Krzywa izobarycznego ogrzewania substancji rzeczywistej. p=const. S wrz. S top. Ttop. Twrz. T dt. top. top. Równanie Clausiusa-Clapeyrona (1)

Transkrypt

1 ykła Entroia.. Równanie Clausiusa-Claeyrona rania równowai faz Iealna maszyna ielna Cykl Carnot. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /9 Entroia - rzyomnienie Entroia S jest miarą stanu uorząkowania ośroka Nieh S := entroia ukłau Definija: infinitezymalna zmiana entroii w izotermiznym roesie owraalnym w temeraturze bezwzlęnej : miana entroii w owolnym roesie owraalnym : S S Entroia jest funkją stanu! S = S S U S tożsamość termoynamizna S nc ln nrln S (entroia azu oskonałeo, n=onst). Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /9

2 Ciśnienie [bar] Krzywa izobaryzneo orzewania substanji rzezywistej =onst S wrz S to S() =? to wrz S ( ) S to C ( s) ( ) H to to. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /9 wrz to C ( ) ( ) H Ekstraolaja Debye a: la C = a eoremat ielny Nernsta: la S Dla substanji oskonałyh: S() = wrz ar wrz C ( )( ) III asaa ermoynamiki Równanie Clausiusa-Claeyrona () Równanie Clausiusa-Claeyrona wiąże w rzemianah fazowyh I rozaju nahylenia krzywej równowai faz z iełem rzemiany, temeraturą i różnią objętośi faz. CO unkt krytyzny Skorzystamy z jenej z tożsamośi axwella : S iało stałe iez az unkt otrójny emeratura [ºC] Dla zystej substanji rzejśie fazowe zahozi w stałej temeraturze. obszarze nasyenia iśnienie i temeratura są niezależne o objętośi. zyli: oraz: S S S. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 4/9

3 Ciśnienie [bar] Ciśnienie [bar] Ciśnienie [bar] S S S Równanie Clausiusa-Claeyrona () mianę entroii możemy owiązać z iełem rzemiany L x S, L x Otrzymujemy: L x ( S ) S Lx ( ) równanie Clausiusa-Claeyrona CO unkt krytyzny Równanie C-C nahylenie krzywej równowai faz równaniu C-C wszystkie wielkośi możemy wyznazyć oświazalnie. emeratura rzemiany iez-az rośnie ze wzrostem iśnienia, yż objętość jenostki azu jest większa o jenostkowej objętośi iezy.. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 5/9 iało stałe iez az unkt otrójny emeratura [ºC] Równanie C-C L ( ) Przykła: arowanie Przyjmują rzybliżoną równość : otrzymujemy:. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 6/9 (ln ) L R R R Cieło rzemiany az-iez w stanie nasyenia L = możemy wyrazić nastęująo: wtey : Równanie Clausiusa-Claeyrona () U U U ( ) H (ln ) H R H CO iało stałe H O iało stałe H L Cex R unkt krytyzny iez az unkt otrójny emeratura [ºC] unkt krytyzny iez az unkt otrójny emeratura [ºC]

4 ..o moy oruszająej onia.. Sai Carnot (796-8) Jeyne znane zieło naukowe Sai Carnot Sai Carnot zęsto nazywany jest ojem termoynamiki Cel rozrawy: usrawnienie ziałania maszyny arowej Carnot oraował ierwszą uaną teorię maksymalnej srawnośi maszyn ielnyh Na ostawie jeo rozważań o roesah ielnyh Clausius i Kelvin sformułowali II asaę ermoynamiki i koneję entroii ytworzenie ray jest możliwe tylko wtey, y wystęuje różnia temeratury > oel maszyny ielnej maszyna ielna aszyna rauje ykliznie. jenym yklu obiera ewną ilość ieła z rzejnika, wykonuje ewną raę, oaje ieło o hłoniy i owraa o stanu ozątkoweo. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 7/9 Kiey maszyna bęzie raować najbarziej wyajnie? tey y nie bęzie strat. Każe wyrównanie temeratur bez wykonania ray jest stratą. arunkiem na maksymalną srawność jest wię aby:...w iałah wykorzystanyh o otrzymywania moy oruszająej nie zahoziła żana zmiana temeratury, która nie wynikałaby ze zmiany objętośi. Przeływ ieła mięzy iałami musi zatem zahozić rzy minimalnyh różniah temeratur (aby nie owstała zmiana temeratury w wyniku rzeływu ieła). Oznaza to koniezność, aby roesy były kwazistatyzne, a wię owraalne! aszyna owraalna. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 8/9 4

5 aszyny ielne: silniki i hłoziarki ukła Ukła oleająy rzemianom ykliznym U ukła = Stą: ieło netto zaabsorbowane rzez ukła = raa wykonana + = + (silnik) + = - (hłoziarka) Eneria ohłaniana rzez komorę = eneria oawana rzez komorę. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 9/9 aszyna owraalna ma maksymalną srawność Aby to wykazać, załóżmy, że istnieje maszyna, ziałająa w tyh samyh warunkah i wytwarzająa więej ray niż owraalna.? + Ale to jest niemożliwe!...byłby to nie tylko ruh wiezny, lez także nieoranizone stwarzanie moy oruszająej bez zużywania ielika, zy jakieokolwiek inneo zynnika (Sai Carnot). Co więej, to samo rozumowanie rowazi o wniosku, że każa maszyna owraalna musi mieć taką samą srawność.. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /9 5

6 Srawność maszyny owraalnej srawność owraalnej maszyny nie może zależeć o jej konstrukji i o użyteo zynnika robozeo! tym iealnym rzyaku: Siła oruszająa ieła jest niezależna o śroka wykorzystaneo o jej wytworzenia; jej ilość jest ustalona jeynie rzez temeratury iał, mięzy którymi obywa się jej wytwarzanie... zisiejszym języku i rzy zastosowaniu I zasay możemy to wyrazić nastęująo. Definiujemy srawność silnika ielneo : ale wiemy, że: S zysk koszt zyli: S f, (twierzenie Carnot). Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /9 Bezwzlęna skala temeratury Srawność owraalnej maszyny nie może zależeć o jej konstrukji i o użyteo zynnika robozeo! zyli f, wierzenie Carnot ozwala zefiniować bezwzlęną temeraturę niezależnie o własnośi jakiejkolwiek substanji i zynnika termometryzneo. (twierzenie Carnot) Rozważmy nastęująy ukła silników, z użyiem trzeieo źróła ieła (zie temeratury określone są w jakiejś skali emiryznej): > > Na moy twierzenia Carnot mamy: f, f, f,. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /9 6

7 Bezwzlęna skala temeratury.. f, f, f, Stą: f, f, f,, zie () jest jakąś inną funkją już tylko jeneo arumentu. ożemy teraz arbitralnie zefiniować temeraturę bezwzlęną jako wartość funkji : ~ ~ ~ ~ ybieramy owolny unkt stały rzyisują mu temeraturę ~ emeraturę owolneo iała wyznazamy mierzą ieła obierane i oawane rzez silnik owraalny ziałająy mięzy tymi wiema temeraturami. ~ ~ ~ Czynnikiem termometryznym jest tu ieło wymienione rzez oskonały i owraalny silnik. Nie zależy ono o konstrukji silnika i zynnika robozeo!. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /9 Bezwzlęna skala temeratury.. emeratura bezwzlęna ~ wiąże się z rzyjętą wześniej temeraturą emiryzną Aby ustalić ostać funkji, musimy zbaać ziałanie konkretneo silnika owraalneo z zynnikiem robozym, la któreo określiliśmy temeraturę emiryzną. ześniej efiniowaliśmy emiryzną temeraturę bezwzlęną w oariu o termometr azowy ziałająy w raniy azu oskonałeo. P [K] 7.6 lim P P raniy nr usimy zatem zbuować owraalny silnik na az oskonały wełu rzeisu Carnot.. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 4/9 7

8 Cykl Carnot silniku muszą zahozić tylko roesy owraalne. Przeływ ieła ze zbiornika o azu musi zahozić rzy infinitezymalnej różniy temeratur, a zmiana temeratury azu może się wiązać tylko ze zmianą objętośi. a) az robozy obiera ieło ze zbiornika o temeraturze. a b emeratura azu owinna być (rawie) równa rzemiana izotermizna. b) az musi ohłozić się (rawie) o temeratury, ale bez żanej wymiany ieła rzemiana aiabatyzna. ) az oaje ieło o zbiornika o temeraturze ozostają w temeraturze azu (rawie) równej rzemiana izotermizna. ) az orzewa się (rawie) o temeratury, ale bez żanej wymiany ieła rzemiana aiabatyzna.. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 5/9 Cykl Carnot (Sai Carnot 84) Silnik, w którym substanją robozą jest az oskonały. Nie ma taria, strat enerii et. Aiabatyzne srężanie Izotermizne rozrężanie Izotermizne srężanie Aiabatyzne rozrężanie szystkie rzemiany są owraalne:. Izotermizne rozrężanie azu. az obiera ieło z rzejnika utrzymują stałą temeraturę i wykonuje raę rzesuwają tłok.. Aiabatyzne rozrężanie azu. az wykonuje raę kosztem enerii wewnętrznej. emeratura saa o.. Izotermizne srężanie azu kosztem ray zewnętrznej. Nawyżka ieła (temeratura jest stała i wynosi ) jest orowazana o hłoniy. 4. Aiabatyzne srężanie azu kosztem ray zewnętrznej. emeratura azu i jeo eneria wewnętrzna rośnie o.. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 6/9 8

9 Cykl Carnot.. a Aiabatyzne srężanie Izotermizne srężanie Izotermizne rozrężanie b Silnik wykonuje raę rzesuwają tłok ozas suwu (a-b) i (b-). Otozenie wykonuje raę srężają az w komorze robozej ozas suwu (-) i (-a). Praa użytezna jest równa olu owierzhni a-b-- Aiabatyzne rozrężanie Cieła i w yklu Carnot: Silnik obiera ieło ozas suwu (a-b) i oaje ieło ozas suwu (-). Srawność silnika z efiniji: b b a a NkB NkB NkB ln. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 7/9 NkB ln b a a Aiabatyzne srężanie Izotermizne srężanie Izotermizne rozrężanie Dla rzemian izotermiznyh: Srawność yklu Carnot b Aiabatyzne rozrężanie NkB ln NkB ln Srawność zależy tylko o stosunku / yznazenie srawnośi: należy znaleźć związki objętośi a, b, i. Dla rzemiany aiabatyznej: zyli onst Po ozieleniu stronami:. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 8/9 b a b a b a 9

10 Funamentalne znazenie yklu Carnot. Srawność silnika Carnot zależy wyłąznie o temeratury rzejnika i hłoniy.. Każy silnik Carnot ziałająy omięzy tymi samymi wiema temeraturami ma tę samą srawność.. Silnik Carnot jest najbarziej srawną maszyną ielną, która oeruje mięzy anymi stanami temeratury. 4. Nie jest możliwe uzyskanie % srawnośi zawsze traimy enerię na orzanie otozenia. Izotermizne rozrężanie Aiabatyzne srężanie Aiabatyzne rozrężanie Carnot Izotermizne srężanie. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 9/9 Cieło na wykresie -S (emeratura - Entroia) Dla roesów owraalnyh : S roesu aiabatyzneo ( = ) :, zyli la owraalneo S S o n s t (izoentroa) Cieło obrane (oane) rzez ukła jest równe o o wartośi olu owierzhni o linią obrazująą roes na wykresie we wsółrzęnyh -S : f S (analoia ray na iaramie,) i S f Si iać, że ieło zależy o roi łąząej unkt ozątkowy i końowy. i S f Si S f Pole ętli na wykresie -S jest równe różniy miezy iełem obranym a iełem oanym rzez ukła. ob o S i S f S S i S f S. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /7

11 Silnik o maksymalnej srawnośi zyli ykl Carnot Cykl Carnot na wykresie, S a S S b Aiabatyzne srężanie Izotermizne srężanie Izotermizne rozrężanie Aiabatyzne rozrężanie : aiabata Praa wykonana w ełnym yklu: S S S S S S S S S S równa się olu owierzhni yklu! S iać, że : a : izoterma b : aiabata : izoterma. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /9 Carnot Silnik o maksymalnej srawnośi zyli ykl Carnot Analiza yklu Carnot i wnioski jakie wyiąnęliśmy nie zależą o substanji robozej, ani o konstrukji silnika! o, że ykl Carnot ma największą możliwą srawność ze wszystkih silników raująyh mięzy skrajnymi temeraturami i można uzasanić orzez analizę eometryzną yklu na wykresie -S. D A B Dla owolneo yklu oranizoneo rzez temeraturę maksymalną i minimalną: ieło obrane jest nie większe, a ieło oane jest nie mniejsze niż w yklu Carnota C S. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /9

12 aiabata aiabata aiabata aiabata Czy inny silnik może mieć srawność yklu Carnot? Oranizaliśmy się otyhzas o sytuaji, y mamy tylko wa (uże) zbiorniki ielne (rzejnik i hłonię), mięzy którymi ziała silnik. Jest to najrostszy ykl rzemian i niemal jeyny sosób realizaji ostulatów Carnot. Dlateo właśnie nazywa się o yklem Carnot. izoterma izoterma ożliwa jest jenak ewna sztuzka! Aiabaty można zastąić innymi rzemianami owraalnymi. Cieła wymieniane w zasie tyh rzemian, są rzekazywane izoterma R R R izoterma bez strat orzez tzw. reenerator. Otrzymamy w ten sosób inny silnik sełniająy ostulaty Carnot Nie tylko w yklu Carnot można uzyskać maksymalną srawność!. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 /9 Czy każy silnik owraalny ma srawność yklu Carnot? ożna skonstruować owraalny silnik wymieniająy ieło z wieloma użymi zbiornikami o różnyh temeraturah.... max i j... k min Nie każy silnik owraalny ma srawność taką jak ykl Carnot! Srawność takieo silnika może ać się wyrazić orzez temeratury max i min. Srawność taka bęzie jenak mniejsza niż srawność silnika Carnot ziałająeo mięzy tymi temeraturami. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 4/9

13 Srawność owolneo yklu rzyaku silnika owraalneo yklu Carnot : Inazej możemy to zaisać: lub Dowolny silnik, nieowraalny, nie może mieć większej srawnośi ow, zie równość wystęuje la silnika owraalneo nak minus możemy włązyć o efiniji ieła zonie z konwenją, że ieło oane rzez ukła (tu silnik) o otozenia jest ujemne. ówzas: ożemy uoólnić tę nierówność na owolny ykl, w którym ukła wymienia ieło z wieloma zbiornikami o różnyh temeraturah. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 5/9 Chłoziarka Carnot =: silnik Carnot raująy w yklu owrotnym Chłoziarka obiera ieło ze źróła o niższej temeraturze rzekazują o źróła o wyższej temeraturze ieło ykonanie ełneo yklu wymaa ray zewnętrznej Srawność hłoziarki Carnot: L Carnot Carnot (owrotnie niż la silnika!) Chłoziarka oskonała : =, = = srzezna z II zasaą termoynamiki (rzekaz ieła ze źróła zimneo o orąeo). alałaby ałkowita entroia zbiorników ieła, hoiaż entroia substanji robozej w yklu nie zmieniałaby się. S onieważ: > wię S <. Dominik yział Fizyki U ermoynamika 8/9 6/9