Przykład 4.4. Belka ze skratowaniem

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Przykład 4.4. Belka ze skratowaniem"

Angelika Seweryna Baran
6 lat temu
Przeglądów:

1 rzykład.. eka ze skratowane oecene: korzystając z etody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych w ponŝszej konstrukcj staowej. yznaczyć ugęce w punkce (w połowe rozpętośc bek). orównać wyznaczone ugęce ze strzałką ugęca da bek wonopodpartej (bez skratowana) o tych saych wyarach tak sao obcąŝonej. rzyjąć, Ŝe beka wykonana jest z dwuteownka 6, pręty skratowana z dwu kątownków równoraennych xx, natęŝene obcąŝena wynos kn/ a wyar. Rozwązane zadana rozpoczynay od obczena stopna statycznej newyznaczanośc układu. przypadku bek ze skratowane korzystay ze wzoru n r + z p gdze: r - czba składowych reakcj podpór z - czba zaknętych częśc układu p - czba przegubów. rozpatrywany układze stopeń statycznej newyznaczanośc wynos cztery przeguby pojedyncze trzy zaknęte częśc układu dwa przeguby podwójne n + ( + ) oŝey równeŝ okreść stopeń statycznej newyznaczanośc rozpatrywanego układu anazując jego budowę.

2 owyŝszy układ, otrzyany przez usunęce jednego pręta dwuprzegubowego (jednego węzu) ze skratowana rozwązywanej bek, jest statyczne wyznaczany geoetryczne nezenny. Układ jest zate jednokrotne statyczne newyznaczany. Usuwając jeden nadczbowy węz tworzyy układ podstawowy statyczne wyznaczany. Istneje wee takch scheatów. onŝej podano dwa przykłady. Układy geoetryczne nezenne Jako układ podstawowy przyjey perwszy spośród powyŝszych, geoetryczne nezennych układów. o usunęcu nadczbowego węzu naeŝy sprawdzć, czy otrzyany układ jest geoetryczne nezenny. Układ geoetryczne zenny ne oŝe być układe podstawowy. onŝej pokazany jest układ geoetryczne zenny otrzyany po usunęcu jednego węzu w rozpatrywanej, jednokrotne statyczne newyznaczanej bece ze skratowane. Ne oŝna równeŝ przyjąć jako nadczbowej Ŝadnej z reakcj podporowych, ponewaŝ układ jest zewnętrzne statyczne wyznaczany. Układ geoetryczne zenny onŝszy rysunek przedstawa przyjęty do obczeń układ podstawowy

3 o ponowego kerunku obcąŝena reakcj na podporach (składowa pozoa na podporze neprzesuwnej a wartość równą zero) we wszystkch przekrojach poprzecznych bek sły norane są róŝne od zera. ynka to z występowana w skratowanu krzyŝuców. Sporządzay wykresy sł przekrojowych: sł podłuŝnych, sł poprzecznych oentów gnących da pręta podegającego zgnanu od obcąŝena jednostkową słę nadczbową obcąŝena zewnętrznego. yznaczay równeŝ sły podłuŝne w prętach skratowana w obu stanach. Stan rozpatrywany stane obcąŝene są dwa jednostkowe oenty o przecwnych zwrotach, otrzyay węc wszystke składowe reakcj podporowych równe zero. ceu wyznaczena sł w prętach skratowana naeŝy zapsać równana równowag da ewego bądź prawego podukładu. I II III IV V VI VIII I VII V I VI II S VII V H S V S VI S VII : + SVII SVII x SVII SV SV

4 y x y SVI + SV SVI SVII + H H V + V V rzy sporządzanu wykresów sł przekrojowych wykorzystay syetrę budowy układu obcąŝena. ykresy sł podłuŝnych oentów gnących ają charakter syetryczny, natoast wykres sł poprzecznych jest antysyetryczny. N T Stan zerowy (obcąŝene zewnętrzne) H V D R D yznaczay reakcje podporowe: x H

5 : RD RD y V + RD V ceu wyznaczena sł w prętach skratowana naeŝy zapsać równana równowag da ewego bądź prawego podukładu. I II III IV D V VI VIII I VII V I VI II S VII V H S V S VI S VII : S + S VII VII x SVII SV SV y SVI + SV SVI x SVII + H H y V + V V 5

6 rzy sporządzanu wykresów sł przekrojowych wykorzystay syetrę budowy układu obcąŝena. ykresy sł podłuŝnych oentów gnących ają charakter syetryczny, natoast wykres sł poprzecznych jest antysyetryczny. N T o sporządzenu wykresów sł przekrojowych w obu stanach oŝna przystąpć do wyznaczena współczynnka przy newadoej (nadczbowej) oraz wyrazu wonego w równanu etody sł. artośc całek wyznaczyy korzystając ze wzoru ereszczagna. ejsca występowana ekstreów na wykrese oentów oznaczone są koore czerwony. ałkowane przeprowadzy w przedzałach od I do I. δ ds + + II, III I,IV N N ds + E I E A ( + ) + + VI,VIII V, I VII δ ds + E I NN E A ds + I, IV II, III 6

7 + VI,VIII VII V, I ( ) + ( ) + ( + ) 7 8 Równane etody sł a postać o podstawenu δ δ ( + ) 8 ( + ) Rozwązane powyŝszego równana jest następujące δ δ 7 + I 8 + I 8 ( + ) ( + ) A A rzyjey dane: - oent bezwładnośc da dwuteownka 6: I 96 c (wg. oguck,. śyburtowcz Tabce do projektowana konstrukcj etaowych,yd. 5, arszawa98) - poe przekroju kątownka równoraennego xx: F,8 c (j.w.) onadto przyjęto, Ŝe, kn/. ręty skratowana złoŝone są z dwóch kątownków, a węc A F 6,6 c. 7 I 96 c 96 6 A 66, c 66 artość nadczbowej wynos ( + ) 7 kn / kn / , 76 kn 8 + ( + ) o rozwązanu równana etody sł oŝey wyznaczyć sły przekrojowe N N + N T T + T + 7

8 ykresy sł przekrojowych w układze statyczne newyznaczany kn/ 8,7 N 8,7 8,7,7,7 8,7 kn,76,76,,,76,76 T kn 6,76 6,76,76 kn oecene do zadana obejuje równeŝ wyznaczene ugęca w punkce. ceu unknęca wyznaczana sł przekrojowych od obcąŝena jednostkową słą w układze statyczne newyznaczany, skorzystay z perwszego twerdzena redukcyjnego. rtuane obcąŝene przyłoŝyy w punkce w układze statyczne wyznaczany, utworzony przez usunęce nadczbowego węzu (ne us to być układ podstawowy, przyjęty do wyznaczena wykresów sł przekrojowych). yznaczene ugęca w punkce przypadku wyznaczana ugęca w punkce naeŝy przyłoŝyć obcąŝene wrtuane w postac sły jednostkowej o kerunku ponowy dzałającej w ty punkce, a następne wyznaczyć wykres oentów gnących. ponŝszy układze w prętach dwuprzegubowych sły podłuŝne są równe zeru. 8

9 ( ) rzed przystąpene do wyznaczena ugęca w punkce wykres oentów gnących od obcąŝene zewnętrznego w układze statyczne newyznaczany przedstawy jako wykresy składowe. 6,76 kn 6,76 kn,76 +,76 kn 5 kn,76 kn 5 kn 9

10 ejsca występowana ekstreów na wykrese oentów oznaczone są koore czerwony. ałkowane przeprowadzy w przedzałach od I do IV. v, 76kN, 5 5kN 5 + I, IV, + 5kN, 5 +, + kn II, III 86, kn (, 5 +, ), 76 rzyjując współczynnk spręŝystośc podłuŝnej da sta węgowej E,9 5 a otrzyay ugęce w punkce równe v 8, 6 kn 86, kn, , 9 a 96, 9 kn/ 96, orównay wyznaczone ugęce ze strzałką ugęca da bek wonopodpartej (bez skratowana) o tych saych wyarach tak sao obcąŝonej. Skorzystay ze znanego wzoru na strzałkę ugęca da bek wonopodpartej obcąŝonej obcąŝene cągły na całej rozpętośc. ( ) f kn/ v b 8,, , 9 kn/ 96 yznaczyy wzgędny ubytek ugęca po wzocnenu bek skratowane. v v b, 8, % 5, 5 %, 8 ynk ten śwadczy o znaczny wzrośce sztywnośc konstrukcj.

11 Obczyy równeŝ wzgędny przyrost cęŝaru konstrukcj po wzocnenu bek (bez uwzgędnena cęŝaru bach węzłowych). rzyjey dane: - asa dwuteownka 6: 76, kg/ (wg. oguck,. śyburtowcz Tabce do projektowana konstrukcj etaowych,yd. 5, arszawa98) - asa kątownka równoraennego xx:, kg/ (j.w.) onadto. ręty skratowana złoŝone są z dwóch kątownków. ęŝar bek wonopodpartej wynos G b 76, kg/, 8kG, 99kN. ęŝar bek ze skratowane wynos ( + + ), kg/ 7, 85kG, kn G bs 76, kg/ + zgędny przyrost cęŝaru bek po wzocnenu jej skratowane jest równy. G G bs,kn, 99kN % 9, 7 %,kn ZauwaŜy, Ŝe po wzocnenu bek skratowane wystąpł stosunkowo newek przyrost cęŝaru konstrukcj w porównanu do przyrostu jej sztywnośc.

Podobne dokumenty

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w