Przykład modelowania cybernetycznego bardziej złożonych systemów biologicznych przepływ krwi. Najpierw przypomnienie kilku elementarnych faktów

Transkrypt

1 Przyład modelu rążenia rwi Modelowanie (z pomocą uperomputerów) proceu przepływu rwi w naczyniach apilarnych Wyład nr 1 z uru Biocybernetyi dla Inżynierii Biomedycznej prowadzonego przez Prof. Ryzarda Tadeuiewicza Najpierw przypomnienie ilu elementarnych fatów Przyład modelowania cybernetycznego bardziej złożonych ytemów biologicznych przepływ rwi Schemat rążenia płucnego oraz obwodowego Podtawowym parametrem uładu rążenia jet ilość rwi Q dotarczana w jednotce czau do narządów całego ciała. 1

2 Przy pomocy rwi do tane dociera tlen, tórego ilość oznaczymy przez Q t. Tlen jet ściśle powiązany z mocą rozwijaną przez pozczególne mięśnie. Zbadamy, od czego zależy ciśnienie rwi Wyobrażając obie rew wypompowaną przez erce w jednotce czau jao łup o wyoości odpowiadającej prędości wypływu V i o przeroju równym przerojowi aorty S otrzymujemy wzór oreślający jet ilość rwi Q dotarczaną w jednotce czau do mięśni Q S V Prędość przepływu rwi V zależy od ciśnienia urczowego p wywołanego przez erce V f ( p ) Serce rozwija iłę wytłaczającą rew zgodnie ze wzorem F S W nazych rozważaniach ograniczamy ię jedynie do jednego parametru oreślającego cechy mięśnia ercowego, to znaczy do jego jednotowej wytrzymałości mechanicznej σ oraz do jednego parametru opiującego rozmiary i ztałt rozważanego erca, to znaczy do powierzchni pola jego przeroju poprzecznego S. Można zauważyć, że iła F rozwijana przez mięień erca, jet równoważona przez iłę pochodzącą od ciśnienia rwi F F S p p p S S S S

3 Sprawdzimy, czy rozmiar ciała rozważanego zwierzęcia wpływa na wartość ciśnienia rwi. S S _ new S S _ new p S S Wyni ten wazuje na bra zależności pomiędzy ciśnieniem rwi p, a rozmiarami ciała Badamy czętość tętna. Przeanalizujmy wzór oreślający ilość rwi dotarczanej do mięśni w jednotce czau Q w odnieieniu do wpółczynnia β. Q Q _ new S n V S n S _ new S n n V Moc mięśni jet zależna od wadratu rozmiarów ciała. Serce poiada oreśloną pojemność, tórą oznaczamy Q. Parametr ten jet oczywiście zależny od wielości ciała 3 Q Q _ new W utalonym czaie t przez erce mui zotać przepompowana rew przepływająca przez aortę: S V n Przy oreślonej objętości Q erce mui urczyć ię n razy zgodnie ze wzorem t S Vt Q n n 3 Im więze zwierzę, tym niżza wartość tętna. Tętno myzy jet dużo wyżze od tętna człowiea i wynoi o Słoń, pomimo tego, że jet dużo więzy od człowiea poiada tętno o połowę mniejze, o

4 Po uprozczeniu dotajemy wzór: n SnV Q Z tórego wynia taa reguła: Im więze zwierzę, tym niżza wartość tętna. To był elementarz. A teraz wyżza zoła jazdy Krew jet wyoce złożoną taną, tórej omóri ą zawiezone w środowiu płynnym zwanym ooczem. Szczególną cechą rwi jet to, że tanowi ona wraz z łożyiem naczyniowym integralną część wzytich innych tane i narządów. Wynia z tego prota zależność: choroby rwi i wzytie zmiany jej ładu wpływają w poób itotny na czynność całego organizmu, i odwrotnie: zaburzenia czynności pozczególnych narządów znajdują częto odbicie w zmianach ładu rwi. Fizjologicznym zadaniem rwi jet tranport. Krew tranportuje tlen, dwutlene węgla, ładnii odżywcze, hormony, ciała odpornościowe, produty metabolizmu oraz omóri. 4

5 Jet to możliwe, ponieważ rew jao jedyna tana organizmu ma zdolność loomocji i przemiezcza ię w dużych naczyniach z zybością [m/]. Ruch ten jet wymuzony przez pracę erca, tóre tłoczy rew do aorty pod wyjściowym ciśnieniem 17.3 [Pa] (130 [mm Hg]). W małych, cienościennych naczyniach włoowatych ciśnienie pada do [Pa] (1-3 [mm Hg]). Litr rwi zawiera ooło 5x10 1 elementów upotaciowanych, z czego o. 96% tanowią erytrocyty, 4% płyti rwi (trombocyty) i tylo 0.1% rwini białe. Zadanie przenośnia tlenu we rwi pełniają rwini czerwone (erytrocyty), tóre ą najliczniejzymi omórami rwi i tanowią o. 45% jej objętości. Wygląd erytrocytu dwuwlęłego ymulowanego w programie. Erytrocyt Średnie wymiary w mirometrach: średnica ab = 8. 5, najwięza grubość: cd = ef =.4, najmniejza grubość gh = 1.0, odległość najgrubzej części od brzegu omóri qa, b = 1.3, powierzchnia 163[µm ], objętość 87[µm 3 ]. 5

6 Rzeczywita rwina i jej odpowiedni w modelu Zależność trzałi ugięcia erytrocytu od wartości iły zewnętrznej powodującej odztałcenie Erytrocyt w wąiej apilarze Elatyczność ymulowanego erytrocytu Modele najczęściej wytępujących potaci erytrocytów Deformacje erytrocytu 6

7 Potrzeba modelowania przepływu rwi wynia z fatu, że mimo ogromnego potępu techni obrazowania ujawniają one zmiany morfologiczne gdy ą one już zaawanowane w topniu utrudniającym leczenie Rozwój choroby naczyniowej tan normalny otłuzczenie wrażliwa płyta oluzja zarzepy Obrazowanie moleularne Dziiejzy poziom detecji Pomiar zdarzeń biochemicznych przed zmianami truturalnymi jet niemożliwy Modelowanie pozwala na wczeną diagnozę choroby i podjęcie leczenia. Oobno trzeba zamodelować przepływ fazy ciełej (oocze), a oobno elementy morfotyczne (erytrocyty) Model naczynia rwionośnego wraz z zawartością Ściany naczynia Krwini Światło naczynia Cząteczi oocza Włóna fibryny Ważniejze elementy modelu 7

8 Symulacja elatycznych ścian naczyń Symulacja deformacji naczynia rwionośnego pod wpływem zmian ciśnienia przepływu rwi (po lewej naczynie odprężone) Różne ztałty ymulowanych naczyń rwionośnych Naczynia włoowate o protych ztałtach (cylindryczne oraz z przewężeniem) wyorzytywane w ymulacjach przepływu. Naczynia włoowate zarzywione oraz rozgałęzione wyorzytywane do ymulacji wpływu ztałtu rwini na parametry przepływu. 8

9 . Wnętrze naczynia rwionośnego przed rozpoczęciem ymulacji przepływu Odztałcenia ścian modelu naczynia włoowatego wytępujące podcza ymulacji Profil prędości wyznaczony dla przepływu oocza w naczyniu cylindrycznym przy utalonej prędości. Dla przepływu utalonego rozład pola prędości oreślony jet zależnością teoretyczną podaną przez Poieuille: V Z x d 1 p l Z x Profil prędości przepływu 9

10 Wido erytrocytu przepływającego przez przewężenie liczba Reynolda dla ymulowanych przepływów z udziałem erytrocytów o różnych ztałtach 10

11 11

12 1

13 13

14 Model przepływu rwi w dużym naczyniu (aorcie brzuznej) Rozład ciśnienia podcza przepływu rwi Model rzepnięcia rwi (fibrynogenezy) 14

15 Przepływ rwi w warunach brau (góra) i przy obecności (dół) włóien polimeryzującego fibrynogenu. Przepływ rwi przy obecności polimeryzującego fibrynogenu. Widoczny efet zwięzenia lepości przyściennej (włóna fibrynogenu uwidocznione jao czarne rei) Szybość przepływu oocza zaznaczono olorem: czerwony - maymalna, niebiei - minimalna Oplatanie czerwonych rwine przez włóna fibrynogenu w świetle zeroiego naczynia Oplatanie czerwonych rwine przez włóna fibrynogenu w świetle przewężenia naczynia Przepływ czerwonych rwine przez przewężenie przy różnych prawdopodobieńtwach polimeryzacji fibrynogenu. Proce tworzenia coraz doonalzych modeli ytemu rwionośnego trwa nadal 15