VIII. MODELE PROCESÓW EKSPLOATCJI OBIEKTÓW TECHNICZNYCH

Transkrypt

1 VIII. MODL PROCSÓW KSPLOATCJI OBIKTÓW TCHNICZNYCH. WSTP Ja ju nejednorone swerdzono model w uroszczony sosób osuje rzebeg rzeczywsych rocesów esloaacj obeów echncznych w sysemach dzałana, na rzyład: rzemysłowych, roboczych, usługowych nnych. Do osu rocesów esloaacj obeów echncznych mona wyorzysa wszyse omówone doychczas modele, w szczególnoc modele maemayczne (rozmye, neuronowe ). Do budowy model rocesów esloaacj obeów echncznych mona wyorzysa dwe meody: eserymenaln eoreyczn. Z uwag na zares ej s w ym rozdzale doonano rzegldowego omówena neórych model maemaycznych rocesów esloaacj obeów echncznych najczcej sosowanych w rayce osanych w welu maerałach rzez rónych Auorów.. MODL OGÓLN W racach [8, 9] Koneczny wyróna dwa główne rodzaje model: - modele obeów, w órych rzedmoem modelowana jes obe (n. model sanowsa obsługwana, model urzdzena); - modele rocesów (czynnoc dzałana), w órych rzedmoem modelowana jes zbór olejno nasujcych o sobe zjaws (n. model rocesu obsługwana obeu). Przedmoem modelowana mog by jednoczene obey rocesy odbywajce s w ych obeach. Koneczny wyróna dwe oncecje model. Zgodne z erwsz oncecj maemayczny model decyzyjny osuje wyraene: MMD < D, R, Z, F, P > () gdze: D dzedzna modelu (zbór elemenów obeu); R relacje modelu (zbór zwzów mdzy elemenam dzedzny); Z załoena modelu (zbór ograncze uroszcze); F ryerum modelu (mara jaoc dana w osac funcj ryerum); P roblem modelu (yane, na óre naley odowedze). W wyraenu () mona wyrón dwa człony: MM < D, R > () MD < Z, F, P > () Człon MM orela denyfacj sysemu rzeczywsego w modelu nazywa s modelem maemaycznym sysemu esloaacj. Człon MD orela roblem decyzyjny w modelu nos nazw modelu decyzyjnego sysemu esloaacj. Zgodne z drug oncecj maemayczny model decyzyjny osuje wyraene (rys.): MMD < X, Y, J, f, ϕ > () gdze: X zbór aramerów sysemu; Y zbór charaerysy sysemu; J zbór mar jaoc sysemu; f: X Y model maemayczny (odwzorowane, relacja, zwze, funcja); ϕ: Y J maemayczny model decyzyjny.

2 x x,..., x j Model maemayczny f: X Y Paramery sysemu y y,..., y n Charaerysy sysemu Model decyzyjny ϕ: Y J Mary jaoc sysemu j j,..., j Rys.8. Ilusracja grafczna maemaycznego modelu decyzyjnego sysemu esloaacj obeów echncznych [8, 9] W zborze X wyróna s odzbór X d aramerów zmennych (zmennych decyzyjnych) odzbór X S aramerów usalonych (sałych sysemu).. MODL LINIOWY Maemayczny model lnowy osuje rocesy esloaacj obeów echncznych za omoc równa lnowych. Tyowym zadanam raycznym formułowanym w aegorach oymalzacj lnowej s: - zadana ransorowe (z ryerum czasu lub ryerum oszów), olegaj na am dosarczenu rodów maerałowych z magazynu do odborcy, aby czas (osz) dowozu ych rodów był mnmalny; - zadana rzydzału, olegajce na am rzydzale zada wyonawcom, aby ogólny efe realzacj wszysch zada był masymalny; - zadana wyboru urzdze echncznych, czyl orelena orelonych ch loc, rónych yów, aby uzysa masymaln efeywno całego sysemu; - zadana znalezena najrószej drog w sec omunacyjnej zadana masymalnego srumena w sec; - roblem najaszej dey; - zagadnene rozdzału jednorodnych zasobów. Model lnowy roblemu decyzyjnego mona sformułowa nasujco: znale a weor zmennych decyzyjnych X: [, 7, ]: X { x, x,, x n }, () óry ozwala uzysa masmum lnowej funcj celu Z: Z c x cx c n x n, () w warunach ograncze: a x a x a x b a a m x a x a m x, x xn gdze: x, x,..., x j,...x n zbór zmennych decyzyjnych o neznanych warocach x j ; a j, b j, c j zadane waroc lczbowe. x x a a n n mn x n x n n b b m (7)

3 Problem en mona zasa rócej, w osac macerzowej: znale weor X{x, x,..., x n }, óry masymalzuje funcje lnow: Z C X masmum (8) rzy ogranczenach: A X b (9) X gdze: C { c, c,..., c n } () x x X () x n b b b () b m A [ a ] j mxn,,..., - numer wersza; j,,..., - numer olumny. Grafczna meoda rozwzywana lnowego modelu decyzyjnego moe by zasosowana ylo do model o rzech, a rayczne o dwu zmennych decyzyjnych. Analyczna meoda rozwzywana lnowego modelu decyzyjnego algorym smlex jes rocedur eracyjn, ozwalajc uerunowa badane unów eserymenalnych, w rzesrzen n-wymarowej, gdze n oznacza lczb zmennych decyzyjnych [].. MODL ODNOWY Słowo "odnowa" oznacza wyman obeu zuyego lub uszodzonego na nowy. W eor odnowy [] rozróna s obey echnczne jednorodne nejednorodne. Technczna jednorodno obeów nalecych do danego zboru w dowolnym orese czasu, oznacza e s one jednaowe lub rón s neznaczne e s esloaowane w ych samych warunach. Inaczej oznacza o, e czasy yca obeów s zmennym losowym o am samym rozładze rawdoodobeswa. Obey echnczne nejednorodne ne sełnaj ych wymaga. W eor odnowy, óra zajmuje s usalenem zasad oymalnej esloaacj obeów echncznych mona wyrón mdzy nnym nasujce zagadnena: ) model jednorodnej odnowy rosej, zn. aej rzy órych lczno zboru obeów echncznych jes sała we wszysch chwlach czasu. Inaczej mówc nowy obe o zerowym czase esloaacj jes włczany do zboru obeów echncznych ylo w nasswe wycofana obeu uszodzonego. W jednorodnej odnowe rosej, załad s e czas esloaacj obeów w chwl, ja obeów włczanych w ónejszych chwlach czasu jes zmenna losow o ym samym rozładze rawdoodobeswa. Model umolwa rognozowane lczby obeów jaa bdze a a a m a a a m... a... a n... a mn ()

4 orzebna w rzyszłoc do odnowy ch zboru, aby urzyma sał lczb obeów w esloaacj, ym samym efeywne realzowa osawone zadana. Proces odnowy aego zboru obeów mona rozarzy jao jednorodny łacuch Marowa. ) ogólny model odnowy jednorodnej zn. a, w órym odnowa zboru obeów echncznych moe by doonywana w sosób rozszerzony (lczba obeów wrowadzonych do sysemu esloaacj jes wsza od lczby obeów wycofanych), zawony (lczba obeów wrowadzonych do sysemu esloaacj jes mnejsza od lczby obeów wycofanych) meszany (w ewnej chwl czasu odnow obeów rowadz s w sosób rosy w nnych za w sosób rozszerzony lub zawony); ) model jednorodnej odnowy z obeam czcowo zuyym lecz jednorodnym z obeam wycofanym, naczej obeam órych czas esloaacj ne jes zerowy (n. obey o narawe głównej). Proces en mona uzna za jednorodny łacuch Marowa, jeel sruura odnowy jes sała w czase lub nejednorodny łacuch Marowa jeel sruura odnowy jes zmenna w czase; ) model nejednorodny odnowy rosej doyczy obeów echncznych, óre rón s mdzy sob neórym arameram echnczno-esloaacyjnym choca wszyse maj jednaowe rzeznaczene. Proces odnowy aego zboru obeów echncznych mona raowa jao nejednorodny łacuch Marowa; ) ogólny model odnowy nejednorodnej doyczy obeów nejednorodnych, echnczne realzowanej sosobem rozszerzonym, zawonym lub meszanym. Isonym zagadnenem jes usalene czasu racjonalnego uyowana obeów echncznych, z eonomcznego unu wdzena, w ym obeów óre ulegaj degradacj (sarzenu) w czase. Urzymane ych obeów w sane zdanoc wymaga naładów na ch obsługwane, narawy bece, narawy redne główne oraz onserwacj. Mdzy nnym mona wyrón nasujce modele oymalzacj: ) model Houldena, óry słuy do usalena oymalnego czasu esloaacj (weu) obeów echncznych. Całowe oszy onesone na esloaacj obeu echncznego w czase (, ) wynosz: C c g Koszy rzyadajce na jednos czasu wynosz: q c g gdze: C() całowe oszy onesone na esloaacj obeu echncznego; c osz sały rzyadajcy na jednos czasu; g() osz zmenny jao cgła nemalejc funcja czasu. Szuamy aej waroc T*, aby: q( T *) mn{ q } () Inerreacja rzedsawonej meody jes nasujc. Oczewany redn osz esloaacj obeu w orese (, T*) jes mnmalny, jeel urzdzene jes wycofywane w chwl T*, w órym bece oszy jego esloaacj s równe rzecnym oszom esloaacj za cały ores (, T*). ) Model Jardne a. W modelu ym rozróna s oszy: a) g A B e (7) dla ; > ; < B < A b) C osz odnowy urzdzena. Przyjmuje s, e osz odnowena jes nezaleny od jego czas esloaacj (byłby zaleny, gdyby odnowenem była narawa główna). d d () ()

5 c) łczny jednosowy osz esloaacj uyowanego obeu w orese (, ): T g d C q (8) Oymalny czas esloaacj urzdzena T* znajdujemy mnmalzujc funcj q (). W modelu ym, łczny osz esloaacj odnowy urzdzena rzyadajcy na jednos czasu jes mnmalny, jeel jego odnowa odbywa s w chwl, w órej en osz jes równy becemu oszow esloaacj. ) Model Howarda - moe by wyorzysany do oymalzacj jednorodnej odnowy rosej obeów echncznych, uznanej jao jednorodny łacuch Marowa.. MODL NIZAWODNOCI Uszodzena obeów echncznych s zmennym losowym. Modelam dla zdarze losowych obserwowanych w czase s rocesy sochasyczne. Przyjmujc, e lczba wysujcych uszodze w jednym orese ne zaley od lczby w oresach orzednch, rocesy uszodze obeów mona rozarywa jao rocesy Marowa. Procesy uszodze osane za omoc rocesu Marowa o dysrenym aramerze czasowym jes rzedmoem eor odnowy. Procesy uszodze obeów o cgłym aramerze czasowym zalcza s do eor nezawodnoc []. Podsawow charaerysy obeu o czase yca bdcym zmenn losow yu cgłego jes jego nezawodno. Proces wymany obeu uszodzonego na obe zdany nazywa s jego odnow. Jeel czas wymany jes ró w orównanu z czasem yca obeu o mona go omn raowa, e odnowa jes naychmasowa. Nej scharaeryzowano neóre modele rocesu uszodze odnowy obeów echncznych: ) roces uyowana o naychmasowej odnowe. Jes o roces uyowana olejnych obeów o losowym czase yca, z órych ady jes wrowadzany do esloaacj w chwl uszodzena orzednego obeu. Przy załoenu e czasy τ n yca obeów s cgłym nezalenym zmennym losowanym roces en mona raowa jao roces sem-marowa. Jeel zmenne losowe τ n s nezalene maj jednaowy rozład rawdoodobeswa mamy do czynena z rocesem odnowy yu Palma, za jeel zmenne losowe τ n maj wyładnczy rozład rawdoodobeswa z aramerem >, o roces odnowy nazywa s rocesem Possona. ) roces yca odnowy n obeów, óre wyonujc orelona usług zuywaj s o wysenu uszodze s odnawalne. San sysemu orelamy jao lczb uszodzonych obeów raujemy jao roces sochasyczny o cgłym aramerze czasowym soczonej lczbe sanów. Po sełnenu odowednch warunów [] roces en mona raowa jao roces sem-marowa rozarywa go nasujco: a) czasy yca obeów mog me jednaowy lub róny rozład rawdoodobeswa, by nezalenym lub zalenym zmennym losowym; b) obey mog worzy sruur szeregow, równoległ lub szeregowo-równoległ, w ym z rezerw; c) czasy odnowy obeów s zmennym losowym zalenym lub nezalenym o jednaowych lub rónych rozładach rawdoodobeswa; d) roces odnowy wyonuje jeden lub wcej racownów, ) roces yca, odnowy obeu welosanowego. W ym rzyadu san obeu rauje s jao oszczególne eay jego yca. Przy sełnenu odowednch warunów a roces mona raowa jao roces sem-marowa. Podrel naley, e własnoc łacucha włoonego zwyle sanow wysarczajc charaerysy rocesu sem- Marowa [].

6 Racjonalne zarzdzane rocesem esloaacj obeów echncznych wymaga ch wymany w oymalnym czase (weu). Neóre modele odnowy obeów rzedsawono nej: ) odnowa rewencyjna w usalonym weu. Isoa ej oly olega na ym, e w celu unnca neodanego uszodzena (awar) obeu wycofuje s go z uyowana odnawa s rewencyjne (wyrzedzajco) w chwl osgnca usalonego weu bez wzgldu na jego san echnczny. Oymalny jes we obeu T*, dla órego jes sełnony warune: q ( T *) mn{ q }; (, ) (9) gdze: Cr P Cd F q () P d q () oczewany rzyadajcy na jednos czasu yca obeu, osz odnowy; C r osz rewencyjnej (urzedzajcej) odnowy obeu; C d > C r osz odnowy obeu, óry uległ awar; P() rawdoodobeswo neuszodzena obeu rzed osgncem weu ; F() P() rawdoodobeswo uszodzena obeu w weu mnejszym od. Po rozwzanu równana () orzymuje s: q ( T *) ( T *)( C d C r ) () Powysza zaleno oznacza, e obe naley odnawa rewencyjne w am weu T*, w órym oczewany jednosowy osz odnowy q (T*) bdze równy loczynow nensywnoc awar (T*) rzez rónc oszów odnowy awar C d oszów odnowy rewencyjnej C r. ) olya odnowy oresowej, zn. aej w órej obe odnawamy rewencyjne w równych odsach czasu oraz dodaowo, jeel ulegne awar. Oymalny jes a ores T*, w órym rzecny jednosowy osz odnowy jes mnmalny: q( T *) mn{ q } () gdze: Cd H Cr q H { H ( x) df( x) } - funcja odnowena; F() dysrybuana zmennej losowej τ, ór jes czas yca obeu.. MODL MASOWJ OBSŁUGI Teora masowej obsług, zwana ae eor oleje, zajmuje s budow model maemaycznych, óre mona wyorzysa w racjonalnym zarzdzanu dowolnym sysemam dzałana, zwanym sysemam masowej obsług. Przyładam ach sysemów s: sley, ory loncze, odsysem uyowana samochodów rzedsborswa ransorowe, odsysem obsługwana obrabare. Racjonalne funcjonowane sysemu masowej obsług mona osa za omoc wzoru: Z D C Z max () gdze: Z zys sysemu; D dochód sysemu; C oszy funcjonowana sysemu.

7 W zwzu z ym dzałane moe doyczy wyłczne masymalzacj dochodu (D D max ) rzy usalonych oszach (Ccons) lub mnmalzacj oszów (C C mn ), rzy usalonym dochodze sysemu (Dcons). Schema sysemu masowej obsług rzedsawono na rys.8.. w e j SMO w y j Rys.8. Schema sysemu masowej obsług (SMO): zgłoszena (obey zgłoszena), oleja obeów, sanowsa obsług, rzemeszczena obeów w syseme bez oczewana, rzemeszczena obeów w syseme z roryeem obsług, rzemeszczena obeu w syseme z oczewanem, wej srume wejcowy zgłosze, wyj srume wyjcowy obsłuonych obeów. W syseme masowej obsług mamy do czynena z naływajcym w mar uływu czasu zgłoszenam (n. uszodzony ojazd, len, sae), z olej obeów oczeujcych na obsług oraz za sanowsam obsług (n. sanowsa dagnozowana ojazdu, srzedawca, sanowso wyładunu). Rozróna s sysemy masowej obsług [,, ]: z oczewanem; bez oczewana. W SMO z oczewanem zgłoszene (obe zgłoszena) oczeuje w olejce na obsług (), za w syseme bez oczewana, wszyse sanowsa obsług s zaje obe zgłoszena wychodz z sysemu ne obsłuony (). W zalenoc od dyscylny obsług SMO mona odzel nasujco: - FIFO (frs n frs ou), czyl olejno obsług według rzybyca; - SIRO (selecon n random order) czyl olejno obsług losowa; - LIFO (los n frs ou), czyl osane zgłoszene jes najerw obsłuone; - rorye dla neórych obsług (), n. bezwzgldny rorye obsług oznacza, e zosaje rzerwane aualne wyonywana obsługa obeu, a na jego mejsce wchodz obe z roryeem. Model maemayczny funcjonowana SMO oera s na eor rocesów sochasycznych. W modelu ym wysuj zmenne losowe []: τ czas uływajcy mdzy wejcem do sysemu dwóch olejnych zgłosze; τ czas obsług jednego zgłoszena rzez sanowso obsług; S lczba sanows; R lczebno mejsc w olejce zgłosze oczeujcych na obsług. Załoena modelu orelaj: ) y rozładu rawdoodobeswa zmennych losowych τ τ (rozład deermnsyczny równe odsy czasu), rozład wyładnczy, rozład rlanga, dowolny rozład; ) zaleno lub nezaleno zmennych losowych τ τ ; ) soczona lub nesoczona waro lczb S, R, L; ) obowzujca w syseme dyscylna obsług. Przyładowo, jeel zmenne losowe τ τ maj rozład wyładnczy, o roces zgłosze jes rocesem Marowa (modele yu M/M). Zasosowane eor masowej obsług umolwa wyznaczene ach weloc ja: lczba zgłosze, czas oczewana dowolnego

8 zgłoszena na obsług, wsółczynn zajoc anałów obsług, lczba ne obsłuonych obeów. 7. MODL PROCSÓW KSPLOATACJI WYBRANYCH OBIKTÓW TCHNICZNYCH 7.. Model rocesu esloaacj samochodów W racy [] Kru rzedsawł model rocesów uyowana obsługwana samochodów, raujc je jao roces Marowa, dysreny w sanach cgły w czase (rys.8.). Wyrónono u rzedsawone zalenoc () nasujce zbory sanów esloaacyjnych. Zaznaczy naley e we wzorach zachowano orygnalne symbole zaware w racy Auora. - d f c µ ed µ b - a Rys.8. Graf sanów uyowana obsługwana samochodów [] Ω {,,,,,, } () gdze: odnowa zdanoc samochodów; osój uyowy samochodu zdanego; raca samochodu zdanego; onrola dagnosyczna samochodu o odnowe; osój uyowy samochodu nezdanego; róba racy samochodu nezdanego; onrola dagnosyczna samochodu rzed odnow. Na odsawe grafu sanów esloaacj samochodów (rys.8.) orelono macerz nensywnoc rzej (): -µ - - µ ed f - b - - a - - () c d

9 gdze: {a, b, c, d, e, f,,, } zbór rawdoodobesw rzej do orelonych sanów; {µ,,,,,, } zbór nensywnoc rzebywana w orelonych sanach. j () j () j (); j () nensywno rzejca rocesu ze sanu do sanu j; () nensywno rzebywana rocesu w sane ; j () rawdoodobeswo, e roces rzejdze ze sanu do sanu j (j ); Proces esloaacj samochodów osano uładem równa rónczowych (7): [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] f d d d d d d d d ed d d b d d d c d d µ µ (7) Zgodne z własnoc rocesów Marowa, równana e mona rozwza w warunach grancznych. f e b d c µ µ (.8) Po rozwzanu uładu równa algebracznych orzymuje rawdoodobeswa rzebywana samochodu w oszczególnych sanach esloaacyjnych, w funcj aramerów rocesu esloaacj (9).

10 Bc e F Aµ F Aµ e F c µ eb F µ e F µ e F µ e B F A [ d c] ; F C D; B ( e)( ) ; C µ A e A B ; gdze: ( ) ( ) [ a A( ) c B] [ a A( ) c B] ( ) ( ) [ ] e {[ c B µ ( )] [ a A( ) c B] } D Prawdoodobeswa orelone wzorem (9) zosały wyorzysane do budowy wsanów efeywnoc sysemu esloaacj samochodów, a mdzy nnym wsółczynna goowoc sysemu. Wsan goowoc ojazdów wyra s nasujco: K g Po odsawenu aramerów rocesu orzymamy: A K g µ ( )( e ) () F Majc wyraene analyczne na wsan goowoc obeu mona bada wływ oszczególnych czynnów (n.,, µ) na jego waro, zaem wływa na dosonalene funcjonowana sysemu esloaacj samochodów. 7. Model rocesu esloaacj ojazdów W racach [7, 8] Smalo rzedsawł graf rocesu esloaacj realzowanego w warunach załóce sowodowanych zawodnoc ojazdów oraz nerównomernoc obsługwana echnologcznego echncznego (rys.8.). Proces esloaacj ojazdów oraowano ja roces Marowa dysreny w sanach cgły w czase. (9) µ8 7 8 ν µ µ ν ν µ. ν. 9 9 µ. µ8 ν9. ν.

11 Rys.8. Graf rocesu esloaacj ojazdów [7]. Nazwy sanów: - osój organzacyjny; rzygoowane echnologczne; jazda jałowa; osój naładunowy; załadune; jazda ładowna; 7 osój wyładunowy; 8 wyładune; 9 rzesój wyładunowy; wymuszony wyładune; rzesój obsługowy; ne lanowa obsługa echnczna; osój obsługowy; lanowa obsługa echnczna. Na odsawe rzedsawonego grafu worzono uład równa osujcych zachowane s rocesu esloaacj z uwzgldnenem nerównomernoc zgłosze ojazdów do obsługwana, ja nej (orygnalne oznaczena Auora): -ν µ. µ. ; -µ ν ; -(. ) µ µ 8 8 ; -ν - ; -µ - ν ; -( 7 9 ) µ ; () -ν ; -µ 8 8 ν 78 7 ; -ν 9. 9 ; -µ. ν 9. 9 ; -ν. µ. ; -µ. ν. ; -ν.. ; -µ. ν. ; oraz: j, (j,,, ) j gdze: j, µ j, ν j oznacza nensywno rzej z -ego sanu sysemu do j-ego sanu (,,, j,,, j).,,..., rawdoodobeswo rzebywana obeu w sanach. Nasne orelono rawdoodobeswa rzebywana obeu w -ych (,,,) sanach esloaacyjnych rzy omocy nej odanych zalenoc: 8, 8, () 7 c c 9, 9, 7 c 7 9,, 7 c 7 9,, () 7 c 7 9,, 7 c ,, c 7 c ,, c 7 c

12 gdze:,,... redne czasy rzejca obeu ze sanu do sanu j; c czas rzeczywsego cylu esloaacyjnego oczcego s efeywnym uyowanem; j rawdoodobeswo rzejca srumen ojazdów ze sanu do sanu j. Na odsawe równa (,) mona orel wsan sysemu esloaacj ojazdów, na rzyład: wsółczynn goowoc echncznej, wsółczynn oczewana nne. 7.. Model rocesu esloaacj maszyn rolnczych Graf zman sanów rozwaanego sysemu [] rzedsawono na rys.8. (orygnalne oznaczena Auora). P P P ST ST ST µ µ µ ST Rys... Graf zmany sanów goowoc rozwaanego sysemu []. µ odowedno oznaczaj nensywno uszodze nensywno naraw; P, P, P, P rawdoodobeswa rzebywana sysemu w orelonych sanach. P Do oceny rocesu esloaacj maszyn rolnczych wrowadzono syneyczny wsan goowoc (K sg ), rzy nasujcych załoenach: sysem (rys.8.) jes welosanowy, zn. słada s z elemenów, órym s: maszyny rolncze jao odsysem (SM), odsysem zaslana (SZ), ersonel obsług (SP); elemeny sładowe sysemu s nezalene; rawdoodobeswo jednoczesnej nezdanoc dwóch odsysemów wcej jes małe. Rozwaamy sany, w órych moe znajdowa s sysem: ST wszyse rzy odsysemy (SM, SZ, SP) s zdane z unu wdzena realzacj zadana; ST odsysem SM jes nezdany, dwa ozosałe s zdane; ST odsysem SZ jes nezdany, dwa ozosałe s zdane; ST odsysem SP jes nezdany, dwa ozosałe s zdane. Prawdoodobeswa zmany sanów w nne, wyznaczone s nasujcym zalenocam: dp P µ P d dp P µ P () d dp P µ P. d Przyjmujc warune normalzacyjny rzy, równana maja osa: P P P P P P P µ P µ P µ P ()

13 Rozwzujc równane () wzgldem K sg P, orzymamy: K sg, () µ lub rzyjmujc czsowy wsan K g goowoc dla -ego odsysemu w osac: µ K g, () µ odsawajc welo do wzoru () orzymamy: K sg. (7) K g Z rzedsawonych nformacj wyna, e do modelowana rocesu esloaacj sanu maszyn rolnczych wyorzysano rocesy Marowa dysrene w sanach cgłe w czase. W rzyadu maszyn uyowanych oresowo mara K sg słuy do oceny ogólnej molwoc ch funcjonowana z unu wdzena realzacj zada. 7.. Model rocesu esloaacj orowego slna salnowego Proces zman sanów echncznych slna wg Grlera w ujcu maemaycznym jes funcj odwzorowujc zbór chwl T w zbór sanów echncznych S (orygnalne symbole Auora). W rayce esloaacyjnej mog by wyorzysane w rocese decyzyjnym ylo modele rzeczywsych rocesów zman sanu slna. Modelam ym s rocesy sochasyczne o dysrenym zborze sanów cgłym czase rwana wyrónonych sanów. Najrosszy a model zmany sanów echncznych slna rayczne uyeczny, jes rzedsawony na rys.8. [,, ]. s T, T, T, T, T, s s T, Rys.8. Graf zman sanów echncznych slna []. s san ełnej zdanoc; s san zdanoc czcowej; s san nezdanoc; rawdoodobeswo rzejca rocesu ze sanu s do sanu s ; T czas rwana sanu s od warunem rzejca rocesu do sanu s,,,,. Proces zman sanów esloaacyjnych slna w ujcu maemaycznym jes funcj odwzorowujc zbór chwl T w zbór sanów esloaacyjnych. Najrosszym modelem zmany sanów esloaacyjnych slna w orese mdzynarawczym jes model rzedsawony na rys.8.7.

14 e T, T, T, e e T, T, T, T, e Rys.8.7 Graf sanów esloaacyjnych slna w orese mdzynarawczym []. T jr czas rwana sanu e j od warunem rzejca rocesu do sanu e r ; jr rawdoodobeswo rzejca rocesu ze sanu e j do sanu e r ; j,r,, e uyowane aywne, e uyowane asywne, e obsługwane lanowe, e obsługwane nelanowane. Proces esloaacj slna salnowego jes łcznym rocesem jednoczesnych zman sanów echncznych (nalecych do zboru S) sanów esloaacyjnych (nalecych do zboru ) ego slna. Łczne uwzgldnene zboru sanów echncznych slna S {s, s, s } zboru jego sanów esloaacyjnych {e, e, e, e } umolwa uworzene nasujcego zboru sanów esloaacj slna: Z S {(s,e ), (s,e ), (s,e ), (s,e ), (s,e ), (s,e ), (s,e ), (s,e ), (s,e ), (s,e ), (s,e ), (s,e )} (8) Oznaczajc: z (s,e ), z (s,e ), z (s,e ), z (s,e ), z (s,e ), z (s,e ), z 7 (s,e ), z 8 (s,e ), z 9 (s,e ), z (s,e ), z (s,e ), z (s,e ) Mona nasa, e: Z {z,,,,}. (9) W rayce esloaacyjnej czc sanów rocesu esloaacj slnów salnowych z Z,,,,, ne wysuje w ogóle, a neóre z nch zachodz bardzo rzado. Do erwszego odzboru sanów, órym mona rzysa rawdoodobeswo zajca P zalcza s sany: z 7, z 8, z z. Do drugego odzboru sanów, órym mona rzysa rawdoodobeswo P zalcza s sany z 9 z. Naley zaem rozarywa roces esloaacj slna o nasujcym zborze sanów: Z * {z, z, z, z, z, z }. () Własnoc fzyczne rocesu esloaacj slna mluj cle orelon osa grafu zman jego sanów, óra rzedsawona jes na rys.8.8.

15 z z T, T, z T, T, T, T, T, z T, T, T, T, T, z z T, Rys.8.8 Graf sanów esloaacyjnych slna w orese mdzynarawczym []. T j czas rwana sanu z od warunem rzejca rocesu do sanu z j ; jr rawdoodobeswo rzejca rocesu ze sanu z do sanu z j ; j; j,r,. Rozarywany roces esloaacj slna {Y(): T} jes semmarowsm rocesem cgłym w czase. Proces en jes ae rocesem o soczonym zborze sanów, nerzewedlnym o zmennych losowych T j (j, ), óre maj soczone, dodane waroc oczewane (T j ). Oznacza o, e sneje rozład granczny ego rocesu. Orelene ego rocesu wymaga znajomoc jego macerzy funcyjnej: Q Y () [Q j ()]; () rzy czym: ( ) Q P Y τ ) z, τ τ < Y ( τ z ;, () j { } ( n j n n n ) Macerz funcyjna rozarywanego rocesu {Y(): T} ma osa: Q( ) Q( ) Q( ) Q( ) Q Q Q Q Y Q( ) Q( ) Q Q ( ) Q ( ) Q( ) Q () Nezerowe elemeny macerzy Q Y () zale od rozładów zmennych losowych T, T, T, T, T, T : Q j () j F ( () Rozład oczowy (rys.8.9) jes orelony wzorem: dla P P{ Y () z} () dla,,,, Na odsawe własnoc rocesów sem-marowsch mona dla rzedsawonego rocesu {Y(): T}, o macerzy funcyjnej orelonej wzorem () znale nasujcy rozład granczny ego rocesu: [ ( ) ( )] ( T ) ; L T L ;

16 T ( ) T T ; ; () L L L [ ( ) ( )] ( T ) ; L * ( ) ( ) * ; L K ; (7) * K ; * K ; * K ; * ( ) ( ), K gdze: K ( ) L[ ( ) ( )(T )(T ) (T )( ) (T )( )(T )[- - ( )- ( )](T ).,,..., rawdoodobeswa ego, e obe znajdze s w sanach z, z,.., z ; *, *,..., * - rawdoodobeswo ergodyczne włoonego łacucha Marowa; j rawdoodobeswa rzejca. Y() ; z z z z z z τ τ τ τ τ τ τ 7 τ 8 τ 9 τ τ τ τ Rys.8.9 Realzacja rocesu Y() slna salnowego w orese mdzynarawczym []. τ, τ, τ,, - chwle, w órych nasuj zmany waroc rocesu. Z odanych rozwaa wyna, e:. roces zman sanów echncznych slnów salnowych roces zman ch sanów esloaacyjnych s rocesam zalenym dlaego musz by rozarywane łczne jao sładowe rocesu wyadowego, óry moe by nazywany rocesem esloaacj slnów salnowych;. modelam rocesów: zman sanów echncznych, zman sanów esloaacyjnych esloaacj slnów salnowych mog by rocesy sem-marowse o soczonych zborach sanów, dysrene w sanach cgłe w czase;. rozarywane modele rocesów zman sanów echncznych, zman sanów esloaacyjnych esloaacj s najrosszym modelam jae mog me rayczne znaczene w rocese serowana esloaacj slnów salnowych.

17 7.. Model rocesu esloaacj auobusów W wynu analzy zboru sanów sysemu modelu Woroay [9] wyróna nasujce sone sany rocesu realzowanego w syseme esloaacj (rys.8.) [,, 7, 8, 9,, ] (orygnalne symbole Auora): S S S S S S S S S S S7 Rys... Graf zman sanów w modelu rocesu esloaacj auobusów [] S - san nensywnego uyowana obeu echncznego; S - san oczewana obeu echncznego na ogoowe echnczne; S - san odnowy obeu echncznego realzowanej w ooczenu sysemu esloaacj; S - san oczewana obeu echncznego na odnow realzowan w syseme esloaacj; S - san odnowy obeu echncznego; S - san oczewana obeu echncznego na dagnozowane; S - san dagnozowana obeu echncznego; S - san obsług codzennej obeu echncznego; S - san oczewana obeu echncznego na odjce realzacj zadana rzewozowego; S - san oczewana obeu echncznego ze wzgldu na nezdano ooczena; S 7 - san osoju organzacyjnego. Obe echnczny (auobus) rzechodz z jednego sanu do nnego sanu w losowych chwlach z ewnym rawdoodobeswem. Prawdoodobeswo rzejca ze sanu -ego do sanu j-ego oznaczamy rzez j. Prawdoodobeswa e worz macerz rawdoodobesw rzej, P[ j ], gdze, j,,...,. Macerz rawdoodobesw rzej P[ j ] uzysana w wynu esymacj na odsawe danych ochodzcych z rzeczywsego sysemu esloaacj zawera duo elemenów zerowych. lemen zerowy w macerzy P wadczy o brau rzej omdzy odowednm sanam sysemu. lemeny nezerowe wyznaczaj graf rzej w modelu rocesu esloaacj. Załada s, e esloaowany obe echnczny (auobus) moe znajdowa s w jednym ze sanów S, S,..., S. W szczególnoc san S oznacza uyowane, S - naraw, S - dagnozowane (obsług roflayczn) obeu echncznego. Buduje s roces sochasyczny, óry bdze modelem rocesu esloaacj obeu. Nech {X(), } bdze rocesem sochasycznym o zborze sanów {S, S,..., S } nech τ o <τ <τ <...<τ n <... bd zmennym losowym oznaczajcym chwle, w órych nasuj zmany sanów ego rocesu. Załadamy, e rzy znanym sane rocesu w chwl τ n czas rwana danego sanu oraz san osgny w chwl τ n ne zale sochasyczne od sanów rocesu w chwlach τ o, τ,..., τ n- oraz od czasów rwana orzednch sanów. Powyszy fa mona zasa nasujco: P{X(τ n )j, τ n -τ n.</x(τ n )} P{X(τ n )j, τ n -τ n </X(τ n ), X(τ n- ) n-,,x(τ ),X(τ o ) o }, (8) gdze: j,, n-, n-,..., o {,,...,}.

18 Osana równo oznacza, e roces X() jes rocesem sem-marowa. Proces sem- Marowa jes w ełn orelony, gdy dana jes macerz funcyjna Q() osac: Q() [Q j ()],,j,..., (9) Q j ()P{X(τ n )j, τ n -τ n /X(τ n )}, () zwana jdrem rocesu oraz, gdy dany jes rozład oczowy osac: P P{X()},, P () Z eor rocesów sem-marowa wyna, e cg zmennych losowych X(τ n ), n N jes jednorodnym łacuchem Marowa o macerzy rawdoodobesw rzej, P[ j ],,j,,..., : j P{X(τ n )j/x(τ n )} lm Q () Łacuch en nos nazw włoonego łacucha Marowa w roces X(). Bardzo wanym charaerysyam rocesu sem-marowa s zmenne losowe T, oznaczajce czasy rwana sanów rocesu. Dysrybuany zmennych T maj osa: F ()P{T }P{τ n -τ n /X(τ n )}, F () Q j Załadamy, e zmenne losowe T maj gso rawdoodobeswa f (). Analzowany roces esloaacj obeów echncznych realzowany w syseme ransorowym jes obserwowany w dosaeczne długm rzedzale czasu <,>. W zwzu z owyszym w racy wyorzysano werdzene granczne osac: jel roces sem-marowa X() o soczonym zborze sanów S{S,S,..,S } jes nerzywedlny oraz zmenne losowe T, maj soczone dodane waroc redne T, o sneje rozład granczny rocesu X() osac : P lm P{ X } lm P{ X / X ( ) j} () dla adego j {,,...,} wyraa s on wzorem: * T P, {,,...,}, () j j * j T j Prawdoodobeswa *( ) s rawdoodobeswam ergodycznym włoonego łacucha Marowa wyznacza s je jao rozwzana uładu równa lnowych osac: * * j j j * j (),,j {,,...,}, () Uład równa lnowych () jes uładem zalenym. W celu wyznaczena rawdoodobesw grancznych * naley jedno z równa uładu () zas warunem normalzujcym (7). Nech z,,..., oznacza zys (sra), wynajcy z esloaacj jednego obeu, rzyadajcy na jednos czasu, gdy obe znajduje s w sane S. Oczywsym jes fa, e z, z, z. Nech dalej H () oznacza sumaryczny czas rzebywana (obeu) rocesu X() w sane S w rzedzale czasu <, >. (7)

19 Welo: h z H, (8) oznacza zys z esloaacj obeu w rzedzale czasu<, >, naomas welo: h z H, (9) oznacza redn dochód z esloaacj obeu rzyadajcy na jednos czasu. Dla dosaeczne duego wygodnej jes zamas sosunu h()/ bada jego granc osac: h( ) h lm () Waro h (jel sneje) oznacza redn dochód na jednos czasu wynajcy z esloaacj obeu (rzy analze rocesu jego esloaacj w dosaeczne długm rzedzale czasu). Wadomo, e rzy ewnych ogólnych załoenach sneje granca: Zaem z (8), (9), (), () orzymujemy: H lm P () h Uwzgldnajc () dla rocesów sem-marowa orzymujemy welo: h * * T z P z T, () ór oymalzujemy. Zaznaczy naley, e de raowana rocesu esloaacj auobusów jao rocesu sem-marowa odano ae w nnych racach. W racy [] rzedsawono model oceny rocesu esloaacj sysemu ransorowego na rzyładze Załadów Komunacj Mejsej, za w racy [] odano meod wyznaczana waroc wybranych zmennych decyzyjnych do racjonalnego serowana rocesem esloaacj realzowanym w syseme ransorowym. 8. PODSUMOWANI Reasumujc rozarzone modele rocesów esloaacj obeów echncznych swerdza s, co nasuje: ) so model rocesów esloaacj obeów echncznych oddaje maemayczny model decyzyjny, w órym wyróna s człon doyczcy denyfacj rocesów rzeczywsych człon uwzgldnajcy odejmowane decyzj; ) wele rocesów esloaacj obeów echncznych mona osa za omoc modelu lnowego; ) do scharaeryzowana rocesu odnowy obeów echncznych mona wyorzysa rocesy Marowa dysrene w sanach czase; ) rocesy uszodze obeów echncznych mona osa za omoc rocesów Marowa dysrenych w sane cgłych w czase rocesów sem-marowa; ) do osu rocesów zachodzcych w sysemach masowej obsług mona wyorzysa rocesy sochasyczne, w ym rocesy Marowa;

20 ) modelam rocesów zman sanów: echncznych, esloaacyjnych esloaacj obeów echncznych mog by rocesy Marowa dysrene w sanach cgłe w czase, a w szczególnoc rocesy sem-marowa; 7) do wsanów efeywnoc charaeryzujcych efeywno funcjonowana obeów echncznych mona zalczy: rawdoodobeswa rzebywana obeów w oszczególnych sanach, rawdoodobeswa rzejca obeów mdzy sanam, waroc oczewane czasów rwana oszczególnych sanów, wsółczynn goowoc nne. LITRATURA. Grler J.: Problemy worzena modelu nezawodnocowego orowego slna salnowego o załone samoczynnym. Zeszyy Nauowe nr (79). Aadema Marynar Wojennej 98.. Grler J.: Sochasyczny model zman sanów esloaacyjnych orowego slna salnowego o załone samoczynnym. Zeszyy Nauowe nr (9). Aadema Marynar Wojennej, Gdyna GIRTLR J.: Serowane rocesem esloaacj orowych slnów salnowych na odsawe dagnosycznego modelu decyzyjnego. Zeszyy Nauowe, Nr a. Aadema Marynar Wojennej, Gdyna Gnadeno B. W., Kowaleno I. N.: Ws do eor obsług masowej. PWN, Warszawa 97.. Grzegórs J.: Model oceny rocesu esloaacj sysemu ransorowego na rzyładze Załadów Komunacj Mejsej. Praca doorsa, ATR Bydgoszcz Hebda M., Mazur T., Pelc H.: Teora esloaacj ojazdów. WKŁ, Warszawa Hebda M., Mazur T.: Podsawy esloaacj ojazdów samochodowych. WKKŁ, Warszawa Koneczny J.: Ws do eor esloaacj urzdze. WNT, Warszawa Koneczny J. Podsawy esloaacj urzdze. MON, Warszawa 97.. Konewsa I., Włodarczy M.: Modele odnowy, nezawodnoc masowej obsług. PWN, Warszawa KRUK Z.: Badana efeywnoc rocesu odnowy zdanoc z obsług dagnosyczn w syseme esloaacj samochodów. Rozrawa doorsa. WAT. Warszawa Landows B.: Meoda wyznaczana waroc wybranych zmennych decyzyjnych do racjonalnego serowana rocesem esloaacj realzowanym w syseme ransorowym. Praca doorsa, ATR Bydgoszcz Mchals R.: Modelowane goowoc maszyn rolnczych w rocznym cylu esloaacj. Aca Academe Agrculurae e Techncae, Olsensenss (), Aedefcao e Mechanca, Sulemenum A, ART. Olszyn Nzs S., ółows B.: Informayczne sysemy zarzdzana esloaacj obeów echncznych. ISBN X, Olszyn-Bydgoszcz, s... Nzs S., ółows B.: Zarzdzane esloaacj obeów echncznych za omoc rachunu oszów. ISBN X, Olszyn-Bydgoszcz, s... Senewcz P.: Inynera sysemów. MON, Warszawa Smalo Z.: Podsawy esloaacj echncznej ojazdów. Polechna Warszawsa, Warszawa Smalo Z.: Modelowane esloaacyjnych sysemów ransorowych. IT, Radom Woroay M., Kno L.: Model maemayczny rzeczywsego rocesu esloaacj realzowanego w syseme ransorowym. I Mdzynarodowa Konferencja sloaacja 97, SIMP ZG, Warszawa 997.