Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Transkrypt

1 Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia p/γ oraz wysoość położenia z. Daje to możliwość przedstawienia poszczególnych wyrażeń w równaniu Bernoulliego w sposób graficzny.. Wprowadzenie Rzędna linii ciśnień w olejnych przerojach powstaje poprzez sumowanie wysoości położenia z oraz wysoości ciśnienia p/γ. Rzędna linii energii jest sumą z, p/γ oraz /g. Wynia z tego, że rzędne linie ciśnień i linię energii w poszczególnych przerojach oddalone są od siebie o = /g. W przypadu, gdy prędość przepływu pomiędzy przerojami jest jednaowa to linie ciśnień i energii są do siebie równoległe (Rys. ). W przeciwnym przypadu d d dlatego i w onsewencji /g /g. Rys.. Wyres linii ciśnień i linii energii średnica przewodu d = const Rys.. Wyres linii ciśnień i linii energii średnica przewodu d const

2 Zależność pomiędzy średnicami przerojów d i d oraz prędościami przepływu wody w przerojach wynia z równania ciągłości przepływu: Q = Q () Wynia z niego, że jeżeli pomiędzy przerojami - i - bra jest ubytów cieczy, nie ma też dodatowego źródła zasilania to ile cieczy wpływa tyle samo wypływa. Wiemy, że przepływ jest iloczynem pola powierzchni przeroju strugi F i prędości średniej w przeroju ; F = () F Z równania ciągłości przepływu wynia, że im więsze pole powierzchni przeroju tym prędość przepływu mniejsza. Zwężenie przeroju prowadzi do zwięszenia prędości przepływu cieczy... Przyład Wyreślić linię ciśnień i linie energii dla schematu poazanego na Rys. 3. Przewody wodociągowe w normalnych warunach utrzymania. Rys.3. Schemat obliczeniowy Pierwszej olejności obliczymy prędości przepływu wody: na odcinach o średnicy d i d. W tym celu wybierzemy przeroje i przyjmiemy poziom porównawczy oraz napiszemy równanie Bernoulliego (Rys. ). Rys.. Przeroje i poziom porównawczy oraz identyfiacja strat miejscowych

3 Dla taich warunów: = 0 p z = p atm = 5 m =? z p = p = 0 atm Czas na obliczenie sumy strat: patm patm = hstr γ g γ 5 = hstr g + Σh str = h l + h m Straty na przewodu czy też miejscowe są iloczynem współczynnia straty oraz wysoości prędości, tóra tą stratę wywołuje. Na rurociągu następuje zmiana jego średnicy dlatego występuje zróżnicowanie prędości; inna prędość będzie w przewodzie o średnicy d (prędość ) a inna w przewodzie o średnicy d (prędość, tórą oznaczymy ).. Straty na : hl = λ + λ [m] 3 g 3 g l Dla normalnych warunów esploatacji współczynni szorstości ma wartość n = 0,0 (źródło: Sobota J., 99, Hydraulia, t. II, str. 05, Tab. 7.3). Obliczymy wartości współczynniów oporów liniowych λ i λ oraz współczynnii strat na l oraz l : R h = = m, R h = = 0,000 m, /6 c = = 0,5 c = 0,0 = 3, 0,0 0,0 8g 8g λ = = 0,09 λ 0, 0 = = 0,5 3, 3 30 l = 0,09 = 0,5 l = 0,0 = 5, 75 Straty na wynoszą: h = 0,5 + 5,75 l g g. Straty miejscowe: l /6 Dla wymienionych miejsc wartości współczynniów strat miejscowych odczytano z tablic:

4 = 0,5; wlot o ostrej rawędzi, = 3 = 0,9; olano,r/d=, 90, = 0,37; nagłe rozszerzenie przewodu (przy odniesieniu do prędości ) = d = d = 0,37 Rys.5. Strefy zawirowań przy nagłej zmianie średnicy zwężenie i rozszerzenie przewodu 5 = 0,; nagłe zwężenie przewodu przy odniesieniu do prędości - ℵ=0,7 (Trosolańsi A. T., 967, Hydromechania, str. 377). 5 =0 + = 0,0+ = 0, ℵ 0,7 6 = 0,6; zawór grzybowy wolnoprzelotowy (Trosolańsi A. T., 967, Hydromechania, str. 38), 7 = 0. m Straty miejscowe opisane są równaniem; = 0,5+ 0,9+ 0,37+ 0,+ 0,6 =,7 h m =,7 g Suma strat h str = 0,5 + 5,75 +,7 =,8 + 5,75 g g g g g Wracamy do równania Bernoulliego podstawiając wyliczoną sumę strat: 5= +,8 + 5,75 g g g 5 = 3,8 + 5,75 g g Otrzymaliśmy jedno równanie z dwoma niewiadomymi. Można je rozwiązać wyorzystując liczby urojone lub poszuać równania, tóre z dotychczasowym utworzy uład równań. Równaniem, tóre łączy ze sobą wielości i jest równanie

5 ciągłości przepływu. Będzie sporo przeształceń ale wydaje się to niczym w porównaniu z rozwiązaniem równań z liczbami urojonymi. 5= 3,8 g F = F + 5,75 g πd πd d = = π d d d = d d 5= 3,8 g + 5,75 g d 5= 3,8 + 5,75 g d g d 50g = 3,8 + 5, 75 d 50g = = 0,770 m/s 3,76 + 5,75 0,77 = =,97 m/s Rzędna linii ciśnień i linii energii zostaną wyliczone a wartości zestawione w Tab.. Wysoość prędości,97 = = 0, 98 g m, 0,770 0, 030 = = m. g Rys.6. Wyres linii ciśnień (piezometrycznych) i linii energii (schemat)

6 Rys. 6 przedstawia schematyczny wyres linii ciśnień (piezometrycznych) i linii energii (bez zachowania sali). Doładne wartości rzędnych zestawiona w Tab.. Należy zwrócić uwagę na przebieg linii ciśnień w miejscu zmiany średnicy rurociągu. W miejscu gdzie następuje rozszerzenie przeroju następuje wzrost wartości ciśnienia. Tab.. Rzędne linii ciśnień i linii energii w olejnych przerojach rurociągu Węzeł Wysoość strat [m] Rzędna linii Rzędna linii ciśnień [m] energii [m] Zbiorni 5,000 5,000 wlocie = 0,5 0,98= 0, 099 A,703,90 0 0,09 = 9,8 0,98=,90 B,763,96 = 0,9 0,98= 7 olanu B,706,90 8 0,09 = 7,8 0,98=,55 C,5,35 3 = 0,9 0,98= 7 olanu C,097,95 5 0,09 =,5 0,98=,85 D 6,6 6, Strata = 0,37 0,98= 0,073 rozszerzeniu D 6,3 6, ,0 = 5,75 0,030= 0,73 E 5,868 5,898 5 = 0, 0,98= 0,0 zwężeniu E 5,656 5,85 7 0,09 = 7,5 0,98=,373 F,83,8 6 = 0,6 0,98= 0,9 zaworze F,6,36 6 0,09 = 5,88 0,98=,6 G 0,000 0,98

7 Literatura: Kubra J.,998, Hydraulia techniczna, Wyd. SGGW, Warszawa, Kubra E., Kubra J., 00, Hydraulia techniczna. Przyłady obliczeń, Wyd. SGGW, Warszawa Lewandowsi J.B., 006, Mechania płynów, Wyd. AR w Poznaniu, Orzechowsi Z., Prywer J., Zarzyci R., 00, Mechania płynów w inżynierii środowisa, WNT, Warszawa, Sobota J., 99, Hydraulia, t. I i II, AR Wrocław, Trosolańsi A.T., 969, Hydromechania, WNT, Warszawa, Katedra Inżynierii Wodnej, Wydział Inżynierii Środowisa i Geodezji Uniwersytet Rolniczy w Kraowie rmsiaze@cyf-r.edu.pl