METODA GMDH DO PROGNOZOWANIA RYNKÓW W WARUNKACH KRYZYSU FINANSOWEGO

Transkrypt

1 METODA GMDH DO PROGNOZOWANIA RNKÓW W WARUNKACH KRZSU FINANSOWEGO ANTONI WILISKI Zachodnopomorsk Unwersytet Technczny Streszczene W artykule rozwaany jest odweczny problem dokładnoc predykcj na rynkach fnansowych w celu osgnca korzyc materalnych. Specyfczna gra nwestora z cgle zmenajcym s rynkem sprowadzajca s do uzyskana korzyc na poprawne przewdzanych róncach ceny wybranego nstrumentu fnansowego zwana jest spekulacj. W odczucu społecznym tak okrelone zachowane nwestora czsto kojarzy s pejoratywne, tu rozpatrywane jest w aspekce aksjologcznym przyswojena pewnej wyszej wartoc, pokonana ywołu neodgadnonego rynku poprzez ekstrakcj wedzy z zapsów o jego hstor. Czy w takm ujcu obserwowany obecne (grudze 2008) tzw. kryzys globalny jest neszczcem czy wyzwanem dla spekulanta? To pytane retoryczne, jest z pewnoc wyzwanem. Słowa kluczowe: predykcja, rynk fnansowe, GMDH, sztuczna ntelgencja, gełda, GPW, WIG 1. Wprowadzene Odpowed na pytane, czy mona sobe poradz z gwałtowne opadajcym cenam wszystkch prawe walorów na rynkach fnansowych, jest oczywce pozytywna. Czy kady moe poradz sobe z ekonomcznym społecznym skutkam kryzysu - oczywce ne kady. Wracajc do pytana o nwestycje na rynkach (walorach, akcjach, kursach) spadkowych - czy mona zarob - odpowed jest tu pozytywna? Po perwsze, uyto powyej sformułowana prawe wszystkch, po druge, na spadkach, co zupełne oczywste, take mona zaraba. Te dwa oczywste owadczena wynkaj wprost z do elementarnej wedzy o nstrumentach fnansowych, ne dla wszystkch jednak dostpnej [12,16]. Tak wc po perwsze, ne wszystke nstrumenty fnansowe (ceny towarów, akcj, ndeksy waluty, derywaty) spadaj w czase kryzysu. To po prostu nemolwe z powodów formalnych. Np. para walutowa oznacza wzajemny stosunek dwóch walut bazowej kwotowanej. Gdy warto jednej rone, to drugej spada. Z tego oczywstego zwzku wynka, e przy spadajcych rynkach musz stne naturalne z nm zwzane rosnce. Po druge, od tyscy lat (prawdopodobne od czasów Talesa [1]) zarob mona na spadku ceny [8,17]. Kreatywny Tales odkrył opcje. Dz oprócz gry spekulacyjnej na derywatach, powszechne stosowany jest mechanzm krótszej sprzeday. Powszechne, jednak na GPW z trudem od nedawna [6,19,22]. Istot krótkej sprzeday jest poyczene pewnego waloru (np. akcj, jednostek ndeksowych, waluty bazowej) ze zobowzanem jego zwrotu w dobrowolne wybranej przez poyczajcego chwl, z pewnym jednak zastrzeenem. Otó, gdyby w trakce trwana owego zadłuena wzrosła warto poyczonego waloru, czyl wzrosłoby ryzyko odzyskana przez werzy-

2 216 Anton Wlsk Metoda GMDH do prognozowana rynków w warunkach kryzysu fnansowego cela udostpnonych poyczkoborcy walorów, to ma on prawo, w cle okrelonych warunkach, do zerwana umowy pobrana pewnego zabezpeczena, depozytu złoonego przez poyczkoborc. To sytuacja odwrotna do prostego schematu, którym polscy nwestorzy na GWP byl faszerowan w latach 90-tych ubegłego weku. Wówczas tzw. długa sprzeda polegała na tym, by kup tanej sprzeda droej. Ten schemat, nczym dowcpny aforyzm, utrwalał przez klkanace lat swoste opónene polskch nwestorów, gdy równoczene na wszystkch rozwntych gełdach całego wata funkcjonował z powodzenem handel w obu kerunkach - wzrostu spadku cen. W cgu wspomnanych klkunastu lat zmenła s te gwałtowne dostpnowatowego rynku fnansowego. Dzk tyscom nternetowych platform brokerskch stał s on szans dla spauperyzowanych społeczestw dalekej Azj, Chn, Rosj Europy Wschodnej. Tzw. rynek OTC (Over the Control) stał s take mejscem normalnego, codzennego nwestowana dla mlonów dobrych nwestorów z rozwntych krajów Europy Zachodnej Ameryk Północnej [12]. 2. Jak nwestowa na spadkach Najprostsz odpowedz na tytułowe pytane jest dokładne tak jak na wzrostach. Z matematycznego punktu wdzena zysk z zastosowana pewnej strateg nwestycyjnej sprowadza s do postawena prognozy o zmane obserwowanego waloru w wybranym horyzonce predykcyjnym zawarcu umowy odpowednej do tej prognozy. W najprostszym przypadku umowa ta oznacza otwarce pozycj długej (gdy prognozowany jest wzrost ceny obserwowanego waloru) lub krótkej (gdy prognoza przewduje spadek) rys. 1. Rys.1. Przykład osgnca zysku X l przy zmane ceny w przypadku otwarca pozycj długej, oraz zysku X s w przypadku otwarca pozycj krótkej. Nestety ne ma dzadnej skoczonej metody prognostycznej, która pozwalałaby na jednoznaczne okrelane momentów otwerana zamykana pozycj, an krótkch an długch. Istneje

3 POLSKIE STOWARZSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 18, wele hpotez - o zmennoc rynków, o powtarzalnoc pewnych wzorców [3,10,18], o samopodobestwe krzywych przedstawajcych zmany cen w rónych przedzałach czasowych, o rozkładach statystycznych stóp zwrotu [4,7,19] wszystke te modele opsuj rzeczywsto zawsze z pewnym załoenam, nekedy stotne j znekształcajcym [20]. Czasam, pommo tych znekształce mog stanow wak krok na drodze poznana neodgadnonej natury. Tak było np. z Mertonem Scholesem, którzy pommo błdnych załoe o normalnoc rozkładów odchyle od wartoc becej rynku otrzymal nagrod Nobla za model wyceny opcj [2,8]. Pommo tych ptrzcych s trudnoc w rozpoznanu tego welowymarowego [19,21] ywołu pojawa s cgle coraz wcej dowodów stnena pewnej pamc o przeszłych wzorcach korelacjach z nnym czynnkam. Z optymzmem psz o tym m.n. tacy mstrzowe analzy techncznej jak Elder [4], Pper [16], Haugen [8] czy Murphy [15]. W szczególnoc Murphy [15] Haugen [8] koncentruj s na klasycznej metodze percepcj wzorców przez człoweka (poprzedzajcego przyszłe nfoboty- automaty nternetowe), rozpoznajcego obrazy w rónej rozdzelczoc w rónych horyzontach czasowych. Ide t, w neco nnym ujcu, zdecydowane bardzej przystosowan do automatycznego traktowana podjl take Ivakhnenko, Madala Mueller [10,13,14] nazywajc j gromadzenem podobestw (analog complexng). Najbardzej jednak optymstyczn z omawanych tu pozycj jest sprawozdane Krutsngera z rozmów z weloma mstrzam foreksowego gełdowego tradngu [12]. Nawzujc do tytułowego przesłana aden z tych mstrzów specjalne ne przejmował s kerunkem zman danego rynku. Rozpatrujc wybrany nstrument fnansowy jako symetryczny przedmot spekulacj (w sense prawnej molwoc prognozowana wzrostu spadku ceny), zupełne bez znaczena staje s kerunek zman. Wany jest znak perwszej pochodnej tych zman. 3. Przykład wykorzystywana wedzy z przeszłoc W charakterze przykładu molwoc ekstrakcj wedzy z danych zgromadzonych w przeszło- c w celach predykcyjnych przedstawone bd wynk autorskch bada. Celem tej krótkej pracy ne jest szczegółowe opsane do złoonego, opracowanego przez autora algorytmu predykcyjnego, a jedyne udowodnene, e kerunek nwestowana (w sense kerunku wzrostu obserwowanego waloru, czy jego spadku) ne ma zasadnczego znaczena. Jeel tak s stane bdze to oznaczało, e kryzys globalny wyraajcy s spadkem wkszoc cen, moe by potraktowany z pewnym umarkowanym optymzmem. Umejtno poradzena sobe z tym spadkam wyznacza bdze jednak raczej wydzelone spekulacyjne wyspy wedzy ne bdze upowanała do generalzowana owego optymzmu. Rozpatrywany przykład autorskego algorytmu opera s na połczenu klku znanych podej do problemu predykcj analzy regresyjnej przetwarzana zespołowego (komtetowego). Analza regresyjna sprowadza s do zastosowana złoonej metody Ivakhnenk [10] zwanej GMDH (Group Method of Data Handlng ) w ujcu regresj welorakej tzn. takej, dla której zmenna obserwowana zaley jednoczene od welu zmennych obserwowanych. Dodatkowo zgodne z de modelowana zmennej obserwowanej za pomoc szeregu Gabora, zmenne te wystpowa mog jako wyrazy welomanów rónego stopna w postac szeregów czasowych przesuntych w czase (wstecz) w stosunku do zmennej obserwowanej. Istot metody GMDH jest przy tym jej zdolno do samoorganzacj pozwalajca na ogranczene stopna złoonoc welomanu (modelu) opsujcego obserwowan rzeczywsto.

4 218 Anton Wlsk Metoda GMDH do prognozowana rynków w warunkach kryzysu fnansowego Drug wany aspekt zastosowanego algorytmu przetwarzane zespołowe, polega na programowym sceptycyzme do wynków modelowana predykcj wg jednego wybranego kryterum jednego zasobu danych. Jeel ta sama, w przyblenu, metoda GMDH zastosowana bdze do oblczena zachowana s zmennej obserwowanej z rónym zmennym objanajcym, to otrzymuje s zupełne odmenne modele prognostyczne, wzajemne od sebe nezalene. Podobne jak w analze portfelowej uzyskuje s w ten sposób obnene ryzyka popełnena duego błdu predykcyjnego. Badana przeprowadzono dla ndeksu WIG20 jako zmennej obserwowanej. To najwanejszy wskank Gełdy Paperów Wartocowych uwane obserwowany przez tysce nwestorów majcych róne hpotezy na temat jego zachowa uzalenena od własnej przeszłoc czynnków zewntrznych. Ne wdajc s w szczegółowe uzasadnena autor przyjł, e WIG20 by moe bdze antycypowany o 1-2 dn przez zmany klkunastu najwanejszych watowych rynków, przy czym wykluczona jest tu zwykła korelacja, gdyby taka bowem była, to nwestycje na gełdze ze wzgldu na swoj przewdywalno ne małyby sensu. Do tych najwanejszych wynków arbtralne zostały zalczone: ceny ropy, złota, srebra, pary walutowe EUR/USD, GBP/USD, USD/JP, ndeksy SP500, DJIA, CAC, DAX, Nkke, Nasdaq. Dla wszystkch tych zmennych objanajcych zostały zebrane dane w postac wec jednodnowych dla okresu ostatnch dwóch lat. Dla uproszczena modelu do bada wzto tylko warto Close. Dane te utworzyły macerz X j dla =1,2..,N, j=1,2,..,m, gdze -oznaczało numer wersza (próby pomaru dobowego) a j- numer kolumny, zmennej oznaczajcej wytypowany rynek. Zmenn obserwowan - ndeks WIG20 oznaczano jako, =1,2,.,N, oczywce take wybrano wartoc zamkn kolejnych sesj dobowych. Nastpne, nech macerz danych wejcowych X j bdze poprzez welokrotn konkatenacj pozom rozszerzona do macerzy X j r, gdze j=1,2,.,k*m gdze K- lczba kroków maksymalnego przesunca kolumn wstecz w dzedzne czasu. Oznacza to, e tu obok perwotnej macerzy danych X j powstane macerz X j -1 dla której kady wyraz X j1-1 = X -1, j dla j 1 =M+1, M+2,.2M. Podobne X jk -k =X -k,j dla j k = M(K-1)+1, M(K-1)+2, KM. W autorskch badanach zastosowano K=2, co oznaczało konkatenacj pozom obok perwotnej macerzy danych X j dwóch takch samych macerzy X j -1 oraz X j -2 o kolumnach odpowedno przesuntych wstecz o 1 lub 2 krok (doby). Kolejnym rozszerzenem macerzy danych X j r o wymarach NxKM jest umeszczene obok (w sense konkatenacj pozomej) kolejnej macerzy utworzonej z loczynów (drugego stopna) kolumn macerzy X j r. Lczba dodatkowych kolumn z loczynów X 1j X 2j, gdze 1, 2 { 1,2,.KM} wynos KM (KM-1)/2. Powstaje ostateczne macerz rozszerzona X j R o wymarach Nx(KM +KM (KM-1)). Np. dla K=2 M=12 ta rozszerzona macerz bdze mała wymar NxM R, gdze M R =576. To ju potna baza, słabo w wkszoc skorelowanych danych, pozwalajca na budowane model nelnowych (tu welomanów drugego stopna). Idea regresj welorakej sprowadzona jest w tym przypadku do zbudowana modelu zmennej obserwowanej X zalenej od welu zmennych wejcowych wyberanych kolumnam z macerzy X j R. Zbudowane pewnego modelu = f(x j R ), dla wszystkch j=1,2,.,m R jest oczywce całkowce neracjonalne po perwsze z powodu neuchronnego przeuczena modelu (model małby znkom przydatno prognostyczn) po druge, z powodów technologcznych. Czas maszynowy koneczny do przetwarzana nformacj byłby neakceptowane dług, przekraczałby z pew-

5 POLSKIE STOWARZSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 18, noc barery pozwalajce na zastosowane modelu w praktyce. W zwzku z tym ogranczenam Ivakhnenko [10] zastosował de poszukwana lokalne optymalnego welomanu o chwlowo poprawnych włacwocach predykcyjnych. Koncepcja GMDH sprowadza s do wyboru pewnej podprzestrzen X R j0=x R j, takej, e stanow ona baz umolwajc zbudowane welomanowego modelu lnowego o postac gdze 0,j 0 {1,2, M R }. Na potrzeby nnejszej pracy autor zbudował model bazy czterowymarowej w postac: =a 0 +a 1 x 1 +a 2 x j1 +a 3 x 2 x j2 +a 4 x 3 x j3 To oczywce newelk fragment neskoczonego szeregu Gabora, z którego drug trzec wyraz reprezentuj lnow zaleno od wybranych zmennych objanajcych 1,j 1 {1,2, M R }, a dwa kolejne, zdolno nelnow drugego stopna. Oczywce zmenne o ndeksach 2, 3,j 2,j 3 wyberane s take z tego samego unwersum o lcznoc M R. Wyraz a o zwany wyrazem wolnym pozwala na wyodrbnene w modelu wartoc otwartej nezalenej od zmennych objanajcych. Dla uzyskana predykcyjnej własnoc modelu zastosowano specyfczny schemat przesun wektora y wzgldem zmennych objanajcych, wyberanych z macerzy X R j. Na rys. 2 przedstawono przykład wzajemnego połoena pcu wektorów umolwajcy zbudowane jednego z tyscy model. Na rysunku tym wybrano przykładowe zmenne x X R j o ndeksach sugerujcych odpowedne przesunce w czase wzgldem zmennej obserwowanej y. Np. x 7 naley do pewnego, podstawowego zboru danych objanajcych (perwszych 12 zmennych) a macerz (podmacerz) 7 kolejnych wektorów tych zmennych jest przesunty o h p = 1 wstecz wzgldem zmennej y. Wektor X 18 zgodne z wczenejszym ustalenem naley wc do tej czc macerzy X R j, która uzyskana została poprzez konkatenacj pozom perwszego, podstawowego zboru przesunty o jey t o X 7 X 18 X 157 X 356 h p Rys. 2. Przykład wzajemnego usytuowana wektorów o lcznoc 7, sporód których wektor zmennej obserwowanej y jest wysunty w przód o co najmnej horyzont predykcyjny h p.

6 220 Anton Wlsk Metoda GMDH do prognozowana rynków w warunkach kryzysu fnansowego den krok wstecz. Zmenne X 157 X 356 to przykłady neprzesuntych zmennych drugego stopna. Zlustrowany na rysunku horyzont predykcyjny wynos h p = 2 krok. Zakładajc, e w chwl t o wszystke dane na rys. 2. s znane znajc zaleno (t 0 ) = f(x 7,x 18,x 157,x 356 ) na podstawe tego modelu mona oblczy przyszł (prognozowan) warto objanan (t 0 +2) po wprowadzenu do modelu wartoc wszystkch zmennych obja- najcych, które wystpuj o h p pónej (czyl take bd znane w chwl t o ). Problemem wanym w zwzku z tym staje s sposób oblczena owego modelu jako wynku pewnej transformaty obserwowanych w przeszłoc zalenoc pomdzy wektorem y wybranym wektoram x X R j. Dla ustalena owego zwzku stosuj s najczcej, zgodne z de regresj, zasad mnmalzacj odchyle rednokwadratowych pomdzy wektorem modelowanych zachowa zmennej obserwowanej, a jej wartocam pomerzonym y. W ogólnym przypadku uzyskuje s to poprzez rozwzane równana =AX gdze macerz współczynnków A jest wynkem (w ogólnym przypadku) tzw. pseudonwesj Moore a-penrose a A=X\, gdze operator \ oznacza lewostronne dzelene macerzy, zwzane włane z nwersj (pseudonwesj) macerzy nekwadratowej. Jel w celu uwzgldnena pamc o zachowanu rynku, weme s pod uwag pewn lczb zanotowanych pomarów (kroków) wstecz od chwl becej, to model wnen me wymary [1 x n z ], gdze n z to lczba kroków wstecz uwzgldnona w modelu. Dla oblczena współczynnków A naley wz wówczas odpowedn fragment macerzy X R j. Np. wyberajc, tak jak na rys. 2 baz z czterech kolumn tej macerzy, uzyskuje s macerz X o wymarach [ 4 x n z ] wektor współczynnków A [ 1 x 4 ]. Czsto macerz X wzbogaca s o dodatkow jednostkow kolumn jedynek X = [ 1 x 1 x 2 x 3 x 4 ] po to, by w nowym wektorze współczynnków A [ 1 x 5 ] wydzel ten nezaleny od zmennych wejcowych. W wektorze tym włane ten perwszy jest wspomnanym wyrazem wolnym w lnowym równanu opsywanym zmenn. Jako modelu moe by ocenana za pomoc rónych norm -. W przedstawonych ponej wynkach bada zastosowane było take kryterum wyboru modelu opt sporód welu rozpatrywanych, które dawało mnmum rozbenoc na odcnku predykcyjnym o długoc h p 2 krok. Oczywce merzona była zgodno predykcj w przeszłoc wyberany model (wektor współczynnków A) był uyty do wykonana becej predykcj. Sporód welu rozpatrywanych model ( na danym kroku symulacj) ze zboru { k } poszukwany był ten, dla którego kryterum K K s = nz = nz hp s s mn Badana była wc tylko zbeno na odcnku predykcyjnym pomdzy wartocam rzeczywstym modelu s, ten model, który zapewnał najmnejsza sum błdów był wykorzystany do prognozy zachowa zmennej w kolejnym kroku. Zmenn t był wybrany ndeks WIG20. Jak wspomnano wczenej w celu zbadana matematycznego modelu regresyjnego, w której zmenn objanon był WIG20, a zmennym opsujcym pewne charakterystyczne zmenne otaczajcego wata wybrano 12 szeregów czasowych. Ne był to wybór przypadkowy, wynkał bowem z wedzy przekonana autora o potencjalnym, stotnym

7 POLSKIE STOWARZSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 18, wpływe tych czynnków na badany ndeks WIG20. Oczywce autor mógł newłacwe ocen rzeczywsto zarówno w aspekce locowym wpływu tych rynków dla zachowana s WIG20, jak równe w tak e w aspekce zwzku przyczynowo-skutkowego. Czy na pewno zdarzene w wytypowanych, najwanejszych rynkach wata antycypuj zachowane warszawskej gełdy. Welokrotne podejmowane próby ustanowena prostej korelacj zawodzły. By moe wc nekedy zachowane rynków wschodnch poprzedzaj zmany Wall Street. By moe tak, by moe ne? Jak zwykle, ne ma tu prostej odpowedz - pozostaje mylene ndukcyjne. Jel co daje s modelowa wg pewnych załoe, to naley t okolczno wykorzysta. Dla zbadana dwóch nezalenych ródeł sygnałów predykcyjnych podzelono wybrane zmenne objanajce na dwa zbory X j 1 X j 2. Dla kadego z tych zborów zbadany był dentyczny algorytm predykcyjny, wg którego otwerana była pozycja długa lub krótka (na ndekse WIG20 molwe jest wykonane krótkej sprzeday na pochodnej tego nstrumentu fnansowego zwanej kontraktem - futures). W ten sposób dla poszczególnych chwl czasu t, = 1,2,...,k powstały dwa szereg modelowanych zman zmennej obserwowanej { 1 1, k 1 } oraz { 1 2, k 2 }. Wynk tych symulacj porównywane były z rzeczywstym wartocam zmennej obserwowanej {y 1, y 2, y k }, jednak to porównane molwe było dopero po upływe czasu wyznaczonego przez horyzont predykcyjny h p ( tu wynoszcy 2 krok, czyl dwe doby). Tak wc po kadym kroku badane były bece wykresy obu model w najblszej hstor dla wykonana kolejnej predykcj wyberany był model aktualne lepszy. Sukcesem danego modelu w chwl t była zgodno znaku predykcj rzeczywstych zaobserwowanych zman: Z Z Z 1 2 = = = sgn sgn sgn 1 Jel wystpowało Z = Z lub 2 Z = Z to w danym modelu otwerana była odpowedna pozycja (długa lub krótka, w zalenoc od znaku). Udane otwarce pozycj powodowało po wykonanu jednego kroku przyrost kaptału y =y - y -1, po wykonanu neudanej predykcj tak sam strat. Suma tych przyrostów nazywana jest zmenn narastana kaptału jest jednym z najwanejszych wskanków jakoc systemu transakcyjnego na rynku fnansowym. Wykresy funkcj S K = k = 1 y dla K = 1,2... K przestawone s rys.3 dla obu 1 model jako S k S 2 k. Obe krzywe maj zróncowany przebeg róny jest ch wskank Sharpe a SR = 1 K Z K y = 1 std y ( ) gdze std (y ) jest odchylenem standardowym szeregu y dla = 1,2, k

8 222 Anton Wlsk Metoda GMDH do prognozowana rynków w warunkach kryzysu fnansowego W czase realzacj transakcj nwestycyjnych ne jest oczywce znana przyszło ne wadomo wc, która z dwu rozpatrywanych strateg bdze lepsza? Mona je jedyne obserwowa wybera lepsz Krzywe narastana kaptalu 1500 Przyrost WIG Kolejne sesje Rys.3 Krzywe narastana kaptału dla dwóch rónych model predykcyjnych krzywa otrzymana w wynku przetwarzana zespołowego (pogrubona). Na wykrese wdoczne s trzy krzywe narastanu kaptału dwe cenke dla dwóch odrbnych nezalenych model predykcyjnych, zbudowanych na rozdzelonych podzborach danych oraz krzywa pogrubona bdce rezultatem przetwarzana zespołowego. Przez narastane kaptału naley rozume przyrost punktów ndeksowych WIG20 od otweranych pozycj (kontraktów) długch krótkch (zakupu sprzeday kontraktów). Ponewa na GPW stosuje s obecne dwgn 1:10 to kady punkt ndeksowy oznacza 10 PLN. Istota tego zespołowego przetwarzana jest specyfczna fltracja wynków uzyskwanych przez dwa rozpatrywane modele. Fltracja ta polegała na badanu zwrotu z ostatnch f transakcj dla kadego modelu oddzelne. Jeel w danej chwl czasu przyrost punktów ndeksowych dla strateg S 1 w ostatnch f krokach był wkszy n dla strateg S 2, to w kolejnym kroku wyberana była dla okrelena prognozy stratega S 1. W przecwnym przypadku wyberana była stratega S 2. Uzyskane wynk wskazuj na nteresujce, grafczne wyraone zabezpeczene nwestora przed nespodzewanym duym obsuncam kaptału. Ponewa podzbory danych s od sebe wzgldne nezalene to ndywdualne, dla odrbnych strateg, krzywe narastana kaptału s, lub co najmnej pownny by, słabo skorelowane. Daje to podstaw do postawena tezy o wzroce bezpeczestwa nwestora, o zmnejszenu warancj w szeregu czasowym zwrotu z kaptału. W badanach przedstawonych na rys. 3 zastosowano f=5. Badano take szereg nnych długo- c fltra f. W danej przestrzen danych ten wymenony okazał s najlepszy. Uzyskano wskank Sharpe a wynoszce odpowedno [0,0728 0,0380 0,0800] dla strateg podstawowych strateg

9 POLSKIE STOWARZSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 18, przetwarzana zespołowego. Uzyskane wynk s nteresujce z praktycznego punktu wdzena potwerdzaj tez o molwoc zarabana w warunkach kryzysu (w warunkach spadku cen wkszoc notowanych nstrumentów fnansowych). Bblografa 1. Brzeszczysk J., Kelm R. Ekonometryczne modele rynków fnansowych. Modele kursów gełdowych kursów walutowych. WIG-Press, Warszawa Crawford G., Sen B. Instrumenty pochodne, narzdza podejmowana decyzj fnansowych. Lber, Warszawa Duda R.O., Hart P.E., Stork D.G., Pattern Classfcaton, John Wley, New ork (2000). 4. Elder A. Come Into My Tradng Room. Wley Tradng, Elton E.J, Gruber M.J. Nowoczesna teora portfelowa analza paperów wartocowych.wig-press, Warszawa Fszeder P. Forecastng the Volatlty of Polsh Stock Index WIG20, w: Forecastng Fnancal Markets. Theory and Applcatons, Wydawnctwo Unwersytetu Łódzkego, Łód Greshlov A.A., Stakun V.A., Stakun A.A. Matematceskje metody postroenja prognozov. Rado svaz. Moskva Haugen R. Teora nowoczesnego nwestowana. WIG-Press, Warszawa Ivakhnenko A.G., Zacenko J.P., Dmtrov V.D. Prnatje resenj na osnove samoorganzacj. Sovetskoe Rado, Moskwa Ivakhnenko A.G., Ivakhnenko G.A., Obzor zadac po algortmam Metoda Gruppowogo Uceta Argumentov. Pattern Recognton and Image Analyss, 1995 vol. 5 no. 4 pp Krawczak M., Jakubowsk A., Koneczny P., Kulkowsk R., Mklewsk A., Szkatuła G. Aktywne zarzdzane nwestycjam fnansowym wybrane zagadnena, Akademcka Ofcyna Wydawncza EXIT, Warszawa Krutsnger J. Systemy transakcyjne.sekrety mstrzów. Wg-Press, Warszawa Lemke F., Mueller J.A. Self- Organzng Data Mnng A Portfolo Tradng System. Journal of Commputatonal Intellgence n Fnance, 1997/05 pp Madala H.R., Ivakhnenko A. G. Inductve Learnng Algorthms for Complex Systems Modellng. CRC Press Murphy J. Analza technczna rynków fnansowych. WIG-Press, Warszawa Pper J. The Way to Trade, Harrman Modern Classc, Rothchld J. Ksega bessy. WIG-Press, Warszawa Schwager J.D. Analza technczna rynków termnowych. WIG-Press, Warszawa Tarczysk W, Łunewska M. Metody welowymarowej analzy porównawczej na rynku kaptałowym. PWN, Warszawa Werzbck A. Badana operacyjne systemowe w epoce cywlzacj wedzy. Instytut Bada Systemowych PAN sera Badana systemowe tom 64, Warszawa 2008, s Wlsk A., Czapewsk P. GMDH-based Multple Predcton of Fnancal Markets. Polsh Journal of Envronmental Studes vol.17 No 3b, 2008 p Wtkowska D., Matuszewska A., Kompa K. Wprowadzene do ekonometr dynamcznej fnansowej. Wydawnctwo SGGW, Warszawa 2008.

10 224 Anton Wlsk Metoda GMDH do prognozowana rynków w warunkach kryzysu fnansowego THE GMDH METHOD FOR MARKET FORECASTING IN THE CIRCUMSTANCES OF FINANCIAL CRISIS Summary The paper consders the long-famlar problem of the accuracy of fnancal markets predcton, performed for the purpose of ganng fnancal profts. Investor's specfc game aganst a constantly evolvng market, comprsng n acqurng profts from the properly predcted dfferences of selected fnancal nstrument's prce, s called a speculaton. The socal atttude towards thus descrbed nvestor's behavor s often pejoratve. Here t s consdered n the axologcal sense - as acqurng a certan hgher value, defeatng the ncomprehensble phenomenon of the market through the knowledge extracton from hstorcal data. Havng the above n mnd, shell we regard the currently observed (December 2008) so called global crss as a msfortune or as a challenge for the speculator? Ths s a rhetorcal queston, snce t should defntely be consdered a challenge. Keywords: predcton, fnancal markets, forex, artfcal ntellgence, GMDH, stock exchange Warsaw Stock Exchange, ndex WIG. Anton Wlsk Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny e-mal: awln@o2.pl