ϕ i = q 2 ϕ k = q 4 Macierzowa wersja metody przemieszczeń - belki 1. Wstęp. Koncepcja metody
|
|
- Wiktoria Olejnik
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Macrzowa wrsja mtody przmszczń - b. Wstęp. Koncpcja mtody Macrzow ujęc mtody przmszczń stanow jj wrsję ułatwającą omputryzację agorytmu obczń. W odnsnu do zastosowana w obczanu b, wszyst założna asycznj mchan pozostają w mocy. W porównanu z asyczną mtodą przmszczń zasadnczą różncą jst zastosowan zapsu macrzowgo. Podstawowa oncpcja mtody sę n zmna. Uład bowy złożony z u przęsł dzony jst na mnty, punty łącząc mnty to węzły. Podstawowym nwadomym pozostają przmszczna węzłow ugęca ąty obrotu przrojów. W najprostszym ujęcu mtody w węzłach przgubowych n wprowadza sę ątów obrotu przrojów (rducja statyczna). W onswncj w baz podstawowych mntów bowych naży uwzgędnć trzy typy: obustronn utwrdzony, z przgubm na wym ońcu z przgubm na prawym ońcu.,, numry mntów,,, numry węzłów W przyładowj bc węzły, mają po dw nwadom - ugęc obrót, natomast przgubowy węzł tyo ugęc. Emnt jst obustronn utwrdzony, mnt z przgubm na prawym ońcu, mnt z przgubm na wym ońcu.. Emnt obustronn utwrdzony ozważamy płas mnt bowy o długośc sztywnośc gętnj. przmszczna węzłow ϕ ϕ v v racj węzłow M M Przmszczna węzłow tworzą wtor przmszczń węzłowych mntu, a racj węzłow wtor racj węzłowych mntu v ϕ v ϕ Zwąz mędzy tym dwoma wtoram ma postać M M K [ j ] K, j,,,
2 gdz K jst macrzą sztywnośc mntu obustronn utwrdzongo o wymarz. Każdy sładn tj macrzy to współczynn sztywnośc dfnowany, ta ja r w asycznj mtodz przmszczń. o znaczy, ż j przdstawa wartość racj w runu wywołaną jdnostowym przmszcznm j w runu j. Wartośc tych współczynnów można orść na podstaw wzorów transformacyjnych asycznj mtody przmszczń. Da momntów węzłowych mamy: M ψ ( ϕ ϕ ) M ψ ( ϕ ϕ ) Wyorzystując warun równowag racj w rozważanym mnc, wobc brau obcążna słam zwnętrznym, można wyrazć sły poprzczn węzłow jao M M co pozwaa zapsać ( ϕ ) ϕ ψ Każdy z wyprowadzonych wzorów na racj, zgodn z dfncją współczynnów sztywnośc, zawra mnty ojnych wrszy macrzy sztywnośc. W zwązu z tym K Naży stwrdzć, ż zażność K stanow macrzowy zaps wzorów transformacyjnych na momnty zgnając sły poprzczn. Warto tż zwrócć uwagę na symtrę macrzy K. a ccha wyna wprost z twrdzna aygha o wzajmnośc racj, tór wymaga, aby zawsz spłnona była zażność j j. Emnty z przgubam W przypadu mntów z przgubam wyorzystujmy fat, ż momnt zgnający w przgub jst równy zro, co pozwaa pomnąć wpływ ąta obrotu przroju przy przgub. W wynu tzw. rducj statycznj wyprowadzon w tam przypadu wzory transformacyjn n zawrają tych ątów obrotu. W tj sytuacj zmnjsza sę wymar wtora przmszczń węzłowych, racj węzłowych macrzy sztywnośc. W przypadu pręta z przgubm z wj strony mamy oraz v v ϕ K [ j ] M K, j,,
3 przmszczna węzłow racj węzłow Wyorzystując wzór transformacyjny na momnt utwrdzna otrzymujmy ( ) M ψ ϕ Podobn ja w mnc obustronn utwrdzonym warun równowag daj M co pozwaa zapsać ( ) ψ ϕ Ostatczn macrz sztywnośc pręta z przgubm z wj strony ma postać K W przypadu pręta z przgubm z prawj strony mamy przmszczna węzłow racj węzłow v v ϕ M oraz K [ ] j K, j,, Po wyorzystanu właścwych wzorów transformacyjnych otrzymuj sę macrz sztywnośc mntu z przgubm z prawj strony w postac v v ϕ M v v ϕ M
4 K. Obcążna przęsłow Podobn ja w przypadu mtody asycznj, wpływ obcążń przęsłowych na momnty węzłow pownn być uwzgędnony w wzorach transformacyjnych. W ujęcu macrzowym wymagan jst węc uwzgędnn dodatowych racj węzłowych w wtorz. dodatow racj są zbran w mntowym wtorz dodan do równań mntu. Otrzymujmy K Wartośc tych racj, podobn ja w ujęcu asycznym, zażą od rodzaju obcążna przęsłowgo oraz od typu mntu. W ażdym przypadu można posłużyć sę wynam przdstawanym w tabcach nżynrsch, można tż rozwązać statyę dango pręta statyczn nwyznaczango mtodą sł. Warto podrść, ż nformacja o wartoścach racj węzłowych stosowanych typów mntów pochodzących od oddzaływań zwnętrznych mus stanowć fragmnt podstawowj bazy danych mtody przmszczń, łączn z wzoram transformacyjnym (macrzam sztywnośc), bz tórj stosowan mtody, zarówno w ujęcu asycznym, ja macrzowym jst nmożw. Przyładowo, w mnc obustronn utwrdzonym obcążonym równomrn M M M M Wyorzystując dan z tabc nżynrsch znajdujmy: M M ostatczn Podobn w przypadu pręta z przgubm z prawj strony, obcążongo słą suponą w środu rozpętośc M / P / M
5 W tym przypadu na podstaw tabc mamy P 5 M P P ostatczn P 6 P 5 6 P 6 Naży zwrócć uwagę, ż w ażdym przypadu wymar wtora jst dntyczny z wymarm wtorów. 5. Gobana numracja przmszczń węzłowych. ównana anonczn W anaz b woprzęsłowj złożonj z dowonj czby mntów, oprócz numracj przmszczń węzłowych zwązanych z poszczgónym mntam, naży wprowadzć numrację gobaną przmszczń. Na tym tap rozwązywana zadana n uwzgędna sę podpór, wszyst przmszczna węzłow tratowan są równorzędn. W zwązu z tym w przypadu b przdstawonj na początu mamy Naży zwrócć uwagę, ż goban numry przmszczń n mają nc wspóngo z numracją węzłów an mntów. Ponadto warto wdzć, ż zachowan ojnośc przmszczń w uładz: ugęc, ąt obrotu przroju, ojno węzłam od wj do prawj strony n jst onczn, a zdcydowan upraszcza ops obczna. Wprowadzon sdm przmszczń węzłowych tworzy gobany wtor przmszczń węzłowych da całj b co[ ] Każdmu z przmszczń w wtorz odpowada racja. acj t występują abo w rzczywstych podporach b, abo w podporach fcyjnych, tór dodaj sę do uładu w cu zbudowana uładu podstawowgo mtody przmszczń. W wrsj macrzowj, na tym tap rozwązywana, n rozróżna sę tych typów podpór. Otrzymujmy węc wtor racj co[ ] Pomędzy wtoram zachodz zwąz anaogczny do zwązu na pozom ażdgo mntu, czy K Macrz K jst gobaną macrzą sztywnośc b. Jj wymar jst równy czb nwadomych przmszczń b, w rozważanym przypadu wynos on 7 7. W przypadu stnna obcążń przęsłowych powyższ równan naży uzupłnć o wpływ tych obcążń na goban racj, podobn ja na pozom mntu. Wprowadzamy węc gobany wtor racj węzłowych wywołanych obcążnm przęsłowym K Na współczynn sztywnośc w gobanj macrzy K sładają sę współczynn sztywnośc macrzy K poszczgónych mntów. Podobn, na racj goban w wtorz sładają sę racj z wtorów mntowych. Procs sładana macrzy K wtora nazywa sę
6 agrgacją. W cu jgo automatyzacj tworzy sę tabcę powązań. W tj tabcy zapsan są powązana pomędzy mntową numracją przmszczń, oddzn da ażdgo mntu, a gobaną numracją przmszczń da całj b. Aby wypłnć tabcę powązań rozważa sę "nałożn" poszczgónych mntów z ch numracją przmszczń, na całą bę z numracją gobaną. W naszym przypadu mamy Istotn jst, by numracja na pozom ażdgo mntu była dntyczna z przdstawoną wczśnj przy wyprowadzanu macrzy sztywnośc mntowych! raz możmy zauważyć, ż w przypadu mntu, ojn przmszczna mntow,,, odpowadają cztrm przmszcznom z numracją gobaną,,,. W przypadu mntu trzm przmszcznom,, odpowadają przmszczna goban,, 5. W mnc, trzm przmszcznom,, odpowadają przmszczna goban 5, 6, 7. wyn można zstawć w tabcy powązań Numr mntu Numry przmszczń numry przmszczń mntu ub, ndsy,j goban numry przmszczń 7, ndsy m,n Przdstawmy macrz sztywnośc trzch mntów b w postac: [ ] [ ] [ ] K, j,,, j K, j,, j K, j,, j Sładn macrzy sztywnośc K mntu j odpowadają sładnom gobanj macrzy sztywnośc K całj b mn o przypsan odbywa sę przz zamanę ndsów,j na ndsy m,n wdług ucza z tabcy powązań. I ta sładn macrzy K stan sę sładnm macrzy K,,, ta daj aż do. W przypadu mntu, sładn macrzy K stan sę sładnm macrzy K,, 5, ta daj aż do 55. W przypadu mntu, sładn macrzy K stan sę sładnm 55 macrzy K, 56, 57, ta daj aż do 77. W tn sposób poszczgón sładn macrzy mntowych wypłnają macrz sztywnośc gobaną K. Obowązuj przy tym zasada sumowana jś do jdngo sładna macrzy gobanj przypada węcj sładnów mntowych. Poza tym naży prznść do macrzy gobanj wszyst sładn wszystch macrzy mntowych.
7 Postępując w tn sposób doonano następującj agrgacj macrzy sztywnośc anazowanj b. ( ) ( ) K ( ) ( ) ( ) Pust poa macrzy pozostają zram. W anaogczny sposób sładn mntowych wtorów racj węzłowych wywołanych obcążnm przęsłowym (racj mntow z ndsam ) [ ] [ ] [ ],,,,,,, tworzą gobany wtor (racj goban z ndsam m) przz zamanę ndsów na m Wobc tgo macrzowy uład równań b K ma postać ( ) ( ) ( ) ( ) 5 ( ) Uwzgędnn warunów podparca b. Zrduowana postać uładu równań anoncznych Po zbudowanu gobango uładu równań b naży uwzgędnć warun podparca. W rozpatrywanym przyładz utwrdzn w węź, podpora przgubowa w węź utwrdzn w węź powodują, ż następując przmszczna są równ zru 6 7 Oznacza to, ż przy wyonywanu mnożna K wszyst mnty macrzy sztywnośc K w oumnach,,, 6 7 są mnożon przz zro. Oznacza to, ż można ch n uwzgędnać w równanu. Jao właścw nwadom mtody przmszczń pozostają: ąt obrotu przroju ugęc 5. Z tgo wyna, ż po runach 5 naży w uładz podstawowym mtody przmszczń wprowadzć fcyjn podpory. Ponważ tych podpór w rzczywstośc n ma, to racj goban 5 są równ zru. dwa warun pozwaają zapsać dwa właścw równana anonczn. Pozostał racj są różn od zra są nznan. Datgo zażnośc zapsan da nch w płnym
8 uładz równań są nprzydatn na tap budowana ońcowych równań anoncznych Ostatczn węc można zapsać goban równana anonczn mtody przmszczń w postac rd Krdrd rd a w rozważanym przypadu b ( ) ( ) 5 5 Podsumowując można stwrdzć, ż macrz K rd powstaj przz wyrśn z macrzy K wrszy oumn o numrach odpowadających zrowym przmszcznom węzłowym, w tym przypadu,,, 6 7. Podobn wtor rd powstaj przz wyrśn mntów o tych numrach z wtora. 7. Obcążna węzłow W przypadu gdy na bę dzałają obcążn węzłow, naży j uwzgędnć bzpośrdno w zrduowanym uładz równań gobanych. Sła przyłożona do węzła, w tórym występuj nwadom przmszczn, zastępuj zrową wartość gobanj racj. Jś sła ma zwrot zgodny z zwrotm ugęca (w dół) to jj wartość po prawj stron uładu równań ma zna dodatn. Podobn, momnt supony przyłożony w węź z nwadomym ątm obrotu pojaw sę jao dodatn po prawj stron uładu równań, jś jgo zwrot jst zgodny z dodatnm zwrotm ąta (zgodn z wsazówam zgara). Przyładow obcążna węzłow anazowanj b ch fty w wtorz prawych stron uładu równań poazano ponżj. M przcwny do M P wsazów zgara ujmny P w dół dodatna ( ) ( ) 5 M P W ogónośc ostatczny uład równań mtody przmszczń można przdstawć w postac Krdrd Prd rd gdz wtor P rd jst wtorm zrowym w przypadu brau obcążń węzłowych, a w przypadu ch obcnośc zawra wartośc przyłożonych uogónonych sł węzłowych. 8. Obczn nwadomych przmszczń oraz ońcowych sł wwnętrznych w bc Uład równań w postac ostatcznj można rozwązać obczyć wartośc gobanych przmszczń węzłowych. W anazowanj bc obczymy w tn sposób wartośc ąta obrotu przroju ugęca 5. Na podstaw tabcy powązań można stwrdzć, ż jst czwartym przmszcznm węzłowym mntu drugm przmszcznm węzłowym mntu. Z o 5 jst trzcm przmszcznm węzłowym mntu prwszym przmszcznm węzłowym mntu. Wszyst pozostał przmszczna węzłow są równ zru. W tn sposób można zbudować płn wtory przmszczń węzłowych mntów b
9 5 5 Następn orzystając z równań mntów, do tórych naży podstawć obczon wczśnj macrz sztywnośc mntów K oraz wtory racj węzłowych wywołanych obcążnm przęsłowym mntów, można obczyć ch wtory racj węzłowych K K K Wartośc racj zawartych w tych wtorach można ntrprtować jao asyczn sły węzłow, momnty zgnając sły poprzczn zgodn z zażnoścam podanym wczśnj przy omawanu poszczgónych typów mntów. Na ch podstaw można obczyć racj podporow w bc, co pozwaa na wyonan gobanj ontro statycznj, ja w asycznj wrsj mtody przmszczń. Po tam wyazanu poprawnośc obczń, dysponując wartoścam węzłowym momntów zgnających sł poprzcznych, można sporządzć ostatczn wyrsy sł wwnętrznych w bc.
10 Przyład czbowy 6 N/m 6 N N 5,,, 6, [m] Uwaga obczna będą przprowadzon da wośc wyrażonych w spójnym systm jdnost: N, Nm, m, rad Nwadom przmszczna węzłow ,,, 6, [m] Pręty - mnty 6 N/m 5, Macrz sztywnośc ( ) K ,9,8 6,9,8,8,6,8,8,9,8,9,8,8,8,8,6 Wtor racj węzłowych od obcążna przęsłowgo 5,,5 5,,5
11 6 N,, Macrz sztywnośc,688 K,875,688,875,75,875,688,875,688 Wtor racj węzłowych od obcążna przęsłowgo P, 6 P, 5, 5 6 P 6 6, Macrz sztywnośc,89 K,89,8,89,89,8,8,5 Wtor racj węzłowych od obcążna przęsłowgo abca powązań Numr mntu Numry przmszczń
12 Agrgacja gobanj macrzy sztywnośc ( ) ( ) K ( ) ( ) (,9,8,9,8,9,8,9,8,8,6,8,8,8,6,8,8,9,8,8,8 (,9,688) (,8,875),688 (,8,875) (,6,75),875,688,875 (,688,89),89,8,9,8,89,95,688,8,8,95,5,875 ),688,875,677,89,8,89,89,8,8,5,89,89,8,8,5 Agrgacja gobango wtora racj węzłowych od obcążń przęsłowych 5, 5,,5,5 5,, 6,,5,,5 5, 5, Agrgacja gobango wtora sł węzłowych (sła węzłowa N w runu 5, dodatna) P, Uwzgędnn warunów podparca b zrow przmszczna o numrach,,, 6, 7. Wyrśamy wrsz oumny o tych numrach z macrzy K oraz mnty o tych numrach z wtorów P. Ostatczny zrduowany uład równań ma postać,5,875,5,875,677 5,, 5
13 Po jgo rozwązanu otrzymujmy,6 5,9 5 Na podstaw tabcy powązań orśamy wtory przmszczń mntowych, ,6 5,9 5,9 Wtory ońcowych racj węzłowych obczamy z równań mntów:,9,8,9,8 5, 5,765,8,6,8,8,5, K,9,8,9,8 5, 5,76,8,8,8,6,6,5 8,7 K,688,875,688,875,75,875,688, 8,,875,6, 8,7,688 5,9 5,, K,89,89,8,89,89,8,8 5,9 7,569,8 7,569,5 5, Na podstaw tych wtorów orśamy wartośc sł węzłowych na ońcach prętów 5,76 M, 5,76 M 8,7 M M 8, 8,7, 7,57 7,57 5, raz można obczyć racj podporow oraz naszcować wyrsy momntów sł poprzcznych w bc (z uwzgędnnm typów obcążń przęsłowych na prętach )
14 , Nm 5,76 N 6 N/m 6 N N 6,9 N 7,57 N 5,,, 6, [m] 5, Nm 8, 5,76, -7,57 [N] 5,76 8,7 5,,86 M [Nm], Wyonan gobanj ontro statycznj (suma rzutów sł na run ponowy suma momntów wzgędm dowongo puntu na płaszczyźn) oraz ontro nmatycznj pozostawa sę czytnow.
1. WZORY TRANSFORMACYJNE METODY PRZEMIESZCZEŃ
Część. WZORY TRANSFORMACYJNE METODY PRZEMIESZCZEŃ.. WZORY TRANSFORMACYJNE METODY PRZEMIESZCZEŃ.. Wstęp Podstawowym narzędzem służącym do rozwązywana zadań metodą przemeszczeń są wzory transformacyjne.
Bardziej szczegółowoCzęść 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 2 1. UKŁADY PRZESTRZENNE
Oga Kopacz, Adam Łodygows, Krzysztof Tymper, chał łotowa, Wojcech awłows Konsutacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI oznań / ECHANIKA BUDOWLI. UKŁADY RZESTRZENNE O przestrzennośc ne śwadczy tyo geometra
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI Całkowanie numeryczne 89
GRZEGORZ KRZESIŃSKI. MES_. CZĘŚĆ. MATERIAŁY DO WYKŁADU. SPIS TREŚCI. Mtody przybżon w mchanc onstruc. Mtoda Różnc Sończonych 9. Mtoda Emntów Brzgowych 7. MEB da równana Possona 7. Zagadnna tor sprężystośc
Bardziej szczegółowoIV. WPROWADZENIE DO MES
Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 7 IV. WPROWADZNI DO MS Poszuwan rozwązań rzybżonych bazuących na modach rsduanych waracynych naoya na rudnośc w doborz func bazowych orśonych na całym obszarz.
Bardziej szczegółowoVI. MATEMATYCZNE PODSTAWY MES
Kurs na Studac Dotorancc Poltcn Wrocławsj (wrsja: luty 007) 40 I. MATEMATYCZE PODSTAWY MES. Problm abstracyjny Rozwązujmy problm lptyczny np. przstrznn zagadnn tor sprężystośc. Poszuujmy rozwązana u( nmatyczn
Bardziej szczegółowo9. STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH
Część 9. STATECZOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 1 9. 9. STATECZOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 9.1. Wstęp Omówene zagadnena statecznośc sprężystej uładów prętowych naeży rozpocząć od przybżena probemu
Bardziej szczegółowo1. Zasady ogólne. 2. Obliczanie projektowej straty ciepła przez przenikanie METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCIĄŻENIA CIEPLNEGO WG NORMY PN EN 12831
Matrały do ćwczń z ogrzwnctwa METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCIĄŻENIA CIEPLNEGO WG NORMY PN EN 12831 Projtow obcążn cpn da ogrzwanych pomszczń naży orśać zgodn z wymaganam atuan obowązującj normy PN
Bardziej szczegółowoMES dla stacjonarnego przepływu ciepła
ME da staconarngo przpływu cpła Potr Pucńs -ma: ppucn@l5.p.du.p Jrzy Pamn -ma: pamn@l5.p.du.p Instytut Tchnoog Informatycznych w Inżynr Lądow Wydzał Inżynr Lądow Potchn Kraows trona domowa: www.l5.p.du.p
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania
Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w
Bardziej szczegółowoPRZYSTOSOWANIE przykład 2 - Nośność jest określona przez warunki zmęczeniowe
PRZYSTOSOWANIE pzyład Nośność jst oślona pzz waun zmęcznow NOŚNOŚĆ RAMY ZE WZGĘDU NA PRZYSTOSOWANIE Dana jst ama pogam F obcążna ja na ysunu obo Oślć mnożn ganczny obcążna z względu na pzystosowan oaz
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH
1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)
Bardziej szczegółowo13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak
Mtod numrczn Wład nr 6 Różnczowan dr ab. Potr Froncza Różnczowan numrczn Wzor różnczowana numrczngo znajdują zastosowan wtd, gd trzba wznaczć pocodn odpowdngo rzędu uncj, tóra orślona jst tablcą lub ma
Bardziej szczegółowo1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy
.7 Zagadnna zczgółow zwązan z równan ruchu.7. ont bzwładnośc ont zaachowy Równan równowag ł dzałających na lnt ay d poazany na ry..8 będz ało potać: df a tąd lntarny ont dynaczny: d d ϑ d r * d d ϑ r d
Bardziej szczegółowo1. Wymiary główne maszyny cylindrycznej prądu przemiennego d średnica przyszczelinowa, l e długość efektywna. d w średnica wału,
1. Wyary główn azyny cyndrycznj prądu prznngo d śrdnca przyzcznowa, długość ftywna tojan wał wrn Wyary w przroju poprzczny d w śrdnca wału, d r śrdnca wwnętrzna wrna, Zwy: d w d r d r śrdnca zwnętrzna
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoCzęść 2 4. RAMY OBCIĄŻONE TERMICZNIE, OSIADANIEM PODPÓR ORAZ PRZYPADKI RAMY OBCIĄŻONE TERMICZNIE, OSIADANIEM PODPÓR ORAZ PRZYPADKI SZCZEGÓLNE
Część 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI... 4. 4. RAY OBCIĄŻONE TERICZNIE, OSIADANIE ODÓR ORAZ RZYADKI SZCZEGÓLNE 4.. Wpływ temperatury rzy obczanu uładów statyczne newyznaczanyc naeży
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego
5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.
Bardziej szczegółowoMałe drgania wokół położenia równowagi.
ałe rgana woół położena równowag. ałe rgana Anazuemy ułay a tórych potencał Vqq,q,..,q posaa mnmum a oreśonych wartośc współrzęnych uogónonych q,, -czba stopn swoboy. ożemy ta przesaować te współrzęne
Bardziej szczegółowoANALIZA STATYCZNA BELEK ŻELBETOWYCH METODĄ SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 4. -8 Gwc ANALIZA SAYCZNA BELEK ŻELBEOWYCH MEODĄ SZYWNYCH ELEMENÓW SKOŃCZONYCH MICHAŁ MUSIAŁ Katda Kontucj Btonowych Potchna Wocława -ma: mcha.mua@pw.woc.p Stzczn.
Bardziej szczegółowoPrzykład 2.3 Układ belkowo-kratowy.
rzykład. Układ bekowo-kratowy. Dany jest układ bekowo-kratowy, który składa sę z bek o stałej sztywnośc EJ częśc kratowej złożonej z prętów o stałej sztywnośc, obcążony jak na rysunku. Wyznaczyć przemeszczene
Bardziej szczegółowogdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera
San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DLA UKŁADÓW PRĘTOWYCH
EODA ELEENÓW SKOŃCZONYCH DLA UKŁADÓW PRĘOWYCH Pzyłd. B o zminnym zoju z ociążnim tójątnym Wysy sił zojowych, oz ini ugięci o N/m P, m N m Nm, o L,m V Ix I x V. Dystyzcj Podził n dw mnty ow niwidomych E
Bardziej szczegółowoFunkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy
etoy energetyczne rzykła Wyznaczyć współczynnk z - α z a przekroju prostokątnego który wzłuż os y ma wymar b wzłuż os Funkcja momentu statycznego ocętej częśc przekroju a prostokąta wyraża sę wzorem b
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.4. Belka ze skratowaniem
rzykład.. eka ze skratowane oecene: korzystając z etody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych w ponŝszej konstrukcj staowej. yznaczyć ugęce w punkce (w połowe rozpętośc bek). orównać wyznaczone ugęce ze
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ VI. STATYKA TARCZ
ROZDZIAŁ I. STATYKA TARCZ Omawan w poprzdnch rozdzałach onstrc lmnt słżąc do ch modlowana n wnosł poza pwnm porządowanm nc nowgo do mtod oblczń statcznch onstrc prętowch. Mtoda lmntów sończonch st t dn
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α
ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowoGranica funkcji - Lucjan Kowalski GRANICA FUNKCJI
GRANICA FUNKCJI Granica uncji. - dowolna liczba rzczywista. O, = - ; + - otoczni liczby puntu o prominiu, S, = - ;, + - sąsidztwo liczby puntu o prominiu, Nich uncja będzi orślona w sąsidztwi puntu, g
Bardziej szczegółowoWrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2
Wrocław 00 STATECZNOŚĆ STATYKA - projet zadanie . Treść zadania Dla ray o scheacie statyczny ja na rysunu poniżej należy : - Sprawdzić czy uład jest statycznie niezienny - Wyznaczyć siły osiowe w prętach
Bardziej szczegółowoSłużą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.
MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej
Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.2. Rama wolnopodparta
rzykład ama wonopodparta oecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć wektor przemeszczena w punkce w ponższym układze oszukwać będzemy składowych (ponowej pozomej) wektora przemeszczena punktu, poneważ
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL
Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań
KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.
Bardziej szczegółowo2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował
Bardziej szczegółowo1 n 0,1, exp n
8. Właścwośc trmczn cał stałych W trakc zajęć będzmy omawać podstawow własnośc trmczn cał stałych, a szczgóln skupmy sę na cpl właścwym. Klasyczna dfncja cpła właścwgo wygląda następująco: C w Q (8.) m
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła
Przykład 1 modlowania jdnowymiarowgo przpływu cipła 1. Modl przpływu przz ścianę wilowarstwową Ściana składa się trzch warstw o różnych grubościach wykonana z różnych matriałów. Na jdnj z ścian zwnętrznych
Bardziej szczegółowoStateczność układów ramowych
tateczność układów ramowych PRZYPONIENIE IŁ KRYTYCZN DL POJEDYNCZYCH PRĘTÓW tateczność ustrou tateczność ustrou est to zdoność ustrou do zachowana nezmennego położena (kształtu) ub nacze mówąc układ po
Bardziej szczegółowo5. MES w mechanice ośrodka ciągłego
. MES w mechance ośroda cągłego P.Pucńs. MES w mechance ośroda cągłego.. Stan równowag t S P x z y n ρb(x, y, z) u(x, y, z) P Wetor gęstośc sł masowych N/m 3 ρb ρ g Wetor gęstośc sł powerzchnowych N/m
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych
EHANIKA BUOWI inie wpływu w belach statycznie niewyznaczalnych Zadanie.: la poniższej beli naszicuj linie wpływu reacji A, B i. Za pomocą metody przemieszczeń wyznaczyć rzędne poszczególnych linii w połowie
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych w Modelowaniu Układów Mechatronicznych. Układy prętowe (Scilab)
Mtoda Elmntów Skończonych w Modlowaniu Układów Mchatronicznych Układy prętow (Scilab) str.1 I. MES 1D układy prętow. Podstawow informacj Istotą mtody lmntów skończonych jst sposób aproksymacji cząstkowych
Bardziej szczegółowoMetoda różnic skończonych i metoda elementów skończonych w zagadnieniach mechaniki konstrukcji i podłoża
Studa Monogra z. 58 Lanna Sadca Mtoda różnc sończonch mtoda mntó sończonch zagadnnach mchan onstrucj podłoża SPIS TREŚCI Przdmoa. 5. Wstęp 7. Mtoda różnc sończonch..... Wproadzn..... Oprator różnco....
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoZagadnienie statyki kratownicy płaskiej
Zagadnini statyki kratownicy płaskij METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, smstr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynirii Lądowj, Politchnika Krakowska Ewa Pabisk () Równania MES dla ustrojów prętowych
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Transformacja Hilberta. sgn( + = + = + lim.
Tora Synałów II rok Gozyk III rok Inormatyk Stosowanj Wykład 5 ) sn( d d d F Najprw nzbędny rzltat. Transormacja Forra (w sns rancznym) nkcj sn() F lm π sn Z twrdzna o dalnośc wynka, ż π sn Transormacja
Bardziej szczegółowoSZKOLENIE Świadectwo charakterystyki energetycznej budynku
SZKOLENIE Śwadctwo charatrysty nrgtycznj SZKOLENIE ŚWIADECTWO CHARAKTERYSTYKI ENERGETYCZNEJ BUDYNKU PN-B-02403:982 Oblczan szonowgo zapotrzbowana na cpło do ogrzwana wg Polsch Norm Strfa lmatyczna I II
Bardziej szczegółowoW-24 (Jaroszewicz) 22 slajdy Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Cząstka w studni potencjału. przykłady efektu tunelowego
Kyongju, Kora, April 999 W-4 (Jaroszwicz) slajdy Na podstawi przntacji prof. J. Rutowsigo Fizya wantowa 3 Cząsta w studni potncjału sończona studnia potncjału barira potncjału barira potncjału o sończonj
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE
Bardziej szczegółowo1. Zasady ogólne. Φ V, i wentylacyjne straty ciepła wszystkich przestrzeni ogrzewanych z wyłączeniem ciepła wymienianego wewnątrz budynku, W;
Matrały do ćwczń z ogrzwnctwa METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCIĄŻENIA CIEPLNEGO WG NORMY PN EN 12831 Projtow obcążn cpn da ogrzwanych pomszczń naży orśać zgodn z wymaganam atuan obowązującj normy PN
Bardziej szczegółowoANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH
ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE METODY KLASYFIKACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE MEODY KLASYFIKACJI Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dude Wydzał Eletryczny Poltechna Częstochowsa FUNKCJE FISHEROWSKA DYSKRYMINACYJNE DYSKRYMINACJA I MASZYNA LINIOWA
Bardziej szczegółowoE2. BADANIE OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
E. BADANE OBWODÓW PĄDU PZEMENNEGO ks opracowały: Jadwga Szydłowska Bożna Janowska-Dmoch Badać będzmy charakrysyk obwodów zawrających różn układy lmnów akch jak: opornk, cwka kondnsaor, połączonych z sobą
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO
OZWIĄZYWAIE DWUWYMIAOWYCH USALOYCH ZAGADIEŃ PZEWODZEIA CIEPŁA PZY POMOCY AKUSZA KALKULACYJEGO OPIS MEODY Do rozwązana ustalonego pola temperatury wyorzystana est metoda blansów elementarnych. W metodze
Bardziej szczegółowoMetody analizy obwodów
Metody analzy obwodów Metoda praw Krchhoffa, która jest podstawą dla pozostałych metod Metoda transfguracj, oparte na przekształcenach analzowanego obwodu na obwód równoważny Metoda superpozycj Metoda
Bardziej szczegółowoWykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)
Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyi i Informatyi Stosowanej Aademia Górniczo-Hutnicza Wyład 12 M. Przybycień (WFiIS AGH Metody Lagrange a i Hamiltona... Wyład 12
Bardziej szczegółowoModelowanie struktur mechanicznych
odelowane strutur mehanznyh Zasady reduj uładów mehanznyh odelowane uładów z elementam podatnym U - strutury mehanzne - lteratura Wrotny L.: Dynama uładów mehanznyh. OWPW, Warszawa, 995 Osńs Z.: Teora
Bardziej szczegółowo4. RÓWNANIE PRACY WIRTUALNEJ
Część 1 4. RÓWNANIE PRACY WIRTUALNEJ 1 4. 4. RÓWNANIE PRACY WIRTUALNEJ Rozdzał ten pośwęcony et wyprowadzenu twerdzena o pracy wrtuane, edna wywód naeży poprzedzć wyaśnenem dwóch zagadneń: przemezczena
Bardziej szczegółowoANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera
AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią
Bardziej szczegółowoModelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne
Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez
Bardziej szczegółowoUogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowoSił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł
echanika ogóna Wykład nr 5 Statyczna wyznaczaność układu. Siły wewnętrzne. 1 Stopień statycznej wyznaczaności Stopień zewnętrznej statycznej wyznaczaności n: Beka: n=rgrs; Rama: n=r3ogrs; rs; Kratownica:
Bardziej szczegółowo6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły
6. Dynamika P.Pluciński 6. Dynamika 6.1. tan równowagi t ρb d x, y, z P ρüx, y, z ρbx, y, z z n t d x y iły ρb wktor gęstości sił masowych [N/m 3 ] ρb d wktor gęstości sił masowych tłuminia [N/m 3 ] ρü
Bardziej szczegółowoprzegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1
1.4. Srawdzn moŝlwośc kondnsacj ary wodnj wwnątrz ścany zwnętrznj dla orawngo oraz dla odwrócongo układu warstw. Oblczn zawlgocna wysychana wlgoc. Srawdzn wykonujmy na odstaw skrytu Matrały do ćwczń z
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoLista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015
Lsta 6 Kaml Matuszews 6 lstopada 5 4 5 6 7 8 9 4 5 X X X X X X X X X X X D X X N Gdze X-spsae, D-Delarowae, N-edelarowae. Zadae Zadae jest westą odpowedego pomalowaa. Weźmy sobe szachowcę x, poumerujmy
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowo.pl KSIĄŻKA ZNAKU. Portal Kulturalny Warmii i Mazur. www.eświatowid.pl. Przygotował: Krzysztof Prochera. Zatwierdził: Antoni Czyżyk
Portalu Kulturalngo Warmii i Mazur www.światowid Przygotował: Krzysztof Prochra... Zatwirdził: Antoni Czyżyk... Elbląg, dn. 4.12.2014 Płna forma nazwy prawnj: www.światowid Formy płnj nazwy prawnj nalży
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych różniczkowalność
Funcje weu zmennyc różnczowaność Zajmemy sę teraz różnczowanem funcj weu zmennyc. Zacznemy od pojęca pocodnej cząstowej, bo jest ono najważnejszym zarazem najprostszym z tyc, tórym przyjdze nam sę zająć.
Bardziej szczegółowoPółprzewodniki (ang. semiconductors).
Półprzwodn an. smondutors. Ja.Szzyto@fuw.du.pl ttp://www.fuw.du.pl/~szzyto/ Unwrsytt Warszaws ora pasmowa ał stały. pasmo pust RGIA LKROÓW pasmo pust pasmo płn pasmo pust pasmo płn pasmo płn mtal półprzwodn
Bardziej szczegółowoF - wypadkowa sił działających na cząstkę.
PRAWA ZACHOWAIA Podstawowe termny Cała tworzące uład mechanczny oddzałują mędzy sobą z całam nenależącym do uładu za omocą: Sł wewnętrznych Sł zewnętrznych - Sł dzałających na dane cało ze strony nnych
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne 2017/2018
Metody Numeryczne 7/8 Inormatya Stosowana II ro Inżynera Oblczenowa II ro Wyład 7 Równana nelnowe Problemy z analtycznym rozwązanem równań typu: cos ln 3 lub uładów równań ja na przyład: y yz. 3z y y.
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
Bardziej szczegółowoDefinicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A
Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowo1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
Bardziej szczegółowoMetody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna
Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.) MIARY ZMIENNOŚCI
D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [] CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.). mary połoŝa - wyład. mary zmośc (dyprj, rozproza) 3. mary aymtr (ośośc) 4. mary octracj IARY
Bardziej szczegółowof (3) jesli 01 f (4) Rys. 1. Model neuronu
Wstęp tortyczny. Modl sztuczngo nuronu Podobn jak w przypadku nuronowych sc bologcznych, podstawowym lmntam z których buduj sę sztuczn sc nuronow są sztuczn nurony. Sztuczny nuron jst lmntm, którgo własnośc
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W
Bardziej szczegółowoWykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)
Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoWsiądź do Ciuchci Wybierz się w podróż z Przedszkolem Ciuchcia
Wybrz sę w podróż z Przdszkolm Cuchca s t u w j n a Z w uśmch dzcka Dla kogo? dla wszystkch gmn dla wszystkch gmn dla dla nwstorów prywatnych nwstorów prywatnych a przd wszystkm dla małych naukowców, sportowców,
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. P= 60 kn=p o l. x )
EODA ELEENÓW SKOŃCZONYCH PRZYKŁAD. B zminnym przrju z ciążnim trójątnym. Sprządzić wyrs sił przrjwych, rz inii ugięci. p N/m α α A P Np N m Nm,p L,m A x I(x I( B Przd dnnim dysrtyzcji rzwżymy dw zgdnini:
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13
Toria Sygałów II Iżyiria Oblicziowa Wyład 3 Filtr adaptacyjy dostraja się do zmiych waruów pracy. Filtr tai posiadają dwa sygały wjściow. Pirwszym jst sygał poddaway filtracji x(). Drugim ta zway sygał
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowoMETODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ
Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej
Bardziej szczegółowoPrąd elektryczny U R I =
Prąd elektryczny porządkowany ruch ładunków elektrycznych (nośnków prądu). Do scharakteryzowana welkośc prądu służy natężene prądu określające welkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r.
. Sprawdź, tóre z ponższych zależnośc są prawdzwe: () = n n a s v d v d d v v d () n n m ) ( n m ) ( v a d s ) m ( = + & & () + = = + = )! ( ) ( δ Odpowedź: A. tylo () B. tylo () C. tylo () oraz () D.
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoCzęść 2 8. METODA CROSSA 1 8. METODA CROSSA Wprowadzenie
Część. ETOA CROSSA 1.. ETOA CROSSA.1. Wprowadzenie etoda Crossa pozwaa w łatwy sposób okreśić wartości sił wewnętrznych w układach niewyznaczanych, jednak dokładność obiczeń zaeży od iczby przeprowadzonych
Bardziej szczegółowo