Termodynamika 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Transkrypt

1 ermodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego

2 Siik ciey siikach (maszynach) cieych cieło zamieniane jest na racę. Elementami siika są: źródło cieła (grzejnik) o temeraturze, chłodnica o temeraturze i substancja robocza. II zasada termodynamiki: cieło obrane z grzejnika nie może być w całości zamienione na racę. zęść cieła musi zostać oddana chłodnicy. cieło obrane substancja robocza temeratura źródła cieła wykonana raca Pracę siika charakteryzuje srawność (wydajność). Srawność siika określa, jaka część energii obranej na sosób cieła może być rzekazana innemu układowi na sosób racy. srawność raca wykonana cieło oddane cieło oddane temeratura chłodnicy cieło obrane

3 ykl rzemian termodynamicznych Jeśli o kilku rzemianach gaz ma takie arametry, jak w stanie oczątkowym, mówimy, że owstał cykl rzemian termodynamicznych. Przykłady cykli termodynamicznych Praca równa jest olu od wykresem w układzie Praca wykonana rzez gaz ( > 0) Praca wykonana rzez siłę zewnętrzną. Praca gazu jest ujemna. ( < 0) z ałkowita raca wykonana rzez gaz równa jest olu owierzchni zawartej wewnątrz wykresu w układzie

4 ykl arnota ykl arnota składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabat. = 0 < 0, > 0, = const = const < 0, = 0 > 0, rozrężanie izotermiczne. Gaz wykonuje racę kosztem cieła obranego z grzejnika o temeraturze. rozrężanie adiabatyczne. Gaz wykonuje racę kosztem swojej energii wewnętrznej, temeratura obniża się do wartości. srężanie izotermiczne. Siła zewnętrzna wykonuje racę, cieło jest oddawane do chłodnicy o temeraturze. srężanie adiabatyczne. Siła zewnętrzna wykonuje racę, energia wewnętrzna zwiększa się, temeratura wzrasta do wartości. ałkowita raca wykonana rzez gaz równa jest olu wewnątrz wykresu. Srawność η siika arnota (ideaego) raca wykonana cieło oddane cieło obrane temeratura chłodnicy temeratura grzejnika artość jest maksymaą srawnością siika dowoego tyu, który racuje między temeraturami i

5 Przykłady Zadanie yrowadź wzór na srawność siika arnota = const = const = 0 = 0 > 0, > 0, < 0, < 0, Rozwiązanie: Z definicji srawności siika: to cieło obrane w rzemianie izotermicznej, to cieło oddane w rzemianie izotermicznej. Z I zasady termodynamiki dla rzemiany izotermicznej mamy: R n R n Korzystamy z równań dla rzemian adiabatycznych i : const równania dzielimy stronami

6 Przykłady Zadanie Srawność ideaego siika cieego wynosi 5%, temeratura chłodnicy 7 0. Oblicz temeraturę źródła cieła K Zadanie Siik wykonał racę = 0 kj, a do chłodnicy oddane zostało cieło = 80 kj. Oblicz srawność siika. Mamy dlatego, 0% 5

7 Przykłady Zadanie 4 Na wykresie został rzedstawiony zamknięty cykl termodynamiczny. Oblicz jaką racę wykonał gaz w tym cyklu. czasie rzemiany oraz raca nie jest wykonywana. Praca jest wykonywana w czasie rzemian oraz. czasie rzemiany gaz wykonuje racę, a odczas rzemiany raca jest wykonywana nad gazem rzez siłę zewnętrzną. (ole od wykresem) składa się z ola rostokąta oraz z ola ółkola. r r Promień ółkola: ale także, ole ółkola P r 4 4 Praca wykonana rzez gaz w tym cyklu to: 4

8 Przykłady Zadanie 5 Jaka jest srawność siika o cyklu rzedstawionym na wykresie? rzemianach uczestniczy mol gazu. Rozwiązanie: ieło rzekazywane jest do układu w czasie rzemian oraz, a w kolejnych rzemianach cieło jest odbierane rzez chłodnicę. Srawność siika wyraża się wzorem: Pracę obliczamy jako ole od wykresem: ieło w rzemianie izochorycznej jest równe zmianie energii wewnętrznej: nc ieło w rzemianie izobarycznej jest równe zmianie energii wewnętrznej oraz racy wykonanej rzez układ: nc emeraturę obliczamy z równania stanu gazu: nr stawiamy do wzoru na : nr n nr c R c c R R R R R c R R c c

9 Zadanie 6 Mol owierza został izochorycznie oziębiony, na skutek czego jego energia wewnętrzna zmniejszyła się o ΔU. Nastęnie rozrężając się izobarycznie wykonał racę. Znane są arametry oczątkowe stanu gazu: i. Oblicz,, i. ( ) ( ) Praca w rzemianie izobarycznej: c v U Zmiana energii wewnętrznej: v v c U c U Z równania stanu gazu: R c U R v Przykłady

10 Zadanie 7 Przykłady Gaz doskonały został oddany rzemianom i rzedstawionym na rysunku. Objętość gazu zmieniła się o = 0, m. ane jest ciśnienie gazu w stanie : = 0 kpa. Obliczyć: a) zmianę energii wewnętrznej U w rzemianie, b) racę wykonaną rzez gaz w rzemianie, c) ykazać, że zmiana energii wewnętrznej U jest równa sumie racy wykonanej nad gazem i cieła dostarczonego. P Rozwiązanie: rzemianie ciśnienie jest wrost roorcjonae do temeratury, więc jest to rzemiana izochoryczna ( = 0). Z wykresu wynika, że a) U nc 0 b) Praca wykonana rzez gaz: 600J c) Praca wykonana rzez siłę zewnętrzną: z ieło obrane rzez gaz: nc nc n c c nr la rzemiany : Z równania stanu gazu w stanie : nr nr nr nr nr nr z 0 nr

11 Zadania do samodzieego rozwiązania.. Oona zawiera owietrze o ciśnieniu w temeraturze t. O ile wzrośnie ciśnienie owietrza w oonie, rzy stałej objętości, jeśli jego temeratura wzrośnie o t? t Od. iśnienie wzrośnie o t 7. Ile owietrza z atmosfery należy womować do zbiornika o ojemności m aby, bez zmiany temeratury, osiągnąć ciśnienie dziesięciokrotnie większe od atmosferycznego?. Od. rzeba womować owietrze o objętości 0 m. Ogrzano gaz w balonie, rzy stałym ciśnieniu, od temeratury t = 7 0 do temeratury t = Oblicz objętość końcową gazu, jeśli objętość oczątkowa wynosiła 8 m. Od. Objętość końcowa gazu wynosiła 7 m 4. Srawność ideaego siika cieego wynosi 0%, temeratura źródła cieła 7 0. Oblicz temeraturę chłodnicy. Od. emeratura chłodnicy wynosi 0 K, czyli Siik obrał cieło =000 J, a do chłodnicy odrowadzono cieło = 800 J Jaka raca została wykonana? Od. Praca wynosi 00 J

12 6. Na wykresie został rzedstawiony zamknięty cykl termodynamiczny. Oblicz jaką racę wykonał gaz w tym cyklu. Od.: 7. Siik ciey obiera razy więcej cieła niż oddaje do chłodnicy. Oblicz srawność tego siika. Od.: 8. Gaz doskonały uległ rzemianie rzedstawionej na wykresie. O ile zmieniła się jego temeratura? [kpa] Od.: Δ = [m ] 9. Ile cieła jest dostarczane oraz odbierane z ideaego siika, który wykonuje racę, jeśli temeratura grzejnika wynosi a temeratura chłodnicy? Od.: 0.Jakie jest cieło obrane oraz jaką racę wykonuje siik arnota o srawności η, jeśli w każdym cyklu oddaje do chłodnicy cieło. Od.: