Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 12. AJ Wojtowicz IF UMK

Transkrypt

1 ermoynamika echniczna la MW, Rozział. AJ Wojtowicz IF UMK Rozział. Siik Carnota z azem oskonałym.. Sprawność siika Carnota z azem oskonałym.. Współczynnik wyajności chłoziarki i pompy ciepej Carnota z azem oskonałym. RównowaŜność skali temperatury termoynamicznej i skali temperatury azu oskonałeo; bezwzlęna skala temperatur - 6 -

2 ermoynamika echniczna la MW, Rozział. AJ Wojtowicz IF UMK. Siik Carnota z azem oskonałym N.L. Sai Carnot 8 RozwaŜymy siik Carnota, w którym substancją roboczą jest az oskonały. Jest to siik owracay, bez tarcia, strat, obowiązuje równanie stanu azu oskonałeo. Wyiealizowaną realizację takieo siika oraz zachozące w nim przemiany pokazano na Rys... zmienne obciąŝenie az az az az Rys... Realizacja siika Carnota z azem oskonałym. Przemiany w obieu Carnota z azem oskonałym pokazano na Rys.. i.. ciśnienie P, kpa izotermy aiabaty Rys... Przemiany tworzące obie Carnota w siiku z azem oskonałym na iaramie P-v.. Izotermiczne rozpręŝanie azu. Gaz pobiera ciepło ze źróła órneo utrzymując stałą temperaturę i wykonuje pracę przesuwając tłok. objętość właściwa v, m /k Przemiany tworzące obie Carnota w siiku Carnota z azem oskonałym:. Aiabatyczne rozpręŝanie azu. Gaz wykonuje pracę kosztem enerii wewnętrznej azu. emperatura spaa o.. Izotermiczne spręŝanie azu kosztem pracy zewnętrznej. NawyŜka ciepła (temperatura jest stała i wynosi ) jest oprowazana o źróła oeo.. Aiabatyczne spręŝanie azu kosztem pracy zewnętrznej. emperatura azu rośnie o, rośnie teŝ eneria wewnętrzna azu. Siik wykonuje pracę przesuwając tłok poczas przemiany via. Otoczenie wykonuje pracę spręŝając az w komorze roboczej poczas przemiany via. Praca uŝyteczna jest równa polu powierzchni

3 ermoynamika echniczna la MW, Rozział. AJ Wojtowicz IF UMK Siik pobiera ciepło poczas przemiany i oaje ciepło poczas przemiany. PoniewaŜ poczas przemiany izotermicznej eneria wewnętrzna azu oskonałeo nie zmienia się, z I zasay mamy: U W 0. W Z kolei praca zewnętrzna jest w tym przypaku pracą objętościową: W P. W konsekwencji mamy: P p Nk Nk Nk Nk a poniewaŝ sprawność siika ciepeo (z I zasay): η W zaleŝy tylko o stosunku / musimy znaleźć związki łączące objętości,, i. PoniewaŜ la przemiany aiabatycznej: γ P const; zie γ to C P /C, mamy takŝe: a więc: Nk γ γ const; czyli const γ γ γ γ Po pozieleniu stronami:. Po postawieniu o () otrzymamy Nk Nk,. () - 8 -

4 ermoynamika echniczna la MW, Rozział. AJ Wojtowicz IF UMK a więc, po pozieleniu stronami mamy: ().. Sprawność siika Carnota z azem oskonałym Sprawność siika Carnota z azem oskonałym bęzie, po wykorzystaniu otrzymanej zaleŝności (): W η, () zie jest temperaturą órneo źróła ciepła (rzejnika), a temperaturą oeo źróła ciepła (chłonicy). Związek pomięzy i, poobnie jak wzór na sprawność, musi być słuszny la kaŝeo siika owracaeo:. Jest to ten sam związek, który otrzymaliśmy z rozwaŝań na siikami owracaymi... Współczynnik wyajności chłoziarki i pompy ciepej Carnota z azem oskonałym Korzystając ze wzorów () i () moŝemy poać współczynniki wyajności chłoziarki i pompy ciepej pracującej w obieu Carnota z azem oskonałym. Współczynnik wyajności chłoziarki: β W Współczynnik wyajności pompy ciepej β ' W Związek pomięzy współczynnikami wyajności chłoziarki i pompy ciepej: β β '. β' β β+ ' ' β ' β ' Wszystkie poane wyŝej wzory są ientyczne z wzorami, które otrzymaliśmy wcześniej.. RównowaŜność skali temperatury termoynamicznej i skali temperatury azu oskonałeo; bezwzlęna skala temperatury Definicję skali temperatury azu oskonałeo oparto na równaniu stanu azu oskonałeo, które jest spełnione przez wszystkie azy w ranicy niskieo ciśnienia: P nr. (5) - 9 -

5 ermoynamika echniczna la MW, Rozział. AJ Wojtowicz IF UMK Równanie to stanowi postawę ziałania termometru azoweo, pokazaneo na Rys... L Rys... ermometr azowy. W kolbie znajuje się pewna ilość azu o stałej objętości. Mierząc przy pomocy ołączoneo manometru rtęcioweo ciśnienie azu w kolbie termometru, moŝemy wyznaczyć jeo temperaturę, a więc takŝe temperaturę ciała, które jest z azem w równowaze termicznej (stosując np. zbiorniczek z cieczą w której zanurzamy kolbę z azem). Jeśli załoŝymy, Ŝe az zajmuje stałą objętość (w tym celu manipulujemy opowienio niepokazanym, oatkowym zbiorniczkiem manometru rtęcioweo), to z równania (5) mamy: C P zie jest temperaturą zbiornika z cieczą lub substancją, której temperaturę chcemy zmierzyć i która jest w równowaze termicznej z kolbą z azem termometru. P jest ciśnieniem azu w kolbie termometru, które mierzymy przy pomocy manometru rtęcioweo. Do cechowania termometru uŝyjemy punktu potrójneo (zbiornik z woą, loem i parą woną w równowaze termoynamicznej, 0,0 C ciśnienie wewnątrz zbiornika 6,7 Pa, bez ostępu powietrza atmosferyczneo). Mamy wówczas: 7,6K C P zie P jest ciśnieniem azu w kolbie termometru w kontakcie ze zbiornikiem o temperaturze punktu potrójneo (ciśnienie P nie jest równe 6,7 Pa i mierzymy je przy pomocy manometru rtęciowo tak jak P). emperaturę moŝemy wówczas wyznaczyć ze wzoru: P P ( ) 7,6 K. P P Wyznaczona w ten sposób temperatura jest temperaturą mierzonej substancji i azu oskonałeo w kolbie, który jest z nią w równowaze termicznej. Interpretacja tak zmierzonej temperatury wynika z równania: mv sr.kw. P n NA otrzymaneo z teorii kinetyczno molekularnej azu oskonałeo. Zoność teo wyraŝenia z równaniem stanu azu oskonałeo wymaa, by E manometr rtęciowy kolba z azem mvśr.kw. R k,sr. NA k co aje fizyczną interpretację temperatury jako miary śreniej enerii kinetycznej ruchu postępoweo cząsteczek azu oskonałeo

6 ermoynamika echniczna la MW, Rozział. AJ Wojtowicz IF UMK RównowaŜność skali temperatury azu oskonałeo i temperatury termoynamicznej, wynika z ientyczności wzorów na wyajność siika owracaeo: t η t zie t to temperatura termoynamiczna, i siika owracaeo z azem oskonałym: η zie to temperatura azu oskonałeo. Z porównania obu wzorów wiać, Ŝe t. Obie skale, termoynamiczna i azu oskonałeo, są równowaŝne i efiniują w róŝny sposób tę samą skalę, bezwzlęną skalę temperatur. SPRAWDZIAN rzy siiki Carnota współpracują ze zbiornikami ciepymi o temperaturach: a) 00 i 500 K, b) 600 i 800 K, c) 00 i 600 K. Uszereuj te siiki wełu ich sprawności, zaczynając o największej wartości. Zaanie Siik Carnota pracuje ze zbiornikami ciepła o temperaturach 850 K i 00 K. W kaŝym cyklu, który trwa 0,5 s, siik wykonuje pracę równą 00 J. a) Ile wynosi sprawność teo siika? b) Ile wynosi śrenia moc teo siika? c) Ile ciepła jest pobierane w kaŝym cyklu ze zbiornika o wyŝszej temperaturze? ) Jaka eneria jest oprowazana w kaŝym cyklu o zbiornika o niŝszej temperaturze? SPRAWDZIAN Chcemy zwiększyć współczynnik wyajności chłoziarki. Czy moŝemy to osiąnąć: a) ponosząc nieco temperaturę komory chłoniczej, b) obniŝając nieco temperaturę komory chłoniczej, c) przenosząc chłoziarkę o cieplejszeo pomieszczenia, ) przenosząc chłoziarkę o chłoniejszeo pomieszczenia? ZałóŜmy, Ŝe kaŝa z tych operacji wiąŝe się z taką samą bezwzlęną zmianą temperatury. Uszereuj te operacje wełu współczynnika wyajności, zaczynając o jeo największej wartości. Zaanie Siik elektryczny napęza pompę ciepą, która przekazuje ciepło z zewnątrz buynku, zie panuje temperatura -5 C, o pomieszczenia, w którym jest 7 C. ZałóŜ, Ŝe pompa ciepa jest pompą ciepą Carnota (pracuje w cyklu owrotnym Carnota). Ile Ŝuli ciepła oprowazoneo o pokoju przypaa na kaŝy Ŝul zuŝytej enerii elektrycznej? - -