HEURYSTYCZNE PODEJCIE DO OPTYMALIZACJI ZDOLNOCI PRODUKCYJNEJ

Transkrypt

1 HEURYSYCZNE PODEJCIE DO OPYMALIZACJI ZDOLNOCI PRODUKCYJNEJ Przemyław Korytow Wydzał Informaty Poltechn Szczecej l. ołnera 49, 7-20 Szczecn, Problem optymalzacj zdolnoc prodcyjnej zotał potawony jao zadane optymalzacj weloryteralnej z dyretnym, nelnowym fncjam cel: mnmalzacja cza realzacj zamówe, maymalzacja wyorzytana zaobów prodcyjnych, mnmalzacja pozom ooperacj. Algorytm optymalzacj wyorzytje: metod AHP, teor ytemów olejowych oraz dyretn ymlacj zdarzenow.. Wtp Informacja taje coraz wanejzym przedmotem obrot gopodarczego w Polce na wece. Oberwje tendencj przechodzena od gopodar opartej na aptale do gopodar opartej na wedzy, w tórej najwanejzym nformacja oraz technologe nformatyczne. Gopodara oparta na wedzy jet rozzerzenem de gopodar eletroncznej, tór w domence epola (200) zdefnowano jao,,prodcja, relama, przeda dytrybcja prodtów poprzez ec telenformatyczne''. Prodt oparty na wedzy, tnejcy w potac cyfrowej, prodowany z ycem technolog nformatycznych oraz dytrybowany poprzez ec telenformatyczne nazwano prodtem nemateralnym (Laroche n. 200; Korytow, Zan 2004). Sporód prodtów nemateralnych mona wydzel la prodtów, tóre mog by wytwarzane w ytemach prodcj potoowej, ja na przyład: prodty polgrafczne, oprogramowane, mzya. W przedbortwe, ta zwanej tarej gopodar (opartej na aptale), pojawa problem planowana zdolnoc prodcyjnych. Ich nedobór powodje wydłene cyl prodcyjnego oraz zwzene lczby opó ne w realzacj zamówe. Z ole jej nadmar powodje nepotrzebne zwzene oztów fncjonowana ytem prodcyjnego. W przedbortwe fncjonjcym w gopodarce opartej na wedzy te podtawowe zaady dalej prawdzwe, ale pojawaj nowe alternatywy np. Poprzez molwo blej ooperacj z nnym podmotam yca gopodarczego, zwzane główne z nformatyzacj na pozome prodcyjnym. 2. Se potoowej prodcj nemateralnej Cech charaterytyczna ytemów prodcj nemateralnej jet weloprodtowo. Oznacza to, e dana e prodcyjna pozwala na wytwarzane rónych prodtów jednoczene. Z pnty wdzena całego łaccha prodcyjnego ady jego wzeł wytwórczy (tanowo robocze) jet ytemem olejowym. W lteratrze opane zaady wpółdzałana tych elementów (Flpowcz 996; Gro, Harr 998). Jednae rozwaana teoretyczne ogranczaj tylo do protych ytemów, na przyład tach, w tórych trmene wejcowe czay obłg Marowe. Wze molwoc analzy daje ymlacja ompterowa, pozwala ona na modelowane wzłów o dowolnych trmenach wejcowych czaach przetwarzana (Ban n. 200; Law, Kelton 2000). Fncjonowane wzła moemy opa jao: lczb równolegle pracjcych erwerów oraz welo bfora wejcowego. W przypad ln prodcyjnej, gdy mamy do czynena z jednota terowana operacj, trme wejcowy jet potoem operacj z poprzednego wzła wytwórczego oraz potoem operacj po zaoczen ontrol, tóra wypadła nepomylne. Kada operacja lb parta operacj moe znale w poto przypadowo z powod, na przyład, odmowy pracy przt w poprzednm w le wytwórczym. Z tego wyna, e poto wejcowy trzeba tratowa jao proce tochatyczny, w tórym zdarzenem jet pojawene operacj, a moment pojawena operacj na orelonym nterwale cza jet proceem tochatycznym. Analzjc doładnej załada, e to, co pojawa na wejc ytem ma charater trmena, tóry mona mnej lb bardzej doładne opa przy pomocy jednego z rozładów prawdopodobetwa. e trmene dyretne. Stochatyczny charater ma równe cza, przez ja zadane jet przetwarzane w w le wytwórczym.

2 3. Załoene zadana optymalzacj zdolnoc prodcyjnej Specyf przedbortwa potoowej prodcj nemateralnej jet praca na onrencyjnym ryn oraz bl ontat z lentem, tóry moe wprowadza zmany do zamawanego wyrob w trace proce prodcyjnego. W zwz z tym decydent zarzdzajcy ytemem prodcyjnym potoowej prodcj nemateralnej przy orelan jego zdolnoc prodcyjnej na pozome planowana wydajnocowego, a wc talen lczby tanow roboczych oraz weloc bforów wejcowych m me na wzgldze przede wzytm dwa najwanejze czynn: trzymane ja najnzych oztów ytem prodcyjnego oraz ja najlepz obłg lentów. Pozom jaoc obłg lenta mona merzy jaoc wytwarzanych wyrobów oraz czaem realzacj zamówena, czyl zyboc jego realzacj. Jao wytwarzanych wyrobów w znacznej merze zaley od czynnów technologcznych wdroena odpowednch procedr zapewnana jaoc, ja np. ISO 900 QM. Na pozome zarzdzana wydajnocowego przez jao obłg lenta jet to cza realzacj zamówena, tóry mona róc poprzez oddane czc zada do wyonana w ramach ooperacj. Zalet tego rozwzana jet molwo rócena maymalnych czaów realzacj zamówe, ale we to z wyzym oztem realzacj taego zamówena oraz zmnejzenem loc pracy, czyl obcena tanow roboczych, tóre do na nale. Dlatego decydent m podj decyzje, co do aceptowalnego pozom ooperacj, tórej newela ala pozwol podne pozom zadowolena lentów, a z drgej trony ne powodje znaczcego zwzena przetojów tanow roboczych. Naczeln jedna zaad jet mnmalzowane potrzeby oddawana włanych zada do realzacj na zewntrz przedbortwa. W zwz z powyzym orelmy trzy cele cztowe, tórym bdze erował decydent zarzdzajcy zdolnoc prodcyjna w potoowej prodcj nemateralnej: - Mnmalny cza realzacj zamówe - Maymalne wyorzytane zaobów prodcyjnych - Mnmalzacja pozom ooperacj 3. Cza realzacj zamówe Powtaje problem z wylczenem cyl prodcj zamówena, tóry ne jet prot m czaów przebywana zada w wzłach wytwórczych nalecych do danego proce technologcznego. Z tego powod cyl prodcyjny zamówena bdze wylczany metodam ymlacyjnym z wyorzytanem ompterowego model ymlacyjnego danego przedbortwa prodcj nemateralnej. Cza obłg zadana przez wzeł wytwórczy, mona wyznaczy w oparc o teor ytemów olejowych. Na ten cza łada cza oczewana zadana w bforze wejcowym oraz cza obłg przez erwer. Cza przebywana w yteme zaley od cza obłg zlecena, lczba erwerów oraz od weloc bfora wejcowego. W ogólnym przypad ne jet molwe wyznaczene wprot potac fncyjnej. Cza realzacj zamówena bdze najdłzy w przypad, gdy procey prodcyjne bd lnowe ady z nch bdze ładał ze wzytch operacj technologcznych. W tam przypad fncja ryteralna ( N, bdze me natpjc pota: ( N, t ( N, m ). = n 3.2 Obcene zaobów prodcyjnych Obcene przt bdze rozpatrywane na pozome: wzłów wytwórczych. Jel łame cza, przez ja -ty wzeł wytwórczy wyonje prac oznaczymy jao ρ, ρ [0,], to cza, przez ja ne pracje ten wzeł bdze równy ρ. Warto t naley pomnoy przez lo tanow roboczych N, w tóre wypoaony jet wzeł wytwórczy ozt ch pracy. Kryterm dotyczce obcena przt dla jednego wzła wytwórczego, w zwz z powyzym mona zapa jao: = N ( ρ ) α Dla całej ec wytwórczej to ryterm bdze mało pota: U = = = = N ( ρ ) α gdze: =,2,3,..., jet ndeem wzła wytwórczego, α jet wpółczynnem ozt pracy -tego tanowa roboczego.

3 3.3 Pozom ooperacj Dla adego wzła wytwórczego tneje molwo wylczena prawdopodobetwa jego zabloowana P b, czyl zatnena ytacj nowe zadane zotane odrzcone z wzła wytwórczego bez obłg. P b jet zalene, od cza obłg zlecena, loc erwerów oraz od weloc bfora wejcowego. Prawdopodobetwo wytpena onecznoc ooperacj w danym w le wytwórczym naley natpne wymnoy przez wpółczynn, tóry bdze orelał ozt jej realzacj K = P λ, gdze: P b - jet prawdopodobetwem wytpena ooperacj w -tym w le wytwórczym, - jet oztem realzacj operacj technologcznej wyonywanej w -tym w le wytwórczym przez zewntrzny podmot w ramach ooperacj. Pozom ooperacj dla całej ec bdze wypadow pozomów ooperacj na adym z wzłów wytwórczych po wzgldnen ntenywnoc obłg w adym z nch. 3.4 Ogranczene bdetowe K = = K = b = P λ. Zmana zdolnoc prodcyjnej we ze zman onfgracj ytem prodcyjnego. W zalenoc od potrzeb moe zatne ytacja, gdy pojaw oneczno tworzena nowego tanowa roboczego lb te rezygnacj z pracy netórych tanow. D = = z ( N N ( δ d + ( δ ) d )), dla N N gdze: δ =, 0 w pozotalych przypadach N - lo tanow roboczych, w tóre ma by wypoaony wzeł wytwórczy po reonfgracj, N - lo tanow roboczych, w tóre jet wypoaony wzeł wytwórczy przed reonfgracj, b z d - jet oztem nabyca jednego erwera, czyl tanowa roboczego, do j-tego wzła wytwórczego, d - jet oztem zrezygnowana z pracy jednego erwera bdcego czc j-tego wzła wytwórczego. Kozt reonfgracj ec prodcyjnej m by nzy lb równy bdetow Dˆ, tóry zotał przydzelony z plan wyzego pozom na t operacj: D D ˆ 3.5 Potawene problem optymalzacj weloryteralnej Zadane optymalzacj zdolnoc prodcyjnej ytem potoowej prodcj nemateralnej mona przedtaw jao zadane optymalzacj weloryteralnej w natpjcej potac. Przy zadanych: trtrze ec prodcyjnej, parametrach proceów technologcznych parametrach trmen wejcowych. Naley oblczy zdolno prodcyjn adego z wzłów (lo równolegle pracjcych erwerów N welo bfora wejcowego m ). Zapewnajcych mnmm talonych fncj ryteralnych U, K na nterwale optymalzacj. Pod warnem pełnena ograncze na lo erwerów, tóra m by wytarczajca do obłena trmena zgłoze oraz na bdet, tóry jet ogranczony. Zadane przyjme natpjc pota fncyjn: znale mnmm fncj ogranczen: D( N, Dˆ. F ( N, = [ U ( N,, ( N,, K( N, ], przy W cel znalezena rozwzana optymalnego zatoowana zotane metoda waonej fncj cel (Ehrgott, Wece 2005). Jet to jedno z najbardzej poplarnych podej, tóre znajdje zatoowane w bardzo zerom zaree problemów. Dla przedtawonego zadana optymalzacj weloryteralnej globalna fncja ryteralna przyjme natpjc pota: G N, = w U ( N, + w ( N, + w K( N, ) ( 2 3 m

4 gdze w, =,2, 3 wagam orelajcym wzgldn wano pozczególnych ryterów ładowych. Przy czym w < 0, > w =. Wag odzwercedlaj opn decydenta, co do wanoc celów ładajcych na globaln fncj ryteraln. Najprotzym poobem zyana wag jet bezporedne talene ch przez decydenta. Netety ne jet to zadane prote, wyna to z ogranczena percepcj ldzej. Pratya poazje, e decydentow trdno jet orel jednoczene wzajemn wano wel celów. Z tego powod opracowano wele metod, tóre łatwaj orelene preferencj decydenta. Efetywnym podejcem jet metoda AHP (Analytc Herarchy Proce) opracowan przez Saaty'ego (Saaty 2005). Zalet metody AHP jet molwo jej zatoowana do problemów, tóre ne mz by merzone w tych amych jednotach. a ja jet to w opywanym przypad optymalzacj zdolnoc prodcyjnej, gdy ryterm dotyczce wyorzytana zaobów jet podawane w jednotach pennych, a ryterm dotyczce realzacj zamówena w jednotach cza. Metoda AHP toowana jet przy rozwzywan bardzo rónych problemów, ja podaje am ator metody (Saaty 2005) była ona wyorzytana w ponad tyc opracowa naowych. 4. Charaterytya zadana optymalzacj zdolnoc prodcyjnej Aby móc wyorzyta wedz o charaterytyach wzłów wytwórczych w procee optymalzacj zdolnoc prodcyjnej nezbdnym jet opracowane fncj, tóra bdze łyła do zacowana wpływ adego z wzłów wytwórczych na globaln fncj ryteraln G ( N,. Fncja G ( N,, jet fncj wel zmennych, tóre zgrpowane w dw wetorach N = N, N, N,..., ] oraz N m = m, m, m,..., ]. Pary zmennych N, } parametram jednego, -tego wzła wytwórczego. Wprowad my fncj { m g ( N, m ), tóra bdze łada z cztowych fncj ryteralnych w ton do jednego wzła wytwórczego bdze nterpretowana jao fncja ozacowana dla jednego wzła wytwórczego g ( N, m ) = w ( N, m ) + w2 t ( N, m ) + w3 ( N, m ). W zwz z tym mona wprowadz fncj ozacowana globalnej fncj ryteralnej, tóra przyjme natpjc pota: 5. Algorytm optymalzacj zdolnoc prodcyjnej n ~ G ( N, = g ( N, m ) Wyorzytane teor ograncze oraz teor ytemów olejowych pozwala na opracowane algorytm, tóry bdze w tane zybcej znale optymaln onfgracj ytem prodcyjnego n podejce oparte na loowym badan tego ytem. W tym cel po perwze naley znale w przerój. Wzeł bdcy wm przerojem moe dota ~ wyznaczony na podtawe ozacowana G ( N, wylczena wartoc fncj g N, m ) dla adego z. ( wzłów. Wzeł, dla tórego warto fncj g N, m ) bdze maymalna bdze wm przerojem. ( Natpne naley przeonfgrowa wzeł wytwórczy ta, aby zmnmalzowa fncj g ( N, m ). Mona tego doona poprzez zwzene lczby tanow roboczych pracjcych w danym w le poprzez zman dłgoc bfora. Procedr wyznaczana wego przeroj jego optymalzacj naley powtarza ta dłgo, ja pełnone jet ogranczene bdetowe. Algorytm zaoczy prac, gdy oae, e zoptymalzowany j raz wzeł jet ponowne wm przerojem ytem prodcyjnego. Schematyczne algorytm optymalzacj zdolnoc prodcyjnej zotał przedtawony na ryn. Ponej zotane on zczegółowo opany. m

5 5. Utawene pocztowej onfgracj Ry.. Algorytm optymalzacj zdolnoc prodcyjnej Do znalezena wzła, tóry jet wm przerojem ytem prodcyjnego nezbdne jet oblczene wartoc globalnej fncj ryteralnej oraz wartoc fncj ozacowa adego z wzłów wytwórczych. W tym cel naley wyona eperyment ymlacyjny na przygotowanym wczenej ompterowym model tego ytem prodcyjnego wprowadzajc atalne parametry. ym parametram : - lo tanow roboczych w adym w le N = N, N, N,..., ], - welo bforów przed adym wzłem m = m, m, m,..., ], - trmene zamówe lentów ZW = [ zw, zw2, zw3,..., zw n ], - trmene zada wpływajcych do adego wzła w ramach ooperacj KW = [ w, w2, w3,.., w ], - trmene zada wypływajcych do adego wzła w ramach ooperacj KW = [ w, w2, w3,.., w ], - trmene zada wymagajcych poprawy RW = [ rw, rw2, rw3,..., rw n ], - ozty pracy tanow roboczych - ozty zap nowego tanowa roboczego z wzłów [ d, d2, d3 D =,..., d ], m [ α, α 2, α3,..., α ] z z z z [ d, d2, d3 Α =, - ozty wyonywana zada w ramach ooperacj dla adego wzła - czay trwana operacj technologcznych o, - bdet przeznaczony na reonfgracj ytem prodcyjnego Dˆ. N z D =,..., d ], lb te jego nca dla adego K =,,,..., ], Po wprowadzen do model powyzych parametrów, odzwercedlajcych ataln charateryty ytem prodcyjnego przeprowadza eperyment ymlacyjny. Po jego zaoczen zywane natpjce dane: - - redn cza trwana cyl prodcyjnego, b t, ρ, P, =,2,3,..., - pozom obcena tanow roboczych, =,2,3,..., - tone lczby zada przeazanych do ooperacj, do lczby zada napływajcych, =,2,3,..., - redn cza przebywana zada w w le wytwórczym. 5.2 Wybór wego przeroj Podtawajc zyane z eperyment ymlacyjnego dane mona oblczy ataln warto globalnej fncj ryteralnej podtawajc do cztowych fncj ryteralnych zyane wyn. Natpne oblcza

6 fncj ozacowana g N, m ) dla adego wzła wytwórczego. Wzeł wytwórczy, dla tórego ( g = max( g, g2, g3,..., g ) bdze wm przerojem. 5.3 Optymalzacja wzła wytwórczego Dla wybranego wzła naley przeanalzowa trmene wejcowe wpływajce do wego przeroj. Naley wyznaczy charateryty całowtego trmena zada, tóry łada ze trmen przychodzcych od nnych wzłów wytwórczych, trmena zada wymagajcych poprawy oraz trmena zada przychodzcych z zewntrz w ramach ooperacj. W trace trwana eperyment ymlacyjnego zberane dane o całowtym trmen zada przychodzcych do wego przeroj. Jel charaterytya przebadanego trmena pozwala opa go przy pomocy rozładów: wyładnczego, erlanga lb jet determntyczna to mnmalzacja wartoc fncj ozacowana g ( N, m ) bdze przeprowadzona z ycem teor ytemów olejowych. W przecwnym przypad pozotaje wyorzytane model ymlacyjnego pojedynczego wzła wytwórczego. Model ymlacyjny pojedynczego wzła wytwórczego jet modelem bardzo protym, jego zalet w ton do orzytana z pełnowymarowego model całego ytem prodcyjnego jet molwo zyana rezltatów prowadzonych eperymentów ymlacyjnych w znaczne rótzym czae. W zwz z fatem, e zmana lczby tanow roboczych wchodzcych w ład wzła wytwórczego jet po perwze bardzo oztowna, a po drge przyno najwze zmany w wartoc parametrów opjcych ytem olejowy, tóry modelje tene wzeł (Zan, Korytow 2002) optymalzacja zdolnoc prodcyjnej wzła wytwórczego odbywa, wc bdze w dwóch etapach:. Optymalzacja pod wzgldem lczby równolegle pracjcych tacj roboczych przy atalnej weloc bfora wejcowego. 2. Optymalzacja pod wzgldem weloc bfora, dla wczenej talonej lczbe tanow roboczych. Ja to zotało poazane przez Zana Korytowego (2002) fncje odzwercedlajce zalenoc cza przebywana zadana w w le wytwórczym pozom wyorzytana przt od lczby równoległych erwerów weloc bfora wejcowego nmodalne wlłe. Podobne jet z zalenoc dotyczc pozom ooperacj. W cel zachowana jednoltego podejca do optymalzacj pojedynczego wzła wytwórczego zarówno dla metody analtycznej, wyorzytjcej teor ytemów olejowych, ja dla metody ymlacyjnej oraz ze wzgld na fat, e dla rónych onfgracj wzłów wytwórczych w przypad metody analtycznej ładowe fncje ryteralne bd mały róna pota, zatoowana zotane metoda podzał przedzał na połowy. Metoda podzał przedzał na połowy (Popov 999) jet metod optymalzacj fncj jednej zmennej, tóra wymaga tylo molwoc wylczena wartoc fncj w przedzale optymalzacj. Sprowadza ona do porównywana wartoc fncj w pntach, tóre le w 0,25, 0,5 0,75 dłgoc przedzał pozwana etremm. W adym ro algorytm przedzał pozwa jet o połow racany. Po zoptymalzowan wego przeroj, jel bdet ne zotał do oca wyorzytany mona przytp do natpnej teracj algorytm, czyl ponownego wyzana wego przeroj. Algorytm optymalzacj zdolnoc prodcyjnej zaoczy prac, gdy:. Zotane wyorzytany cały przeznaczony na ten cel bdet. 2. Jao w przerój zotane wazany wzeł, tóry był j wczenej znany za w przerój jet j zoptymalzowany. Jel przyj Nˆ za maymaln lo tanow roboczych w ramach adego z wzłów wytwórczych, a mˆ za maymaln welo bfora wejcowego to, aby znale optymaln zdolno prodcyjn naleałoby przebada ( N ˆ mˆ ) onfgracj ytem prodcyjnego, gdze jet loc wzłów wytwórczych. Wyorzytane opracowanego algorytm pozwala znale zadowalajce rozwzane znaczne zybcej, albowem po przeanalzowan ( log ( Nˆ ) log ( ˆ )) onfgracj ytem prodcyjnego, pod 2 0,5 0, 5 m warnem, e optymalzowane bd wzyte wzły wytwórcze.

7 6. Zaoczene Zaproponowany algorytm jet algorytmem herytycznym. Znajomo ytem prodcyjnego pozwala na zybze znalezene optymalnej onfgracj ytem prodcyjnego n z ycem zazwyczaj toowanych metod optymalzacyjnych, tóre ne wyorzytj tej wedzy. Dla tanow, tórych ne obłgj bezporedno ldze tneje molwo dynamcznej zmany przydzał zaobów do wzłów wytwórczych. Z tego powod cza reacj na zmany zachodzce w yteme prodcyjnym m by porównywalny z czaem przebywana zada w bforze. Lteratra Ban, J., J. Caron, B. Nelon (200) Dcrete-event Sytem Smlaton, 3rd edton, Prentce Hall, New Yor. Ehrgott, M., M.M. Wece (2005) Mltobjectve programmng, w Fgera, J., S. Greco, M. Ehrgott (red.) Mltple crtera decon analy, Sprnger, New Yor, p epola - Plan dzała na rzecz rozwoj połeczetwa nformacyjnego w Polce na lata , r. Flpowcz, B. (996) Modele tochatyczne w badanach operacyjnych: analza ynteza ytemów obłg ec olejowych, WN, Warzawa. Gro, D., C.M. Harr (998) Fndamental of Qeng heory, 3 ed., Wley & Son, New Yor. Korytow, P., O. Zan (2004) Zarzdzane zdolnoc prodcyjn w prodcj nemateralnej, w R. Klowa et al. (red.) Badana Operacyjne Sytemowe 2004, Podejmowane Decyzj, Podtawy Metodologczne Zatoowana, Ext, Warzawa, p Laroche, M., J. Bergeron, C. Gotaland (200) A hree-dmenonal Scale of Intangblty, Jornal of Servce Reearch, Volme 4, No., Law, A.M., W.D. Kelton (2000) Smlaton Modelng and Analy, McGraw-Hll, Boton. Popov, O. (999) Metody nmeryczne optymalzacja, Poltechna Szczeca, Szczecn. Saaty,.L. (2005) ``he Analytc Herarchy and Analytc Networ Procee for the Mearement of Intangble Crtera and for Decon-Mang'', w Fgera, Greco, Ehrgott (red.) Mltple Crtera Decon Analy, Sprnger, New Yor, Smth J.J. (994) OC and MRP II, From heory to Relt, Bradley Unverty, Peora Illno, Zan O., P. Korytow (2002),,Bac worflow model at dtrbted ntellgent prodcton and t verfcaton'', w Advanced Compter Sytem, J. Solde, J. Peja (red.), Klwer Academc Pblher, Boton, p