Praca i energia. x jest. x i W Y K Ł A D Praca i energia kinetyczna. Ruch jednowymiarowy pod działaniem stałych sił.

Transkrypt

1 ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 40 Y K Ł A D 5 Pa enega. Pa enega odgywają waŝną olę zaówno w fzyce jak w codzennym Ŝycu. fzyce ła wykonuje konketną pacę, jeŝel dzała ona na pzedmot ma kładową wzdłuŝ pzemezczena cała. Dla tałej ły w pzypadku jednowymaowym, pa wykonana pzez tą łę jet ówna watośc ły azy doga. Oczywśce pojęce pacy w ene ne fzycznym częto badzo óŝn ę od powyŝzego. Pojęce eneg jet ścśle zwązane z pojęcem pacy: JeŜel wykonywana jet pa pzez jeden układ nad dugm, wtedy enega jet pzekazywana z jednego układu do dugego. Na pzykład, jeŝel pchnąć huśtawkę to enega chemczna zawata w ludzkm cele jet pzekazywana do huśtawk pojawa ę jako enega knetyczna uchu lub jako gawtacyjna enega potencjalna układu Zema huśtawka. Itneje wele fom eneg. Enega knetyczna jet zwązana z uchem cała. Enega potencjalna jet zwązana z konfguacją układu np. umejcowenem cał względem ebe Zem. Enega ceplna zwązana jet z uchem pozczególnych cząteczek atomów. 6- Pa enega knetyczna. Ruch jednowymaowy pod dzałanem tałych ł. Pa wykonana pzez tałą łę F, któej punkt pzyłoŝena pzeuwa ę na odległość zdefnowana jako: jet F θ F co 6- Defncja pacy tałej ły gdze θ jet kątem mędzy F a oą, a jet pzemezczenem ły jak to jet pokazane na yunku 6-. Pa jet welkoścą kalaną; jet dodatna, jeŝel F mają ten am znak jet ujemna w pzypadku, gdy mają one znak pzecwne. Jednotką pacy w układze SI jet dŝul (J), któy jet ówny: J Nm 6- ygodną jednotką pacy eneg w fzyce atomowej jądowej jet elektonowolt (ev): Ryunek 6-

2 ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 4 ev,6 X 0-9 J 6-3 Zwykle uŝywa ę welokotnośc ev takch jak kev 000eV, MeV 0 6 ev ( k klo-, M mega-). Pa, jaką naleŝy wykonać, aby uunąć elekton z atomu jet zędu klku ev, podcza gdy, pa potzebna do uunęca potonu lub neutonu z jąda atomowego jet zędu klku MeV. Ćwczene Sła N jet pzyłoŝona do kzyn pod kątem 0 0 na yunku 6-. Jaka pa zotane wykonana pzez łę, jeŝel kzyna zotane pzeunęta na odległość 3m? (Odpowedź: 33,8J) JeŜel tneje klka ł wykonujących pacę, to łkowtą pacę znajduje ę oblczając pacę wykonaną pzez kaŝdą z ł z oobna umując natępne te pace: F + F + F3 3 + JeŜel ły te wykonują pacę dzałając na jeden punkt matealny wtedy pzemezczene ły ame dla kaŝdej ły jet ówne pzemezczenu czątk : jet take ( F + F + F + ) F F wyp + F 3 + F Tak węc dla czątk, łkowtą pacę moŝna znaleźć popzez zumowane wzytkch ł dających łę wypadkową natępne oblczene pacy wykonanej pzez tę łę wypadkową. Twedzene o pacy eneg knetycznej. Itneje waŝny zwązek mędzy łkowtą pacą wykonaną pzy pzeunęcu punktu matealnego, a początkową końcową pędkoścą punktu matealnego. JeŜel to dugą zaadę Newtona moŝemy zapać w potac: F oznacza wypadkową łę dzałającą czątkę F ma PonewaŜ pa wykonana pzez łę wypadkową ówna ę łkowtej pacy wykonanej pzy pzeunęcu czątk to: F ma

3 ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 4 JeŜel ła jet tała, wtedy pzypezene teŝ jet tałe moŝemy powązać pzeunęce pouzającej ę czątk z jej pędkoścą początkową v końcową v f za pomocą ównana -: v f v + ma Poawając ( v f v ) zamat a otzymamy: mv f mv 6-5 elkość mv jet kalaem nazywa ę enegą knetyczną K punktu matealnego: K mv 6-6 Defncja eneg knetycznej elkość po pawej tone ównana 6-5 jet zmaną eneg knetycznej czątk. ezultace: Całkowta pa wykonana podcza pzemezczena punktu matealnego jet ówna zmane jej eneg knetycznej: K mv f mv 6-7 Twedzene o pacy eneg knetycznej Równane 6-7 opuje twedzene o pacy eneg knetycznej czątk. Jet ono pawdzwe bez względu czy wypadkowa ła dzałają na punkt matealny jet tała, czy Ryunek 6- zmenna. Ćwczene. Dzewczyna o mae 50kg begne z pędkoścą 3,5m/. Jaka jet jej enega knetyczna? (Odpowedź: 306J)

4 ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 43 Co ę dzeje, jeŝel tzymać jakś cęŝa w okeślonej pozycj? ydatkuje ę pewną enegę, ale czy wykonuje ę pzy tym pacę? Zgodne z defncją pacy, w takej ytuacj pa ne jet wykonywana nad cęŝaem, ponewaŝ cęŝa ne pouza ę. Jednak mukuły człoweka ły cza kuczą ozluźnają ę podcza pozymywana cęŝau. Cząteczk nazych męśn pouzają ę tym amym wykonują pacę. tym pocee wewnętzna enega chemczna cała człoweka jet zamenana na enegę ceplną. Pa wykonana pzez łę zmenną. Na yunku 6- pzeawony jet wyke tałej ły F w funkcj połoŝena. Pa wykonana nad czątką, któa uległa pzemezczenu o jet epezentowana pzez zacenone pole powezchn pod kzywą. Jednak częto ła zmena ę w takce pzemezczana Ryunek 6-3 Sła zmenna moŝe być zatąpona pzez zeeg tałych ł dzałających w małych pzedzałach. Pa wykonana pzez tałą łę w kaŝdym z pzedzałów jet ówna polu potokąta pod kzywą. ę cała. Na pzykład ła wyweana pzez pęŝynę jet popocjonalna do watośc jej wydłuŝena lub kócena. Sła gawtacj zemkej dzałają na tatek komczny zmena ę odwotne popocjonalne do kwadatu jego odległośc od Zem. Take zmenające ę ły moŝemy w pzyblŝenu zatąpć zeegem tałych ł jak pokazano na yunku 6-3. tedy pa wykonana pzez łę zmenną będze ówna: lm F t 0 powezchna pod kzywą F 6-8 Taka gan jet łką oznaczoną z F po. Czyl pa wykonana pzez łę zmenną F dzałającą na punkt matealny podcza jego pzemezczana mędzy punktam wyno: F d powezchna pod kzywą F 6-9 Defncja pacy ły zmennej Dla kaŝdej potokątnej powezchn ła jet tała, czyl wykonana pa jet ówna zmane eneg knetycznej w tym pzedzale. Całkowta pa wykonana w pzedzale (, ) jet umą powezchn wzytkch

5 ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 44 potokątów tym amym ówna ę zmane eneg knetycznej w tym pzedzale. Tak, węc ównane K pozotaje łuzne zaówno dla ły zmennej jak tałej. 6- Pa enega w tzech wymaach. Ryunek 6-4 pzeawa punkt matealny o mae m, na któy dzała ła F v podcza, gdy pouza ę on po kzywej w pzetzen. RozwaŜmy małe pzemezczene, gdze jet dogą mezoną wzdłuŝ kzywej. F ma kładową ównoległą F kładową F potopadłą do pzemezczena. Składowa F jet łą dośodkową odpowedzalną za uch po łuku kzywej, ale ponewaŝ jet potopadła do pzemezczena ne wno wkładu do pacy wykonanej nad czątką pzez łę F v. Pa ta wyno: F celu znalezena pacy wykonanej podcza uchu czątk wzdłuŝ kzywej od punktu do punktu polczmy dla coaz mnejzych odcnków pzemezczena uma ta pzechodz w łkę: Ryunek 6-4 F dla kaŝdego elementu tou zumujmy. gancy F d Z dugej zaady dynamk mamy: F m JeŜel potaktować pędkość jako funkcję dog to moŝna zapać: d d v d

6 ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 45 gdze d v zatąpono pędkoścą. tedy pa wykonana pzez łę wypadkową jet dana w potac: Fd m d mv d d v v mv lub Twedzene o pacy eneg knetycznej mv mv 6-0 Fd Równane 6-0 ównane 6-7 dla pzypadku jedno wymaowego wynkają bezpośedno z defncj pacy dugego pawa Newtona. Iloczyn kalany. Składowa F na yunku 6-4 jet zwązana z kątem φ zawatym mędzy F v F F coφ, dlatego teŝ pa wykonana pzez łę F v pzy pzemezczenu jet ówna: popzez zaleŝność ( F coφ ) F Tak loczyn watośc dwu wektoów conua mędzy nm nazywa ę loczynem kalanym dwu wektoów. Ogólne loczyn kalany dwóch wektoów A B jet zapywany jako A B zdefnowany natępująco: 6- A B AB coφ Defncja loczynu kalanego gdze φ jet kątem mędzy A B. Iloczyn kalany moŝe być ozumany jako A azy kładowa B zzutowana na keunek wektoa A ( nnym łowy: A azy B co φ ), lub jako B azy kładowa wektoa A zzutowana na keunek wektoa B ( nnym łowy: B azy A φ co ). Ryunek 6-5 pzeawa tę geometyczną ntepetację loczynu kalanego A B. łanośc Ryunek 6-5

7 ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 46 loczynu kalanego pzeawone ą w tabel 6-. Tabela 6- łanośc loczynu kalanego JeŜel A B ą potopadłe A B ą ównoległe A B 0 co φ 0 A B AB co φ to (ponewaŝ 0 φ 90 to 0 0 (ponewaŝφ to Poza tym: A A PonewaŜ A jet ównoległy do A A B B A C A C + B amego ebe Reguła pzemennośc mnoŝena ( A + B) C Reguła ozdzelnośc mnoŝena względem dodawana Iloczyn kalany moŝna zapać za pomocą kładowych uŝywając wektoów jednotkowych. A B ( A î + Ay ĵ + Azkˆ ) ( Bî + By ĵ + B kˆ ) PonewaŜ wektoy jednotkowe ą do ebe potopadłe to loczyny kalane dowolnych ch kombnacj np. î kˆ, ĵ î td. ą zawze ówne zeo. Odwotne loczyn kalany tych amych weoów będze zawze ówny jednośc: î î ĵ ĵ ezultace: kˆ kˆ w zwązku z tym np. A î B î A B AB + AyBy + Az Bz 6- z A B ówna ę. Składowa danego wektoa wzdłuŝ o moŝe być zapana jako loczyn kalany tego wektoa wektoa jednotkowego wzdłuŝ tej o. Na pzykład kładowa A moŝe być zapana jako: ( Aî + Ay ĵ + Azkˆ ) î A A î 6-3

8 ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 47 Zapując w notacj loczynu kalanego pacę d wykonaną pzez łę F v nad czątką pzebywającą pzemezczene d otzymamy: d F co φ d F d 6-4 I łkowtą pacę gdy punkt matealny pouza ę od punktu do punktu F d 6-5 JeŜel na czątkę dzała zeeg ł Ogólna defncja pacy. F v pzemezcza ę ona o d to łkowta pa ówna jet d F d + F d + F3 d + ( F ) d Moc Moc dotaczana pzez łę jet ówna zybkośc, z jaką ła wykonuje pacę. RozwaŜmy punkt matealny pouzający ę pędkoścą chwlową v. kótkm pzedzale czau czątka ulegne pzemezczenu na odległość d v. Pa wykonana pzez łę F dzałającą na punkt matealny w czae jet ówna: d F d F v Moc dotaczona do czątk wyno wtedy: P d F v 6-7 Defncja mocy układze SI jednotką mocy jet dŝul na ekundę zwana watem(): J/ Zwóćmy uwagę na óŝncę mędzy mocą a pacą: Dwa lnk, któe podnozą cęŝa na okeśloną wyokość wykonują tę amą pacę, ale ten z nch, któy wykona pacę w kótzym czae, ma wękzą moc. Elektowne na ogół pobeają opłaty lcząc pzełaną enegę w klowatogodznach:

9 ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 48 kh (0 3 )(3600) 3,6X 0 6 J 3,6 MJ Rozpatzmy łę wypadkową wykonuje pacę jet ówna: F dzałającą na punkt matealny w jednym wymaze. Szybkość, z jaką ła Poawając P F v F ma otzymujemy lub P Fv mav 6-8 P a 6-9 mv Tak węc, pzy tałej mocy pzypezene maleje waz ze wzotem pędkośc. Dobze znanym pzykładem jet wypzedzane amochodu pzy duŝej pędkośc: Jak wdać z ównana 6-9 dla danej mocy pzypezene pzy duŝej pędkośc jet mnejze nŝ pzy pędkośc małej. Z dugej tony, jeŝel chcemy uzykać to amo pzypezene pzy pędkośc 80km/h pzy pędkośc 60km/h to w pewzym pzypadku amochód mu ozwnąć wękzą moc. JeŜel do ównana 6-8 poawć a, to P d ma v mv mv dk Zakładając, Ŝe P jet tałe łkując po pewnym czae otzymamy P t K (Stała moc) 6-0 Tak węc cza jak jet potzebny aby amolot, czy amochód, pzy tałej mocy, pzypezył od jednej pędkośc do nnej jet popocjonalny do zmany eneg knetycznej.