ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Kirchhoffa

Transkrypt

1 ZADANIA Z HEII Efekty energetyzne reakji hemiznej - rawo Kirhhoffa. Prawo Kirhhoffa Różnizkują względem temeratury wyrażenie, ilustrująe rawo Hessa: Otrzymuje się: U= n r,i U tw,r,i n s,i U tw,s,i () d( U) = d( n r,i U tw,r,i ) d( n s,i U tw,s,i ) () Ponieważ: d( U i) = v, gdzie v - molowe ieło i-tego reagenta w stałej objętośi, to: ałkują w rzedziale temeratur T T otrzymuje się: d( U) = n r,i v,r,i - n s,i v,s,i (3) U U = T ( n r,i v,r,i n s, i v,s, i ) (4) Pozwala to oblizyć ieło rzemiany hemiznej w temeraturze T, jeżeli znane jest ieło rzemiany hemiznej w temeraturze T oraz ieła molowe substratów i roduktów w rozważanym rzedziale temeratur. Należy odkreślić, że ieło molowe substanji jest funkją temeratury i w oblizeniah najzęśiej uwzględniane są średnie wartośi molowyh ieeł substanji dla danego rzedziału temeratur. Prowadzą analogizne rozważania dla reakji hemiznej rzebiegająej w warunkah stałego iśnienia otrzymuje się: = T ( n r, i, r, i n s, i,s, i ) (5) Ostanie dwa równania są matematyznymi formułami rzedstawiająymi rawo Kirhhoffa. Prawo Kirhhoffa wykorzystuje się do oblizania ieła reakji hemiznej w dowolnej temeraturze, gdy znane jest ieło tej rzemiany w innej temeraturze. Praktyznie srowadza się to do oblizenia ieeł tworzenia reagentów w żądanej temeraturze rzy wykorzystaniu ieeł tworzenia tyh reagentów w warunkah standardowyh (dziś już stabelaryzowanyh dzięki liznym badaniom i łatwo dostęnyh w tabliah fizykohemiznyh). Nastęnie zgodnie z rawem Hessa, obliza się ieło reakji w danej temeraturze. ieło właśiwe i ieło molowe substanji ieło właśiwe substanji () jest to ojemność ielna jednostki masy układu i oznaza ilość otrzebną do ogrzania jednostki masy układu o jeden kelwin. Pojemność ielną mola substanji nazywa się iełem molowym () i obliza się z zależnośi: - w warunkah stałej objętośi: - od stałym iśnieniem: Gdzie: v - ieło molowe w stałej objętośi, - ieło molowe od stałym iśnieniem. v = dq v = ( U ) v (6) = dq = ( H T ) (7)

2 ieło właśiwe w stałej objętośi ( v ) obliza się z zależnośi: v = v (8) ieło właśiwe od stałym iśnieniem ( ) obliza się z zależnośi: = (9) Gdzie: - masa molowa substanji. ieło właśiwe substanji wyznaza się na ogól kalorymetryznie lub obliza się wykorzystują wzory emiryzne. Istnieją również metody oblizeniowe wywodząe się ze statystyznej termodynamiki kwantowej ozwalająe rzewidywać wartośi ieła właśiwego dla różnyh substanji i różnyh warunków, w jakih się ta substanja znajduje. Na ojemność molową ielną substanji () składa się ilość energii otrzebna na zmianę energii translaji, rotaji, osylaji i elektronów l mola elementów materii: = tr + rot + os + el (0) Pojemność ielna substanji jest funkją temeratury. W zakresie temeratur K ojemność ielną substanji można oblizyć wykorzystują wzór: = a + bt + T + 3 () Gdzie: a, b,, d stałe harakterystyzne dla danej substanji, wyznazone doświadzalnie i odawane w tabliah fizykohemiznyh. W zakresie temeratur bliskih zera bezwzględnego ojemność ielną obliza się ze wzoru: Dla gazu doskonałego: v obliza się z zależnośi: = at 3 + bt () = v + R (3) v = 3 R + α (4) Gdzie: R - stała gazowa, = - dla ząstezek liniowyh, = 3 - dla ząstezek nieliniowyh, a - wielkość, która jest funkją temeratury i zęstotliwośi osylaji atomów w ząstezkah gazu. Wartość v gazu doskonałego rośnie wraz ze wzrostem temeratury. Zależność ieła molowego gazu doskonałego od temeratury uwarunkowana jest jedynie ruhami osylayjnymi atomów w ząstezkah gazu. Im silniejsze jest wiązanie hemizne między atomami, tym większa jest molowa ojemność ielna gazu oraz wyraźniejsza zależność od temeratury. Gazy o ząstezkah wieloatomowyh mają molowe ojemnośi ielne duże i silnie zależne od temeratury, gdyż atomy w ih ząstezkah osylują na wiele różnyh sosobów. Dla gazów jednoatomowyh (helowe), w któryh energie rotaji i osylaji są równe zero: v = 3/R =,47 J/mol K, a =5/R = 0,78 J/mol K. W dokładniejszyh oblizeniah dotyząyh ieła molowego gazów rzezywistyh owinna być uwzględniona energia oddziaływań międzyząstezkowyh, zależna od temeratury. W tabeli. rzedstawiono ieła molowe ( ) dla kilku wybranyh gazów w temeraturze 98K.

3 ieła molowe ( ) od stałym iśnieniem w temeraturze 98 K Gaz [J mol K ] Gaz [J mol K ] H 8,8 H O 33,6 N 9, O 37, O 9,4 SO 39,8 Hl 9, NH 3 35,6 O 9, H 4 35,7 W fazah stałyh atomy, jony lub ząstezki, stanowiąe elementy budowy kryształów, ozbawione są swobody translaji, a zazwyzaj również swobody rotaji. Zmiana energii wewnętrznej kryształu związana ze zmianą temeratury, nastęuje zatem rzede wszystkim rzez zwiększenie amlitudy ruhów osylayjnyh. Teoria ieła właśiwego kryształów, oraowana rzez Einsteina, zakłada, że w krysztale wystęują niezależne od siebie drgania atomów w trzeh kierunkah rzestrzeni z tą samą zęstotliwośią. Teoria ta tłumazy dobrze emiryzną regułę Dulonga i Petita, według której molowa ojemność ielna większośi ierwiastków jest równa około 5 J/mol K. Niektóre ierwiastki, zwłaszza o małyh masah molowyh, nie stosują się do tej reguły, o sowodowane jest rawdoodobnie dużym udziałem energii elektronów w energii wewnętrznej tyh ierwiastków. ieło molowe związków hemiznyh w stanie stałym można oszaować stosują regułę Newmanna i Koa, według której ieło molowe związku hemiznego jest równe sumie wartośi ieeł molowyh ierwiastków whodząyh w skład tego związku. Teoria ojemnośi ielnej stanu iekłego oraowana jest gorzej niż dla stanu gazowego i stałego. Przyzyną jest skomlikowany układ oddziaływań międzyząstezkowyh w iezy, różny w różnyh iezah. Dysonujemy głównie wzorami emiryznymi. Pojemnośi ielne iezy są złożonymi funkjami temeratury. Duży udział w wartośi ojemnośi ielnej iezy mają oddziaływania międzyząstezkowe. ZADANIA RAHUNKOWE Zadanie. ieło salania O, od stałym iśnieniem i w temeraturze 98 K, wynosi 85,39 [kj mol ]. Jakie będzie ieło salania tlenku węgla w temeraturze K, jeżeli wiadomo, że molowe ieła reagentów są funkją temeratury: (O) = 7,3 + 0,004 T [J mol K ] (O )= 7,3 + 0,004 T [J mol K ] (O ) = 9,4 + 0,098 T 5,7 0-6 T [J mol K ]. 98 = 85,39[ kj mol (O) = 7,3 + 0,004 T [J mol K ]. (O )= 7,3 + 0,004 T [J mol K ]. ] (O ) = 9,4+0,098 T 5,7 0-6 T [J mol K ]. =?[ kj mol ] O + / O = O, H i T i

4 Według rawa Kirhhoffa: = + 98 T T = (, O O O ),, 98 = (9,4 + 0,098 T 5,7 0 6 T 7,3 0,004 T (7,3 + 0,004 T )) 0,098 0,004 0,004 = ,4 T + ( T ) 7,3 T ( T ) (7,3 T + ( T ) 0,098 = , ,004 7, ,004 (7, = ( ) = 87797,5 300 )) )) Od.: H = 87,8[ kj mol ]. Zadanie. Średnie ieło właśiwe kobaltu wynosi 0,46 [J g K ] w rzedziale temeratur K. Ile energii należy dostarzyć w elu ogrzania kawałka kobaltu o masie 8 g od temeratury 98 K do 348 K?,o = 0,46 [J g K ] m o = 8 g T = 50 K H =?[J] ieło właśiwe od stałym iśnieniem ( ): Gdzie: ieło molowe substanji od stałym iśnieniem masa molowa substanji Ponieważ: H = m T = 8 0,46 50 = 84,0[ J ] Od.: W elu ogrzania 8 g kobaltu należy dostarzyć 84,0 J. =

5 Zadanie 3. ieło molowe wody iekłej wynosi:75,35 [J mol K ]. Ile energii należy dostarzyć w elu ogrzania 8 g wody od temeratury 98 K do 348 K?,wody = 75,35 [J mol K ] m wody = 8 g T = 50 K H =?[J] ieło właśiwe od stałym iśnieniem ( ): Gdzie: ieło molowe substanji od stałym iśnieniem masa molowa substanji 75,35 Ponieważ: H = m T = m T = 8 50 = 674,44[ J ] 6 Od.: W elu ogrzania 8 g wody dostarzyć 674,44 J. = Zadania do samodzielnego rozwiązania: 4. ieło tworzenia amoniaku w temeraturze 98 K i od iśnieniem 03,5 hpa wynosi: o tw = 46, [kj mol ]. Obliz ieło tworzenia amoniaku w temeraturze 393 K. ieła właśiwe reagentów:,0[ = J g K ], = 4,40[ J g K,, NH ] 3, H,04[ 393 = J g K ]. Od. tw = 46,64 [kj mol ]., N 5. ieło reakji: H 3 OH (g) + 3/ O = O + H O (g) W temeraturze 98 K i od iśnieniem 03,5 hpa wynosi: o = 676,49 [kj mol ]. Obliz ieło tej reakji w temeraturze 500 K. ieła właśiwe reagentów: =,87[ J g K ],,H3OH, H O g 0,84[ ],, =,54[ J g = J g K 0,9[ O = J g K ] K ]., O, Od. 500 = 674,3 [kj mol ].