Rozkład Maxwell a prędkości cząsteczek gazu Prędkości poszczególnych cząsteczek mogą być w danej chwili dowolne

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rozkład Maxwell a prędkości cząsteczek gazu Prędkości poszczególnych cząsteczek mogą być w danej chwili dowolne"

Dominika Stachowiak
5 lat temu
Przeglądów:

1 Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9-9. Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu Prędkośi oszzgólnyh ząstzk ogą być w danj hwili dowoln 3 a tylko rędkość śrdnia kwadratowa wynosi sk. Można się jdnak sodziwać, ż w ały układzi będzi stosunkowo nidużo ząstzk rędkośiah bardzo ałyh, bliskih zru << sk, i bardzo dużyh >> sk a najwięj jst o rędkośiah zbliżonyh do rędkośi śrdnij kwadratowj ~ sk. Śisł wyrażni rzdstawiają rozkład rędkośi ząstzk w gazi doskonały jst znan od nazwą rozkładu Maxwll a. Sns rozkładu Maxwll a 3 N N 4π N π N d N N, + Ilozyn N jst równy śrdnij lizbi ząstzk gazu, któryh rędkośi iszzą się w rzdzial wartośi, +. N/N jst właśiwi funkją rozkładu gęstośi rawdoodobiństwa dla wartośi rędkośi ząstzki w gazi o traturz. f d 4π π 3 d

2 Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9- haraktrystyzn rędkośi ząstzk gazu Nazwa Dfinija Wzór : f ax rędkość najbardzij rawdoodobna rędkość śrdnia f d rędkość śrdnia kwadratowa f d 8 π 3, 4, 59, 73

Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9-3 Wzór barotryzny W nazyniu jst N ząstzk h + d < h + d d n - konntraja ząstzk [ -3 ] dn n S dh dm dn n S dh dq g n S dh d dq S g n dh * Na odstawi równania

3 Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9-3 Wzór barotryzny W nazyniu jst N ząstzk h + d < h + d d n - konntraja ząstzk [ -3 ] dn n S dh dm dn n S dh dq g n S dh d dq S g n dh * Na odstawi równania stanu gazu i stąd N n d k Podstawiay do * i otrzyujy równani różnizkow dn n g dh k ałkują obustronni otrzyujy g lnn h + n g h+ kt g h kt dn k dn g n dh ' g h kt Wartość stałj ałkowania znajdziy wykorzystują warunk H S n dh N ż wszystkih ząstk w nazyniu jst N.

4 Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9-4 S H gh dh S N g S k g n N gh S k gh gh k g gh N wzór barotryzny inazj gh Funkja n rzdstawia właśiwi zalżność śrdnij konntraji ząstzk gazu na wysokośi h w olu grawitayjny. Porównajy ją z funkją rozkładu Maxwll a f d 4π π 3 n Sdh g gh N k gh dh d Rozkład rawdoodobiństwa względ rędkośi gh g g dh dh Rozkład rawdoodobiństwa gh k względ wysokośi Obi są funkjai rozkładu rawdoodobiństwa znalzinia w gazi ząstzki o rędkośi z rzdziału, +d na wysokośi z rzdziału h, h+d jdna rzdstawia rozkład rawdoodobiństwa w rzstrzni rędkośi, druga w rzstrzni w zwykły snsi. Wsólny lnt obu funkji jst zynnik wykładnizy E jst nrgią ząstzki. E, gdzi

5 Rozkład Maxwll a rędkośi ząstzk gazu 9-5 Jżli rznożyy t funkj rzz sibi, to otrzyay + g / f ', A A A, Funkja f, rzdstawia łną inforaję o ząstz, dostęną w raah trodynaiki oisu statystyzngo. W hani klasyznj łna inforaja objowała dokładn wartośi r! i!. W trodynai, która jst statystyzny ois układu bardzo wilu ząstzk, ożliw jst tylko odani funkji rozkładu gęstośi rawdoodobiństwa, ż ząstzka znajduj się w!!!!!! ijsu r, r + dr i a rędkość, + d.

6 Prziany gazu doskonałgo -. Prziany gazu doskonałgo Rozrężani izotrizn gazu doskonałgo Dzięki kontaktowi z trostat tratura gazu jst równa traturz trostatu i stała. onst du du δq d δq d dostarzon iło w ałośi zainian jst na raę wykonywaną rzz gaz Q W W d Z równania stanu gazu otrzyujy związk iędzy i R R d W R R ln R ln Praa wykonywana nad gaz wynosi zat W R ln rzy rozrężaniu rzy srężaniu > i W < gaz wykonuj raę < i W > otozni wykonuj raę nad gaz iło rzkazywan do układu gazu wynosi w tj rziani

7 Prziany gazu doskonałgo - Q W R ln rzy rozrężaniu rzy srężaniu > i Q > gaz obira iło < i Q < gaz oddaj iło Prziana adiabatyzna gazu doskonałgo y raz gaz znajduj się w nazyniu o doskonal izolująyh śiankah adiabatyznyh. Oznaza to, ż δ Q du d d d * Równani stanu gazu różnizkujy obustronni R d + d Rd i odstawiay d d + d R do równania *, otrzyują d + d d R R + d + d R R

8 Prziany gazu doskonałgo -3 + R d + d + d + d d d ałkujy to ostatni równani różnizkow : ln + ln ln ln stała ałkowania + R ln ln Ostatzni otrzyujy równani rziany adiabatyznj onst Praa w rziani adiabatyznj W d d gdzi stałą wartość ożna rzdstawić jako, n. W rzy rozrężaniu adiabatyzny rzy srężaniu adiabatyzny > i W < gaz wykonuj raę < i W > otozni wykonuj raę nad gaz Q U W

9 Prziany gazu doskonałgo -4 W rziani adiabatyznj gaz ni wyinia iła z otozni. Ziana nrgii wwnętrznj równa jst ray wykonanj nad układ W U Jżli rzzywisty ros rzbiga na tyl szybko, ż wyiana iła jst do zanidbania w orównaniu z ałkowitą zianą nrgii wwnętrznj to rzianę ożna uważać za adiabatyzną. Prziana izohoryzna oddziaływani trizn onst Q U Q U Q du d δ Prziana izobaryzna onst R R R lub R Q R W Q U R d W +

10 Prziany gazu doskonałgo -5 Prziana olitroowa γ onst γ > wykładnik olitroy W γ d γ U Q U W

Podobne dokumenty

Termodynamika. Część 10. Elementy fizyki statystycznej klasyczny gaz doskonały. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

Termodynamika. Część 10. Elementy fizyki statystycznej klasyczny gaz doskonały. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Trodynaika Część 1 Elnty fizyki statystycznj klasyczny gaz doskonały Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Użytczn całki ax2 dx = 1 2 a x ax2 dx = 1 2a ax2 dx = a a x 2 ax2 dx = 1 4a a x 3 ax2 dx = 1 2a