TYPOWE OPERATORY KRZYŻOWANIA OBLICZENIA EWOLUCYJNE FUNKCJE TESTOWE F. RASTRIGINA F. ACKLEYA ( x) = x i minimum globalne.

Transkrypt

1 FUNKCJE TESTOWE OBLICENIA EWOLUCJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromoome EVOLUTIONAR OPERATORS AND RECEIVING FITNESS F. wykład 5 VALUE ftne f. value MIGRATION PHASE FITNESS F. communcaton COMPUTATION wth other SELECTION ubpopulaton F. RASTRIGINA - x mnmum globalne alne: x = 0, f (x) = -n n - l. zmennych) n 2 ( x) = co(8 ) = f x x ES TERMINATION CONDITION NO END 2 F. ACKLEA n n 2 f ( x) = 20exp 0.2 x exp co(2 π x) e n = n = -30 x 30 mnmum globalne alne: x = 0, f (x) = TPOWE OPERATOR KRŻOWANIA 5 Para rodzców para potomków wykle : 2 oobnk rodzcelke - 2 (przęż ężone) oobnk potomne. Pojedynczy oobnk potomny warant dwuoobnczy para oobnków w rodzcelkch; warant globalny jeden wodący n pomocnczych oobnków w rodzcelkch (po jednym dla każdego genu). Krzyżowane welooobncze: z weloma oobnkam potomnym; z jednym oobnkem potomnym. 6

2 OPERATOR KRŻOWANIA WMIENIAJĄCEGO Tworzą chromoomy potomne przez kładane ch z wartośc genów w chromoomów w rodzcelkch. Mogą być wykorzytywane zarówno przy kodo- wanu bnarnym, jak rzeczywtolczbowym. Ne dochodz do modyfkacj wartośc genów zawartych w chromoomach krzyżowanych oobnków w rodzcelkch (tylko ch przetaowane). 7 8 KRŻOWANIE JEDNOPUNKTOWE (prote) wybór r (z rozkładem jednotajnym) lczby c (punkt rozcęca) ca) ze zboru {, 2,..., n -} n - długość oobnka; Podzał chromoomów X X 2 poddawanych krzyżowanu na dwe częś ęśc ch klejane: = [X[,,..., X c, X2 c+,, X2 n]. X X c W werj z 2 oobnkam potomnym drug potomek: = [X[ 2,,..., X 2 c, X c+,, X n ] 9 0 KRŻOWANIE DWUPUNKTOWE wybór r 2 punktów w rozcęca ca c c 2 ; X X Podzał chromoomów X X 2 poddawanych krzyżo- wanu na 3 częś ęśc wymana środkowej częś ęśc: = [X[,,..., X c, X 2 c+,, X 2 c2, X c2+,, X n ] c W werj z 2 oobnkam potomnym drug potomek: = [X[ 2,,..., X 2 c, X c+,, X c2, X 2 c2+,, X 2 n ] c c = c 2 krzyżowane jednopunktowe KRŻOWANIE WIELOPUNKTOWE... 2

3 KRŻOWANIE RÓWNOMIERNER p e =0.5 Chromoom potomny: X jeśl wyloowano lczbę <p e ; = 2 X w przecwnym raze. X X wyloowano p e parametr krzyżowana (typowo p e =0.5) W werj z 2 oobnkam potomnym drug potomek: 2 X jeśl = X ; = X w przecwnym raze KRŻOWANIE DIAGONALNE Jet krzyżowanem welooobnczym. Tworzy r potomków w z rodzców w przy c = r - punktach krzyżowana. Oobnk potomne powtają w wynku kładana fragmentów w kodu po przekątnej. Dla 3 oobnków: = [X[,,..., X c, X 2 c+,, X 2 c2, X 3 c2+,, X 3 n ] = [X[ 2,,..., X 2 c, X 3 c+,, X 3 c2, X c2+,, X n ] W = [X[ 3,,..., X 3 c, X c+,, X c2, X 2 c2+,, X 2 n ] 5 X X 2 X 3 W W werj potomkem tylko potomek 6 OPERATOR KRŻOWANIA UŚREDNIAJĄCEGO Są pecyfczne dla kodowana rzeczywtolczbowego; Oddzałują na wartośc genów chromoomów poddawanych krzyżowanu; Wartośc każdego genu chromoomów potomnych ą lczbam zawerającym ę mędzy najwękzą najmnejzą wartoścą genu chromoomów rodzcelkch. 7 8

4 KRŻOWANIE ARTMETCNE X X generowane lczby loowej k z zakreu (0,) lub jej arbtralny wybór; uśrednane arytmetyczne wartośc genów chromoomów w rodzcelkch: = X + k (X 2 - X ) X 2 k= W werj z 2 oobnkam potomnym drug potomek: = X 2 + X - Rodzc 2 Potomek 2 Potomek Rodzc Lna krzyżowana k= X KRŻOWANIE HEURSTCNE X X 2 Ne jet krzyżowanem uśrednaju rednającym! Generowane lczby loowej k z zakreu (0,); Tworzy ę (makymalne) jednego potomka: = k (X 2 - X ) + X przy założenu, że f(x 2 ) f(x ) Może e utworzyć potomka, który ne jet dopuzczalny, wówcza: wcza: X 2 Potomek Rodzc 2 Lna krzyżowana» generuje ę nową lczbę loową tworzy nowego potomka;» Jeśl po założonej onej lczbe prób b ne utworzono oobnka dopuzczalnego, to ne tworzy ę potomka. Rodzc X 2 MUTACJA RÓWNOMIERNAR TPOWE OPERATOR MUTACJI 23 Loowy wybór r genu w chromoome. Przyjęce przez gen wartośc loowej (z rozkładem równomernym) z zakreu dopuzczalnego dla danej zmennej: = [X,..., X k,..., X n ], X k = left(k), rght(k) Szczególne użyteczna u we wczenej faze dzałana ana AE (gdy pożą żądane jet zeroke przezukwane obzaru pozukwań optmum). 24

5 MUTACJA NIERÓWNOMIERNA Funkcja Δ(t,y) przyjmuje wartośc z zakreu [0,y]; Należy y do grupy tzw. mutacj ze trojenem. Modyfkacja wartośc wybranego genu o wartość pewnej funkcj Δ(t,y): gdze: = [X,..., X k,..., X n ], X k =X k + Δ (t, (t, rght(k)-x k ) gdy wyloowano 0 X k =X k Δ (t, (t, X k - left(k) gdy wyloowano 25 Prawdopodobeńtwo, że Δ(t,y) jet blke zero wzrata ze wzrotem czau oblczeń y 0 Δ(t,y) (ne zależy y jednak od zachowana ę AE). Początkowa faza oblczeń k y 0 Δ(t,y) Pod konec dzałana ana AE k 26 MUTACJA BREGOWA MUTACJA GAUSSOWSKA Jet odmaną mutacj równomernej, r w której: X k = left(k) gdy wyloowano 0 X k = rght(k) gdy wyloowano Przyjęce przez wyloowany gen wartośc loowej (z rozkładem Gaua) o wartośc oczekwanej równej r wartośc przed zmaną: = [X,..., X k,..., X n ], X k = X k +N(0, N(0,σ) Szczególne użyteczna, u gdy rozwązane zane optymalne leży na brzegu obzaru dopuzczalnego lub bardzo blko tego brzegu) ISTOTNOŚĆ OPERATORÓW W AG przyjmuje ę częto, że krzyżowane jet operatorem perwzoplanowym,, podcza gdy mutacja ma za zadane zapewnać dopływ śweżej ej krw do populacj jet operatorem o mnejzym znaczenu. Wśród d badaczy uprawających programowane ewolucyjne twerdz ę, że krzyżowane jet operatorem zbędnym dnym,, zaś mutacja jet jedynym mechanzmem przezukwana. Potrzebny jet co najmnej jeden tak operator genetyczny, który gwarantuje pójno jność przetrzen genotypów - operatorem tym jet najczęś ęścej mutacja. 29 OPERATOR GENETCNE ADAPTUJĄ- CMI SIĘ PRAWDOPODOBIEŃSTWAMI Użyteczność wękzo kzośc operatorów w genetycznych ne jet jednakowa w każdej faze dzałana ana algorytmu. Mechanzm adaptacj: Prawdop.. operatorów w genetycznych, które częś ęścej prowadzą do lepzych oobnków w potomnych wzrata koztem operatorów mających gorze wynk. Należy y zadbać,, aby ne zablokować żadnego z operatorów (prawdopodobeńtwa ne pownny oąga gać zera) Skuteczność dzałana ana operatora - ocenana przez zewnętrzny proce montorujący który teruje prawdop.. operatorów. Należy y uwzględn dnć w algorytme korzyśc wynkające z dzałana ana pewnych operatorów w wdoczne dopero po klku pokolenach. 30

6 OPTMALIACJA WIELO- KRTERIALNA SFORMUŁOWANIE OWANIE ADANIA Wele praktycznych problemów w podejmowana decyzj, projektowana tp. trudno jet formułowa ować jako zadane optymalzacj funkcj celu zwracającej cej jedną wartość ść. amat jednego lczbowego kryterum oceny mu ę uwzględna dnać cały y ch zbór. Nerzadko jednoczena mnmalzacja tych kryterów w jet nemożlwa z powodu ch wzajemnej przecznośc c Formalne: Dany jet zbór r (wektor) m funkcj: f (x) = [f[ (x)...f m (x)]. Celem jet jednoczena mnmalzacja wzytkch kryterów f j (x). reguły y krytera ne ą ze obą zgodne (mnmalzacja względem jednego z nch może e powodować wzrot nnych). Rozwązane zane x jet zdomnowane wtedy tylko wtedy gdy tneje dopuzczalne rozwązane zane y ne gorze od x (dla wzytkch kryterów). Jeśl rozwązane zane ne jet zdomnowane przez żadne nne rozwązane zane dopuzczalne to nazywamy je rozwązanem zanem nezdomnowanym lub rozwązanem zanem paretooptymalnym. 33 Przykład: Gra na gełdze paperów w wartoścowych Cel: kupowane akcj charakteryzujących cych ę mnmalnym ryzykem jak makymalnym zykem. reguły ne ma takch akcj, które pełna nałyby oba krytera jednocześne. ne. Należy odrzucć akcje, dla których tneje co najmnej jedna nna charakteryzująca ca ę jednocześne ne mnejzym ryzykem wyżz zą rentownośc cą. Akcje, które pozotały po takej elekcj, ą równoprawnym rozwązanam zanam zadana jednoczenej mnmalzacj ryzyka wpółczynnka cena/zyk. 34 Cel: Inwetowane w akcje o jak najmnejzym ryzyku jak najmnejzej wartośc wpółczynnka cena/zyk. ryzyko ryzyko zbór akcj nezdomnowanych adane optymalzacj welokryteralnej polega na pozukwanu zboru P punktów nezdomnowanych. Szczególne przypadk: Pozukwane nezdomnowanego punktu; Pozukwane zboru punktów nezdomnowanych: dużo o trudnejze w ogólnym przypadku nemożlwe do rozwązana; zana; częto potyka ę uprozczene, polegające na znalezenu możlwe najwękzej ch lczby). cena/zyk cena/zyk 35 36

7 Metody optymalzacj welokryteralnej A-pror: - decyzja podejmowana przed rozpoczęcem optymalzacj (pojedynczy cel uzykany a pror). wykłe metody optymalzacj mogą być użyte... Interaktywne: - decyzja podejmowana podcza przezukwana. Wymagana nterakcja z użytkownkem... A-poteror: - znalezene zboru rozwązań nezdomnowanych, natępne podjęce decyzj co do wyboru rozwązana. Koneczne metody optymalzacj welokryteralnej Metody optymalzacj welokryteralnej alety Wady A-PRORI INTERAKTWNE A-POSTERIORI nk kozt oblczenowy prote w mplementacj łatwo dotępne oprogramowane wymagana (nerealtyczne) duża wedza o probleme wymagana analza wrażlwośc decydent nadzoruje proce optymalzacj decydent uczy ę problemu nezbędna ntenywna nterakcja z decydentem wynk zależny od wedzy decydenta preferencje ą określane po faze optymalzacj uzykujemy węcej, nż rozwązane koztowne oblczenowo potrzebna druga faza dla dokonana wyboru; oprogramowane ne jet tek powzechne. 38 Jedno z kryterów w może e być uznane za wodące ce. Rozwązana zana pozukuje ę toując c metody właścwe w dla problemów w z ogranczenam Wprowadzene funkcj agregującej cej. Argumenty wartośc pozczególnych kładnk adnków wektorowego wkaźnka jakośc. W wynku - zagregowany,, kalarny wkaźnk jakośc f (x),, będący b natępne przedmotem optymalzacj: [ ] f ( x) = ϕ f ( x),.. f ( x)] m ϕ - funkcja agregująca ależne od funkcj ϕ różne metody kalaryzacj, np.:. ważone umowane kryterów, 2. metoda punktu dealnego, 3. metoda punktu najgorzych oczekwań. 40 WAŻONE SUMOWANIE SKŁADNIK ADNIKÓW WEKTOROWEGO WSKAŹNIKA JAKOŚCI Najczęś ęścej toowana technka kalaryzacj. Funkcja agregująca ϕ jet lnowa w potac umy ważonej kładnk adnków w wektorowego wkaźnka jakośc. m ϕ [ f( x),.. fm( x)] ] = wk fk( x) k = Wycena pozczególnych elementów w wektorowego wkaźnka jakośc. Wzajemne proporcje korzyśc trat wynkają z przyję-tych wpółczynnk czynnków w wagowych w k. 4 METODA PUNKTU IDEALNEGO Decydent podaje punkt, zwany dealnym,, znajdujący ę poza obzarem dopuzczalnym. Punkt ten to dealne wartośc wektorowego wkaźnka jakośc. SKALARACJA AD. WIELOKRTERIALNEGO Sprowadzene do problemu jednokryteralnego poprzez wprowadzene dodatkowego kryterum, porządkuj dkują- cego punkty nezdomnowane.. Określene makymalnych dopuzczalnych war- tośc pozczególnych kładnk adnków Problem welokryteralny prowadza ę do zagadne- na znalezena dowolnego punktu dopuzczalnego. Można zaakceptować pogorzene jednego z kryterów o pewną welkość ść,, jeśl kompenują to korzyśc wynkające z poprawy wartośc nnych kryterów; adane optymalzacj welokryteralnej prowadza ę do znalezena rozwąza zań nezdomnowanych znajdujących ę najblżej punktu dealnego. Funkcja agregująca ma potać: [ ] ( ),.. ( )] ( ) ϕ f x f x = f x f mn( ϕ ) m - f punkt dealny - norma wektora. 42

8 Metryka eukldeowa: f 2 (x) obzar rozw. dopuzczalny nezdomnowane Metryka max: f 2 (x) obzar dopuzczalny rozw. nezdomnowane METODA PUNKTU NAJGORSCH OCEKIWAŃ Metoda dualna do metody punktu dealnego. W metodze tej makymalzuje ę odległość od tzw. punktu najgorzych oczekwań. max( ϕ ) punkt dealny rozwązane zadana po kalaryzacj f (x) punkt dealny rozwązane zadana po kalaryzacj Kztałty ty zborów w jednakowej wartośc zagregowanej funkcj celu: f (x) 43 MINIMA LOKALNE SKALARNEJ FUNKCJI CELU atoowane metody kalaryzacj może e prowadzć do funkcj celu poadającej węcej nż jedno mnmum. Wkazane jet wówcza w wcza zatoowane jednej z metod optymalzacj welomodalnej. 44 Ewolucyjne metody optymalzacj welokryteralnej wykle bazują na podejścu Pareto; Rozwązana zana pownny być równomerne rozmezczone na fronce Pareto; AE przetwarzają jednocześne ne wele rozwąza zań,, lecz problemem jet globalność elekcj; Należy y wprowadzć odpowedne mechanzmy (wpółczynnk zatłoczena, nzowane tp.) AE: oobnk A jet lepzy od oobnka B jeśl A ma wyżze przytoowane. tu: : oobnk A jet lepzy od oobnka B jeśl go domnuje. Popularne AE optymalzacj welokryteralnej: VEGA: Vector Evaluated Genetc Algorthm (Schaffer 985), HLGA: Hajela' and Ln' Weghtng-baed GA (992), FFGA: Foneca' and Flemng' Multobjectve GA (993), NPGA: The Nched Pareto GA (Horn, Nafplot, Goldberg 994), NSGA: The Nondomnated Sortng GA (Srnva( Srnva, Deb 994), SPEA: The Strength Pareto EA (tzler( tzler, Thele 999). SPEA2 (tzler,, 200) NSGA-II (Deb( nn, 2000) np. NSGA-II II: Sortowane: Sortuje oobnk w fronty. Cel: wybrać N najlepzych pośród 2 N oobnków Stouje ę crowdng dtance jako kryterum dodatkowe. Operatory: - mutacja równomernar - krzyżowane prote - elekcja bazująca na turnejowej Populacja rodzcelka N N front front 2 front 3 Sortowane domnacyjne Sortowane crowdng dtance Nowa populacja N Populacja potomna

9 Podzał na fronty: Crowdng dtance : Dotyczy oobnków w należą żących do tego amego frontu. 2 kryterum (mnmalzacja) Front 3 Jet to mara wolnej przetrzen wokół danego rozwązana zana (w( węcej=lepej). Skutkuje wyborem oobnków w znajdujących ę w mnej zatłoczonych rejonach. Front 2 Front (nezdomnowane) kryterum (mnmalzacja)