PRZYSTOSOWANIE przykład 2 - Nośność jest określona przez warunki zmęczeniowe

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PRZYSTOSOWANIE przykład 2 - Nośność jest określona przez warunki zmęczeniowe"

Dariusz Zieliński
7 lat temu
Przeglądów:

1 PRZYSTOSOWANIE pzyład Nośność jst oślona pzz waun zmęcznow NOŚNOŚĆ RAMY ZE WZGĘDU NA PRZYSTOSOWANIE Dana jst ama pogam F obcążna ja na ysunu obo Oślć mnożn ganczny obcążna z względu na pzystosowan oaz spoządzć wys momntów sztowych obwdn momntów spężystych plastycznych I0 07 I0 Fµ F Fµ F µ F µ I0 Uwaga: Na ysunu powyżj, poza danym, oznaczono tż pzoj ytyczn wyóżnono włóna do znaowana momntów zgnających OBICZENIE CHARAKTERYSTYK PRZEKROJÓW PRĘTÓW b f Dla I 0 mnt bzwładnośc I = 060cm Wsaźn wytzymałośc na zgnan spężyst W = 78cm Pol pzoju A = 96cm t w Odlgłość śoda cężośc połów dwutowna od awędz stop = 8cm Odlgłość mędzy śodam cężośc połów dwutowna a = h = 8 = 6 6cm mnt ganczny z względu na nośność plastyczną 0 = 0 A a R = 0 96cm 66cm R = = 98cm R (gdz R ganca plastycznośc matału) mnt ganczny z względu na nośność spężystą 0 M = W R = 78cm R = 78cm R/ = 78 R/(98 R) = 0 88 Sztywność gętna 0 = N / m m = 67Nm Dla I 0 mnt bzwładnośc I = 0cm Wsaźn wytzymałośc na zgnan spężyst W = cm Pol pzoju A = 6cm Odlgłość śoda cężośc połów dwutowna od awędz stop = 09cm Odlgłość mędzy śodam cężośc połów dwutowna a = h = 09 = 7 8cm mnt ganczny z względu na nośność plastyczną 0 = 0 A a R = 0 6cm 78cm R = 07cm R = 07cm R/ = = 07cm R/(98 R) = 68, mnt ganczny z względu na nośność spężystą 0 M = W R = cm R = cm R/ = R/(98 R) = Sztywność gętna = N / m m = 87Nm = 87Nm / = = 87Nm / 67Nm = 889 Nośnośc pzojów,,, wynoszą odpowdno: momnty ganczn = = =, = = 68, momnty ganczn z względu na nośność spężystą M = M = M = 0 88, M = M = 098 h h/ h/ t f a=h

2 PRZYSTOSOWANIE pzyład Nośność jst oślona pzz waun zmęcznow ROZWIĄZANIA RAMY OD OBCIĄŻEŃ JEDNOSTKOWYCH Wyznaczając sły od obcążń słam można uwzględnać zczywst watośc sztywnośc, al tż 0 można pzyjąć dowolną watość za np =, co daj = =, 0 = 889 = 889 Wyna to z fatu, ż w pzypadu obcążna słam ozwązan w zas sł n zalży od watośc sztywnośc pętów, lcz od stosunów tych sztywnośc F = F = Rozwązana wyonano na omputz Wysy momntów zgnających pzdstawono ponżj M F= 0 M F= WYZNACZENIE RZĘDNYCH OBWIEDNI MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH W PRZEKROJACH KRYTYCZNYCH Ja wdać na pzdstawonych powyżj wysach momntów zgnających stmaln watośc momntów zgnających mogą wystąpć w pzojach oznaczonych na ysunu pwszym numam,,,, Rzędn obwdn momntów zgnających oblczono w tabl ponżj ozystając z zalżnośc: masymalny mnmalny momnt zgnający w pzoju tym od sły tj = = F = = dolgan, 0 F M gdy M ( ) = max( M dolgan, M gógan ) = = = M gógan, gdy M 0 = = F = = dolgan, 0 F M gdy M mn M ( ) = mn( M dolgan, M gógan ) = = = M gógan, gdy M 0 masymalny mnmalny momnt zgnający w pzoju tym od obcążna wszystm słam = ( ), mn M = mn M ( ) ampltuda zman momntów w pzoju tym M = mn M Pzój MOMENTY EKSTREMANE RZĘDNE OBWIEDNI Fµ <=F<= Fµ µ <=F<= µ F= F F F= F F mnm M mnm maxm M mnm maxm maxm M Mnożn µ µ µ µ µ

3 PRZYSTOSOWANIE pzyład Nośność jst oślona pzz waun zmęcznow WYRAŻENIE MOMENTÓW RESZTKOWYCH PRZEZ ZMIENNE NIEZAEŻNE WYZNACZENIE STOPNIA STATYCZNEJ NIEWYZNACZANOŚCI Kozystamy z wzou = t n h t = = = = n h = = = UKŁAD PODSTAWOWY METODY SIŁ BEZ OBCIĄŻEŃ DANYCH ROZWIĄZANIA UKŁADU PODSTAWOWEGO OD JEDNOSTKOWYCH SIŁ HIPERSTATYCZNYCH Wysy momntów zgnających od = ( M ) od = ( M ) pzdstawono ponżj 07 M 066 = = M MOMENTY RESZTKOWE W PRZEKROJACH KRYTYCZNYCH j Wzó M = M j j Wyażna szczgółow = 0 7 = 0 7 = 0 66 = = 0 OGRANICZENIA NA PRZYSTOSOWANIE Uład pzystosuj sę, jśl dla ażdgo pzoju ytyczngo będą spłnon waun: waun pzyostow M M mn M waun zmęcznow mn M M Szczgółow postac waunów pzdstawono ponżj Waun pzyostow µ µ 07 µ µ µ

4 PRZYSTOSOWANIE pzyład Nośność jst oślona pzz waun zmęcznow µ µ 078 µ 0 0 µ µ Waun zmęcznow 77 µ 76 8 µ 86 9 µ 86 µ µ 76 6 ROZWIĄZANIE OGRANICZEŃ Poszuujmy najwęszj watośc mnożna µ, pzy tój spłnon są wszyst oganczna (uład pzystosuj sę) Jst to zadan pogamowana lnowgo żna wyozystać dowolny pogam omputowy ozwązujący ta zadana dla dowolnych watośc zmnnych Ntó pogamy (np MATHEMATICA) dopuszczają tylo dodatn watośc zmnnych a ch wyozystan jst możlw po wyonanu dodatowych pzształcń Dostępnym w laboatoum pogamam, tó ozwązują zadan dla dowolnych zmnnych jst Excl MAMI, tóy dodatowo ośla zmnn dualn (ąty odształcń w pzgubach plastycznych) Ponżj pzdstawono pzyładową tablę Excla pozwalającą na ozwązan tgo zadana PRZYSTOSOWANIE WARUNKI STATYCZNE Pzoj M M / maxm /µ / maxm / maxm / / maxm = = 070 <= maxm = = 7 <= 68 maxm = = 078 <= 68 maxm = = 0799 <= maxm = = 00 <= M M / mnm /µ / mnm / mnm / mnm = = 0976 <= mnm = = 0 <= 68 mnm = = 076 <= 68 mnm = = 06 <= mnm = = 067 <= M M / M /µ / M / M / M / M = 0 76 = 76 <= 76 M = = 769 <= 86 M = 0 = <= 86 M 0 0 = 0 0 = 0 <= 76 M = = 0707 <= 76 Nwadom Watośc Paamty fc Funcja clu Watośc uzysan z ozwązań "spężystych" amy Watośc po podstawnu za µ watośc gancznych / / m/ omó zmnan w Paw 0 0 stony stony =m/ oganczń oganczń Komóa (watość) funcj clu Szuamy masymalnj watośc funcj clu UWAGA: Spawdzć w opcjach Excla czy n są ustawon nujmn watośc zmnnych

5 PRZYSTOSOWANIE pzyład Nośność jst oślona pzz waun zmęcznow Upoządowan oganczń n wpływa na wyn ozwązana Do tabl wpsano w pwszj oljnośc oganczna dotycząc masymalnych momntów w dugj mnmalnych a w tzcj zmęcznow Ja wdać wyn ozwązana są następując: µ = 0 968, = 0 00, 069 Jdno oganczn zmęcznow dotycząc pzoju go (wytłuszczon) spłnon jst ównoścowo a pozostał oganczna spłnon są nównoścowo Oznacza to, ż o nośnośc amy dcyduj waun zmęcznowy dla pzoju Ja już wspomnano w laboatoum omputowym zanstalowany jst tż pogam o nazw MAMI, tóy jst pzystosowany do ozwązywana oganczń na pzystosowan a jgo zaltą jst to, ż jao wyn ozwązana podaj on poza watoścam zmnnych pwotnych ( µ, ) taż watośc zmnnych dualnych ( Y ), tó są odształcnam plastycznym w pzgubach plastycznych Ponżj pzdstawono wydu danych wynów uzysany dla ozwązywango pzyładu D A N E lo = lzs = lz = TABICA OGRANICZEN <= ww f 000E E E E0000 7E000 00E E000 00E0000 7E000 00E0000 E0000 7E E000 00E E000 7E E E E000 00E E E0000 E000 00E E000 00E E E E000 00E E000 7E E000 00E0000 8E000 7E E E E000 00E E E E000 00E E E E0000 7E E E0000 8E0000 9E E E0000 9E0000 9E E E0000 E0000 7E E E E000 7E0000 W Y N I K I K O N C O W E FUNKCJA CEU F = 96808E000 ZMIENNE PIERWOTNE = 07E000 = 660E000 m = 96808E000 ZMIENNE DUANE Y= 00000E0000 Y= 00000E0000 Y= 00000E0000 Y= 00000E0000 Y= 00000E0000 Y6= 00000E0000 Y7= 00000E0000 Y8= 00000E0000 Y9= 00000E0000 Y0= 00000E0000 Y= 60E000 Y= 00000E0000 Y= 00000E0000 Y= 00000E0000 Y= 00000E0000

6 PRZYSTOSOWANIE pzyład Nośność jst oślona pzz waun zmęcznow Wsz pwszy tablcy oganczń (f) stanową współczynn funcj clu ( paamty fc) z znam ujmnym a wsz następn są ogancznam ja w tabl Excla Watość funcj clu jst w ozwązywanym zagadnnu ówna mnożnow m (µ) Mnożn µ ma watość ja z ozwązana w tabl Excla, zaś zmnn mają watośc nn Śwadczy to o tym, ż w tym pzypadu zmnn t n są jdnoznaczn oślon (jst wl óżnych watośc, tó spłnają oganczna) Zmnn dualn są, z doładnoścą do stałj, ątam obotu w pzgubach plastycznych Pzy upoządowanu oganczń w pwszj oljnośc z, w dugj z mn M a w tzcj zmęcznow zmnn Y Y są dodatnm atam w pzojach od do, Y 6 Y0 są ujmnym ątam w pzojach od do a Y Y są ampltudam odształcń napzmnnych w pzojach od do Wyna stad, ż w pzoju mamy ampltudę napzmnnych odształcń plastycznych ϕ = Y = 06 Oznacza to, ż o nośnośc amy dcyduj waun zmęcznowy w pzoju Gdyby upoządować oganczna po dwa pzyostow z z mn M a następn zmęcznow zmnn Y npazyst ( Y, Y, Y, Y7, Y9 ) byłyby dodatnm atam w pzojach od do, zmnn Y pazyst ( Y, Y, Y6, Y8, Y0 ) byłyby ujmnym atam w pzojach od do a Y byłyby ampltudam odształcń napzmnnych w pzojach od do Y 7 OBICZENIE JEDNYCH Z MOŻIWYCH MOMENTÓW RESZTKOWYCH Kozystamy z wyażń oślonych w punc = ( 0069) = 0 07, = ( 0069) = 0 07, = ( 0069) = 0 08, = 000 ( 0069) = 0 09 = ( 0069) = / OBICZENIE RZĘDNYCH OBWIEDNI MOMENTÓW SPRĘŻYSTYCH I PASTYCZNYCH DA OBCIĄŻEŃ GRANICZNYCH 8 MOMENTY SPRĘŻYSTE W STANIE GRANICZNYM Wyozystujmy wyażna oślon w tabl w punc M max = = , mn M = = 08 = 0968 = 7, mn M = = 0 686, mn M = = 0 67, mn M = = 0 08, mn M

7 PRZYSTOSOWANIE pzyład Nośność jst oślona pzz waun zmęcznow Obwdna uposzczona M / w stan gancznym na pzystosowan MOMENTY W STANIE GRANICZNYM mnty w stan gancznym są sumą momntów sztowych (punt 7), tó są wynm odształcń plastycznych momntów spężystych (punt 8) = M ( µ = µ g ) mn M = M mn M ( µ = µ ) g = = 070 < = mn M = > = mn M = ( ) = 76 = M = = 7 < 68 = mn M = > 68 = mn M = (7 0) = 769 < 86 = M = = 078 < 68 = mn M = > 68 = mn M = ( ) = < 86 = M = = 0799 < = > = mn M = (067 09) = 0 < 76 = = 00 < = > = mn M = ( ) = < 76 = mn M = = mn M = M M Obwdna uposzczona M/ w stan gancznym na pzystosowan W ozwązywanym pzypadu o nośnośc dcydowały oganczna zmęcznow, węc pzdstawonmu wysow momntów zgnających n odpowada mchanzm plastyczngo płynęca 7

Podobne dokumenty

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA (1980/1981). Stopień I, zadanie teoretyczne T4 1

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA (1980/1981). Stopień I, zadanie teoretyczne T4 1 XXX OLMPADA FZYCZNA (1980/1981). Stopień, zadanie teoetyczne T4 1 Źódło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldema Gozowsi; Andzej Kotlici: Fizya w Szole, n 3, 1981.; Andzej Nadolny, Kystyna Pniewsa: