POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII

Transkrypt

1 POLTECHNA ŚLĄSA WYDZAŁ GÓNCTWA GEOLOG oman aula WYBANE METODY DOBOU NASTAW PAAMETÓW EGULATOA PD

2 PLAN WYŁADU Wprowazenie ryterium Zieglera-Nichola Metoa linii pierwiatkowych ryterium minimalizacji kwaratowego wkaźnika całkowego ryterium opaowania moułu Poumowanie

3 Sterowanie, w ukłazie otwartym, jet to takie oziaływanie na oiekt terowania wielkością wejściową y wielkość wyjściowa przyjmowała żąane wartości, przy czym wielkość wyjściowa nie ma wpływu na wielkość wejściową. zt ut oiekt terowania yt Z tego wzglęu wielkość wyjściowa może po wpływem zakłóceń ochylać ię znacznie o wartości zaanej.

4 Jeśli zakłócenie jet tałe to można kompenować jego wpływ przez opowieni oór wielkości terującej. Jeśli jenak w ukłazie wytępują zakłócenia o owolnej amplituzie i w owolnych chwilach czau to lepiej jet mierzyć wielkość wyjściową i przy jej ochyleniach o wartości zaanej wypracować określony ygnał terujący przeciwziałający tym zakłóceniom. Spoó ten nazywa ię regulacją, a o jego realizacji potrzeny jet regulator.

5 SCHEMAT BLOOWY UŁADU EGULACJ u Oiekt y egulator e y za ut ygnał wyjściowy regulatora terujący, et ygnał wejściowy regulatora łęu regulacji, et= y za t-yt. Zaaniem regulatora jet wytwarzanie ygnałów terujących zapewniających żąany przeieg wielkości regulowanych w warunkach oziaływania na te zmienne różnych zakłóceń.

6 tnieje wiele rozwiązań regulatorów różniących ię pooem ziałania, trukturą, właściwościami w tanach przejściowych i utalonych oraz rozajem ygnałów wyjściowych. Przyjęto, że klayczny regulator powinien mieć możliwość realizacji ziałania proporcjonalno-całkująco-różniczkującego egulator realizujący takie funkcje zotał nazwany regulatorem typu PD

7 Zatem ogólne równanie regulatora typu PD ma potać: u t k r e t T t e t t T D e t t Gzie: k r wzmocnienie regulatora, T cza całkowania, T D cza różniczkowania. Lu w potaci uogólnionej: u t p e t t e t t D e t t Gzie: p k r p wzmocnienie członu proporcjonalnego, D k T k r r T D wzmocnienie członu całkującego, D wzmocnienie członu różniczkującego.

8 Tranmitancja operatorowa regulatora PD E E E U D p E U D p

9 Dotoowanie regulatora o konkretnego ukłau regulacji polega na takim natawieniu jego parametrów, przy którym przeiegi wartości regulowanej pełnią wymogi przyjętego wkaźnika jakości regulacji. Proce ten nazywany jet: Doorem nataw regulatora

10 Jakość proceów regulacji ocenia ię za pomocą opowienio oranych wkaźników jakości, zwanych kryteriami. Do najczęściej toowanych kryteriów jakości należą: ryteria zapau tailności ryteria czaowe ryteria całkowe ryteria czętotliwościowe

11 Spoó ooru nataw regulatora związany jet ze topniem ientyfikacji regulowanego oiektu. Gy znany jet moel matematyczny oiektu lu znana jet jego charakterytyka ynamiczna, możemy zatoować różne metoy analityczne ooru parametrów regulatora. Przy raku informacji na temat moelu oiektu zwykle touje ię ekperyment Zieglera-Nichola.

12 Ekperyment Zieglera-Nichola Metoa rgań granicznych u Oiekt y egulator P e y za O W metozie tej regulator PD należy przełączyć tylko na ziałanie proporcjonalne. O Natępnie należy topniowo zwiękzać wzmocnienie członu proporcjonalnego, aż o wartości gr, la której w ukłazie powtaną nietłumione ocylacje.

13 O 3 O 4 Mierzy ię okre ocylacji T oc. Określa ię natawy, la anego typu regulatora, na potawie parametrów gr i T oc weług taeli Natawy regulatorów na potawie reguł Zieglera-Nichola Metoa Typ regulatora k r T T D rgań P granicznych P PD gzie: k r., T, T D parametry regulatora,5 - - gr,45 gr oc,85t -,6 gr,5toc,5toc

14 Metoa rgań granicznych Wyznaczenie parametrów analitycznie Parametry gr, T oc można wyznaczyć także analitycznie korzytając z warunków granicznych wynikających z kryterium Nyquita ryterium Nyquita pozwala aać tailność zamkniętego ukłau regulacji na potawie charakterytyki amplituowo-fazowej ukłau otwartego. Z j o j o j o j j j Dla pewnej czętotliwości r może zaitnieć przypaek, że ęzie pełniony warunek o j r

15 nterpretacja wykreu charakterytyki czętotliwościowej przy zatoowaniu kryterium Nyquita o j m {j } = r = -,j e {j } ukła na granicy tailności Analityczne przetawienie warunków tailności o j gr gr lu m{ e{ o o j j gr gr } }

16 Metoa rgań granicznych Wyznaczenie parametrów analitycznie W metozie rgań granicznych Z-N regulator PD Na etapie natawiania włączony jet tylko na człon proporcjonalny P rok j p rok ozwiązujemy ukła równań wzglęem gr, gr j gr gr pgr lu m{ j e{ j gr gr pgr pgr } } rok 3 Wyznaczamy T oc T oc gr

17 Metoa linii pierwiatkowych Oiekt egulator y y za Oiekt i regulator ą ane w potaci tranmitancji ' ' M L k M L k k k o o Z ' k o ' k r ' ' ' k k k o r o o kl M kl Z

18 DDefinicja Liniami pierwiatkowymi nazywamy ziór pierwiatków mianownika tranmitancji ukłau zamkniętego la zmieniającego ię k

19 ea metoy Na potawie linii pierwiatkowych można przewizieć zachowanie ukłau ez znajomości opowiezi kokowej, ponieważ wiaomo w jakim ozarze pierwiatki ą rzeczywite, a w jakim zepolone

20 Przykła Dla ukłau poanego na ryunku wykreślić linie pierwiatkowe k Z k k k 4k

21 Przy jakim k przeregulowanie wynieie 6,3 % Przeregulowanie jenoznacznie określa iegun ukłau zamkniętego na liniach pierwiatkowych n Z, n j n n n tg m e

22 , k j 4k m e 4k 3 k

23 iey przeiegi ęą aperioyczne krytyczne? Przeiegi aperioyczne krytyczne otrzymujemy wyierając ieguny ukłau zamkniętego tak, ay yły one rzeczywite i ay yło jak najwięcej iegunów wielokrotnych

24 Minimalizacja kwaratowego wkaźnika całkowego Optymalne natawy regulatora PD można wyznaczyć korzytając z wartości minimalizującej wartości wkaźnika całkowego. waratowy wkaźnik całkowy ma potać: e t et ] [ t gzie: et łą regulacji, e t wartość łęu w nowym tanie utalonym.

25 oraz ukła zamknięty jet tailny, czyli pierwiatki równania charakterytycznego n n... mają ujemne części rzeczywite, to wartość wkaźnika może yć wyznaczona na roze analitycznej, 3.,,, n c c c c c n c c n c o Jeżeli tranformata operatorowa łęu E ma potać: c c c E n n m m gzie n>m przy wykorzytaniu natępujących wzorów :

26 Przykła Dla ukłau o tranmitancji a wyznaczyć optymalną natawę regulatora całkującego korzytając z kryterium wkaźnika całkowego, przy oziaływaniu typowego wymuzenia y za t =t. O O Wyznaczamy tranmitancję operatorową ukłau otwartego: a Wyznaczamy tranmitancję operatorową łęu regulacji: e a

27 O 3 Woec tego łą E przy wymuzeniu tałym: E a O 4 Wkaźnik, zgonie z wzorami, jet równy: a a O 5 Minimalizując wkaźnik wzglęem parametru otrzymujemy: a a a a tą wartość parametru minimalizująca wkaźnik całkowy : a

28 ryterium opaowania moułu Doór nataw regulatora, weług kryterium opaowania moułu, związany jet z tym, że mouł tranmitancji wimowej ukłau zamkniętego z j o j o j powinien la orej jakości przeiegu przejściowego utrzymywać wartość liką jeen, w możliwie zerokim paśmie. z j

29 Przykła Dla ukłau o tranmitancji a oierzemy optymalną natawę regulatora całkującego o tranmitancji orzytając z kryterium opaowania moułu

30 o z a a a a z a j j a j a a j z Wyznaczamy tranmitancję operatorową ukłau zamkniętego: Tranmitancja wimowa ukłau zamkniętego ma potać: Mouł tranmitancji wimowej:. O O 3 O

31 O 4 Z warunku : z j wynika : Należy zauważyć, że la a natawa regulatora całkującego jet równa. a

32 Y za Oiekt egulator Y U E z e PODSUMOWANE Metoy ooru nataw parametrów regulatora związane ą ze pełnieniem jenego z warunków:

33 PODSUMOWANE Nie ma jenego kryterium ooru nataw parametrów regulatora pełniającego wzytkie wymagania jakości regulacji Dla omawianego przykłau a Minimalizacja kwaratowego wkaźnika całkowego a ryterium opaowania moułu a

34 DZĘUJĘ ZA UWAGĘ