu otwartego, wynoszącą 49 Dla dalszych obliczeń przyjmujemy wzmocnienie = 50. Stąd korektor winien mieć wartość wzmocnienia nie mniejszą niż = = 50. Żądanie zachowania zadanej wartości uchybu, a więc stałego wzmocnienia dla pasma częstotliwości roboczych w zakresie 0 < 0,5 rad s, wymaga, aby odcinek asymptoty o nachyleniu 0 był nie krótszy niż wskazane pasmo częstotliwości i załamanie charakterystyki z nachylenia -0 do -2 winno nastąpić dla częstotliwości sprzęgającej nieco większej niż = 0,5 rad s. Jednakże dla tej częstotliwości przebieg rzeczywistej, nieasymptotycznej charakterystyki logarytmicznej będzie o 6 db niższy niż położenie charakterystyki asymptotycznej. W związku z tym należy dwukrotnie zwiększyć wzmocnienie korektora, czyli = 2 =

43 2. Żądanie przeregulowania na poziomie nie wyższym niż = 30% wskazuje, że szacunkowa wartość modułu rezonansowego będzie na poziomie około =,3. 3. Przyjmując tę wartość szczytu rezonansowego wyznaczamy względne wartości stałych czasowych transmitancji podstawowej = =,3 0,3 = 2,08, = +,3 0,3 = 2,3 = 0,27 i sprawdzamy poprawność doboru szacunkowej wartości na podstawie odpowiedzi skokowej układu zamkniętego. 4. Wyznaczamy metodą symulacyjną lub analityczną odpowiedź skokową w dziedzinie czasu znormalizowanego (rys. 0) gdzie wartości względne biegunów wynoszą = + + cos sin, = 0,65,, = ± =,52 ±,84, a współczynniki udziału mają wartości = 0,47, =,47, =,05. 43

44 5. Z charakterystyki pokazanej na rys. 2 odczytujemy przeregulowanie, które wynosi = 28 %. Jest ono mniejsze od wartości dopuszczalnej. Dlatego możemy przystąpić do odczytania względnego czasu regulacji dla 5% odchyłki dynamicznej przebiegu znormalizowanego. Czas ten wynosi % = 3,23. ( ).25 = 28% Stąd pulsacja normalizująca ma wartość = % = 3,23 % 0,6 = 5,38 rad s % = 3, Rys. 2. Znormalizowana charakterystyka skokowa do zadania 4 Bezwzględne wartości stałych czasowych charakterystyki podstawowej wynoszą = = 2,8 5,38 = 0,387 s, = = 0,27 5,38 = 0,05 s. 44

45 6. Pulsacja, sprzęgająca asymptoty o nachyleniu 0 i nachyleniu -2, jest pulsacją sprzęgającą zbiór asymptot w paśmie częstotliwości roboczych reprezentowanych przez transmitancję = ze zbiorem charakterystyk asymptotycznych w paśmie częstotliwości średnich reprezentowanych przez transmitancję ś = Stąd zbiór tych asymptot opisuje transmitancja ś = + + +, gdzie =. Pulsacja sprzęgająca związana jest z pulsacją normalizującą zależnością =, skąd = = = 5,38 00 = 0,538 =,86 s. 45

46 Tak więc transmitancja układu otwartego, skorygowanego dla częstotliwości roboczych i średnich wynosi ś = 00 0,387 +,86 + 0,05 +. Ze względu na to, że dla częstotliwości wysokich nachylenie charakterystyki układu nieskorygowanego wynosi -3 ( 3 20 ), to transmitancję układu skorygowanego uzupełnimy o człon opóźniający ze stałą czasową, wynoszącą = 0 Ostatecznie transmitancja skorygowanego układu otwartego przyjmie postać ( ) = 00 0,387 +,86 + 0,05 + 0, Wykreślamy charakterystykę asymptotyczną układu po korekcji = 20 log ( ) oraz charakterystykę asymptotyczną układu otwartego przed korekcją = 20 log ( ). Obie charakterystyki pokazane są na rys

47 [db] = 5 = = 0 Korektor log ω -20 ω = 0,538 ω = 5, = 2,58 Układ przed korekcją Rys. 2 Charakterystyki asymptotyczne do zadania 4 Układ po korekcji Odejmując owe krzywe od siebie = otrzymujemy charakterystykę asymptotyczną korektora, z której odczytujemy stałe czasowe korektora. 47

48 Transmitancja korektora otrzymuje postać ( ) = 00 0, ,2 + 0, +, , Stopień licznika korektora nie jest wyższy od stopnia mianownika. Korektor jest realizowalny fizycznie. Technicznie można go zrealizować, łącząc kaskadowo korektory elementarne typu PI, PD (2), (3). Poprawność działania układu przedstawia wynik symulacji pokazany na rys. 3. Widać tu, że przeregulowanie i czas regulacji spełniają wymagania zdefiniowane w zadaniu. ( ) = 20 % 0.3 % = 0, t Rys. 3. Charakterystyka skokowa układu po korekcji 48

49 Przykład 5 Zaprojektować korektor szeregowy dla obiektu, którego transmitancja ma postać: = + + gdzie: = 0,5 s, = 8 s, = 30 s, Układ skorygowany powinien spełniać następujące wymagania: a) uchyb prędkościowy względny nie powinien przekraczać = 5 %, b) przeregulowanie w odpowiedzi na skok jednostkowy nie powinno przekraczać = 20%, c) czas regulacji dla 5% odchyłki dynamicznej nie powinien być dłuższy niż % =, s. 49

50 Rozwiązanie. Żądanie 2% dokładności przy nadążaniu układu za sygnałem liniowym narzuca wartość wzmocnienia prędkościowego układu otwartego (tablica 6.) wynoszącą 20 Stąd korektor winien mieć wartość wzmocnienia nie mniejszą niż = = 40. Dla pasma częstotliwości roboczych transmitancja układu po korekcji winna się charakteryzować astatyzmem rzędu pierwszego, stąd = = Żądanie przeregulowania na poziomie nie wyższym niż = 20% wskazuje, że oczekiwana szacunkowa wartość modułu rezonansowego będzie bliska =,7. 50

51 3. Przyjmując tę wartość szczytu rezonansowego wyznaczamy względne wartości stałych czasowych transmitancji podstawowej = =,3 0,3 = 2,62, = +,3 0,3 = 2,3 = 0,2. Sprawdzamy zgodność przyjętej wartości szczytu rezonansowego układu w relacji do dopuszczalnej, wynikającej z wymagań, wartości przeregulowania odpowiedzi skokowej. 4. Wyznaczamy więc, metodą symulacyjną lub analityczną, odpowiedź skokową w dziedzinie czasu znormalizowanego (rys. 4) gdzie wartości względne biegunów wynoszą a współczynniki udziału mają wartości = + + cos sin = 0,45,, = ± = 2,2 ± 2,43, = 0,22, =,22, =,07. 5

52 5. Z charakterystyki pokazanej na rys. 4 odczytujemy przeregulowanie, które wynosi = 9,6 %. Jest ono mniejsze od wartości dopuszczalnej. ( ) = 9,6% W celu określenia wartości częstotliwości normalizującej, odczytujemy wartość względnego czasu regulacji dla 5% odchyłki dynamicznej przebiegu znormalizowanego. Czas ten wynosi % = 3,26. Stąd pulsacja normalizująca % = 3,26 = % = 3,26 %, = 2,96 rad s Rys. 4. Znormalizowana charakterystyka skokowa Bezwzględne wartości stałych czasowych charakterystyki podstawowej wynoszą: = = 2,62 2,96 = 0,89 s, = = 0,2 2,96 = 0,07 s. 52

53 6. Pulsacja sprzęga asymptoty o nachyleniu - i nachyleniu -2. Transmitancja (pkt.) reprezentuje asymptotę o nachyleniu -. Drugą asymptotę o nachyleniu - reprezentuje więc transmitancja ś = Stąd zalecaną postać charakterystyki układu otwartego w pasmach częstotliwości roboczych i średnich określa transmitancja ś = + + +, gdzie =. Dla układu z astatyzmem pierwszego rzędu pulsacja sprzęgająca związana jest z pulsacją normalizującą zależnością =, skąd = = = 8,76 20 = 0,438 = 2,28 s. 53

54 Transmitancja układu otwartego skorygowanego dla częstotliwości roboczych i średnich wynosi ś = 20 0,89 + 2,28 + 0,07 + Dla częstotliwości wysokich nachylenie charakterystyki układu nieskorygowanego wynosi -3. Wobec tego transmitancję układu skorygowanego uzupełnimy o człon opóźniający ze stałą czasową, wynoszącą = 0 = 0,007 s. Ostatecznie, zalecaną charakterystykę asymptotyczną układu reprezentuje transmitancja w postaci ( ) = 20 0,89 + 2,28 + 0,07 + 0,

55 7. Wykreślamy charakterystykę asymptotyczną układu po korekcji = 20 log ( ) oraz charakterystykę asymptotyczną układu otwartego przed korekcją = 20 log ( ). Obie charakterystyki pokazane są na rys. 5. [db] 60 =,2 = 4, = 4 40 = 8 = 30 Korektor = 0,438 = 2,96 log Układ przed korekcją Układ po korekcji Rys. 5. Charakterystyki asymptotyczne do przykładu 5 55

56 Odejmując je od siebie otrzymujemy charakterystykę asymptotyczną korektora =. Odczytujemy z niej stałe czasowe, które uwidacznia poniższa transmitancja operatorowa korektora ( ) = 40 0,89 + 0,25 + 0, ,28 + 0,07 + 0, Stopień licznika korektora nie jest wyższy od stopnia mianownika. Korektor jest realizowalny fizycznie. Technicznie można go zrealizować łącząc kaskadowo korektory elementarne typu PI, PD (2), (3) Poprawność działania układu zamkniętego o transmitancji układu w torze głównym ( ) = ( ) uwidacznia wynik symulacji pokazany na rys. 4. Widać, że przeregulowanie i czas regulacji spełniają wymagania zdefiniowane w zadaniu. ( ) = 6,3% 0.2 % = 0, Rys. 6. Charakterystyka skokowa układu po korekcji t 56

57 Przykład 6 Zaprojektować korektor szeregowy dla obiektu, którego transmitancja ma postać: = + + gdzie: = 2 s, = 5 s, = 40 s. Układ skorygowany powinien spełniać następujące wymagania: a) uchyb przyśpieszeniowy bezwzględny nie powinien przekraczać = 0,5 V s przy nadążaniu układu za sygnałem ( ) =, gdzie = 2 V s, b) przeregulowanie w odpowiedzi na skok jednostkowy nie powinno przekraczać = 25%, c) czas regulacji dla 5% odchyłki dynamicznej nie powinien być dłuższy niż % =,2 s. 57

58 Rozwiązanie. Wymaganie a) narzuca zwiększenie, w stosunku do układu przed korekcją, stopnia astatyzmu o jeden. Stąd wzmocnienie przyśpieszeniowe układu nie może być mniejsze od = 2 = 8. Korektor ma zatem zapewnić wzmocnienie na poziomie co najmniej = = 4, więc transmitancja układu skorygowanego dla pasma częstotliwości roboczych przyjmie postać = = W celu uzyskania przeregulowania w układzie zamkniętym na poziomie = 25% dobieramy wartość modułu rezonansowego =,2. 58

59 3. Obliczamy wartości względne stałych czasowych transmitancji znormalizowanej = =,2 0,2 = 2,45, = +,2 0,2 = 2,2 = 0, Odpowiedź skokową w dziedzinie czasu znormalizowanego określa zależność = + + cos sin, gdzie wartości względne biegunów wynoszą = 0,5,, = ± = 2,0 ± 2,24, a współczynniki udziału mają wartości = 0,22, =,27, =, Z charakterystyki skokowej wyznaczamy przeregulowanie = 22 %. Jest ono mniejsze od wartości dopuszczalnej. Dla 5% odchyłki dynamicznej wyznaczamy względny czas regulacji % = 3,34 i na podstawie wymagania c) obliczamy wartość częstotliwości normalizującej = % = 3,34 %,2 = 2,78 rad s. 59

60 Stałe czasowe charakterystyki podstawowej uzyskują wartości = = 2,45 2,78 = 0,88 s, = = 0,22 2,78 = 0,08 s. 6. Pożądana charakterystyka wynika z charakterystyki asymptotycznej w paśmie częstotliwości roboczych, reprezentowanej przez transmitancję i charakterystyk asymptotycznych określonych transmitancją ś = + +. Czyli zbiór charakterystyk asymptotycznych w paśmie częstotliwości roboczych i średnich reprezentuje transmitancja ś = + + = 8 0,88 + s 0,08 +. W celu uzyskania odpowiedniego tłumienia w paśmie wysokich częstotliwości transmitancję tę uzupełniamy o człon o stałej czasowej inercji = 0. 60

61 Stąd zalecaną charakterystykę układu otwartego określa transmitancja = = 8 0,88 + 0,08 + 0, [db] =,4 = 5 = 2,6 = 40 = 26 Korektor log -20 = 2, Układ przed korekcją Rys. 7. Charakterystyki asymptotyczne do zadania 6 Układ po korekcji 6

62 7. Odejmując od siebie charakterystyki asymptotyczne układów przed korekcją i po korekcji (rys. 7) uzyskujemy charakterystykę określającą stałe czasowe korektora, które uwidacznia poniższa postać jego transmitancji = 4 0,88 + 0,2 + 0, ,08 + 0, Stopień licznika korektora nie jest wyższy od stopnia mianownika. Korektor jest realizowalny fizycznie. Technicznie można go zrealizować łącząc kaskadowo korektory elementarne typu PI (2) i PD (3). Rysunek 8 ilustruje efekt badań symulacyjnych układu zamkniętego, czyli układu o transmitancji toru głównego = ( ) ( ) objętego pętlą ujemnego, jednostkowego sprzężenia zwrotnego. Z przebiegu odpowiedzi skokowej wynika, że przeregulowanie i czas regulacji spełniają wymagania ( ) = 24 % % =,4 zdefiniowane w zadaniu Rys. 8. Charakterystyka skokowa układu po korekcji 62

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne . Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności

Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()

Bardziej szczegółowo

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI

1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Ogólne zasady projektowania

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kształtowanie charakterystyki częstotliwościowej Kształtujemy charakterystykę układu otwartego aby uzyskać: pożądane

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego

Bardziej szczegółowo

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji mgr inż.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI. Badanie układu regulacji dwustawnej

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI. Badanie układu regulacji dwustawnej POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ATOMATYKI I ELEKTRONIKI ĆWICZENIE Nr 8 Badanie układu regulacji dwustawnej Dobór nastaw regulatora dwustawnego Laboratorium z przedmiotu: ATOMATYKA

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 6 - Odpowiedź częstotliwościowa Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 37 Plan wykładu Wprowadzenie Podstawowe człony

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 5 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 38 Plan wykładu Kompensator wyprzedzający Kompensator opóźniający

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. Materiały pomocnicze do

Bardziej szczegółowo

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów:

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów: Cel projektu. Projekt składa się z dwóch podstawowych zadań, mających na celu zaprojektowanie dla danej transmitancji: G( s) = m 2 s 2 e + m s + sτ gdzie wartości m 2 = 27, m = 2, a τ = 4. G( s) = 27s

Bardziej szczegółowo

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania

Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 5 - Stabilność układów dynamicznych Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 43 Plan wykładu Wprowadzenie Stabilność modeli

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Jakość układu regulacji Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.

Bardziej szczegółowo

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs () 4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego

Bardziej szczegółowo

PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID. Wykład 5 i 6. Michał Grochowski, dr inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID. Wykład 5 i 6. Michał Grochowski, dr inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID Wykład 5 i 6 Michał Grochowski, dr inż. Studia I stopnia inżynierskie, Semestr IV Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II

Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Zagadnienia na ocenę 3.0 1. Podaj transmitancję oraz naszkicuj teoretyczną odpowiedź skokową układu całkującego z inercją 1-go rzędu.

Bardziej szczegółowo

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.

1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*. EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 0/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia (okręgowe) Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x,

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.

Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c. Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z podstaw automatyki

Laboratorium z podstaw automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Dobór parametrów układu regulacji, Identyfikacja parametrów obiektów dynamicznych Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Automatyka zastosowania, metody i narzędzia, perspektywy Synteza systemów sterowania z wykorzystaniem regulatorów

Bardziej szczegółowo

Badanie kaskadowego układu regulacji na przykładzie serwomechanizmu

Badanie kaskadowego układu regulacji na przykładzie serwomechanizmu Badanie kaskadowego układu regulacji na przykładzie serwomechanizmu 1. WSTĘP Serwomechanizmy są to przeważnie układy regulacji położenia. Są trzy główne typy zadań serwomechanizmów: - ruch point-to-point,

Bardziej szczegółowo

A-2. Filtry bierne. wersja

A-2. Filtry bierne. wersja wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne

Bardziej szczegółowo

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie

Bardziej szczegółowo

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych METODY DOBORU NASTAW 7.3.. Metody analityczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych 7.3.2 Metody doświadczalne 7.3.2.. Metoda Zieglera- Nicholsa 7.3.2.2. Wzmocnienie krytyczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych

Bardziej szczegółowo

1. Regulatory ciągłe liniowe.

1. Regulatory ciągłe liniowe. Laboratorium Podstaw Inżynierii Sterowania Ćwiczenie: Regulacja ciągła PID 1. Regulatory ciągłe liniowe. Zadaniem regulatora w układzie regulacji automatycznej jest wytworzenie sygnału sterującego u(t),

Bardziej szczegółowo

Z-ZIP-103z Podstawy automatyzacji Basics of automation

Z-ZIP-103z Podstawy automatyzacji Basics of automation KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 01/013 Z-ZIP-103z Podstawy automatyzacji Basics of automation A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 65. Badanie wzmacniacza mocy

Ćwiczenie nr 65. Badanie wzmacniacza mocy Ćwiczenie nr 65 Badanie wzmacniacza mocy 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych parametrów wzmacniaczy oraz wyznaczenie charakterystyk opisujących ich właściwości na przykładzie wzmacniacza

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI

Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI 12. Regulacja dwu- i trójpołożeniowa (wg. Holejko, Kościelny: Automatyka procesów ciągłych)

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego 1 Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego Charakterystyka amplitudowa (wzmocnienie amplitudowe) K u (f) jest to stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego w funkcji

Bardziej szczegółowo

Kompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy

Kompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Kompensator PID G c s =G cm sω z ω L s s ω p G cm =G c0 aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L f c /0=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka

Automatyka i robotyka Automatyka i robotyka Wykład 8 - Regulator PID Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 29 Plan wykładu regulator PID 2 z 29 Kompensator wyprzedzająco-opóźniający

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 7. Metoda projektowania

Bardziej szczegółowo

Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego

Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego W tym przypadku oznacza stałą odchyłkę od ustalonego punktu pracy element SUM element DIFF napięcie odniesienia V ref napięcie uchybu V e V ref HV

Bardziej szczegółowo

układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Sformułowane przez Nyquista kryterium stabilności przedstawia się następująco:

układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Sformułowane przez Nyquista kryterium stabilności przedstawia się następująco: Kryterium Nyquista Kryterium Nyquista pozwala na badanie stabilności jednowymiarowego układu zamkniętego na podstawie przebiegu wykresu funkcji G o ( jω) układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej.

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Otwarty układ regulacji

Rys. 1 Otwarty układ regulacji Automatyka zajmuje się sterowaniem, czyli celowym oddziaływaniem na obiekt, w taki sposób, aby uzyskać jego pożądane właściwości. Sterowanie często nazywa się regulacją. y zd wartość zadana u sygnał sterujący

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3)

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Charakterystyki podstawowych członów dynamicznych Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili?

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 5 BADANIE STABILNOŚCI UKŁADÓW ZE SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest ugruntowanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)

Bardziej szczegółowo

Liniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne

Liniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne Liniowe układy scalone Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne Wiadomości ogólne (1) Zadanie filtrów aktywnych przepuszczanie sygnałów znajdujących się w pewnym zakresie częstotliwości pasmo

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Dobór regulatorów. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Dobór regulatorów. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 9 - Dobór regulatorów. Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Dobór regulatorów Podstawową przesłanką przy wyborze rodzaju regulatora są właściwości dynamiczne obiektu regulacji. Rysunek:

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów

Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów. Obliczanie

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMNS Semestr zimowy studia niestacjonarne Wykład nr

Bardziej szczegółowo

Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia VI Dobór nastaw regulatora typu PID metodą Zieglera-Nicholsa.

Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia VI Dobór nastaw regulatora typu PID metodą Zieglera-Nicholsa. Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia VI Dobór nastaw regulatora typu PID metodą Zieglera-Nicholsa. 1. Wprowadzenie Regulator PID (regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący,

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Regulatory o działaniu ciągłym P, I, PI, PD, PID

Regulatory o działaniu ciągłym P, I, PI, PD, PID Regulatory o działaniu ciągłym P, I, PI, PD, PID Regulatory o działaniu ciągłym (analogowym) zmieniają wartość wielkości sterującej obiektem w sposób ciągły, tzn. wielkość ta może przyjmować wszystkie

Bardziej szczegółowo

Analiza właściwości filtra selektywnego

Analiza właściwości filtra selektywnego Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..

Bardziej szczegółowo

2. Wyznaczenie parametrów dynamicznych obiektu na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy, przy wykorzystaniu metody Küpfmüllera.

2. Wyznaczenie parametrów dynamicznych obiektu na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy, przy wykorzystaniu metody Küpfmüllera. 1. Celem projektu jest zaprojektowanie układu regulacji wykorzystującego regulator PI lub regulator PID, dla określonego obiektu składającego się z iloczynu dwóch transmitancji G 1 (s) i G 2 (s). Następnym

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Automatyka Automatics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie

Bardziej szczegółowo

WZMACNIACZ OPERACYJNY

WZMACNIACZ OPERACYJNY 1. OPIS WKŁADKI DA 01A WZMACNIACZ OPERACYJNY Wkładka DA01A zawiera wzmacniacz operacyjny A 71 oraz zestaw zacisków, które umożliwiają dołączenie elementów zewnętrznych: rezystorów, kondensatorów i zwór.

Bardziej szczegółowo

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego 4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ Podstawowe wzory Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat (4.1) Transmitancja układu zamkniętego częstotliwość naturalna współczynnik tłumienia Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 207/208

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo

Transmitancja modelu, procesu i regulatora wykorzystana w badaniach. Rzeczywisty regulator PID. Transmitancja regulatora: = sti. Transmitancja modelu:

Transmitancja modelu, procesu i regulatora wykorzystana w badaniach. Rzeczywisty regulator PID. Transmitancja regulatora: = sti. Transmitancja modelu: 1. Cel projektu. Zasymulować odpowiedź skokową procesu P(s). Na podstawie tej odpowiedzi skokowej, określić τ oraz T i wyznaczyć parametry modelu M(s), którego rodzaj jest podany. Model ten będzie wykorzystany

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z podstaw automatyki

Laboratorium z podstaw automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności, dobór układów i parametrów regulacji, identyfikacja obiektów Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Technika regulacji automatycznej

Technika regulacji automatycznej Technika regulacji automatycznej Wykład 2 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 56 Plan wykładu Schematy strukturalne Podstawowe operacje na schematach

Bardziej szczegółowo

Transmitancje układów ciągłych

Transmitancje układów ciągłych Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 2 Filtry analogowe układy całkujące i różniczkujące Wersja opracowania

Bardziej szczegółowo

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu 1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Ćwiczenie 20 Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Program ćwiczenia: 1. Wyznaczenie stałej czasowej oraz wzmocnienia statycznego obiektu inercyjnego I rzędu 2. orekcja

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 206/207

Bardziej szczegółowo

5 Filtry drugiego rzędu

5 Filtry drugiego rzędu 5 Filtry drugiego rzędu Cel ćwiczenia 1. Zrozumienie zasady działania i charakterystyk filtrów. 2. Poznanie zalet filtrów aktywnych. 3. Zastosowanie filtrów drugiego rzędu z układem całkującym Podstawy

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowania

Automatyka i sterowania Automatyka i sterowania Układy regulacji Regulacja i sterowanie Przykłady regulacji i sterowania Funkcje realizowane przez automatykę: regulacja sterowanie zabezpieczenie optymalizacja Automatyka i sterowanie

Bardziej szczegółowo

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy

Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 207/208

Bardziej szczegółowo

3. WRAŻLIWOŚĆ I BŁĄD USTALONY. Podstawowe wzory. Wrażliwość Wrażliwość transmitancji względem parametru. parametry nominalne

3. WRAŻLIWOŚĆ I BŁĄD USTALONY. Podstawowe wzory. Wrażliwość Wrażliwość transmitancji względem parametru. parametry nominalne 3. WRAŻLIWOŚĆ I BŁĄD USTALONY Podstawowe wzory Wrażliwość Wrażliwość transmitancji względem parametru (3.1a) parametry nominalne (3.1b) Wrażliwość układu zamkniętego (3.2a) (3.2b) Uwaga. Dla Zmiana odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

UWAGA 2. Wszystkie wyniki zapisywać na dysku Dane E: (dotyczy symulacji i pomiarów rzeczywistych)

UWAGA 2. Wszystkie wyniki zapisywać na dysku Dane E: (dotyczy symulacji i pomiarów rzeczywistych) Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z budową i zasadą działania regulatorów ciągłych oraz ocena jakości regulacji ciągłej na przykładzie obiektu rzeczywistego (mikrotermostat) i badań symulacyjnych. Pytania

Bardziej szczegółowo

Regulator P (proporcjonalny)

Regulator P (proporcjonalny) Regulator P (proporcjonalny) Regulator P (Proportional Controller) składa się z jednego członu typu P (proporcjonalnego), którego transmitancję określa wzmocnienie: W regulatorze tym sygnał wyjściowy jest

Bardziej szczegółowo

Dobór typu regulatora i jego nastaw w procesie syntezy układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Robotyki

Dobór typu regulatora i jego nastaw w procesie syntezy układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Robotyki WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Dobór typu regulatora i jego nastaw w procesie syntezy układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Robotyki mgr

Bardziej szczegółowo

Obiekt. Obiekt sterowania obiekt, który realizuje proces (zaplanowany).

Obiekt. Obiekt sterowania obiekt, który realizuje proces (zaplanowany). SWB - Systemy wbudowane w układach sterowania - wykład 13 asz 1 Obiekt sterowania Wejście Obiekt Wyjście Obiekt sterowania obiekt, który realizuje proces (zaplanowany). Fizyczny obiekt (proces, urządzenie)

Bardziej szczegółowo

Transmitancja operatorowa członu automatyki (jakiego??) jest dana wzorem:

Transmitancja operatorowa członu automatyki (jakiego??) jest dana wzorem: PoniŜej przedstawiono standardowy tok otrzymywania charakterystyk częstotliwościowych: 1. Wyznaczenie transmitancji operatorowej. Wykonanie podstawienia s ωj. Wyznaczenie Re(G(jω )) oraz Im(G(jω ))-najczęściej

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013 SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych

Bardziej szczegółowo

Ćw. S-III.4 ELEMENTY ANALIZY I SYNTEZY UAR (Dobór nastaw regulatora)

Ćw. S-III.4 ELEMENTY ANALIZY I SYNTEZY UAR (Dobór nastaw regulatora) Dr inż. Michał Chłędowski PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI LABORATORIUM Ćw. S-III.4 ELEMENTY ANALIZY I SYNTEZY UAR (Dobór nastaw regulatora) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem "syntezy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI

Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI 1. Dobór rodzaju i nastaw regulatorów PID Rodzaje regulatorów 2 Regulatory dwustawne (2P)

Bardziej szczegółowo

LINIOWE UKŁADY DYSKRETNE

LINIOWE UKŁADY DYSKRETNE LINIOWE UKŁADY DYSKRETNE Współczesne układy regulacji automatycznej wyposażone są w regulatory cyfrowe, co narzuca konieczność stosowania w ich analizie i syntezie odpowiednich równań dynamiki, opisujących

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z własnościami

Bardziej szczegółowo

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

7.2.2 Zadania rozwiązane

7.2.2 Zadania rozwiązane 7.2.2 Zadania rozwiązane PRZYKŁAD 1 (DOBÓR REGULATORA) Do poniŝszego układu (rys.1) dobrać odpowiedni regulator tak, aby realizował poniŝsze załoŝenia: -likwidacja błędu statycznego, -zmniejszenie przeregulowania

Bardziej szczegółowo

III. DOŚWIADCZALNE OKREŚLANIE WŁAŚCIWOŚCI UKŁADÓW POMIAROWYCH I REGULACYJNYCH

III. DOŚWIADCZALNE OKREŚLANIE WŁAŚCIWOŚCI UKŁADÓW POMIAROWYCH I REGULACYJNYCH III. DOŚWIADCZALNE OKREŚLANIE WŁAŚCIWOŚCI UKŁADÓW POMIAROWYCH I REGULACYJNYCH Tak zwana identyfikacja charakteru i właściwości obiektu regulacji, a zwykle i całego układu pomiarowo-regulacyjnego, jest

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3 Układy sterowania w torze otwartym i zamkniętym

Ćwiczenie nr 3 Układy sterowania w torze otwartym i zamkniętym Ćwiczenie nr 3 Układy sterowania w torze otwartym i zamkniętym 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest analiza właściwości układu sterowania w torze otwartym, zamkniętym oraz zamkniętym z kompensacją zakłóceń.

Bardziej szczegółowo

Stabilność. Krzysztof Patan

Stabilność. Krzysztof Patan Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu

Bardziej szczegółowo