TERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami

Transkrypt

1 TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami makroskoowymi bez wnikania w obraz mikroskoowy zjawisk. U odstaw termodynamiki leżą zasady termodynamiki otrzymane w wyniku uogólnienia obserwacji doświadczalnych. Termodynamika rozważa zbiory ciał, które nazywane są układami termodynamicznymi. Układ jest w stanie równowagi termodynamicznej jeśli osiada dobrze określone arametry termodynamiczne. Parametry termodynamiczne takie jak temeratura, ciśnienie, objętość czy liczba cząstek układu określają stan układu. W równowadze termodynamicznej arametry te są stałe w dowolnie długim czasie ( mogą, ściśle mówiąc, odlegać niewielkim fluktuacjom ) rzy niezmiennych warunkach zewnętrznych. Proces rzechodzenia układu z stanu nierównowagowego do równowagowego nazywa się relaksacją. Przejście układu z jednego stanu do drugiego nazywamy rzemianą termodynamiczną. Jeśli rzemiana składa się z ciągłego zbioru kolejnych stanów równowagi to nosi nazwę równowagowej zakłada się, że taka rzemiana może zachodzić także w odwrotnym kierunku. Ważnym ojęciem termodynamiki jest energia wewnętrzna. Energia wewnętrzna jest równa całkowitej energii układu. Składa się z energii kinetycznej oszczególnych składników układu ( n. cząsteczek gazu ) i energii oddziaływań wzajemnych składników, a także z energii wewnętrznej cząstek układu. Nie uwzględnia się jednak energii kinetycznej układu jako całości oraz energii otencjalnej oddziaływań składników układu z olami zewnętrznymi. Energia wewnętrzna jest funkcją stanu, tzn. jej zmiana zależy tylko od wartości w stanach końcowym i oczątkowym rzemiany. Nie zależy od rodzaju rzemiany czyli od stanów ośrednich. 1

2 Energię wewnętrzną można zmienić w wyniku dwóch różnych rocesów. Pierwszy olega na wykonaniu racy rzez siły zewnętrzne i w ten sosób zmiany objętościowe dobrze izolowanego układu za ich ośrednictwem mogą dorowadzić do zmiany energii wewnętrznej. Taki sosób rzekazu energii może być zrealizowany n. za ośrednictwem tłoka oruszającego się wewnątrz izolowanego cielnie cylindra z gazem. Tak więc raca sił zewnętrznych za ośrednictwem uorządkowanego ruchu tłoka może zmienić energię wewnętrzną cząsteczek gazu. Drugi roces olega na rzekazie cieła do układu. Przekaz ten owoduje wzmożenie intensywności chaotycznego ruchu cząstek układu. Można go zrealizować w wyżej wsomnianym cylindrze; n. rzy stałej objętości cylindra usuwa się izolację cielną jego ścianek. ząsteczki gazu w cylindrze zderzając się z gorącymi ( zimnymi ) ściankami uzyskują większą ( mniejszą ) energię. Zasady termodynamiki Zerowa zasada termodynamiki Jeśli układy A i B mają tę samą wartość dowolnej funkcji stanu i odobnie jest w układach A i, to układy B i mają tę samą wartość tej funkcji stanu. Proste zastosowanie tej zasady to n. omiar temeratury za omocą sensora A. Powiedzmy, że sensor A zmierzył temeraturę ciała B i wynosiła ona T. Jeśli nastęnie sensor A wyznaczył temeraturę ciała także T, to na odstawie zerowej zasady termodynamiki twierdzimy, że temeratura ciał B i jest taka sama. Pierwsza zasada termodynamiki ieło Q obrane rzez układ jest zużywane na wzrost energii wewnętrznej układu ( U2 U1 ) i na wykonaną rzez układ racę W : Q= U2 U1 + W. (6.1) 2

3 Zasada ta wyraża rawo zachowania energii. Inne jej sformułowanie to: Nie jest możliwe eretuum mobile ierwszego rodzaju, tzn. nie można zbudować okresowo racującego silnika, który wykonywałby większą racę niż obierałby energii z zewnątrz. Pierwszą zasadę można odać w ostaci różniczkowej: dq = du + dw. (6.2) Pracę elementarną dw wygodnie jest rzedstawić w ostaci: A rzekrój tłoka, dx - rzesunięcie tłoka, d = Adx - zmiana objętości, - ciśnienie gazu, dw = Fds = Fdx = Adx = d, (6.3) W 2 = d. (6.4) 1 dq = du + d (6.5) ieło, racę i energię wewnętrzną mierzymy w dżulach. ieło i raca nie są funkcjami stanu w odróżnieniu od energii wewnętrznej. 3

4 Druga zasada termodynamiki O ile ierwsza zasada termodynamiki wyraża zasadę zachowania energii, to druga zasada ozwala określić kierunkowość rocesów termodynamicznych. Jedno ze sformułowań tej zasady stanowi, że: ieło rzeływa od ciała o wyższej temeraturze do ciała o niższej temeraturze. Inne znane sformułowanie tej zasady brzmi: Niemożliwe jest eretuum mobile drugiego rodzaju, tzn. racujący okresowo silnik, który obierałby cieło od jednego zbiornika i zamieniałby to cieło całkowicie na racę. Trzecia zasada termodynamiki twierdzenie Nersta Nie można za omocą skończonej liczby kroków srowadzić temeratury układu do temeratury zera bezwzględnego. Więcej na temat drugiej i trzeciej zasady termodynamiki owiemy na wykładzie z fizyki statystycznej. Gaz doskonały Przez gaz doskonały rozumiemy zbiór cząstek o znikomo małych rozmiarach nie oddziaływujących ze sobą oza momentami kiedy się zderzają. Gazy rzeczywiste osiadają własności gazu doskonałego rzy niskich ciśnieniach. Gaz doskonały stanowi najrostszy modelowy układ termodynamiczny. Emirycznie ustalono, że arametry termodynamiczne gazu doskonałego: ciśnienie, ob jętość i temeratura bezwzględna T sełniają związek const, T = (6.6) o ile masa gazu w zbiorniku jest stała. Gazy doskonałe sełniają rawo Avogadra, które stanowi, że w warunkach takiej samej temeratury i tego samego ciśnienia mol każdego gazu 4

5 zajmuje tę samą objętość. W tzw. warunkach normalnych: T = K( t = ) 273 0, 5 = 1Atm = 1, Pa ta objętość wynosi = 22, 4l = m , 4 10 m /mol. Na odstawie tych danych można wyznaczyć stałą w równaniu (6.6): m T , Pa 22, 4 10 m /mol J = = 8, 31 = R, 273K mol K gdzie R = 8, 31 J/ mol K ( ) to uniwersalna stała gazowa. W ogólnym rzyadku kiedy mamy n moli gazu, równanie (6.6) można zaisać w ostaci m = nrt = RT, (6.7) μ gdzie m to masa gazu, μ - masa molowa. Równanie (6.7) nosi nazwę równania stanu gazu doskonałego, lub równania laeyrona. Przyomnimy ojęcia, które będą stosowane w dalszym toku wykładu: 1 mol ilość substancji zawierająca taką samą liczbę cząstek ( atomów, cząsteczek, jonów, elektronów ) co 0,012 kg izotou 12. W jednym molu liczba cząstek wynosi N A = 6, i nosi nazwę liczba Avogadra mol 23 1 Masa molowa μ - masa jednego mola. Równanie stanu można zaisać w różnych ostaciach: mn A R = T = NkT, (6.8) μ N A gdzie k R 23 J = = 1,38 10 to stała Boltzmanna, a N to ilość cząsteczek gazu w naczyniu, N K A lub w ostaci = nkt, 5

6 N gdzie n = oznacza koncentrację ( ilość cząstek w jednostce objętości ) gazu, albo też m μ μ = ρ =, (6.9) RT RT gdzie ρ oznacza gęstość gazu. ieło molowe gazu doskonałego Pojemność cielna ciała K c K c dq, (6.10) dt jest to ilość cieła otrzebna do zmiany temeratury ciała o jednostkę. Powszechnie jednak używa się innej miary do określenia zdolności danego ciała do rzyjmowania czy też oddawania cieła cieła właściwego substancji c dq c, (6.11) mdt gdzie m jest masą ciała. Ta definicja ozwala określić rzyrost cieła dq wzorem dobrze znanym z równań bilansu cielnego dq = mcdt. (6.12) W rzyadku kiedy jako miara ilości materii używany jest mol, wygodnie jest oerować ojęciem cieła molowego, definiowanego jako ilość cieła otrzebna do zmiany temeratury 1 mola ciała o 1 Kelwin dq, (6.13) ndt gdzie n to ilość moli. ieło molowe łączy z ciełem właściwym c relacja 6

7 = cμ, (6.14) gdzie μ to masa molowa. Dla gazów wygodnie jest wrowadzić ojęcie cieła molowego rzy stałej objętości i cieła molowego rzy stałym ciśnieniu. dq ndt = const, (6.15) a onieważ z ierwszej zasady termodynamiki (6.5) wynika, że dla = const dw = 0 i du dq = du to =, i ndt du = n dt. (6.16) Z wzoru (6.16) wynika, że dla stałego : U = nt + const i Δ U = n Δ T, (6.17) czyli dla gazu doskonałego zmiana energii wewnętrznej stanie końcowym i oczątkowym rzemiany. Δ U zależy od różnicy temeratur w ieło molowe rzy stałym ciśnieniu jest definiowane równaniem dq ndt = const. (6.18) Między i istnieje związek, który wynika z ierwszej zasady termodynamiki oraz z równania laeyrona dq = du + d /( ndt ), dq du d = +, (6.19) ndt ndt ndt 7

8 = nrt, rzy stałym ciśnieniu otrzymamy d = nrdt i dq du nrdt = +, ndt ndt ndt = const du a onieważ, ndt = otrzymamy = + R. (6.20) Przemiany gazowe 1. Przemiana izotermiczna T = const. Z równania stanu (6.7) otrzymamy = const. (6.21) Pierwsza zasada termodynamiki ozwala obliczyć cieło i racę rzemiany dq = dw = d d Q = W = d = d = = ln = ln = nrt ln (6.22) 2. Przemiana izochoryczna = const. Z równania stanu otrzymamy const, T = (6.23) dq = du = n dt, dw = 0, Q=Δ U = n ( ), T2 T1 W = 0. (6.24) 3. Przemiana izobaryczna = const. Z równania stanu const T = (6.25) 8

9 2 ( 2 1), ( 2 1), ( 2 1). 1 W = d = Δ U = n T T Q = n T T (6.26) 4. Przemiana adiabatyczna dq = 0. Jest to rzemiana bez wymiany cieła z otoczeniem. Ma duże znaczenie rzy omawianiu modelowego cyklu zamkniętego cyklu arnota, a także rzy objaśnianiu mechanizmu rozchodzenia się fali dźwiękowej w gazach. Dla tej rzemiany z definicji dq = 0. Z ierwszej zasady termodynamiki otrzymamy 0 = du + dw, czyli n dt + d = 0. Po zróżniczkowaniu równania stanu mamy d + d = nrdt i dalej d + d n + d = 0, nr d + d + Rd = 0, ( ) ( ) + R d + d = 0, ( ) d + d = 0/ o oznaczeniu = κ mamy d d κ + = 0, κdln( ) + dln( ) = 0, κ ( ) κ ln ( ) = 0, d ln( ) + ln( ) = 0, d i ostatecznie κ = const. (6.27) 9

10 Równanie adiabaty (6.27) znane jest jako równanie Poissona. Korzystając z równania laeyrona można je także rzedstawić w ostaci κ 1 T = const, (6.28) lub 1 κ κ T = const. (6.29) Wykładnik adiabaty κ = dla gazów jednoatomowych wynosi 5, dla gazów 3 dwuatomowych 7 4 κ =, a dla gazów wieloatomowych κ =. Równanie Poissona 5 3 κ = const jest odobne do równania izotermy = const, jednak z uwagi na to, że wykładnik adiabaty κ > 1 adiabata jest bardziej stroma od izotermy. Uzasadnienie odanych wartości κ zostanie rzedstawione w części wykładu dotyczącej fizyki statystycznej. Z definicji rzemiany adiabatycznej dq = 0, cieło rzemiany Q = 0 oraz ( ) dw = du = n dt, W = Δ U = n T T. 2 1 (6.30) 10

11 Wzór barometryczny Otrzymamy teraz rawo, według którego zmienia się ciśnienie atmosferyczne w zależności od wysokości. iśnienie d wywierane rzez ionowy słu owietrza o rzekroju A zawarty między wysokościami h i h+ dh można obliczyć z zależności dmg ρ Adhg ( + d) = = A A d = ρ gdh. Z równania stanu (6.9): μ ρ = otrzymamy RT μ d μg d = gdh + dh = 0. RT RT Dalej założymy, że owietrze orócz tego, że jest gazem doskonałym, to jeszcze jego temeratura nie zmienia się z wysokością, wtedy μg μg d ln( ) + h = 0 ln( ) + h = const, RT RT i z warunku brzegowego: dla h = 0 ; = 0 otrzymamy μg μg ln( 0 ) + 0 = const ln = h, RT 0 RT i ostatecznie otrzymamy wzór barometryczny μgh RT 0. = e (6.31) 11