Podstawy termodynamiki

Transkrypt

1 Podstawy termodynamiki Wykład Wroław University of ehnology Podstawy termodynamiki 0 ermodynamika klasyzna Ois układu N ząstek na grunie mehaniki klasyznej wymaga rozwiązania N równań ruhu. d dt L q& L k q k 0 Dla duŝej lizby ząstek zadanie raktyznie niewykonalne. Posługujemy się wartośiami średniki wynikająymi z teorii statystyznyh.

2 Podstawy termodynamiki 0 Lizba Avogadro Jeden mol to lizba atomów w róbe węgla - o masie g. (SI) Ile atomów lub ząstezek stanowi jeden mol? N A mol Lizba moli n w róbe dowolnej substanji jest równa ilorazowi lizby ząstezek N w tej róbe i lizby ząstezek w molu N A : n N N A Lizbę moli n w róbe moŝemy wyznazyć, znają masę róbki M r i jej masę molową M (masę mola) lub masę ząstezkową m (masę jednej ząstezki): M r n M M mn r A Podstawy termodynamiki 0 Gaz doskonały ozatrujemy układ N ząstek, które nie oddziałują ze sobą (ząstki to unkty materialne) oruszająe się w zbiorniku o ojemnośi (bok L). Odbiia od śianek doskonale sręŝyste. Zmiana ędu r mv śr Posługujemy się wartośiami średniki wynikająymi z teorii statystyznyh. PoniewaŜ lizba ząstezek w zbiorniku jest olbrzymia, a wszystkie oruszają się w rzyadkowyh kierunkah, moŝna załoŝyć, Ŝe średnio /N ząstezek orusza się w kaŝdym z trzeh kierunków. 4

3 Podstawy termodynamiki 0 Gaz doskonały F r t N mv śr Nmv śr L v śr L NE L kśr Ciśnienie mv śr E kśr F N Pa S m N NEkśr Ekśr L nn A E kśr 5 Podstawy termodynamiki 0 Zasada ekwiartyji energii Energia rozkłada się równomiernie między wszystkie stonie swobody (/k na stoień swobody); k stała Boltzmanna (k J/K) i E k Cząstezka jednoatomowa i stonie translayjne Cząstezka dwuatomowa i 5 stonie translayjne + rotayjne Cząstezka trój- i więej atomowa i 6 stonie translayjne + rotayjne Osylator linowy i energia kinetyzna + energia otenjalna Dla ząstek o skomlikowanej budowie mogą wystęować stonie swobody rotayjne i osylayjne oszzególnyh gru. 6

4 Podstawy termodynamiki 0 ównanie gazu doskonałego Dla gazu jednoatomowego i (tylko translayjne stonie swobody) k E kśr dla 00K k J Podstawiają to wyraŝenie do równania na iśnienie: nn A E kśr / nn / A / nn k / gdzie k N A stała gazowa (8. J/molK). Ostateznie otrzymujemy równanie Clausiusa-Claeyrona gazu doskonałego: n A k emeratura w skali bezwględnej [K]! 7 Podstawy termodynamiki 0 Średnia rędkość kwadratowa ząstek Porównują energie: mv śr, kw A vśr, kw k k m kn µ µ gdzie: n N N A m µ GAZ masa molowa v śr,kw [0 kg/mol] [m/s] H 840 He 4 05 H O 8 65 N 8 49 O

5 Podstawy termodynamiki 0 Zerowa zasada termodynamiki JeŜeli iała A i B są w stanie równowagi termodynamiznej z trzeim iałem, to są one takŝe w stanie równowagi termodynamiznej ze sobą nawzajem. Parametrem termodynamiznym harakteryzująym stan układu jest temeratura. KaŜde iało ma ewną właśiwość, którą nazywamy temeraturą. Kiedy dwa iała znajdują się w stanie równowagi termodynamiznej, ih temeratury są równe. I na odwrót". 9 Podstawy termodynamiki 0 emeratura i ieło Przekazywana energia termizna jest nazywana iełem i oznazana symbolem Q. Cieło uwaŝamy za dodatnie, jeŝeli energia jest rzekazywana z otozenia do układu (mówimy, Ŝe układ obiera ieło) i wzrasta jego energia termizna. Cieło jest ujemne, jeŝeli układ zmniejsza swoją energię termizną, rzekazują jej zęść do otozenia (mówimy, Ŝe układ oddaje ieło). ys. a, kiedy U > 0, energia jest rzekazywana z układu do otozenia, a wię ieło Q ma wartość ujemną. ys. b, kiedy U 0, nie ma wymiany energii, ieło Q jest równe zeru, a wię nie obserwujemy ani oddawania, ani obierania ieła. ys., kiedy U < 0, energia jest rzekazywana z otozenia do układu i dlatego Q ma wartość dodatnią. 0 5

6 Podstawy termodynamiki 0 Pohłanianie ieła Pojemność ielna C ewnego iała jest stałą roorjonalnośi omiędzy iełem Q obieranym lub oddawanym rzez to iało, a sowodowaną tym roesem zmianą temeratury. ( ) Q C C kon oz Cieło właśiwe zyli ojemność ielną na jednostkę masy", nie jest związane z konkretnym iałem, lez z jednostką masy substanji, z której jest ono zbudowane. Q m Q ( ) m kon oz J kg K Podstawy termodynamiki 0 I zasada termodynamiki Układ izolowany nie wymienia energii i ząstek z otozeniem. W mehanie klasyznej E E + E k W termodynamie E E + Ek + U U E term + E oddz. miedzyzatezkowyh E + E k - układu jako ałośi omijamy. U Q + W U energia wewnętrzna Q W -ieło dostarzone do układu - raa wykonana nad układem 6

7 Podstawy termodynamiki 0 I zasada termodynamiki U dq + dw U - energia kinetyzna ruhu termiznego ząstezek (energia translaji, rotaji i osylaji ząstezek), - energia oddziaływań międzyząstezkowyh, - energia owłok elektronowyh. δq i δw du δ Q + δw - zaleŝą od rodzaju roesów dlatego nie są jednoznaznie określone stanem ozątkowym i końowym układu. Praa i ieło są formami rzekazywania energii! Podstawy termodynamiki 0 Praa Zabieramy kilka ziarenek śrutu z ojemnika obiąŝająego tłok, ozwalają, aby gaz, działają siłą F, rzesunął tłok i resztęśrutu w górę na bardzo małą odległość dx owodują niewielką zmianę objętośi d. PoniewaŜ rzemieszzenie jest bardzo małe, moŝemy załoŝyć, Ŝe siła F jest w jego trakie stała. Siła F ma wartość S, gdzie oznaza iśnienie gazu w ylindrze, a S owierzhnię tłoka. d Sdx Praa wykonana rzez gaz wynosi dw F dx dw d S dx 4 7

8 Podstawy termodynamiki 0 Praa i rzemiany gazowe 5 Podstawy termodynamiki 0 Przemiany gazowe Pierwsza zasada termodynamiki: CZEY PZYPADKI Przemiana Warunek Wynik IZOEMICZNA onst. du 0 IZOCHOYCZNA onst. δw 0 IZOBAYCZNA onst. W ADIABAYCZNA δq 0 du -δw 6 8

9 Podstawy termodynamiki 0 Przemiany gazowe Przemiana izotermizna onst. onst. PoniewaŜ U in/ dla onst. U onst. wię du 0. Z I zasady termodynamiki wynika, Ŝe dq - dw. Praa wykonana odzas rzemiany izotermiznej: W d d ln UWAGA: Dla jednego mola (n ) 7 Podstawy termodynamiki 0 Przemiany gazowe Przemiana izohoryzna onst. PoniewaŜ onst., d 0 i dw d 0 onst. Z I zasady termodynamiki du dq dq d ieło molowe rzy stałej objętośi onst du d du d 8 9

10 Podstawy termodynamiki 0 Przemiany gazowe Przemiana izobaryzna onst. PoniewaŜ onst.: onst. Zmiana energii wewnętrznej: Praa. dw d, onst W d ( ) onst du dq + dw d + dw d 9 Podstawy termodynamiki 0 Przemiany gazowe Przemiana izobaryzna dw d onst. + dw d d d dw d d dw d + 0 0

11 Podstawy termodynamiki 0 Cieło molowe gazów. GAZ JEDNOAOMOWY i U du d 5 5 κ.67. GAZ DWUAOMOWY i 5 5 U du d κ Podstawy termodynamiki 0 Cieło molowe gazów. GAZ ÓJAOMOWY i 6 6 U du d κ 4 4. Lizba GAZ κ atomów J/mol J/mol He O H H O C H 5 OH

12 Podstawy termodynamiki 0 Przemiany gazowe Przemiana adiabatyzna (bez wymiany ieła z otozeniem) dq 0 du δw d d d d / : d d + κ Podstawy termodynamiki 0 Przemiany gazowe Przemiana adiabatyzna (bez wymiany ieła z otozeniem) 0 d ( κ ) κ d ln 0 ( κ ) onst. κ ównanie adiabaty ównanie adiabaty moŝna zaisać odają zaleŝnośi (), () lub () ln 0 κ onst. κ κ onst. 4

13 Podstawy termodynamiki 0 II zasada termodynamiki Przemiana nieodwraalna w układzie zamkniętym owoduje zawsze wzrost entroii S układu - nigdy jej sadek. Entroia róŝni się od energii tym, Ŝe nie ma zasady jej zahowania. Energia układu zamkniętego jest zahowana - zawsze ozostaje stała. W rzemianah nieodwraalnyh entroia układu zamkniętego zawsze rośnie. 5 Podstawy termodynamiki 0 II zasada termodynamiki Gaz w ozątkowym stanie równowagi P, zamknięty za omoą zaworu w lewej zęśi izolowanego ielnie zbiornika. Otwieramy zawór, gaz wyełnia takŝe rawą zęść zbiornika i o ewnym zasie ustala się końowy stan równowagi K. Proes ten jest nieodwraalny; ząstezki gazu nie zgromadzą się samorzutnie w lewej zęśi zbiornika. 6

14 Podstawy termodynamiki 0 II zasada termodynamiki Zmianę entroii układu S kon - S oz dla rzemiany, która rzerowadza układ od stanu ozątkowego P do stanu końowego K, definiuje się: S S kon S oz kon oz dq Q oznaza energię obieraną lub oddawaną w ostai ieła rzez układ w trakie roesu, a - temeraturę układu w kelwinah. Zmiana entroii zaleŝy nie tylko od energii rzekazywanej w ostai ieła, ale takŝe od temeratury, w której ta rzemiana zahodzi. PoniewaŜ temeratura jest zawsze dodatnia, zmiana entroii S ma taki sam znak jak ieło Q. Jednostką entroii i zmiany entroii w układzie SI jest dŝul na kelwin [J/K]. 7 Podstawy termodynamiki 0 II zasada termodynamiki Entroia układu zamkniętego wzrasta w rzemianah nieodwraalnyh i nie zmienia się w rzemianah odwraalnyh. Entroia nigdy nie maleje. S 0 II zasada termodynamiki Znak większy niŝ" odnosi się do rzemian nieodwraalnyh, a znak równa się" do rzemian odwraalnyh. Nierówność ma zastosowanie jedynie do układów zamkniętyh. W rzezywistym świeie wszystkie rzemiany są w zasadzie nieodwraalne ze względu na obeność taria, turbulenji itd., a wię entroia wszystkih rzezywistyh układów zamkniętyh rośnie. Proesy, w któryh entroia układu zahowuje stałą wartość, zawsze są idealizają. 8 4

15 Podstawy termodynamiki 0 Statystyzna interretaja entroii Wielokrotność konfiguraji - określa lizbę mikrostanów odowiadająyh danej konfiguraji. W N! n! n! Wszystkie mikrostany są tak samo rawdoodobne. Boltzmann wyrowadził związek omiędzy entroią S i wielokrotnośią W dla danej konfiguraji: S k lnw 9 5