Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej. Wykład IV Proste przemiany cd: Przemiana adiabatyczna Przemiana politropowa

Transkrypt

1 Fizykoheizne odstawy inżynierii roesowej Wykład IV Proste rzeiany d: Przeiana adiabatyzna Przeiana olitroowa

2 Przeiana adiabatyzna (izentroowa) Przeiana adiabatyzna odbywa się w układzie adiabatyzny tzn. bez wyiany ieła z otozenie. Jeżeli jednoześnie jest to rzeiana odwraalna to wtedy: q 0 ds 0 s onst s s Oznaza to, że odwraalna rzeiana adiabatyzna odbywa się rzy stałej entroii zyli jest izentroowa. s

3 Przeiana adiabatyzna (izentroowa) Wykres rzeiany izentroowej jest szzególnie rosty w układzie s. s 3

4 Przeiana adiabatyzna gazu doskonałego W rzeianie adiabatyznej układ oże wyieniać z otozenie energię ehanizną zyli wykonywać raę (lub raa oże być wykonana na układzie). W elu wyznazenia tej ray koniezna jest znajoość zależnośi iśnienia od objętośi zyli koniezna jest znajoość tzw. równania rzeiany. Równanie takie ożna wyrowadzić dla gazu doskonałego. Rozatrzy zate teraz rzeianę adiabatyzną gazów doskonałyh. Zarówno energia wewnętrzna jak i entalia gazów doskonałyh zależą tylko od teeratury. W ołązeniu I zasady terodynaiki ze wzorai określająyi właśiwe ojenośi ielne i ożey naisać: 4

5 Przeiana adiabatyzna gazu doskonałego ( du) ( dh) d d w d w t d Dzielą stronai owyższe równośi dostajey: d d d d d 0 d d d 0 gdzie 5

6 Przeiana adiabatyzna gazu doskonałego Wielkość γ dla gazów doskonałyh jest stała i wynosi: k k R R ( k / ) R ( k / ) R k k gdzie : k 3 dla gazów atoowyh k 5 dla gazów atoowyh k 6 dla gazów wieloatoowyh 5/3.667 dla gazów atoowyh 7/5.4 dla gazów atoowyh 8/ dla gazów wieloatoowyh 6

7 Przeiana adiabatyzna gazu doskonałego d. Wróćy do równania różnizkowego rzeiany adiabatyznej oisująego zależność iędzy ziennyi i : d d 0 Całkowanie otrzyanego równania różnizkowego rowadzi do: d d onst. ln ln onst. ln( ) onst. 7

8 Przeiana adiabatyzna gazu doskonałego d. onst. Otrzyana zależność nosi nazwę równania rzeiany adiabatyznej gazu doskonałego. Bezwyiarowa lizba γ jest to tzw. wykładnik adiabaty. W związku z ty, że wartość dla gazów doskonałyh jest zawsze o R większa od, wykładnik adiabaty jest zawsze lizbą większą od. 8

9 9 Przeiana adiabatyzna gazu doskonałego d.. onst Znajoość wykładnika adiabaty γ ozwala owiązać ze sobą araetry układu w skrajnyh unktah rzeiany: lub za ooą roorji:

10 0 Przeiana adiabatyzna gazu doskonałego d...) ( ) (.. onst onst onst onst R R onst Równanie adiabaty w ołązeniu z RSGD ozwala na wzajene uzależnienie w układzie ziennyh :

11 Przeiana adiabatyzna gazu doskonałego d. Uzależnienie ziennyh i jest analogizne: R onst. onst R ( ) onst. ( )

12 Przeiana adiabatyzna Na konie określiy wzory określająe rzyrosty (ziany) najważniejszyh funkji stanu w odwraalnej rzeianie adiabatyznej. a) Energia wewnętrzna u. Dla dowolnego ośrodka: ( du) qonst. dw d ( u) sonst. ( ) d Dla gazów doskonałyh: ( du) sonst. d ( u) sonst. ( )

13 Przeiana adiabatyzna b) Entalia h. dla dowolnego ośrodka: Dla gazów doskonałyh: ( dh) qonst. dwt d ( h) sonst. ( ) d ( dh) sonst. d ( h) sonst. ( ) ) Entroia s. Przy założeniu, że nasza rzeiana adiabatyzna jest odwraalna ożna naisać: ( ds) 0 s 0 s onst. 3

14 Przeiana adiabatyzna d. (,, ) R onst. onst. (,, ) ( w) sonst ( ) d ( u) sonst. ( ) 4

15 Przeiana olitroowa W rzeianie olitroowej stała jest ojeność ielna układu: q onst. d (,, ) (,, ) q d ( ) Szzególnie roste do oblizenia w rzeianie olitroowej jest ieło rzeiany, które jest równe olu rostokąta na wykresie. 5

16 Przeiana olitroowa gazu doskonałego Rozatrzy teraz rzeianę olitroową gazów doskonałyh. Zarówno energia wewnętrzna jak i entalia gazów doskonałyh zależą tylko od teeratury. W ołązeniu I zasady terodynaiki ze wzorai określająyi właśiwe ojenośi ielne i ożey naisać: ( du) ( dh) d d q w q w t d d ( d d ( ) d ) d d d Dzielą stronai otrzyane na końu równośi dostajey: ( ( ) d ) d d d d d 0 d d 0 gdzie ( GD ) 6

17 Przeiana olitroowa gazu d d ln ln doskonałego d. 0 Całkowanie otrzyanego równania różnizkowego rowadzi do: Równanie różnizkowe rzeiany olitroowej oisująe zależność iędzy ziennyi i d d onst. onst. ln( onst. ) onst. Otrzyana zależność nosi nazwę równania rzeiany olitroowej gazu doskonałego. Bezwyiarowa lizba jest to tzw. wykładnik olitroy. Wartość wykładnika zależy od sosobu rowadzenia rzeiany. W rzezywistyh rzeianah jest on większy od. 7

18 Przeiana olitroowa gazu doskonałego d. Wielkość dla rzeiany olitroowej gazów doskonałyh jest stała i zależy od ieła właśiwego rzeiany. Można zauważyć, że wszystkie do tej ory rozważane rzeiany gazu doskonałego są olitroowe gdyż: q onst. onst. onst. onst. sonst. 0 0 onst. onst. R 0 0 onst. 0 R onst. sonst. 0 0 onst onst onst onst / 0 0 onst onst R onst onst 8

19 9 Przeiana olitroowa gazu doskonałego d. onst. Znajoość wykładnika olitroy ozwala owiązać ze sobą araetry układu w skrajnyh unktah rzeiany: lub za ooą roorji:

20 0 Przeiana olitroowa gazu doskonałego d. onst onst onst onst R R onst..) ( ) (.. Równanie adiabaty w ołązeniu z RSGD ozwala na wzajene uzależnienie w układzie ziennyh :

21 Przeiana olitroowa gazu doskonałego d. Uzależnienie ziennyh i jest analogizne: R onst. onst R ( ) onst. ( )

22 Przeiana olitroowa d. Na konie określiy wzory określająe rzyrosty (ziany) najważniejszyh funkji stanu w rzeianie olitroowej. a) Energia wewnętrzna u. Dla dowolnego ośrodka: ( du) onst. q dw q d ( u) onst. ( ) ( ) d Dla gazów doskonałyh: ( du) sonst. d ( u) sonst. ( )

23 Przeiana olitroowa d. b) Entalia h. Dla dowolnego ośrodka: ( dh) qonst. q dwt q d ( h) sonst. ( ) Dla gazów doskonałyh: ( ) d ( dh) sonst. d ( h) sonst. ( ) ) Entroia s. Przy założeniu, że nasza rzeiana olitroowa jest odwraalna ożna naisać: ( ds) onst q d d. s ln 3

24 Przeiana olitroowa Wykres w układzie - (,, ) R onst. onst. onst. ( ) (,, ) 4

25 Przeiana olitroowa Wykres w układzie - s Przyonijy wzór określająy rzyrost entroii w rzeianie olitroowej: s d s s ln Dla ustalonego unktu ozątkowego wzór ten ożna zaisać w ostai: ln s s Stąd o rzekształeniu ay zależność (s): s s ( s) ex 5

26 Przeiana olitroowa Wykres w układzie - s (q d ds ) onst. d ds =onst. =onst. ( q) onst. s s ( s) ds s s s 6

27 Porównanie rzeian na wykresie - =onst., =, =, izohora =onst., =, =0, izobara =onst., =, =, izotera s=onst., =0, =γ, izentroa(adiabata) =onst., =, =, olitroa (>γ) 7

28 Porównanie rzeian na wykresie - s =onst., =, =, olitroa (>γ) =onst., =, =, izohora =onst., =, =0, izobara =onst., =, =, izotera s=onst., =0, =γ, izentroa(adiabata) s 8