Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Automatyka zastosowania, metody i narzędzia, perspektywy Synteza systemów sterowania z wykorzystaniem regulatorów PID Pytania i zadania do zajęć laboratoryjnych 1 Opracowanie: Bartosz Puchalski, mgr inż. Robert Piotrowski, dr inż. Michał Grochowski, dr inż. Październik 2015

2 Pytania sprawdzające 1. Z jakich czterech głównych elementów składa się układ regulacji? Podaj ich przykłady, które można spotkać w praktyce przemysłowej. 2. Jakie cztery główne wielkości można wyróżnić w układzie regulacji? Podaj ich przykłady, które można spotkać w praktyce przemysłowej. 3. Z jakimi elementami układu regulacji związane są ograniczenia sterowania? Podaj przykłady takich ograniczeń. 4. Czy w każdym przypadku możliwa jest realizacja sygnału sterującego przez urządzenie wykonawcze? Odpowiedź krótko uzasadnij. 5. Z jakich trzech części składa się regulator PID? Na jakie własności układu regulacji one wpływają? 6. Jak nazywają się trzy nastawy regulatora PID? 7. Czy regulator PID jest regulatorem liniowym? Odpowiedź krótko uzasadnij. 8. Na jakie dwie grupy dzielą się metody doboru nastaw regulatora PID? Krótko scharakteryzuj każdą z nich. 9. Jakie znasz przykłady inżynierskich metod doboru nastaw regulatora PID? Krótko scharakteryzuj jedną z nich. 10. W jaki sposób można przeprowadzić optymalizację nastaw regulatora PID? 11. W jaki sposób przeprowadzisz linearyzację nieliniowego modelu obiektu w punkcie pracy? 2

3 Zadanie 1. Wprowadzenie Roztwory produktów mogą mieć różne wartości ph i dzielą się na trzy grupy: ph<7 odczyn kwaśny roztworu, ph=7 odczyn obojętny (neutralny) roztworu, 7<pH 14 odczyn zasadowy roztworu. W wielu procesach przemysłowych (np. przemysł chemiczny, petrochemiczny, farmaceutyczny, spożywczy) wykorzystuje się proces zobojętniania (neutralizacji) ph roztworu. Reakcja zobojętniania (neutralizacji) jest reakcją chemiczną prowadzącą do zmiany ph środowiska, zachodzącą głównie między kwasem a zasadą. Przebiega ona w kierunku bardziej obojętnego odczynu i w jej wyniku powstaje sól i czasami woda. Reakcja zobojętniania może również zachodzić między innymi substratami, np. kwasem i solą, zasadą i solą, dwoma kwasami, dwiema zasadami E. Schemat przykładowego procesu zobojętniania ph roztworu złożonego z dwóch substratów (obiekt regulacji) pokazano na rysunku 1. a). b). NaOH HCL F b,in, C b,in F a,in, C a,in F a,in, C a,in, C b,in h V ph F b,in Proces zobojętniania ph roztworu ph F out Rys. 1. Schemat: a). obiektu regulacji, b). przepływu sygnałów gdzie: F b,in, C b,in natężenie dopływu i stężenie molowe pierwszego substratu (zasada sodowa) [dm 3 /s, mol/dm 3 ], F a,in, C a,in natężenie dopływu i stężenie molowe drugiego substratu (kwas solny) [dm 3 /s, mol/dm 3 ], F out natężenie odpływu produktu (roztworu)[dm 3 /s], V objętość produktu (roztworu)[dm 3 ], h poziom produktu (roztworu)[dm]. 3

4 Tabela 1. Podstawowe dane procesu zobojętniania ph roztworu Opis Oznaczenie i wartość Stężenie molowe pierwszego substratu C b,in = [OH - ] in = 1 mol/dm 3 Stężenie molowe drugiego substratu C a,in = [Cl - ] in = 0,2 mol/dm 3 Natężenie dopływu drugiego substratu F a,in = 20 dm 3 /s Objętość produktu V = 10 4 dm 3 Maksymalna wartość natężenia dopływu pierwszego substratu F b,in,max = 100 dm 3 /s Proces posiada dwa dopływy, pierwszym z nich pompowany jest silny kwas solny HCl podlegający neutralizacji. Drugim dopływem pompowana jest silna zasada sodowa NaOH. W zbiorniku zachodzi następująca reakcja chemiczna: H Cl Na OH Na Cl H2O (1) Wejściem sterującym jest natężenie przepływu zasady F b,in, natomiast wyjściem jest odczyn ph w zbiorniku, w którym następuje idealne mieszanie. Zakłada się że poziom roztworu w zbiorniku utrzymywany jest na stałym poziomie. Na proces oddziałują następujące zakłócenia: F a,in, C a,in, C b,in. Celem sterowania jest utrzymywanie stałej (obojętnej) wartości ph roztworu (ph=7). Model matematyczny rozważanego procesu opisano zależnościami (2)-(8). równanie przepływów (utrzymanie stałego poziomu h roztworu w zbiorniku): F F = F a, in b, in out (2) równanie określające stężenie molowe jonów [Na ]: d [ Na ] 1 = ( F b [ OH ] F [ Na ]) dt V, in in out równanie określające stężenie molowe jonów [Cl - ]: [ Cl ] 1 = ( F a [ Cl ] F [ Cl ]) d dt V, in in out (3) (4) 4

5 iloczyn jonowy wody: równanie elektroobojętności: 14 [ H ][ OH ] = 10 = eq [ ] [ H ] = [ Cl ] [ OH ] K (5) Na (6) Podstawiając [OH - ] z zależności (5) do równania (6) ostatecznie otrzymujemy nieliniową zależność na stężenie jonów [H ]: [ H ] = Wartość ph obliczamy z równania: ([ Na ] [ Cl ]) ([ Na ] [ Cl ]) 2 [ ] = ([ H ]) 2 4 K eq (7) ph log 10 (8) Charakterystykę statyczną procesu zobojętniania ph roztworu (tzn. charakterystykę sygnału wyjściowego od wejściowego w stanie ustalonym) przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Charakterystyka statyczną procesu zobojętniania ph roztworu 5

6 2. Zadania do wykonania 1. Dokonaj klasyfikacji modelu obiektu regulacji: liniowy/nieliniowy, ciągły/dyskretny, statyczny/dynamiczny, stacjonarny/niestacjonarny, o parametrach skupionych/o parametrach rozproszonych. 2. Wyodrębnij następujące elementy układu regulacji: obiekt regulacji, urządzenie wykonawcze, urządzenie pomiarowe. 3. Określ następujące wielkości: zadana, regulowana (sterowana), regulująca (sterująca), zakłócająca. 4. Podaj przykładowe ograniczenia związane ze sterowaniem (jeżeli istnieją). 5. Narysuj schemat blokowy układu regulacji umieszczając elementy i wielkości wymienione wcześniej (bez określania rodzaju regulatora). 6. W pliku regulacja_ph.mdl zamieszczono elementy układu regulacji. Na podstawie punktu 5 zbuduj podstawowy układ regulacji procesu zobojętniania ph z wykorzystaniem klasycznego regulatora PID. 7. Zbadaj wpływ zmian nastaw tego regulatora (współczynnik wzmocnienia K p, wzmocnienie całkowania K i, wzmocnienie różniczkowania K d ) na wybrane wskaźniki jakości regulacji (np. uchyb w stanie ustalonym, czas regulacji, czas narastania, przeregulowanie). Wyciągnij możliwie obszerne wnioski odnośnie uzyskanych wyników. 8. Przetestuj działanie układu regulacji w różnych punktach pracy (od 1 do 14). 9. Dobierz nastawy regulatora metodą Zieglera-Nicholsa i porównaj je z tymi otrzymanymi w punkcie W układzie regulacji uwzględnij ograniczenia sygnału sterującego (do wartości 100). Przeanalizuj uzyskane wyniki. 11. W układzie regulacji dodatkowo uwzględnij dynamikę urządzenia wykonawczego (inercja pierwszego rzędu o wzmocnieniu k = 1 oraz stałej czasowej T = 0.5 [s]). Przeanalizuj uzyskane wyniki. 12. Przy użyciu pliku optymalizacja_nastaw_xx.m dobierz optymalne (wyznaczone z kryterium całkowego: całki z modułu uchybu (ang. Integral of the Absolute value of Error IAE) nastawy regulatora PID dla różnych punktów pracy (np. 1; 7; 12). Wykorzystaj optymalne nastawy regulatora. Wyciągnij możliwie obszerne wnioski odnośnie uzyskanych wyników i porównaj je z tymi otrzymanymi w poprzednich punktach. 6

7 13. Przeanalizuj plik regulacja_wieloobszarowa_ph.mdl. 14. W pliku regulacja_wieloobszarowa_ph.mdl zaproponowano układ regulacji procesu zobojętniania ph z wykorzystaniem wieloobszarowego regulatora PID. W tym celu przeprowadzono linearyzację modelu procesu w trzech punktach pracy, a następnie zaprojektowano trzy regulatory PID, z nastawami dobranymi optymalnie dla każdego punktu pracy. Zapoznaj się z tym plikiem, a następnie dokonaj analizy działania układu regulacji. Wyciągnij możliwie obszerne wnioski odnośnie uzyskanych wyników i porównaj je z tymi otrzymanymi w poprzednich punktach. 15. Przetestuj działanie układu regulacji w różnych punktach pracy (od 1 do 14). 16. Przeanalizuj ponownie Rysunek 1 przy założeniu, że wielkościami sterującymi są: natężenie przepływu pierwszego substratu Fa,in oraz natężenie przepływu drugiego substratu Fb,in, a następnie wykonaj ponownie punkty Przedyskutuj możliwe sposoby regulacji takiego układu, wskaż ich potencjalne zalety i wady oraz przedstaw kroki jakie należałoby wykonać w celu syntezy proponowanego regulatora. Bibliografia 1. Åström K.J., Hägglund T. (1995). PID Controllers: Theory, Design and Tuning. 2 nd Edition. Instrument Society of America, North Carolina. 2. Brzózka J. (2002). Regulatory cyfrowe w automatyce. Wydawnictwo MIKOM, Warszawa. 3. Brzózka J. (2004). Regulatory i układy automatyki. Wydawnictwo MIKOM, Warszawa. 4. Corriou J.-P. (2004). Process Control: theory and applications. Springer- Verlag, London. 7